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线性代数考试题目

选择题

1．设A 是3阶方阵，且｜A ｜＝－1，则｜2A ｜＝（）A A ．－8 B ．－2 C ．2

D ．8

2．设n 阶方阵A 中有n2-n 个以上元素为零，则

的值（）B

A ．大于零

B ．等于零

C ．小于零

D ．不能确定

3．设3阶矩阵A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且

=2，

B =1-，则B A +=（

）A

A ．4

B ．2

C ．1

D ．4-

4．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有（）D A ．ACB=E B ．CBA=E C ．BAC=E D ．BCA=E

5．设矩阵A=????

??22211211

a a a a ，B=???

? ??++1211122211

21a a a a a a ，P1=???? ??0110，P2=????

??1101，则必有（

）A

A ．P1P2A=

B B ．P2P1A=B

C ．AP1P2=B

D ．AP2P1=B

6．设3阶矩阵A=???

??000100010，则A2的秩为（

）B

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（）A A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 8．若四阶方阵的秩为3，则（）B A ．A 为可逆阵

B ．齐次方程组Ax=0有非零解

C ．齐次方程组Ax=0只有零解

D ．非齐次方程组Ax=b 必有解

9．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解的充分必要条件是（）D A ．m=n

B ．Ax=0只有零解

C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出

D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关

10．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）C

A ．α1, α2, α1+α2

B ．α1, α2, α1-α2

C ．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D ．α1-α2，α2-α3，α3-α1

11．已知方阵A 与对角阵B=???

?????---20002000

2相似，则A2=（）C

A ．-64E

B ．-E

C ．4E

D ．64E

12．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（）B A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

13．设矩阵A=????

212

10001

21210，则A 为（）C

A ．对称矩阵

B ．反对称矩阵

C ．正交矩阵

D ．正定矩阵

14．下列二次型中为规范形的是（）A A ．-222

1y y -

B ．-222

1y y +

C ．-2

y y - D ．2

3222

y 5y 3y ++

15．已知A 是n 阶实对称矩阵，A2=A ，秩（A ）=n ，则xTAx 是（）A A ．正定二次型 B ．负定二次型 C ．半正定二次型

D ．不定二次型

16．设1

135431

1-=D

，则=++232221A A A （）C

A ．0

B ．18

C ．4

D ．12

17．设????

? ??--=731015002A ，则与1-A 相似的矩阵是（）D

A ????? ??-700010

002 B ?????

??-200010007 C ????

? ??--71000100021 D ???????

? ?

-210

00710001 18．

n 维向量组m ααα,,,21 线性相关，则（）A

A ．向量组中增加一个向量后也线性相关

B ．向量组中去掉一个向量后也线性相关

C ．向量组中只有一个向量不能由其余向量线性表示

D ．

n m >

19．设????? ??=3332

232221

131211

a a a a a a a a a A ， ?????

??+++=133312

3211

31131211

2221

a a a a a a a a a a a a B ， ????? ??=1000010101P ， ???

? ??=1010100012P ，则必有（）C

A. B P AP =21 ；

B. B P AP =12 ；

C. B A P P =21 ；

D. B A P P =12．

20．设

A 是n m ?阶矩阵，且非齐次线性方程组b AX =有唯一解，则必有( ) C

A ．n m =

B ．A 的秩＜n

C ．A 的秩n =

D ．A 的秩m =

21．设A 是3阶方阵，且

=A 2

1，则|A-1|=（）A

A ．-2

B ．-

C ．

1 D ．2

22．设3阶方阵A=[321,,ααα]，其中i α（i=1, 2, 3）为A 的列向量，且|A|=2，则|B|=|[3221,,3ααα+α]|=（

）

C A.-2 B.0 C.2

D.6

23．设A 为n 阶方阵，令方阵B=A+AT ，则必有（）A A ．BT=B B ．B=2A C ．BT=-B

D ．B=0 24．矩阵A=???

??--1111的伴随矩阵A*=（）D

A ．???

??--1111 B ．???

??--1111

C ．???

??--1111 D ．???

