用CHEETAH模拟PBXW-115

用动力学CHEETAH程序和DYNA程序

模拟PBXW－115炸药

Jing Ping Lu David L.Kennedy

DSTO-TR-1496

摘要

含能材料中单单依靠试验和跟踪法来评估新炸药的性能及其作用的方法已不再是一种有效的技术。因为其费用昂贵，且未经实践，甚至对复杂结构根本不可能。所以，可靠的数值模拟作为另一种替代工具是一直需要的。PBXW－115炸药是一种用于水下爆炸高度非理想炸药，其成分为AP 43％、Al 25％、RDX 20％和12％的HTPB粘结剂，这是一种前景很好的模拟炸药。

本报告首先根据W－K爆轰理论，在与压力有关的速率定律中取压力指数为2，利用动力学CHEETAH程序着手一系列的模拟，从而发现CHEETAH程序能够预示爆速与装药直径相关的趋势。但是对爆速估计过高，通过调整参数如减少压力指数由2降到1.0再到0.5时，可使爆速得到显著改善。在装药直径较宽的范围内，反应区宽度也作了计算。由动力学CHEETAH程序计算的初步结果表明，爆速和临界直径对所假设的AP 分解速率较敏感。这可以设想，美国和澳大利亚炸药之间的差别是由于AP的颗粒度不同，而不是RDX。所假设的AP分解速率对爆速与装药直径关系影响的进一步研究可在将来进行。

目录

1 引言 (3)

2 动力学计算 (5)

3 流体动力学程序模拟 (9)

3.1 LS-DYNA程序中的点燃－成长模型 (9)

3.2 CPeX反应模型 (11)

3.3 爆轰波阵面曲率的模拟 (11)

3.4 带壳装药的模拟 (14)

3.5 水箱法试验的模拟 (14)

3.6 中等尺度水中爆炸试验模拟 (15)

4 结论与发展方向 (18)

5 感谢（略）

6 参考文献（略）

1引言

自从研制PBXW－115（43/25/20/12/AP/Al/RDX/HTPB）以来，业以通过鉴定并作为水下爆炸作用的炸药称为PBXN－111。美国海军认为这是一种不敏感的弹药，可装备部队（1985年Anderson和Leahy），许多研究者已进行了10年以上的研究和开发。

●Forbes和NSWC的同事们已经采用不同的试验方法得到带壳和无壳装药的

爆速与临界直径的关系，转角能力与冲击波曲率的关系。这为非理想炸药爆轰性质提供了许多重要数据，还可以用来标定点燃－成长的化学反应和多种能量释放速率的爆轰流体动力学模型。

●1985年Kirby和Leiper研发的CpeX模型（炸药的商用性能）被Jone和

Kennedy（1991）用来预示光药柱PBXW－115的性能，而且发现与试验数据拟合得很好。作者还对今后得工作诸如带壳装药、水箱试验的模拟做了介绍。相同的CPeX模型在显式有限元流体力学程序DYNA2D中进行模拟含时间变量的非理想炸药反应流，例如PBXN－111作多种引燃和爆轰模拟（Kennedy和Jones，1993），计算结果与试验数据吻合得很好。

●1996年，Miller研制了一种简化的点燃－成长模型（SIG），它有二个参

数：点燃（I）与成长（G）速率常数，由DYNA2D流体力学程序模拟失效直径和隔板感度试验，并迭代这两个变量一直到试验值可重复为止。根据该作者观点，有必要研究压力怎样影响反应波阵面的曲率半径或者将反应区厚度可作为标徵爆轰化学反应速率动力学。他和他的同事还报告反应流模型研发非理想金属化炸药爆轰和燃烧过程，而且他们在DYNA2D程序中实现了。该模型是根据成对整体动力学观点即对快速反应者决定了爆轰状态，相反，对金属缓慢燃烧的动力学反应决定了CJ状态后的能量释放。

●对包括PBXN－111在内的大多数炸药，Souers1997年研发了一种把圆柱

的尺寸效应同它的平均声速反应区长度相关的模型。其假设沿圆柱体边界最外层的能量全部损失了，由两个主要尺寸效应所确定的，即“前方”效应（爆速随着半径的减少而下降，直到完全停止）。另一个是横向效应（即爆轰波阵面的曲率随着半径减少而增加）与时间相关的模拟的速率常数由反应区长度估算，这基于爆轰波阵面曲率或装药直径效应。

