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江苏省建湖县第二中学高中数学必修一学历案(无答案)2.2函数的性质

§24、函数的性质

【学习目标】

1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。

2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。

3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。

【课前导学】

复习旧知：

（1）函数单调性的定义：

（2）证明函数单调性的步骤：

（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：

（4）小题练习：

1．若2(3)21f x x =-，则()f x 的解析式为。

2．求函数定义域(1)()f x =

(2)y =3.已知函数2()(2)(1)3f x m x m x =-+-+是偶函数，则实数m 的值

4．已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=，则(2)f 的值【课堂活动】

一、应用数学：

一、利用函数单调性求函数最值

例1、已知函数y=f(x)对任意x,y ∈R 均为f(x) +f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=－3

2. (1) 判断并证明f(x)在R 上的单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。

变式训练

设函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞为减函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小顺序

二、复合函数单调性

例2、求函数y=322

--x x 的单调区间，并对其中一种情况证明。

练习：.函数822+--=x x y 的单调增区间为

总结：（复合函数的单调性）

三、综合应用函数的单调性和奇偶性

例3：函数21)(x

b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f (1)求)(x f 的解析式

(2)用定义法证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数

(3)解不等式0)()1(<+-t f t f

例4：已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R b a ∈,，有)()()(b f a f b a f +=+，当0

(1)证明：函数)(x f 是R 上的增函数

(2)证明：函数)(x f 是奇函数

(3)试求函数)(x f 在区间[]n m ,(Z n m ∈,)上的值域

二、作业高一（）班姓名学号

1、奇函数)(x f 在区间[]7,3上是增函数，在区间[]6,3上的最大值为8，最小值为1-，则=+)3-()6-(f f

2、下列结论正确的是( )

A.偶函数的图象一定与y 轴相交

B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0

C.定义域为R 的增函数一定是奇函数

D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数

7、函数y=－x

a 在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x 2+ax 在(0，+∞)上的单调性为_______________.

8、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=

12+++nx x m x ，则常数m ，n 的值为______.

9、函数y=x 2+bx+c(x ∈(-∞,1))是单调函数时，b 的取值范围是_____________

10、已知函数)(x f 满足)12()()(++=-+y x x y f y x f 对任意R y x ∈,都成立,且

0)1(=f .

(1) 求)0(f ； (2)求)(x f 的解析式； (3)若()f x a <对任意[]2,1-∈x 恒成立,求a 的范围．

11、已知)(x f 是定义域为),0()0,(+∞-∞ 的奇函数，在区间),0(+∞上单调增，当0>x 时，)(x f 的图像如图，若[]0)()(<--?x f x f x ，则x 的取值范围是

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

高中数学函数常用函数图形及其基本性质 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

常见函数性质汇总常数函数f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0 定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时，当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候周期性：无补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用反比例函数f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无 x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k

补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个— —⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图）f (x )= d cx b ax ++(c ≠0且d ≠0) （对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0