??--1111

25．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）C

A ．????

??0001

B ．???

??--10010

1110 C ．????

? ??101010001

D ．????

? ??001300010

26．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（）B A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

27．设A 是4×5矩阵，秩（A ）=3，则（）D A ．A 中的4阶子式都不为0 B ．A 中存在不为0的4阶子式 C ．A 中的3阶子式都不为0

D ．A 中存在不为0的3阶子式 28．设有向量组A ：

4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A A ．α1，α3线性无关

B ．α1，α2，α3，α4线性无关

C ．α1，α2，α3，α4线性相关

D ．α2，α3，α4线性无关

29．若方程组??

?=-=+0x kx 0

x x 21

21有非零解，则k=（

）A

A.-1

B.0

C.1

D.2

30．线性方程组???

??=-α=-α=-1

x x 2x x x x 13

3221 有解的充分必要条件是α=（

）C

A ．-1

B ．-

C ．

1 D ．1

31．设A 为3阶矩阵，且

A 32-=0，则A 必有一个特征值为（）C

A ．-

3 B ．-

2 C ．

2 D ．

3 32．设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A ）=（）B A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

33．设A 为n 阶正交矩阵，则行列式|A2|=（） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

34．二次型2.2),,(y x z y x f -=的正惯性指数p 为（

）B

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

35．设矩阵A=???

?????--4202000

k k 正定，则（）C

A ．k ＞0

B ．k ≥0

C ．k ＞1

D ．k ≥1

36．行列式5

434

323

21的值为（）C

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

37．3阶行列式

101

10---=ij a 中元素a21的代数余子式A21=（）C

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

38．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（）C A ．（A+B ）T=AT+BT B ．|AB|=|A||B| C ．A （B+C ）=BA+CA

D ．（AB ）T=BTAT

39．设矩阵A ＝???

? ??--21011000

2，则A －1＝（

）A

A ．?

???

??? ??--1101200021

B ．?

?????? ??--11012000

21 C ．?????

? ??

--2100011012 D ．???

? ??--200011012 40．设A 是n 阶方阵，｜A ｜＝0，则下列结论中错误．．的是（）B A ．秩（A ）

B ．A 有两行元素成比例

C ．A 的n 个列向量线性相关

D ．A 有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合

41．设??

??=3332

232221

131211a a a a a a a a a A ， ????

??+++=133312

3211

3113121123

2221

a a a a a a a a a a a a B ， ????? ??=1000010101P ， ???

??=1010100012P ，则必有（） C

A. B P AP =2

1 ； B. B P AP =1

2 ； C. B A P P =21 ； D. B A P P =12．

42．若向量组α1，α2，…，αs 的秩为r(r

D ．少于r 个向量的部分组必线性无关

43．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（）C A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

44．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同解，则Ax=b 必有一个解是（）D A ．α1＋α2 B ．α1－α2 C ．α1－2α2

D ．2α1－α2

45．设A 为m n ?矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）C A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关

C.A 的列向量组线性无关

D.A 的列向量组线性相关

46．设A ，B 均为n 阶矩阵，且秩（A ）＝秩（B ），则必有（）B A ．A 与B 相似 B ．A 与B 等价 C ．A 与B 合同

D ．｜A ｜＝｜B ｜

47．设3阶矩阵A 的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为????? ??111，????? ??101，???

??011，

令P ＝???

? ??110101111，则P －1AP ＝（

）B

A ．???

?? ??-021 B ．???

??-102

C ．???

? ??-012 D ．???

??-201 48．设B A ,均为n 阶正交矩阵，则（

）C

A ．

B A +为正交矩阵 B ．B A -为正交矩阵

C ．

为正交矩阵 D ．

1-=A A

49．二次型f(x1,x2,x3,x4)=212

423222

1245x x x x x x +-++的秩为（

）C

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

50．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx 正定，则矩阵A 可取为（）B

A ．????

??--2112 B ．????

??--2112 C ．???

? ??--1221 D ．???

