二元一次方程组复习
1
教师 学生：
上课时间 2013年 月 日
阶段 基础（√ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划
共（ ）次课、第（ ）次课
教学课题 二元一次方程组
教学目标
1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？
2.解二元一次方程组有哪些方法？
3.利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？
教学 重点难点
重点：1.二元一次方程（组）及其解的概念2. 二元一次方程组的解法 3. 利用二元一次方程组解决生活实际问题 难点：1. 解二元一次方程组的基本思想方法 2. 利用二元一次方程组解决生活实际问题
教 学
过 程 见附件 教学反思
【励志故事】
相信自己可以
伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。
二元一次方程组 复习教案
（一）知识框架
2
设未知数,列方程组
实际问题答案
检验
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
代入法加减法(消元)解方程组数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
一、相关知识复习： 1、行程问题：
路程=速度×时间； 2、工作量问题：
工作量=工作效率×时间 （总工作量看作1） 3、利率问题：
利润=售价-进价（成本） 利润=进价×利润率 4、银行存款问题：
利息=本金×利率 年利率=月利率×12 5、等积变换问题：
形变面积（或体积）不变。
整合拓展创新
类型之一 二元一次方程（组）及其解的概念问题 1. 二元一次方程（组）的概念
题1若2x |m|
+（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ C ） A 、m ≠－1
B 、m=±1
C 、m=1
D 、m=0
解析:根据二元一次方程的概念可得|m|=1,且m+1≠0，所以m=1,选C.
变式题（学生完成 ） 方程▓52+=-x y x 是二元一次方程，▓是被污染的x 的系数，请你推断被污染的x 的系数的值可能是（ ）
A 、不可能是1-
B 、不可能是2-
C 、不可能是1
D 、不可能是2. 例2下列方程组中，属于二元一次方程组的是
（ ）
A 、???==+725xy y x
B 、??
?
??=-=+043112y x y x C 、?????=+=3434532y x y x
D 、?
?
?=+=-1238
2y x y x
解析:本题考察对二元一次方程组的概念的理解.答案选D
3
变式题 写出一个以??
?==7
0y x ，
为解的二元一次方程组?
??-=-=+77
y x y x .
解析:答案有无数种，如?
?
?-=-=+77
y x y x 等.学生答案是：
2. 二元一次方程（组）的解的含义
例3适合方程x+y=5且x 、y 绝对值都小于5的整数解有（ C ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5
解析: 二元一次方程的解有无数组，本题用简单列举法:绝对值小于5的整数有9个,分别取x=－4,－3,－2, －1,0,1,2,3,4;再计算出对应的y 的值,其中符合条件的解有4组.选C.
变式题1若x+y=0,且|x|=2则y 的值为（） A 0 B 2 C －2 D ±2
例4已知二元一次方程组22
5
x y x y +=??
-+=?的解是（ B ）
A.16x y =??=?
B.14x y =-??=?
C.32x y =-??=?
D.3
2x y =??=?
解析:本题有两种解法：一种是将被选答案代入方程组，逐个验证；另一种是解方程组，求出其解.答案选B
变式题1 以?
??=-=31
y x 为解的方程组是（ ）
A 、??
?-=+=+1252y x y x B 、???=+-=-0314y x y x C 、???=+-=-11463y x y x D 、???=+-=-19
72127y x y x
类型之二 二元一次方程组的解法 1. 代入法 例5解方程组：2328y x y x =??
+=?，
①．
②
解析:因为方程组中相同未知数表示同一个量，方程①中的y=2x,所以方程②中的2x 可用y 代替，这样，方程②转化成了关于y 的一元一次方程. 或将方程②中的y 用 2x 代替，这样，方程②转化成了关于x 的一元一次方程.
4
解：将①代入②，得38y y +=． 解这个方程，得2y =． 将2y =代入①，得1x =．
所以，原方程的解为12x y =??
=?
，． 变式题 解方程组2316412x y x y +=??+=?
