圆内接四边形教案

授课教案

学员姓名：__________授课教师：_ 所授科目：数学

附页

【典型例题】

1.如图，锐角三角形ABC 中，60A ∠=

，BC 为圆O 的直径，⊙O 交AB 、AC 于D 、E ，求证：2BC DE =.

2.求证：在圆内接四边形ABCD 中，AC BD AD BC AB CD ?=?+?.

3.在等边三角形ABC 外取一点P ,若PA PB PC =+，求证：P 、A 、B 、C 四点共圆.

4.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，M 为CD 中点，N 为AB 中点，AC BD ⊥于点E ，连接ON 、ME ，并延长ME 交AB 于点F.求证：MF AB ⊥.

【当堂练习】

18.在锐角三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，,,,DE AB DF AC E F ⊥⊥为垂足.

求证：E 、B 、C 、F 四点共圆.

C

19.如图，矩形ABCD 中，AD=8,DC=6,在对角线AC 上取一点O,以OC 为半径的圆切AD 于点E,交BC 于点F,交CD 于点G. (1)求⊙O 的半径R ；

(2)设,BFE GED αβ∠=∠=，请写出,,90αβ

之间关系式，并证明.

B

A

B

C

圆的内接四边形教案及课后练习

S3.6 圆内接四边形 一、认识圆的内接四边形 1.知识要点 （1）我们以前学习过圆的内接三角形 圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。 （2）今天我们学习圆的内接四边形 圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的 内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边 形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆。 二、圆内接四边形的性质定理 1.知识要点 定理一：圆内接四边形的对角互补． 定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）． 2.典型例题 S3.6.1如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=110°，求∠BCD 的度数. S3.6.2如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P.若PB PA ＝12，PC PD ＝13，求BC AD 的值. 三、圆内接四边形的判定定理 1.知识要点 （1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）． （2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

2.典型例题 S3.6.3如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.求证：ABPQ四点共圆. S3．6 圆内接四边形练习 1.下列四边形中一定有外接圆的是（） A．对角线相等的四边形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形 2.过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若∠A+∠C＞180°，则点A在( ) A．圆内B．圆外C．圆上D．不能确定 3.四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（） A．5m=4n B．4m=5n C．m+n=9 D．m+n=180° 4.如下图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC 等于（） A．45°B．60° C．75°D．85° 5.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______． 6.如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=BC，∠ADC=138°，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD 的外接圆上，则∠AEB=________．

圆内接四边形练习一

圆内接四边形练习题一 1、如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =； (2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由. 2、如图（d ）， 以B 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系， ∠DCA =∠CBA =60°，连结BD ，过C 点作CE ∥DB ，求证：四边形CDBE 为平行四边形；（2分） A B C E F D (第1题)

3、（本小题10分） 已知⊙O 的直径为10，点A 、点B 、点C 是在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D . （Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC 、BD 、CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长. 4、(10) 如图,正△ABC 内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，： 求证 PA PB PC =+; 图① 图② D

5、已知在 O 中，弦AB AC ⊥，且6A B A C ==，点D 在 O 上，连接AD 、 BD 、CD ， （1） 如图①， 若AD 经过圆心，求BD 、CD 的长； （2）如图② 若2BAD DAC ∠=∠，求BD 、CD 的长 6、 如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD 是△ABC 的角平分线。过A 、D 、C 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC=AE （2）求△ACD 的外接圆的半径。 A B C D E

《圆内接四边形》公开课教案

《圆内接四边形》公开课教案 一、教学目标： A 识记圆的内接四边形的概念 B 掌握圆内接四边形的性质 C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题 二、前提测评： 1. 如图(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC 的____圆。 2. 如上图(1),若的度数为 1000,则BOC=___,A=___ 3. 如图(2)四边形ABCD中, B与1互补, AD的延长线与DC所夹2=600 , 则1=___,B=___. 4. 判断: 圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( ) 三、达标教学(导读提纲) 1. 如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形, ⊙O叫四边形ABCD的____圆. 2. 什么叫圆内接多边形?多边形的外接圆呢? 3. 你能解决下列问题吗?如上图: (1) ∵ 所对圆心角为1

