眼科疾病病床安排分析(数学建模)

眼科病床的合理安排分析

摘要

本文对眼科病床的合理安排问题进行了综合的分析，用概率论、排队论、数理统计和线性规划等知识建立了五个模型，并对文中所给的数据进行合理的假设，从而评价眼科病床的安排是否合理，并提出优化模型。

问题一：我们用概率统计的方法计算出了各个疾病从住院到手术的平均等待时间，并求出病床周转率和床位使用率，与文中已知条件做对比。

问题二:对于眼科病床的安排模型才用优先级的优化，并对第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院

问题三：根据在问题二提到的模型与各类病人就诊比例，得出医院每周接待多少病人为最优，同类病按FCFS规则安排住院时间，得出同种病人等待住院的人数，然后按每类病人一周的接纳数目，推测病人住院时间所在区间段。

问题四：若周六，周日不排手术，根据问题二的模型，判断是否依然合理，影响排列长。

问题五：根据每天安排的入住病人分为两类，急诊（外伤）与非急诊。将病床分为两类，急诊病床与非急诊病床，并设定病床饱和数。非急诊病床按每天各类病人的最优入住比例分配，以建立使的所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分布模型。

关键词：概率论与数理统计优先权平均等待时间病床周转率床位使用率

1.问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

本文考虑的是某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

2.问题分析

2.1 问题一

要求我们试分析和确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

根据所给数据的分析，白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。因此白内障（双眼）必须在周一手术才行。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2、3天内就可以接受手术，主要是手术后的观察时间较长（由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症）。所以白内障对病床安排的制约因素最大，这里我们以白内障为例，引入平均等待时间的评价标准进行分析，从而得出病床安排是否合理，如果白内障平均等待时间过长，则病床安排不合理。

外伤疾病通常属于急症，情况比较特殊，暂单拿出来考虑，由数据分析我们可以知道医院是给外伤预留出床铺的，大约有3床铺，所以外伤对我们的评价指标是没有影响的，我们在评价床铺安排问题时可以不考虑外伤。

由于评价该问题的病床安排模型的优劣得从综合方面考虑，因此我们给出三个评价指标：1）各种眼科疾病的平均等待时间，即从住院到手术时间2）床铺的周转率3）床铺的使用率。

2.2 问题二

试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

2.3 问题三

作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

2.4 问题四

若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

2.5 问题五

有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留

时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

3.模型假设

假设1：外伤病人的床铺必须提前预留

假设2：每天来的病人数量是随机的

假设3：第一批所有挂号的人全部住院

4模型的建立与求解

4. 1模型一

1）各种眼科疾病的平均等待时间。

白内障（双眼）患者：

发生的频数

求得均值==3.64，可得白内障（双眼）患者的平均等待时间为3.64天。白内障患者：

发生的频数

求得均值==2.36，可得白内障患者的平均等待时间为2.36天。

视网膜疾病：

发生的频数

求得均值==2.36，可得视网膜疾病患者的平均等待时间为2.36天。

青光眼：

发生的频数

求得均值==2.42，可得青光眼患者的平均等待时间为2.36天

由表一、表二、表三、表四可得，各种病的平均等待时间分别为3.64、2.36、2.36、2.42，显然白内障（双眼）病人的等待时间较长，经上述数据统计得白内障病人在所有病人当中占的比例约为50%，已知白内障（双眼）病人占白内障病人的60%，因此白内障(双眼)病人对医院床位影响率较大，进而导致等待住院病人等待队列越来越长，而造成这种原因的因素是由医院的FCFS规则引起的。

2）病床周转率：病床周转率是衡量医院床位周转速度快慢的指标。

病床周转率=，由数据中的入院时间，我们可以统计出一周内每天的入住人数，从而得出周转率约为0.66。

3）床位的使用率：它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。床位使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。

床位使用率=，因为该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张，去掉分配给外伤的，实际开放的额总床日数应为71张，通过数据可以整理出每天占用的总床日数约为66，求得病床使用率为83.4。从这个数据上来看病床的使用率

偏低。

该表表示平均每天挂号的人数

附表1

该表表示平均每天出院的人数

4.2模型二

由模型一可知，按照FCFS（First come, First serve）规则安排是不合理的，通过数据我们也可以发现白内障（双眼）住院到手术的平均等待时间最长，而且白内障的患者过多，所以严重影响了床铺的利用率，因此我们必须对白内障的平均等待时间进行优化。我们可以引入优先级的问题，因为周一、三只做白内障手术，术前准备时间是1、2天，为了使其不在占用空位，就不能让它在周三至周五住院，必须在周六周日住院，而周一周二则必须安排白内障住院。而作为急诊的外伤病人预留也床铺太多，经统计，平均每

