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结构动力学练习题

作业一

图示L 型刚架，其单长质量m ，BA ，BC 两杆EI = ∞，刚架所受荷载及约束见题图,试求广义单自由度系统的*m ，*k ， *c ，)(*

t F ，写出其运动方程。

解：取BA 的节点A 的转角Y 为基本未知量，则其他各力处相应的位移均可用Y 表示，各个力亦可用Y 及

其导数表示。（题目中力和位移均为广义力和广义位移），各力的表达式：

*22d F c l Y = *2s F kl Y =

222

((

))l

dr F JY m d m r r d Y d π

ρρθθ

==++??

33331(2)347()34ml ml ml Y ml Y ππ

=+-=-

其中θcos l

r =

。

*201

()()()()6

x F t p

f t l x dx pl f t l =-=? 由直接平衡法得钢架的运动方程为：

322231

()2()746

ml Y cl Y kl Y pl f t π-++= 简化为：

****()m Y c Y k Y F t ++=

其中：

3*)473(l m m π

*22c cl k kl ==

)(61)(2

*t f pl t F =

作业二

试确定图示体系的广义物理特性*

,,k c m 和广义荷载)(*

t P ，这些特性都根据位移坐标)(t z 定义，计算结果用所给物理特性及尺寸表达。

解：以)(t z 为基本变量，其他各力处相应的位移均可用)(t z 表示，各力亦可用)(t z 及其导数表示。

2211()228o l J m ml ==

2()/o z t l α=

()()()2o o F kz t J kz t mz t α=+=+

'111

()()2

F F kz t mz t ==+

221

(3)33

A J m l ml ==

()3A z t l

α=

()I F A A M J mlz t α==

()33()d M cz t l lcz t =?=

3()()2

F M lkz t mlcz t =+ 22()0

()2()l

P t M P t xdx P t l ==?

由直接平衡法可得：

()FI d P t F M M M M +=+

()3()3()()2()21

()3()3()2()2

mlz t lcz t lkz t mlz t P t l mlz t lcz t lkz t P t l +=++-+-=

简化为：

****()()()()m z t

c z t k z t P t ++=

其中：

****2

1323()2()m ml

c lc k lk

P t P t l =-==-=

作业三

试计算图示结构集中质体处作无阻尼受迫振动的振幅值。

解：以集中质体m 的竖向位移y 作为基本未知量，其他各处的位移均可由y 表示，其他各力做的功也可由y ，y 的导数及y δ表示。沿x 方向的位移：

y x l l

x y )43()(223-=

其他各处力所做的虚功为：

348s EI

w y y l

δδ=

I F w my y δδ=

2()0

2()()l p t w q t y x dx δδ=?

y t ql y dx x l l x t q l δωδω)sin(8

)43()

sin(222

3=+=?

由虚功原理得：

()I

s F P t w w w δδδ+=

3485

sin()8

EI my y y y ql t y l δδωδ+

= 化简得：

485sin()8EI ql

y y t ml m

ω+

= 223

548sin()()88ql

y y t m

ml ωωωω+=

为系统的自振圆频率求解得系统的受迫运动方程为：

5sin()8()

ql y t m ωωω=

所以集中质体m 的振幅为：

)

(852

ωω-=

m ql A

（当ωω=时，系统发生谐振）

作业四

试求图示结构质体m 有阻尼受迫振动的振动方程（初始位移，初始速度均为0，不计轴向变形）。

解：以质体m 的竖向位移)(t y 作为基本未知量，则其他各处的位移均可由)(t y 表示，其他各力及其由于虚位移)(t y δ而做的虚功均可由)(t y ，)(t y 的导数，及)(t y δ来表示。

()I

F W my y t δδ=

()()Fd W cy t y t δδ= ()()Fs w Ky y t δθδ=

()11

2sin ()16

p t w p t y t δωδ=??

)(sin 8

t y t p δω= 由虚功原理得:

3312

484811

()()()()()()sin ()8

EI EI my t y t cy t y t Ky t y t p t y t K l l δδδωδ++=

+ 化简得：

211()2()()sin 8p

y t y t y t t m

ζωωω++=

其中22,c K

m m

ζωω=

= 齐次解)(t y 为

2211)

sin cos ()(ζωωωωζω-=+=-d d d t t C t C e t y

特解)(t y *

为：

)sin()(v t A t y -=*ω

2211118(1)(2)

8()4()p

A K m βζβωωζωω

-+-+

222arctan

arctan

1ζωω

ζβ

νβ

ωω

==-- 其中频率比ω

ωβ=

将特解)(t y *

与其次方程通解)(t y 叠加得：

(0)(0)

()(0)cos (

)sin sin cos (

cos sin )sin sin()t t t d d d d d

t d d d

y y y t e y t e t e A t

e A t A t ζωζωζωζωζωωωνωωωωζω

ννωωνωω----=+++--+-

由(0)0

(0)0y y ==得：

)sin(sin )sin cos (

cos sin )(νωωνωζω

νωωωνζωζω-+--=--t A t A e t A e t y d d

d t d t

作业五

如图所示，悬臂杆刚度为EI ，长度为l ,杆端作用一荷载t p t p ωsin )(0=;圆盘质量为m ,均匀分布半径为r ,无阻尼，试求解杆端运动方程。

解: 设杆端位移)(t y 为基本未知量，则其他各力及位移均可由)(t y 及其导数表示。杆端柔度系数：

01()3l

l l x dx EI

EI δ=

-=?

