辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考 数学(理)_含答案 师生通用

丹东市五校协作体联考理科数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}

22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 元素的个数是（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5

（2）设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =

（A ）1i -- （B ）1i -+（C ）1i +（D ）1i -

（3）已知命题“R ∈?x ，使04

1)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围 （A ）)0,(-∞（B ）[]4,0（C ）[)∞+，4（D ）)40(，

（4）各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则27211log log a a +的值为

（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4

（5）设1

20182017201812017,log log 2017

a b c ===则 （A ）c b a >>（B ）b c a >>（C ）a c b >>（D ）a b c >>

（6）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜

寻方案

有

（A ）10种（B ）40种 （C ）70种（D ）80种 （7）若[]1,6a ∈，则函数2x a y x

+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（）

（A ）1

5（B ）25（C ）35（D ）45

（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当

圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形

面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆

术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确

到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的

“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想

设计的一个程序框图，则输出n 的值为

1.732≈，sin150.2588?≈，

sin 7.50.1305?≈．

（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48

（9）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画

出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是

（A ）8

（B ）16

（C ）24 （D ）48 （10）已知函数()ln f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则4a b +的取值范围是

（A ）()4,+∞（B ）[)4,+∞（C ）()5,+∞（D ）[)

5,+∞

（11）已知,,A B C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =，60ABC ∠= ，且三棱锥O ABC

-

，则球O 的表面积为 （A ）48π（B ）36π（C ）16π（D ）8π

（12）一条动直线l 与抛物线C ：2

4x y =相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若 2AB AG = ，则()

224OA OB OG -- 的最大值为 （A ）24（B ）16（C ）8（D ）16-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23

题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知x ，y 满足2040330x y x y x y -+-≥??+-≤??-+≤?

则3z x y =-+的最小值为．

（14）已知双曲线22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．

（15）设数列}{n a 的前n 项和为n S ,若31=a 且12n n n a S S -=?则}{n a 的通项公式=n a ．

（16）如图，设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为

,,a b c ，cos cos sin a C c A b B +=，且6CAB π

∠=.

若点D 是ABC ?外一点，2,3DC DA ==，则当四边

形ABCD 面积最大值时，sin D =．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知函数21()cos )cos()2

f x x x x ππ=+-+-

. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ?中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ?的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD

∥AB ，BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且

AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F 在棱AE 上，且EF=λ

FA.