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中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习(三)阅读理解题试题

专题复习(三) 阅读理解题

1.(2016·湖州)定义:若点P(a ,b)在函数y =1x

的图象上,将以a 为二次项系数,b 为一次项系数构造的二次函数y =ax 2+bx 称为函数y =1x 的一个“派生函数”.例如:点(2,12)在函数y =1x 的图象上,则函数y =2x 2+12

x 称为函数y =1x 的一个“派生函数”.现给出以下两个命题: (1)存在函数y =1x

的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y 轴的右侧; (2)函数y =1x

的所有“派生函数”的图象都经过同一点. 下列判断正确的是(C)

A .命题(1)与命题(2)都是真命题

B .命题(1)与命题(2)都是假命题

C .命题(1)是假命题,命题(2)是真命题

D .命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 提示:(1)∵P(a,b)在y =1x

上, ∴a 和b 同号.∴对称轴在y 轴左侧.

∴存在函数y =1x

的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y 轴的右侧,是假命题; (2)∵函数y =1x

的所有“派生函数”为y =ax 2+bx ,∴x =0时,y =0. ∴所有“派生函数”的图象都经过原点.

∴函数y =1x

的所有“派生函数”的图象都经过同一点,是真命题. 故选C.

2.(2016·永州)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系的一组实例: =3根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log 216=4;②log 525=5;③log 212

=-1.其中正确的是(B) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③

3.(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y =-3x

的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标答案不唯一,如:(1,-3).

4.(2016·雅安)P 为正整数,现规定P !=P(P -1)(P -2)×…×2×1,若m !=24,则正整数m =4.

5.(2016·凉山)阅读下列材料并回答问题:

材料:如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,记p =a +b +c 2

,那么三角形的面积为S =p (p -a )(p -b )(p -c ).①

古希腊几何学家海伦(Heron ,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.

我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:S =

14[a2b2-(a2+b2-c22

)2].② 下面我们对公式②进行变形: 14[a2b2-(a2+b2-c22

)2] =

(12ab )2-(a2+b2-c24)2 =

(12ab +a2+b2-c24)(12ab -a2+b2-c24) =

2ab +a2+b2-c24·2ab -a2-b2+c24 =

(a +b )2-c24·c2-(a -b )24 =a +b +c 2·a +b -c 2·a +c -b 2·b +c -a 2

=p (p -a )(p -b )(p -c ).

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.

问题:如图,在△ABC 中,AB =13,B C =12,AC =7,⊙O 内切于△ABC,切点分别是D 、E 、F.

(1)求△ABC 的面积;

(2)求⊙O 的半径.

解:(1)∵AB=13,BC =12,AC =7,

∴p =13+12+72

=16. ∴S =p (p -a )(p -b )(p -c )

=16×(16-12)×(16-7)×(16-13)

=24 3.

(2)连接OE 、OF 、OD 、OB 、OC 、OA.设⊙O 的半径为r.

∵BC 切⊙O 于E 点,∴OE ⊥BC.

∴S △OBC =12BC·OE=12

ar. 同理:S △OAC =12br ,S △OAB =12

cr. ∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB =12

r(a +b +c). ∴12r(12+7+13)=243,解得r =332

.

6.(2016·重庆)我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n =p×q(p,q 是正整数,且p≤q),在

n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q 是n 的最佳分解.并规定:F(n)=p q

.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,

中考数学 阅读理解题及答案

阅读理解题 1.(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”.定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n 为“纯数”. 例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位; 23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位. (1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由; (2)求出不大于100的“纯数”的个数. 解(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”. 理由:当n=2019时,n+1=2020,n+2=2021, ∵个位是9+0+1=10,需要进位, ∴2019不是“纯数”; 当n=2020时,n+1=2021,n+2=2022, ∵个位是0+1+2=3,不需要进位,十位是2+2+2=6,不需要进位,百位为0+0+0=0,不需要进位,千位为2+2+2=6,不需要进位,∴2020是“纯数”. (2)由题意可得, 连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其他位的数字为0,1,2,3时,不会产生进位, 当这个数是一位自然数时,只能是0,1,2,共3个, 当这个自然数是两位自然数时,十位数字是1,2,3,个位数字是0,1,2,共9个, 当这个数是三位自然数时,只能是100, 由上可得,不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13,即不大于100的“纯数”有13个. 2.阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(5+3)(5-3)=-4,(3+2)(3-2)=1,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中 一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如1 3 = 1×3 3×3

