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选修2-2—— 第二章章末优化总结

章末优化总结

合情推理

1．归纳推理的特点及一般步骤

2．类比推理的特点及一般步骤

(1)观察下列一组等式

1＋2＋3＋…＋n ＝1

n (n ＋1)

1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)＝1

n (n ＋1)(n ＋2)

1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)(n ＋2)＝1

n (n ＋1)·(n ＋2)(n ＋3)．

猜想：1×2×3×4＋2×3×4×5＋…＋n (n ＋1)(n ＋2)·(n ＋3)＝________．

[解析] 归纳可得此式是1

与n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)的积．

[答案] 1

n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)

(2)已知命题：若数列{a n }为等差数列，且a m ＝a ，a n ＝b (m ≠n ，m ，n ∈N *)，则a m ＋n ＝

bn －am

n －m

.现已知数列{b n }(b n >0，n ∈N *)为等比数列，且b m ＝a ，b n ＝b (m ≠n ，m ，n ∈N *)，若类比上述结论，则可得到b m ＋n ＝________．

[解析] 在等差数列{a n }中，设公差为d ，则?

????a m ＋n ＝a m ＋nd ＝a ＋nd ，a m ＋n ＝a n ＋md ＝b ＋md ，所以a m ＋n ＝bn －am n －m .

在等比数列{b n }中，设公比为q ，

则?

????b m ＋n ＝b m ·q n

＝a ·q n ，b m ＋n ＝b n ·q m ＝b ·q m ，所以b m ＋n ＝n －m b n a m . [答案] n －m

b n a m

演绎推理

1．演绎推理的特点

演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．换言之，演绎推理是由一般到特殊的推理，它的主要形式是三段论．

(2015·厦门高二检测)已知函数f (x )＝1

x 2＋a ln x (a ∈R )．

(1)若f (x )在[1，e]上是增函数，求a 的取值范围；

(2)若a ＝1，1≤x ≤e ，证明：f (x )<2

x 3.

[解] (1)因为f ′(x )＝x ＋a

，且f (x )在[1，e]上是增函数，

所以f ′(x )＝x ＋a

≥0在[1，e]上恒成立，

即a ≥－x 2在[1，e]上恒成立，所以a ≥－1.

(2)证明：当a ＝1时，f (x )＝1

x 2＋ln x ，x ∈[1，e]．

令F (x )

＝f (x )－23x 3＝12x 2＋ln x －2

x 3，

又F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝（1－x ）（1＋x ＋2x 2

）x

≤0. 所以F (x )在[1，e]上是减函数，

所以F (x )≤F (1)＝12－2

<0，

所以x ∈[1，e]时，f (x )<2

x 3.

直接证明(综合法与分析法)[学生用书P 60]

综合法和分析法的特点

(1)综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的

方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式．

(2)分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点．分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件．

(1)已知a ，b ，c 为互不相等的非负数．求证：a 2＋b 2＋c 2>abc (a ＋b ＋c )．

[证明] 因为a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ，又因为a ，b ，c 为互不相等的非负数，所以上面三个式子中都不能取“＝”，所以a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ac ，

因为ab ＋bc ≥2ab 2c ，bc ＋ac ≥2abc 2， ab ＋ac ≥2a 2bc ，

又a ，b ，c 为互不相等的非负数，

所以ab ＋bc ＋ac >abc (a ＋b ＋c )，所以a 2＋b 2＋c 2>abc (a ＋b ＋c )．

(2)(2015·马鞍山高二检测)已知非零向量a ，b ，且a ⊥b ，求证：|a |＋|b |

|a ＋b |

≤ 2.

[证明] ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，要证|a |＋|b |

|a ＋b |

≤2，

只需证|a |＋|b |≤2|a ＋b |，

只需证|a |2＋2|a ||b |＋|b |2≤2(a 2＋2a ·b ＋b 2)，只需证|a |2＋2|a ||b |＋|b |2≤2a 2＋2b 2，只需证|a |2＋|b |2－2|a ||b |≥0，即证(|a |－|b |)2≥0，

上式显然成立，故原不等式得证．

间接证明(反证法)

1．反证法是间接证明的一种基本方法，它不去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”等字样的命题时，正面证明往往较难，此时可考虑反证法，即“正难则反”．

2．使用反证法证明数学命题的三个关键点

(1)必须否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，都不是反证法．

(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．

(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的．

已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2. [证明] 假设p ＋q >2，则p >2－q ， ∴p 3>(2－q )3＝8－12q ＋6q 2－q 3，

将p 3＋q 3＝2代入，得6q 2－12q ＋6<0，

即6(q －1)2<0，这与6(q －1)2≥0矛盾，故p ＋q ≤2.

数学归纳法在综合问题中的应用

数学归纳法是一种证明方法，可以证明与正整数有关的命题，如恒等式、不等式、几何问题以及整除问题等．高考对数学归纳法的考查，一般以数列为背景，涉及等式、不等式等问题，归纳—猜想—证明是解决此问题的通法．

如图，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，…，P n (x n ，y n )(0

上的n 个点，点A i (a i ，0)(i ＝1，2，3，…，n )在x 轴的正半轴上，且△A i －1A i P i 是正三角形(A 0是坐标原点)．

(1)写出a 1，a 2，a 3；

(2)求出点A n (a n ，0)(n ∈N *)的横坐标a n 关于n 的表达式并证明．

[解] (1)由???y ＝3x ，

y 2＝3x ，

解得?????x ＝0，y ＝0或???x ＝1，y ＝3，

∴P 1(1，3)，A 1(2，0)．由???y ＝3（x －2），y 2＝3x ，解得???x ＝1，y ＝－3或???x ＝4，y ＝23，

∴P 2(4，23)，A 2(6，0)．由?

??y ＝3（x －6），y 2＝3x ，

解得???x ＝4，y ＝－23或???x ＝9，y ＝33，

∴P 3(9，33)，A 3(12，0)．可见，a 1＝2，a 2＝6，a 3＝12.

(2)依题意，得x n ＝a n －1＋a n

，

y n ＝3(x n －a n －1)＝3·a n －a n －1

，

由此及y 2n ＝3·

x n 得 ?