●Souers1998年也发表一套爆轰波阵面曲率和尺寸效应数据附上计算的参

数，构成动力学CHEETAH的输入文件。1998年，Howard等应用重正化新

产物资料程序库NEWC1包括三项碳的状态方程，用更为可靠的莫纳汉

（Murnaghan）固体状态方程放入CHEETAH预估PBXN－111，其结果与试

验值吻合得很好。

●最近，2001年Souers等已经全面地描述和分析了圆筒试验以推导爆轰能，

包括条式照相机与Fabry－Perot干涉仪数据的关系。他们介绍了

CHEETAH3.0版和它的新Hugoniot标定，可得到目前最精确的爆轰能。现

就将混合炸药PBXN－111作专门讨论。他们发现，反应流程序JWL＋＋带

有一个充分反应的而JWL EOS无法拟合的数据。通过建立一个2－JWL，

首先用一个最快的速率描述爆速，次之，以缓慢速率表述圆柱体能。他们

已经成功地把JWL＋＋用于非理想炸药PBXN－111，其反应在圆柱体试验中

小于25％。

一个澳大利亚版本的美国海军IM水下爆炸炸药PBXN－111在本国炸药的基础上，研制和设计了PBXW－115（Aust）（Bocksteiner和Billon 1991；Bocksteiner等 1994）。Bocksteiner和Whelan首先致力于粘结剂和组分的研究，然后是相容性、感度、包括爆速在内的临界直径、冲击感度、水中爆炸等。他们发现PBXW－115（Aust）具有非常不同的炸药性质，特别是临界直径、冲击感度与美国相对应的不同。认为这是由于粒度分布、品级以及两种配方中RDX类型造成的。这些研究使得PBXW－115（Aust）经澳大利亚兵器部鉴定后作为不敏感主装药填于大口径水中爆破武器，并建议材料均为对爆轰非常不敏感的物质（1998）。

现把注意力转向模拟澳大利亚PBXW－115 即PBXW－115（Aust）。迄今为止，仅有的报道工作只是模拟光药柱PBXW－115的爆速，模型只是根据小尺度装药的试验结果。为了能根据小药柱的试验结果外推到大药量的水中爆炸装置，DSTO－Edinbugh 的武器系统部已经承担研究两种模拟：实际装药形状和小尺度到中尺度水中爆炸试验，以记录PBXW－115（Aust）炸药爆炸的早期行为和性能。1999年，Dorsett和Katselis提出小尺度水箱法的试验结果，2001年，Wilkinson报道了中尺度水中爆炸试验结果，这两类试验结果可用作标定计算机模型。一个平行的模拟程序最初是采用LLN实验室CHEETAH2.0程序，它按传统CJ热动力学爆轰理论和Wood－Kirk动力学爆轰理论做性能预示的（Lu 2001；Lu和Kennedy 2001）。随着PBXW－115非理想炸药

性能的早期研究以及为了进一步表征这种炸药的非理想特点，本报告首先以Wood－Kirk爆轰理论，选D＝2，用动力学CHEETAH程序进行一系列模拟，并发现CHEETAH 程序能够预示爆速是装药直径的函数，然而对爆速预估过高。当进一步调整参数，将速率定律的压力指数由2变成1，然后为0.5，并在较宽的装药直径范围内对反应区宽度做了计算。

现将注意力转向流体程序的模拟，特别有兴趣的是为炸药PBXN－111和PBXW－115（Aust）研发的反应模型（Lu 2002）。本报告无论三项式点燃－成长模型编入有限元流体程序，还是根据Kirkwood在DYNA2D中小发散爆轰理论的CPeX反应模型，都已经用试验爆速与PBXW－115（Aust）和US PBXN－111光药柱装药直径的关系进行标定。对厚2.5mm和3mm黄铜壳装药的爆轰，两个反应模型得到的试验数据和计算预估值的比较是有效的。于是，点燃－成长模型成功地用于水箱法数值模拟。最后，对两个模型要验证由小尺度试验得到的参数是否能够用于大尺度的装置。这两个模型是用于中尺度水下爆炸PBXW－115（Aust）的模拟，并且用可靠的数据进行比较。LS－DYNA对光药柱冲击波曲率的数值模拟也已经提到日程上，爆轰波阵面曲率半径和自行传播爆速的关系已经讨论了。

