5.1.2垂线(第二课时)

5.1.2垂线(第二课时)

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并

会度量点到直线的距离.

教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境

1.教师展示课本图

5.1-8

,

提出问题:要把河中的水引到农田P 处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题的形式,启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:两点间线段最短.

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示几何画板，给学生直观的感受.

左右摆动线段a,L 与a 的交点A 随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与L 的位置关系如何?度量角度检验.

4.学生画图操作,得出结论.

(1)画出直线L,L 外一点P;

(2)过P 点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;

(4)用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

6．例题巩固

如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由

A

D

B 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，

行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。

即为所求。则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP N M ,,,,

,,⊥⊥

7.关于垂线段，教师可让学生思考:

(1)垂线段与垂线的区别联系.(垂线段是垂线的一部分，过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段)

(2)垂线段与线段的区别与联系.（垂线段是线段，一端是一个点，另一端是垂足）

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA 1、PA 2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA 2……长度都不是点P 到L 的距离.

2.例题巩固

则下列结论：

垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠ （1）AB 与AC 互相垂直；

（2）AD 与AC 互相垂直；

（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；

（4）点A 到BC 的距离是线段AD;

（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；

（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。

其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

在图5.1-8中画出水渠，图中比例尺为1：100000，水渠大约要挖多长？

3、课堂练习 (1)课本P6练习 (2)《新教案》当堂训练

三、课堂小结：

1. 要掌握好垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

四、布置作业：课本P9.6,10 完成《新教案》

人教版初一数学下册第二课时垂线

第二课时垂线 一、选择题:（每小题3分,共18分） 1. 如图1所示,下列说法不正确的是（） A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 ⑴⑵⑶ 2. 如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（） A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 3. 下列说法正确的有（） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线 ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 如图2所示,AD丄BD,BCL CD,AB=a cm, BC=b cm,贝U BD的范围是（） A. 大于a cm B. 小于b cm C. 大于a cm 或小于b cm D. 大于b cm 且小于a cm 5. 至煩线L的距离等于2cm的点有（） A.0 个 B.1 个； C. 无数个 D. 无法确定 6. 点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm则点P至U直线m的距离为 （） A.4cm B.2cm; C. 小于2cm D.不大于2cm 二、填空题:（每小题3分，共12分） 1. 如图3 所示,直线AB与直线CD的位置关系是________________ ，记作________ ，此时,? / AO D=Z ______ =Z ______ = Z _______ =90° . 2. 过一点有且只有___________ 直线与已知直线垂直. 3. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们____________ 的垂线. 4. 直线外一点到这条直线的______________ ，叫做点到直线的距离. 三、训练平台:（共15分） 如图所示,直线AB,CD,EF交于点0,0G平分Z BOF,且CDL EF, Z AOE=70 ,?求Z DOG勺度数. 四、提高训练:（共15分） 如图所示,村庄A要从河流L引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图

七年级数学下册《垂线》第一课时教案

七年级数学下册《垂线》第一时教案4 垂线（第一时） 教学目标： ．掌握互相垂直及其有关概念 2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线 3．理解并掌握垂线的两条性质 教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质 教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法 教学过程： 一、问题情境 ．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？ 2．如果a∥b，∥b，那么a 3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补 二、新学习 ．互相垂直的有关概念 （1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子 （2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与D垂直（为垂足），记作“AB⊥D”，读作“AB垂直于D” 2．画垂线的方法 引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线 （1）（2）（3）（4） 3．垂线的有关性质 （1）P97动脑筋 如图（3），在同一平面内，如果a⊥，b⊥，那么a∥b 吗？ 因为a⊥（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）所以∠1=∠2，所以a∥b （同位角相等，两直线平行） （2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 （3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，⊥a，那么⊥b吗？ 因为⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°，所以b⊥（互相垂直的概念） （4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行

512垂线(1)导学案

O D C B A 课题：5.1.2 垂线（1） 陈发宝 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【前置学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【学习探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?

