实践理性批判复习整理

一、先验：

1、通常意义上理解，同“经验”相对，意为先于经验的，但为构成经验所不可或缺的。但此概念涉及对近代西方哲学基本问题的探讨，在不同语境，词义有微妙的区别。

2、在康德哲学中，同“经验”相对。意为先于经验的，但为构成经验所不可或

缺的。

康德认为客观物质世界只能给人们一堆杂乱无章的感觉材料，而知识的构成全靠用人的头脑里固有的“先天形式”来加工整理，因此先天形式和后天的经验是构成知识的根本要素。

那些不是与对象有关，而是与我们关于对象之认识方式有关的认识，只要它们是先天可能的，都称作‘transzendental’。‘transzendental’并不意味着某种超越出经验的东西（那将会是‘超越的’），而是某种虽然先于经验（‘先天的’），但除了使经验成为可能以外还没有得到更进一步规定的东西。

先验transzendental概念与超验transzendent 概念的统一对立。

它具体表现在：这两者都与“超越”有关：后者涉及意识的超越活动以及超越状态，前者则反思地回溯超越是如何可能的问题；后者是自然的、直向性的，前者则是哲学的、反思的。Transzendental不仅仅是指先于感性经验的，或独

立于感性经验的。

3、康德本人对这个当时还特属于他自己哲学的概念做过两方面的基本定义：“我将所有那些不是与对象有关，而是与我们关于对象之认识方式有关的认识，只要它们是先天可能的，都称作‘transzendental’。‘transzendental’并不意味着某种超越出经验的东西（那将会是‘超越的’），而是某种虽然先于经验（‘先天的’），但除了使经验成为可能以外还没有得到更进一步规定的东西。”

这里可以比较清楚地看出，康德首先用这个概念来指明一种哲学的提问取向：一门transzendental哲学所涉及的应当是这样一种认识，这种认识所探讨的并不是对象，而是我们对先天可能之对象的普遍认识方式。其次，康德用这个概念所表明的不是对所有经验的超越，而是某种虽然先于经验（先天的，a priorie），但却能使经验认识(Erfahrungserkenntnis)得以可能的东西。

就后一点而论，中译名“先验的”有一定的合理性，它暗示了transzendental的后一种含义，即它与感性经验(empirisch)的对立。但是，更确切地看，后一种含义实际上只是对前一种含义有关的可能回答。

如果概而论之，那么transzendental的首要含义与主体的自身朝向有关，其次的含义则与这个朝向的先天可能有关。因此，“先验的”并不是一个能反映出transzendental全面意义的中译。而日译名“超越论的”在这里则能体现出这个概念的第一个重要内涵，即讨论认识（意识）的超越如何可能，因而值得借鉴和采纳。而更为确切的中译应当将超越论方面和先验方面的内涵都包容进来。

我们在这里不妨参考新康德主义者鲍赫(Br. Bauch)对先验概念所做的相应界定，他认为，先验概念首先是指认识学说的问题，而后是指这门学说本身，第三是指这门学说的方法。康德本人也曾说，“Transzendental这一词……在我

这里从来不是指我们的认识对物的关系说的，而仅仅是指我们的认识对认识能力的关系说的”。他甚至认为可以用“批判的”(kritisch)一词取代它。”我认为它与“反思的”(reflexiv)一词也是基本同义的，因为它表明一种回指向我们认识活动本身的方向，一如谢林所说“transzendental知识就其为纯直观的而言，是一种关于知识的知识。”

就此而论，transzendental首先并且主要不是指“先验”。而且这一点也可以从它的基本构词上看出来。这个词的基本涵义中既不含有“先”，也不含有“验”的意思。“先验”的译名，更多是一种解释，而不是一种翻译。这是在思想翻译中特别忌讳的事情。尤其在涉及一个处在争议中的思想时，译者更应当把解释和理解的权利尽可能多地交给读者本人。

与此相反，“超越论”的翻译则是紧扣了这个词的基本词义。康德所加的词尾－al，指示出一个与transzendent（超越）相关、但方向相反的概念意义：transzendent意味着超越的状态，transzendental则意味着超越是如何可能的问题。如果我们可以把existenzell译作“生存状态的”，把existenzial译作“生存论的”，或者，如果我们可以把ontisch译作“存在状态的”，把ontologisch译作“存在论的”，那么我们也就可以毫不犹豫地把transzendent 译作“超越〔状态〕的”，把transzendental译作“超越论的”。

还需要指出一点：由于把transzendental译作“先验”，也给“先验哲学”概念的理解带来麻烦，甚至造成误解，而这种误解不会在例如“分析哲学”的译名上出现。因为，“先验哲学”本身并不是“先于经验的”，因为它并不把“先于经验”看作是唯一重要的、可靠的知识来源，它也并不使用“先于经验的”操作方法，否则它就是“先天论”(Apriorismus)而不是“先验

论”(Transz endentalismus)。这个缺陷，在使用“超越论”译名时也可以避免，它与“生存论哲学”、“本体论哲学”一样明白清晰。

二、超验：

1.超验在经验哲学中，意为经验界限之外的。德文超验(transzendent) 在康德的哲学中，同“内在”相对，意为超出一切可能的经验之上，非人的认识能力可以达到。感觉之外的物质世界“自在之物”是客观存在的，它作用于人们的感官而产生感觉；但是人们通过感觉只能认识到它的现象而不可能是其本体。

2.含义：本体是超验的世界，如果试图以经验世界的认知逻辑来切入理解超验世界，就会因“超越”而使理性陷入“二律背反”。超验世界不是知识或者纯粹理性的对象，而是意志或实践理性的必要假设。

超验是一个语言游戏和心理暗示。超验的形成必须有两个条件：一为内在的认识；二为外在的现象。由此可有三种情况：经验、先验、超验。一般认为先验是经验的基础，然而认识是模糊不精确的（不确定性、不完备），那么先验和经验即是相关联的，先验取决于不限定时空的本质，经验取决于特定时空的认识，随着认识的发展，经验会增加，先验会减少。而超验和先验是矛盾统一的，在特定时空内，可认为先验等于超验。

从信息角度来看，现象和本质都是信息，认识也是一种信息，同样的信息即相同的现象或存在，不存在完全信息相同的两个独立事物。那么若认识者为A，被认识观察者为B，从信息的角度，A得到的信息为a，B携带的信息为b，则a 为A的经验，b为先验（不同范畴内b-a也可认为是先验），b-a为超验。

3.先天：谓与生俱来，先于感觉经验和直接实践。

四、相关联系

先天，就是天生的，生来就具备的，比如康德认为人先天的具有把感知到的印象在空间和时间中排列的能力

先验，即先于经验，这个先于不是指时间上先于，而是逻辑上先于经验，比如我们看到一个皮球，如果把所有关于皮球的视觉印象抽掉，在空间中仍然有个球体的构架，这是人看这个皮球的方式，在逻辑上先有这个看的方式，才能得到球体的经验。

超验，即超出经验领域，康德认为经验领域由人的理性和感官印象共同构建，如果没有来自

感官的印象就是超验的，也就是康德所说的物自体世界

形而上学：研究单凭直觉（超经验）来判断事物的哲学。有时也指研究哲学的本体论。

康德先验感性论：

前面已经谈到康德的四个主要问题，“先天综合判断如何可能”分解为四个主要问题，第一个问题就是“纯粹数学是如何可能的？”我们前面已经提到，纯粹数学是如何可能的问题，康德是在他的先验感性论中解决的。

那么现在就进入他的正式讨论了，所以他在这里标了第一节，也就是在导论以后就开始进入本题了。先验感性论是非常重要的一部分，也可以说是他纯粹理性批判四个部分中的第一个，也是他四个问题的第一个问题之所在。

那么首先我们先看一看“先验感性论”这个标题。为什么叫“先验”感性论？一般讲感性都是后天的，在当时的唯理论和经验论的争论之中，这一点是没有问题的，对于感性知识的争论，主要是说后天的知识有没有可靠性问题，或者说感性是否另外需要有先天的知识来帮助或者支持，才能成为真正的知识，这个是当时唯理论和经验论很重要的争论。

但是康德与唯理论和经验论的重要区别，也就恰好在于康德对于感性的不同以往的眼光，也就是说他在感性的东西里面看出来有“先验的”东西。当然感性里面有后天的东西，这个是毫无疑问的，康德在这里也没有否认。我们可以预先把84页底下的注稍微浏览一下：

关于感性论“Asthetik”这个词，在德国人那里通常被人用来指称“美学”，这是鲍姆加通首先起用的一个希腊字，他认为感性论是探讨艺术和鉴赏力、审美这样一些问题的科学；但是康德的用法不是那个意思，而且他对鲍姆加通这种观点提出怀疑，认为后天的感性不见得能够成为一种“科学”。

在康德看来所有的科学都必须有先天的东西在里头，才谈得上是一门科学，才谈得上确定性，才谈得上普遍必然性。但是如果仅从后天的、通常所讲的感性

的立场来建立一门科学——感性学，是否能够成立？所以他的注释最后部分说，“为此我建议：要么使这一名称重新被接受，并将它保留给目前这一门真正科学的学说，……要么就和思辨哲学分享这一名称，而把Asthetik部分在先验的意义上、部分在心更深的含义上来采用。

”最后这个“要么”是第二版加上去的，在第一版里面他的建议只有一个，就是说要使这一名称重新被接受，并将它保留给目前这一门真正科学的学说，也就是保留给先验感性论。感性论在鲍姆加通的那种美学意义上面，那只是一种心理学上的或者说是后天的学说，谈不上先天的科学。所以康德认为，真正感性论要成为一门“学”，感性学（我们也可以翻译成“先验感性学”），它只能是先验的，只有在先验的意义上才可以被理解。但是在第二版的时候，康德对他的绝对的看法做了一些修正，就是说不排除Asthetik可以在两种意义上使用，一种在先验的意义上，就是我们目前面对的先验感性论；要么就部分在心理学的意义上用。

感性论如果把它限于心理学的意义，那么从后天来研究人的感觉、情绪、情感等心理学的对象，那还是可以的。但是后来到了第三批判的时候，到了《判断力批判》的时候，他从这个心理学的意义上，仍然建立起了一门有关人性的哲学，从后天的意义上仍然寻求它的先天之所以可能。但是那门科学的意义跟目前所面对的这门科学的意义就不一样了，它不是先天进行规定的科学，而是一种反思的判断力，它不能成为一门科学，但是它可以进行反思。

所以康德对于Asthetik的观点是有变化的。首先他是认为，感性的东西，后天的东西，涉及到我们感觉的材料，是根本不可能成为一门先天科学的。到了晚期他转过来，他认为从另一方面来说，我们也可以使它成为一门学问，虽然不是严格意义上的科学，但是它是介于科学与道德、信仰之间的过渡的桥梁，那也是允许的。

所谓“反思的判断力”与“规定性的判断力”的区别就在于，规定性的判断力是用主体先天的概念去规定我们所获得的那些感性材料；那么在“判断力批判”里面，反思的判断力是倒过来的，我们没有先天的概念，我们面前首先遇到的是那些五花八门的感性的材料，这些感性材料它有没有先天的原则？没有，而是先给了我们感性材料，然后再去为它们寻求先天的原则，比如说共通感，共通的情感。

我们在进行审美欣赏，对感性事物下判断的时候，在另外一种意义上，我们必须遵守一些先天原则。但是这些先天原则，它不具有规定性的意义，它不是说你一定要这样，不按照这些规则，你就错了，它不是这个意思。

而说从人的感情、情感、情绪或者说对具体事物的感性材料里面，你悟到自己有这样一种需要，就是说自己应该如何感觉这些材料，或者说希望其他人也能像你一样，来感觉这些材料。应该怎么样、希望怎么样，有一种大家都愿意遵守的原则。但是这种原则不是概念，而是人类共同具有的一种情感，大家都希望这样，大家都觉得应该是这样，但是不能规定、也不能保证每个人都会是这样，这就是美学的领域。

康德（黑格尔）在这里用“感性论”（Asthetik）这个词的时候赋予了它新的意义，就是美学意义。在第一版的时候他还没有想到这一层，所以康德后来在他的书信里面讲到，在他的晚年关于反思的判断力的思考给他开辟了一个全新的领域，这个是我们要注意的。“先验感性论”经常有人翻译成“先验美学”，这是康德在这里是不允许的，对康德哲学完全没有接触、完全没有了解的人才会产生这样的误解。

单从感性论这个希腊词它的原意来说，它也没有“美学”的意思，它就是感性学，我们中文把它翻译过来的时候，从鲍姆加通的美学那里翻译过来的时候，我们把它翻译成“美学”，这是从日译转过来的，属于意译。它符合鲍姆加通的意思，但不符合希腊原文的意思，也不符合康德的意思。

所以我们在理解这个概念的时候要依据它的希腊原文的意思，就是关于情感和感觉的学问，Asthetik本来是这个意思。这里我们先介绍了“先验感性论”的这个标题，这是一些起码的常识。

&1.