所对圆心角为2, 2= 的度数+ 的度数=______度. BAD+BCD= 2+ 1=_______ (2)为什么DCE=A? 4. 如何概述归纳第3题的结论? 学生先讨论，教师然后归纳为： 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 例1：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B 的直线EF与⊙O1 相交于点E，与⊙O2相交于点F。求证：CE∥DF 分析：要证CE∥DF，可用下列三种方法： (1) 证内错角相等，两直线平行 (2) 证同位角相等，两直线平行 (3) 同旁内角互补，两直线平行 以上三种方法都行，但用方法(3)较好。 证明：连结AB ∵ABEC是⊙O1的内接四边形 BAD=E 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 BAD+F=1800

浙教数学新版小学三年级上册《三角形和四边形》教案

浙教数学新版小学三年级上册 《三角形和四边形》教案 教学目标 一、知识与技能 １.结合学生已有的知识经验和具体情境，能够理解和辨别三角形、四边形及多边形。 ２.联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、画图、和实验等学习活动中，感受并发现三角形与四边形的基本特征。 二、过程与方法 １.能通过操作活动，引导学生探索体验发现规律：由几条线段围成的图形是几边形。 ２.在探索学习过程中，培养了学生的动手操作能力，学生的空间观念。 三、情感态度和价值观 １. 在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 教学重点： 联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、画图、和实验等学习活动中，感受并发现三角形与四边形的基本特征。 教学难点 能通过操作活动，引导学生探索体验发现规律：由几条线段围成的图形是几边形。 教学方法 中低年级学生的思维形式正处在形象思维过度到抽象思维的阶段。因此，本节课的教学我尽量运用直观的教具和现代教学手段，为学生提供丰富的感性材料，调动学生多种感官参与知识的获取过程，所以教法的选择以直观演示法、实验操作法、情景教学法为主。贯彻“以教师为主导、学生为主体、训练为主线”的三主模式，培养学生的学习能力，合作探究能力。课前准备 多媒体课件、计算器、电脑、使用“学乐师生” APP拍照，和同学们分享。 课时安排 1课时

教学过程 一、导入新课 教师出示情境图。 师：同学们，请仔细观察，在上面的图上，你认识哪些图形？ 学生认真观察，小组内交流讨论，指名回答，其他同学补充。 生：有三角形和四边形等。 师：今天我们就来进一步认识三角形和四边形。 教师板书课题。 通过情境导入图，让学生在具体的情境中感受，潜移默化地进行思想教育，激发学生学习的兴趣。 二、新课学习 １.认识三角形和四边形。 出示下列硬纸图片，用磁铁吸在黑板上：

圆周角导学案

24.1.4圆周角 学习目标： 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 重点、难点 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 导学过程：阅读教材P84 — 85 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备 （1）什么叫圆心角？ （2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 2：探究1 圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。 为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使 折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A 。由于点A 的位置的取法可能不同，这时折痕 可能会： （1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。

(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明： ∴∠A=∠ 又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠ ∴∠A=2 1∠BOC 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所 对的 ． 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ． 表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 ． 表达式： 探究2： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ， 这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角 已知： 求证： 证明： 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD D A B

什么叫圆的内接四边形

一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴在⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与⊙O 有什么关系 ? ⑵由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形 ? ⑵如图 1, 说明四边形 ABCD 与⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵打开《几何画板》 , 让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之 间的关系。 ⑷改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的 四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习

⑴证明猜想 已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于⊙O 。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢 ? ②圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶练习 ①已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知 : 如图 3, 以等腰△ABC 的底边 BC 为直径的⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE, 求证 :DE∥BC 。 ( 演示作业本 ) 5. 例题讲解 引例已知 : 如图 4,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线 , 它与△ABC 的外接圆交于点 D 。 求证 :DB=DC 。 ( 引例由学生证明并板演 ) 教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线”改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”, 又该如何证明 ? 引出例题。 例已知 : 如图 5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线 , 与△ABC 的外接圆交于点 D, 求证 :DB=DC 。 6. 小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。