第二课时画垂线和平行线

第二课时：画垂线和平行线 教学目标： 1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间 的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。 2 培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象水平。 3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成 功的喜悦，从而提升学习的兴趣。学会用三角板准确的画 垂线 教学重点：通过动手操情感态度和价值观： 教学难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。 教学准备：三角板、直尺 教学过程： 一、复习导入： 1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？ 2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角 板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线 板书课题：画垂线 二、探究新知 1、过直线上一点画这条直线的垂线 三角板上有一个角是直角，通常能够用三角尺来画垂线。 １）先画一条直线。

2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。 强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。 过直线外一点画这条直线的垂线： 画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。 强调： 一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。 教师讲解示范后，学生自己动手尝 试着画一个，然后互相交流一下。 1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？ 学生动手尝试，小组内交流。 2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，能够画出很多条线段。 学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。 小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 三、巩固练习 １．６８页４题画一画 2、６９页５题

苏教版四年级数学上册 【创新教案】：垂线与平行线 第一课时【新版】

线段、直线、射线和角 教材第77~78页的内容。 1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。 2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。 3.理解射线和角的关系。 4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 重点:认识线段、射线、直线和角。 难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。 一根长线、直尺、课件。 今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗? 1.教学直线。 教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)板书:直线不可测量没有端点 2.教学线段。 老师在直线上点两个点,板书: 提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分) 板书:线段可以测量两个端点是直线的一部分 3.教学射线。 教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。 提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)

板书:射线不可测量一个端点是直线的一部分 4.做一做。 (1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线? (2)从一点可以画出几条射线? 学生动手画,可以画无数条。 5.建立角的概念。 (1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段? (2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下: ①画出一点,从这一点引出一条射线。 ②从这一点,再引出另一条射线。 ③写出角的各部分名称。 (3)启发学生总结角的概念。 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。 角通常用符号“∠”表示。下图的角可以记作∠1,读作角一。 6.练一练。 下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角? 1.填空。 (1) 太阳的光线是。 (2) 车灯的光线是。 (3)填出角各部分的名称。

5.1.2垂线----说课稿

5.1.2垂线----说课稿 人教版七年级下册 第五章《相交线和平行线》第一节相交线的第二课时垂线 一、说教材： （一）教材分析： 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一 （二）教学目标： 知识目标 1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义； 2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线； 3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 能力目标 1．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力； 2．培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。 情感目标 1．培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神； 2．培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。 教学重点：垂线的概念、画法和性质； 教学难点：垂线的画法。 二、说教法、学法 教法分析： 本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。 此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导相结合。 学法指导： 本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。 关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。 三、说教学过程 设计理念： 摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。 精讲点： 1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式； 2、画线段的垂线时，延长线用虚线。 教学流程设计： 指导预习（课前）—检查预习—拓展训练—当堂检测 指导预习：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的（概念性的内容），学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练及课尾的堂清赢得时间。 检查预习：学生在课前已经预习了“垂线的相关概念”，课上对学生的预习情况给予检测和评价。检测的形式尽可能的面向全体，关注大多数，同时，更重要的一个目的就是补短，让预习好的同学当小老师，帮助预习较差的同学（课上第一次帮教）。检测的内容，我们没有直接提问概念，即教材上写什么，我们就问什么，而是换成“列举生活中实例”和“进行简单的识图”，在识图过程中再现概念（概念特征、垂直标志、符号表示及垂足等），这样做的目的一是可以真实的了解到学生的预习情况，有针对性地进行补短，二是促使学生在预习时，更深入地思考问题，避免“走马观花”式的预习，使学生养成良好的预习习惯。

人教版数学七年级下册-第二课时：5.1.2 垂线 教学设计

第二课时：5.1.2 垂线 【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备 在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如 图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆 时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化． 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____ 方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． ⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； （图1） （图2） （图3a ） （图3b ） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 练习一： 1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数 2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数． 3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ． （2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系 O D C B A C D A B O l l A l B l B

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线(第二课时)

人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）【学习目标】 1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质； 2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。 【课前预习】 1．下列说法中正确的有（）个 ①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④不相交的两条直线互相平行 ⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行 A．1B．2C．3D．4 2．下列说法正确的是（） A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点 B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度 C．有AB=MA+MB，AB

垂线(1) 优质课教案

垂线（第一课时） 一、教材分析 垂线是湘教版七年级下册第四章的内容，包括垂线的概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个基本性质，它是在学生学习对基本图形中有了初步认识的基础上学习一种特殊的位置关系，初步向学生渗透由一般到特殊的思想；本章中起到承上启下的作用，这也是学生进一步感触数形结合的思想。它在日常生活中也有着广泛的应用。 二、学情分析 本班学生在这节课之前对基础的几何问题说明有一定的表达能力，而且学生在小学的时候学习过了垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解垂直的一些简单的性质，但对垂线没有深入的了解，没有给出严格的几何的意义；根据本教材的特点，创设问题情境，学生自己亲身感受尝试发现问题的思维过程的过程中学生充满极大的乐趣参与教学活动，课堂的效果会很好。 三、教学目标 知识与技能： 1.理解垂线的意义，体会垂线在生活中的应用，培养学生的探究能力. 2.理解并掌握垂线的两条性质. 过程与方法： 1. 在观察、测量、画图等教学活动中，经历认识垂线的过程. 2．联系生活实际理解垂线的意义. 情感、态度与价值观; 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学与生活的联系，体验数学来源于生活又回归生活的过程. 四、教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质. 五、教学难点：垂线的有关性质 六、教学过程 一、情境导入 如图，在我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边有什么位置关系？（以我和黑板合照的照片） 学生群答：90°，垂直.（引入新课）

