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信号与系统第三版课后答案燕庆明

【篇一：信号与系统课后习题】

t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?

(t?t0)f(t?t0)。 (3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)

1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为

y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设

f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。

df(t)t

??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?

0dt

（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变

1.4。试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。

证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得

y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即

[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt

=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1.5。证明1.4满足时不变性。

证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则，有

dy(t?t0)

? dt

d(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)

?1从而又因t0为常数，故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)

dy(t?t0)

?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dt

y(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以

?t?t

limf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)

既有 f(t)?y(t) ?

?t?0?t?0?t?t

1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。

解：因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t) 又线性系统的微分特性，有f(t)→y(t)=e-t 故响应2f(t)+f(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t

计算：

2.1设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) =

2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 ) (b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )]

2-2 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a) f( t )

= ?( t ) ? 2?( t ?1 ) + ?( t ?2 )(b) f( t ) = ?( t ) + 2?( t ?t ) +

3?( t ?2t )

2-5 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f? ( t )的表达式，对(b)写出f? ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。解 (a)

1,2

0?t?2

f? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2?2?( t ? 4 )， t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )

2.6.化简下列信号：

(a)f(t)?(t?3)?f(3)?(t?3);(b)?(t)?sint??(t)??(t)(c)2e?2t??t??2??t?;

(d)cost???t????t?

2-7 试计算下列结果。(1) t?( t ? 1 ) (2) ?cos(?t?)?(t)dt (3)

e?3t?(?t)dt (4)

t?(t?1)dt (5)?

t?( t ? 1 )dt (6)

??t

?t???t?3?dt(7) 2?????d?

cos(?t?)?(t)dt?cos(?)?(t)dt?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 ) (2)? ?0?0?

332??0?0?0?

?3t?3t

(3)?e?(?t)dt??e?(t)dt???(t)dt?1 (4) ?t?(t?1)dt???(t?1)dt?1

0?0?0?

????

(5)

t?( t ? 1 )dt=

?( t ? 1 )dt=1 (6)=0(7)=2?

?t?

3-1如图2-1所示系统，试以uc( t )为输出列出其微分方程。解由图示，有

ucdu1t

?cc又il??(us?uc)dt故

l0rdt

u?1

??从而得 (us?uc)?c?cuc

111??(t)??(t)?ucucuc(t)?us(t)

rclclcil?

3-3 设有二阶系统方程y??(t)?4y?(t)?4y(t)?0在某起始状态下的

0+起始值为

y(0?)?1,y?(0?)?2试求零输入响应。

解由特征方程?2 + 4? + 4 =0得 ?1 = ?2 = ?2则零输入响应形式为yzi(t)?(a1?a2t)e由于yzi( 0+ ) = a1 = 1 ?2a1 + a2 = 2所以a2 = 4故有yzi(t)?(1?4t)e

?2t

,t?0

3-4 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和ul，对(b)求冲激响应uc和ic，并画出它们的波形。

解由图(a)有

didir1

?us(t)?ri即?i?us(

t)当us( t ) = ?( t )，则冲激响应 dtdtll

rr1?ltdir?lt

h(t)?i(t)?e??(t)则电压冲激响应h(t)?ul(t)?l??(t)?e??(t)

ldtll

对于图(b)rc电路，有方程

ducu11

???is?c即ucuc?is当is = ?( t )时，则

dtrrcc

duc1?rc1?rc

h(t)?uc(t)?e??(t)同时，电流ic?c??(t)?e??(t)

dtrcc

3-5 设有一阶系统方程y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t)试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。解因方程的特征根? = ?3，故有

x1(t)?e?3t??(t)当h( t ) = ?( t )时，则冲激响应

h(t)?x1(t)?[??(t)??(t)]??(t)?2e?3t??(t)阶跃响应

s(t)??h(?)d??(1?2e?3t)?(t)

3.6lti系统的冲激响应如图(a),若输入信号f(t)如图（b)所示三角波，求零状态响应？本题用图形扫描计算卷积即

y(t)?h(t)?f(t)?0(t?0),??d?,(0?t?1),

t?22

?d???(2??)d?,(2?t?3),??d???(2??)d?,(1?t?2),

21t

12121212(2??)d?,(3?t?4),0,(t?4)?0,t,?1?2t?t,?1?2t?t,8?4t?t,0?t ?2

2222

3.10算子法求下列系统的冲激响应h(t)。

(a)y??(t)?3y?(t)?2y(t)?5f?(t)?7f(t)(b)y?t??2y?t??y?t??2f?t??3f ?t?

解：(a)系统的算子方程(p2?3p?2)y(t)?(5p?7)f(t)从而h(p)?从而h(t)?(

5p?723

p2?3p?2p?1p?2

23?)?(t)?2e?t?3e?2t,t?0(b)(p2?2p?1)y(t)?(2p?3)f(t)，

p?1p?22p?31212

h(p)?2??从而h(t)?【?】?(t)?te?t?2e?t,t?022

p?2p?1（p?1）p?1（p?1）p?1

3-11 试求下列卷积。(a) ?( t + 3 ) * ?( t ? 5 )(b) ?( t ) * 2(c)

te?t??( t ) * ?? ( t ) 解 (a) 按定义?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) =

?( ? + 3 ) = 0；?(??3)?(t???5)d?考虑到? ?3时，

? t ?5时，?( t ?? ? 5 ) = 0，故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) =

t?5

d??t?2,t?2

(b) 由?( t )的特点，故?( t ) * 2 = 2 (c) te?t??( t ) * ?? ( t ) = [te?t?( t )]? = ( e?t ? te?t )?( t )

3-12 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。

解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即f1( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) f2( t ) = ?( t ) ? ?( t ? 2 )

故

f1( t ) * f2( t ) = [2?( t ) ? 2?( t ? 1 )] * [?( t ) ? ?( t ? 2 )] 因为

?( t ) * ?( t ) =

1d?= t?( t )故有

f1( t ) * f2( t ) = 2t?( t ) ? 2( t ? 1 )?( t ? 1 ) ?2( t ? 2 )?( t ? 2 ) + 2( t ? 3 )?( t ? 3 )

(b)根据? ( t )的特点，则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[? ( t ) + ? ( t ? 2 ) + ? ( t + 2 )]= f1( t ) + f1( t ? 2 ) + f1( t + 2 )

3-13 试求下列卷积。(a) (1?e?2t)?(t)???(t)??(t) (b) e

?3t

?(t)?

d?t

[e?(t)]解(a)因为??(t)??(t)???(t)??(t)，故 dt

(1?e?2t)?(t)???(t)??(t)?(1?e?2t)?(t)??(t)?(1?e?2t)?(t)

(b)因为e?t?(t)??(t)，故

e?3t?(t)?

d?t

[e?(t)]?e?3t?(t)???(t)??(t)?3e?3t dt

3-14 设有二阶系统方程y??(t)?3y?(t)?2y(t)?4??(t)试求零状态响应解因系统的特征方程为?2 + 3? + 2 =0解得特征根?1 = ?1， ?2 = ?2 故特征函数x2(t)?e

?1t

?e?2t?(e?t?e?2t)?(t)

零状态响应y(t)?4??(t)?x2(t)?4??(t)?(e?t?e?2t)?(t)=

(8e?2t?4e?t)?(t) 3-15 如图系统，已知h1(t)??(t?1),h2(t)??(t)试求系统的冲激响应h( t )。

解由图关系，有

x(t)?f(t)?f(t)?h1(t)??(t)??(t)??(t?1)??(t)??(t?1)

所以冲激响应h(t)?y(t)?x(t)?h2(t)?[?(t)??(t?1)]??(t)??(t)??(t?1) 即该系统输出一个方波。

3-16 如图系统，已知r1 = r2 =1?，l = 1h，c = 1f。试求冲激响应uc( t )。解由kcl和kvl，可得电路方程为

???(cuc

r1r2c1r1

??(?2)uc???(t)?2?(t) ?)uc

r1llr1lr1r1l

???2uc??2uc???(t)??(t) 代入数据得uc

特征根?1,2 = ?1 ? j1故冲激响应uc( t )为

uc(t)?(e1?e1)*[??(t)??(t)]

?e?t(cost?sint)??(t)?e?tsint??(t)?e?tcost??(t)v

3-19 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = ?( t )时，全响应y1( t ) = 3e?3t??( t )；当输入f( t ) = ??( t )时，全响应y2( t ) = e?3t??( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。

【篇二：kehoudaanhuizong】

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【篇三：《信号与系统b》课程教学大纲】

txt>一、课程基本情况

二、课程性质与作用

《信号与系统》是电子信息类本科专业的一门专业基础课程，在电

子信息类专业的教学

中有着重要地位。本课程主要讲授信号与系统分析的基本原理和方法，内容上涉及信号与系统的概念、信号分析、连续时间系统和离

散时间系统的时域和频域分析、系统的状态变量描述、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等。通过本课程的学习，使学生理解确定信号

的特性，掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析方法，能建立

简单电路与系统的数学模型并对数学模型求解，对所得结果赋予物

理意义，为进一步学习后续专业课程及从事电子信息技术相关的实

际工作奠定理论基础。

三、培养目标与标准

教学目的：通过本课程的学习，使学生了解信息、信号与系统的基

本概念，掌握时域和各种变换域基本信号的特点，相互关系；系统

对信号进行传输、处理的基本理论和分析方法、表现形式等内容；

掌握系统的频率特性分析、稳定性分析等工程应用。使学生初步认识、掌握如何从实际问题出发，通过抽象建立信号与系统模型，经

适当数学分析求解，对结果给以物理解释，赋予物理意义的系统科

学研究方法。提高学生分析、解决电子信息领域中诸如管理与维护、开发与设计等问题的能力，培养学生思考问题的逻辑性、灵活性与

广阔性，同时也为后续专业课打下坚实的理论基础。

四、理论教学内容与学时分配

五、学业考核

六、其他说明

课程教学网站

https://www.wendangku.net/doc/006070456.html,/kcjs/xhyxt/course/index.asp