2动力学计算

动力学程序CHEETAH是根据Wood－Kirk爆轰理论（1954）得到的，专门为模拟时间相关的现象。CHEETAH中提供的新化学动力学模型要考虑宽化学反应区混合炸药的爆轰，以及动力学控制的化学反应产生的能量和气体产物径向膨胀所损失能量之间的相互关系。于是，WK理论可预估爆轰波参数与装药直径的关系以及估算爆轰反应区的长度、确定爆轰波后的流场存在着质点速度与声速之和等于爆速。

正如CHEETAH2.0使用手册所描述的（1998，Fried），WK理论起始于与化学反应动力学耦合的流体动力学欧拉方程。该理论处理沿着圆柱体中心的爆轰，径向膨胀当作一级扰动，是完全一维平面爆轰。欧拉方程组可归结为它们的稳态形式，其结果是一组常微分方程，描述圆柱轴中心流体动力学变量与化学浓度的关系。该理论要求说 与半径的关系，虽然动力CHEETAH程序已经加进三个径向膨胀的模明径向膨胀率

r

型，本研究中随时间变化的简单压力模型为

20

202r r S R SP dt d ωρω-= （1） ()()00R u D t s r -==ω （2）

式中：P 是压力，u 是冲击波系统的质点速度，0ρ是炸药初始密度，0R 为装药半径以及S 是一个经验尺度（比例）因子。如果该模型采用S ＝0，则r ω是一个由曲率半径c R 确定初值的常数。s D 是爆速。爆轰波阵面上质点速度、曲率半径是从Souers 爆轰波阵面曲率和尺寸效应的数据得到的（Souers 1998）。

动力学CHEETAH 程序假设单个反应物的浓度是受动力学反应速率控制的，而产物假设是在热力学平衡得到的。动力学CHEETAH 程序支持多种反应速率定律：

● 简单定常反应速率定律

● 与温度相关子前因子的简单Arrhenius 动力学

● 压力相关速率定律

● 热点模型

简单定常反应速率定律为： ()λλ-=1R dt

d （3） 式中R 为速率常数，λ是未反应物量归一化后在0（未参与反应）和1（全部反应）之间变化。

Arrhenius 衰减定律为： ()()λλ--=1exp T B RT dt

d A （4） 式中T 是温度，R 和B 为速率常数，A 是温度指数。

压力相关的速率定律可描述表面控制的反应，具体形式为： ()D B A P R dt

d 11+-=λλλ （5） 式中P 是压力，R 是速率常数，A 和B 是反应程度指数，D 是压力指数。

热点模型为：

()f P R dt d D B A 11+-=λλλ （6） ()()hotspot T C f E dt

df --=exp 1 （7）

式中E 和C 是常数，f 是热点反应程度。

CHEETAH 程序已经用下面简单压力相关速率定律推导各类高级炸药及其混合物的动力学速率 ()D RP dt

d λλ-=1 （8） 在我们的研究中，采用同样的速率定律。通过使用NEWC1产物库和压力指数D ＝2（见1988Howard 定义值）最近的速率常数值，而不是用CHEETAH2.0使用手册最初记载的速率常数，我们已经计算了较大范围内装药半径的反应区宽度，这些结果见表1。1999年，Souers 建议无量纲关系0R x N

e =作为度量非理想炸药的方法（式中e x 是反应区）。对理想炸药，N ＝0，N 值越大，非理想程度越大。对N >0.3时，则成为高度非理想炸药。根据此定义，当mm 8.240≤R 时，PBXW －115可分类为高度非理想炸药；当mm 85mm 8.240≤≤R 时，为中度非理想炸药；当mm 1000≥R 时，为轻度非理想炸药（见表1）。

表1 由动力学CHEETAH 程序计算的反应区

用压力指数相同（D ＝2）的速率常数，我们也计算了爆速与曲率半径倒数的关系。图1是以动力学CHEETAH 程序预估的结果汇总，并与试验数据相比较（1998，Forbes 等）。可以看到，尽管CHEETAH 不能严格地与试验结果重复，但趋势是一致的。这显示了直径效应的影响，经调整参数可改善其一致性。

图1 D ＝2时PBXW －115曲率半径的倒数与爆速的关系

根据爆速的直径效应数据可以标定动力学参数，通过改变压力指数D从2到1、0.5,我们发展了速率常数。本研究中反应物的速率常数R列于表2。这种由压力指数D＝0.1和0.5所预估的爆速连同试验数据均列于图2和图3。由图可见，通过减小压力指数从2降为0.5时，一致性大为改善。1969年，Northam和Jesee试验研究发现在各种加速度载荷下，Al粉粒度和装填技术对固体推进剂（AP/Al/固化剂）燃烧速率的影响很大。每个加速级别的平均燃烧速率通过最小二乘法拟合成Villes燃烧速率定律（()n