学生试着自己动手画图.强调两条直线 教师：如图，（1）两条直线的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线，在我们生活中你能举例出来吗？ 学生举例，老师在PPT上展示一些图片，图片包含有垂线的，也有一般相交的两条线的位置关系 教师强调：垂直是两条线相交的特殊情况，我们来一起探讨这种特殊情况的神奇之处. 二、新课探究 1、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一

七年级数学下册5.1.2垂线(第一课时)教案

内蒙古乌拉特中旗七年级数学下册 5.1.2 垂线（第一）教案 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. O D C B A 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质

垂线(第一课时含答案)

§5.1.2垂线定义、表示方法和几何语言 一、填空题 1、垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有______4____个直角. 3、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 D ，BE⊥ AD 垂足为点 E 。 4、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC = ∠BOD，理由是∠AOB+∠BOC =∠COD+∠BOC 。 D B C E O A B C A D 图1 图2 5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= 53 °，∠AOF= 37 ° 6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= 135 °，∠NOF= 90 °，∠PON= 45 ° C E M E A O B P O Q F D 图3 N 图4 F 7、如图5，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、 ∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是____①____(填序号). 图5 图6 8、如图6，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有____4____对.

二、选择题 9、如图7，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C ) 图7 A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 10、下列语句正确的是( C) A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直 11、①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( D ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 12、如图8所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ B ）对 A、3 B、4 C、5 D、6 13、如图9，在正方体中和AB垂直的边有（ D ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 A N A B M B O C 图8 图9

4.7第一课时垂线

第四章 图形的初步认识 §4.7 相交线 课时一 垂线 【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直. 2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别. 【课前导习】 1.如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________ 时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB 、 CD____________，记作“___________”，他们的交点O 叫做 _________. 2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________. 【主动探究】 1.请按以下要求作图： （1）过直线AB 外一点，作一条直线垂直与直线AB (2)过直线AB 上一点P ，作一条直线垂直与直线AB 2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______. 【当堂训练】 1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2. 如图，∠ABD=90°。 （1）点B 在直线 上，点D 在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A ，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点， 又是直线 与直线 的交点； （3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ； （4）过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直. 3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。 4. 如 图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C 、D 。 （1）点C 到直线AB 的距离是线段 ， （2）点B 到直线AC 的距离是线段 。 【回学反馈】 1. 在如图所示的方格纸中， （1）过点C 作线段AB 的垂线，垂足为D ； （2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在 图中标出垂线所经过的格点； （3）量出点C 到线段AB 所在的直线的距离（精确到1mm ）。 2. 如图1，AC ⊥BC 段_______________.

人教版初一数学下册《垂线》第一课时

枣园中学课堂教学教案设计 教学目标分析 教学流程 通过学生回答、练习，温习旧知识，为新课 学习做铺垫. 通过教师演示引导、学生探究活动（作图、 猜想、讨论、归纳）、教师讲解，促使学 生理解垂直、垂线的概念、关系并发现、 归纳垂线性质1. 学生练习，教师纠错讲解. 师生互动，教师重点强调，学生交流收获 活动1:复习引入 活动2:探究活动 活动3:练习训练 活动4:小结

教学过程设计与分析

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1) 已知直线L,画出直线L的垂线. 思考：能画出L的垂线吗？能画几条？ 【结论】通过师生作图、交流，使学生明确直线L的垂线有无数多 条,即存在,但有不确定性. (2) 过直线上一点画直线L的垂线可以画几条？ 【结论】 经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? 【结论】 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【归纳】 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【课堂练 习】 如图根据下列语句画图： (1) 过点P画射线MN的垂线,Q为垂足. (2) 过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点. (3) 过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 强调：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 【小结】 本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直 线的垂线的画法，并得出垂线一条性质. 【作业】课本P85. 补充练习：已知：如图,直线AB,垂线0C交于点0,0D平分 / B0C,0平分/ AOC试判断0D与0E的位置关系. 学生交流，教 师重点回顾. 学生完成. 形成规律性 认识，准确 表述. 巩固、提高. C D 板 书 设 计 教 学 反 思 5.1.2 垂线(1) 一、垂直与垂线 探究活动 二、垂线性质1 探究活动 、练习 四、小结 学生分组探究 一一作图、思 考、猜想、讨 论、归纳、验 证；教师巡 视、引导. 学生完成；教 师板演作图. 明确垂线性 质1的来 源、涵义， 帮助学生理 解. 练习、巩固.

