数字化载波同步环路算法的设计与实现

工学硕士学位论文

数字化载波同步环路算法的设计与实现

叶 准

哈尔滨工业大学

2006年6月

国内图书分类号：TN911.8

国际图书分类号：621.396.62

工学硕士学位论文

数字化载波同步环路算法的设计与实现

硕士研究生：叶 准

导师：孟维晓教授

申请学位级别：工学硕士

学科、专业：信息与通信工程

所在单位：电子与信息技术研究院

答辩日期：2006年6月

授予学位单位：哈尔滨工业大学

Classified Index：TN911.8

U.D.C.: 621.396.62

Dissertation for the Master’s Degree of Engineering

DESIGN AND IMPLEMENTATION ON ALGORITHM OF DIGITIZED CARRIER SYNCHRONIZATION LOOP

Candidate：Ye Zhun

Supervisor：Prof. Meng Weixiao

Academic Degree Applied for：Master of Engineering

Specialty：Information and Communication

Engineering

Affiliation：School of Electronics and

Information Technology

Date of Defence：June, 2006

Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology

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摘要

同步是通信系统中一个非常重要的问题，它是进行信息传输的前提和基础，同步性能的好坏直接影响通信系统的性能。本文对数字化载波同步技术及其算法的软件实现做了深入的探讨与研究。

载波同步的任务就是跟踪载波的频率和相位，对于载波相位及小频偏的跟踪，最有效的方式是使用锁相环。因此本文首先研究了锁相环的基本理论，着重探讨了适合用软件实现的锁相环结构。接着阐述了数字化锁相环各个部件的工作原理及实现方法，包括数字控制振荡器，数字鉴相器，数字滤波器等，研究了改进各部件性能的方法。通过模拟锁相环与数字化锁相环的相位传递函数之间的联系，推导了模拟锁相环与数字化锁相环各参数之间的关系，得到了设计数字化锁相环参数的方法。接着分析了用于扩频通信系统载波跟踪的数字化科斯塔斯环的结构。在数字化载波同步环路中，对于具有较大频率偏移的载波的跟踪，可以使用叉积自动频率跟踪算法以及频率开槽技术等，本文研究了它们的工作原理。在此基础上提出了数字化、软件化的载波同步环路算法方案，主要采用数字化科斯塔斯环的形式，并加以自动频率跟踪算法和频率开槽技术的辅助来实现载波同步。对环路中的各部件参数等进行了设计与仿真，建立了环路的动态仿真模型，验证了算法的正确性，并且得到了数字化载波同步环路设计的一些经验值。应用数字信号处理器实现了所设计的算法，进一步验证了方案的正确性与可行性。

最后给出了一种用FPGA与DSP组成的硬件平台实现软件无线电接收机载波同步环路的方案。

关键词数字信号处理；载波同步；频率跟踪；锁相环

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Abstract

Synchronization plays an important role in communication systems. It is the precondition for the processing of information transportations. The performance of synchronization will directly influence the performance of communication systems. This thesis makes a deep research of digitized carrier synchronization technology and the algorithm’s software implementation.

The task of carrier synchronization is tracking the frequency and phase of a carrier wave, the most effective means for tracking small frequency deviation and the phase of a carrier is using the phase-locked loop (PLL). Therefore, first the paper investigates the fundamental theory of the phase-locked loop, in which we place stress on the phase-locked loop structure which is suitable for software implementation. Then the paper researches the operational principle and realization method of each subassembly of the digitized phase-locked loop, which includes numerical controlled oscillator, digital phase dectector, and digital filter etc., and also discusses the method of improving the performance of each subassembly. By comparing linear and digitized PLL’s phase-transfer function, we obtained the relations between the two type PLL’s parameters, thus gives out a scheme of digitized PLL’s design. Then the paper introduces the operating principle of the digitized Costas loop used in spread spectrum communication systems. The algorithm of cross product automatic frequency control (CPAFC) and frequency bin technology is used for tracking larger frequency deviation. The paper gives out a scheme of digitized carrier synchronization loop, in which the digitized Costas loop is used as a basic part while CPAFC and frequency bin technology as auxiliary. Then we validate the algorithm’s correctness by establishing a dynamic simulation model of the loop, in which we obtained some experiential values of certain parameters. Based on the earlier work, we implemented the algorithm by digital signal processor (DSP), which makes a further validate of the algorithm.