那么我们先看这一段话：【一种知识不论以何种方式和通过什么手段与对象发生关系，】首先注意，“一种知识”，这个“一种”是不定代词，就是说不论什么知识，它不论以何种方式和通过什么手段，“与对象发生关系”，这个地方一开始就明确点出来，康德所要探讨的知识是与“对象”有关的知识，这一点是一开始就定了的。那么不和对象发生关系的知识是什么知识呢？

一般来说是指形式逻辑。形式逻辑的知识作为一种先天知识，它只考虑它的应用，作为一种工具，而不考虑对象如何；它不管大前提，大前提就是涉及对象的，它只要你给它一个大前提，它就按照一种固定的程序去进行推理。

但是康德这里强调的是要和对象发生关系，他这里谈到的所有的知识应该说都是和对象有关的，要确立与对象相关的知识，这个对象在这里，他首先要了解的就是自然界的经验对象，其次也有形而上学的超经验的对象。那么不管以什么手段和方式，也就是说知识和对象之间有一种间接性的联系，它是通过一种方式和一种手段来和对象发生关系。它本身不是对象，一种知识它本身不可能成为对象。这个还是亚里士多德的关于真理、关于知识的那个定义，“知识就是观念和对象相符合”，主客二分，这个地方一开始就确立了，是通过一种“手段”和对象发生关系的。

那么如何、通过什么手段或通过何种方式来和对象发生关系的呢？不管以什么方式，【它借以和对象发生直接关系，并且一切思维作为手段以之为目的的，还是直观。】也就是说任何一种知识要和对象发生关系，发生直接的关系，这个地方要注意这个“直接的”，就是说直接已经到达对象了，已经触及到对象了。这样一种关系，当然中间也可能还有其他的环节，那些环节不论以任何方式、通过什么手段，都还没有直接到达对象，但是最后它还是要到达对象，直接和对象发生关系，并且一切思维作为手段都以此为目的，一切思维，概念啊，范畴啊，

都只是达到直观的手段，它们最终都是要直接和对象发生关系，不管中间通过什么样的中间环节，最后还是要达到直接和对象相关。

要与对象相关就必须通过直观这一关。所以这个地方讲到一切思维环节，它最后要落实到的那个地方，还是直观。直观这个词就是Anschauung，schauen

就是瞧、看的意思，An就是“在…上面”，“在…近旁”，an是个介词，“靠在那上面”的意思。这两个成分组成德文中一个用得很广的词就是Anschauung，我们通常翻译成直观，这是对得非常严格的。An就是靠在那上面，紧靠着去观，直接地观。英译者通常对译作intuition，一般来说也不能说错，两个词有重叠的部分。但这个词中文译出来是“直觉”，其实并不能完全表达康德的意思。Intuition来自拉丁文，它也由两个部分组成，其中in是“在…里面”、“向…里面”的意思，tuition是看顾、关心的意思，从里面去看，向里面去关心，去“觉”。

所以“直觉”并不等同于“直观”，它含有内心自发的主动性、能动性、自觉性的意思，“直观”则是完全被动的，是直接的“旁观”。例如现代克罗齐、柏格森等人的“直觉主义”（intuitionism），我们也不能译作“直观主义”。直觉可以是无对象的内心体验，直观却肯定是有对象的。这个区别很重要，在康德眼里，自觉性、自发性只能是知性的事，感性就只可能是被动接受的。下面：【但直观只是在对象被给予我们时才发生，】这个直观，我们最后要通过直观来和对象发生关系，我们的目的是要走到直观上面来，但是直观呢，什么时候才发生呢？

只有在对象被给予的时候才发生。这个也是题中应有之义了。就是说既然直观是和对象直接发生关系的，它只有在对象已经被给予我们的时候才发生。如果没有这个对象你如何到达那个对象呢？你“观”到了什么呢？但这个地方所强

调的是对象被给予我们，也就是说进一步强调了，对象在我们对面被给予、被提供出来，直观面对的是被提供的对象，对象被给予我们，只有在它们双方发生关系的时候，直观才能发生。直观不能凭空产生，只有在对象被给予的时候才能够发生。

那么什么叫被给予？下面解释了：【而这种事，也就是直观被给予我们这件事，至少对我们人类来说又只是由于对象以某种方式刺激内心才是可能的。】被给予这种事情，只是由于对象刺激内心才是可能的，至少对于我们人类来说。人类跟其他的存在者是不一样的，跟上帝、天使是不一样的，我们人类是有感官的，我们人类跟对象之间是处于一种对立关系之中的，所以对于我们人类来说，只是由于对象以某种方式刺激我们的内心，对象才有可能被给予我们。

必须由一个外在的东西，在我闪人类之外的一个对象，来刺激我们的内心，我们内心跟外面的对象之间才可能有一种直接的接触关系，要撞上了外在的对象，被外部对象所刺激，所激动，这个对象才被给予。这是对于我们人类来说的，“对于我们人类来说”，刚才有人也讲到了，实际上就意味着，康德的认识论是立足于人类这样一个角度来谈的。而在感性论里面，特别强调直观对于人类来说只能是感性的。所谓感性的也就是说被动的、感受性的、接受性的、被给予一个对象的，在这里的表述是：由于对象以某种方式刺激我们的内心才是可能的，这是人

类的特点。人类的直观只能是感性的直观，有没有其他的更高的存在者的直观，比如说上帝的直观？康德对这个问题不置可否，他说他不知道。但是这个在基督教传统里面是很容易理解的，当时理性派哲学家的解释是，上帝是通过知性创造出整个世界来的，上帝没有感官，没有眼睛、耳朵、鼻子，但上帝创造了世界。

上帝凭什么创造世界呢？不需要感性的物质材料，仅凭上帝的逻各斯，也就是上帝的一句话，一个意念、一个思想、一个观念。上帝说要光，于是就有了光。上帝的说，它思想里面的一种观念，或者说是上帝的一个知性，本身就具有直观的特点，就可以创造出实实在在的直观对象来，但这种直观就不是感性的，而是知性直观，或者叫“智性直观”（die intellektuelleAnschauung）。但康德认为人的知性没有这种特点，没有这种能力，人的知性不是直观性的，而人的感性也不具有知性的自发性、创造性的特点，人的感性就是被动性的，不是创造性的。

知性的特点是创造性的，自发性的，但它没有直观性，没有感性，它只能够在人的感官接受到对象的时候才能够起作用，而人要接受到对象，必须是被动的，必须是人的直观受到了对象的刺激，才产生出来。我们只知道感性直观，智性直观或许有，但我们不知道。下面：【通过我们被对象所刺激的方式来获得表象的这种能力（接受能力），就叫作感性。】这里给感性（Sinnlichkeit）下了个定义，什么叫感性呢，就是我们通过被对象所刺激的方式，来获得表象。表象是泛指的，是一个心理学的词，一切在内心出现的都叫做表象（Vorstellung），包括感觉、知觉、印象、概念、范畴等等，无所不包。

不管什么表象，只要它是通过被对象所刺激（affizieren）而获得的，就是感性表象。感性这种能力虽然是被刺激的、被动的，但是被动也是一种能力，一种接受性（Rezeptivitat）的能力，这种接受能力就叫感性。所以在人的感性直观作为一种被动接受能力里面，它实际上已经包含有一种主动性了。这一点可能康德也没有意识到，后来胡塞尔比较强调这一点，就是感性的接受也不是完全被动的，它是一种主动的接受“能力”，它必须要带来它自己本身的某种特点，就包括人的五官感觉，它也有自己的感官的结构所带来的这些特点。

如果你完全闭目塞听，不集中注意，或者不在内心对外界的事物起反应，像一块石头、一段木头一样完全被动，你怎么能够接受到什么信息呢？石头、木头和人不一样，就在于它们没有这种接受能力。康德在这里讲的是更高层次的一种特点，就是直观本身作为一种能力，它还有一种先天的特点。所以这个地方谈的是先验的感性论，在人的感性中就它的先验的部分来讨论一下，在感性中讨论它的先验部分。当然“先验”和“先天”还有区别，这个下面还要进一步分析，在这里我们暂时把它们的区别看得不是很重要。反正先验的东西肯定是先天的东西，就是在感性里面有先天的部分，作为能力的部分。

人的感性的接受性，跟其他的植物、无机物的被动性还不一样，一块石头它有被动性，你把它搬到这里、搬到那里，让太阳光晒到它身上，于是它就发热，但是这种发热，不是由它的能力所决定的。石头没有什么能力，石头接受就是接受了，它不会给它的接受带上它自己固有的特色。但是人的接受跟其他的无机物不一样的地方在于，他的接受带上了自己的特色，它是一种接受的“能力”。我们所接受的东西，最初要取决于对象给我们的刺激，但同时也要取决于我们接受

这种刺激时的方式。所以这个地方，感性它既是一种接受性，它同时又是一种接受能力，这就叫作感性。

所以这个地方的感性不仅仅指的是我们的五官感觉，感性肯定包含有五官感觉所产生的表象，包含人的一切感觉所产生的表象，但是同时也包含我们在接受这些表象的时候，那些先天的部分，那些先天的能力。【所以借助于感性，对象被给予我们，且只有感性才能给我们提供出直观；】借助于感性对象才给予我们，上面讲了感性是什么意思，感性就是一种接受性，通过这种接受能力对象才被给予我们，并且只有感性才给我们提供出直观。在这里直观和感性可以看作几乎是相当的概念，直观的能力和感性的能力，可以看作是几乎是相等的能力。

当然我们还可以设想非感性的直观，智性的直观，但那是什么样的，我们不知道。我们所具有的直观能力就是感性能力，因为所谓直观前面讲了，就是直接和对象发生关系，我们和对象直接发生关系的那一种“看”。那么感性呢，也是对于对象的一种被动的接受能力，这种被动接受能力，也就是说我们直接受到对象的刺激，，所以我们是被动的。我们不能通过一种间接的手段，那就不叫感性了，那就需要人的主动性，比如人的知性。

知性跟对象之间的关系是间接的，所以知性只有主动起作用，它才能够活动起来；但是感性因为是被动的，它是直接受对象刺激而活动的。所以在这个地方，感性和直观的两个含义在外延上是不相同的，但是在意义上有不同，因为感性强调的是被动的接受性这一方面，这是我的一种接受能力，而直观还是有一点强调主动的一方面，是你去观，是你去观看，这种观看当然是被动的，静观的，但是你要有一种直观的能力去观看。所以只有感性才给我们提供出一种直观，只有这种接受性，才给我们提供出这种直观，也就是说提供出我们的直观能力能够起作用的方式，或者说提供出我们由直观而获得的那些表象，由直观获得的表象也可以称之为直观，作为一种能力来说它就是一种活动，作为结果来说它就是那些直观的表象。这一句还是在强调，我们的直观只能是感性的，而不是智性的。

下一句：【但这些直观通过知性而被思维，而从知性产生出概念。】就是说知识不仅仅是由直观所导致的。这个地方的“但”就是转折一下，对象被提供给我们了，但是呢，这些直观要通过知性才被思维，而从知性中产生出来的是概念。这里就开始接触到直观和思维、概念之间的关系了。就是说感性给我们提供出来的是直观，但是这些直观呢，单纯凭它自身是不够的，它还必须通过知性而得到思维，而获得概念，获得概念的规定。

“被思维”也就是被概念所思维，被知性所思维，也就是被知性的概念所思维，从而获得概念。“知性”和“概念”这两个概念也有这样一种关系，知性是一种认识能力，而概念是这种认识能力所产生的结果，这两个概念在外延上也可以是相当的，知性就是形成概念的能力，它就是要形成概念；而概念呢都是通过知性产生的。在这个地方，一般讲的概念就是知性概念，知性产生出概念。这里就讲到直观和知性以及思维和概念又是相联系的，任何一种知识通过一种手段与对象发生关系，首先，必须要有直观，然后要有思维，要有概念，要有知性。

任何一种知识，必须通过这样一些环节、这样一些中间的阶梯才能够和对象发生关系，成为有关对象的知识。【但一切思维必须无论是直截了当的（直接地）还是转弯抹角的（间接的）借助于某些标志最终与直观、因而对我们人类来说与感性发生关系，】这一句又转过来了，又转回来了。前面一转是说直观还要上升到概念，这里一转，就是说概念最后还是要回到直观。就是说一切思维，必须无论是直截了当的、直接的，还是转弯抹角的、间接的，要借助于某些标志，而最终与直观，因而对我们人类来说，与感性发生关系。

为什么说“对我们人类来说？”因为我们人类的直观只能是感性直观，而不是知性直观，一切思维呢，不管它有多少中间环节，不管它天马行空讲到哪里去，但是最后它要转回来，落实到直观和感性上面，这才能够构成真正的知识。为什么呢？【因为以别的方式不可能有任何对象给予我们】。这里头不言而喻的，也就是说，真正的知识是有关对象的知识，真正的知识是观念和对象之间的符合，表象和对象之间的符合，表象和对象之间应该发生关系，这才是真正的知识。