天来到的外伤人数约为3人，所以我们拟定外伤的预留的床铺b=3，因此我们可以得到不考虑外伤的优先级模型表格

优先级A>B>C ，这就是我们所要建立的模型。

A1表示白内障单眼的病人平均每周来挂号的人数 A2表示白内障（双）的病人平均每周来挂号的人数 A3表示的视网膜病人平均每周来挂号的人数 A4表示的青光眼病人平均每周来挂号的人 由附表统计得A1：A2：A3：A4=12：15：18：7 由公式

＜＝7*（79-b ）（i=1，2，3，4），b 表示预留的急诊病床数，ki

表示上述表五各种病的合计时间。由具体的值可得，满足条件的最优解为A1=14，A2=18，A3=21，A4=8。因此新模型下的病床周转率就等于/76=80.3%

4.3模型三

在新模型下平均每周出院人数A=A1+A2+A3+A4=61，即平均每天出院的人数a=9，设B1表示白内障单眼的病人实际等待住院人数

B2表示白内障（双）的病人实际等待住院人数

B3表示的视网膜病人实际等待住院人数

B4表示的青光眼病人实际等待住院人数

设推测的病人为Bi，对（Bi/Ai）求整结果分析为0，1。

当结果为0时，告知病人可在一周内安排住院，当结果为1时，告知病人需在一周之后等待住院。其具体住院时间均按模型处理。

4.4模型四

如果周六周日不手术的话，周三和周四安排的青光眼和视网膜病人在预定的时间内做不了手术，手术最早只能在下周二进行，增加了手术等待时间，进而导致队长增长，降低了病床利用效率，所以医院的手术时间安排不合理，需要作出调整。例如可将白内障手术安排在周二周四。

4.5模型五

假设病床占用数为B达到饱和，即当医院病床占用不超过B时，无论急诊病人（外伤）还是非急诊病人均可收录入院，当病床占用数大于或等于B时，但还没达到满荷，只接受急诊病人（外伤），而让非急诊病人排队等待；当病人满负荷时，非急诊病人仍排队等待，急诊病人（外伤）则被拒绝而需要转往他院。

新模型中假设B=76，也即每天预留三张病床给外伤，当实际病床占用数C小于76时，可按每种病人每天挂号比例来分配病床数

平均每天挂号情况：

白内障床数=76*1.7/(1.7+2.2+2.5+0.97)=17

白内障（双）床数=76*2.2/(1.7+2.2+2.5+0.97)=23

青光眼床数=76*0.97/(1.7+2.2+2.5+0.97)=10

视网膜床数=76*2.5/(1.7+2.2+2.5+0.97)=26

外伤=3

5.模型评价

5.1 模型的评价

根据医院对不同患者安排的手术时间、及手术前的准备时间不同建立模型，将不同患者按优先级考虑，在假设条件成立的前提下，推断出不同患者在每周周一至周末入住的时间段，降低手术准备时间。

5.1.1 模型的优点

模型简洁，易于理解，用简单的数据模拟出相应的指标。

5.1.2 模型的不足

没有准确的模拟出各类患者之间的就诊比例以及比较精确地推测出患者的等待住院时间。

5.2 模型的推广

本模型可应用在有关排队论，随机数据处理的相关方面，例如银行排队问题，以及超市收银处排队。

首先，我们共同讨论分析题目，然后再具体的分配工作。我的工作主要是负责前两个问题。

问题一：根据我们统计的数据，得出白内障手术后的观察时间较长，并且白内障病人占大多数，因此白内障手术对病床安排的制约因素最大。而我们引入各个疾病的平均等待时间、病床周转率、床位使用率三个评价标准进行分析，然后得出病床安排是否合理。

问题二：建模时主要对平均等待时间进行优化，引入优先级的概念，按照问题，根据已知医院手术安排要求对医院的病床进行合理分配，并在新模型下求出上述三个评价指标，通过对比，说明新模型较优。

参考文献

孙荣恒.应用概率论.科学出版社.1998年

徐洁，试论病床使用率和病床周转次数的关系，中国病案，Vol.2007.8:19-20,2007。

毕兆荣,左娅佳，以“病床利用模型”评价科室病床利用，东南国防医药，Vol.2004.10:380-383,2004 常文虎，彭迎春，董斯彬，排队论在测量门诊挂号和收费窗口服务流程效率中的应用，中国医院管理杂志，vol.21,No.12:810-814,2005