三角形和四边形详细教案

三角形和四边形详细教案

教学目标： 1.认识、辨别三角形、四边形等多边形，初步理解长方形是特殊的四边形。 2.经历观察、操作、想象等活动，积累对三角形、四边形等多边形的经验， 在动态想象中发展空间观念。 3．在探索活动中，逐步养成观察全面的习惯，初步感知图形间的联系。 教学重点： 1．依据特征认识、辨别三角形、四边形。 2．初步感知图形间的联系。 教学难点： 初步理解长方形是特殊的四边形。 将电子白板的笔触颜色设为红色，直线。 一、创设情境,导入新课. 出示P1 师：瞧！老师带来了一座漂亮的房子，让我们一起去看看它是由哪些图形组成的吧！移动p1上的透视镜……你看到了什么？ 生1：平行四边形、三角形。 师：你知道的可真多。还有吗？ 生2：长方形。 生3：正方形。 师：今天老师就和大家一起到奇妙的图形世界里去探索吧！ 二、动手操作，深入探究。 （一）根据要求，图形分类。 1、出示p2：14个平面图形 师：看！老师带来了一些图形，请你们将它们分分类，你觉得可以按什么来分呢？ 生：按边的条数，按角的个数，按形状来分。 师：你们的小脑经转的真快！那就请你们按边来分一分，思考并完成学习单上的任务一。开始！

2、小组分类操作，讨论结果，生汇报，教师移动。 师：谁来说一说你是怎么分的？把哪些图形放在了一起？ 生汇报。边说边移动p2上的图形 生：我觉得1、4、8、12可以分为一类，他们都是三条边的，2、3、5、6、9、 10、11、13分为一类，他们都是四条边的，7、14可以分为一类，他们都有五 条边。 师：和他一样的同学举手，恩！真棒！分类需要统一的标准，我们可以按边来分成这样的三类。 （二）认识三角形，掌握三角形的特征。 1、说说三角形特点并三角形命名。 出示p3 师：好，那我们一起来看看这一类是什么图形，他们都有什么特点呢？ 生：都是三角形，都有三条边、三个顶点、三个角。（边说边点击显示按钮）（板书：三角形3,3） 师：你观察的真仔细，他们都是三角形，而且都有三条边，三个角。 2、探究三角形的定义。出示p4 师：那反过来能不能说有三条边的图形一定是三角形呢？（出示p4 你们看，这个图形也是三条边啊，那他是不是一个三角形呢？ 生：不是，因为有一条边是弯的。 师：那我请一个小朋友上来改一改，怎么改他就是三角形了呢？ 生删除一条弯边，用红色笔画一条直线 师：大家看，现在他是一个三角形了吗？（生：是了）也就是说这三条边一定要是……（生：直边），也就是三条线段。（生重复）边说边点击显示按钮1师：那现在你能说了吗？怎样的图形是三角形？ 生：三条线段的图形是三角形。 师：确定吗？再来看看右边的图形，这也是三条线段，那这是三角形吗？ 生：不是，（师追问：为什么？） 生：三条线段没有连接。 师：请你上来改一改。生上电子白板改动

圆导学案

A D Q P 5．1.1圆（第1课时） 【自主学习】 （一） 新知导学 1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在 ⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900 ,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ， 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域. 7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ． 8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由. 9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树 S 小狗 4m

九年级数学下册24圆课题圆内接四边形学案(新版)沪科版

课题：圆内接四边形 【学习目标】 1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念． 2．掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明． 【学习重点】 圆内接四边形性质的理解及应用． 【学习难点】 灵活运用圆内接四边形的性质解决相关问题． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 知识链接：判断一个多边形是否有外接圆，即看是否存在这样一个点，使多边形的各顶点到这个点的距离相 等． 方法指导：原图可添加辅助线，灵活构造圆内接四边形．情景导入生成问题旧知回顾： 圆周角定理的内容是什么？有哪些推论？ 答：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论：(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等；(2)半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 自学互研生成能力 知识模块一圆内接多边形 阅读教材P29～P30，完成以下问题： 什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？ 答：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外 接圆． 范例1：多边形的外接圆心在( D) A．多边形的内部B．多边形的外部 C．多边形的边上D．以上三种情况都有可能 仿例1：下列多边形中一定有外接圆的是( A) A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

仿例2：一定在同一圆上的是( D) A．平行四边形的四个顶点B．梯形的四个顶点 C．矩形的四边的中点D．菱形的四边的中点 知识模块二圆内接四边形性质定理 圆内接四边形性质定理的内容是什么？ 答：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个补角都等于它的内对角． 范例2：如图所示，A，B，C三点在⊙Ｏ上，且∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数等于( D) A．260°B．100°C．50°D．130° 仿例1：圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠Ｄ可以是( A) A．1∶3∶4∶2 B．2∶3∶1∶４ C．3∶2∶4∶1 D．4∶1∶2∶3 方法指导：在圆内接四边形中，求一个角的度数可转化为求出它对角的度数，由其对角互补或一个外角等于 其内对角求得，有时圆内接四边形这个条件隐含在图形中，需认真观察发现． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小 黑板上，在小组展示的时候解决．仿例2：(南通中考)如图，点A，B，C，D在⊙Ｏ上，点O在∠Ｄ的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝60°． (仿例2图) (仿例3图) 仿例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE＝80°，则∠BOD＝160°． 仿例4：(台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； (2)求证：∠1＝∠2. 解：(1)∵∠CBD＝39°，∴∠CAD＝39°，