如果表象是表象，那这个表象还不足以成为知识；如果对象是对象，没有表象能跟它符合，那当然也不能够成为知识；只有这两者能够联系起来，发生一种相符合的关系，才能够产生知识。那么，一切知识的要义，就是必须要有对象被给予我们，而被给予我们只有通过直观，所以，一切思维必须最终与直观、与感性发生关系。为什么必须？原因就在于，以别的方式不可能有任何对象给予我们。这个必须是立足于，一切思维如果想要达到真正的有关对象的知识的话，那就必须要回到直观；否则的话，你就没有对象。

这一段和下一段主要是对一些概念做了他的严格的定义，凡是康德在用一些重点符号把这些概念标出来加以解释的地方，我们都要高度的注意，这是我们把握康德哲学的一些基本线索，一些网上纠结，如果要有一面知识之网的话，这些就是网上的纽结，我们要高度注意这些定义。我们来看下一段。

首先他说，【当我们被一个对象所刺激时，它在表象能力上所产生的结果就是感觉。】这个地方首次提出来了“感觉”（Empfindung）这个概念，往往康德在第一次提出一个概念加以定义的时候，他就要加上着重号，这是他的一种习惯，当然也不尽然，有时候也没有。但是，通常按照沃尔夫派的那种理性体系，都是先下定义，然后再展开论述。

那么这句话话：当我们被一个对象所刺激时，它，也就是这个对象，在表象能力上所产生的结果就是感觉。通常感觉这个词大家都理解，用不着解释，但在这个地方，他加一个严格的定义，就是说，“我们被一个对象所刺激”，当然是说我们的感官被对象所刺激，凡是提到刺激的时候，康德这个地方都指的是感官，“它在表象能力上”，感官具有一种表象能力，但是这个地方没有特别点出感官来，而是一般的讲表象能力，在表象能力上，为什么是一般的讲？为什么不特别点出感官，而是提出一般的表象能力呢？这个我想他可能还考虑到内感官，内部的感官，也是属于表象能力的。

所谓表象能力，就是形成一个表象的能力，人心所具有的一切表象都是由表象能力产生的，感官所形成的表象也是的，这个表象是非常泛指的，就是产生一

切表象的那种能力。那么通过刺激我们的感官，于是在这种表象能力上就产生一个“结果”，这个结果我们把它称之为感觉。我们通常称之为感觉的是一个名词，Empfindung，当然最初也是一个动词，一个动名词，就是感觉，那么变成动名词呢，我们把它称之为感觉。在表象能力上产生的结果，结果就是感觉，就是感觉到了，这是对于感觉的一个定义。

非要有一个对象刺激我们，然后在我们的表象能力方面产生了结果，这就是感觉。在这个地方我们翻译为表象的这个词，通常是Vorstellung，前面这个Vor 就是在前面的意思，stellung就是放置，置于，它置于前面，把一个东西放到前面，树立在前面。作为一个心理学的术语，就是在我们的心里，有一个东西在我面前树立起来了，在我们面前摆着一个东西了，它本来的含义是这样的。它也可以扩展成“想象”、“设想”，或者“介绍”、“展示”，可以扩展为这样一些意思，但它原来的含义就是放在前面，摆在前面。

我们所有的内心里面出现的东西都是摆在我们面前的，让我们来加以思考，加以分析的。这种把一个东西摆在前面的这样一种能力，就是表象能力。那么表象能力所产生的结果，就是你把什么东西摆在前面了呢？当一个对象刺激我们的感官的时候，你的内心中已经有一个什么东西置于你面前了呢？那就是感觉。感觉本身也是一种表象，是这样一种表象被置于你面前了。【那种经过感觉与对象相关的直观就叫作经验性的直观】。

经过感觉，通过这种感觉，这是非常直接的了，在直观里面它是最直接的。直观本身已经是很直接的了，就是直接的去观；但是如果把直观也分出层次的话，那么这种感觉是更直接的。所以他说，通过感觉与对象相关的直观，就叫做“经验性的”直观。他这个地方特别是要解释“经验性的”这个词，即wmpirisch，是一个形容词。empirisch是从拉丁文来的，这个拉丁文本来和德文中的“经验”、Erfahrung应该是同义的，但是康德在这里把它们严格区分开来，经验和经验性的，是有严格不同的，这一点要注意。“经验性的东西”外延上的范围更广一些，可以说包含经验的东西，因为有些经验性的东西还没有上升到经验，还必须在上面再加上一些东西，比如先天的东西，才能构成经验。所以在内涵上，经验的东西也可以反过来包含经验性的东西，因为经验的东西里面除了经验性的东西之外，还有先天的东西，经验是由经验性的东西和先天的东西这两种成分共同构成的。

而有时候，康德说经验性的东西的时候，他是泛指经验的东西，不过这种情况比较少，它是指经验的东西中那种经验性的基础，经验的东西总是以经验性的东西为基础、为特点的，所以它虽然包含先天的东西，但它与“先验的”东西是截然不同的，这个不同就在于经验性的东西，所以有时可以用它来代表经验。更多的时候康德就是把经验性的和经验这两者区别开来，这个区分是很明确的，就是经验里面包含先天的东西，而经验性的东西呢完全是后天的，经验的与“先验的”相对立，经验性的与“先天的”相对立，当然也与先验的相对立，因为先天的包含先验的。所以我们在译法上面始终保持了“经验”和“经验性”的区别，而且在索引里面把它分开了，什么地方用的是经验性的，什么地方用的是经验的，都标明了。虽然在中文里面很难区分开来，但是如果你不区分，那就容易造成一些混淆。

我们看不管是蓝公武的译本还是韦卓民的译本，都是有时候区分了，有时候又没有区分，就造成了一些混淆。而在康德这里是作了一些严格的限定的：经过“感觉”与对象相关的直观，就叫作经验性的直观。也就是说在直观里面，是指那种局限于感觉的东西，局限于感觉的质料的东西。感觉是五花八门的了，感觉是没有形式的质料，对象刺激我们的感觉就产生了一些表象，这些表象是乱七八糟，五花八门的，谁也预料不到的，它没有纳入到形式之中，它是一团混沌的东西，它还没有来得及构成为“经验”。

这样一种直观或者说直观中的这样一个层次，就叫作经验性的直观，下面一句：【一个经验性的直观的未被规定的对象叫作现象。】一个经验性的直观，是混沌一片的，它还未被规定，这里点出来它的未被规定的对象，就是说这里也有对象，但这个对象是没有被规定的，只是以经验性的直观的方式呈现出来的。那么这样一个呈现出来的对象就叫作现象，还没有经过规定，这个“现象”用的是Erscheinung，这个德文词就是“显现”的意思，scheinen这个词是照射的意思，照射，发光，照亮，是一个动词，erscheinen就是照射出来，显现出来，Erscheinung是它的名词化形式，就翻译为现象。

但是康德对现象的这种定义，即“一种经验性的直观的未被规定的对象”这个定义也不是很严格的，有时候他把规定了的东西也称之为现象。严格说起来，经验性的直观如果未被规定那是不可能显现出来的，它至少要经验时间、空间的先天形式，然后经过图型、范畴，才能够显现出来，如果没有形式加以规定的话，那么它根本就显现不出来，也就不能叫做“现象”了。

所以有时候康德违背了自己的区分，把那种已经被规定了东西在各个不同的层次上面称之为现象。比如说经过感性的直观的先天形式即时间空间的整理以后的那个对象，康德也叫作现象，经过知性范畴整理以后的那个对象，康德有时候也称之为现象，现象界，就是说人的认识只能在现象里面，人所认识的只能是现象，这个现象是通过认识被规定了的，它是跟本体、跟物自体相对而言的，与规定或未被规定没有什么关系。尽管有这些含糊之处，但是有一个目标还是很明显的，就是说，他指的是最初显现出来的那些东西，就叫做现象，后来经过规定以后尽管也叫作现象，但是还是因为它是对最初显现出来的东西的表象，所以才叫作现象。

还是因为那些未被规定的东西，才称之为现象，哪怕它已经被规定了。这一段规定了这几个概念，一个是“感觉”，一个是“经验性的”，一个是“现象”，这几个概念我们要牢记在心。

下面一段：【在现象中，我把那与感觉相应的东西称之为现象的质料，】在现象中，现象前面已经规定了，那么与感觉相应，就是说有感觉，这感觉相应的东西，也就是在现象里面，由感觉而来的东西，由感觉所获得的东西。感觉已经是被获得了，已经是一个结果了，由表象能力所产生的结果，但是这个感觉它本身也是一个动词，一个动名词；那么与感觉相应的东西，由感觉所获得的东西，那也就是与之相应的东西，由感觉而来的东西，我们就称之为这个现象里面的质料。所以凡是讲到感觉的时候，它就是指的现象的质料，或者知识的质料。

知识的最终的质料，就是感觉。质料和形式也是相对的，亚里士多德已经指出来了，对于高级的形式来说，低级的形式以成了质料。所以对于直观来说，整个直观都是人的知识的质料，但是在直观里面，真正的质料就是感觉，而时空则是属于先天形式。与感觉相应的东西，我们称之为现象的质料，【而把那种使得现象的杂多能在某种关系中得到整理的东西称之为现象的形式。】

质料和形式区分开来了，就是在现象里面，我把与感觉相应的东西，或者经验把感觉本身称之为现象的质料，感觉和与感觉相应的东西，这个区分没有很大的必要，实际上就是你所感觉到的东西，在你感觉中所呈现出来的东西，那个东西叫什么，没有什么特殊的名称，我们就把它称之为质料；而那个“使得现象的杂多能在某种关系中得到整理的东西”，现象的杂多，也就是现象的质料，质料是乱七八糟的，我们就把它称之为质料，质料就是混在一起的东西，一大堆，混沌的东西，质料本来也有这个意思在里面，杂乱的，未经整理的，一团混沌的东西，那么使得现象的杂多能在某种关系中得到整理的东西，也就是说使这些现象的质料，使这些感觉，使这些与感觉相应的东西，能在某种关系中得到整理的东西，我们把它“称之为现象的形式”。那么这个形式这里还是讲的感性的形式，直观的形式。

因为根据它上面一段的最后一句话，“一个经验性的未被规定的对象就叫现象”，未被规定的对象叫做现象，那么在现象里面用来规定这些对象的，规定这些经验性直观的东西，就称之为现象的形式。这里有一个问题，就是这些“形式”究竟是属于现象呢，还是不属于现象呢？这里就呈现出康德的一种混淆、一种模糊之处了，就是说实际上他把这个形式也放在现象里面谈了，在现象中我把那种与感觉相应的东西称之为现象的质料，而把用来规定和整理它们的东西称之为现象的形式，形式这种使杂多得到整理的东西也属于现象，叫做“现象的形式”，已经规定了的东西也可以称之为现象。

总而言之，康德区分出来现象里面有形式和质料两个层次。下面：【由于那只有在其中感觉才能得到整理、才能被置于某种形式中的东西本身不可能又是感觉，所以，虽然一切现象的质料只是后天被给予的，但其形式却必须是全都在内心中先天地为这些现象准备好的，】这句话非常转弯抹角：由于那一种东西不可能是感觉，什么样的东西呢，只有在其中，感觉才能够得到整理，才能够被置于某种形式中，这样一种东西不可能又是感觉。既然只有在它里面，你才能对感觉加以整理，才能赋予感觉某种形式，那么这种东西本身当然不可能是感觉了，所以它跟感觉就区分开了，它是整理感觉的，是赋予感觉以形式的东西。

所以一切现象的质料是后天被给予的，感觉只是后天被给予的，与感觉相应的东西是后天补给予的，但其形式，这种现象质料的形式，却必须是全都在内心中先天地为这些现象准备好的。这些现象本来都是经验性的直观，这些现象本来都是感觉，但是感觉的形式必须是在内心中，在主体里面先天地为现象准备好了的，当然我们可以把形式看作是预先准备好了的，然后去把现象纳入进来，放在形式里面去的，但是一旦把现象纳入形式里面去，这些形式本身也就属于现象之中了，为这些现象所吸引了，也就是属于现象中的形式了，它赋予了现象以形式，那么现象就具有了形式了。现象本来是质料，但是一旦赋予它形式，那么这种质料和形式的统一体，我们也可以称之为现象，这是他的含混的地方。

【因此可以将它，也就是说将这些形式，将这些先天的现象的形式，将它与一切感觉分离开来加以考察。】这就是他在先验感性论里面所要做的事情，在这个地方已经冒出来了。先验感性论所要做的是什么呢？不是要讨论感觉的问题，感觉的问题没有什么可讨论的。感觉不可预测，你不知道什么时候就会冒出来什么东西，在你真正看到一个东西之前，你不可能预先知道马上要看到的是什么，你只有看到了它你才知道它是什么，怕以它不是先天的东西，完全是后天的东西，后天的东西是没有什么可以讨论的。所以康德在这里他是讲先验的感性论，它不是后天的感性论，后天的感性不可能成为论，不可能成为学。那么他要考察的什么呢？