病床的合理安排

摘要 针对问题一，合理的评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W，并分别给出具体的计算公式。利用Excel处理数据，得到各指标值为：T=,V=,W=8.6285714。 当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。因此，该医院的病床安排模型 2.1 问题一的分析 问题一要求给出合理的评价指标体系并对病床安排模型的优劣进行评价。从病人的角度看，合理的安排就是让病人从挂号到出院的时间尽可能的短。但根据实际情况，病人的术后观察时间是由病情决定的，无法通过建模缩短，所以所建立模型的指标为病人平均等待时间和平均相对等待时间。从医院的角度看，可以将医院病人的吞吐量作为评价指标。院方希望在一定时间入院治疗的病人越多越好，尽可能多的利用有限的床位从而获得最大利润。由于病床的周转次数与医院每天出院的人数是密切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。 综合考虑病人和医院的利益，我们把病人平均等待时间，平均相对等待时间，医院病人吞吐量作为评价指标。当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。 当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。5.1.1 建立评价体系 病床安排模型的合理评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W， 1. 病人平均等待时间T 从病人的角度看，当评价医院病床安排得是否合理时，主要应考虑到病人在医院治病所花的总的时间，而医院可以安排的时间是病人何时入院、何时进行第一次手术，这两项安排直接影响到病人入院接受手术的时间。在此，定义第i 个病人从去医院门诊就诊到入住医院的时间间隔为入住等待时间，用符号T1i表示，定义第i个病人从入住医院到第一次手术开始的时间间隔为手术等待时间，用符号T2i表示。则第i个病人总等待时间T3i的数学表达式为: T3i=T1i+T2i 而病床的安排是对所有住院眼科病人而言。现设在2008-07-13到 2008-09-11期间，总共有n个眼科病人住院，则最终用这n个病人的平均等待时间 T=1 T3i n i=1 作为评价病床安排模型的指标之一。 从病人的角度来看，病人的平均等待时间越短，病人对医院的满意度就越高，对应的病床安排模型就越合理。 2. 病人平均相对等待时间V

全国数模二等奖眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排 摘要 当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。 针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对FCFS （First come, First serve ）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。 针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用MATLAB 编程模拟了15天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好”。 针对问题三：我们分别对FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为： 8.827.68 (x )n 7.68 c o u n t ε-= +（）， 而后者的等待时间维持在9--12天。 针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手 术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好”，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。 针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为9+ξ天（ξ为医院采用新模型之 关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综合评价模型 优化模型

眼科病床的合理安排分析

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0837 所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 王蛟 2. 张艺馨 3. 朱庆飞 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2009年09月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：0837

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

眼科病床的合理安排 摘要 本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。 模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。 模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。 本文的特点在于充分考虑到导致等待队伍越来越长的因素，根据合理的分析以及权系数来设定入院的优先级，建立了一个合理的眼科病床安排模型，具有床位效率指数高，等候时间相对较短的特点。 关键词：眼科疾病、病床安排、评价指标体系、层次分析法、排队论、数学规划模型、优先级

医院病床安排解法步骤(精)

11.6105 【摘要】 本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用病人等待因子大小、每日等待人数是否有所改善指数作为评价指标，对现有的单一的FCFS模型进行了优劣分析，建立了更为高效的的综合病床安排模型。在根据医院周一、周三做白内障手术，等待时间为1-2天，外伤有空床就入，统计了病人问诊时间后，模型能够做出合理的安排，挑选等待时间长的患者优先入院。 模型一：针对问题1，为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，病人等待时间、每日等待人数是否有所改善作为评价体系。等待因子包括从问诊到入院的人平均等待时间和表示所有病人平均非必要等待时间和所有病人平均非必要等待时间，评价了病人对床位安排方案的认可程度，等待人数是否有所改善，用最后一天，即8月25日等待人数，可评价医院自身的工作效率。求出平均等待时间b0=12.649，8月25日等待人数d0=87,所有病人平均非必要等待时间c0=1.2204。判断b、b0，c、c0，d、d0的关系。 模型二：针对问题2，由图表可得出第二天可安排人数，对每天病人问诊、入院、出院时间进行研究，利用每天问诊后还没住院整理的表格，以缩短病人的等待时间和缩短每日等待人数为目标，综合考虑等待时间，每天个种眼科病人的比例，求出最优入院方案，该模型的平均等待时间b=11.6150<12.649，8月25日等待人数d=70<87，所有病人平均非必要等待时间c=0<1.2204,较原模型更好。 模型三：针对问题三，其具体的方案如下： 根据我们统计出的每种病例的平均住院时间可以推算出该病例的住院时间，只要我们确诊病例，就可以为其预约空床位，此时便可以更新排队数据库，更新患者住院数据库，从而使患者住院数据库达到良性循环。 问题的重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以