弹性力：

)

(3)(3

t y EI l t y F s ==δ

惯性力：

()2

o I J F my t r

由直接平衡法可得：

301()()sin 23l my t y t p t EI

ω+= 化简得：

3022()()sin 3p l y t y t t mEI m

ω+=

令

32ω=mEI

l 则有: 20

2()()sin p y t y t t m

ωω+=

求解微分方程得：

t m p t C t C t y ωωωωωsin )

(2sin cos )(2

021-+

设00(0),(0)y y y y == 得：

0002

22()sin cos sin sin ()

()

y p p y t t y t t t

m m ωωωωωω

ωωωωω=

作业六

单自由度系统受图示冲击荷载）（1F F(t)t t ≤=作用，试求该系统的动力位移和动力系数，已知系统的初位移和初速度均为零，冲击荷载作用时间很短，不计阻尼影响。

解：将)(F t 代入式

ττωτωζζωd t e F m t y t t )(sin )(1)()

--? 中并令0=ζ得：

ττωω

d t F m t y t

?-=

0)(sin 1)( ω

ωm F

y t t t y st st =

≤-=1

)

cos 1( 为求最大动力位移，由)(t y 对时间求导等于零来达到最大位移的时间m t 即：

0sin ===m st t t t y dt dy

ωω

T t m =

1t t m ≤时:最大动力位移：

st st y T

y y 2)2

cos 1(max =-=ω

动力系数2max

y y μ 1t t m >时:最大动力位移

)cos 1(1max t y y st ω-=

动力系数

1max

cos 1t y y st

ωμ-==

作业七

设单自由度系统受到冲击荷载()t p t P ωsin 0=的冲击，已知系统的初位移和初速度均为零。不计阻尼，求最大动位移和动力放大系数。

解：由图知：

()??

??>≤≤<=1

1000sin 0

0t t t t t

P t t P ω 当10t t ≤≤时，将荷载()t P 带入式()322-,并令0=ξ，得d

ωωβ=

得: ()()ττωωτωd t e p m t Y d t

-??=

sin sin 100

()ττωωτωd t m p t

?-?=

0sin sin

()t t k p d ωβωβs i n s i n 11

0--?=

()t Y 对t 求导等于零

()02

1cos cos 01d d p dy t t dt k ωωωωω=?-=- 即

0cos cos =-t t d ωω

t n t d ωπω±=2

()1当1<β时，d ωω<，最大响应出现在第一阶段。令1=n ,并且取负号，则d

t ωωπ

2,将m t 带入()t Y 得最大动力位移：

()m d m t t k p Y ωβωβsin sin 11

0max --?=

???

? ?

?+-+-?

d d d k p ωωπωβωωπωβ2sin 2sin 112

0 动力放大系数：

???

?+-+-==

d d d st y y ωωπωβωωπω

βμ2sin 2sin 11

max ()2当1>β，d ωω>时，最大响应出现在第二阶段，即自由振动阶段。将πω21=带入()t Y 得：

()()t k p t Y d ωββ

sin 011

0--?= ()t k p d ωββsin 11

0--?=

()0121cos 1d

p Y t k ωπββω??

?-- ?-??

当1t t >时，任意时刻响应为：

()()()()()1111sin cos t t t y

t t t y t Y d d

d -+

-=ωω

则自由振动幅值为：

()()()()1

100122

2A 22cos cos 211d y t p p y t k k ββππ

ωββββ????=+=+=???? ???--????

动力放大系数为：

βπ

ββμ2cos 12A 2-==

st y

作业八

图示出了一个理想化的单自由度体系及所承载的周期荷载，该荷载由单个正弦波组成，假设结构无阻尼，且1

12120.752 1.5ωωβββω

== 试计算这一结构的稳态反应。

解：利用三角函数的正交性，由式：

00001()2()cos 2()sin p p p

T p T n n p T n n p a p t dt T a p t tdt T b p t tdt

T ωω?=????=????=??

??? 可求出此荷载傅里叶级数级数展开式的系数：

0.50

1()sin p

n T p

P a P t tdt T ωπ

0.5100

202sin cos 2P (1)p

T n n p

n a P t tdt T n n ωωπ??

=??-?

为奇数为偶数

00.500

12sin 2

T n n p

P n b P tdt n T ω?=?

=?>???

可得到给定周期荷载的傅里叶表达式：

1122

()(1sin cos 2cos )2315

P P t t t t π

ωωωπ

--- 将系数和频率比1β，2β的具体数值代入，可得出结构的稳态反应为：

011181

()(1sin cos 2cos 4)1560

P x t t t t k ωωωπ=

++++

作业九

不计阻尼，试求如下图所示的简支梁的最大动位移和最大动弯矩。已知0.6θω=

解：动荷载幅值0F 作用下的静位移

048st F l y EI

频率比0.6θ

βω

=，位移动力放大系数211μβ=- 1.5625=，因此最大动位移为

0max

1.562548st F l y y EI μ==?