Finally, the paper gives out a scheme of digitized carrier synchronization loop for software defined radio receiver which is based on the hardware platform composed of FPGA and DSP.

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Keywords digital signal processing, carrier synchronization, frequency tracking, phase-locked loop

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目录

摘要...........................................................................................................................I Abstract.......................................................................................................................II

第1章绪论 (1)

1.1 课题背景与研究意义 (1)

1.2 载波同步技术概述 (1)

1.2.1 载波同步的概念 (1)

1.2.2 载波同步的性能指标 (2)

1.2.3 载波频移产生原因 (3)

1.3 软件无线电技术概述 (3)

1.4 国内外在该方向的研究现状及分析 (4)

1.5 本文主要研究内容及结构安排 (5)

第2章锁相环理论 (7)

2.1 锁相环的组成及工作原理 (7)

2.1.1 锁相环工作原理 (7)

2.1.2 鉴相器 (9)

2.1.3 环路滤波器 (10)

2.1.4 受控振荡器 (12)

2.1.5 分频器 (12)

2.2 锁定状态下锁相环的性能 (12)

2.2.1 锁定状态下锁相环的数学模型 (12)

2.2.2 锁定状态下锁相环的暂态响应 (16)

2.3 失锁状态下锁相环的性能 (19)

2.3.1 描述锁相环稳定性的参数 (19)

2.3.2 参数的计算 (20)

2.4 锁相环的噪声性能 (22)

2.5 本章小结 (24)

第3章数字化载波同步环路 (25)

3.1 采样定理 (25)

3.2 数字鉴相器 (27)

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3.3 数字环路滤波器 (29)

3.4 数字控制振荡器(NCO) (30)

3.4.1 NCO的工作原理 (30)

3.4.2 NCO的杂散来源 (32)

3.4.3 改善NCO输出频谱杂散的方法 (34)

3.5 数字下变频算法 (37)

3.6 数字化科斯塔斯环 (39)

3.7 载波频率跟踪算法 (42)

3.7.1 叉积自动频率跟踪算法 (42)

3.7.2 扫频法及频率开槽技术 (45)

3.8 载波同步环路的工作方式 (46)

3.9 本章小结 (47)

第4章载波同步环路算法的仿真与实现 (48)

4.1 SIMULINK简介 (48)

4.2 载波同步环路中主要仿真模块的设计 (49)

4.2.1 NCO模块的设计 (49)

4.2.2 鉴相器模块的设计 (50)

4.2.3 鉴频算法模块的设计 (51)

4.2.4 环路滤波器模块的设计 (51)

4.2.5 频率开槽的仿真设计 (52)

4.3 载波同步环路的整体仿真结果 (52)

4.4 载波同步环路算法的DSP实现 (54)

4.4.1 硬件平台简介 (54)

4.4.2 程序流程 (55)

4.5 数字化载波同步环路的硬件实现方案 (57)

4.6 本章小结 (58)

结论 (59)

参考文献 (60)

攻读学位期间发表的学术论文 (64)

哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 (65)

哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 (65)

哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理 (65)

致谢 (66)

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第1章绪论

1.1课题背景与研究意义

本课题来源于哈尔滨工业大学通信技术研究所对卫星导航系统软件接收机的研制工作，目的是设计出符合卫星导航系统软件接收机性能要求的数字化载波同步环路。

接收机将采用软件无线电的方法来实现。软件无线电是一种全新的无线电通信体系结构，其基本思想是把通用的硬件作为无线通信的基本平台，而把尽可能多的无线通信功能用软件来实现。随着半导体和微电子技术的发展，在中频完成全数字化解调已成为现实[1,2]。