??1221 51.设A 为三阶方阵且|A|=-2，则|3ATA|=（）D A.-108 B.-12 C.12

D.108

52．已知3332

312322

211312

11a a a a a a a a a =3，那么33

3231232221

131211

222222a a a a a a a a a ---=（）B

A ．-24

B ．-12

C ．-6

D ．12

53．若A=??????-251213，B=???

?????-123214，C=

??????--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（

）D

A ．ABC

B ．ACTBT

C ．CBA

D ．CTBTAT

54．设A 为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A A.

1 B.1 C.2

D.4

55．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC=E ，则B-1=（）A A ．A-1C-1 B ．C-1A-1 C ．AC

D ．CA

56．向量组α1 ，α2 …，αs 的秩不为s(s 2≥)的充分必要条件是（）C A. α1 ，α2，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2，…，αs 全是零向量

C. α1 ，α2，…，αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出

D. α1 ，α2，…，αs 中至少有一个零向量

57．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法唯一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（）C A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

58．如果方程??

?=+=-=-+0

404033232321kx x x x x kx x 有非零解，则k=（）B A.-2 B.-1 C.1

D.2

59．设1α，2α是Ax=b 的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（）B A. η+1α是Ax=0的解 B. η+（1α-2α）是Ax=0的解 C. 1α+2α是Ax=b 的解

D. 1α-2α是Ax=b 的解

60．设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误．．的是（）D A.

A = B.秩（A ）=秩（

B ）

C.存在可逆阵P ，使P-1AP=B

D.λE-A=λE-B

61．设????? ??-=111α是???

? ??--=10033

5302A 的属于特征值λ的特征向量，则=λ( ) A A ．－１ B ．３ C ．０ D ．－３

62．与矩阵A=??????????200010001相似的是（）A

A.????

??????

100020001 B.????

??????

200010011 C.????

??????200011001 D.????

??????100020101 63．下列向量中与α=（1，1，-1）正交的向量是（）D A. 1α=（1，1，1） B. 2α=（-1，1，1） C. 3α=（1，-1，1）

D. 4α=（0，1，1）

64．设实对称矩阵A=???

? ??--12024

000

2，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx 的规范形为（）D

A ．2

1z +2

2z +2

3z B ．21z +22z -2

3z C ．2

1z +22z

D ．2

1z -2

65．设有二次型,),(23222132,1x x x x x x f +-=则),(32,1x x x f （

）C

A.正定

B.负定

C.不定

D.半正定

66．行列式

1110111

1011110------第二行第一列元素的代数余子式

21A =（

）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

67．设

A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（

）C

A ．

21 B ．1

C ．3

4 D ．2

68．设n 阶矩阵A 、B 、C

满足

E ABC =，则=-1C （

）A

A ．AB

B ．BA

C ．

11--B A

D ．11

--A B

69．已知2阶矩阵

???

? ??=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （

）A

A ．????

??----d c b a B ．????

??--a c b d C ．???

? ?

?--a c b d D ．???

??d c b a 70．下列矩阵中不是．．

初等矩阵的为（）D A ．?????

??101010001

B ．???

??-101010

001

C ．????? ??100020001

D ．????

? ??101011001

71．向量组)2(,,,21≥s

s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（

）B

A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组

B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量

C ．s ααα,,,21 全是非零向量

D ．s ααα,,,21 全是零向量

72．若齐次线性方程组???

??=????? ??????? ??00096342321321x x x t 的基础解系含有两个解向量，则t ＝（

）C

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 73．设

A 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（

）

A ．n r =)(A

B ．m r =)

(A C ．n r <)(A D ．m r <

)(A

74．设λ0是可逆矩阵A 的一个特征值，则2A －1必有一个特征值是（）D A ．

λ0 B ．

021λ

C ．2λ0

D ．

2λ

75．已知3阶矩阵

A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）D

A ．A

B ．A E -

C ．A E --

D ．A

E -2 76．已知n 阶矩阵A 有特征值0,则以下结论正确的是（）D

(A)

A 可逆 (B) 零向量是A 的特征向量 (C)0=A (D) 0=A

77．下列矩阵是正交矩阵的是（）A

A ．???