???3·a n －a n －122＝32(a n ＋a n －1)，

即(a n －a n －1)2＝2(a n －1＋a n )．

由(1)可猜想：a n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．下面用数学归纳法证明：

①当n ＝1时，命题显然成立；

②假定当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时命题成立，即有a k ＝k (k ＋1)，则当n ＝k ＋1时，

由归纳假设及(a k ＋1－a k )2＝2(a k ＋a k ＋1)，得[a k ＋1－k (k ＋1)]2＝2[k (k ＋1)＋a k ＋1]，即

a 2k ＋1－2(k 2

＋k ＋1)a k ＋1＋[k (k －1)][(k ＋1)(k ＋2)] ＝0，

解之，得a k ＋1＝(k ＋1)(k ＋2)，

a k ＋1＝k (k －1)

由①②可知，a n＝n(n＋1)(n∈N*)．

(时间：100分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

解析：选D.由推理的定义可知，归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．

2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中()

A．大前提错误B．小前提错误

C．结论正确D．推理形式错误

解析：选A.f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误，故选A.

3．把3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)，

则第六个三角形数是()

A．27 B．28

C．29 D．30

解析：选B.∵3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，15＝1＋2＋3＋4＋5，∴第六个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故选B.

4．已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为()

解析：选D.等差与等比类比是和与积、倍与乘方、商与开方的类比，故选D.

5．函数y＝f(x)在(0，2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()

解析：选B.因为函数y＝f(x)在(0，2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以直线x＝2是对称轴，在(2，4)上为减函数，则f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故选B.

6．某学生在证明等差数列前n项和公式时，证明如下：

(1)当n＝1时，S1＝a1显然成立．

(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时，公式成立，即S k ＝ka 1＋k （k －1）

d 成立，那么当n ＝k ＋1

时，S k ＋1＝a 1＋a 2＋…＋a k ＋a k ＋1

＝a 1＋(a 1＋d )＋(a 1＋2d )＋…＋[a 1＋(k －1)d ]＋(a 1＋kd ) ＝(k ＋1)a 1＋(d ＋2d ＋…＋kd )

＝(k ＋1)a 1＋k （k ＋1）

＝(k ＋1)a 1＋（k ＋1）[（k ＋1）－1]

d ，

∴n ＝k ＋1时公式成立．

由(1)、(2)知，对n ∈N *，公式都成立．以上证明的错误是( )

A ．当n 取第一个值1时证明不对

B ．归纳假设的写法不对

C ．从n ＝k 到n ＝k ＋1时推理中未用归纳假设

D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1时的推理有错误

解析：选C.在此同学的证明过程中，并未使用“假设n ＝k 时，S k ＝ka 1＋k （k －1）

d ”

这个条件，不符合数学归纳法的证明步骤，故选C.

②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m （n －m ）≤n

；

③设P (x 1，y 1)为⊙O 1：x 2＋y 2

＝9上任意一点，⊙O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1，当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切．

其中假命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B.①中，∵a ≥b >－1， ∴a ＋1≥b ＋1>0，

∴要证原式成立，只要证a (1＋b )≥b (1＋a )，即证a ＋ab ≥b ＋ab ，即证a ≥b ，这显然成立， ∴①正确；

②中m （n －m ）≤m ＋（n －m ）2＝n

成立；

③中⊙O 1的圆心为O (0，0)，半径r 1＝3. ⊙O 2的圆心为Q (a ，b )，半径r 2＝1， ∴|OQ |＝a 2＋b 2，

∵|OP |＋|PQ |＝r 1＋r 2＝4或|OP |－|PQ |＝r 1－r 2＝2与|OQ |的大小关系都是不确定的， ∴不一定相切，故③为假命题．故选B.

8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －3

3a n ＋1

(n ∈N *)，则a 2 015等于( )

解析：选B.∵a 1＝0，a n ＋1＝a n －3

3a n ＋1

，

∴a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，…，a n ＋3＝a n ， ∴a 2 015＝a 671×3＋2＝a 2＝－ 3.

9．设a ，b 是两个实数，给出下列条件： (1)a ＋b >1；(2)a ＋b ＝2；(3)a ＋b >2； (4)a 2＋b 2>2；(5)ab >1.

其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．(2)(3) B ．(1)(2)(3) C ．(3) D ．(3)(4)(5)

解析：选C.对于(1)，可令a ＝23，b ＝12，则a ＋b ＝23＋12＝7

>1，a ，b 都小于1，不合题

意；对于(2)，可令a ＝1，b ＝1，则a ＋b ＝2，a ，b 都等于1，不合题意；对于(3)，若a ，b 均不大于1，则a ≤1，b ≤1，于是有a ＋b ≤2，这与a ＋b >2矛盾，因此符合题意；对于(4)，可令a ＝－2，b ＝－2，则a 2＋b 2＝8>2，a ，b 都小于1，不合题意；对于(5)，可令a ＝－2，b ＝－2，则ab ＝(－2)×(－2)＝4>1，a ，b 都小于1，不合题意．故选C.

10.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，

C 的机动车辆数如图所示，图中x 1，x 2，x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB ︵，BC ︵，CA ︵

的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )

A ．x 1>x 2>x 3

B ．x 1>x 3>x 2

C ．x 2>x 3>x 1

D ．x 3>x 2>x 1 解析：选C.依题图中信息知： ?????x 1＝x 3－55＋50＝x 3－5x 2＝x 1－20＋30＝x 1＋10?x 3＝x 2－35＋30＝x 2－5????

?x 3>x 1，

x 2>x 1，故x 2>x 3>x 1.x 2>x 3，

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)

11．如果f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝1，则f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋…＋f （2 014）f （2 013）＋

f （2 016）

f （2 015）

＝________．

解析：令y ＝1，则有f (x ＋1)＝f (x )·f (1)＝f (x )，

从而f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋…＋f （2 014）f （2 013）＋f （2 016）f （2 015）

＝1＋1＋…＋11008个＝1 008. 答案：1 008

12．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>7

，

推测当n ≥2时，有________．

解析：观察f (n )中n 的规律为2k (k ＝1，2，…)，

13．若三角形的周长为L ，面积为S ，内切圆半径为r ，则有r ＝2S

，类比此结论，在四

面体中，设其表面积为S ，体积为V ，内切球半径为R ，则有________．

解析：三角形可分解为三个以内切圆圆心为顶点的三角形，于是有12L ·r ＝S ，即r ＝2S

，

四面体可分解为四个以四面体各面为底面，内切球球心为顶点的三棱锥．于是1

·S ·R ＝V ，

即R ＝3V S

答案：R ＝3V

14．已知0<θ<π2，由不等式tan θ＋1tan θ≥2，tan θ＋22tan 2θ＝tan θ2＋tan θ2＋22

tan 2

θ≥3，tan θ＋33tan 3θ＝tan θ3＋tan θ3＋tan θ3＋33

≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝________．

解析：由于tan θ＋n n tan n θ＝tan θn ＋tan θn ＋…＋tan θn n 个＋n n

15．某同学在一次研究性学习中，对函数f (x )＝?