人教版数学四年级上册第五单元第二课时垂线的画法同步测试C卷

人教版数学四年级上册第五单元第二课时垂线的画法同步测试C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空。 (共7题；共22分) 1. （2分）两条平行线之间可以画________条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画________条。 2. （3分） (2019四上·瑞安期末) 下图中，________∥________，点A与b边上的点相连的线段中，线段________最短。 3. （1分） (2020四上·兰山期末) 在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是225米、378米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是________米。 4. （1分）与两条平行线互相垂直的线段的长度都________。 5. （2分） (2020四上·泰兴期末) 直线a和直线b互相垂直（如下图）。 ∠1=∠2，∠3=30°，∠1=________°，∠4=________°。 6. （5分）下图中，∠1=90°，说明这两条直线________。∠2=________，∠3=________，∠4=________，∠5=________。

7. （8分）图1中，________和________互相平行，________和________互相垂直。 图2中，________和________互相平行，________和________互相垂直。 二、判断。 (共6题；共12分) 8. （2分）长方形的两组邻边相互垂直。 9. （2分） (2020四上·汉川期末) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或垂直．（） 10. （2分）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（） 11. （2分）同一平面内两条直线要么平行，要么相交。 12. （2分） (2020四上·苏州期末) 如图，直线a是直线b的垂线，但没有垂足。（） 13. （2分） (2020四上·聊城期末) 两条直线相交，这两条直线互相垂直。（） 三、解答题。 (共3题；共15分) 14. （5分）如图，从到沿网格线不经过线段和的最短路径的条数是多少条？

第二课时画垂线教学设计

第二课时 画垂线教学设计 学习目标 1 会过直线上一点画垂线： 2 会过直线外一点画垂线。 旧知回顾 1 谁来说一下什么是平行？什么是垂直？ 2 找一找，身边那些地方存在垂直的关系？指一指。 自主学习 自学本课第５８页，并回答一下问题。 一、要画出互相垂直的两条直线，我们可以用（ ）和（ ）来画，也可以用（ ）来画。试着用你知道的这些工具画出互相垂直的两条直线。 合作探究 (利用三角尺上的直角，尝试画一画) （一）过直线上一点画垂线 ，过A 点画出这条直线的垂线。 1.出示：直线、A 点。 2.问题：怎样过A 点画出这条直线的垂线呢？请你尝试着画一画。画完后和同 学说一说你的方法 3.学生汇报。 4.追问：你画的和他一样吗？能说一说你是怎样画的吗？ · （二）过直线外一点画垂线 · 1.出示:直线、A 点。 A A A

2.小组讨论：过直线外一点画这条直线的垂线，可以怎样画呢？ 3.动手画一画。 4.请学生在黑板上演示过直线外一点画这条直线的垂线的全过程。 边画边讲解。 5.问题：你和他的方法一样吗？你能再说一说是怎样画的吗？ 归纳总结 画垂线的方法：一对，直角边对齐（）；二移，平移三角尺使另一边与点（）；三画，沿着三角尺的另一条直角边画（）;四标，标出（）。 达标测评 1、按要求画垂线（练习画垂线，熟练方法） 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 3小法官，判一判（对的画“√”,错的画“×”） （1）过直线l 外一点可以画无数条垂线。（） （2）在同一平面内，如果直线a⊥b ，那么c⊥ d 。那么a∥c 。（） （3）用量角器和三角尺可以画垂线，也可以检测两条直线或线段是否互相垂直。（） 五、布置作业 作业：第63页练习九，第12题。

512垂线(第一课时)

5.1.2 垂线(第一课时) 垂线(一) 1.理解垂线、垂线段的意义; 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】 1.区分垂线和垂线段; 2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.垂线的性质1. 【教学难点】 怎样画一条线段或射线的垂线. 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