作用在质点上的惯性力为

1()()F t my t =

方向与动荷载相反，注意由于无阻尼，相位角0ψ=，整理得：

210()()sin F t my t F t βμθ==-

因此质点上的合力为：

2000sin (sin )(1)sin F t F t F θβμθβμθ--=+

因此：最大动弯矩为

0max 4

F l

M μ=

作业十

求解下图所示结构在质点2处受突加荷载作用时的位移响应。已知12m m m ==，荷载为

000()F t F ?=??

t t <>，EI =常数。

解：求体系的各阶自振频率i ω和对应的振型i ?：

用图乘法可求得柔度系数为311224243l EI δδ==，3

12217486l EI

δδ==，代入频率方程I 0M δλ-=中，展

开并求解方程，得到12λ，，从而根据12

ωλ=，，得： 1233

5.69

,22EI EI

ml ml ωω== 代入式11121122212211?i i i m m m m ?δλδδλδ????

????==-????--????-????

中得：

1211,11??????== ? ?-????

计算各振型对应的广义质量*i M 和广义荷载*

()i F t

*1112M M m ??T ==

*2222M M m ??T ==

*1100()()(11)()F t F t F F t ?T ??

=== ???

000()()(11)()F t F t F F t ?T ??

==-=- ???

用Duhamel 积分求解广义坐标()i t η

*01111*01

1()

()sin ()(1cos )2t

F F t t d t M m τηωττωωω=-=-? *02222*0222

()

()sin ()(1cos )2t

F F t t d t M m τηωττωωω-=-=-?

振型叠加计算位移响应向量1

i i

i Y η?

∑

122212()()()()()()i i t t Y t t t t ηηη?η?ηη+??=+=??-??

代入广义坐标即可得到：

[]0

1111

()(1cos )0.667(1cos )2F y t t t m ωωω=--- []0

2222

()(1cos )0.667(1cos )2F y t t t m ωωω=

--- 作业十一

如图所示软弱地基上的单层框架，其横梁刚度为无限大。梁的总质量3

27010m kg =?，劲度系数

8100kN/m k =，阻尼系数60kN s/m c =。试求在地震烈度为8度时框架底层的剪力。

解：

自振频率：

8100 5.481/s 270

k m ω=

== 自振周期：

22 1.147/s 5.48

T π

= 阻尼比：

600.0222270 5.48

c m ζω=

==?? 按水工建筑物抗震设计规范，在地震烈度8度地震区，地震系数0.2K =。取综合影响系数1

C =

。查设计动力系数反应谱曲线图，对于软弱地基取max 2.25β=，0.65s g T =，T βζ（=0.05，）=1.350。由于框架结构阻尼比0.05ζ≠，所以

0.050.02

(0.02)0.1340.156 3.380.02

αζ-==

=+?

0.134

30.8(0.02, 1.147)16.60.020.16() 1.211.147

T λζ-===?+=

(0.02, 1.147)(0.05, 1.147)(0.02, 1.147)T T T βζβζλζ=======

1.350 1.21 1.634=?=

框架底层总剪力

max i Q F CWK β==

2709.80.2 1.6344

=???? 216.2kN =

作业十二

设单自由度系统承受图所示的周期性荷载。系统的固有周期与荷载的周期之比21:，阻尼比0.05ζ=，分别计算无阻尼和有阻尼时的稳态振动响应。

解：由题意可知/2p T T =，或者0/2ωλ=，因此0(/)2n n n γωλ==。周期荷载的函数表达式为

()0

P p t t T =

将荷载展开为傅里叶级数得

()000

002222cos

cos 0

1,2p

p T T n p

p p p p P n P n n a P t tdt t tdt T T T T T n ππ

=?=

==?=??

()00002222sin sin p p T T n p p p p p P P n n b P t tdt t tdt T T T T T n ππ

π===-??

由上式得到荷载的展开式为

()00

sin 2n P P

P t n t n ωπ

∞

==-∑ 可得无阻尼系统的稳态响应

()0002

111sin 214n p p y t n t k n n ωπ∞=??

=- ?-??

∑ 将系数n a 和n b 代入有阻尼的稳态响应公式可得

()()()()2000002221141110.2

sin cos 2140.2n p n p y t t p n t k k n n n ωωππ∞=??--??=++??-+??

∑ ()()

()0

000000.50.1056sin 0.0106sin 20.00303sin 30.00704cos 0.000283cos 2p y t t t t k

t t ωωωωω=

++++??+++??