是在现象中把形式从一切感觉中分离开来，单独地加以考察，把现象中的形式的这一方面把它切除下来。现象本身已经包含有质料和形式两方面了，这两方面严格说来是不可分离的，但是虽然不可分离，在理论上还是要把它分离开来，单个加以考察。这是当时自然科学通常采用的方法，就是分析法：我要考察一个对象，就把对象从它的整体里面割取出来，单独把它分离开来，对它加以纯粹的考察。那么在我们考察感性的时候，我就发现感性里面有它的质料，但是也有它的先天的形式，它们都混在一起，那么现在康德的任务就是把先天的形式单独剥离开来进行考察，这是以往的经验派、理性派的哲学家们都没有做过的一项工作，在康德来说也是开创性的。

前面这几段都是对一些基本概念进行定义，他打了重点符号的这些词都是非常关键性的，而且在后面要多次碰到经验要运用的一些基本术语，所以我们在读康德著作的时候，在每一章的前面，每一部分的前面，这样一些办公室，这样一些术语的定义，我们要特别注意，要把它记在心里边。康德主要是什么意思，要把它搞清楚，那后面才能不发生混淆。康德很多用语跟一般人们的日常用语，特别是跟当时的唯理论和经验论派所通行的一些解释是有很大区别的，当然也有一些是直接转过来的，那么，经过他定义以后，他的一些解释用来解决当时争论的一系列的问题，在康德看来就比较方便了，比较顺理成章了。

前面讲到与感觉相应的东西，有质料；使这些东西得到整理的东西，就是形式，在现象里面区分出来，有质料和形式。前面讲了质料了，一切现象的质料是后天被给予的，而形式却是先天准备好的，那么这些形式具有什么样的特点？马上接着就来进一步加以界定了。所以他第一句话就讲，【我把一切在其中找不到任何属于感觉的东西的表象称之为纯粹的（在先验的理解中）。】

也就是在先验的意义上，这样一些形式，这样一些表象是纯粹的。为什么叫纯粹的呢？纯粹的是相对于感觉的东西而言的，或者说相对于经验性的东西而言的，经验性的就是我们上次讲的empririsch，empirisch这个词，作为一个形容词，它跟Erfahrung、跟经验是不一样的。经验是已经整理好了的一种知识，而empirisch只是这种知识中的某种成分的性质，只是指经验的知识里面属于感觉的那些成分具有一种empirisch的性质。

那么在这个经验性的成分里面，其实就是属于感觉的东西，就是感觉。刚才有人讲了，感觉和感性在康德那里是不一样的，感性的概念比较宽泛，感觉则比较狭窄。感觉所对应的主要是休谟讲的感觉印象的那样一些东西，直接的感官印

象的东西就叫感觉，或者属于感觉的东西，那是地地道道的经验性的东西，后天的东西，或者说没有先天的东西掺杂在里面的。

感性则还包含先天的东西，先天的感性形式。经验又更高一层，它本身是感性的东西和另外一些先天的东西、即知性范畴组合而成的。那么，这里讲没有任何属于感觉的东西，这种感觉的东西是经验里面的那个经验性的东西，或者说感性里面的经验性的东西。前面讲了感性比感觉宽泛，感性有两个层次，一个是经验性的层次，感觉，一个是先天的层次，感性直观形式。那么这两个层次，经验性的成分就是感觉，或者属于感觉的东西；那么先天的东西，“在先验的理解中”，先验和先天在这里暂时还用不着把它区分开，在先天的理解中也可以，在先验的理解中也可以，反正是那些排除了感觉东西的那些表象，一切这样的表象都可以称之为纯粹的。

这是康德的《纯粹理性批判》对“纯粹”这个词所下的一个最一般的定义。他极少违反他的这样一个定义，只在极个别的地方，大概只有两三处情况之下，他是按照日常一般的使用，比如讲“纯粹感官”，“纯粹感觉”，也就是单纯的感觉，那个不是纯粹的。凡是讲纯粹的就是讲非感官的，一般来说是这样，他是用得比较严格的。那么这个“纯粹”的意思，“纯粹的”打了着重号，下面进一步解释：【因此，一般感性直观的纯粹形式将会先天地在内心中被找到，在这种纯粹形式中，现象的一切杂多通过某种关系而得到直观。】一般感性直观的纯粹形式，也就是说，感觉和感性在外延上是不一样的，和感性直观在外延上也是不一样的，感性直观里面包含后天的感觉，但也有先天的形式。那么一般感性直观的“纯粹”形式，也就是根据上面一句话的定义，也就是说，在一般感性直观中，抛开了、撇开了属于感觉的东西的那个形式，那个形式就叫做“纯粹”形式，将会先天的在内心中被找到。

所以他说“因此”，这个“因此”就是说既然我这样定义了的话，那么我们在内心中就会先天的找到这样一些感性直观的纯粹形式，就会有这样一些纯粹形式。什么样一种纯粹形式呢？“在这种纯粹形式中，现象的一切杂多通过某种关系而得到直观”。这种纯粹形式是使得现象的一切杂多能够得到直观的那样一种纯粹形式。“通过某种关系”，某种关系也就是由这些纯粹形式所形成的那些关系。

使现象的杂多能够得到直观，“现象的杂多”，杂多在这个地方通常说也就是包含着属于感觉的东西的各种各样的东西。纯粹形式不能说是杂多，因为它是纯粹的，一般来说，它不能说是杂多，而是使得杂多能够得到直观的东西，才是纯粹形式。比如说时间和空间，时间空间本身来说，它使得杂多能够得到直观，但是时间空间本身，你不能说有很多很多的时间，很多很多的空间，各不相同的，当然也可以划分出来，通过限制，通过规定，划分出来一个圆形的空间，一个三角形的空间，但是，这些时间空间在性质上都是同一的，它不是种的不同。在个别情况之下，康德把这个“杂多”有时候也用在纯直观的这个定义之下，那个时候，杂多的意思主要是就一种量上面的，一种量，一种形状，一种唯一的空间被分割的那样一种意义上面，那样来讲的。但是，一般讲这个杂多呢，他都是讲的这种感觉性的东西，所以感性的杂多，都是讲感觉性的东西，通过某种关系而得到直观，通过这种纯粹形式的东西而得到直观。

下面：【感性的这种纯形式本身也叫作纯直观。】也就是说纯粹直观形式是直观里面的一个层面，一个成分，属于它的形式的方面，那么按照前面这种解释，感性的这种纯形式，我们也可以就直接称之为纯粹直观，纯粹直观的意思就是在一般直观里面的纯粹部分，纯粹层面，那个形式的成分，我们就可以直呼其“纯直观”，它是与“经验性的直观”相对而言的。【这样，假如我从一个物体的表象里把知性所想到的东西如实体、力、可分性等等都除开，同时又把属于感觉的东西如不可入性、硬度、颜色等等也除开，那么我从这个经验性的直观中还余留下某种东西，即广延和形状。】举了一个例子，按照这种方式，假设，设定，我从物体的表象里，比如说面前有个物体，有一个具体物体的表象，那么通过一种排除法，也就是做减法。

前面我们已经讲到了，康德的分析跟经验派的分析方法是有一些区别的，他是从一个整体里面把能排除的东西都排除，看里面还能剩下什么。剩下的东西，虽然是分析出来的，但是仍然具有整体性，这是理性派的分析法。经验派的分析法就不是这样了，而是撇开开创的，我只抽出一个来，我不管其他的，那么这样分析出来的东西就没有整体性了，它就是个别的东西。但是理性派的分析方法呢，经过分析以后剩余的东西，仍然保持有一个整体性。

比如说一个物体，一个物体我把它的知性的东西和经验性的东西都排除以后，剩下那个唯一不可排除的东西，如果排除了，这个东西就没有了那个东西，仍然可以代表这个物体，或者说，那个东西就是这个物体的本质。理性派是这样一种分析方式。那么如果从一个物体的表象里把知性所想到的东西，如实体、可分性、力等除开，同时又把属于感觉的东西都除开，这个“除开”有两种方式，或者说从两个方向，把里面的可以排除的东西都排除，这样一种方式是具有典型性的。我们可以从经验派哲学家洛克那里得到某些类似的方法论的启示，比如说，洛克对于一个物体，他首先提到有第一性的质和第二性的质。

第一性的质是什么呢？第一性的质就是它们是实实在在属于这个物体的，直接属于这个物体的，比如说广延、形状、大小、数量这些东西。那么第二性的质呢，是由第一性的质刺激我们的感官所形成的印象，我就把这些印象也归于这个对象，比如说颜色、声音、硬度等，感觉的表象属于第二性的质。第二性的是由我们的感官的性质所决定，或者说受我们感官的性质所影响的。

我们有什么样的感官，我们就看到一个什么样的对象，我们看不到红外线，也看不到紫外线，我们只能看到一定的颜色，那么红外线、紫外线在我们的眼睛里面就不出现，也许在蚂蚁和蜜蜂的眼睛里面就有。所以这种性质是受我们的感官的构造，受我们主观的结构，受我们接受能力感官本身的条件所影响的，而不代表真正的那个对象本身，所以洛克把它称之为第二性的质。第二性是将要的，不是本来的。但洛克又认为，一个物体除了属性之外，还有它的实体。实体当然也分两个层次，一个是名义上的，名义本质就是我们所看到的实体，我们所看到的面前这个东西它是一个实体；而我们想到的，还有一个实在的本质，实在的实体。就是说，我们看到它是这个样子，但是，它本身究竟是不是这个样子，这个还是不能够确定，实在本质是不可知的。康德的不可知论其实在洛克那里已经有它的雏形了，已经基本上有一个轮廓了。

我们所认识的只是事物的名义的本质，而事物的实存的本质，我们是不知道的，比如说，物质，上帝，灵魂，我们只能知道它们的名义上的本质，但是作为实体一类说，它本身也可以说是一个物自体。当然洛克没有用物自体这个词，但我们所能够认识的东西的这三个层次，即第一性的质、第二性的质和实体（名义本质），在洛克那里已经有了，实体也包括力，是它作用于我们，使我们能够对它产生认识，知道那里有一个实体。康德首先是把这个不可知的东西，洛克认为不可知的实体、实在本质，排除出认识之外，不予考虑。

洛克讲的可认识的三个层次，在康德这里又作了一种排除：“知性所想到的东西”相当于洛克所讲的名义本质的那个层次，名义上的实体那个层次，名义上的层次是我们通过知性所能设想，所能想到的，这个层次我们把它除掉，除开；同时呢，我们把我们感觉直接所感到的那些性质，也就是洛克称之为第二性的质的那些东西，也把它除掉，那么剩下的就是中间的东西。中间这个东西就是洛克所讲的“第一性的质”，开头、大小、广延、数量，这样一些东西。

对于一个物体来说，如果我们把知性所想到的东西和感觉所感到的东西都除掉，那么最后呢，还会剩下一东西，这个东西是什么呢？就是广延和形状，“我们从这个经验性的直观里面还余留下某种东西，即广延和形状”。这个经验性的直观，我们前面讲到了，经验性这个概念，它的含义比较广泛，它通常是指的感觉的东西，感官感觉的东西，质料，但是，有时候呢，它又可以泛化，泛指包含有感官质料的经验，代表一切经验，也就是说，经验性这个词可以用来总称经验，一般的经验，但是，用经验不能够直接说是经验性的东西，因为经验里面还包含有先天的东西。我们用经验性这个词可以用来称呼经验，但是不能用经验称呼经验性的东西。

在某些情况下，由于有了感觉性的东西包含在内，所以他把整个经验也称之为经验性的，把整个直观也称之为经验性的直观。那么在这里呢，就是这种情况。这个经验性的直观，我把它的先天的知性的东西都去掉了，把它的后天的感觉的东西都去掉了，那么还会剩下先天的感性的东西，这就是广延和形状，广延和形状其实就是空间了，就会剩下空间。一个物体的表象作为一个经验性的表象，它最重要的，最后剩下来的就是这个空间。由于空间还在，所以我们才保留了物体的这样一个经验的概念，但如果空间不在了，那这个概念就没有了。

我们可以设想任何一个东西，它没有任何颜色，没有任何气味，没有任何不可入性，它是可入的，比如说空气，它只是占据一定的空间；但是如果把空间也去掉了，那么这个东西就不存在了。如果空间还在，那么我们就可以设想这个物体还在。所以要设想一个物体，首先我们就必须设想把它所占据的空间、广延，它一定的形状，如果有了空间，在空间中有了形状，那么我们可能把它称作一个物体，不管是什么物体，我们总是可以把它称作物体了，哪怕它是空气，我们也可以说它是一大堆空气，空气分子，它也是物体。但是如果不占空间，那就根本不是物体。

