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2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.6、弧长与扇形面积课件6

2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.6、弧长与扇形面积课件6

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长:d C π=或r C π2= 2、弧长:l =180 n πr 3、圆的面积:S=πR 2 4、圆环面积:22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积: S 扇形=360 n πR 2,其中R 为扇形的半径,n 为圆心角. 引导学生理解公式:在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时,要注意公式中n 的意义:n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系: ∵l =180n πR , S 扇形=360n πR 2, ∴360n πR 2=12R ·180n πR . ∴S 扇形=12 lR 二、例题讲解 例1:有一圆形铁片,没有标明圆心,你能测出它的圆心吗? 例2:圆形花坛的直径是20米,则其周长是多少米?小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周? 例3:已知圆的半径为3厘米,圆心角的度数为20度,计算圆心角所对的弧长度。

例4:钟面上的分针长6cm ,经过25分钟时间,分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5:一个圆形蓄水池的周长是25.12m ,这个蓄水池的占地面积是多少? 例6:一个圆环铁片,内圆半径是6cm ,环宽是4场面,求这个环形铁片的面积是多少? 例7:已知扇形的圆心角120度,半径为3cm ,则这个扇形的面积是多少? 例8:已知扇形的圆心角为270度,弧长为12π,求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是( ) A、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系,所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 B、圆心角相等,所对弧的长也相等 C、圆的周长扩大6倍,半径就扩大3倍 D、在一个圆中,圆心角是圆周角的61,那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加2cm ,则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为20cm ,在钢管上绕了500圈钢丝,求钢丝长为多少?(π=3.14)

九年级思维拓展:面积问题(讲义及答案)

1 / 13 九年级思维拓展:面积问题 【知识点睛】 初中数学几乎所有章节内容都可以与面积结合(甚至是代数领域的整式乘法、因式分解、勾股定理等),考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力,依据特征、原理设计方案,数形结合、化归转化等数学思想。 处理面积问题,首先要研究对应图形的形状特征,再结合背景图形信息、特殊位置关系等设计方案求解.常见的求解面积方法有三种:公式法、割补法、转化法. 1. 公式法 主要适应于规则图形....,注意几种常考几何图形面积的推导证明....,解决问题时更方便. 60° 60° a C B A 3a A B C a 30° 120° n R 2S = 2S = 弧长180 n R l π=;23602 n R lR S π==扇形 2. 割补法 主要适应于不规则图形或者规则图形...........面积..不易表达....的情形.借助分割求和、补形作差等手段转化为规则图形面积之间的关系求解,割补转化时要充分考虑图.形所处的背景...... . (1)与弧有关的不规则图形,先从圆弧出发找规则图形(弧——扇形);

2 / 13 2 1 (2)坐标系下,分割图形时,常考虑利用横平竖直线段,便于计算;如铅垂法. B 1 ()2APB B A S PM x x =??-△ 3. 转化法 主要适用于有线段倍分、面积倍分、两直线平行、图形相似等条件的面积问题.通过分析将面积间的关系转化为线段间的关系................进行求解.有时也会利用背景图形的中心对称性和轴对称性转化. ①利用平行转移面积 如图,满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1,l 2上. 应用举例:平行四边形中有关面积的三个“一半” S 2 S 1 A B C D P D C B A D 1212ABCD S S S ==□ 12PBC ABCD S S =△□ 121 2 ABCD S S S ==□(本质 是中心对称) ##中心对称图形:过中心对称图形对称中心的直线,平分其面积. ②利用等分点转移面积(背靠背模型)

辅导讲义-弧长和扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积

辅导:弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 一、弧长和扇形的面积: 『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样,在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知:在半径为R 的圆中,圆心角为n °的扇形面积的计算公式为:S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将扇形面积的计算公式:S = 360 n πR 2化为S = 180R n ·2 1 R ,从面可得扇形面积的另一计算公式:S = . 二、圆锥的侧面积和全面积: 1.圆锥的基本概念: 的线 段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线, 的线段叫做圆锥的高. 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系: 将圆锥的侧面沿母线l 剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形,设圆锥的底面半径为r ,这个扇形的半径等于 ,扇形弧长等于 . 3.圆锥侧面积计算公式 圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长, 这样,S 圆锥侧=S 扇形= 2 1 ·2πr · l = πrl 4.圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=S 圆锥侧+S 圆锥底面= πr l +πr 2=πr (l +r ) A 1

三、例题讲解: 例1、(2011?德州,11,4分)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为.例2、(2011年山东省东营市,21,9分)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD ∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 例3、(2010广东,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1. (1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系; (2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