作业十三

已知：如图所示，做自由振动的系统，弹簧劲度系数分别为12,k k ；物体质量分别为12,m m ；物体A 的初始速度，初始位移均为0；物体B 的初始速度为0v ，初始位移为0；两弹簧初始时能均为0。求物体A 与物体B 的运动方程。

解：设A 的运动方程为1()y t ，B 相对于A 的运动方程为()r y t

则：B 的运动方程为21()()()r y t y t y t =+ 其他各力及位移均可由1()y t ，()r y t 及它们的导数表示。对物体B 进行分析：

2222()()

s r I r F k y t F m y t =-=-

由直接平衡法可得：

22()()0r m y t k y t +=

求解微分方程可得：

2222

()sin r v k y t t m ωωω=

对物体A 进行分析：

1111112()()()()

s I r F k y t F m y t F t k y t =-=-= 由直接平衡法的：

11112()()()r m y t k y t k y t --=

化简得：

201

112112

()()sin k v k y t y t t m m ωω+

=- 当

k m ω≠

时：

又11(0)0,(0)0y y == 求解微分方程可得：

()()2020

1122222

12111212

()sin sin k v k v y t t t m m ωωωωωωωω=

--- 其中

k m ω=

， 21()()()r y t y t y t =+

()()200

2012222

21211

1212sin sin k v v k v t t m m ωωωωωωωωω?? ?=+- ?--??

当

k m ω=

即21ωω=时：又11(0)0,(0)0y y == 求解微分方程可得：

2020

232

121221()sin cos 22()()()

r k v k v y t t t t m m y t y t y t ωωωω=-

+=+ 020202232

21212

sin cos 22v k v k v t t t m m ωωωωω??=-+ ???

作业十四

从0线性增大到峰值的三角脉冲具有如下特性，()01

,0,t

p t p t t t =<<假定体系的初始条件为0，试推到在此作用下单自由度体系的反应表达式。解：方程式：

()

mx kx p t +=

的一个特解为：

()()01

p p t p t

x t k kt =

原方程对应的齐次方程通解为：

()sin cos c x t A t B t ωω=+

原方程通解为：

()01

sin cos p t x t A t B t kt ωω=++

由初始条件()()00,00,x x ==可解得：

1,0p A B kt ω

= ()()0111sin ,0p t x t t t t kt ωω??

≤≤ ???

当1t t >时，()()()001111

sin ,1cos p p t x t t x t t kt kt ωωω??

=-=- ??? 因此：

()()00111sin 1

cos sin cos p p t x t t t t t

kt kt ωωωωω??

-+- ???

作业十五

求如图所示悬臂梁的固有频率和振型。

解：在0x =处，位移和转角为0，即

(0)0,(0)0

φφ'==

()a 在x l =处，弯矩和剪力为0，即

()0,()0

l l φφ'''''==

()b

将式1234()sin cos sh ch x B x B x B x B x φμμμμ=+++及其导数代入以上边界条件，得到

1234(0)0cos 00ch0B B B B φ=+++

或

B B =-

()c

13(0)()0B B φμ'=+=

或

B B =-

()d

21234()0(sin cos sh ch )

l B l B l B l B l φμμμμμ''==--++

()

31234()0(cos sin ch sh )

l B l B l B l B l φμμμμμ'''==--++

()f

将式()c 、式()d 代入式()e 、式()f ，可以得到

120(sin sh )(cos ch )

B l l B l l μμμμ=+++ 1()g

120(cos ch )(sin sh )

B l l B l l μμμμ=-++-

2()g

由系数1B 和2B 不全为0的条件可知，1B 和2B 的系数行列式的值必须等于0。展开其行列式，得

2222sh sin ch cos 2cos ch 0l l l l l l μμμμμμ----=

由上式解出

1cos ch 0l l μμ+=

()h

解超越方程()h 得到l μ的值，它表示悬臂梁的固有频率。其中前三阶的固有频率为

1231.875 4.6947.855,,EI EI EI

l l l m m m

λλλ??????

=== ?

? ???

利用式1()g 或式2()g 中的任何一式，由第一个方程可得

sin sh cos ch l l

B B l l μμμμ+=-

()i

将关系式()c 、()d 和()i 同时代入式1234()sin cos sh ch x B x B x B x B x φμμμμ=+++，得到用常数1B 表示的振型函数

()1sin sh ()sin sh ch cos cos ch l l

x B x x x x l l μμφμμμμμμ?

?+=-+

-??