圆内接四边形教案

1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 （一）基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． （二）创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． （三）证明猜想 教师引导学生证明．（参看思路） 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ∠A=，∠C=

中考数学总复习 圆内接四边形专项练习题

中考数学总复习圆内接四边形专项练习题 例题1：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB=60°，∠ADC=106°. 求∠OCB及弧DC的度数. 练：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥DC，∠BAD的平分线交⊙O于点P， 交DC的延长线于点E，若∠BAD=86°，则∠PCE= °， ⌒ ADC的度数为 例题2，如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，弧AB=弧AD，∠BCD=120°，连接AC，DE⊥AC于点E，连接BE，若∠BED=150°，AC=37 ,求DE的长.

练：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=BD,BM⊥AC于点M，已知AC=11,CD=7,求CM的长. 例3.如图，在△ABC中，AB=AC,在△ABC的外侧作直线AP，点B与点D关于AP轴对称，连接BD，CD，CD与AP交于点E. 求证：∠1=∠2.

练：如图，在△ABC内有一点D，使得DA=DB=DC,若∠DAB=20°，则∠ACB= °. 例题2，如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交∠ABC的外角平分线于点F. 求证：EF=DE. 练：如图，锐角△ABC中，BD，CE是高线，DG⊥CE于点G，EF⊥BD于点F. 求证：FG∥BC

6.如图，已知△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转x度（α为锐角），得到△ADE，连接BE，CD，延长CD交BE于点F. （1）用含有x的代数式表示∠ACD的度数为； （2）求证：点B，C，A，F四点共圆. （3）求证：点F为BE的中点. 7.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2.求AD的长度，

初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形

例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ． ∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°， ∴x=18°， ∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°一36°＝144°． 说明：①巩固性质；②方程思想的应用． 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ． 分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决． 证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ， 又∠CBD=∠DAC ， ∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ． 说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁． 例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ． 分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明． 证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ． △ABC 是等边三角形．∴AB=AC ． ∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ， 又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°． ∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ． 说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视． 典型例题四 例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果?=∠30HAD ，那么=∠B （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 解：,90,30?=∠?=∠AHD HAD E

圆内接四边形课后反思

圆内接四边形的性质与判定定理 在上《圆内接四边形的性质与判定定理》这节课的前一天我就把讲学稿发给学生，让他们进行课前预习。但是学生的自觉性不高，能按要求预习的学生不多，因此要加大力度培养学生预习的习惯。 在课堂上，课前我先进行前面内容的复习，然后学习圆内接四边形的定义，从特殊到一般探究圆内接四边形的性质。通过例1的学习，巩固练习1，加强学生对性质的应用。再从多种情况来探究圆内接四边形的判定定理，培养学生思维的严密性。例2有一定的难度，巩固2有部分人还不会画图。布置的作业题只有少部分人会做。对于我校生源差的学生而言，总体偏难。 学生反馈主要如下： 1、上课听老师讲了就懂，要自己动手做就不知如下手。 2、性质和判定定理都能记住，但是不会灵活应用。 反思后建议如下： 1、把握教学要求，控制教学难度。 2、切实重视基础知识、基本技能和基本方法，突出数学思想方法的渗透和理解。近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重

要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。 3、加强“过程性”，使数学思想方法的学习和数学能力培养落在实处。我们可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。 4、加强几何直观能力的培养。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力

北师大版四年级下《第二单元认识三角形和四边形》教案

图形分类 教学内容：北师大版数学四年级下册第二单元认识图形第一课时图形分类。 教学目标： 1、通过分类对学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。 2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。 教学难点分析： 通过分类对已学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。 教学准备：课件、各种图形 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境导入 今天老师给大家带来了你们的老朋友，你们想见见吗？展示各种图形。 学生认一认，说一说。 二、自主探究，认知图形的特点 1、小组合作，分一分学具 师：你把他们分成两类吗？试试看。（学生动手分并汇报分的情况） 生：分成平面图形和立体图形； 师小结：这是按照是否由平面图形分。哪吗平面图形还可以怎样分？（生动手再分平面图形，交流为什么这样分？） 汇报：把圆分成一类，其他的平面图形分为一类。 师小结：这是按照是否由线段围成来分。你还能再接着来分吗？（学生动手分一分，交流分法） 汇报：三角形单独分为一类。 师小结：这是按照围成图形的边数来分。 2、找一找。 展示图形，这些美丽的图形中就有许多基本图形组成，你能找出来吗？ 学生相互说一说。