②若a >0，b >0，则f (ab )＝f (a )＋f (b )；

③若a >0，b >0，则f ????

a b ≥f (a )－f (b )；

④若a >0，b >0，则f (a ＋b )≤f (a )＋f (b )＋f (2)．

其中的真命题为________．(写出所有真命题的序号)

解析：①当a ≥1，b >0时，a b ≥1，f (a b )＝ln a b ＝b ln a ，bf (a )＝b ln a ，所以f (a b )＝bf (a )成立；当0 0时，0

＝bf (a )恒成立，①是真命题．②当a ＝e ，b ＝1

时，f (ab )＝ln 1＝0，f (a )＝ln e ＝1，f (b )＝0，

此时f (ab )＝f (a )＋f (b )不成立，②是假命题．③讨论a ，b 的取值范围，可知③是真命题．④

显然a ，b 中至少有一个小于1时结论成立；当a ，b 都不小于1时，1a ＋1

≤2，所以1

结论成立，④是真命题．所以真命题为①③④.

答案：①③④

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．证明：综合法：

∵2ax ≤a 2＋x 2，2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)，又a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2， ∴ax ＋by ≤1. 分析法：

要证ax ＋by ≤1成立，只要证1－(ax ＋by )≥0，只要证2－2ax －2by ≥0，又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，

只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0，

即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，此式显然成立， ∴ax ＋by ≤1成立．

17．已知数列{a n }中，a 1＝5且S n －1＝a n (n ≥2，n ∈N *)． (1)求a 2，a 3，a 4，并由此猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明数列{a n }的通项公式．解：(1)a 2＝S 1＝a 1＝5，a 3＝S 2＝a 1＋a 2＝10， a 4＝S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝5＋5＋10＝20，

猜想a n ＝5×2n －

2(n ≥2，n ∈N *)．

(2)证明：①当n ＝2时，a 2＝5×22－

2＝5，猜想成立．

②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时猜想成立，即a k ＝5×2k －

2(k ≥2，k ∈N *)，则当n ＝k ＋1时，由已知条件和假设得

a k ＋1＝S k ＝a 1＋a 2＋…＋a k ＝5＋5＋10＋…＋5×2k －

由①②可知，对n ≥2，n ∈N *有a n ＝5×2n －

2，

所以数列{a n }的通项公式a n ＝?????5， n ＝1

5×2n －2，n ≥2，n ∈N *. 18．已知：f (x )＝x 2＋px ＋q . (1)求证：f (1)＋f (3)－2f (2)＝2；

(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于1

证明：(1)f (1)＋f (3)－2f (2)

＝(1＋p ＋q )＋(9＋3p ＋q )－2(4＋2p ＋q )＝2.

(2)假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于1

，

则|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|<2，

而|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|≥f (1)＋f (3)－2f (2)

＝(1＋p ＋q )＋(9＋3p ＋q )－(8＋4p ＋2q )＝2，

这与|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|<2相矛盾，从而假设不成立，从而原命题成立，

即|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于1

19．如图(1)所示，在边长为12的正方形AA ′A ′1A 1中，BB 1∥CC 1∥AA 1，且AB ＝3，BC ＝4，AA ′1分别交BB 1，CC 1于点P ，Q ，将该正方形沿BB 1，CC 1折叠，使得A ′A ′1与AA 1重合，构成如图(2)所示的三棱柱ABC -A 1B 1C 1.

(1)求证：AB ⊥PQ ；

(2)在底边AC 上是否存在一点M ，满足BM ∥平面APQ ？若存在，试求AM ；若不存在，请说明理由．

解：(1)证明：因为AB ＝3，BC ＝4，所以AC ＝5，从而AC 2＝AB 2＋BC 2，即AB ⊥BC .又因为AB ⊥BB 1，而BC ∩BB 1＝B ，所以AB ⊥平面BC 1.又PQ ?平面BC 1，所以AB ⊥PQ .

(2)假设存在一点M 满足BM ∥平面APQ ，过M 作MN ∥CQ 交AQ 于点N .

因为PB ∥CQ ，所以MN ∥PB .

连结PN ，因为BM ∥平面APQ ，所以BM ∥PN ，所以四边形PBMN 为平行四边形，

所以MN ＝3，AM ∶AC ＝MN ∶CQ ＝3∶7，

所以当AM ＝15

时，BM ∥平面APQ .

20．是否存在实数a ，b ，使得等式(n 2－1)＋2(n 2－22)＋3(n 2－32)＋…＋n (n 2－n 2)＝an 4

＋bn 2对一切正整数n 都成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．

下面用数学归纳法证明等式(n 2－12)＋2(n 2－22)＋3(n 2－32)＋…＋n (n 2－n 2)＝14n 4－1

n 2

对一切正整数n 都成立．

①当n ＝1时，由以上可知等式成立；

②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，等式成立，即(k 2－12)＋2(k 2－22)＋…＋k (k 2－k 2)＝1

k 4

－1

k 2，则当n ＝k ＋1时，[(k ＋1)2－12]＋2[(k ＋1)2－22]＋…＋k [(k ＋1)2－k 2]＋(k ＋1)[(k ＋1)2－(k ＋1)2]

＝(k 2－12)＋2(k 2－22)＋…＋k (k 2－k 2)＋(2k ＋1)＋2(2k ＋1)＋…＋k (2k ＋1)