()j

结构力学期末考试题库

一、判断题(共223小题） 1。结构的类型若按几何特征可分为平面结构和空间结构。(A) 2、狭义结构力学的研究对象是板、壳结构(B)。 3 单铰相当于两个约束。(A) 4、单刚节点相当于三个约束。(A) 5、静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力。A 6、超静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力B。 7 无多余约束的几何不变体系是静定结构。A 8 三刚片规则中三铰共线为可变体系。B 9 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为静定结构。A 10 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为超静定结构B。 11链杆相当于两个约束。B 12 平面上的自由点的自由度为2 A 13 平面上的自由刚体的自由度为3 A 14 铰结点的特征是所联结各杆可以绕结点中心自由转动。A 15 有多余约束的几何不变体系是超静定结构。A 16 无多余约束的几何可变体系是超静定结构。B 17、无多余约束的几何可变体系是静定结构。B 18刚结点的特征是当结构发生变形时汇交于该点的各杆端间相对转角为零。A 19 三刚片规则中三铰共线为瞬变体系。A 20三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为静定结构。A 21 一个刚结点相当于3个约束。 22 一个连接3个刚片的复铰相当于2个单铰。A 23 一个铰结三角形可以作为一个刚片。A 24 一个铰结平行四边形可以作为一个刚片。B 25 一根曲杆可以作为一个刚片。A 26 一个连接４个刚片的复铰相当于2个单铰．B 27 任意体系加上或减去二元体，改变体系原有几何组成性质。B 28 平面几何不变体系的计算自由度一定等于零。B 29 平面几何可变体系的计算自由度一定等于零。B 30 三刚片体系中若有1对平行链杆，其他2铰的连线与该对链杆不平行，则该体系为几何不变体系。A 31 三刚片体系中，若有三对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。B 32 三刚片体系中，若有２对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。A 33 一个单铰相当于一个约束。B 34 进行体系的几何组成分析时，若体系通过三根支座链杆与基础相连，可以只分析体系内部。B 35 三刚片体系中，若有两个虚铰在无穷远处，则该体系一定为几何可变。B 36 有多余约束的体系为静定结构。B 37 静定结构一定几何不变。A 38 超静定结构一定几何不变．A 39 几何不变体系一定是静定结构。B 40几何不变体系一定是超静定结构。B 41力是物体间相互的机械作用。A 42 力的合成遵循平行四边形法则。A 43 力的合成遵循三角形法则。A 44 力偶没有合力。A 45 力偶只能用力偶来平衡。A 46 力偶可以和一个力平衡。B 47 力偶对物体既有转动效应，又有移动效应。B 48 固定铰支座使结构在支承处不能移动也不能转动。B 49 可动铰支座使结构在支承处能够转动，但不能沿链杆方向移动。A 50 结点法求解桁架内力应按照结构几何组成相反顺序来求解。A 51 将一个已知力分解为两个力可得到无数解答。A 52 作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个力。B 53 作用力和反作用力是作用在不同物体上的两个力。A 54 两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等 B 55 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩A 56 力偶在坐标轴上的投影的代数和等于零A 57 一个固定铰支座相当于两个约束。A 58三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为超静定结构B 59 桁架是“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”。A 60桁架结构的内力有轴力。A 61 拱的合理拱轴线均为二次抛物线。B 62无铰拱属于超静定结构。A 63 三铰刚架和三铰拱都属于推力结构。A 64 简支刚架属于推力结构。B 65 三铰拱属于静定结构。A 66 相同竖向载荷作用下，同跨度拱的弯矩比代梁的弯矩大得多。B 67 桁架结构中，杆的内力有轴力和剪力。B 68 竖向载荷作用下，简支梁不会产生水平支反力．A 69 竖向载荷作用下，拱不会产生水平支反力。B 70 竖向载荷作用下，拱的水平推力与拱高成正比。B

结构力学考试答案

结构力学考试答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

结构力学一、填空题(每题2分，共10题) 1. 刚结点的特点是被连接的杆件在连接处既不能，又不能；既可以传递，也可以传递。相对移动；相对转动；力；力矩 2. 从几何组成角度看，静定结构和超静定结构都是体系，前者多余约束，而后者多余约束。杆件；板壳；实体；杆件 3. 图示体系的计算自由度=W -12 。 4. 在图示结构中，=K M ，侧受拉。 75；右侧（内侧） 5. 拱是杆轴线为，且在竖向荷载作用下能产生的结构。答案：曲线；水平推力 6. 图示桁架中，有 10 根零杆。 7. 如图所示结构，支座A 转动角度θ，则=AB M 0 ，=VC F 0 。 8. 使结构产生位移的外界因素，主要有、和三个方面。 9. 图示超静定梁A 支座发生位移时， CD 杆件内力为零。 10. 图示单跨超静定梁的杆端弯矩=AB M ；=BA M ；杆端剪力=QAB F ；=QBA F 。答案：?-l i 6；?-l i 6；?212l i ；?212l i 二、单项选择题(每题2分，共10题) 1. 图示的体系是（ A ）。 A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 几何常变体系 D. 几何瞬变体系

2. 图示的体系是（ A ）。 A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 几何常变体系 D. 几何瞬变体系 3. 图示结构中，改变B 点支座链杆的方向（不能通过铰A ）时，对该梁的影响是（ D ）。 A. 全部内力没有变化 B. 弯矩有变化 C. 剪力有变化 D. 轴力有变化 4. 图示结构中，QBA F 为（ D ）。 A. -1kN B. 1kN C. D. 5. 图示圆弧三铰拱在静水压力q 作用下，K 截面的内力为（ D ）。 A. 0≠K M ，0=QK F ，0≠NK F B. 0=K M ，0≠QK F ，0≠NK F C. 0≠K M ，0≠QK F ，0≠NK F D. 0=K M ，0=QK F ，qr F NK -= 6. 如图所示拱结构，NDE F 为（ B ）。 A. 70kN B. 80kN C. 75kN D. 64kN 7. 如图所示，若增加桁架的高度，其他条件不变时，对杆1和杆2内力的影响是（ C ）。 A. 1N F ，2N F 均减小 B. 1N F ，2N F 均不变 C. 1N F 减小，2N F 不变 D. 1N F 增大，2N F 不变 8. 图示桁架中，B 支座的反力HB F 等于（ D ）。 A. 0 B. P F 3- C. P F 5.3 D. P F 5 9. 如图所示伸臂梁，温度升高21t t >，则C 点和D 点的位移（ D ）。 A. 都向下 B. 都向上 C. C 点向上，D 点向下 D. C 点向下，D 点向上 10. 将桁架各杆抗拉（压）刚度EA 都乘以n /1，则在荷载作用下各结点位移（ A ）。