①
②
2.加减法
例6.用加减法解下列方程组
（1）解方程组20328x y x y -=??+=?
①
②
（2）解方程组：??
?=+=-②
①.2325,53y x y x
解：（1）①+②得4x=8,解得x=2,
将x=2代入②得,6+2y=8,解得y=1，所以原方程组的解是21x y =??=?
，
．
（2）①2?得：6210x y -= ③ ②+③得：11x=33,解得x=3 把x=3代入①得：9-y=5,解得y=4.
所以原方程组的解是34x y =??=?
，
．
点评：第（2）题也可用代入消元法求解. 变式题1解方程组23123417x y x y +=??+=?①②
3. 灵活消元
例7.用适当方法解下列方程组
5
解方程组()()??
?
??-=+=--+②①.43,63
2y x y x y
x y x
解：（1） 原方程组可变形为??
?=--=-②
①.132,534y x y x
②-①得：2x=-6 解得 x=-3,将x=-3代入②得：-6-3y=1,解得3
7
-=y
变式题1 用适当方法解下列方程组 （1）???=-=-②
①443334y x y x
点评：灵活选择适当的方法可简化运算，同时可发展同学们的思维能力，提高解题速度. 变式题2 已知???=+=+②
①8272y x y x ，则x 2- y 2 = .
类型之三 二元一次方程组的综合应用 1 .构造二元一次方程组解决问题
例8. 已知|3x + y – 2 |+ (2x + 3y + 1)2= 0 ,求x 、y 的值。 解：由绝对值及完全平方的非负性质得??
?=++=-+.0132,
023y x y x 即???-=+=+②
①.132,23y x y x
由①得y = -3x + 2.③ 把③代入②，2x + 3 (-3x + 2 )= -1,解得x = 1, 把x = 1 代入③，得y = -1.所以x = 1，y = -1。 变式题已知5 + |x + y -3| + (x – 2y )2= 5 ,则 （ ） A ???-=-=21y x B ???-=-=12y x C ???==12y x D ?
??==21
y x 例9.已知??
?-==24y x 与?
??-=-=52
y x 都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ A ） （A ）21=
k ，b=-4; （B ）21-=k ，b=4; （C ）21=k ，b=4;（D ）2
1
-=k ，b=-4 解析：根据题意可得方程组??
?-=+--=+5
22
4b k b k 解得21=k ，b=-4;
因此选A
变式题1 （学生完成）已知t
s s
b a 2322-与5
33b a t
-是同类项.则s+t= .
6
变式题2 若二元一次方程组??
?=-=+②
①.72,52k y x k y x 的解满足方程
523
1
=-y x .则 k= . 类型之四 用方程组解决生活实际问题 1. 用方程组解决简单实际问题
例11根据题意列方程组:开学报到时小刚带了新版人民币50 元和10 元共12张240元准备交代办费,求小刚携带50元和10元的人民币各几张?
【思路分析】 问题中包含的两个相等关系为：新版人民币50 元张数+ 10 元张数=12张；
新版人民币50 元总价值+10 元总价值=240元
解:设小刚带50元的人民币x 张,带10的人民币y 张, 根据题意列方程组得
125010240x y x y +=??+=?
变式题1小芳买了35张贺卡,共花了50元钱,其中大贺卡每张2元,小贺卡每张1元,小芳买大、小贺卡各多少张?
变式题2七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况。下图是调查后小敏与其他两位进行交流的情景，请你根据他们的对话，分别求出A 、B 两个超市今年“五一”节期间的销售额
.
2.运用列表法分析问题、解决问题
例12为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，
7
结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
【思路分析】本题可通过列表来表示植树活动的有关数量. 每人植树棵数 人数 植树总棵数 原计划 x y 180 实际
x-2
1.5y
180
根据每人植树棵数×人数=植树总棵数,可列出两个方程.