同步训练003——5.1.2垂线第二课时

同步训练003——5.1.2垂线第二课时 ◆典型例题 【例1】 (山东)如图5-29，107国道a 上有一出口M ，现想在附近公路b 旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工 ? 图5-29 图5-30 【解析】 由垂线段最短知，可过点M 作b 的垂线，垂足为N ，则MN 即为所求. 【答案】 如图5-30，过点M 作MN ⊥b ，垂足为N ，欲使通道最短应沿线路MN 施工. 【例2】 如图5-31，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为哪个说法正确 ? 图5-31 小明说:BD 、DC 、AD 分别表示点A 到BC 、点D 到AC 、AB 的距离. 小颖说:DA 、DE 、DF 分别表示点A 到BC 、点D 到AC 、AB 的距离. 小涵说:DA 、DE 、DF 的长度分别表示点A 到BC ，点D 到AC 、AB 的距离. 【解析】 要判断三人说法是否正确，深刻理解点到直线的距离的含义是解题的关键. 线段BD 、DC 的长度是点D 分别到点B 、C 的距离，是两点间的距离，AD 的长才是点A 到BC 的距离，因此小明的说法是错误的.DA 、DE 、DF 指的是垂线段,是几何图形。而不是距离，因此小颖的说法是错误的.根据点到直线的距离的概念，小涵的说法是正确的. 【答案】 小涵的说法是正确的. 【例3】 如图5-32，在河岸l 的同侧有一村庄A 和自来水厂B.现要在河岸l 上建立一抽水 站D ，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A 村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D 应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来 . 图5-32 【解析】 要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A 村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理. 【答案】 如图5-32所示，过点B 画l 的垂线，则垂足D 为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A 的路线铺设水管，可使所用的水管最短. ◆课前热身 1.直线外________与直线上各点连接的所有线段中，垂线段________. 2.定点P 在直线外，动点O 在直线AB 上运动，当线段PO 最短时，∠POA=________度.这时，点P 到直线AB 的距离是线段________的长度. ◆课上作业 3.如图5-33，计划把池中的水引到C 处，可过点C 作CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________. 4.如图5-34，OD ⊥BC ，垂足为D ，BD=6 cm ，OD=8 cm ，OB=10 cm ，那么点B 到OD 的距离是________，点O 到BC 的距离是________.O 、B 两点之间的距离是 ________. 图5-33 图5-34 图5-35 5.如图5-35，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则AB 、AC 、CD 之间的大小关系是________(用“＜”号连接起来).

512 垂线教案

5、1、2 垂线 江西省南昌市进贤县罗溪镇初级中学七年级陶柱源 教学目标 【知识与技能】 1、能结合具体图形理解垂直的概念,能经过一点画已知直线的垂线、 2、通过画图,理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理、 3、理解点到直线的距离这一重要概念、 4、初步锻炼作图能力,能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用、 【过程与方法】 通过画图探究出两个公理,在不同的情况下过一点作已知直线的垂线,通过瞧图会找出点到直线的距离,在此基础上深入理解本节的两个公理,进而运用它们进行简单的说理或应用、 【情感态度】 进一步进行画图、探究、归纳等数学活动,特别强调动手画几何图形,体验数学的严密性、科学性、美观性、 【教学重点】 垂直定义、垂直公理的理解与运用、 【教学难点】 点到直线距离与垂线段的区别与联系、 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1教具:在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b 的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化、体验当α=90°时,a 与b互相垂直的位置关系、 问题2已知点P与直线l,过点P画直线a⊥l、 问题3在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短？若比

例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长？ 【教学说明】在问题1中,教师可只作演示,从而引出互相垂直的定义,同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法、 在问题2中,要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论、 在问题3中,要提示学生把河中的水引到农田P处,有无数种挖渠方法,但只有一种方法挖渠最短,从而引出垂线段最短的重要结论、要完成问题3中的第2个问题,可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识、二、思考探究,获取新知 思考1、两条直线相交,所成的4个角中、如果有一个角就是90°,那么其余各角分别就是多少度？ 2、连接直线l外一点P与直线l上各点O,A 1,A2,A3……, 其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段),比较线段 PO,PA1,PA2,PA3……的长短,这些线段中,哪一条最短？ 3、垂线段与点到直线的距离有哪些区别与联系？ 【归纳结论】1、定义: 互相垂直:两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角就是90°,那么这两条直线互相垂直、其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离、 2、两条重要公理: 垂直公理:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 垂线段公理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,可简单说成:垂线段最短、 3、垂线段与点到直线的距离的区别与联系: 区别联系

5.1.2垂线(第一课时)教案

5.1.2垂线(第一课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: