商洛市第五中学2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题理科

商洛市第五中学2017-2018学年度第一学期期中考试试题

高三数学试题（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则(?U M )∩N 等于

( )

A ． {1,2,4,5,7}

B ．{1,4,5}

C ．{1,5}

D ．{1,4}

2．下列有关命题的说法错误．．

的是（ ） A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”

B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件

C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．对于命题R :∈?x p 使得210x x ++<，则R :∈??x p 均有012≥++x x

3．已知点P 在角43

π的终边上，且4OP =,则P 点的坐标为 ( )

A.(

B. 1- 2? ??

C.()

D

．1 2?? ? ???

4.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π??= ???

( ) A. a b c >> B. b c a >> C. b a c >> D. c b a >>

5．在锐角ABC ?中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于( )

A ．3π

B ．6π

C ．4π

D ．6

56ππ或 6．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = ( )

A ．28

B ．32

C ．36

D ．40

7．若4

3tan =

α，则αα2sin 2cos 2+= ( ) A ．2564 B ．2548 C ．1 D ．2516

8．函数()2sin(),(0,)22f x x π

π

ω?ω?=+>-<<的

部分图象如图所示，则,ω?的值分别是( )

A ．2,3π

- B ．2,6π

- C ．4,6π

- D ．4,3π

9．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足

FD AF 2=,AB y AC x EF +=,则=+y x ( )

A ．21-

B ．31-

C ．41-

D ．5

2- 10.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式

()2log 0f x >的解集为( )

A ．()-1,1

B ．()()-,-1 1, ∞?+∞

C ． 1,2 2?? ???

D . ()10, 2, 2???+∞ ???

11.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图

象 ( )

A.向右平移π12个单位，向下平移1个单位

B.向左平移π12

个单位，向下平移1个单位 C.向右平移π12个单位，向上平移1个单位 D.向左平移π12

个单位，向上平移1个单位 12．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式

e x ·

f (x )>e x ＋1的解集为( )

A ．{x |x >0}

B ．{x |x <0}

C ．{x |x <－1或x >1}

D ．{x |x <－1或0

第Ⅱ卷

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13．31cos 6

π=________

14．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→

a 1=

15.11sin )x dx -=? _____________. 16．已知()1x f x e =-，又()()()(

)2g x f x tf x t R =-∈，若满足()1g x =-的x 有三个，则t 的取值范围是____________________

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知2

1)4(cos )cos (sin 21)(22-+-+=πx x x x f . （1）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴；

（2）在锐角?ABC

中，三个内角

的对边分别为， 若0)2

(=A f 且1=a ，求?ABC 面积的最大值.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n s 满足22-=n n a s .

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n a b 2log =,求数列?

?????+11n n b b 的前n 项和n T .

19.（本题满分12分）如图在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD,ED FB ||且22===BF DE AD 。

（1）求证：AC EF ⊥；

（2）求二面角C —EF —D 的大小；

20．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12

，短轴长为

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）直线x =2与椭圆C 交于P 、Q 两点,A 、B 是椭圆O 上位

于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为

12

。 求四边形APBQ 面积的最大值；

21.（12分）已知函数

2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （1）12a =时，令1()()3ln 2

h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； (2)若函数()1f x x ≤-对?),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.

选考题：

请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）造修4-4：坐标系与参数方程

已知点 (1cos ,sin )P a a +，参数 []0,a π∈，点Q 在曲线

9)4ρπθ=

+．

(1)求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；

(2)求点P 与点Q 之间距离的最小值。

23.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲．

已知 ()211f x x x =--+．

（1）求 ()f x x >解集；

(2)若 1a b +=，对 14,(0,),211a b x x a b

?∈+∞+≥--+恒成立，求x 的取值范围．