?????--10001000

1 B ．

???

? ??11001110121

C ．??

??--θθθθcos sin sin cos D ．????????

? ?

-336

102

233660336122

78．三元二次型

323121321222),,(x x x x x x x x x f ++=的秩为（

）C

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

79．设矩阵????

? ??=001010100A ，则二次型Ax x T

的规范形为（

）D

A ．2

3222

1z z z ++ B ．2

222

1z z z --- C ．23

222

z z z -- D ．23

222

z z z -+ 80．设A=??

??--2111，则二次型f(x1，x2)=xTAx 是（

）B

A.正定

B.负定

C.半正定

D.不定

1．设A 、B 均为n 阶方阵，满足0=AB , 则下列等式中正确的是(A)

(A) 0=A 或0=B (B) 0=A 或0=B (C)

0=+B A (D) 0=+B A

2．设A 是n 阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵，则(C)成立. (A)

A = (B)

B A ≠ (C) 若0=A ，则0=B (D) 若0＞A ，则0＞B

3．设向量组

m ααα,,,21 与向量组s βββ,,,21 为n 维向量，则以下结论正确的是(D) (A)若向量组

m ααα,,,21 线性相关，则1α可由m ααα,,,21 线性表示；

(B)因为000021=?++?+?

m ααα ，所以m ααα,,,21 线性无关；

(C)若向量组m ααα,,,21 和s βββ,,,21 都线性无关，

则向量组s m βββααα,,,,,,,2121 也线性无关； (D)若向量组m ααα,,,21 和s βββ,,,21 都线性相关，

则向量组s m βββααα,,,,,,,2121 也线性相关．

4. 设有齐次线性方程组0=AX 和0=BX , 其中A ,B 均为n m ?阶矩阵，现有四个命题：

①若0=AX 的解均是0=BX 的解，则A 的秩≥B 的秩； ②若A 的秩≥B 的秩，则0=AX 的解均是0=BX 的解； ③若0=AX 与0=BX 同解，则A 的秩=B 的秩； ④若A 的秩=B 的秩，则0=AX 与0=BX 同解.

以上结论正确的是(B)

(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④

5. 设n 阶方阵A 与B 相似，则以下结论正确的是(D)

(A)I B I A λλ-=-； (B)A 与B 有相同的特征值及特征向量； (C)A 与B 都相似于同一对角矩阵； (D) 对任意常数k ，kI A -与kI B -相似.

6.已知

A 为四阶方阵,2A =-,则 2A -=（ A ）

(A) 32-； (B) 32； (C) 4； (D) 4-.

7.设A ，B 均为n 阶矩阵，且()()22A B A B A B +-=-，则必有（ D ）

(A) B

E = ( B) A E = (C) A B = (D) AB BA =

8.设A ，B 是n 阶方阵，k 为正整数，则以下结论中不能成立的是（ C ）

(A)

n kA k A =；(B) ()AB B A T T T =；(C) ()1

11A B A B ---+=+；(D) AB BA =. 9.设

A 为n m ?矩阵,0≠b ,且n A r =)(,则线性方程组b Ax =（ A ）

(A) 有唯一解； (B) 有无穷多解； (C) 无解； (D) 可能无解. 10.向量组的秩就是向量组的（ C ）

(A)极大无关组中的向量； (B) 线性无关组中的向量； (C) 极大无关组中向量的个数； (D) 线性无关组中向量的个数.

11.设

βα，是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对

应特征值

λ的特征向量为（ B ）

(A)

βα+； (B) βα-； (C) α； (D) β

12.当k

= C 时，方程组12120,

kx x x kx +=??

+=?有非零解？

（A ）11 ；（Ｂ）11- ；（Ｃ）1± ；（Ｄ）0 ． 13.设

,,A B C 均为n 阶方阵，下列选项中，不正确的是（ B ）．

(A)

()

AB B A T

T T =；

（Ｂ）

()

11A B A B ---+=+；

0A ≠，且AB AC =，则B C =；

（Ｄ）

AB BA =．

14.1311

1221

222331

33a a a A a a a a a a ????=??????，23

2211

1213

3111

3212

3313a a a B a a a a a a a a a ??