解：设原计划每人植树
x 棵，原计划参加人数为y 人，则实际参加人数为1.5y 人. 根据题意列方程组得?
?
?=?-=1805.1)2(180
y x xy
将xy 当成一个整体，把①代入②得y=30,则1.5y=45. 答：实际有45人参加了这次植树活动.
变式题1甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下得水恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的3
1
，求这两个水桶的容量.
3.运用画示意图法分析问题、解决问题
例13一列匀速行驶的火车通过一座160米长的铁路桥用了30秒，若它以同样的速度穿过一段200米长的隧道用了32秒，求这列火车的速度和长度.
解：设火车速度是xm/s,火车长为ym, 根据题意列方程组得???+=+=y
x y
x 2003216030
解方程组得??
?==440
20
y x
答：火车速度是20m/s,火车长为440m.
8
变式题1.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每分钟行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间.
中考名题欣赏(师生共同完成)
例1.请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成， ②方程组的解为2
3x y =??=?
这样的方程组可以是 ． 例2二元一次方程组32725x y x y -=??
+=?
，
的解是（ ）
Ａ．32x y =??=?
，
Ｂ．12x y =??=?
，
Ｃ．42x y =??=?
，
Ｄ．31x y =??=?
，
例3.解方程组327238.x y x y +=??
+=?，
①② 例4.已知二元一次方程：（1）4x y +=；（2）22x y -=；（3）21x y -=．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
例5.已知方程组42ax by ax by -=??
+=?，的解为21x y =??=?
，
，则23a b -的值为（ ）
Ａ．4
Ｂ．6
Ｃ．6-
Ｄ．4-
例6.若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为 ． 例7小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x y ， 所适合的一个方程组是（ ）
A ．1028y x x y ?
+=???+=? B ．8210210
x y
x y ?+=???+=?
C ．10
28x y x y +=??+=?
D ．8
210x y x y +=??+=?
例8国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．
9
七
八
九
合计
每人免费补助金额（元） 110 90 50 ——
人数（人）
80 300 免费补助总金额（元）
4000
26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x ，八年级的人数为y ，根据题意列出方程组为（ ）
Ａ．300
1109026200x y x y +=??
+=?
Ｂ．300
11090400026200x y x y +=??
++=?
Ｃ．80300
400026200
x y x y ++=??
++=?
Ｄ．80300
11090400026200
x y x y ++=??
++=?
例9下图是一个正方体的展开图，标注了字母“a ”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x y ，的值．
例10某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。
①
1225=-n m ② 161147=-y x ③ 253
2-=-z x ④ 311=-+b
a ⑤ 6=+y x
A.2
B.3
C.4
D.5
5x
-y 1y +25
x -3
a
年
级
项
目
10
2、若方程03)2()32()4(2
2
=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。
3、如果???-==1
3y x 是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当31-=x 时，y=_________。
4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.
5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3
6、已知?
??-==23
y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组
_______________ __。
7、 用代入消元法解下列方程组：
（1）???=-=+56345y x y x （2）???
??=-+=-7
344
3
231n m n m （3）?????=---=+43)1(3)43(2023y x y x 8 、 用加减消元法解下列方程组：
（1）???=-=+2463247y x y x （2）???????=--=+-1
312
2
1231
y x y x
9.若方程组??
?=-=+m
y x m
y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.
10、解下列方程组：
（1）?????=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x （2）??
?
??=+=+=+101216m t t n n m
11、若方程组??
?=++-=+4
)1()1(1
32y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。
13、 在等式b kx y +=，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（ ）
A ??
?-==23b k B ???=-=32b k C ???=-=23b k D ???-=-=2
3
b k
14、已知
b a a
b y x y x 4223532
1-+-和是同类项，那么a,b 的值是（ ）
11
A.???-==11b a
B.???==01b a
C.??