重庆市2020学年中考数学实现试题研究新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题 1.阅读下列材料,解答下列问题: 材料一:一个三位以上的自然数,如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数,我们称满足此特征的数叫“网红数”.如:65362,362-65=297=11×27,称65362是“网红数”. 材料二:对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z (x ≥0,0≤y ≤9,0≤z ≤9且想,x ,y , z 均为整数),如:5278=52×100+10×7+8,规定:G (p )= z x x z x x -++-+112)( . (1)求证:任意两个“网红数”之和一定能被11整除; (2)已知:s =300+10b +a ,t =1000b +100a +1142(1≤a ≤7,0≤b ≤5,且a 、b 均为整数),当s +t 为“网红数”时,求G (t )的最大值. (1)证明:设两个“网红数”为mn ,ab (n ,b 分别为mn ,ab 末三位表示的数,m ,a 分别为mn ,ab 末三位之前的数字表示的数), 则n -m =11k 1,b -a =11k 2, ∴mn +ab =1001m +1001a +11(k 1+k 2)=11(91m +91a +k 1+k 2). 又∵k 1,k 2,m ,n 均为整数, ∴91m +91a +k 1+k 2为整数, ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. (2)解:s =3×100+10b +a ,t =1000(b +1)+100(a +1)+4×10+2, S +t =1000(b +1)+100(a +4)+10(b +4)+a +2, ①当1≤a ≤5时,s +t =))()()((2a 4b 4a 1b ++++, 则))()((2a 4b 4a +++-(b +1)能被11整除, ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除, ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5,0≤b ≤5, ∴-7≤2a -2b +1≤11, ∴2a -2b +1=0或11,

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②

E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),

中考数学阅读理解题专题

中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型,这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规,源于课本,高于课本,不仅考查学生的阅读能力,而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力,尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识,此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程,符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为:给出一段阅读材料,学生通过阅读,将材料所给的信息加以搜集整理,在此基础上,按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多,几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型,不仅考查学生的阅读能力,而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力,尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识,此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程,符合学生的认知规律,是中考的热点题目之一,今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据,言必有据,这是正确解题的关键所在,是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础,这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背,而是要把握概念的内涵或实质,理解概念间的相互联系,形成知识脉络,从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用,对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法,让你去解决新问题,这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力,能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识,应用新知识的阅读理解题时,首先做到认真阅读题目中介绍的新知识,包括定义、公式、表示方法及如何计算等,并且正确理解引进的新知识,读懂范例的应用;其次,根据介绍的新知识、新方法进行运用,并与范例的运用进行比较,防止出错。 第一课时代数阅读题 [目标导学] 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程(不等式)的计算以及函数知识为背景,考查相关的知识;内容可以包括定义新思路、新方法,这主要是考查学生的理解应变能力,也可以是提供全新的的阅读材料,介绍新知识,用来考查学生的学以致用的能力。 [例题精析]

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? , ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………(1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分)

中考数学总复习专题教案17

y x O 课时17.二次函数及其图象 【课前热身】 1.将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象, 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5,3) B.(-5,3) C.(5,-3) D.(-5,-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列结论正确的是() A.a >0,b <0,c >0B.a <0,b <0,c >0 C.a <0,b >0,c <0D.a <0,b >0,c >0 【知识整理】 1.解析式: (1)一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式:y =a (x -h )2+k (a ≠0),其图象顶点坐标(h ,k ). (3)两根式:y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0),其图象与x 轴的两交点分别为(x 1,0),(x 2,0). 注意:①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标,用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和

y x O 对称轴,可用顶点式;若已知抛物线与x 轴的两个交点,可用两根式;若已知三个非特殊点,通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a >0 a <0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时,y 有最 _____值为________. 当x =_______时,y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________,顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式,其中 h =____,k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.

中考数学阅读理解题解析

中考数学阅读理解题解析 一、 题目来源:原创题 这类题目的结构一般为:给出一段阅读材料,学生通过阅读,将材料所给的信息加以搜集整理,在此基础上,按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。 二、 原题设计: 阅读下面的材料:解不等式 |x-5|-|2x+3|<1 解:x =5和x =2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零,它们将数轴分成三段: 于是,原不等式变为 (Ⅰ)

或(Ⅱ) 或(Ⅲ) 解(Ⅰ)得 x<-7, 解(Ⅱ)得315; 所以(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的解集的公共部分即为原不等式的解集,解集为 x<-7或x>3 1。 同学们,通过对以上材料的阅读,解不等式|x+3|+|x-3|>8 三、 参考答案及评分标准 解:x =-3和x =3分别使上式两个绝对值中代数式的值为零,它们将数轴分成三段:

……………………2分 于是,原不等式变为 (Ⅰ) ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或(Ⅱ)???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或(Ⅲ)? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………4分 解(Ⅰ)得 x<-4, 解(Ⅱ)得无解, 解(Ⅲ)得 x>4; ……………………6分 所以(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的解集的公共部分即为原不等式的解集,解集为x<-4或x>4。 ……………………8分 四、试题解析 此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景,考查绝对值、不等式组相关的知识;内容包括解题过程新思路、新方法,这主要是考查学生的理解应变能力,同时也提供全新的的阅读材料,介绍新知识,用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解,加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。 五、试题与考试说明的对应关系 新课标和考纲要求学生,能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题:考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。 六、考查知识点 本题用到的知识:绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识, 七、能力要求 主要技能:运算能力、抽象概括能力。 核心思想:数形结合思想,分类与整合思想.化归与转化思想。 八、试题难度:中等 九、试题价值 本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等,同时也考查数学基础知识和基本技能,对学生来说这类问题至少有据可依,有利于学生找到解决问题的突破口,也增强了学生的学习信心,激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系,突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性,除了初中数学

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形

基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐 标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22,得到方程☆:()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。

历年初三数学中考总复习专题训练九及答案

中考数学总复习专题训练 (代数式) 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题(每小题3分,共45分) 1.下列式子中,符合代数式的书写格式的是( )。 A.2y x + B.33 2x 2y C.a÷2b D.x+y 小时 2、下列运算中,结果正确的是( )。 A .532)(x x = B .422523x x x =+ C .633·x x x = D .222 ()x y x y +=+ 3、计算 a m ÷a n ÷a p 等于( )。 A . a m-n-p B. a m+n-p C. a m-n+p D. a m+n+p 4、计算 (-2a 2)2的结果是( )。 A. 2a 4 B. -2a 4 C. 4a 4 D .-4a 4 5、下列式子中,正确的是( )。 A. ( - a 2 b )2·a = a 5 b 2 B. ( - b 8 )· ( - b )2 = b 10 C .〔 ( -1 ) a 4〕2= - a 8 D. ( - a 3 b c 2 )2 = a 6 b c 4 6、使式子1 ||1-x 有意义的x 取值范围为( )。 A.x>0 B.x ≠1 C.x ≠-1 D .x ≠±1 7.等式3-x x +2 =3-x x +2 成立的条件是( )。 A.-2-2 D .x ≤3 8.把分式3x x+y 中的x,y 都扩大两倍,那么分式的值( )。 A.扩大两倍 B. 不变 C. 缩小 D . 缩小两倍 9.在二次根式45, 2x 3, 11, 54, x 4 中,最简二次根式个数是( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 10.当1

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编 专题01:动点问题 25. (2012吉林长春10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到 点B停止.点P在AD的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作 PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s). (1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为______cm,(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时,求t的值. (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (4)连结CD.当点N于点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P 在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围. 【答案】解:(1)t-2。 (2)当点N落在AB边上时,有两种情况: ①如图(2)a,当点N与点D重合时,此时点P在DE上,DP=2=EC,即t-2=2,t=4。 ②如图(2)b,此时点P位于线段EB上. ∵DE=1 2 AC=4,∴点P在DE段的运动时间为4s, ∴PE=t-6,∴PB=BE-PE=8-t,PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC,∴△BNP∽△BAC。∴PN:AC = PB:BC=2,∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC,得16-2t=t-4,解得t=20 3 。 综上所述,当点N落在AB边上时,t=4或t=20 3 。 (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况:

2019中考数学总复习汇总专题

中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1.点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上,当10,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM=MN=NC ,△AOC 的面积为6,则k 的值为. 7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点B 、C 在反比例函数x k y (x>0)的图象上,若△OAB 的面积等于6,则k 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【反比例函数与一次函数综合题】 8.如图,直线y=kx 与双曲线x y 2(x>0)交于点A(1,a), 则k= .

9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,连接OP ,若△POD 的面积为S ,求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标;(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ,求直线FB 的解析式 11.如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ;(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时,x 的取值范围是;(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时,求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值;(2)求点C 的坐标;(3)在y 轴上确定一点M , 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小,求点M 的坐标.

2020中考数学题型训练:阅读理解题(含答案)

2020中考数学题型训练:阅读理解题 1.定义一种运算☆,其规则为a☆b=1 a+ 1 b,根据这个规则,计算2☆3的 值是() A.5 6 B. 1 5C.5 D.6 2.定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n).例如:f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),则g[f(-5,6)]=() A.(-6,5) B.(-5,-6) C.(6,-5) D.(-5,6) 3.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=1 b- 1 a.若2⊕(2x-1)=1,则x的 值为() A.5 6 B. 5 4 C. 3 2D.- 1 6 4.文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1.若输入7,则输出的结果为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是() A.2个B.1个C.4个D.3个 6.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b +c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文是5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为() A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 7.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若 “关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 1 x-1 + 1 m=1的 解为________. 8.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生.一天,他在解方程时,有这样的想法:x2=-1这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.小明还发现i具有如下性质: i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,i6=(i2)3=(-1)2=1,i7=i6·i=-i,i8=(i4)2=1,……