??=?

???+++??，

1010100001P ????=??????,2100010101P ????=??

????

, 则必有（ B ） (A)

12APP B =； (B)12PP A B = ； (C) 21AP P B =； (D) 21P PA B =.

15.设

A 、

B 均为2阶方阵，且2A =，3B =-，则13AB -= A ．

(A) 6-；（B ）6；（C ） 54-；（D ） 54.

16.设

A 为n 阶方阵，且()1r A n =-，12,αα是AX b =的两个不同的解向量，则0AX =的通解为（ C ）

（Ａ） 1k

α；（B ）2k α；（C ） ()12k αα-；（Ｄ）()12k αα+.

17.设方程组12120

x kx kx x -=??

-=?有非零解，则k =（ C ）．

（A ）1 ；（Ｂ）1- ；（Ｃ）2± ；（Ｄ）0． 18.设

A ，

B 是n 阶方阵，k 为正整数，则以下结论中不能成立的是（

C ）

(A)

n kA k A =；(B) ()AB B A T T T =；(C) ()1

11A B A B ---+=+；(D) AB BA =.

19.已知

32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==βαααA ，

1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A （ D ）.

(A) 40； (B) 16-； (C) 3-

； (D) 40-.

20.设

A 、

B 均为2阶方阵，且2A =，3B =-，则1AB -= A ．

(A) 23

；（B ）

23；（C ） 6-；（D ） 6.

21.设

βα，是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应特征值λ的特征向量

为（ B ）

(A)

βα+； (B) βα-； (C) α； (D) β

22.已知线性方程组

?=+=+0

2121kx x x x 有非零解，则=k (A) （A ） 2 （ B ） -4 （C ） 4 （ D ） -2

23.设若向量

()()T T ==4,,4,0,4,3,2,1t βα正交，则=t （ B ）

（A ） -4 （ B ） -8 （C ） 1 （ D ） 3

24.设A 为n 阶方阵, A 的秩R(A)=r

(C)任意r 个列向量都构成最大线性无关组;

(D)任何一个列向量都可以由其它r 个列向量线性表出. 25.若方程组AX=0有非零解, 则AX=β(≠0)（ D ）

A ．必有无穷多组解;

B ．必有唯一解;

C ．必定没有解;

D ．A 、B 、C 都不对. 26.设A 、B 都是n 阶矩阵且

0=AB ，则下列一定成立的是（ C ）

（A ） A=0或B=0 （B ） A 、B 都不可逆（C ） A 、B 中至少有一个不可逆（D ） A+B=0 27.已知

,4,3,2321===λλλ则=-A ( B )

（A ）8 （B ）-24 （C ） -8 （D ） 2

28.已知线性方程组???=+=+0

22121kx x x x 有非零解，则=k （ C ）

（A ） 2 （ B ） -4 （C ） 4 （ D ） -2

29.设若向量

()()T T ==t ,4,2,0,4,3,2,1βα正交，则=t （ A ）

（A ） 4 （ B ） 0 （C ） 1 （ D ） 3 30.下列命题中正确的是(D)

（A ）若向量组

s ααα ,,21一部分向量线性无关，则整个向量组线性无关。

（B ）n

R 中任何n 个向量都是n

R 的基。（C ）设向量组

s ααα ,,21可以由向量组t βββ ,,21线性表示，则t s ≥。

（D ） n 维单位向量线性无关。 31. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+

（ D ）

(A) B=E ( B) A=E (C) A=B (D) AB=BA 32.设A 、B 都是则下列一定成立的是

阶矩阵且,0=AB

n （ C ）（A ） A=0或B=0 （B ） A 、B 都不可逆（C ） A 、B 中至少有一个不可逆（D ） A+B=0 33.已知

,1,4,2321===λλλ则=-A ( C )

（A ）8 （B ）4 （C ） -8 （D ） 2

填空题

1．当参数=λ 时，矩阵???