=，式中r是压力作用下的平均燃烧速率，mm/s；n为压力指数；

P

r500

a

P是平均燃烧室压力，2

N；a为常数），压力指数n由数据拟合范围从0.239－0.491

m

得到。他们的试验数据支持了平方根压力变量，提供了一个更好的爆速数据拟合，压力指数不是1.0或2.0。

表2 压力相关速率定律的速率常数

图2 D＝1时PBXW－115曲率半径的倒数与爆速的关系

图3 D＝0.5时PBXW－115曲率半径的倒数与爆速的关系第二作者进行的初步模拟结果表明，爆速和临界直径都对所假设的AP分解速率敏感，虽然这可以设想：美国和澳大利亚组分之间观察的差别是由于AP的粒度而不RDX。值得注意的是最近的研究结果，澳大利亚RDX对PBXN－109性能的影响（2002，Locert等）表明：上述差别（大的临界直径和改进的冲击感度）也存在于PBXN－109（该药无AP）。为了搞清AP的作用，进一步研究所假设的AP分解速率对爆速作为装药直径的函数的影响将在以后讨论。

3 流 体 编 程 的 模 拟

3.1 LS-DYNA 中的点燃－成长模型

在1999版LS －DYNA 中，点燃－成长（L&G ）反应模型是从1980年Lee 和Tarver 原论文中的推导得到的，这可以从反应区的点燃模拟和固体猛炸药爆轰波传播的模拟得到。按1985年Tarver 的结果可知，非均质固体炸药冲击起爆至少按三步过程模拟。首先是冲击压缩和这些加热区接着发生的点燃过程中（或者因热传导损失而引起失效）各种机理（空隙闭合、粘性加热、剪切带等）引起的热点形成；第二步假设在这个过程中绝热点向内或向外的“燃烧”反应相当缓慢地成长；第三步是冲击引燃过程快速地完成反应，因为反应热点开始聚合。1993年，Murphy 对模型提出如下要求：

● 一个未反应炸药的状态方程

● 一个反应产物状态方程

● 一个反应速率定律，可控制炸药分子化学转换成反应产物分子

● 一组混合物方程，以描述反应进行时达到的状态

未反应物和产物状态方程都是JWL 形式 V T

C Be Ae P v V R V R ω++=--21 （9）

式中：P 是压力，V 是相对比容，T 是温度以及A 、B 、1R 、2R 、ω（Gruneisen 系数）和v C （平均热容）均是常数。在三项式点燃－成长模型中，化学反应速率方程为（1989，Tarver & Green ）

()()()z f e y d c x

b P F F G P F F G a F I t F -+-+???? ??---=??1111210ρρ (10) 式中：F 是反应分数，t 是时间，0ρ是初始密度，ρ为当前密度，P 为压力，I 、1G 、2G 、x 、a 、b 、

c 、

d 、y 、

e 、

f 和z 都是常数。为限制三项贡献，三个常数mxi

g F 、mxGr F 、mnGr F 加到模型中。mxig F 为最大反应了的分数，mxGr F 为最大反应分数，mnGr F 为最小反应分数。

众所周知，网格尺寸对预估精度影响很大，网格尺寸依赖于模型所用的不同的网格密度。考虑到计算时间和计算精度，取炸药微元尺寸为1mm 、水为2mm 时可正确地模拟试验，通过的反应区大概取8个网点。

表3列出了点燃－成长反应模型参数，它拟合了PBXN －111（Forbes 1988）和

PBXW－115（Aust）爆速与装药直径关系的试验数据（Bocksteiner 1994）。图4概括了轴对称形状由LS－DYNA和CHEETAH预估的爆速和相应的试验数据。由图可见，对PBXW－115和PBXN－111（US）炸药，DYNA预估值和试验结果吻合得很好，由CHEETAH 预估得到了相似的趋势。正如前面指出的，即使CHEEATAH过高地估算了爆速值，但它仍然能预估爆速与直径效应的趋向。