至于知性所想的东西，当然从实际上来说，真正要形成一个物体，知性还是不可少的，作为一个认识对象来看待这个物体的概念，知性的东西还是不可少的，包括实体、力、可分性，这些概念仍然是不可少的；但是这些概念是建立在空间

的概念之上的，它也不可能凭空建立，它要起作用，它还必需要以先天的直观形式作为它的根据，才能建立起来。如实体这个概念，如果没有一定的空间的概念，那它是一种误用，如果一个灵魂实体，它不占任何空间，那这样一个实体的概念在康德看来就是误用，其实是不合法的，它必须要有在先天直观中的基础，它才能够起作用。

所以在物体的概念里面最重要的，使这个概念得以成立的，它的根基就在于它占据一定的空间，广延和形状，这是最重要，最根本的，中间这一层是最根本的。上面那一层，我们暂时也可以先不考虑它，当然最后如果要认识这个对象的话，上面这一层也是不可少的；下面这一层呢，也可以暂时不考虑它，当然，实际上要形成一个物体，总是由某些感觉刺激了我们的感官，才能够得以形成这样一个概念，但是在这个概念本身里面，我们可以不考虑它，物体的概念直接来说，它是建立在空间、广延这样一个基础之上的。

这些东西属于纯粹直观，留下的这些东西，广延和形状，【它们属于纯粹直观，是即算没有某种现实的感官对象或感觉对象，也先天地作为一个单纯的感性形式存在于内心中的。】从物体里面排除掉一切可以排除的东西以后，所剩下的，留下来唯一不可排除的这样一些东西，它是属于先天的纯粹直观的。这样一些纯粹直观呢，即算没有现实的感官对象或感觉对象，也就是说，即算感觉没有受到过物自体的刺激，而形成某些作为对象内容的表象，即算没有内容，一个空的东西，我还没有受到感官刺激，不知道这个东西是红色的呢，还是什么颜色的，是有香味的呢，还是有什么其他气味的，或者有没有不可入性，是坚硬的呢，还是没有硬度的，那么在这种情况之下，我内心里面已经有一个空间的概念，先天的，即算没有这些感官对象或感觉对象，也先天的作为一个单纯的感性形式，存在于这个地方。它是先天固有的，不会后天刺激我们所产生的那些表象为转移。

在这样一个物体的广延的表象之下，可以塞进很多别的薄，一个物体所具有的各种各样的感觉的属性，第二性的质，我可以把它塞进来，塞进这个广延空间的这个形状，这样一个范围里面来，也可以塞进别的。不管塞进什么东西，只要我有这样一个形状，这样一个广延的表象，这样一个形式，那么，我就可以把任何一种可能塞进来的东西总称为物体。

我们看看下面这一段。前面一段已经把这个纯直观，首先是“纯粹的”，然后是“纯直观”，作为直观的纯形式，把它提取出来了。就是说，这个东西是我们在形成一个“物体”的表象的时候，它的一个最根本的东西，一个作为它的基点的东西。那么，把这个东西提取出来了以后，我们就可以对这样一个东西形成一门科学。所以，【一门有关感性的一切先天原则的科学，我们称之为先验感性论。】感性的先天原则前面已经讲了，那么有关感性的“一切”先天原则，它应该是一门科学呀，这个“一切”先天原则就是除了我们上面所讲到的空间，包括广延和形状以外，还有时间。那么关于感性的一切先天原则，不管是空间时间，都包含在内，那么我就把它称之为先验的感性论，这个是承接上面直接下来的。这个地方的这个注释我们再来讲一讲。上交基本已经讲到过这个注释了。

他说，【唯有德国人目前在用“Asthetik”这个词来标志别人叫作鉴赏力批判的东西。】德国人实际上是讲的鲍姆加通了，由鲍姆加通开创，人们就用

Asthetik这个词来把鉴赏力批判改了名。通常人们叫作鉴赏力批判，这是近代

唯理论和经验论、特别是经验论的那些美学家，他们通常把关于艺术和鉴赏的学问称之为鉴赏力批判，他们不讨论美的问题，经验论一般不讨论美的问题，或者要讨论的话呢，也是匆匆忙忙的敷衍几句。理性派的美学家喜欢讨论美的问题，专门讨论美呀、完善呀、上帝呀，讨论这样一些问题。但是经验派是实证的，那么从实证的角度来看待美学，他们所能发现的东西就是人的心理上的一种审美能力，审美能力也就是鉴赏力。鉴赏力实际上也就是趣味，Geschmack，英文taste，对趣味进行批判，对趣味进行批评。这个批判当然是泛指的了，不一定是否定，不一定是消极意义上的，就是说对鉴赏力进行评论。这样一门学问通常就成为后来的美学所讨论的那些问题。

我们谈近代美学的时候，我们往往看到，在鲍姆加通以前，美学这个名称还没有成立，人们都是在讨论好坏的评价，讨论感觉，讨论内感官，甚至还讨论伦理道德问题的时候，兼而讨论审美的问题，作为一个鉴赏力的问题来加以讨论。而且这个鉴赏力往往被纳入到道德感的范围，美感被纳入到道德感的范围内来加以讨论。像哈奇森的第六感官，内在的感官，莎夫茨伯利的“心眼”，内在的眼光，内在的眼睛，这个都是既有道德的含义，也有审美的含义。

我通过内感官，它是一种道德感，一种灵感，这个事情不道德，我产生一种厌恶，那个东西好，我产生一种仰慕，一种羡慕，一种崇敬，这都属于鉴赏力的问题。那么自从鲍姆加通以后呢，把古希腊Asthetik这个词，把它引进来，给鉴赏力的所有这些五花八门的批判立了一个名字，使它区别于认识论，也区别于伦理道德。这个词本来也就是“感性学”，其实，他的命名并没有很大的创造，就是把它用一个古希腊的词来命名了。

那么为什么用古希腊的词来命名呢？因为古希腊的词是外来语，它比较陌生，说明它是一门新的科学，关于美的科学。感性学，它的内容清寒是感性，包括人的鉴赏力，包括人的评判能力，包括人的趣味、口味，这些东西，也包括人的情感，情绪呀，感情啊，把这些东西的学问称之为感性学。我们翻译成“美学”当然是已经是意译了，这是从日本人那里转过来的。

【这种情况在这里是基于优秀的分析家鲍姆加通所抱有的一种不恰当的愿望，即把美的批评性评判纳入到理性原则之下来，并把这种评判的规则上升为科学。然而这种努力是白费力气。】这里他对鲍姆加通进行了批判，就是说，虽然鲍姆加通是一个优秀的分析家，但是他抱有一种不恰当的愿望，就是把美的批评性评判，把美的评论，把对美的评论性的考察，纳入到理性原则之下来。就是说人们对美进行评论，这个美，那个不美，进行鉴别，进行鉴赏，那么他们是根据一种什么样的原则呢？我们来考察一下，考察出它的评价的原则，它的评判的原则。

这个原则应该是理性的，在鲍姆加通看来，这里面有理性的原则，这个理性的原则不是大陆理性派所设想的所谓完善的原则，大陆理性派本来认为美就是完善，完美。那么鲍姆加通指出完美有很多层次，比如说上帝的完美，上帝的完美不仅仅表现在美上面，还表现他的道德上面的善，完善也是一个善的原则，也是一个存在的原则，完善也就是意味着完备性，无所不包，无所不在，也是一种存

在论的原则，本体论的原则。但是美在鲍姆加通看来，它特指感性的完善，就是感性学。鲍姆加通到了后期呢，把感性的完善又加以深化，他认为是感性认识的完善，不是所认识到的那个感性对象的完善，而是感性认识本身的完善。

所以他这门科学是一种主观性的科学，甚至于跟心理学是非常接近的，就是我们的感性认识如何达到完善。感性认识和理性认识在理性派那里，本来感性认识是比较低级的，像莱布尼茨，他认为感性认识只是一种模糊的认识，理性认识才是清晰的认识。但是莱布尼茨对感性有一定的宽容，他认为感性认识虽然是模糊的认识，但是它的价值并不一定就那么低，它之所以模糊是因为人的理性太弱，他不能够把这些感性的认识清晰地、分门别类地、有条有理的把它讲出来。

不光审美了，审美是典型的，一个东西美，你能讲出道理来吗？讲不出道理来，你觉得它美，是因为人的理性太弱。一个感性发生的事情也是这样，你讲不道理，它是偶然发生的，但是你觉得它有道理，你觉得它虽然是偶然发生的，但绝对不是无缘无故发生的，绝对是有原因的，只不过这些原因我们分析不出来，这些原因太多了，这个偶然性太大了，它有多大的原因在起作用。

那我们怎么办呢？莱布尼茨就认为，我们有两种真个，一种是逻辑的真理，那是清晰的，那是理性的；一种是事实的真理，事实的真理称之为偶然的真理，逻辑的真理称之为必然的真理。但是偶然的真理它还是真理，它不是说因为它是感性认识所获得的，它就完全是谬误，那也不是的，它是真理。只不过这个真理，它不是建立在矛盾律之上的，它是建立在充足理由律之上的，每一个偶然发生的事情它都有充分的理由，充分到什么程度呢？充分到人的理性根本就没办法搞懂。

它有理由，但是人的理性太弱，所以看起来好像是感性的真理，实际上背后还是理性的，还是有它理性的理由的。但是这个理性只有上帝的理性能够胜任，充足理由律在上帝那里，上帝是一切事情的最充足的理由，一切理由都逃不出上帝，上帝的理性是最高的，没有任何东西能够逃出上帝的理性的分析。

所以在这种形式之下，莱布尼茨容忍了人们的感性认识一定程度上的合理性，他不是像其他的理性派哲学家那样完全否认感性，他承认感性有一定的道理，但是我们不认识，我们只能接受。一个事实发生了，这个事实也是一个真理，它不是无缘无故发生的，在上帝那里它是有充分理由的，上帝选择了一个最好的世界，这个世界上发生的任何事情都是唯一可能最好的，再没有比这更好的了，他有充分的理由选择这个世界。

但是在我们人看来，那就是灾难，那就是不合理的，那就是不堪忍受的，毫无道理的。但是莱布尼茨安慰人们，你要认识到这一点呢，你就会对一切事物抱着乐观的态度。所以人们说莱布尼茨这是一种庸俗乐观主义，一种宿命论，安于现状。但是充足理由律还是为其他的东西留下了一些余地，比如说审美，尽管他最后的解释是很荒谬的，我们说他是庸俗的，但他毕竟开辟了一些在理性派以前是忽视的领域，比如审美，审美是感性，但是莱布尼茨把它解释为虽然是感性，但是背后有理性，于是在理性派的哲学家那里，它就有了地位，你不要看它是感性的，但它最终还是理性的。莱布尼茨说，比如说音乐，音乐其实是计算，我在欣赏音乐的时候，实际上是在计算，是在数数，只不过我们不知道自己在数数，

我们下意识的在数数，音乐是一种比例，是一种和谐，是一种数目的等式在我们的潜意识里面起作用。

他这样来解释音乐，他这种解释是荒谬的，但是他毕竟承认音乐是有道理的，不能够因为它不合逻辑，你就把所有的意思都取消。鲍姆加通是属于莱布尼茨——沃尔夫派，所以他提出来美是感性的完善，甚至于美就是感性认识的完善，把美完全纳入到一种认识能力本身的完善。这个应该说在美学史上面是有他的地位的，不仅仅是提出了一个Asthetik。

但是康德这个时候对于鲍姆加通的评价是很低的，他后来的评价，在判断力批判里面好像有一点点松动，在这个地方他是完全否定的。他就说鲍姆加通抱有“一种不恰好的愿望”，也就是“把美的批评性的评判纳入到理性原则之下来，并把这种评判的规则上升为科学”，这个时候康德还认为美的评判不能够纳入理性原则，当然更不能成为科学了。

到了康德的晚年，他有一些改变，就是说，美的评判虽然也不是科学，没有美的科学，但是他还是承认了，美的评判可以有理性原则，有反思判断力的原则，有先天的原则，这个先天的原则就是所谓的共通感（Gemeinsinn）。共通感是人们的一种先天的情感，先天的想象力，先天的愉快情感。那么在目前这个时候呢，他还否定审美有任何理性原则，基本上他是把美的评判看作是一种心理学的研究范围。康德的整个理性哲学都是建立在认识论之上的，他也涉及到美学，但是他没有把美学当作科学，所以他一般也不用Asthetik这个词，他用这个词的时候，他是在感性学的意义上面来用的，他经验把它用作形容词来用。在《判断力批判》里面，asthetisch这个词他经常用，但是他一般不用Asthetik，只有一次例外。

因为他认为关于美的评判不能称为科学，只有美的鉴赏，没有美的科学，美是一个鉴赏问题，是一个心理学的问题，但是不能称为科学。当然它有理性原则，这种理性原则也不是一种科学，而是一种象征，一种类比，通过这种美的象征，我们可以意识到我们人是有道德本质的，有道德本体的，美是道德的象征。