? ??-λ110154

214321的秩最小。2 2．设

A 为三阶矩阵，且,2

A 则行列式*12)3(A A --= 。27

16-

3．若1

31012k =0，则k=__________.1-

4．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝___________.54-

5．矩阵A==???

? ??-的行向量组的秩6131

01____________.2 6．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充要条件是__________.02=+b a

7．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A （3α1-5α2+2α3）=______.0 8．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为_______________.5 9．已知3阶矩阵

A 的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=______.24

10．向量α=（3，2，t,1）β=)3,2,1,(--t 正交，则t=__________.1

11．若矩阵A=

??????4001与矩阵B=??

????x a b 3相似，则x=__________.2

12．二次型f(x1,x2,x3)=31212

32221

6232x x x x x x x -+-+对应的对称矩阵是__________.

????

?????---303021311 13．若

,02

=k 则k=___________.

14．行列式

24210321--中（2，3）元素的代数余子式A23的值为______.10-

15．设A=??????????411023,B=,010201??????则AB=___________.????

?????241

010623

16．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=___________.0

17．向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.2

18．设A 为33?矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= __________.1 19．已知A 有一个特征值2-

,则B=A 2+2E 必有一个特征值___________.2

20．若矩阵????? ??=10002000k A 与???

? ??-=210011003B 相似，则 =k

。3

21．若α=(1,-2,x)与),1,2(y =β

正交,则x y=___________.0

22．矩阵A=??????

????-301010101所对应的二次型是_________________.

),,(321x x x f =312

3.222123x x x x x ++-

23．已知3阶行列式33

232221

131211

96364232a a a a a a a a a =6，则33

232221

131211

a a a a a a a a a =___________。

24．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。4-

25．????

??-???? ??-0410******** ＝_________________.???

??41752 26．设3阶矩阵A=???

? ??003020

100，则A-1=___________。???????

?00

102103100

27．设有向量1α=（1，0，-2），2α=（3，0，7），3α=（2，0，6）. 则321,,ααα的秩

是_________.2

28．设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关，则数a=___________。2-

29．3元齐次线性方程组

??=+=-00

21x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为___________。1

30．已知3阶矩阵A 的特征值为0，-2，3，且矩阵B 与A 相似，则

B +=__________。4-

31．设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，β）=___________.8

32．二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。????

??----110121011

33．已知行列式

422221111-=-+-+b a b a b a b a ，则=2

b a b a

______.2 34．已知α=（1，2，3），则|αT α|=___________.0

35．设A=?????

?????200030021，则A*=___________.????

?????-300

020046 36．已知向量组T T T a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关，则数=a ______.1

37．设向量组T T )0,1,0(,)0,0,1(21

==αα，且22211,αβααβ=-=，则向量组21,ββ的秩为______.2

38．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为???

? ??++-0100101

01211a a ，若该方程组无解，则a 的取值为______.1- 39．设?

? ??-=111α是????? ??--=100335302A 的属于特征值λ的特征向量，则

=λ ．1-

40．设矩阵???

??---=400022021A 与????? ??=40000002y B 相似，则y=_______.3-

41．已知向量T k )2,,3(=α

与T k ),1,1(=β正交，则数=k ______.1-

42．已知3元二次型

2221321)3()1(),,(x a x x a x x x f +++-=正定，则数a 的最大取值范围是______.)1,3(- 43．设矩阵A=???

??1121，则行列式|AAT|=____________.1 44．行列式

944

11中（3，2）元素的代数余子式A32=____________.2-

45．设矩阵A=?

??21，B=???? ??31，则ATB=____________.()7

46．设α1=[1，2，x],α2=[2，4，6-]线性相关，则x=_________.3-

47．设A 为4×5的矩阵，且秩（A ）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.3

48．已知方程组?

?=+-=-020

2121tx x x x 存在非零解，则常数t=____________.2

49．已知3维向量α=（1，3，-1）T ，β=（-1，2，4）T ，则内积（α，β）=__________.1

50．已知矩阵A=???