哈工大结构动力学大作业2012春

结构动力学大作业对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作：带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =

[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=

结构力学试题及答案

、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为：（） A.几何不变，无多余联系； B.几何不变，有多余联系； C.瞬变； 2?静定结构在支座移动时，会产生：（） A.内力； B.应力； C.刚体位移； D.变形 3?在径向均布荷（） A.圆弧线；载作用下， B .抛物线铰拱的合理轴线为: C .悬链线；D.正弦曲线。 4?图示桁架的零A. 6； B. 7杆数目为：； C. 8 ； ( ) D. 9 。 D.常变。

5?图a结构的最后弯矩图为：（） A.图b ; B .图c；C .图d; D .都不对。 6?力法方程是沿基本未知量方向的：（） A.力的平衡方程； B.位移为零方程； C.位移协调方程；D ?力的平衡及位移为零方程。 :■、填空题（每题3分，共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是_______________________________ 体系，前者__________ 多余约束而后者______________________ 多余约束。 2.图b是图a结构_______________ 截面的 ____________ 影响线。彳、亡A 卜 1 B K D —i |i li 11 行）f- 3._________________________________________________ 图示结构AB杆B端的转动刚度为_________________________________________________ ,分配系数为________ , 传递系数为 ___________ 。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？ 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？

结构动力学读书笔记

《结构动力学》读书报告学院专业学号指导老师 2013 年 5月 28日

摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容：结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模

结构动力学大作业

结构动力学作业姓名：学号：

目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)

1.力插值法力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。图1-1 单自由度无阻尼系统示意图图1-2 矩形脉冲荷载示意图对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)

图1-3 分段常数插值法微段示意图对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速），为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

结构力学单元复习题第一套、2.doc

结构力学一、二单元复习资料一、填空题 1．荷载按作用时间久暂分为和两类。 2．结构计算简图中，结点通常简化为结点、结点和组合结点。杆系结构中联结杆件的基本结点有和两种。 3．刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对错动也无相对，可以传递剪力和。 4．建筑是关于空间的艺术，建筑物中起到支撑起稳固空间作用的骨架体系被称为，骨架体系中能够承受和传递力的作用的杆件被称为。很多杆件通过约束相联所组成的体系，按照几何形状是否可变可以分为和。 5．杆系结构按其受力特性不同可分为：、拱、、、组合结构、悬索结构。 6．连接n根杆件的复铰相当于个单铰，相当于个约束，一个固定铰支座相当于个约束，一个固定端支座相当于个约束。 7．切断受弯杆后再加入一个单铰，相当于去掉了个约束 8．几何不变体系的三个基本组成规则分别是三刚片规则、规则、规则。9．两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。 10．平面内一个点和一根链杆自由运动时的自由度数分别等于和。 11．从几何组成上讲，静定和超静定结构都是体系，前者多余约束而后者多余约束。 12．试判断下列图示体系的几何组成性质，图是没有多余约束的几何不变体系, 图是几何可变体系。 (a) (b) (c) 13．下列（a）图体系为几何体系；（b）图体系为几何体系；（c）图体系为体系。其中有多余联系的体系为图中的体系，此体系的自由度为，计算自由度W为。 (a) (b) (c)

二、判断题 1．三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2．某结构若计算自由度W≤0，则该结构必是几何不变体系。（） 3．当一个体系的计算自由度为零时，必为几何不变体系。（） 4．几何不变体系的自由度一定为0，而其计算自由度可能大于0。（） 5．两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接，组成没有多余约束的几何不变体系。（） 6．瞬变体系由于经微小位移后就变成几何不变体系，所以可以作为结构形式使用。（）7．静定结构几何不变且无多余联系。（） 8．几何不变体系的计算自由度必定等于零。（）三、单选题 1．下列哪种情况不能组成无多余约束的几何不变体系（） A.三刚片以3个铰两两相连，3个铰不在一条直线上； B.两刚片以一个铰和一个链杆相连，链杆不通过铰； C.两刚片以3个链杆相连，3个链杆不平行也不汇交； D.无。 2．图示结构的几何性质为（）。 A. 几何不变体，无多余约束 B. 几何不变体，有多余约束 C. 常变体系 D. 瞬变体系题2图题3图题4图 3．如图所示平面杆件体系为（）。 A.几何不变无多余约束体系； B.几何不变有多余约束体系； C.瞬变体系； D.常变体系。 4.如图所示体系为（） A.几何不变无多余约束体系 B.几何不变有多余约束体系 C.几何可变体系 D.无法确定5．图示体系为（）体系 A．无多余约束几何不变 B．有多余约束几何不变 C．瞬变体系 D．常变体系

高等结构动力学大作业

Advanced Structural Dynamics Project The dynamic response and stability analysis of the beam under vertical excitation Instructor：Dr. Li Wei Name： Student ID：