这种象征当然不能成为科学，它只是分析我们为什么会有这种象征，我们必然会有这种象征，但是这个必然性不能构成一门科学，它不能规定某某东西是美的，为什么是美的？因为什么什么，加以论证，这是做不到的。所以他讲“这种努力是白费力气”。【因为所想到的规则或标准按其最高贵的来源都只是经验性的，因此它们永远也不能用作我们的鉴赏判断所必须遵循的确定的先天法则，】所想到的规则或标准，也就是鉴赏的规则或标准，也就是判断美和不美，美和丑的规则或标准，这些标准哪怕“按其最高贵的来源”，这些标准当然也有很多来源了，比如说，有的人的美的观念来源很低级，他吃了一顿美餐，他也说这是美，“美食”，这就是美的生活了。但还有其他的更高的来源。

按照最高贵的来源都只是经验性的，也就是鉴赏力、感觉、情感、情绪，这些东西通常都是经验性的，情感只是经验性的，它没有先天原则。当然在《判断力批判》里面，康德恰好要寻求就是情感能力的先天原则，美不是毫无标准，虽然没有共同的标准，也没有一个固定的标准，但不是毫无标准的，美的标准有它的先天原则，那个情感能力的先天原则，人们总是在情感上面寻求共同之处，寻

2016年六年级数学上第二单元分数混合运算教案及反思(北师大版)

2016年六年级数学上第二单元分数混合运算教案及反思（北师大版） 本单元教学的内容,是在学生已经熟悉分数乘法的意义,以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行教学的。本单元学生学习的内容主要包括三小节:稍复杂的求一个数的几分之几是多少;求比一个数多(少)几分之几的数是多少;已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数。让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识,来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。 这种类型的应用题实际是一个数乘分数意义的应用,是分数应用题中最基本的类型,今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法,具有重要的意义。 学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的分数应用题的解题思路和解题方法。具体地说就是能够找准单位“1”,分析分率所表示的意义,并能根据对应分率,求出分率所对应的数量。学生能够根据数量关系,画出求一个数的几分之几是多少的分数应用题的线段图。这都为本单元的学习奠定了基础。 1.在具体情境中理解“增加几分之几”或“减少几分之

几”的意义,加深对分数意义的理解。 2.能利用分数的有关知识列方程解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受分数与日常生活的密切联系。 1.利用各种教学资源,联系实际开展教学。在本单元中,所学内容与实际生活有着一定的联系,有利于理论联系实际,使学生体会数学与生活的密切联系。 2.注意提高学生抽象概括的能力。本单元知识比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关知识基础,关注学生抽象概括具体实例的过程。引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。 3.重视良好学习习惯的培养。为了更好地进行知识间的衔接,特别需要培养学生规范的书写和自觉检验的习惯,培养学生有条理地分析问题、解决问题的能力。 1 分数混合运算(一)1课时 2 分数混合运算(二)1课时 3 分数混合运算(三)1课时 4 练习二1课时 分数混合运算(一)。(教材第21~23页)

统计表和条形统计图习题

统计表和条形统计图习题 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示：1格表示：1格表示： 1格表示： 直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 3．根据统计结果填空。 这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）

辆汽车，下半年一共生产了（

）汽车。 4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 5．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 二、选择 1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。

① 4 ② 6 ③ 8 2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5 ②5000 ③50 3．你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D 4．（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000

5．根据统计结果，你认为A选项的数值大约是（）比较合理。 ①10 ②12 ③16 ④24 三、解答 1．请你来统计。 下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表 （1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？ （2）完成统计图。 （3）你还能提出什么数学问题？_______________________并列式计算。 2．调查你所在的小组成员，上周六的睡眠时间，然后绘制统计图。 学校班组成员上周六睡眠时间情况统计图

条形统计图测试题

四年级上册第八单元《条形统计图》测试题 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示： 1格表示： 1格表示： 1格表示： 直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 3．根据统计结果填空。 这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。 4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 5．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 二、选择 1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4 ②6 ③8 2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5 ②5000 ③50 3．你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D 4．（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000

5．根据统计结果，你认为ɑ选项的数值大约是（）比较合理。 ①10 ②12 ③16 ④24 三、解答 1．请你来统计。 下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表 （1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？ （2）完成统计图。 （3）你还能提出什么数学问题？_______________________ 并列式计算： 2．完成统计图，并回答问题。 （1）填出每个季度的产量。（2）全年共生产（）台。 （3）平均每个季度生产（）台。 3．请你根据数据完成统计表，绘制统计图。 （1）该统计图统计的是（），根据数据及统计图的实际情况，你认为统计图中1格代表（）比较合适，请在统计图中把纵轴数据填完整，并完成统计图和统计表。 （2）这一月有（）天，这个月的第一天是儿童节，你认为这幅统计图统计的是2013年（）月的天气。（）日到（）日最适合出去游玩。 4．请你根据明明画出的条形统计图回答问题。 （1）这个条形统计图中的1格表示（）本。 （2）从条形统计图上看，“图书角”中（）书最多，有（）本；（）书最少，有（）本。 （3）这个学期，班级又为“图书角”采购了一些新书，具体数量为： 请你根据小胖画的条形统计图中的数据和新采购图书的数据，画出新的“图书角”的图书统计表和相应的统计图。 参考答案 一、填空题 1、考查目的：会根据统计图的纵轴数据确定单位量。 答案：①5、40 ②10、30 ③2、10 ④25、150 解析：每一幅图的纵轴数量都不是逐格标注的，因此在审题时一定要认真看数据的标注点，题目中的数据都是标注在双数格上，所以每题的单位量及数量分别是①5、40．②10、

(完整版)平均数与条形统计图单元测试题

第8单元测试题 卷面（3分），我能做到书写端正，卷面整洁（时间：40分钟满分：100分） （69分） 一、我会填。（每空3分，共12分） 1. （）能较好地反映一组数据的总体情况。 2.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是86，甲、乙、丙三个数的平均数是85，则丁是（）。 3.甲筐苹果重36kg，乙筐苹果重40kg，丙、丁两筐苹果共重100kg，平均每筐苹果重（）kg。 4.一辆汽车从A地开往B地，前2小时每小时行驶60km，后3小时每小时行驶70km，这辆汽车平均每小时行驶（）km。 二、判断。（每题2分，共8分） 1.18、19、20、23这四个数的平均数是20。（） 2.学校绿化带中树木的平均高度是188cm，绿化带中可能有170cm高的树。（） 3.在一次数学测试中，全班女生的总分为952分，全班男生的总分为904分，说明女生的成绩比男生的好。（） 4.陈强的语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分。（）三、根据统计图，回答问题。（每空3分，共21分）

1.小李家第（）季度电费最多，是（）元。 2.小张家第（）季度电费最少，是（）元。 3.小张家全年电费是（）元，小李家全年电费是（）元，小张家比小李家全年电费少（）元。 四、下图是去年北京市和深圳市在每个季度的平均气温统计图。（每空3分，共12分） 1.第（）季度深圳市的平均气温最高，是（）℃。 2.第（）季度两个城市的平均气温相差最大，相差（）℃。 五、（2018·广东省汕头市潮阳区）下面是某小学四年级两个班订阅图书情况统计表。（共16分）

1.根据统计表完成纵向复式条形统计图。（8分） 2.四年级两个班订阅哪类图书的本数最多？订阅哪类图书的本数最少？（4分） 3.哪个班订阅科技类图书的本数比较多？多几本？（4分） （31分） 六、解决问题。（共31分） 1.（2018·湖北省鄂州市）四年级（1）班有男生42人，女生30人，在一次数学测验中，已知全体男生的平均分是83分，全体女生的平均分是95分，那么全班同学的平均分是多少？（8分）

人教版数学四年级上册第七单元第1课时 条形统计图(1)

第7单元条形统计图 第1课时条形统计图(1) [教学内容] 教材第94页例1。 [教学目标] 1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法整理数据。 2．使学生初步认识并绘制条形统计图(1格表示1个单位)。 3．能正确分析条形统计图，培养学生观察、分析的能力。 [重点和难点] 重点：学会初步收集和整理数据，初步认识条形统计图(1格代表1个单位)。 难点：能用条形图表示数，并能根据统计图回答问题。 一、谈话导入 师：同学们，我们以前学过用简单的方法收集和整理数据，学会了用画“正”字的方法记录数据，今天这节课我们一起走进第七单元统计，来认识新朋友——条形统计图。 (板书课题：条形统计图) 二、教学新课

课件出示例1的条形统计图。 1．向学生说明这就是条形统计图，用涂了颜色的竖条来表示每种天气各有多少天。 2．提问：仔细观察这个统计图，你能知道些什么信息？ 小组内讨论交流。 3．指名回答，教师将学生所知道的信息进行整理归纳。 4．比较。 (1)刚才画图的方法和条形统计图相比，哪种表示得更清楚？ (2)条形图和统计表各有什么特点？ 5．归纳。 条形统计图左边竖线上标出的数据表示的是天数(1格表示1天)，下边横线上标出的是几种天气。每种天气所对的涂色的竖条占了几格就表示几天，也可以看相对的涂色竖条最上面对着左边的数字几就是几天，从条形统计图上不但能看出具体的数据，还能看出谁多谁少。 6．小结条形统计图的画法。 步骤：①画横轴、纵轴。 ②横轴上标所要统计的具体内容，纵轴上标数字。 ③根据统计结果画直条。 三、巩固练习 1．教科书第95页“做一做”。 对全班同学出生月份的调查，先引导学生收集数据、整理和记录数据，再把整理好的数据用条形图表示出来，学生做完后，集体讲评。

分数混合运算反思1

《分数混合运算》教学反思(第二次) 翡翠湖小学王娅 11月22日，童家溪镇为了让我镇数学老师，能立足实际，开展更多有效而朴素的课堂，提高班级的教学质量。特在我校开展了小学数学教研活动，研讨内容是学生怎样在课上获得基本的数学活动经验。我上的内容是西师版六年级数学上册第106页《分数混合运算》第一课时。有了第一次试上的经验，通过本节课的教学，我认为学生的学习兴趣得到了激发，挖掘了学生的潜能，构建了开放、自主的课堂。同时，在议课中我也获得了学校领导和老师们诸多宝贵的建议，在此非常感谢。 一、课堂活动要求明确。 由于在试上的时候老师的活动要求不够明确，导致学生回答讨论无目的，整节课感觉很乱。吸取了教训以后，我制定了明确的讨论目标。设计了几个学生讨论交流的环节，整堂课感觉学生讨论气氛活跃，思维严谨。很好地达到了教学目标。 二、自主学习、合作交流的学习方式。 分数混合运算是在学生掌握了整数、小数混合运算的基础上进行。在教学中，不是告诉学生要怎样计算，也不是让学生去探究怎样计算，它只是将整数、混合运算的顺序迁移到分数混合运算中，所以对于该内容完全可以运用迁移学习方法，通过学生自己尝试计算，然后比较交流总结方法，充分发挥了学生的主体作用和自主学习能力的培养。我认为，在课堂上如果老师讲得太多，这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。教学中学生能够自学的内容，教师绝对不包办；学生能够自己表达的，教师尽可能不说，鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做；教师不必要将自己的结论强加给学生，只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，在整个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面课堂活动也都充分体现了这一理念。这样做师生间的距离近了，感情增加了。而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。 三、形式多样的巩固练习。 教学中，练习形式多样，比如“小马虎做得对吗？”，“你们来考考老师”，“小组合作提出运算要求，并按要求添括号”，“比一比谁是计算小能手”等，不拘泥于教科书上的练习。让学生轻松愉快地达到练习的效果。也体现了我们学校的办学理念：让学生幸福快乐地学习、成长。

《条形统计图》单元测试题

《条形统计图》单元测试题 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示：1格表示： 1格表示： 1格表示：直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 3．根据统计结果填空。 这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。

4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 5．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 二、选择 1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4②6③8

2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5②5000③50 3．你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。 ①A②B③C④D 4．（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000

5．根据统计结果，你认为A选项的数值大约是（）比较合理。 ①10②12③16④24 三、解答 1．请你来统计。 下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表 （1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？（2）完成统计图。 （3）你还能提出什么数学问题？_______________________并列式计算。2．调查你所在的小组成员，上周六的睡眠时间，然后绘制统计图。 学校班组成员上周六睡眠时间情况统计图

条形统计图教案示例

教案示例 条形统计图折线统计图 课题：条形统计图 教学目标 1．使学生认识条形统计图，知道条形统计图的意义和用途． 2．了解制作条形统计图的一般步骤，初步学会制作条形统计图． 教学重点 掌握制条形统计图的一般步骤，能看图准确地回答问题． 教学难点 制条形统计图的第（2）、（3）步，即分配条形的位置和决定表示降水量多少的单位长度． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 我们学过简单的数据整理，统计数据除了可以分类整理制成统计表外，还可以制成统 计图，用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象、具体，使人一目了然，印象深刻．常用的统计图有条形、拆线和扇形统计图（用投影器逐一显示）五年级的时候，我们已初步认识了条形图，这节课我们继续学习“条形统计图”．（板书课题：条形统计图） 二、探求新知． （一）介绍条形统计图的意义及特点． 意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的 直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来． 特点：从图中很容易看出各种数量的多少．