＝14k 4－1

4k 2＋(2k ＋1)·k （k ＋1）2 ＝14(k ＋1)4－1

(k ＋1)2，所以当n ＝k ＋1时，等式也成立．

由①②知，存在a ＝14，b ＝－1

使得等式对一切正整数n 都成立．

高二数学第二章章末总结

章末总结知识点一圆锥曲线的定义和性质对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．例1已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝123，求双曲线的标准方程．知识点二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线一般有三种位置关系：相交、相切、相离．在直线与双曲线、抛物线的位置关系中有一种情况，即直线与其交于一点和切于一点，二者在几何意义上是截然不同的，反映在代数方程上也是完全不同的，这在解题中既是一个难点也是一个十分容易被忽视的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无限靠近时的极限情况，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上，该方程是一次的．

例2 如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点． (1)求x1x2与y1y2的值； (2)求证：OM⊥ON. 知识点三轨迹问题轨迹是解析几何的基本问题，求解的方法有以下几种： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式． (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程． (4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．例3设点A、B是抛物线y2＝4px (p>0)上除原点O以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，垂足为M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？知识点四圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．

毛概第六章小结

第六章小结邓小平对“什么是社会主义、怎样建设社会主义”的理论思考，把我们对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。准确理解和把握社会主义本质理论，对于中国特色社会主义现代化建设事业具有重大的政治意义、理论意义和实践意义。发展生产力是社会主义的根本任务，科学技术是第一生产力，是先进生产力的集中体现和主要标志。人是生产力中最活跃的因素。坚持发展是硬道理，是党执政兴国的第一要务。坚持科学发展，全面贯彻落实科学发展观。中国共产党基本实现现代化战略构想的演进。“三步走”战略的提出和实施。全面建设小康社会的目标。本世纪头 20 年，是我国必须紧紧抓住并且可以大有作为的重要战略机遇期。实现中华民族伟大复兴的中国梦。知识要点： 1 、社会主义本质理论社会主义本质理论的科学内涵。社会主义的本质是：解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。邓小平对社会主义本质的概括深化了对社会主义的认识，把对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。 2 、社会主义的根本任务社会主义的根本任务是解放和发展生产力。发展生产力是社会主义的本质要求，社会主义的根本任务是发展社会生产力特别是先进生产力。这是由我国社会主义的历史前提和时代特点决定的。发展才是硬道理。中国特色社会主义是靠发展来不断推进的。通过发展不断实现人民群众的利益，是建设中国特色社会主义的根本目的。 3 、科学技术是第一生产力（ 1 ）科学技术是第一生产力的内涵：科学技术对生产力的发展起着决定性的作用，科学技术在生产力诸要素中起着第一位的作用。高新科技对经济的迅速崛起有巨大的推动作用，现代科学技术是决定经济发展的主要因素，在生产过程中起着先导作用。（2 ）科教兴国战略的基本含义：全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，提高全民族的科技文化素质，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，加速实现国家的繁荣昌盛。（ 3 ）人才强国战略的基本含义：在建设中国特色社会主义伟大事业中，要把人才作为推进事业发展的关键因素，努力造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才，建设规模宏大、结构合理、素质较高的人才队伍，开创人才辈出、人尽其才的新局面，把我们由人口大国转化为人才资源强国。 4 、发展才是硬道理（ 1 ）我国社会主义历史前提和时代特点，决定了必须把发展生产力，实现社会主义现代化作为全部工作的中心。（ 2 ）社会主义初级阶段各种社会矛盾的解决，有赖于生产力的发展。（ 3 ）建设社会主义的民主政治和精神文明，也必须大力发展生产力。 5 、发展是党执政兴国的第一要务

实数章节复习知识点归纳,总结

第六章实数一．知识结构图：二．知识定义算术平方根正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是，负数算术平方根。 ? ?? ==||2 a a () =2 a 例：1. 25的算术平方根是；16 的算术平方根是。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a 3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。平方根正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为；零的平方根是；负数平方根。例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4 ± ± C. 2 D. 2 2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。立方根

a 的立方根记作: . 一个数有一个的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ± =_____，3 27 8-_____. 2.下列说法中正确的是（） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3 是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）

人教版(2019)高中物理必修一第二章 2.4 章末优化总结

章末优化总结解决匀变速直线运动问题的常用方法1．匀变速直线运动规律公式间的关系 2．常用解题方法常用方法规律特点一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋ 1 2at 2，v2－v20＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负

平均速度法 v －＝x t ，对任何性质的运动都适用； v －＝1 2(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法 v t 2 ＝v －＝1 2(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动图象法应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端3 4l 处的 B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到 C 所用的时间． [解析] 法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面相当于向下匀加速滑下斜面故x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC ＝x AC 4 由以上三式解得t BC ＝t . 法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ① v 2B ＝v 2 0－2ax AB ② x AB ＝34 x AC ③ 由①②③式解得v B ＝v 0 2 ④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥ 由④⑤⑥式解得t BC ＝t . 法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