1.Problem description and thepurpose of the project 1.1 calculation model An Eular beam subjected to an axial force. Please build thedifferential equation of motion and use a proper difference method to solve this differentialequation. Study the dynamic stability of the beam related to the frequency and amplitude of the force. As shown in the Fig 1.1. Fig1.1 1.2 purpose and process arrangement a.learninghow to create mathematical model of thecontinuous system and select proper calculation method to solve it. b.learning how to build beam vibration equation and solve Mathieu equation. https://www.wendangku.net/doc/0e5826217.html,ing Floquet theory to judgevibration system’s stability and analyze the relationship among the frequency and amplitude of the force and dynamic response. This project will introduce the establishment of the mathematical model of the continuous system in section 2, the movement equation and the numerical solution of using MATLAB in section 3,Applying Floquent theory to study the dynamic stability of the beam related to the frequency and amplitude of the force in section 4. In the last of the project, we get some conclusions in section 5.

结构力学大作业

结构力学大作业——五层三跨框架结构内力计算专业班级：土木工程XXXX班姓名 XXXXX 学号：XXXXX 指导教师：XX

目录一、题目 (3) 二、任务 (5) 三、结构的基本数据 (5) 1.构件尺寸： (5) 2.荷载： (5) 3.材料性质： (5) 四、水平荷载作用下的计算 (5) 1.反弯点法 (6) 2.D值法 (8) 3.求解器法 (12) 五、竖直荷载作用下的计算 (15) 1.分层法 (16) 2.求解器法 (21) 六、感想 (24)

二、题目结构（一） 1、计算简图如图1所示。 4 . 2 m 3 . 6 m 3 . 6 m 3 . 6 m 3 . 6 m 图1

’ 图2 q’ 图3

二、任务 1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。 2、计算方法：（1）水平荷载： D 值法、反弯点法、求解器，计算水平荷载作用下的框架弯矩；（2）竖向荷载：迭代法、分层法、求解器，计算竖向荷载作用下框架弯矩。 3、对各种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。 4、把计算过程写成计算书的形式。三、结构的基本数据 E h =3.0×107kN/m 2 柱尺寸：400×400，梁尺寸（边梁）：250×600，（中间梁）300×400 竖向荷载：q '=17kN/m 水平荷载：F P '=15kN 构件线刚度：)12 (,3 bh I l EI i == 柱子：43-3 10133.212 400400m I ?=?= 柱第一层：m kN i ?=???= -152382.410133.2100.33 71 第二--五层：m kN i ?=???= -177786.310133.2100.33 72 梁：边梁：43-3105.412 600250m I ?=?=边梁 m kN i ?=???=-225006105.4100.3373 中间梁：43-3106.112 400300m I ?=?=中间梁 m kN i ?=???=-228571 .2106.1100.3374 四、水平荷载作用下的计算水平荷载： F P =16kN ，F p '=15kN

结构力学试题及答案汇总(完整版)

. ... . 院（系）建筑工程系学号三明学院姓名 . 密封线内不要答题密封……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………结构力学试题答案汇总一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图示体系的几何组成为：（ A ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C. 瞬变； D. 常变。（第1题）（第4题） 2. 静定结构在支座移动时，会产生：（ C ） A. 力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 3. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：（ B ） A ．圆弧线； B ．抛物线； C ．悬链线； D ．正弦曲线。 4. 图示桁架的零杆数目为：（ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结构的最后弯矩图为：（ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不对。 6. 力法方程是沿基本未知量方向的：（ C ） A ．力的平衡方程； B ．位移为零方程； C ．位移协调方程； D ．力的平衡及位移为零方程。

. ... . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是___几何不变____ 体系，前者___无__多余约束而后者____有___多余约束。 2. 图 b 是图 a 结构 ___B__ 截面的 __剪力__ 影响线。 3. 图示结构 AB 杆 B 端的转动刚度为 ___i___, 分配系数为 ____1/8 ____, 传递系数为 ___-1__。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分）（本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2=P F 3 10（6分）。 2.作图示结构的 M 图。（本题15分）

2018西南大学[0729]《结构力学》大作业答案

1、结构的刚度是指 1. C. 结构抵抗变形的能力 2、图7中图A～图所示结构均可作为图7（a）所示结构的力法基本结构，使得力法计算最为简便的 C 3、图5所示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为（）C 4、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 1. A. 既经济又安全 5、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 1. A.√ 6、多余约束是体系中不需要的约束。 1. B.×

7、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 1. B.× 8、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 1. A.√ 9、一根连杆相当于一个约束。 1. A.√ 10、单铰是联接两个刚片的铰。 1. A.√ 11、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 1. B.× 12、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 1. A.√ 13、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 1. A.√ 14、虚位移原理中的虚功方程等价于静力平衡方程，虚力原理中虚功方程等价于变形协调方程。 1. A.√ 15、体系的多余约束对体系的计算自由度、自由度及受力状态都没有影响，故称多余约束。 1. B.× 16、力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。 1. A.√ 17、当上部体系只用不交于一点也不全平行的三根链杆与大地相连时，只需分析上部体系的几何组成，就能确1. A.√ 18、用力法计算超静定结构时，其基本未知量是未知结点位移。