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021

专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形

基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-=。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。

中考数学总复习专题二分类讨论思想试题

专题二 分类讨论思想 1.(2017·潍坊)点A ,C 为半径是3的圆周上两点,点B 为AC ︵的中点,以线段BA ,BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( ) A.5或2 2 B.5或2 3 C.6或2 2 D.6或2 3 2.(2016·宁夏)正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A ,B 两点,其中点B 的横坐标为-2,当y 1<y 2时,x 的取值范围是( ) A .x <-2或x >2 B .x <-2或0<x <2 C .-2<x <0或0<x <2 D .-2<x <0或x >2 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为__________________. 4.(2016·沈阳)如图,在Rt△ABC 中,∠A=90°,AB =AC ,BC =20,DE 是△ABC 的中位线,点M 是边BC 上一点,BM =3,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形,则DO 的长是__________. 5.(2016·丹东)如图,在平面直角坐标系中,A ,B 两点分别在x 轴、y 轴上,OA =3,OB =4,连接AB.点P 在平面内,若以点P ,A ,B 为顶点的三角形与△AOB全等(点P 与点O 不重合),则点P 的坐标为__________. 6.(2017·黔西南州)赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A 驶向终点B ,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)起点A 与终点B 之间相距多远? (2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点? (3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式; (4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米? 7.(2017·东营)如图,在等腰三角形ABC 中,∠BAC=120°,AB =AC =2,点D 是BC 边上的一个动点(不与B ,C 重合),在AC 上取一点E ,使∠ADE=30°. (1)求证:△ABD∽△DCE; (2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围; (3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长. 8.(2017·威海)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).点M ,N 为抛物 线上的动点,过点M 作MD∥y 轴,交直线BC 于点D ,交x 轴于点E. (1)求二次函数y =ax 2+bx +c 的表达式; (2)过点N 作NF⊥x 轴,垂足为点F ,若四边形MNFE 为正方形(此处限定点M 在对称轴的右侧),求该正方形的面积; (3)若∠DMN=90°,MD =MN ,求点M 的横坐标. 参考答案 1.D 2.B 3.65°或25° 4.256或5013 5.(3,4)或(9625,7225)或(-2125,2825 ) 6.解:(1)由图可得,起点A 与终点B 之间相距3 000米. (2)由图可得,甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点. (3)设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ,

中考数学材料阅读题练习

阅读理解(24题) 解题方法和技巧:1、根据他给的例子,模仿求解,2、转化思想,3、较强的观察、归纳、推理、分析能力,4、在理解的基础上对知识进行升华。 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题: 整除类: 例1、若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数. 如22,797,12321都是对称数,最小的对称数是11,但没有最大的对称数,因为数位是无穷的. (1)若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数,请你证明:这两个数的差一定能被9整除; (2)设一个三位对称数为______ aba(10 a b +<),该对称数与11相乘后得到一个四位数,该 四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等,且该四位数各位数字之和为8,求这个三位对称数. 例2、(2015?重庆)如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由; (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(14 x ≤≤,x为自然数),十位上的数字为y,用含有x的式子表示y.

中考数学压轴题专题训练

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-1, 0),B (4, 0)两点,与y 轴交于点C (0, 2).点M (m , n )是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上.过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ,交抛物线于另一点E ,直线BM 交y 轴于点F . (1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标; (2)当S △MFQ ∶S △MEB =1∶3时,求点M 的坐标. 例2如图,已知抛物线2 12 y x bx c = ++(b 、c 是常数,且c <0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴的负半轴交于点C ,点A 的坐标为(-1,0). (1)b =______,点B 的横坐标为_______(上述结果均用含c 的代数式表示); (2)连结BC ,过点A 作直线AE //BC ,与抛物线交于点E .点D 是x 轴上一点,坐标为(2,0),当C 、D 、E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点,连结PB 、PC .设△PBC 的面积为S . ①求S 的取值范围; ②若△PBC 的面积S 为正整数,则这样的△PBC 共有_____个. 例3如图,已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4,0)、B (43 2,3 -),M 是OA 的中点. (1)求此二次函数的解析式; (2)设P 是抛物线上的一点,过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ,要使四边形PQAM 是菱形,求点P 的坐标; (3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,得曲线OB ′A (B ′为B 关于x 轴的对称点),在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ,连结CM ,CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ,若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍,这样的点C 是否存在?若存在求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. 例4如图,直线l 经过点A (1,0),且与双曲线m y x = (x >0)交于点B (2,1).过点(,1)P p p -(p >1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x >0)和m y x =-(x <0)于M 、N 两点. (1)求m 的值及直线l 的解析式; (2)若点P 在直线y =2上,求证:△PMB ∽△PNA ;

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