概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案完全版(供参考)

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)

浙大第四版（高等教育出版社）

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

???????=n n n

n o S 1001,ΛΛ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n ，………}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}

2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )

（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生

表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC

（5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ??

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++

（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC

6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.

7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？

解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.

从而由加法定理得

P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*)

（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，

（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为

P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。

7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4

1)()()(===

==BC P AB P C P B P A P ，81)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8

508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？

记A 表“能排成上述单词”