第24章圆第10课时弧长和扇形面积-人教版九年级数学上册讲义

人教版九年级数学上册讲义 第二十四章圆 第10课时弧长和扇形面积 教学目的掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算. 教学重点掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算. 教学内容 知识要点 1.弧长的计算公式 公式:(n°表示圆心角的度数,R为半径). 2.扇形的面积公式 扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.计算公式:(1)S扇形=(n°表示圆心角的度数,R为半径); (2)S扇形=(其中l为扇形的弧长,R为半径). 对应练习 1.半径为8cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______; 2.半径为5cm的圆中,若扇形面积为 2 cm 3 π 25 ,则它的圆心角为______. 3.若半径为6cm的圆中,扇形面积为9πcm2,则它的弧长为______. 4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ). A. π 4 25 B. π 8 25 C. π 16 25 D. π 32 25

5.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ,AC 夹角为120°,AB 的长为30cm ,贴纸部分BD 的长为20cm ,则贴纸部分的面积为( ). A .2 πcm 100 B .2 πcm 3400 C .2 πcm 800 D .2 πcm 3800 6.如图,△ABC 中,BC =4,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交AB 于E ,交AC 于F , 点P 是⊙A 上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是( ). A . 9π4- B . 9π84- C .94π 8- D . 98π 8- 7.已知:如图,在边长为a 的正△ABC 中,分别以A ,B ,C 点为圆心,a 21长为半径作 ,,,求阴影部分的面积. 8.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,,34=BC 以A 点为圆心,AC 长为半径作,求∠ B 与 围成的阴影部分的面积. 课堂总结 扇形面积有关的计算主要是要灵活运用公式转换圆心角、半径、弧的表示方法 不规则面积解题思路:把不规则图形面积转换成几个规则图形面积的和或者差 课后练习

24.4 弧长和扇形面积讲义 学生版

24.4 弧长和扇形面积 一、教学目标 (1)掌握扇形的面积公式,会利用扇形的弧长公式进行有关的计算. (2)了解圆锥的侧面展开图是一个扇形. (3)了解圆锥侧面积、全面积的计算方法,并会运用公式解决问题. 二、教学重难点 (1)教学重点:弧长公式、圆锥及有关概念; (2)教学难点:圆锥的侧面积和全面积; 知识点一:弧长公式 在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°) 例:半径为1cm,45°的圆心角所对的弧长为 l=nπr/180 =45×π×1/180 =45×3.14×1/180 约等于0.785 【提醒】 (1)在弧长公式中,n表示“1°”的圆心角的倍数,在公式计算时,“n”和“180”不应再写单位; (2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量,即三个量中知二可求一; (3)正确区分弧、弧的度数相等、弧长相等,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等弧,要充分注意,只有在同圆或等圆中,才可能是等弧,才有这三者的统一. 例1.如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为()

A.B.C.2πD. 例2.如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为() A.2πB. C. D. 变式1.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为cm. 变式2.一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6πcm,则此扇形的半径为cm. 知识点二:扇形与扇形的面积公式 1.扇形的定义 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 2.扇形的面积公式

浙教版初中数学培优讲义九年级3.7-8 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)教师版 含答案

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础) 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式,并应用这些公式解决问题; 2.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,会应用公式解决问题; 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分) 要点诠释: (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即; (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径; (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n°的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释: (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的, 即; (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆; (4)扇形两个面积公式之间的联系:.

要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为,底面半径为r ,侧面展开图中的扇形圆心角为n °,则 圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =, 圆锥的全面积 . 要点诠释: 扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积,全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1.如图(1),AB 切⊙O 于点B ,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC 的弧长为( ). A . 33π B .3 2 π C .π D .3 2 π 图(1) 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ,如图(2) 则0OBA ∠?=9,OB=3,0A ∠?=3,0AOB ∠?=6, 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?=, 所以△OBC 为等边三角形,0BOC ∠?=6. 则劣弧BC 的弧长为 6033 =1803 ππ,故选A. 图(2) 【总结升华】主要考查弧长公式:. 举一反三: 【变式】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,?试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm) C B A O

小学思维数学讲义:圆与扇形(一)-带详解

圆与扇形(一) 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积. 圆的面积2πr =;扇形的面积2π360n r =?; 圆的周长2πr =;扇形的弧长2π360 n r =?. 一、跟曲线有关的图形元素: ①扇形:扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分.我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢?关键是360n . 比如:扇形的面积=所在圆的面积360n ?; 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长+360 n ?2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积. 一般来说,弓形面积=扇形面积-三角形面积.(除了半圆) ③”弯角”:如图: 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”:如图: “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法: ①转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 如图,圆O 的直径AB 与CD 互相垂直,AB =10厘米,以C 为圆心,CA 为半径画弧。求月牙形 ADBEA (阴影部分)的面积。 D 【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲

九年级弧长和扇形面积计算讲义

内容基本要求略咼要求较咼要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积 能利用扇形面积解决有关的简单 问题 圆锥的侧面积 和全面积会求圆锥的侧面积和全面积 能解决与圆锥有关的简单实际问 题 *自检自查必考点 、弧长公式 由于圆周角课看做360的圆弧,而360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C 2T R,所以在半径为R的 圆中,n的圆心角所对的弧长I的计算公式: I n nR 180 【注意】 1.圆心角的单位若不全是“度”,一定要化为“度”再代入公式; 2.公式中的三个未知量I , n , R只要知道两个就可以求出第三个,从而可以推得圆心角的计算公式为: 180I n T R 、多边形滚动问题 解决多边形滚动问题,要明确旋转中心,旋转半径、旋转方向以及旋转角度. 常见的多边形滚动问题有: 1.正三角形沿水平线翻滚; 弧长和扇形面积计算

2. 正方形沿水平线翻滚; 3. 各内角相等的非正多边形沿水平线翻滚; 4. 各内角不相等的多边形沿水平线翻滚. 3. 扇形面积的计算公式: 2 小 n nR S 360 ② S ?IR ( I 为扇形的弧长) 【注意】扇形的面积有两个计算公式,根据题目的不同可以选择不同的公式进行计算. 四、弓形面积的计算方法 1. 弓形的定义:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 扇形 1. 扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2. 扇形的周长:在半径为 R ,圆心角的度数为n 的扇形中,周长的公式为: C 2R I 2R n nR A"

2. 弓形的面积计算:弓形的面积问题可以转化成扇形面积和三角形面积来计算?根据弧的情况不同, 有以下三种情况: 五、圆锥 1. 圆锥的概念:圆锥可以看做是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形. 这条直线叫做圆锥的轴. 垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,底面是一个圆面. 斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面. 从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高. 连接圆锥的顶点和底面周长的任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2. 圆锥的侧面积:圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为 I ,底面圆的半径为r ,那么这 个扇形的半径就是圆锥的母线 I ,扇形的弧长就是圆锥的底面周长 2 r ,因此圆锥的侧面积公式为: S nl 3. 圆锥的全面积:圆锥的测面积与底面积之和称为圆锥的全面积?公式为: S nl n 2 【注意】圆锥面积计算公式中的r ,1与扇形面积计算公式中的 R ,1表示的含义是不一样的, 应用时不要 用混淆. 4. 推论:已知扇形的半径为 R ,圆心角为n ,扇形围 ① 当弓形所含的弧是劣弧时, 务形 S 扇形 ② 当弓形所含的弧是优弧时, 乌形 S 扇形 ③ 当弓形所含的弧是半圆时, 昂形 ^S a O S ABC B +S ABC

辅导讲义:弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

辅导:弧长与扇形得面积、圆锥得侧面积与全面积 一、弧长与扇形得面积: 『活动一』因为360°得圆心角所对弧长就就就是圆周长C =2πR ,所以1°得圆心角所对 得弧长就就是 、这样,在半径为R得圆中,n °得圆心角所对得弧长l = 、 『活动二』类比弧长得计算公式可知:在半径为R 得圆中,圆心角为n°得扇形面积得计算 公式为:S= 、 『活动三』扇形面积得另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将扇形面积得计算公式:S=πR 2 化为S =·R ,从面可得扇形面积得另一计算公式:S = 、 二、圆锥得侧面积与全面积: 1、圆锥得基本概念: 得线段SA 、SA 1……叫做圆锥得母线, 得线段叫做圆锥 得高、 2、圆锥中得各元素与它得侧面展开图——扇形得各元素之间得关系: 将圆锥得侧面沿母线l 剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形,设圆锥得底面半径为r , 这个扇形得半径等于 ,扇形弧长等于 、 3、圆锥侧面积计算公式 圆锥得母线即为扇形得半径,而圆锥底面得周长就就是扇形得弧 长, 这样,S 圆锥侧=S 扇形=·2πr · l = πrl 4、圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=S圆锥侧+S 圆锥底面= πr l +πr 2=πr(l +r ) 三、例题讲解: 例1、(2011?德州,11,4分)母线长为2,底面圆得半径为1得圆锥得侧面积为 、 A 1