B.× 19、静定结构在非荷载外因（支座移动、温度改变、制造误差）作用下，不产生内力，但产生位移。 1. A.√ 20、力法和位移法既能用于求超静定结构的内力，又能用于求静定结构的内力。（） 1. B.× 21、静定结构在非荷载外因（支座移动、温度改变、制造误差）作用下，不产生内力，但产生位移。（）1. A.√ 22、位移法和力矩分配法只能用于求超静定结构的内力，不能用于求静定结构的内力。( ） 1. B.× 23、图2所示体系是一个静定结构。（） 1. B.× 24、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。 1. B.× 25、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 1. B.× 26、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 1. A.√ 27、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 28、不能用图乘法求三铰拱的位移。

结构力学试题及参考答案

《结构力学》作业参考答案一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。（√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。（√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。（× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×)

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） A ．无关 B ．相对值有关 C ．绝对值有关 D ．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D ） A ．荷载作用与温度变化 B ．支座位移 C ．制造误差 D ．以上四种原因

结构动力学大作业

目录一、结构特性矩阵 1.1框架设计 (2) 1.2截面尺寸 (2) 1.3动力自由度 (2) 1.4结构的一致质量矩阵 (3) 1.5结构的一致刚度矩阵 (13) 二、频率与振型 2.1简化的质量矩阵 (25) 2.2简化的刚度矩阵 (25) 2.3行列式法求频率与振型 (27) 2.4Stodola法求频率与振型 (27) 三、时程分析 3.1框架资料 (31) 3.2地震波波形图 (31) 3.2瑞利阻尼 (32) 3.4操作步骤 (33) 3.5各楼层位移时程反应图 (37)

一、结构特性矩阵 1.1框架设计框架平面图如图1所示，跨度均为6.0m,层高均为3.6m，混凝土采用C30。图1 框架平面图 1.2截面尺寸梁均为300mm600mm ? ?,柱均为500mm500mm 1.3动力自由度框架结构可以理想化为在节点处相互连接的梁柱单元的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3个平动自由度和12个角自由度，共15个自由度，并对梁柱单元分别编号，如图2所示：图2 单元编号及自由度

将结构分成在有限个节点处相互连接的○1~○21个离散单元体系，通过计算各个单元的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，并将相关的单元叠加求得整个单元结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵。 1.4结构的一致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用三次Hermite 多项式，因此均布质量梁的一致质量矩阵为： ??? ???? ???????4 3 2 1 I I I I f f f f =420L m ?? ? ?? ???????------222 2432213341322221315654132254156 L L L L L L L L L L L L ???? ????????? ????? (4) .. 3 2 1 v v v v 梁：m =250060.030.0??=450kg/m, L=6m;

结构动力学大作业

结构动力学大作业问题描述《建筑结构抗震设计》高振世P247 该建筑为一幢六层现浇钢筋混泥土框架房屋，屋顶有局部突出的楼梯间和水箱间。混泥土强度等级：梁为C20，柱为C25。混凝土密度为2500kg/m3 本题目将对该梁柱结构的框架房屋进行模态分析，求解出该结构的前8阶固有频率及其对应的模态振型。框架的平、剖面见图1，图2。构件尺寸参见表1、表2。其材料为混凝土，相关参数为：杨氏模量C20为2.55e10N/m2，C25为2.8e10 N/m2。图 1 平面视图图 2 剖面图表 1 梁的几何尺寸部位断面 b×h (m×m) 跨度L （m）屋顶梁0.25×0.60 5.7 楼层梁0.25×0.65 5.7 走道凉0.25×0.40 2.1 表 2 柱的几何尺寸层次柱高（m）断面(m×m) 1 4 0.50×0.50 2，3，4，5，6 3.6 0.45×0.45

建模利用有限元商业软件ANSYS8.0建模和有限元分析。 1单元类型（Element Type ）: Beam4 图 3 单元BEAM4的特征 2材料模型: 本题目中所有材料都假定是各向同性线弹性体。表 3 MARERIAL MODEL No. 梁/柱混凝土标号弹性模量EX N/m2 泊松比PXY 密度DENS kg/ m3 1 柱C25 2.8e10 0. 2 2500 2 梁C20 2.55e10 0.2 2500

3单元实常数：表 4 REAL CONSTANT No. 部位横截面面积 AREA（m2） Z轴惯性矩 IZZ（m4） Y轴惯性矩 IYY（m4）高度 TKZ（m）宽度 TKY（m） 1 底层柱0.25 5.208e-3 5.208e-3 0.5 0.5 2 其余柱0.2025 3.417e- 3 3.417e-3 0.45 0.45 3 走道梁0.1 1.333e-3 5.208e- 4 0.4 0.25 4 楼层梁0.162 5 5.721e-3 8.464e-4 0.65 0.25 5 屋顶梁0.15 0.45e-3 7.8125e-4 0. 6 0.25 4几何模型，网格划分，施加边界条件：柱划为个6单元，走道梁划为3个单元，楼层梁划为5个单元，合计3029个单元图 4

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