表3 点燃－成长反应模型参数

图4 PBXW －115光药柱的爆速

3.2 CPeX 反应模型

CPeX （炸药的商业性能）模型是基于WK 轻微发散爆轰理论，如同点燃－成长模型一样，此模型也包括三个阶段过程来描述混合炸药中组分变化时的燃烧速率，它描述无壳柱状装药爆轰波和CJ 面之间流动是沿着中心流管进行的，有四个调整参数：三个特征反应时间（热点、中间反应阶段和最后反应阶段）和临界压力（热点反应开始时的压力）。这可以由试验观察药柱直径与爆速的关系进行标定。对PBXN-111和PBXW-115（Aust ），这些参数是基于引起点燃和RDX 的消耗以及AP 加上粘合剂的分解和Al 的最后反应而知。CPeX 模型已经结合有限差分二维多材料欧拉流体力学程序“MULTI ”（1998年JONE 等人）DYNA2D 显示有限元流体力学程序（1993年Kennedy ）可以模拟时间相关的非理想炸药反应流。

3.3 爆轰波阵面曲率模拟

高度非理想炸药的爆速可显示与热力学平衡程序所预估的理想爆速有限大的偏离（1998 Kennedy ）。这是由于非理想混合炸药爆轰波为弯曲波阵面，它来自于反应炸药有限尺寸带来的变化的能量释放速率以及流体动力学效应（1992 Forbes 等）。冲击波阵面曲率随装药直径变化的知识是很重要的，是对爆轰模型有效性以及应用前景的基本数据（1997 Leiper ）。对PBXW-115(Aust)试验波的曲率还不适用，因此对PBXN-111和PBXW-115(Aust)光药柱用LS-DYNA 的点燃－成长模型模拟冲击波阵面曲率提到日程了。其中PBXN-111模拟结果与有效的试验数据做了比较(1994 Lemar&Forbes)。这种炸药两个版本之间的相似之处是可期望的。

尽管爆轰波轨迹能够拟合成许多形式，诸如圆、多项式、椭圆、贝塞尔函数的自然对数，这里选两种形式拟合模拟的轨迹，首先是椭圆（1998 Kennedy ）

()??

??????????? ??--=211a R b R L （11） 式中R 是沿装药半径的径向座标，见图5。L 是沿柱状炸药轴爆轰滞后,见图5。a 和 b 是给定半径的拟合参数，其次是Soues 和Raul 在1997年所描述的方程为

26()L R aR bR =+ (12)

对PBRX-111炸药模拟的结果以及连同实验结果见图6。由散布表明实验测量波阵面曲率的难度。由此可见，以式（11）和（12）模拟的曲线很好地再现了试验数据。

正如Miller 等指出的（1995），装药边缘效应对爆速的影响取决于流体力学程序中网格的尺寸。

对任何径向坐标R 的波阵面曲率定义为 ''2'23()

()1()L R K R L R =??+?? （13）

曲率半径可由下式得到 ()1()Rc R K R = （14） 对式（11）和（12）的拟合允许波阵面上任何一点的曲率半径，由式（13）和（14）计算垂直于轨迹的轴向之间的夹角?（R ）由下式得到

[]()arctan '()R L R θ= （15） 爆轰波与装药边缘的夹角α由两种方法确定：第一种是在装药边缘最后3mm 处由最小平方拟合成一条直线以得到角度；第二种方法中，求方程式（11）或者式（12）的导数以得到波阵面的斜率，如式（15）所给的，据此，角α可由下式计算（见图5）

()090R θα-= （16） 式中的0R 是装药半径。

图5 表示变量L ，R ，α，θ的典型速率棒草图

图6 PBXN －111的爆轰波曲率

图7 PBXN －111曲率半径与径向位置的关系

* 式（11）的拟合

** 式（12）的拟合

# 数据来源Lemar 和Forbes 1994

## 数据来源Forbes 1992 （30.7618.3-=d R c ，d 为装药直径）

不同半径装药的边缘角（由两种方法计算得到）列于表4，为了便于比较，1994年Forbes 的试验数据也附上。不难看出，线性拟合与试验数据很吻合，通常由式（11）椭圆拟合得到装药中心的曲率半径导数比式（12）获得的试验数据有更好的关系。然而从式（12）拟合的角度要比从椭圆拟合的关系更加好些。对多值正冲速度与高度非

理想炸药的曲率关系，1998年Kennedy 作了详细研究。结果表明，不是直接推导靠近装药边缘的曲率以及推导的曲率强烈地依赖于拟合方法的细节，虽然我们已经打算拟合模拟的结果为一个改进的椭圆式子。正如1998年Kennidy 给出更高项的椭圆修正项，但这个关系还未改进。