???-==530
b a D.???-==12b a 15、若b a b a b a 32,0)222(532
2
-=--+++则的值为（ ） A.8 B.2 C.-2 D.-4 方程组综合应用：
1.已知x 2y 1=??=?是关于x ，y 的二元一次方程组()2x+m-1y 2
nx+y 1
?=??=??的解，试求（m+n ）2004的
值.
2．已知方程组??
?=+=+1732by ax y x 与???=-=-7
328
3by ax y x 同解，求b a 、的值．
3.方程组??
?-=-=+2242062y mx by ax 的解应为?
??==108
y x ，但是由于看错了数m ，而得到的解为
?
??==611
y x ，求a 、b 、m 的值。 4. 已知代数式ax 2
+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。 5. 对方程组的解的情况的探究
（1）m 、n 为何值时，方程组2x 3y 1
4x my = n -=??-?
有解？无解？有无数组解？
（2）已知讨论下列方程组的解的情况： ①??
?=+=-423y x ky x ②?
??=+=-24
2ky x y x
6. 设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”
“□”“△”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）
A.□ ○ △
B.△ ○ □
C.□ △ ○
D.△ □ ○
7．如图，8
块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是
12
↑↓
60cm
8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？
9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？
10.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000 足球 800 乒乓球
500
初中数学_二元一次方程组测试题
二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：
二元一次方程组练习题及答案
二元一次方程组练习题 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =??=-?，则这个方程可以是： （只要求写出一个） 3. 下列方程： ①213 y x - =； ②332x y +=； ③224x y -=； ④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥1 4x y +=．其中是二元一次方程的是 ． — 4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =． 5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为： 6. 若23x y -=-，则52____x y -+=． 7. 若2(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=． 8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组： ． 9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组： ． 10. 分析下列方程组解的情况．
①方程组1 2x y x y +=??+=?的解 ；②方程组 1 222 x y x y +=?? +=?的解 ．新 课 标 一 ， 二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时，代入正确的是（ ） Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+= 12. 已知10x y =-??=?和2 3x y =??=?都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ） Ａ．1 1 a b =-??=-? Ｂ．11a b =??=? Ｃ．11a b =-??=? Ｄ． 11 a b =??=-? 13. 若方程组4314 (1)6x y kx k y +=??+-=?的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 / 14. 已知方程组5354x y ax y +=??+=?和25 51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为 （ ） Ａ．1 2a b =??=? Ｂ．46a b =-??=-? Ｃ．62a b =-??=? Ｄ．14 2a b =??=? 15. 已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =??=?，其中0a ≠，那么（ ） Ａ． 0b a > Ｂ．0b a = Ｃ．0b a < Ｄ．以上都不对 16. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案 由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ）
初中数学二元一次方程组知识点+习题
初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 如：方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了． 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______． 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______， n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） 模块一：二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法
A ．10x y +-= B ．54xy +=- C ．2389x y += D ．12x y += 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________． 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解． 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值． 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共．． 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组． 二、二元一次方程组的解 模块二：二元一次方程组的概念 知识精讲
二元一次方程组复习—经典题型分类汇总
第一讲 二元一次方程组 【知识点一：二元一次方程的定义】 定义：方程有两个未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程 ，我们把它叫做二元一次方程。 把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。 例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 【巩固练习】 1、 已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 3、 若方程21 32 5 7m n x y --+=是二元一次方程.求m 、n 的值 【知识点二：二元一次方程组的解定义】 对于二元一次方程组 这里x=5与y=2既满足方程①也满足方程②，也就是说x 5=与y 2=是二元一次方程组 的解，并记作5 2 x y =?? =? 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 例3、方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是（ ） ① ② 7317 x y x y +=?? +=?① ② 7 317 x y x y +=?? +=?