教师提问： l、图中统计的内容是什么？ 2、图中画有两条互相垂直的射线，请你看看水平射线和垂直射线分别表示什么？ 3、每个车间多少人？哪个车间人数最多？哪个车间人数最少？ （二）教学制作条形统计图的方法． 1、出示例1 某地1996～2000年的年降水量如下表． 根据上表的数据，制成条形统计图． 2、教学制作方法，师边示范边讲解． ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． 教师讲述：要制的统计图有年份和降水量两方面的内容，需要用两条射线来表示． 先画一条水平的射线（向右）表示年份，再画一条与水平射线垂直的射线表示降水量． 教师说明：水平射线下面及垂直射线左面都要留有一条空白，因为水平射线下面要注明每个直条所表示的内容，垂直射线旁要注明各直条的数据，两条射线不能画在图纸的中间部位，因为那样会因高度不够画不下，或排不下五个直条． ②在水平射线上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． 教师提问：例1的统计表中有几个年份？那么图中要画几个直条？

分数混合运算教学反思

分数混合运算》教学反思 《分数混合运算》是北师大版五年级下册第五单元第一课时的内容。学生已经有了分数加减法混合运算和分数乘法、除法计算的知识经验。在本节课上主要 是引导学生体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，掌握分数混合运算的计算方法和计算技巧，会正确计算分数混合运算。充分让学生经历分析数量关系，画线段示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题的模式。并能使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。 一、复习导入，巧迁移。 上课伊始，我首先让学生说一说整数混合运算的运算顺序，旨在勾起孩子们对整数混合运算的回忆，同时也为本节课的学习奠定了良好的基础。随后，我又让孩子们根据线段图列式计算。在这一环节，主要是考虑到孩子们动手画线段图的能力比较差，想通过这个题的训练让学生学会根据线段图描述题意并能列式计算。在让学生根据线段图列式计算之前，我先让学生要看清图读懂图意，会用数学语言进行描述，列式计算之后，再让学生说一说列式的理由。这样既考查了学生对线段图的理解，同时也复习了分数乘除法的意义和计算方法，为后面的新知学习埋下了伏笔。 二、自主探究，重过程。 在新知学习过程中，给学生充足的时间，让他们自主探究，教师适时加以指导，帮助学生理解分析题意。在探究过程中，呈现出了多种解答方法。学生能够根据线段图，基本说清楚每一种解答方法的算理。这里面也有一个小插曲，本来在备课中曾经想到学生可能会想到12X( 1/3 X 3/4 )这种方法，但经过试讲和再三考虑，我决定回避这种方法。因为考虑到本节课是学生刚刚接触分数混合运算，在本节课中他们不仅要掌握分数混合运算的计算方法，还要分析理解两步计算的分数乘法应用题，一下子要同时面对两大难点，特别是中差生感到有些力不从心，所以针对以上学情，我决定本节课暂时忽略这种方法，等下节课再进行拓展练习。可是，在课堂上还是有学生提出了这种方法，在说算理的时候表述不够清楚，于是

人教版数学四年级上册第七单元条形统计图单元测试卷A卷(新版)

人教版数学四年级上册第七单元条形统计图单元测试卷A卷（新版） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2019·浦口) 笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。笑笑可能进行的调查内容是（）。 A . 你最喜欢什么宠物 B . 你有几只宠物 C . 你的宠物几岁了 2. （2分）一组调查数据被呈现在一扇形图里，下面条形图（）与这个扇形图显示的是相同的数据。 A . B .

C . D . 3. （2分）下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图。根据统计情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？ A . 西门小学 B . 育英小学 C . 两个学校一样多 4. （2分） (2020四上·都匀期末) 如图是根据二（1）班学生参加运动会项目情况所做的统计图，参加人数最多的项目是（）。 A . 跳远 B . 跑步 C . 跳绳

D . 拍球 5. （2分）动物园的管理人员为动物做了一次“体检”，下面是几种动物体重的统计图。长颈鹿比东北虎重（）千克。 A . 500 B . 300 C . 200 D . 800 6. （2分） (2020六上·邛崃期末) 希望小学献爱心捐款统计表 年级一二三四五六合计 金额（元）100120150170200240980 要清楚表示各年级捐款数量的多少，选用（）统计图比较合适． A . 条形 B . 折线 C . 扇形 D . 实物 7. （2分）(2018·广东模拟) 某小学开展“阳光体育活动”，六（1）班全体同学分别参加了巴山舞、兵乓

《统计表和条形统计图(二)》教案2

《统计表和条形统计图（二）》教案2 教学目标 1、认识复式统计表，了解复式统计表的结构特点，能调查收集、整理数据，用复式统计表表达数据；能简单分析表中的数据，说明数据反映的简单事实。 2、在经历统计过程、运用复式统计表表达数据的过程中，积累统计活动的经验，体会并了解复式统计表的优点，提高用统计表处理简单的数据的技能，增强数据分析观念。 教学重点 认识和运用复式统计表。 教学难点 数据的调查与分析。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、学习例1： 1.周六，我们很多同学参加了各种兴趣小组。请看青云小学五年级正在活动着的4个兴趣小组情况。 出示例题图。指名说一说各小组人数。 2.把这4个兴趣小组的人数填在下面的统计表里。（学生独立填写） 3.4个小组的情况，每小组一张，这样的统计表我们把它称之为单式统计表。如果要把四个组的情况放在一张表里，就需要用复式统计表。这节课我们就来研究复式统计表。 板书课题：复式统计表 二、学习新课 1.出示复式统计表解读复式统计表表头。 指出：复式统计表的表头一般都需要分成3块，横着的分别表示男生和女生，即“性别”；竖着的表示各个兴趣小组的名称，即“组别”；中间这块即我们统计的各类数据，即“人数”，也可以写成“数量/人”。 现在你能根据刚才四张表中的数据完成这张复式统计表吗？ 2.学生独立填写。 3．交流：你是怎样计算合计数以及总计数的？ 4．评价：观察这张复式统计表，你可以知道哪些信息？ 5.与刚才的单式统计表相比，你觉得它有哪些优点？ 三、巩固练习：

1、练一练： (1)调查、统计。阅读问题，用什么方法可以解决？ (2)分析数据：经过统计，你了解了哪些数据？ (3)回顾反思。我们开始要了解哪些情况？这样的问题怎样解决？ 2、练习十五第1题。 3、练习十五第2题。把分组调查到的数据进行交流，核对数据。 四、总结：这节课我们学习了什么？复式统计表与单式统计表有什么练习和区别？

四年级上册小学数学第七单元条形统计图 单元测试题(含答案解析)

四年级上册小学数学第七单元条形统计图单元测试题（含答案解析） 一、选择题 1．二年级一班参加运动会项目情况统计图，参加人数最多的项目是（）。 A. 跳远 B. 跑步 C. 跳绳 D. 拍球2．一个调查数据被呈现在一个圆饼图（扇形图）里。下面的条形图（）与这个圆饼图显示的是相同的数据。 A. B. C. D. 3．学校图书馆一天的图书借阅情况如下表： 用条形统计图表示表中的数据，每格代表多少本比较合适？（） A. 1 B. 10 C. 20 D. 50 4．花坛里三种花的种植面积情况统计图如下，用条形统计图表示应该是（）。

A. B. C. D. 5．一个花园里种了三种花。每种花的占地面积如下图所示，如果用条形统计图表示，各种花的占地面积应该是( )。 A. B. C. D. 6．下图是部分城市空气质量统计图。 空气质量优良轻度污染 污染指数0-5051-100101-150 ）。 A. B城市的空气质量最好 B. D城市的空气质量为良 C. C城市的污染指数要是再下降16，空气质量就达到优了 D. 空气质量是轻度污染的有2个城市 7．只表示数量多少的统计图是（）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 8．近几年来下面4个球队获奖的情况：

（1）哪个队获得奖杯数是陕西队的2倍？（） A.广东队 B.湖南队 C.上海队 D.陕西队 （2）广东队获得奖杯数是哪个队的2倍？（） A.广东队 B.湖南队 C.上海队 D.陕西队 9．下面统计图中，虚线所在的位置反映三个数平均数的图是（）。 A. B. C. 10．一个圆形花坛内种了三种花(如下图)，用条形图表示各种花占地面积的关系应该是( )。 A. B. C. D. 11．右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调

六年级数学分数混合运算教学反思

六年级数学分数混合运算教学反思 本学期，学生在学完分数乘除法后就已经将分数四则运算全部学习完了。另外学生已经具备了整数、小数四则混合运算的能力。所以我在教学《分数混合运算》这一课时，我主要采用“自主探索教学法”，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，并重视对学生在计算习惯方面的培养。这节课的成功之处主要有以下几点： 1、借助具体情境，（出示例3）让学生感受到分数四则混合运算在生活中的实际应用，并通过具体情境，让学生自主参与到新知的学习过程中来。首先我请两名不同做法的学生上黑板汇报,当进行全班交流时，我首先请第一种做法的学生说说计算的方法和注意点。当学生提到要注意计算的运算顺序时，我适时引导学生回忆整数、小数四则混合运算的运算顺序。让学生体验和理解分数四则混合运算的运算顺序和整数、小数四则混合运算的运算顺序是相同的。接着，再请第二种做法的学生说说为什么要用这种方法解答，当学生说到这样可以使计算简便时，我又及时引导学生观察两种方法的联系。学生在我的引导下，很快就发现了两种运算。”整个新课环节，我不是通过单纯地说教，让学生接受这些新知，而是让学生自主探索，自主发现新知。我觉得这样的教学符合学生的认知规律，便于学生深刻理解新知。 2、关注学生的数学活动，让学生通过多种形式的练习，在数学学习过程中发现运算顺序和运算定律，掌握运算顺序，并形成合理利用运算定律进行运算的意识。精心设计练习。“练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。练习主要在课内进行，练习要有层次，有针对性，讲究方式，使全班学生都得到较多的练习机会等。”在课堂练习中，除基本训练打基础外，还根据本节课的教学重、难点，设计了三个层次的专项练习：1.基本训练。2.变式练习。3拓展练习。为学生设计多层次的尝试思维情景，让学生看有所思，练有所想。 在实际解题中，分数混合运算对于一个六年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。通过教学我认为以下几个方面可以提高学生计算的准确性。 一、让学生牢记算理和法则算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢 固。 二、老师要讲清楚四则混合运算的顺序运算顺序是指同级运算从左往右依 次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 三、对学生要加强基础知识教学和基本技能训练在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。四、对学生要有计划地进行练习要提高学生的计算能力，除了要重视算理和法则的教学，四则混合运算顺序的教学，运算定律的教学，有计划地组织练习也是很重要的。基本的口算，基

简单的统计表和条形统计图

课题：简单的统计表和条形统计图 学习内容40-41 页例1、练一练、练习七第1 题 学习目标： 1. 引导学生通过看看、填填、画画，逐步认识统计表和条形统计图，学会用简单的统计图表呈现数据。 2.能在格子纸上制作简单的条形统计图。 3.培养学生观察比较、分析的能力，产生对统计的兴趣。 学习重、难点：条形统计图的制作。 学习准备：课件 前置性小研究：课前调查：同学们喜欢看什么电视节目？（准备好一张练一练的记录表，让学生完成记录。） 学习过程： 一、导入新课。同学们喜欢看什么电视节目？（准备好一张练一练的记录表，让学生完成记录。）老师这儿也有一张调查记录，你能看明白吗？让学生说说你从这张记录表中读出了哪些数据？（指名回答）你能完成下面的统计表吗？ 1.学习统计表。 （1）说一说统计表里已经有了哪些数据？是从哪里来的？还有哪几个空格要填写，这些数据到哪里寻找？ （2）说一说“合计”的意思以及求合计人数的方法。 （3）学生独立填写空格里的人数。 （4）填写完整后让学生观看统计表，读其标题，明白统计表的内容，写出年月，表明统计的时间，说说人数，表述统计表里的数据。 （5）和用“正”方法记录数据，统计表在表示数据方面有什么优点？ 2.学习条形统计图。老师这儿还有一幅根据统计表制作的统计图，想不想看看？ （1）观察横轴，看看上有什么？（明白横轴上表示四类电视节目。） （2）观察纵轴，看看上有什么？（明白纵轴上表示喜欢各类电视节目的人数，1 格表示2 人。） （3）让学生独立画图，检查他们画的直条长度是否正确，提醒他们在直条的上面写出相应的人数。 二、讨论小结：复备：从统计表里能知道些什么？从统计图里能知道些什么？统计表和统计图各有什么特点？一张完整的统计表由哪几部分组成？一幅完整的统计图由哪几部分组成？ 三、巩固练习。 1.教材41 页练一练。 （1）出示导入时完成的记录表，让学生完成统计表和制作统计图。 （2）通过统计，你知道了什么？ 2.练习七第1 题。 （1）出示统计图，让学生进行观察。 （2）从这张统计图中你看明白了些什么？ 四、全课小结。这节课你学会了什么？ 板书设计：简单的统计表和条形统计图备注：（可写反思、学情记录、作业批改情况等）