载波同步技术是软件接收机中最为关键的技术之一，显而易见，如果载波同步性能不好，信号的后续处理将无法正常进行，因此载波同步性能的好坏将直接影响系统的性能[3]。一般要求载波同步系统应有高效率、高精度，即同步建立时间快、保持时间长。在工程实践中通常使用锁相环来获取并跟踪载波分量，最终达到载波同步，从而解调出接收到的信号。

锁相环是一个能够跟踪输入信号相位的闭环自动跟踪系统。它广泛应用于无线电的各个领域，已成为通信、雷达、导航、电子仪器等设备中不可缺少的一部分。锁相环具有载波跟踪特性、调制跟踪特性和高频率稳定性等特点，其性能的优劣在电子设计中具有重要意义。

综上所述，深入研究锁相环的理论知识，探索改进锁相环性能的途径，实现数字化、软件化的锁相环对实现通信系统中的载波同步具有重要的实践意义。然而，由于锁相技术的复杂性，必然给锁相环的设计带来一定难度。因此数字化载波同步环路算法的设计与实现是一个既有重要意义又有一定挑战性的课题。

1.2载波同步技术概述

1.2.1载波同步的概念

同步始终是通信领域一个重要的技术问题。随着现代通信与网络技术的飞

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速发展，同步的重要性更加突出。许多先进的通信技术与系统，如扩频通信、CDMA 和OFDM 等，都要求精确地实现载波同步、时钟同步与码序列同步，否则系统的优越性能将无法得到保证，先进性也无从发挥。

任何一个通信系统都必须有发送信号与接收信号的过程，而接收信号实际上就是从噪声、干扰与畸变中提取信号，获取发送的信息。提取信号就是估计信号的某个或数个特征参数，如振幅、频率、相位与时间等。信号参数的估值过程就是同步。

数字通信中，同步问题包括载波同步、位同步、群同步和网同步。当采用同步解调或相干检测时，接收端需要提供一个与发射端调制载波同频同相的相干载波，这个载波的获取就称为载波提取或称为载波同步。载波同步的方法一般有两种：插入导频法和直接法。

（1）插入导频法。对于已调信号本身不含载波或接收端很难从已调信号的频谱中分离出载波的情况，在发送有用信号的同时，在适当频率位置上插入一个或多个称作导频的正弦波，接收端就可以由导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也叫外同步法。导频信号的位置和发送信号的具体形式有关，应易于滤出，导频信号的形式是正交载波。插入导频法在残余边带或单边带传输中采用较多。

（2）直接法。若已调信号本身含有足够的载频分量，接收端就可以直接用窄带滤波器从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也叫自同步法。直接法进行载波同步是在接收端对已调信号进行某种非线性变换，从而得到了载波同步信号。对于二相信号，典型的方法有平方变换法和同相正交环法[4]。

1.2.2 载波同步的性能指标

载波同步系统的主要性能指标是高效率和高精度。高效率指的是为了获取载波信号而尽量少消耗发送功率；高精度是指接收端提取的载波应该是相位误差尽量小的相干载波。载波相位误差分为稳态误差和随机误差，稳态误差主要由系统决定，随机误差则由随机噪声产生。还有一些性能指标如同步建立时间，同步保持时间等[5]。

对于双边带信号（如BPSK 信号），载波相位误差e θ对解调性能的影响是引起信噪比下降为没有相差时信噪比的e θ2cos 倍，此时的误码率变为

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?????=e b e θN E P cos erfc 21.0 (1-1) 对于单边带信号和残留边带信号，e θ不仅引起信噪比下降，而且还引起信号畸变，e θ越大，信号的畸变越严重。