三、认识平行四边形、三角形的特性。 看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。 1、认知平行四边形的不稳定性。 师：用螺丝固定后：拉拉看，你发现了什么？ （平行四边形的框架容易变形；变来变去还是平行四边形。） 师：再来拉拉看，指令：变小，变大，变得最大——原来就是长方形。 师：看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。生活中你见过运用平行四边形的这个特性的情况吗？如果是其它图形是不是也有这样的特性呢？ 2、认知三角形的稳定性 试一试三角形。拉一拉，你发现了什么？ 小结：平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。 师：生活中见过运用这样的特性的情况吗？ 学生回忆并汇报生活中见到应用平行四边形、三角形的特性的例子，如：大桥，电线杆，电动伸缩门等。 四、总结。 你对所学图形又有哪些新的认识？ 五、作业安排 观察生活中有哪些地方利用了三角形和平行四边形的特点 板书设计：图形分类 按照图形是否是平面图形来分。 按照图形是否由线段围成来分。 按照围成图形的边数来分。 平行四边形不稳固 三角形具有稳固性 课后反思：

(完整)圆内接四边形拔高练习题.docx

圆内接四边形一．选择题 1．如图，若△ CDE AB 是半圆的直径，O 是圆心， C 是半圆外一点，CA 、 CB 的面积与四边形ABED 的面积相等，则∠ C 等于（） 分别交半圆于点D， E A ．30° B ．40°C．45°D．60° 二．填空题 2．如图，四边形ABCD 中， AB=AC=AD ，若∠ CAD=76°，则∠ CBD= _________度． 3．如图，在圆内接四边形ABCD 中， AB=AD ， AC=1 ，∠ ACD=60°，则四边形的面积为 _________． 三．解答题 4．已知：⊙ O 的直径⊙O 于 M ．求证：∠ AB 和弦 CD ，且 AMD= ∠ FMC ． AB ⊥CD于 E，F 为 DC延长线上一点，连接AF交

5．如图 1，已知△ABC ， AB=AC ，以边 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E，连接DE． （1）求证： DE=DC ． （2）如图 2，连接 OE ，将∠ EDC 绕点 D 逆时针旋转，使∠ EDC 的两边分别交 OE 的延长线于点 F， AC 的延长线于点 G．试探究线段 DF、DG 的数量关系． 6．设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA ⊥ MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、 C 及D 、 E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q． 求证： AP=AQ ． 7．已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙ O， AC⊥ BD 于点 P， OE⊥ AB 于点 E， F 为 BC 延长线上一点． （1）求证：∠ DCF= ∠ DAB ； （2）求证：； （3）当图 1 中点 P 运动到圆外时，即 AC 、 BD 的延长线交于点 P，且∠ P=90°时（如图 2 所示），（ 2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

圆内接四边形拔高练习题

圆内接四边形 一．选择题 1．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E 若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（） A．30°B．40°C．45°D．60° 二．填空题 2．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=_________度． 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形的面积为_________． 三．解答题 4．已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O 于M．求证：∠AMD=∠FMC．

5．如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE． （1）求证：DE=DC． （2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系． 6．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP=AQ． 7．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点． （1）求证：∠DCF=∠DAB； （2）求证：； （3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

8．如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM． 9．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF． 10．如图，P是等边△ABC外接圆上任意一点，求证：PA=PB+PC．

圆内接四边形与四点共圆-教案(有答案)