A B C D E F (第3题) O 例2、(2011年山东省东营市,21,9分)如图,已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上,A D∥BC ,B D平分∠ABC ,∠BAD =120°,四边形ABCD 得周长为15、 (1)求此圆得半径;?(2)求图中阴影部分得面积、 例3、(2010广东,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P 得坐标为(-4,0),⊙P 得半径为2,将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P1、 (1)画出⊙P 1,并直接判断⊙P与⊙P 1得位置关系; (2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴得交点分别为A,B ,求劣弧AB 与弦A B围成得图形得面积(结果保留π)、 四、同步练习: 1、(2012北海,11,3分)如图,在边长为1得正方形组成得网格中,△AB C得顶点都在格点上,将△ABC 绕点C顺时针旋转60°,则顶点A 所经过得路径长为:?( ) A 、10π ? B、? ?C、π ? D、π 2、(2012北海,12,3分)如图,等边△ABC 得周长为6π,半径就就是1得 ⊙O从与AB 相切于点D 得位置出发,在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相切 于点D 得位置,则⊙O 自转了: ?( ) A、2周?? B、3周?? C 、4周 ?D 、5周 A B C 第1题图 第2题图

人教版九年级数学上册 正多边形和圆;弧长和扇形面积培优讲义

正多边形和圆;弧长和扇形面积培优讲义 一、知识点: (1)多边形内角和公式:0 180 2? -) (n (2)边心距:过圆心作边的垂线段 (3)把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_内接正n边形_。 (4)一个正多边形的_外接圆的圆心__叫做这个正多边形的中心;外接圆的半径_叫做正多边形 的半径;正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距. (5)正n边形的每一个内角等于_______,它的中心角等于______,它的每一个外角等于______ 正三角形正方形正六边形 1 2r a 3 R==a 2 1 r2= = R a r 3 2 = = R 扇形面积计算: 方法一:如果已知扇形圆心角为n,半径为r,那么扇形面积 = s 方法二:如果已知扇形弧长为l,半径为r,那么扇形面积= s (1)h为圆锥的,a为圆锥的,r为圆锥的, 由勾股定理可得:a、h、r之间的关系为: (2)圆锥的侧面展开后一个:圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。 圆锥的表面积= + 1、与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆;内切圆的圆心叫三角形的内心. 2、三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点. 1、弧长公式: 180 R n l π =; 2、扇形面积公式:R l R n S 2 1 360 2 = = π

二、经典例题 例1.正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A. 1:2:3 B.321 :: C.321:: D.321:: 例2.已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm ,求此扇形的面积。 例3.如下左图,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C ,PA=2cm ,PC=1cm,则图中阴影部分的面积S 是 ( ) A.2235cm π- B.2435 cm π- C.24235cm π- D.2232cm π- 例4.如上右图,把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺时针方向在l 上转动两次,使它转到△A ″B ′C ″的位置,设BC=1,AC= 3 ,则顶点A 运动到 A ″的位置时,点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是____________(计算结果不取近似值) 例5.如图,等腰直角△ABC 的斜边AB =4,O 是AB 的中点,以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于D 、E ,求图中阴影部分的面积(结果用π表示)。

圆和扇形学而思讲义

圆和扇形的周长与面积 内容提要 圆形 周长和面积 扇形 认识一些概念: S 周长 r 半径 d 直径 π 圆周率 无限不循环小数(通常取3或3.14) 公式总结: 圆的面积S =2r π 圆的周长C =2r πd π= 扇形的面积S =2360n r π? 扇形的弧长 :2360 n r π? 扇形的周长:C =22360 n r r π?+

一些特殊的图形: 1.弓形: 弓形通常只求面积 弓形面积=扇形面积-三角形面积(除了半圆) 2.“弯角”: 弯角的面积=正方形-扇形 3.“谷子”: “谷子”的面积=弓形面积×2 常用的思想方法: 1.转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的) 2.等积变形(割补、平移、旋转等) 3.借来还去(加减法) 4.外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的“关系”。就是我们暑期学习的“求反面”) 5.容斥(实际上容斥思想是贯穿于加减法始终的。我们把两部分面积加起来,去掉总面积,剩下的就是重叠部分面积)

例1 一个大圆内有4个小圆,其直径的和等于大圆的直径。问:大圆周长与所有小圆周长之和哪个长?为什么? 拓展 1角钱硬币的直径是19mm,地球赤道直径是12740千米。大约67亿枚一角钱硬币的直径和地球赤道直径是相等的。那么这些硬币的周长和地球赤道周长哪个长?

为4厘米的正方形,以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆,求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。(π取3) D C B 例3 如图,正方形ABCD 的边长为4厘米,分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。(π取3) B 例2

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