1998年Souers 和Garze 提出一个把曲率与尺寸效应相联系的简单波曲率理论，他们指出如下式子计算平均声速反应区长度Xe 0(1)sin()cos()

s R u D Xe θθ∞-= （18） 式中0R 是装药半径，U s 为爆速，D ∞为无限直径的爆速。

对PBXN-111,根据式（12）确定角度值，利用式（17）计算反应区长度，其结果如图8所示，反应区长度用相对装药长度0R 无量纲化。为了比较，用试验数据得到的

角度计算PBXW-111反应区长度（1994 Lemar ），用动力学CHEETAH 程序计算的反应区长度也包括在内。DYNA 预估值与实验结果相一致是合理的，即使CHEETAH 程序低估了反应区长度，由LS-DYNA 预估的曲线和CHEETAH 程序预估值遵从相似的趋势。

按以上拟合的方法，爆轰波曲线与曲线半径和径向距离的关系分别作图，见图9和图10。装药边缘的角度和装药中心曲率半径列于表5，图11为爆速与波阵面中心曲率的关系。可看出爆速对爆轰波阵面曲率是敏感的，装药直径愈小，膨胀和波曲率愈大，因此导致爆速更低。图12为由式（12）计算的无量纲化平均声速反应区长度。

对PBXW-115(Aust)缺少波曲率试验数据，这里提供的模拟结果可供洞察该非理想炸药的爆轰过程。

图9 PBXW －115（Aust ）的爆轰曲率

图10 PBXW －115（Aust ）曲率半径与径向位置的关系

图11 PBXW －115（Aust ）爆速与波阵面中心曲率的关系

图12 PBXW －115（Aust ）平均声速反应区长度

3.4 带壳装药的模拟

模拟带壳装药是困难的，爆速对爆轰波曲率是敏感的。在炸药/壳界面的条件会对曲率有影响，在壳中微元长径比应接近1，因为较大的长径比导致壳中冲击传播更快于正常情况，在炸药中得到过于平坦的爆速波阵面。接触时为了考虑两个表面，需指定一个被动表面，另一个为主动表面。在DYNA关键字文件中，部件是由材料和节、状态方程和记时器数据构成的。部件在被动件组中只认为是一个主动组中接触的一个部件，而自接触则认为两组件任何的接触部分。对厚度2.5mm和3mm厚的黄铜壳装药来说，在LS-DYNA中点燃－成长模型和DYNA2D中CPeX反应模型，（正如前面所描述的）在比较他们的预估值和试验数据时是有效的（1989 Forbes）。图13显示，I&G 模型和CPeX模型在对称几何形状中爆速预估值与试验数据比较非常好（对厚2.5mm3mm黄铜壳中爆轰），在点燃－成长模型和CPeX模型之间也能看到非常好的一致性。

图13 带壳装药PBXW－115的爆速

3.5 水箱试验模拟

1999 年，Dorsett和Katselis报道了采用点燃－成长模型模拟小尺寸水箱试验，这个模拟大约用63000个微元以1mm网格尺寸构成轴对称柱状体。在LS-DYNA程序中用了JWL参数如表6所示，PE4传爆药柱由编程的燃烧选择使之爆轰。PBXW-115(Aust)装药直径为100mm，装药长度为200mm，由上述的点燃－成长反应模型爆炸。周围的水用Gruneison状态方程模拟，见表6。通过跟踪高压的初始冲击波阵面，因为在模拟结果中从装药表面引爆的清晰可见爆轰波阵面速度能够测定，见图14。实验结果也附上，由图可见，流体力学模型程序能精确地重复实验结果。

表6 PE4 JWL参数

表7 水的Gruneisen参数

图14 沿装药轴线比较预估值和实测的爆速

由LS-DYNA模拟水中爆轰的典型压力外形线如图15所示，而且还附上有限元网格，图16为PBXW-115(Aust)反应区爆轰大约32μs后模拟的结果。计算的压力外形轮廓线间隔1.4GP。测量冲击波和气泡界面（炸药/水），测量的位置（经膨胀效应指数修正后）包括在内，如敞开的圆所示（Dersett &Jone 2001）。爆轰后约41μs后的模拟结果，56μs水中冲击波离开装药端部连同试验数据见图17，由图可见模拟的冲击波，炸药/水界面都与试验观察值吻合的很好。