高中生物必修一第六章知识点总结

必修一第六章第1节细胞的增殖一、限制细胞长大的原因：细胞体积越大，其相对表面积越小，细胞的物质运输的效率就越低。细胞表面积与体积的关系限制了细胞的长大。细胞核控制范围，细胞太大，细胞核的“负担”就会过重。二、细胞增殖 1.细胞增殖的意义：生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础 2.真核细胞分裂的方式：有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。有丝分裂是真核生物进行细胞分裂的主要方式。 (一)细胞周期：（1）概念：指连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止。（2）两个阶段：分裂间期：从细胞在一次分裂结束之后到下一次分裂之前，大约占细胞细胞周期的90%-95%。分裂期：分为前期、中期、后期、末期 (二)植物细胞有丝分裂各期的主要特点： 1.分裂间期特点：分裂间期所占时间长。完成DNA的复制和有关蛋白质的合成。结果：每个染色体都形成两个姐妹染色单体，呈染色质形态（实质：染色质复制） 2.前期特点：（膜仁消失现两体）①出现染色体、出现纺锤体②核膜、核仁消失染色体特点：1、染色体散乱地分布在细胞中心附近。2、每个染色体都有两条姐妹染色单体 3.中期特点：（形定数晰赤道齐）①所有染色体的着丝点都排列在赤道板上②染色体的形态和数目最清晰染色体特点：染色体的形态比较固定，数目比较清晰。故中期是进行染色体观察及计数的最佳时机。 4.后期特点：（点裂数加均两极）①着丝点一分为二，姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。并分别向两极移动。②纺锤丝牵引着子染色体分别向细胞的两极移动。这时细胞核内的全部染色体就平均分配到了细胞两极染色体特点：染色单体消失，染色体数目加倍。 5.末期特点：（两消两现重开始）①染色体变成染色质，纺锤体消失。②核膜、核仁重现。 ③植物细胞在赤道板位置出现细胞板，并扩展成分隔两个子细胞的细胞壁参与的细胞器：间期：核糖体，中心体前期：中心体（复制形成纺锤体）末期：高尔基体（细胞壁的合成）线粒体全过程。有单体出现时，DNA数目为染色体的2倍，单体消失时，DNA与染色体数目相同。三、动、植物细胞有丝分裂的区别（1）间期：动物细胞因为有中心体，间期要进行中心粒的复制。（2）前期：纺锤体的形成方式不同：①植物细胞从细胞两极发出纺锤丝形成纺锤体； ②动物细胞由中心粒发出星射线形成纺锤体。（3）末期：子细胞形成方式不同：①植物细胞在赤道板位置上出现细胞板，并由细胞板扩展形成细胞壁；②动物细胞由细胞膜从细胞中部向内凹陷，把细胞缢裂成两部分。四、动、植物细胞有丝分裂的相同点： 1、都有间期和分裂期。分裂期都有前、中、后、末四个阶段。 2、分裂产生的两个子细胞的染色体数目和组成完全相同且与母细胞完全相同。染色体在各期的变化也完全相同。 3、有丝分裂过程中染色体、DNA分子数目的变化规律。五、有丝分裂的意义：将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去。从而保持生物的亲代和子代之间的遗传性状的稳定性。六、有丝分裂过程中DNA和染色体数量变化曲线图七、无丝分裂：特点：在分裂过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化。但是有遗传物质的复制和平均分配。例：蛙的红细胞第二节细胞的分化一、细胞的分化（1）概念：在个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态，结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，叫做细胞分化。（2）过程：受精卵增殖为多细胞分化为组织、器官、系统发育为生物体（3）特点：持久性、稳定不可逆转性、普遍性分裂结果：增加细胞的数目分化结果：增加细胞的种类细胞分化是生物个体发育的基础。使多种生物体中的细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能的效率。基因进行选择性表达。二、细胞全能性: （1）体细胞具有全能性的原因由于体细胞一般是通过有丝分裂增殖而来的，一般已分化的细胞都有一整套和受精卵相同的DNA分子，因此，分化的细胞具有发育成完整新个体的潜能。（2）植物细胞全能性高度分化的植物细胞仍然具有全能性。特点：①高度分化②基因没改变例如：胡萝卜根组织的离体细胞可以发育成完整的新植株（3）动物细胞全能性高度特化的动物细胞，从整个细胞来说，全能性受到限制。但是，细胞核仍然保持着全能性。例如：克隆羊多莉（4）全能性大小：受精卵>生殖细胞>体细胞第三节细胞的衰老和凋亡 (1)染色体数目变化规律：2N→4N→2N（2)核内DNA含量变化规律：2N→4N→2N

初中物理所有章节知识点总结-全

初中物理所有章节知识点总结【第一章机械运动】 1．测量长度的常用工具：刻度尺。测量结果要估读到分度值的下一位。2．刻度尺的使用方法：（1）使用前先观察刻度尺的零刻度线、量程和分度值；（2）测量时刻度尺的刻度线要紧贴被测物体；（3）读数时视线要与尺面垂直。 3．测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消灭误差，但应尽量减小误差。 4．减小误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。5．误差与错误的区别：误差不是错误，错误不该发生，能够避免，而误差永远存在，不能避免。 6．物理学里把物体位置的变化叫做机械运动。 7．在研究物体的运动时，选作标准的物体叫做参照物。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 8．速度的计算公式： 1m/s=3.6km/h

【第二章声现象】 9．声是由物体的振动产生的。 10．声的传播需要介质，真空不能传声。 11．声速与介质的种类和介质的温度有关。15℃空气中的声速为340m/s。12．声音的三个特性是：音调、响度、音色。（音调与物体的振动频率有关；响度与物体的振幅有关；音色与发声体的材料和结构有关。） 13．控制噪声的途径：防止噪声的产生、阻断噪声的传播、防止噪声进入人耳。14．为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70 dB；为了保护听力，声音不能超过90 dB。 15．声的利用：（1）传递信息：例如声呐、听诊器、B超、回声定位。（2）传递能量：例如超声波清洗钟表、超声波碎石。【第三章物态变化】 16．液体温度计是根据液体热胀冷缩的规律制成的。 17．使用温度计前应先观察它的量程和分度值。

(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条．分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的．一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积．二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．

第六章章末小结与提升—2020秋沪科版八年级物理上册检测

章末小结与提升 { 力{定义:一个物体对另一个物体的作用相互性:力的作用是相互的作用效果:力可以使物体的形状发生改变,也可以使物体的运动状态发生改变力的描述{ 力的三要素: 大小、方向和作用点力的单位:牛顿( N ) 力的示意图:线段的长短表示力的大小,线段末端的箭头表示力的方向,线段的起点表示力的作用点弹力与弹簧测力计{弹力:因物体发生弹性形变而产生的力弹簧测力计{结构:弹簧、挂钩、指针、刻度盘等使用方法:了解量程、明确分度值、校零、测量重力{ 产生:由于地球对物体的吸引而产生的大小和方向:大小G =mg,方向竖直向下作用点{重心:等效的重力作用点找重心的方法:悬挂法、支撑法滑动摩擦力{ 定义:一个物体在另一个物体表面上滑动时所受到的阻碍物体间相对运动的力影响因素:滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关,在其他条件相同时,压力越大,摩擦力越大;接触面越粗糙,摩擦力越大增大摩擦的方法:①增大压力;②增大接触面的粗糙程度减小摩擦的方法:①减小压力;②使接触面更光滑;③以滚动代替滑动;④使两个接触面彼此分离类型1 质量与重力 1.如图所示是一只小狗在太阳系不同行星上所受的重力大小。根据图中所给的信息,一名质量为50 kg 的中学生在金星上所受的重力大小为 437.5 N,质量是 50 kg(地球上g 取10 N/kg)。