1.2.3 载波频移产生原因

在各类无线通信系统中，由于传输信道和发射机、接收机电路的影响，载波频率总是存在误差。载波频率误差产生的原因有本地振荡器输出频率的不稳定性及漂移、目标通信物体的相对运动引起的多普勒频移等。其中多普勒频移的影响较为严重。

由于发射机与接收机的相对运动产生的多普勒现象引起的频率漂移会明显地恶化系统的性能，导致误码率的增加。多普勒频移值d f 由式(1-2)给出： αυf f c d cos c

= (1-2) 式中c f 表示发射载波频率，υ表示通信目标的运动速度，α表示运动方向和目标通信方向之间的夹角，c 表示光速。例如，当c f 等于1.2GHz ，运动速度等于700m/s 时，多普勒频移最大可达2.8kHz 。

1.3 软件无线电技术概述

简单地说，软件无线电技术(Software Defined Radio, SDR)的基本思想是将各种硬件电路的功能用软件来实现，它只需要一个通用的硬件平台就可以完成以往很多硬件电路才能完成的工作。

1992年5月，在美国电信系统会议(IEEE National Telesystems Conference)上，MITRE 公司的Joe Mitola 首次明确提出了软件无线电的概念。软件无线电的核心是将宽带A/D 、D/A 尽可能靠近天线，用软件实现尽可能多的功能。它突破了传统的无线电技术以硬件为核心、功能单一、可扩展性差的设计局限性，强调以开放型的最简硬件为通用平台，尽可能地用可升级、可重配置的应用软件来实现各种无线电功能的设计[6]。

软件无线电的主要特点可以归纳如下：

（1）具有很强的灵活性。软件无线电可以通过增加软件模块而很容易地增加新功能。可以与其它任何电台进行通信，并可以作为其它电台的射频中

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继。可以通过无线加载来改变软件模块或更新软件。

（2）具有较强的开放性。软件无线电采用标准化、模块化结构，其硬件可以随着器件和技术的发展而更新或扩展，软件也可以随需要而不断升级。

一个理想的软件无线电台应该直接对射频信号进行采样，但由于受宽带天线和高速A/D以及数字信号处理器技术水平的限制，实现这样的理想平台的条件还不完备，目前LF、HF频段可以实现理想的软件无线电结构，而VHF、UHF以及更高的频段只能实现基带或中频数字化[7]。现在对软件无线电的研究更多的是在现有的技术条件下，研究如何最大程度地实现软件无线电所要求的通用性和灵活性，将软件化、通用化的设计思想体现到具体的应用实践中[8]。以信号的接收过程为例，用高速A/D（100MSPS或者更高）对经过模拟下变频的中频信号进行采样，采样后的信号直接送给数字信号处理器件进行处理，常见的硬件平台是由FPGA(Field Programmable Gate Array)和DSP(Digital Signal Processor)以及必要的外围电路组成的硬件系统。因为A/D的速率较高，FPGA 由于其本身的特点，更适合将其与A/D相连，而其“另一端”与DSP相连，如图1-1所示。通常在FPGA中对信号进行数字下变频，送入DSP的信号已经变为低速信号（10kbps~200kbps左右），在DSP中对信号进行解调以及译码等后续处理。

图1-1FPGA与DSP组成的硬件平台结构示意图

这两种最常用的数字信号处理器件（FPGA和DSP）的集成开发环境都与现在应用最为广泛的仿真软件Matlab有很好的互操作性，这对系统的设计、实现、调试等提供了便利条件。

1.4国内外在该方向的研究现状及分析

锁相环是一种用于载波同步的最有效的电路，对于载波同步理论的研究在很大程度上是对于锁相锁频算法的研究。

最早研究锁相环的文章是1932年De Bellescize专为同步接收电台的信号处

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理而写的一篇论文[9]。目前，随着软件无线电技术的发展，全数字化、软件化的锁相环路越来越受到人们的重视。由于数字系统在某些方面有着模拟系统无法比拟的优势，所以数字化的锁相环路相对于常规的模拟锁相环路有很多优点。数字系统在信号处理过程中，仅受量化误差和有限字长效应的影响，在处理过程中不引入其它噪声影响，有较高的信噪比。而且，用软件编程实现数字滤波，只需修改编程过程中的几个设计参数，就能灵活方便地实现不同性能的滤波器，从而改变环路的跟踪特性，为环路的调试带来极大的便利和灵活性。将锁相环模块嵌入到FGPA或DSP平台中[10]，用纯软件的形式来实现锁相环已经成为工程应用的一种趋势，锁相技术正在从模拟到模数混合再到全数字化、软件化方向发展，由于数字化的锁相环路形式多样，且实现的方式方法也因硬件平台而各异，所以在锁相环设计方面并没有比较统一的理论。

在数字化载波同步环路中，主要以数字化的锁相环为主，另外采用一些频率估计的算法作为锁相环的辅助来实现载波同步。对于这些频率估计算法的研究比较多，如叉积自动频率跟踪、基于FFT的频率估计[11,12]、基于AR模型的频率估计[13]、最大似然估计[14]、扩展卡尔曼算法等等。但是其中的某些算法，就其运算量与实现的复杂程度来看，目前并不适合于工程实践。

目前，锁相环核心实用技术还主要掌握在国外几家大型企业中，他们生产的通信芯片速度最高可达3GHz，而噪声性能等指标均能满足各自通信协议的要求。国内集成电路设计水平相对比较落后，集成电路产业亟待大力发展。锁相技术一直是学术界研究的重点，国内外著名院校都有人在潜心研究这类课题。锁相环技术在集成电路涉及企业中已经成为技术攻关的难点之一。

而在软件锁相环方面，还没有比较通用的算法和方案或者说是程序代码可以直接使用。在现有的锁相环器件中，大都采用集成电路模块搭建并配合软件编程的方式来工作，如果一个卫星导航系统的软件接收机用专门的锁相环电路来实现载波同步的话，必然会增加硬件电路的尺寸。无疑，通信功能的软件化实现是卫星导航系统接收机的发展趋势[15]。所以研究适合用FPGA与DSP实现的一套纯软件的载波同步环路算法是很有实践意义的。

1.5本文主要研究内容及结构安排

本课题主要为软件无线电接收机设计载波同步环路。研究了载波同步环路的理论，提出数字化、软件化的载波同步环路的算法方案，建立了数字化载波同步环路的仿真模型以验证方案的正确性，并在数字信号处理器上实现所设计

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的算法，最后给出数字化载波同步环路的硬件实现方案。

第1章介绍了课题的背景与研究意义，概述了载波同步技术和软件无线电技术，分析了国内外在载波同步技术方面的研究现状。

第2章以模拟锁相环为基础，研究了锁相环的工作原理与性能，并着重考虑适合用数字技术实现的锁相环结构，建立了模拟锁相环的数学模型。

第3章探讨数字化锁相环路中各个部件的工作原理，以及改进其性能的方法。建立了数字化锁相环的数学模型，并将模拟锁相环和数字锁相环的相位传递函数进行对比，找到各参数之间的联系，以指导锁相环的设计。研究了在数字信号处理领域中可以辅助锁相环实现载波同步的算法，设计了软件化的载波同步环路方案。

第4章建立了载波同步环路的动态仿真模型，通过仿真验证了方案的正确性与可行性。在数字信号处理器上实现了所设计的载波同步环路算法，以进一步对方案进行验证，文中给出了程序流程。最后给出了用FPGA和DSP组成的硬件平台实现载波同步环路的方案。

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第2章锁相环理论

数字化锁相环以及软件锁相环的原理都是基于最早的线性锁相环（模拟锁相环）的基础之上，锁相环的各种性能参数都需要由线性锁相环模型来定义，对锁相环的分析与设计也是以线性锁相环的理论为指导，从模拟域映射到数字域的设计。因此，本章主要研究线性锁相环的理论，并着重分析本文应用的锁相环部件的工作原理。

2.1锁相环的组成及工作原理

锁相环(Phase-locked Loop, PLL)是一种使输出信号（由振荡器产生）与输入信号（也称为参考信号）在频率与相位上都同步的电路。在同步状态下（也称为锁定状态）振荡器的输出信号与参考信号之间的相位差（简称相差）为零或者保持为一个常数。如果出现了相差，锁相环将控制振荡器的输出信号，使相差逐渐减小。在这个控制系统中，输出信号的相位被“锁定”在参考信号上，所以称这个系统为锁相环。

最早的用模拟器件搭建的锁相环称为线性锁相环(Linear PLL, LPLL)，后来鉴相器用数字电路来实现，而其它部件仍为模拟器件，这称为数字锁相环(Digital PLL, DPLL)，可见它不是真正意义上的数字化器件。线性锁相环和数字锁相环的理论比较接近，可以归为“混合信号锁相环”。后来锁相环全部由数字器件实现，称为全数字锁相环(All-digital PLL, ADPLL)。现在又多用软件来实现锁相环的功能，称为软件锁相环(Software PLL, SPLL)。SPLL非常灵活，可以表现为LPLL，DPLL和ADPLL，当然，锁相环电路的结构形式与功能模块多种多样，不是所有的环路结构都适合用软件的方式来实现。

线性锁相环适合用于载波同步并且其理论比较完善，本文将用软件锁相环来实现线性锁相环的功能与特性。实质就是将线性锁相环的模型过渡到数字化模型，再用软件编程来实现各模块的功能，就得到了软件锁相环。

2.1.1锁相环工作原理

下面通过线性锁相环的模型来阐述锁相环的工作原理。如图2-1所示，锁相环包括三个基本的部件：压控振荡器(V oltage Controlled Oscillator, VCO)、鉴相器(Phase Detector, PD)以及环路滤波器(Loop Filter, LF)[16]。在某些应用中，

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在压控振荡器的输出端和鉴相器之间还需要有一个分频器。

图2-1 锁相环结构框图

锁相环是一个相位信号的控制系统，在锁相环电路中，输入信号和输出信号都是相位信号。即输入信号用相位来携带信息，锁相环只关心输入信号的相位，完成“锁相”的功能。在锁相环中，一些主要的信号如下所述：

（1）参考信号（也称为输入信号）)(1t u ，其角频率为1ω。

（2）压控振荡器的输出信号)(2t u ，其角频率为2ω。

（3）鉴相器的输出信号)(t u d 。

（4）环路滤波器的输出信号)(t u f 。

（5）相位差（简称相差）e θ，定义为信号)(1t u 和)(2t u 之间的相位差。 压控振荡器产生一个角频率为2ω的输出信号，2ω由环路滤波器的输出信号)(t u f 决定。它们之间的关系可以表示为

)()(02t u K ωt ωf o += (2-1) 其中0ω为VCO 的中心角频率，o K 为VCO 的增益，单位为V)rad/(s ?。

鉴相器也叫做相位比较器，它比较参考信号与输出信号之间的相位，并产生一个与相位差e θ近似成比例的输出信号)(t u d 。

e d d K t u θ=)( (2-2) d K 称为鉴相器增益，单位为rad/V 。在鉴相器的输出信号)(t u d 中，包括直流分量和叠加其上的交流分量。交流分量是我们不期望的，它会引起振荡器输出频率不稳定，因此用环路滤波器将其滤除。最常用的滤波器是一阶低通滤波器。下面介绍锁相环中这三个部件如何工作。

（1）假设输入信号)(1t u 的角频率与压控振荡器的中心频率相等，则压控振荡器工作在其中心频率上。

当初始相差e θ为零的时候，鉴相器的输出信号)(t u d 为零，显然环路滤波器的输出也为零，系统工作在压控振荡器的中心频率上。

当初始相差不为零时，鉴相器会输出一个不为零的信号)(t u d ，在经过一

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定延迟之后，环路滤波器同样会产生一个有限的)(t u f ，它会使压控振荡器改变其振荡频率从而使相差逐渐减小，最后趋近于零。

（2）假设输入信号的频率在0t 时刻突然增加了ωΔ，则输入信号的相位开始超前于输出信号的相位，因此出现了相位差并且逐渐增大。鉴相器输出信号)(t u d 也随着时间逐渐增大，经过一定延迟之后，环路滤波器的输出信号)(t u f 同样会增大，这就使得压控振荡器增大它的输出信号频率，这样相差又逐渐缩小，经过一段时间调整之后，压控振荡器的输出信号频率与输入信号频率相等。相差最终减小为零或者是一个常数，这取决于使用的环路滤波器的类型。

为了后面讨论的严谨性，将锁相环中压控振荡器与鉴相器之间加入一个分频器，如图2-2所示，这样使得对锁相环的讨论更为完整。前面已经定义过的信号的表示符号不变，而鉴相器的第二个输入信号变为分频器的输出信号

)(2

t u ′，其角频率为2ω′。

2

图2-2 带有分频器的锁相环结构框图

2.1.2 鉴相器

鉴相器是能够产生与它的两个输入信号1u 和2u ′的相位差成比例的信号的电路。在混合信号锁相环中，最常用的鉴相器有四种：乘法鉴相器、异或门鉴相器、JK 触发器鉴相器和鉴频鉴相器[17]。后面的三种鉴相器要求输入信号均为方波信号，即整体锁相环电路用来锁定方波信号，而在载波同步电路中，要锁定的是正弦波信号，通常都是用乘法鉴相器，而且乘法鉴相器的功能很适合用软件方式来实现。下面具体介绍乘法鉴相器的工作原理。

设乘法鉴相器的第一个输入信号1u 是正弦信号，表示为

[])(sin )(11101t t U t u θω+= (2-3) 第二个输入信号2

u ′表示为

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[])(rect )(22202

t t U t u θω′+′=′ (2-4) 式中rect 表示方波信号，对其进行傅里叶级数展开，有

??

????+′+′+′+′=′L )3cos(π34)cos(π4)(2222202θωθωt t U t u (2-5) 则鉴相器的输出信号为 ??????+′+′+′+′+=′?=L )3cos(π34)cos(π4)sin()

()()(222211201021θωθωθωt t t U U t u t u t u d (2-6) 当锁相环锁定的时候，1ω和2

ω′相等，则 ??

????=L e d U U t u θsin π2)(2010 (2-7) 其中21θθθ′?=e 是相位差，π/sin 2e θ是需要的“直流项”，而高次项会被环路

滤波器滤除。令π/22010U U K d =并且忽略高次项，可以得到

e d d θK t u sin )(≈ (2-8) 当e θ很小时，e e θθ≈sin ，则有

e d d K t u θ≈)( (2-9)

这就是鉴相器的线性化模型，d K 的单位是弧度每伏(rad/V )，d K 与10U 和20U 成正比，而输出信号的幅度20U 为一个固定值，所以通常来讲，d K 是输入信号幅度10U 的线性函数。在锁相环的锁定状态下，乘法鉴相器表现为一个具有增益d K 的零阶模块。

当环路在失锁状态下，参考信号角频率1ω与输出信号角频率2

ω′不相等，因此鉴相器的输出信号h t t K t u d d Δ+′?+′?=)sin()(212

1θθωω，其中h Δ表示高次谐波。前面的正弦项，并不是一个对称的正弦波形，因此其直流分量不为零，这个直流分量用来控制VCO ，而后面的高次谐波则是不需要的，因此用环路滤波器将其滤除。

注意到以上分析时，振荡器的输出信号为方波信号，这是利用正弦信号来控制振荡器输出的方波信号的相位，而在载波同步环路中，要求振荡器输出的是正弦信号，这显然是完全可以的，且鉴相器的方程是一致的。

2.1.3 环路滤波器

如前所述，需要将乘法鉴相器输出的高次谐波滤除，因此在环路中加入了滤波器，称为环路滤波器。因为该滤波器要使低频成分能够通过，而滤除高频

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成分，所以环路滤波器是一个低通滤波器，最常用的环路滤波器是一阶低通滤波器。常见的有如下几种：

（1）无源超前滞后滤波器。无源超前滞后滤波器具有一个极点和一个零点，其传输函数为 )

(11)(212τττ+++=s s s F (2-10) 其幅频特性如图2-3a 所示。

（2）有源超前滞后滤波器。有源超前滞后滤波器的传输函数与无源超前滞后滤波器相似，只是它多了一个增益a K ，其传输函数为 1

211)(ττs s K s F a ++= (2-11) 其幅频特性如图2-3b 所示。

（3）有源比例积分滤波器。有源比例积分滤波器的传输函数是 1

21)(ττs s s F += (2-12) 因为它有一个极点，所以表现为一个积分器，从理论上来讲，它对于直流分量的增益为无限大，其幅频特性如图2-3c 所示。

)/(121ττ+ 2/1τ 1 a

K 1/1τ2/1τ 2/1τ

a) 无源超前滞后滤波器 b) 有源超前滞后滤波器 c) 有源比例积分滤波器

图2-3 三种滤波器的波特图

相对于其它环路滤波器，有源比例积分滤波器具有一些明显的优点[18]： （1）它具有无穷大的直流增益，能使锁相环锁定后的相差为零。

（2）它能够锁定频率斜升，而很多环路滤波器做不到这一点。

（3）它是根据维纳滤波理论推出的锁定频率阶跃的最佳环路滤波器。

因此在工程实践中，大都使用有源比例积分滤波器。在数字化实现时，也

哈尔滨工业大学工学硕士学位论文

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是使用与之对应的数字滤波器。

2.1.4 受控振荡器

受控振荡器有两种：电压控制振荡器和电流控制振荡器，它们的不同之处仅在于前者的输入信号为电压信号，而后者的输入信号为电流信号。

压控振荡器的输出角频率2ω与输入的控制信号f u 成比例，其关系为： f o u K +=02ωω (2-13) 其中o K 称为压控振荡器的增益，单位是V)rad/(s ?，0ω是压控振荡器的输出中心角频率。在数字化的锁相环路中，与之对应的是数字控制振荡器(Numerical Controlled Oscillator, NCO)。

2.1.5 分频器

通常情况下，分频器仅在锁相环用于频率合成器时才使用，它将压控振荡器的输出频率进行N 分频，分频后的信号与固定频率的参考信号一同输入鉴相器。一般分频倍数N 都是可以配置的，可以为整数，也可以是分数，所以通过改变N 值就可以改变压控振荡器的输出频率[19]。

2.2 锁定状态下锁相环的性能

假设锁相环处于锁定状态，并且在一定时间内可以保持锁定，这样就可以建立一个锁相环的线性模型。这个线性模型将输入信号的相位1θ与输出信号的

相位2

θ′用一个相位传输函数)(s H 联系起来： )

()()(12s s s H ΘΘ′= (2-14) 其中，)(2s Θ′和)(1s Θ分别是)(2

t θ′和)(1t θ的拉普拉斯变换。 2.2.1 锁定状态下锁相环的数学模型

在锁定状态下，鉴相器的输出信号可以表示为：e d d K u θ=，可见，它是一个增益为d K 的零阶系统，鉴相器的传输函数为 d e d K s s U =Θ)

()( (2-15) 前面已经给出了几种环路滤波器的传输函数，这里统一用)(s F 来表示。