图15 LS－DYNA水中爆轰模拟得到的典型压力轮廓线

图16 PBXW－115（Aust）水箱试验由LS－DYNA模拟的结果（实线），敞口圆为试验值

图17 分解反应区爆轰大约进行41微秒后模拟的水中冲击波（敞口圆为试验值）

图18 模拟水中冲击波56微妙时离开装药端部的轮廓

流体力学程序模拟与试验观察之间非常好的一致性表明：点燃－成长模型虽然来源于无壳装药爆速与装药直径效应的试验数据，但如实的模拟反应速率特征，为其他结构进行的试验，这给我们信心。即应用上面提及的模型来模拟中等尺寸水下爆炸试验（见2001年Wilkinson的报告）这也在下节提及。

3.6 中等－尺度水下爆炸试验

人们期望点燃－成长反应模型和CPeX模型使用小尺度试验数据能够用于大尺度装置。2001年Wilkinson检验LS－DYNA程序中点燃－成长模型和DYNA2D中的CPeX 模型已用于中等尺度水下爆炸的模拟。水下爆炸性能参数是利用一组压力传感器得到的，传感器位置放在2m、6m、11m、16.5m和25m处。2001年Wilkinson推导了冲击波模拟方程的峰值压力参数。他给出

1.14

=（18）

50.4

Pm Z-

式中变量Z是对比距离（31

R）,R（m）是离装药中心的距离和W是装药质量，注

W

意到模拟参数是用专门的炸药，通常特点是为半径R的球形装药。模拟中使用两种结构，首先是研究起爆过程和水中冲击波和气泡的中间膨胀，此时，用点燃－成长模型和CPeX模型，其次是审查水中爆炸长期效应，只用点燃－成长模型。首先计算结构

的尺寸是53001200mm L mm φ?，其次结构为5305000mm L mm φ?轴对称圆柱状。PE4传爆药和PBXW-115装药半径是34和126mm ，长度为68和400mm 。外壳玻璃纤维的厚度为9mm 。由于庞大的微元在后期变形，故第二次模拟时无外壳。PE4和PBXW-115材料性能、状态方程和水等在计算中要用的均相同于水箱试验模型所用的数据，对纤维玻璃模拟参数见表8，图19为轴对称形状模型的网格。

表8 纤维玻璃材料性能与Grunrisen 参数

图19 模型的形状与有限元

图20 计算的不同时间的压力波形，I&G 模型结果在左边，CPeX 模型结果在右边

图20为水中冲击波和气泡的起爆过程和中间膨胀，必须指出：从10到80μs 的成像是用线性压力尺度画的，而120和180μs 的成像是用对数尺度画的。可以看出，点燃－成长模型和CPeX 模型一致性很好，PBXW －115最大压力发生在传爆药的端部。但是，由于受支持的爆轰波曲率太大，因此当冲击波衰减到中心线直到装药中心附近，冲击波压力又开始上升，尽管其曲率稳定地下降。从传爆药柱出来的爆轰波又由于曲率关系以045锥角最强烈地传播着。

模拟PBXW-115非理想炸药水下爆轰的远声场后期效应是一项挑战性的任务。当到结尾时，为了避免微元巨大的变形，我们已经去除内部的炸药和水的部分，当冲击波通过这部分时，虽然可理解这样做忽略了冲击波后的动量，由LE-DYNA 程序中点燃－成长模型预估的光滑过渡曲线（见图21）是鼓舞人心的。此问题可运算到离装药中心2.49m 处。为了进行比较，式（18）拟合的峰值压力也包含在这图中。这图表明，峰值压力与对比距离关系为Z ＝（31W R ），式中L （m ）为离装药中心的距离，W （kg ）为装药质量。在LS －DYNA 程序模拟与水箱法中试验数据之间存在很好的一致关系（2001 Dorsett ），也包括中等尺度的水下爆炸。这表明点燃－成长模型可以正确地把握住的不仅是炸药内部的爆轰物理，而且能计算水箱外边界和对比距离0.68之间区域的流动性质。值得指出的是，在这个区域内没有公开发表的试验数据，图22描绘出峰值超压与装药边缘和水中的时间关系，水中不同位置处计算的峰值压力历史与

时间的关系在图23中清楚地重复着。这些图表明，峰值压力随距离的增加而逐渐衰减，伴随着到达时间和持续时间逐渐增加。

图21 预估的峰值超压与试验数据的比较

图22 装药边缘及水中峰值压力与时间的关系

图23 水中不同位置处峰值压力历程

上述方法的限制是我们去除内在部分以使问题不考虑在微元消除时引起的扰动。那样我们产生一个稀疏波，使压力波从后面衰减。限于在完全侵入之前它能进行多远。目前，我们正在探索两个其他可行的方法来处理此问题。这恐怕需要从三个部件开始时建立这个问题，一为高效炸药，另一个为将要去除水的内在部分，三为将要保留水的外在部分。

第一个方法是开始启动模拟并记下内部和外部水边界上一个微元的压力历史。如果此高效炸药内部的水打算在时间安1t 消除，那么首次模拟需要运用的时间过1t 或者是2t （2t 稍大于1t ）。于是一个指数函数需要拟合在1t 和2t 之间P －t 的数据，其具体形

式为

1()0

A t t P Pe --= （19） 式中0P 与A 是拟合参数。于是我们或许必须再运转模拟，从结束时间2t 到1t 。尽管现

在以一个LOAD-SEGMENT-SET 将一个压力加载曲线加到内和外水微元之间的界面程序段。令1t 为加载的开始时刻，于是加载曲线的压力－时间关系由下式得到

At P Pe -= （20） 当第二次模拟于1t 停止时，那么我们再起动它，以消除炸药和内部水的部分，压力边界将自行打开。虽然人工粘性压力－时间加载并非严格地总是沿着新边界(除非内/外水界面的形状与1个压力等压线在1t 匹配)，但是扰动必须一点也没有。如果有一个特别方向更加重要地得到精确的远场，那么压力－时间历史在那里记录。

处理此问题的第二个方法是利用DEFORMABLE-TO-RIGIO-AUTOMATIC 在1t 时刻把炸药与内部水的开关转到绝对刚体上。这方法应该工作得最好，只要把一个正确的开关时间能选在炸药和内部水的质点速度尽可能低（最后的绝对刚体是选用取代部件的质点中心速度）。

研究上面两种可能的方法来模拟水下爆炸远场效应，对于用点燃－成长模型研究后期效应正在进行之中。

4 结论与发展方向

根据动力学CHEETAH程序的模拟结果以及由点燃－成长模型和CPeX模型得到的参数对爆速试验、水箱法试验以及中等尺寸的水下爆炸试验模拟结果得到如下结论：

?动力学 CHEETAH可以预估爆速与装药直径的关系，平方根压力关系提供了

一个更好的爆速数据拟合的方法。

?由动力学CHEETAH程序得到爆速与临界直径关系的初步结果对假设AP的分

解速率很敏感。这可设想美国和澳大利亚炸药的差别在于AP的颗粒度不同，

而不是RDX的差别。所假设的AP分解速率对爆速与装药直径关系的影响研

究会在将来进行。

?点燃－成长反应模型可以正确地抓住炸药内在的爆轰物理和成功地模拟水

箱法试验中观察到的爆轰波向炸药圆柱体下方传播时引起的气泡与冲击波

的连续位置。

?点燃－成长反应模型和CPeX模型两者数据都是根据无壳装药爆速与装药直

径的试验数据所确定的。但是，对其他结构进行的试验能够如实地模拟反

应速率特征线，把两个模型的预估值与厚2.5mm和3.0mm黄铜外壳装药的

爆轰试验数据进行比较，表明这是有效的。

?对中等尺度水下爆炸试验模拟时，点燃和成长反应模型和CPeX模型之间很

一致意味着，由小尺度试验得到的参数可以用于大尺度的装置。我们已经

采用一种实验方法模拟水下爆炸远场后期效应，只要冲击波通过时除去炸

药内部的水和含水部件，虽然可理解此方法忽略了冲击波后的动量，即预

示的平滑过渡曲线是允许的。我们已经概述了其他两种可能的方法，利用

点燃－成长模型以两种方法模拟水下爆轰远场的后期效应研究工作正在进

行。

?利用点燃－成长反应模型，由LS-DYNA程序模拟PBXN-111和PBXW-115光药

柱冲击波曲率已提出对PBXN-111的模拟结果同可靠的试验数据作了比较。

PBXN－111和PBXW-115（Aust）光药柱的平均声速反应区长度，根据简单

波曲率理论由Sours和Garza作了计算，由于没有PBXW-115（Aust）炸药

的试验波曲率数据，这里提出的模拟结果只能洞察理解此非理想炸药的爆

轰过程。

作为估算混合炸药中超细Al粉的“Alex”程序，Alex为基的PBXW-115水箱试验将完成测量塑料粘结炸药中Alex的反应速率。这些实验结果连同VoD板痕深度试验和Tritonal（80/20 TNT/Al）含AlexAl粉的炸药（2002 Cliff等）将用作标定LS-DYNA程序中点燃－成长模型，以研究Al粉的作用和颗粒尺寸效应。

――――――（完）――――――