https://www.wendangku.net/doc/037709395.html,TV 科教频道曾报道:有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时,左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750 N 、4980 N 、4040 N 、3960 N 。假设该小车四个轮子的轴心围成一个长方形,O 为几何中心,AB 、CD 为两条对称轴,如图所示。若再在车上放一重物,能使整辆车所受重力的作用线通过O 点,则该重物的重心应落在( C ) A.AOC 区域上 B.BOC 区域上 C.AOD 区域上 D.BOD 区域上 3.一辆自重是2.5×104 N 的卡车,装载着20箱货物,每箱货物的质量为400 kg(g 取10 N/kg),要经过一座大桥,桥前标牌如图所示,请问这辆卡车能否安全通过这座大桥? 解:卡车自重G 卡=2.5×104 N 货物的重力G 物=nm 物g =20×400 kg×10 N/kg=8.0×104 N 这辆卡车总重G 总=G 卡+G 物=2.5×104 N+8.0×104 N=1.05×105 N 这辆卡车总质量m 总=G 总 g =1.05×105N 10N/kg =1.05×104 kg=10.5 t

初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ? ????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

人教版八年级物理上册第六章质量与密度章末复习知识归纳

第六章质量与密度考点一：质量 1．定义：物体所含物质的多少叫质量，用字母表示． 2．单位及其换算：基本单位是，符号是；常用单位有：吨()、克()、毫克()；换算关系：1 t＝kg、1 g＝kg、1 mg＝kg. 3．特点：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的、、的变化而改变．一块橡皮泥被捏成各种动物的形状，它的质量；冰熔化成水，其质量；一本书从北京被带到上海，其质量也． 4．几种常见物体的质量：成年人的质量约是60；一个苹果的质量约是150；一个鸡蛋的质量约是50． 5．测量工具：实验室常用：；生活常用：案秤、台秤、杆秤等．考点二：天平的使用 1．托盘天平的使用 (1)看：观察天平的和； (2)放：把天平放在桌面上； (3)移：把游码移到标尺左端的处； (4)调：调节天平横梁两端的，使指针指在分度盘的 (左偏右调，右偏左调)； (5)称：把被测物体放在盘，用镊子向盘加减砝码，并适当地调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡(左物右码，先大后小)； (6)读：被测物体的质量＝＋游码在标尺上所对的刻度值．

2．使用注意事项 (1)用天平测量物体的质量时不能超出天平的，也不能小于天平的分度值； (2)砝码要用夹取，不能用手接触砝码； (3)在称量过程中， (填“能”或“不能”)移动平衡螺母．考点三：量筒的使用 1．量筒的读数 (1)看：看量程和分度值．右图中量筒每一大格为10 mL ，中间有5小格，则分度值为 mL. (2)放：放在台上． (3)读：视线要与凹液面的相平，如右图视线方向．若仰视，则读数偏，若俯视，则读数偏，液体的体积＝大格示数＋小格示数×分度值，图中液体的体积为 mL. 2．单位换算：1 mL ＝ cm 3，1 cm 3＝ m 3. 考点四：密度 1．定义：在物理学中，某种物质组成的物体的与它的之比叫做这种物质的密度． 2．公式： ?????m 表示质量，单位为kg 或g V 表示体积，单位为m 3或cm 3（mL ）ρ表示密度，单位为② 或③ 换算关系：1 g/cm 3＝④ kg/m 3 3．物理意义：密度在数值上等于物体单位体积的．水的密

人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习

七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类 ①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0） ②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对） ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（错） ④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线） 2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数 1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质： ①若a 与b 互为相反数，则a+b= 0 ②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b = -1 ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 ⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a =a -，()2 2a a =-

高中物理选修3_1第二章章末知识总结

第二章单元复习一、知识点回顾： 1、电源、电源电动势； 1、闭合电路的欧姆定律； 2、闭合电路欧姆定律的应用； 3、电池组； 4、电阻的测量。二、基本知识点：（一）、电源、电源电动势： 1、电源的概念：（1）电源是把其它形式的能转化为电能的一种装置。（2）电源供电原理：在电源部非静电力做功，其它形式的能转化为电能，在电源的外部电路，电场力做功，电能转化为其它形式的能。 2、电源的电动势：（1）电源电动势大小等于没有接入电路时两极之间的电压，（电源电动势的大小可用阻极大的伏特表粗略测出）（2）电动势的符号：E ，国际单位是伏特（符号为V ）；是一个标量，但有方向，在电源部由负极指向正极。（3）电动势的物理意义：表征电源把其它形式的能转化为电能的本领，电动势是由电源本身的性质决定的，电动势在数值上等于在把其它形式的能转化为电能的时，1C 电量所具有的电能的数值。 3、电压和外电压：（1）闭合电路的组成：电路：电源部的电路其电阻称为电阻，电阻所降落的电压称为电压；（2）外电路：电源外部的电路，其两端电压称为外电压或路端电压。（3）、外电压的关系：E = U + U' 。（4）注意：在电路闭合时U < E ；（二）、闭合电路的欧姆定律： 1、闭合电路的欧姆定律的容：（1）闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。公式：I = r R E ；

（2）从闭合电路欧姆定律中，还可导出电路功率的表达式： EI = U I + U'I = I 2R + I 2r 。（3）、定律的适用条件：外电路为纯电阻电路。 2、闭合电路欧姆定律的应用：路端电压变化的讨论：（1）当R 增大时，I 减小，U'=I r 减小，U 增大；当R 时，I = 0 ，U =E （最大）； R 0 时，I = r E ，U = 0 ；（2）当R 减小时，U 减小，当3、闭合电路欧姆定律的应用（二）应用闭合电路的欧姆定律分析电路中有关电压、电流、电功率的方法；（1）分析电路中的电压、电流、电阻时，一般先由闭合电路欧姆定律确定电路的总电流、路端电压，再结合部分电路的欧姆定律分析各部分电路的参数。（2）分析电源的电动势、电阻时，可将（1）中的分析顺序逆进行。（3）分析电路的功率（或能量）时可用公式EI = U I + U'I = I 2R + I 2r 其中EI 为电源的总功率（或消耗功率），U I= I 2R 为电源的输出功率（或外电路的消耗功率）；U'I= I 2 r 为电源部损耗功率，要注意区分。（三）电池组： 1、串联电池组：（1）连接方法：前一个电池的负极与后一个电池的正极相连依次连接而成。（2）串联电池组的特点：电动势E = E 1 + E 2+E 3+………；电阻：r = r 1 + r 2+r 3 ………..；当用相同电池串联时：E 串= nE ；r 串 = nr ；（3）注意：串联电池组允许通过的电流跟单个电池相同；串联时，不要部分电池接反；不要新旧电池混合串联。（四）电阻的测量： 1、伏安法测电阻：（1）原理和方法：利用电压表和电流表测出电阻两端的电压U 和通过的电流I ，用欧