条形统计图单元测试

新人教版四年级上册数学第七单元检测试卷 学校班级姓名得分 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示：1格表示： 1格表示：1格表示： 直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 3．根据统计结果填空。

这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。 4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组 5.这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。

6．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 7．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 二、选择

1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4 ②6 ③8 2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5 ②5000 ③50 3．你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D ①（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。 ①江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000 5．根据统计结果，你认为a的数值大约是（）比较合理。 ①10 ②12 ③16 ④24

条形统计图的制作步骤

条形统计图的制作步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）画出纵轴和横轴：纵轴高度的确定，要确定一个单位长度来表示一定的数量，横轴长度的确定，要根据纸的大小、字数的多少来定； （3）画直条、条形的宽度要一致，条形之间的间隔要相等； （4）制复式条形统计图，每一组中有两个直条，这两个直条应该使用不同的线纹或颜色加以区别，并在制图日期下面画上图例，注意各直条表示的意义； （5）写上总标题、制图日期及数量单位。 例（1）：单式条形统计 图上冷冰箱厂去年1～3季度冰箱产量如下：一季度570台，二季度640台，三季 度720台。制成条形统计图。 上冷冰箱厂去年1～3季度生产情况统计图： 例（2）：复式条形统计科 立红小学各年级男、女生人数（单位：人）。 根据以上设计的统计表制成复式条形统计图。

猎狗探长巧查贼穴 大盗贼狐狸作案后逃往花城，住进了百草园宾馆。百草园宾馆是一幢8层的方形大楼，客人全部住在大楼南侧。每层的房https://www.wendangku.net/doc/0a8624428.html,间都是一样的各有8个房间，一共有64个房间。狐狸就住在其中的一个房间里。 猎狗探长得到消息，立刻带领猴侦探来到百草园宾馆，并问服务员：“狐狸住在哪个房间？” “对比起，先生，我只能用“是”或“不是”来回答您的问题。”服务员不冷不热地回答说。 猎狗探长说：“我只问你六个问题。” “它的房间在1—4楼吗？”“不是。” “那么在5—8楼的1—4号房间吗？”“是的。” “在7、8楼吗？”“是。” “在7、8楼的1、2号房间吗？”“不是。” “在8楼吗？”“是。” “在8楼的3号房间吗？”“不是。” 猎狗探长说：“谢谢，我的提问结束了。”转身对身后的猴侦探说：“走，到8楼4号房间去捉拿罪犯。” 果然过了一会盗贼在8楼的4号房间被抓获。 统计的A~Z A－Application (应用) 要懂得应用统计的观念，学统计绝不是仅止于课堂上标准答案的追求，必须能应用在各种状况工作中。 B－Bias (偏误) 运用统计，必须避免偏误，特别是在抽样的时候，因为一旦抽样时就带有偏误，那么后

《易错题》小学数学四年级上册第七单元条形统计图 单元测试题(有答案解析)

《易错题》小学数学四年级上册第七单元条形统计图单元测试题（有答案解 析） 一、选择题 1．（）城市18——25岁女青年平均身高高。 A. 上海 B. 武汉 C. 成都 2．第三季度的平均月产量是（）。 A. 195 B. 190 C. 185 3．（）能表示一组男生的跳绳成绩。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 4．下面是某商场店庆打折时，四种电器的价格变化情况统计图，分析统计图，哪种商品降价最多？

A. 音响 B. 电视机 C. MP5 5．六年级4个班开展“学雷锋做好事”活动，为了清楚地表示三月份各班做好事件数的多少，应制作（）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 6．学校图书馆一天的图书借阅情况如下表： 用条形统计图表示表中的数据，每格代表多少本比较合适？（） A. 1 B. 10 C. 20 D. 50 7．花坛里三种花的种植面积情况统计图如下，用条形统计图表示应该是（）。 A. B. C. D. 8．下面是六（1）班同学“十一”度假方式统计表． 度假方式旅游探亲访友在家休息其它 人数151762 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 9．近几年来下面4个球队获奖的情况：

（1）哪个队获得奖杯数是陕西队的2倍？（） A.广东队 B.湖南队 C.上海队 D.陕西队 （2）广东队获得奖杯数是哪个队的2倍？（） A.广东队 B.湖南队 C.上海队 D.陕西队 10．在一个圆形花坛内种了三种花(如图所示)，统计图( )能准确地表示各种花的占地面积。 A. B. C. 11．右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为（） A. 870元 B. 4200元 C. 5010元 D. 250560元12．

分数混合运算(一)教学设计

分数混合运算（一）教学设计 学习目标： 1.体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。（以两步为主，不超过三步） 2.培养学生操作、归纳能力 3.体会数学与生活的联系。 学习重点：正确计算分数混合运算。 学习难点:利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。 学习过程： 一、旧知铺垫 我们的老朋友淘气也有个爱好，那就是做计算题。今天，他想和大家比试比试！ 1、出示计算题 要求：先说出运算顺序，再计算。 48÷2÷6 16×（15÷3） 18÷2×10 13×2×5 72÷（9÷3） 24÷（2×3） 2、揭示课题 今天，我们一起研究分数混合运算（板书课题） 二、合作学习，探究分数混合运算的顺序 1、出示问题情境 经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很广泛。相信大家也参加了不少的兴趣小组吧！淘气在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。 2、你从这幅图中得到了哪些数学信息？ 3、你能提出哪些数学问题？ 4、解决问题：航模小组有多少人？ ①请你先估算一下航模小组有多少人？（说明理由）

②请你用图来表示三个量之间的关系。 （学生尝试画图，教师巡视） ③学生独立思考和组内交流后，进行全班交流。 （学生边说教师边板书） ④尝试计算 我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系，请你算一算，航模小组到底有多少人？ （学生独立计算） ⑤全班交流 A 12×1／3＝4（人） 4×3／4＝3（人） B 12×1／3×3／4=3（人） 预设一：如果学生出现了A、B两种方法，并且计算方法较多。在交流时对于B种不同算法进行重点交流。 预设二：如果算法单一，教师可以安排学生小组合作讨论计算方法。 5、思考：回顾刚才的解题过程，你发现了什么？ 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。（教师进行引导总结） 6、练习 ①填一填（课件出示） ②练一练：学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。 5／9×3／5÷6／7 12÷4／5÷3／8 ②全班交流（说一说运算顺序） 三、登山游戏中巩固新知 五一时节，春光明媚，正是游玩的好时候。今天就让我们一起去登上吧！ 以小组为单位进行登山比赛，看哪个组最先登上顶峰摘得红旗（课件）

五年级数学上册6统计表和条形统计图(二)知识清单素材苏教版

统计表和条形统计图(二) 一、复式统计表 1.认识复式统计表。 青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表 年月 性别 数量/人组别合 计 男女 总计 古筝小 组 葫芦丝 小组 笛子小 组 小提琴 小组 (1)认识表头:左上角为表头，表头被分成了三部分，分别表示横栏类别、表中数据和竖栏类别。 (2)认识合计和总计:合计为每个小组的总人数;总计为参加乐器小组的男、女生人数及总人数。 (3)复式统计表的优点。 2.复式统计表的意义:为了便于分析和比较，需要把几个有联系的简单(单式)统计表合并成一个统计表，这样的统计表易错点: 在填写数据时，有时不看横栏、竖栏类别，导致填写数据错误。所以在填写数据时，先要看清横栏和竖栏的类别，再准确填写，并把合计数和总计数计算准确。

叫作复式统计表。 3.复式统计表的填写方法:与单式统计表的填写方法基本相同，只需算出合计与总计。 二、复式条形统计图 1.读懂复式条形统计图。 例: (1)每组数据中有两种或两种以上的数据，用几种不同颜色或底纹的直条表示的条形统计图，就是复式条形统计图。 (2)复式条形统计图不仅能够清楚地表示出各种数量的多少，而且可以更直观、形象地比较两种或多种数量之间的关系。 (3)通过观察和比较，要能读懂复式条形统计图，从中获取信息、提出并解决问题。 2.绘制复式条形统计图。 (1)下面是五年级二班男、女生体重情况统计表。 营养不良体重 较轻 体重 正常 超重肥胖 男生 /人 1 6 11 4 2 女生 /人 3 9 9 2 1 (2)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。

绘图方法:复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图的绘制方法相同，只是复式条形统计图要同时表示两种或两种以上的数据，所以绘制时，要用不同颜色或底纹的直条来表示。

北师大版数学六年级上册分数混合运算教学反思

分数混合运算(一)教学反思 《分数混合运算（一）》的教学重点是理解掌握两步计算的分数混合运算的顺序；体会分数综合运算的顺序和整数是一样的。难点是对分数应用题的分析理解。为了使学生对分数应用题的认识和理解，本节课教学设计中我以学生的发展为本，让学生充分体验运算顺序的生成过程，从解决问题中去获得自信和成功的喜悦。于是教学时我先从两问一步计算的应用题入手，让学生观察算式，发现他们之间的联系，从中将第一个问题去掉变成一道两步计算的分数混合运算的应用题，这样为学生理解掌握两步计算的应用题作铺垫，为了更清楚的理解和掌握应用题的数量关系，我再借助线段图，通过画线段图来帮助学生理解题意，在理解题意的基础上放手让学生来解答，教学过程中引导学生通过观察两道分数混合运算的算式并在小组讨论分数混合运算与整数混合运算有什么相同之外后，总结出解题思路、解题关键和解题方法，归纳出分数混合运算的计算方法。这样不仅让学生体会感受到分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的，还改变了以往从计算中讲授习得分数混合运算的运算顺序及方法教学模式。 １、关注学生的学情，创造性地使用教材 本节课的设计创造性地使用了教材，准确地掌握了计算课的要求，正确处理好了落实双基与学生发展之间的关系。学生在解答所提出的问题时，自觉地利用了分数（一步计算）的解答方法，通过画示意图、写等量关系、找到了解题步骤与关键，通过由先分步，再列出

综合算式这一过程，学生很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”，这足以说明学生有自己丰富的数学现实，并能用之进行自由的、多角度的思考，实现知识的自我建构。 ２、充分利用情境图，创设问题情境 在新课程背景下，计算教学不再是单纯的技能训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分。新课前充分利用教材中的情景图创设一个问题情境，让学生自己提出问题，自主探索解决问题的方法和途径，并进行相互之间的交流，对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思，从而使学生正确地选择了计算方法，按照一定的运算顺序进行计算，列出分步、综合算式也就是建立数学模型。学生在观察、思考、操作、交流等活动中，感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式，成功地促进了学生学习方式的生成。 从整体来看我感觉这节课设计的每一个环节都能围绕教学目标，教学重难点的把握也比较恰当，就是在教学过程中，学生表现的不是太积极、不能大胆发言，课堂气氛不是太活跃；学生在画图时，表示已知条件和问题时不是很完整或是不准确，总之画图学生感觉困难，且耽误时间。在今后教学中我，我应多训练学生用不同的图来表示题意；且应相信学生，放手让他们自主学习探索，只有充分地给予学生自主学习，自主探索、创造的时间与空间，这样才能有利于发挥学生的潜能，培养学生的实践能力和创新意识。

四年级上册小学数学第七单元条形统计图 单元测试题(有答案解析)

四年级上册小学数学第七单元条形统计图单元测试题（有答案解析） 一、选择题 1．动物园的管理人员为动物做了一次“体检”，下面是几种动物体重的统计图。长颈鹿比东北虎重（）千克。 A. 500 B. 300 C. 200 D. 800 2．下图中纵轴一格代表（）箱。 A. 100 B. 20 C. 120 3．下面是某商场店庆打折时，四种电器的价格变化情况统计图，分析统计图，哪种商品降价最多？

A. 音响 B. 电视机 C. MP5 4．一个调查数据被呈现在一个圆饼图（扇形图）里。下面的条形图（）与这个圆饼图显示的是相同的数据。 A. B. C. D. 5．根据统计结果，你认为丁选项的数值大约是（）比较合理。 A. 20 B. 30 C. 40 6．在一个圆形花坛内种了三种花(如图所示)，( )能准确地表示各种花的占地面积。

A. B. C. 7．如图是某班一些孩子上月的读书情况统计图．如果有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书．那么有（）个孩子读了6本书． A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8．如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（） A. 150厘米 B. 125厘米 C. 100厘米 D. 75厘米9．在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用（）厘米长的直条表示400人． A. 10 B. 15 C. 20 10．右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为（）