? ??x 01010101的一个特征值为0，则x=____________.1

51．设矩阵A=????

??3421，则与其相似的对角矩阵有________.???

??-5001

52．二次型3223222

122x x x x x +--的规范形是_____________________.2

1y y -

381141

---------------------------= -36

2. 设A 是3阶方阵，|A|=2，则 |2A|-------------------------= 16

3. 已知A ??????=

2152, B ??????-=1214,则A-2B -------------------------= ??

???--0376

4. 1

11002100001200

25-?

???

??????--------------------------= ???????

?????---3131003231

000520021 5. 设A ?????

?????---=012318224241121 , 则矩阵A 的秩A r -------------------------= 2 6. 若齐次线性方程组??

??=+=++=++0

3020

z ty z y x z ty x 仅有零解，则t 应满足的条件为 -------------------------t 53≠

7. 已知二次型

32212

32221321245),,(x x x x x x x x x x f -+++=λ,则λ满足

-------------------λ>5 时，f

为正定二次型.

8. 已知α=(2,1,3,5), β=(-1,5,2,0). Χ满足2α-Χ=β,则Χ

-------------------------= (5,-3,4,10)

9. 已知矩阵A=????

?????633312321的特征值为,0,121=-=λλ则3λ-------------------------= 9

10. 将二次型22236324),,(z yz y xz xy x z y x f +--++=写成矩阵形式为

-------------------------

()z y

??????????---33133212

1????

??????z y x

11.

2+-+x x x x -------------------------=123+-x x ； 1

231021

21--------------------------= -4 12. 已知A

??????=4321, B ??

????-=3021,则2A-B -----------------= ??????5623； A

-----------------= ??

????-

-18381

13. 设A 是3阶方阵，|A|=3，则 |-2A|-------------------------= -24

14. 1

5823-??

? ??-

------------------------=

????--3825

15. 设A ???

?????-------=411218222141121

, 则矩阵A 的秩r (A)-------------------------= 2

16. 已知α=(1,0,3,4), β=(-1,3,3,-1). Χ满足2α+3Χ=β,则Χ

-------------------------=（-1，1，-1，-3）

17. 向量组α1=(1,0,3)，α2=(2,-1,0)，α3=(3,-5,2)是-------------------------线性无关（填线性相关或线性无关）

18. 若非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解,则其导出组Ax=0-------------------------只有零解（填只有零解或有非零解）

19. 矩阵A

????=1221的特征值为-------------------------11-=λ， 32=λ 20. 设A

??????=x 432，B ??

????=4322，且矩阵A 相似于矩阵B ，则x =----------------- 7 21．计算行列式=-+-+y

y x x 111111111

1111

111 22y x

22．设矩阵????? ??=200120012A ，多项式()232

+-=x x x f ，则()f A = .????? ??000100110

23.

=??????

? ?

?-1

4300320000120013

????

? ??----23003400003200

24．设A 是3阶矩阵，且行列式2

1=A ，则行列式()*

123A A --= 2716-

25．2

R 中由基

???? ??=011α，???? ??=112α到基????

??-=111β，???

??-=122β的过渡矩阵=P ???

??--1132 26．t

取值满足条件 05

4<<-

t 时，二次型3231212

322214225x x x x x tx x x x +-+++正定． 27..__________=??????-T

21022102-??

28.若向量

()

1,2,3αT

=-与

()

1,1,t βT

=-正交，则

t = -1

29.已知方阵

A 可逆，矩阵

B 的秩为2，则()r AB = 2

30.已知

A 为32?矩阵,2)(=A r ,21,αα是非齐次线性方程组b Ax =的有解,且()

11,2,1αT

=，

()

121,1,1ααT

+=-，则线性方程组

b Ax =的通解为 ()()

1,5,11,2,1k T T

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数02198自考历年试题及答案

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（） A ．-64E B ．-E

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式 m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ? ? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试题

线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。（） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。 ( ) 5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。（）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001?? ??-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=（） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1 ()3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（）。（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/0a8355276.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关，

②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第1页

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/0a8355276.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223

全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

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