第一章总结

Invitations to Linguistics 1.1 To give the barest of definition, language is a means of verbal communication. 1.3 Design Feature o Language 1.3.1 Arbitrariness Refers to the fact that the forms of linguistic signs bear no natural relationship to their meaning. Arbitrary relationship between the sound of a morpheme and its meaning. Arbitrariness at the syntactic level,by syntax we refer to the ways that sentences are constructed according to the grammar of arrangement Arbitrariness and convention :the matter of convention is the link between a linguistic sign and its meaning. 1.3.2Duality By duality is meant the property of having two levels of structures,such that units of the primary level are composed of elements of the secondary level and each of the two levels has its own principles of organization. 1.3.3 Creativity By creativity we mean language is resourceful because of its duality and its recursiveness. 1.3.4 Displacement It means that human languages enable their users to symbolize object,events and concepts which are not present at the moment of

2019数学人教A版选修2-2优化练习：第二章章末优化总结 Word版含解析

章末检测(二) 时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据偶函数定义可推得“函数f (x )＝x 2在R 上是偶函数”的推理过程是( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．非以上答案解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 答案：C 2．下面四个推理不是合情推理的是( ) A ．由圆的性质类比推出球的有关性质 B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析：A 是类比推理，B 、D 是归纳推理，C 不是合情推理．答案：C 3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a 2>0”．显然结论错误，原因是大前提错误．答案：A 4．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1 n ，计算得 f (2)＝32，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>7 2，观察上述结果，可推测出一般结论为( ) A ．f (2n )＝n ＋22 B ．f (2n )>n ＋2 2 C ．f (2n )≥n ＋2 2 D ．f (n )>n 2 解析：观察所给不等式，不等式左边是f (2n )，右边是n ＋2 2，故选B. 答案：B

第五章、第六章、第七章章末总结

第五章、第六章、第七章总复习第一课时上课时间：月日星期第节【教学目标】：（一）：知识与技能：巩固第五章、第六章、第七章的重点知识（二）：过程与方法：自主学习合作探究展示点拨小结（三）：情感与价值观：通过知识总结，培养学生的查漏补缺能力。【教学重点】：进一步理解掌握第五章、第六章、第七章的知识要点，同时提高应试能力。【教学难点】：进一步理解掌握第五章、第六章、第七章的知识要点，同时提高应试能力。【课型】新授课【教具媒体】班班通【教学过程】一、【课前读】第五章、第六章、第七章的知识点总结二、【明确目的】这节课的学习目标：1、巩固第五章、第六章、第七章的知识点2、理解典型题的解题思路。三、【导入新课】拿出课前更正的知识点总结试卷，进行重点点拨。四、【合作交流】典型题1、4、5、7。五、【展示点拨】 1.右图是果蝇的染色体组成，请根据图回答下面的问题。（1）这是性果蝇。（2）图中共有个染色体组，是倍体。（3）图中有对同源染色体，对常染色体，对等位基因，1和3是染色体，B和b是基因，W和B是基因。（4）图中不可表示果蝇哪一类细胞中的染色体组成？（） A.受精卵 B.精原细胞 C.体细胞 D.卵原细胞 4.用纯种的高杆(D)抗锈病(T)小麦和矮杆(d)易染锈病(t)小麦品种作亲本培育矮杆抗锈病小麦品种，其过程如图所示：高秆抗锈病×矮秆易染锈病—→F1—→dT配子—→dT幼苗—→符合要求的理想品种（1）A在遗传学上称之为。（2）F1的基因型是______。（3）过程B和C分别叫做、。（4）完成过程D常用的药物是。

（5）最终得到符合要求的品种的基因型是。 5.无籽西瓜的培育方法是：先将二倍体西瓜幼苗（A）用秋水仙素处理后获得四倍体西瓜植株（）（B），用二倍体西瓜（）（C）授粉，产生种子（D）。将该种子种下，长成的植株（E）开花后用二倍体西瓜的花粉刺激，可获得无籽西瓜（F）。请回答：（1）上述培养无籽西瓜的方法称为。（2）D的胚细胞中含有个染色体组。（3）B长成的西瓜果皮中含个染色体组，发育中的胚乳细胞内含个染色体组。（4）F为无籽西瓜的原因是。（5）因三倍体西瓜种子较少，不利于扩大栽培，请提出一种既不改变其遗传特性，又能在较大面积扩大栽培的措施：。 7.科学家将使啤酒产生丰富泡沫的LTP1基因植入啤酒酵母菌中，使其产生LTP1蛋白，酿出泡沫丰富的啤酒，具体的操作过程如下图所示。（注：限制性内切酶Ⅰ的识别序列和切点是—G↓GATCC—，限制性内切酶Ⅱ的识别序列和切点是—↓GATC—）（1）图中所示的基因工程操作过程的A和C分别是_____________、______________。（2）由图中可以看出所用的运载体B是__________。（3）请画出LTP1基因被限制酶Ⅰ切割后所形成的黏性末端：___________________。请画出B被限制酶Ⅱ切割后所形成的黏性末端：___________________________。分析LTP1基因和B所形成的黏性末端能否黏合？__________。假设能的话，还必须需要的一种工具酶是______________。四、【课后作业】课后记：

