上海市虹口区2017-2018学年度高一下学期期末考试数学试卷 Word版缺答案

虹口区2017-2018学年度第二学期期末教学质量监控测试

高一数学 试卷

一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

1、已知扇形的圆心角为3

π，半径为3，则扇形的弧长l = 2、已知向量(3,4)a =，写出与a 平行的单位向量 （写一个即可）

3、在ABC ?中，已知3cos 5A =-

，则cos()B C += 4、函数sin(2)3y x π

=-单调递增区间是

5、已知(1,0),(1,1)a b ==，且()a b a λ+⊥，则λ=

6、函数sin cos y x x =+的值域是

7、在ABC ?中，顶点A 的坐标为(3,1)，边BC 中点D 的坐标为(3,1)-，则ABC ?重心坐标为

8、已知2sin 23α=，则2cos ()4

πα+= 9、若函数()sin(2)(0,)22f x A x A ππ??=+>-

<<的部分图象如右图， 则

10、已知sin 3cos αα=，则

sin 21cos 2αα=+ 11、已知sin ,(,)

2x a x π

π=∈，用反正弦函数表示x ，

则x =

12、（普通中学做）如图圆O 是半径为1的圆，点0123,,,P P P P

将圆4等分，则00(0,1

,2,3)i OP P i ?=的取值集合是 12、（重点中学做）如图圆O 是半径为1的圆，点0123,,,P P P P 将

圆12等分，则00(0,1

,2,3)i OP P i ?=的取值集合是 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）

13、若(1,1),(3,4)a b ==-，则a 与b 的夹角等于 （ ）

A ．arcsin(

B ．．arccos( D ．-

14、要得到函数sin(2)3y x π=-

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3

π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3

π个单位 15、设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos cos 5

a B

b A

c -=，则tan cot A B 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．以上都不对

16、（普通中学做）函数()sin 2cos )f x x x x ?=-=+，则cos ?等于（ ）

A ．5．12- C ．5 D ．5

- 16、（重点中学做）设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ等于（ ）

A ．5．12- C ．5 D ．5

- 三、解答题（本大题共60分，第20、21题，普通中学做，第（1）（2）两个小题，重点中学三个小题全做）

17、（本题8分）已知(,),sin (cos ,sin ),(cos 2,sin 2)2a b π

απααααα∈=== 求（1）判断a 与b 是否平行？ （1）求a b ?的值。

18、（本题满分10分）对于正切函数tan y x =，请完成以下问题：

（1）写出真确函数的定义域、值域和最小正周期，并判断正切函数的奇偶性；

（2）写出正切函数的单调区间，并证明其单调性。

19、（本题满分10分）上海迪士尼乐园有一块长方形地块ABCD ，荣要再次地块上拟建一个Rt MNP ?

的主题乐园，已知2,AB km AD ==，点M 是AB 的中点，点P 在线段AD 上，点N 在线段BC 上，记NMB α∠=。

（1）当α为何值时，Rt MNP ?的面积S 最大？并求出其最大值；

（2）当α为何值时，Rt MNP ?的周期l 最大？并求出最大值。

20、（本题满分12分，普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学三个小题全做）

若实数,,x y m 满足x m y m -≤-，则称x 比y 接近m

（1） 判断cos α与2那个接近0，并说明理由；

（2） 对于[0,2)απ∈的不同值，判断sin α与cos α那个接近0；

（3） 已知函数()f x 等于sin 3x π和sin 3

x π-中接近1的那个值，写出()f x 的解析式，并求(2015)f 的值。

21、（本题满分12分，普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学三个小题全做）

对于向量组123,,a a a ，记3123S a a a =++，对于(1,2,3)k a k =，如果有3k k a S a =-，则称向量

k a 是这一向量的“等模向量”

。 （1）判断向量1(2,2)a =，是否是向量组123(2,2),(sin ,sin ),(cos ,cos )a a a αααα===的“等模向量”，并说明理由；

（2）如果向量组123(sin ,cos ),(sin 2,cos ),(sin3,cos3)

a x x a x x a x x ===中的每一个向量都是它的“等模向量”，并说明理由；

（3）如果向量组123(,),(sin ,sin ),(cos ,cos )a u v a a αααα===中的每一个向量都是它的“等模向量”，求u v +的取值范围。