《圆内接四边形与四点共圆（选学）》教案设计 引言：圆内接四边形和四点共圆之间有着非常密切の联系,?这是因为顺次连结共圆四点就成为圆内接四边形。实际上,在许多题目の已知条件中，并没有给出圆，这时就需要通过证明四点共圆，把实际存在の圆找出来，然后再借助圆の性质得到要证明の结论。 确定四点共圆の办法有哪些呢？ 思路一：用圆の定义：到某定点の距离相等の所有点共圆。→若连在四边形の三边の中垂线相交于一点，那么这个四边形の四个顶点共圆。（这三边の中垂线の交点就是圆心）。 产生原因：圆の定义：圆可以看作是到定点の距离等于定长の点の集合。 基本模型： AO=BO=CO=DO ? A、B、C、D四点共圆（O为圆心） 思路二：从被证共圆の四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。→要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。 思路三：运用有关性质和定理： ①对角互补，四点共圆：对角互补の四边形の四个顶点共圆。 产生原因：圆内接四边形の对角互补。 基本模型： ∠ = B）? A、B、C、D四点共圆 180 ∠D + + 180 = ∠ ∠D A（或0

②张角相等，四点共圆：线段同侧两点与这条线段两个端点连线の夹角相等，则这两个点和线段の两个端点共四个点共圆。 产生原因：在同圆或等圆中，同弧所对の圆周角相等。 方法指导：把被证共圆の四个点连成共底边の两个三角形，且两三角形都在这底边の同侧，若能证明其顶角（即：张角）相等(同弧所对の圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。 ∠? A、B、C、D四点共圆 = CAB∠ CDB ③同斜边の两个直角三角形の四个顶点共圆，其斜边为圆の直径。 产生原因：直径所对の圆周角是直角。 = ∠D C? A、B、C、D四点共圆 ∠ 90 = ④外角等于内对角，四点共圆：有一个外角等于其内对角の四边形の四个顶点共圆。 产生原因：圆内接四边形の外角等于内对角。 基本模型：

小学一年级数学认识三角形和平行四边形教案-word文档

小学一年级数学认识三角形和平行四边形教案［教材简析］ 这节课教学三角形和平行四边形的认识，为以后学习这两种图形的特征打基础。虽然学生在生活中能看到一些有三角形面或平行四边形面的物体，但不太多，所以教材没采用观察物体的面再抽象出图形的方式引入。教材通过折正方形纸教学三角形，通过拼两个一样的三角形教学平行四边形。这样让学生在操作活动中自己制造出要认识的图形，可以激发学习热情，感知图形之间的变换和联系。在认识一种图形后，介绍它在生活中的应用，可以更具体更全面地感知这些图形的形状。 想想做做前两题分别在钉子板上围、在方格纸上画三角形和平行四边形，帮助学生进一步直观认识这两种图形。后三题是折图形、拼图形，可以培养学生的动手操作能力，发展空间想像能力。后三题都有较大的开放程度，对发展学生的思维、激发学习兴趣和培养个性都十分有利。 ［教学目标］ 1．通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形。 2．知道三角形、平行四边形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。 3．在折图形、剪图形、拼图形等活动中，使学生体会图形

的变换，发展对图形的空间想像能力。 4．在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。 ［教学过程］ 一、创设情境，激趣导入 谈话：小朋友，你们玩过走迷宫吗？喜不喜欢玩？今天老师也带来了一张迷宫图（投影显示迷宫图），让大家一起来玩一玩。题目要求是把这只小白兔安全送回几何城堡，不过在送回的路上还要过蔬菜老师一关和茄子老师一关，你们有没有信心闯过去？现在就让我们出发。（出示兔子舞的音乐）学生跟着音乐做动作。 二、认识三角形 1．谈话：走着走着，从几何城堡中飘出了一张正方形的纸。你能用正方形的纸对折成一样的两部分吗？（学生操作，教师巡视。） 2．谈话：哪一个小朋友愿意上来说说你是怎样折的？ （1）指名上来演示折出的两个长方形，同时电脑演示。让这样折的小朋友举手。 （2）指名上来演示折出的两个三角形。 谈话：其他小朋友们也愿意这样来折一折吗？试试看。这次我们把这张正方形纸折成两个完成一样的（电脑演示并板书：三角形）

九年级数学下学期-圆内接四边形(A)

圆内接四边形 1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； （3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 （一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． （二）创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． （三）证明猜想 教师引导学生证明．（参看思路） 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ∠A=，∠C= ∴∠A+∠C= 思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? 这时有2(α+β+γ+δ)=360° 所以α+β+γ+δ=180° 而β+γ=∠A，α+δ=∠C， ∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补． （四）性质及应用 定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． （对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆） 例已知：如图，⊙O 1与⊙O 2 相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O 1 交于点C， 与⊙O 2交于点D．过B的直线与⊙O 1 交于点E，与⊙O 2 交于点F． 求证：CE∥DF． （分析与证明学生自主完成）