人教版化学必修一第二章知识点总结A4 -终极版

第1页共4页第2页共4页 Δ ②根据分散剂的状态划分液溶胶如：AgI 胶体、Fe(OH)3胶体、Al(OH)3胶体固溶胶如：烟水晶、有色玻璃、合金 2、Fe(OH)3胶体的制备、硅酸胶体的制备、碘化银胶体的制备（1）Fe(OH)3胶体的制备取一个干燥洁净的小烧杯，加入25mL 蒸馏水，将烧杯中的水加热至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴FeCl 3饱和溶液，继续煮沸至溶液呈红褐色，停止加热，得到的分散系即为Fe(OH)3胶体。反应的化学方程式为 FeCl 3+3H 2O=== Fe(OH)3（胶体）+3HCl （2）硅酸胶体的制备在试管中加入3-5mL Na 2SiO 3溶液（饱和的Na 2SiO 3溶液按1:2或者1：3的体积比用蒸馏水稀释），滴入1-2滴酚酞溶液，再用胶头滴管逐滴加入稀盐酸，边加边振荡，至溶液红色变浅并接近消失。静置。反应的化学方程式为 Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3（胶体）+2NaCl （3）碘化银胶体的制备在碘化钾稀溶液中加入少量的硝酸银溶液，边滴入边震荡。反应的化学方程式为 KI+AgNO 3=AgI （胶体）+KNO 3 思考：若上述（1）反应中，没有及时停止加热，会出现什么现象？若上述（2）（3）两种反应物的量均为大量，则可观察到什么现象？如何表达对应的两个反应方程式？提示：（1）胶体聚沉，生成红褐色沉淀（2）Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3↓+2NaCl 生成白色沉淀（3） KI+AgNO 3=AgI↓+KNO 3 生成黄色沉淀 3、胶体的性质与应用（2）固溶胶不发生电泳现象；气溶胶在高压电的条件也能发生电泳现象（静电除尘）；胶体都是呈电中性的，凡是胶粒带电荷的液溶胶，通常都可发生电泳现象，胶粒不带电的不会发生电泳现象。【碘化银胶体和蛋白质胶体的胶体粒子所带的电荷的电性不同条件下是不相同的】（3）聚沉的方法有三种：①加入电解质溶液 ②加入带相反电荷胶粒的胶体③加热或搅拌【胶体粒子不带电的胶体可以用第③方法聚沉】（4）向氢氧化铁胶体中加入稀硫酸现象：产生红褐色沉淀，后红褐色沉淀溶解。原因：少量稀硫酸作为溶液使胶体聚沉，生成氢氧化铁红褐色沉淀，过量的稀硫酸与氢氧化铁反应，使沉淀溶解。（5）胶体的应用胶体的知识在生活、生产和科研等方面有着重要用途，如常见的有： ①盐卤点豆腐 ②明矾净水 ③FeCl 3溶液用于伤口止血 ④江河入海口形成的沙洲 ⑤冶金厂大量烟尘用高压电除去 ⑥土壤胶体中离子的吸附和交换过程，保肥作用 ⑦用同一钢笔灌不同牌号墨水易发生堵塞 4、胶体的提纯净化：利用渗析的方法，将胶体中的杂质离子或小分子除去。四、离子反应 1、电离：电解质溶于水或受热熔化时解离成自由离子的过程。 2、电离方程式书写——“三句话” ①强酸、强碱、盐用等号一步到位 ②一元弱酸、所有弱碱用可逆符号一步到位 ③多远弱酸多可逆符号分步电离例：①H 2SO 4 = 2H + + SO 42- NaOH= Na +＋OH - Ca(OH)2= Ca 2+＋2OH - BaCl 2 = Ba 2+ + 2Cl - BaSO 4 = Ba 2+ + SO 4 2- NaHSO 4 == Na ＋ + H ＋ +SO 42-（在水溶液中） NaHCO 3 == Na ＋ + HCO 3- ②HClO H + + ClO - Cu(OH)2 Cu 2+＋2OH - ③H 2CO 3 H + +HCO 3- HCO 3- H + +CO 32- 从电离的角度，我们可以对酸碱盐的本质有一个新的认识。注意：（1） HCO 3-、OH -、SO 42-等原子团不能拆开。

热力学与统计物理第六章章末总结

第1节粒子运动状态的经典描述一．回顾 1.最概然分布（1）分布：粒子在能级上的分布（2）最概然分布：概率最大的分布 2.粒子运动状态描述--力学运动状态 (1)经典力学描述（2）量子力学描述二．粒子向空间描述 1.运动状态确定自由度为r的粒子，任意时刻的力学运动状态由r个广义坐标（q）和r个广义动量（p）的数值确定，则粒子的能量为 2. 向空间（1）空间：由r个广义坐标和r个广义动量构成一个直角坐标系，这个2r维的空间，就称为空间。（2）代表点（相点）（3）相轨迹. 3．常见粒子的描述 1. 自由粒子定义：不受力的作用而作自由运动的粒子。描述：粒子能量为 2. 线性谐振子 3. 转子第2节粒子运动状态的量子描述 1．波粒二象性与测不准关系 1.波粒二象性德布罗意关系 2. 测不准关系 2．常见粒子的量子态描述 1线性谐振子 2. 转子（1），当L 确定时，可将角动量在其本征方向投影（z轴）（2）能量（3）简并与简并度 3. 自旋角动量

自旋角动量（）是基本粒子的内禀属性 4. 自由粒子（1）一维（2）三维容器边长L,动量和能量分量 x: , y: z; 总动量和总能量（3）量子态数第3节系统微观运动状态的描述 1、系统 1、对象：组成系统的粒子为全同近独立粒子 2、全同粒子系统具有完全相同的内禀属性的同类粒子的系统 3、近独立粒子系统：系统中的粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单粒子能量。 4、系统的能量 N个全同近独立粒子 . 2、系统的微观状态的经典描述 1、力学方法：。 2、可分辨全同粒子系统中任意两个粒子交换位置，系统的力学运动状态就不同。 3、量子描述 1、全同性原理 2、状态的描述（1）、定域系：全同粒子可辨非定域系：全同粒子不可分辨定域系需要要确定每个粒子的个体量子数；非定域系确定每个个体量子态上的粒子数（2）、微观粒子的分类玻色子：自旋量子数位整数费米子：自旋量子数为办整数 4、系统分类 1、玻色系统：玻色子不受泡利原理控制； 2、费米系统：费米子受泡利原理约束，不可分辨； 3、玻尔兹曼系统：粒子可分辨，同一个个体量子态上粒子数不受限制。