A ．?? ?==2 1 y x B ．?? ?==1 3 y x C ．?? ?-==2 y x D ．?? ?==0 2 y x 【巩固练习】 1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。 A 、 31x y =?? =-? B 、 31x y =??=? C 、 31x y =-??=? D 、 3 1x y =-??=-? 3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 52313x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723z x y =???+=?? 【综合练习题】 一、选择题： 4、 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 5、 若2 x 23y 20++=－（），则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．3 2 二、填空题 6、 若3m 3 n 1x 2y 5=－－－是二元一次方程，则m =_____，n =______． 7、 已知2, 3 x y =-?? =?是方程x ky 1=－的解，那么k =_______． 8、 已知2 x 12y 10++=－（），且2x ky 4=－，则k =_____．
二元一次方程组复习题含答案
二元一次方程组复习题含答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.2xy=-7 B.x2+5x=3y-1+x2 C.1/x=y+1 D.x2-y2=2 2.如果2x-7y=8,那么用含x的式子表示y正确的是( ) A.y=(8"-" 2x)/7 B.y=(2x"-" 8)/7 C.x=(8+7x)/2 D.x=(8"-" 7x)/2 3.用加减法解方程组{(2x+3y=3"," @3x"-" 2y=11)┤时,有下列四种变形,其中正确的是( ) A.{(4x+6y=3"," @9x"-" 6y=11)┤ B.{(6x+3y=9"," @6x"-" 2y=22)┤ C.{(4x+6y=6"," @9x"-" 6y=33)┤ D.{(6x+9y=3"," @6x"-" 4y=11)┤ 4.方程组{(2x+y+z=4"," @x"-" y=0"," @x"-" z=0)┤的解是( ) A.{(x=2"," @y=2"," @z=1)┤ B.{(x=2"," @y=1"," @z=1)┤ C.{(x=1"," @y=1"," @z=1)┤ D.{(x=2"," @y=2"," @z=2)┤ 5.若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,则x,y的值分别是( ) A.x=-3,y=2 B.x=2,y=-3 C.x=-2,y=3 D.x=3,y=-2 6.若x+3y=3x+2y=7,则x,y的值分别是 ( ) A.x=1,y=2 B.x=-2,y=3
C.x=2,y=5/3 D.x,y的值有无数组 7.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,共用10元,设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张,则下面的方程组正确的是( ) A.{(x+y/2=10"," @x+y=8)┤ B.{(1/x+2/y=8"," @x+2y=10)┤ C.{(x+y=10"," @x+2y=8)┤ D.{(x+y=8"," @x+2y=10)┤ 8.在意甲比赛中,切沃连续11轮(场)比赛保持不败,共积25分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.则切沃在这11轮比赛中共胜了( ) A.5场 B.6场 C.7场 D.8场 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程,那么m= ,n= . 10.二元一次方程3x+4y=11的正整数解为. 11.在y=kx+b中,当x=1时,y=2;当x=2时,y=4,则k= ,b= . 12.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30公顷土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表: 每公顷所需劳动力/个每公顷预计产值/元 蔬菜 1/2 3 000 水稻 1/4 700 为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为
中考复习专题 二元一次方程组练习题及答案
中考数学复习专题一元一次不等式组 一、选择题： 1、已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y元，则可列方程组为 ( ) A. 2、小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（） A． B． C． D． 3、为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（） A.400元，480元 B.480元，400元 C.560元，320元 D.320元，560元 4、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（） A. B. C. D. 5、已知，用含x的代数式表示y正确的是（） A. B. C. D. 6、方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（） A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 7、方程的正整数解有（） A.一解 B.二解 C.三解 D.无解 8、如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k=（） A. B. C.3 D.－3 9、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4 10、若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于（） A.0 B.1 C.2 D.不能求出.
初中数学二元一次方程组练习题含答案
初中数学二元一次方程组练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（ ） A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7) B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7) C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7) D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5) 2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ） 类型 价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A. ()77{ 91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -== 4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A. 42{ 43x y x y +== B. 42{ 34x y x y +== C. 42{ 1134 x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（ ） A. 2592{ 362 y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=
二元一次方程组专题复习学案
适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构
实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 （一）考查规律探索
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
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