关于医院眼科病床的合理安排问题

关于医院眼科病床的合理安排问题 摘要： 本文通过对近几个月医院病人信息的研究，综合分析影响医院病床安排的因素，建立适合的模型，最大程度提高对医院资源的有效合理利用，减少患者等待时间，尽快就医。 到医院就诊排队是一种司空见惯的现象，由于患者到达和医疗服务时间的随机性，患者来源数量在理论上是无限的，而医疗资源是有限的，如何在有限资源配置下，利用上述排队模型理论和计算机模拟，结合患者的服务记录获得的相关数据，对其做出定性、定量的数量指标，进而进行预测、分析和评价，通过优化设计，实施动态管理，根据医院的实力，完善设施和配备，合理增加医护人员的数量，提高医生的诊疗技术水平，有效缩短平均诊疗时间及其波动程度，提高效率，缩短等候时间，统一诊疗程序，为患者排忧解难。显然，应用排队论，一方面可以有效地解决医院服务系统中人员和设备的配置问题,为医院管理提供可靠的决策依据；另一方面通过系统优化,找出患者与医院两者之间的平衡点，既减少患者排队等待时间，又不浪费医院人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益。 我们面临的主要问题是医院病人排队的序列越来越长，而在不考虑医院的硬件条件，即手术条件充分的情况下，唯有提高医院资源的利用率，才能最大化的解决队列长的问题，而这其中，病床利用率是一想重要的指标。 床位工作效率是衡量医院卫生资源利用的指标，即要看床位的使用率，又要看床位周转次数，以避免高使用率，低周转次数的资源浪费；或是高周转，低使用率的另一种资源浪费（床位使用不充分）。 关键词： 排队论; 随机模型；医院病床合理安排；权重平均数；MATLAB

目录 1.问题重复与分析 2.模型假设 3 符号约定 4 模型建立与求解 4.1问题一的分析与求解 4.2模型一分析与求解 4.3问题三的分析与求解 4.4题四的分析与求解 4.5 模型二分析与求解 5 参考文献

病床安排问题数学建模

病床安排问题数学建模 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

眼科病床的合理安排 摘要 眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。合理的病床安排，不仅可以让医院资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。本文通过建立合理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。 对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考虑，建立评价模型。第一个综合指标为病人的不满意程度，本文从病人的时间和消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重；第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即 =?期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数 对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。通过编程进行大量数据的仿真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降，床位效率明显提升。 对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布，利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间，估计出各类病人的住院时间区间。 对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周 三、五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真，最后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价，发现当白内障手术应该调整在周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。 对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间，从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。最后用LINGO 对 关键字： 归一分析法 优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划

眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排 摘要 医院作为卫生体系的重要组成部分和医疗卫生服务的主要组织机构，要适应新时期卫生工作的要求，就必须加强全面质量管理。 首先，本文对影响病床安排的影响因素进行了一个全面客观地分析，肯定了目前安排的优劣。 针对问题一，通过对影响因素在病床安排中所占的比重以及专家的测定分别确定了病床平均有效利用率、病床的平均周转率和眼科病人的满意度的权重系数，进而建立起一个眼科病床的合理安排的评价指标。 针对问题二，选取问题中所给的部分数据建立了一个线性规划和0-1规划模型，以眼科病人入院到第一次手术的等待时间最小作为目标函数，通过此模型来解决根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些眼科病人住院，在此基础上利用已经确定的评价指标证明了此模型优于该医院目前的安排病床模型； 针对问题三，考虑到每种类型的眼科病人在医院的观察时间和医院所规定的手术时间，可以将每种类型的眼科病人分开进行讨论，利用正态分布的平均值和标准差分别确定当时医院条件下每种类型眼科病人门诊后的大致入院区间。 针对问题四，可以在问题二中所建的0-1规划模型的基础之上，对约束条件的部分系数进行重新的确定。根据求解的目标函数值的比较得出医院的手术安排时间需要相应的调整。 针对问题五，一定时期内，每种类型眼科病所有病人的病床使用总时长可直接反映这种病人对病床的需求程度，因此就可将每种疾病所有病人的病床使用总时长之间的比列来作为疾病的病床分配比列。 关键词: 病床合理安排权重系数评价指标0-1规划正态分布

一、问题重述 1.1 问题背景 1.2 目标任务 二、模型的假设 1、医院的每个医生都可以做任何一种眼科病的手术； 2、入院当天即为观察的第一天； 3、每天的病床全部用完（即79张病床全部用完）； 4、不考虑当天同一个病床的出院病人和入院病人之间的时间间隔； 5、假设每一次的手术都成功； 6、设病人一旦安排好入院时间，此病人就一定会入住。 三、符号说明 A ：病床合理安排评价指标； 1B ：床位的平均有效利用率； 2B ：病床的平均周转率； 3B ：病人平均满意度； )5,...1(=i X i ：第i 类眼科病人的平均恢复力（从第一次手术到出院的时间），5,,1?=i 分 别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤； )10,,1,5,,1(?=?=j i Y ij ：第i 类病人的第j 种恢复力； )10,,1,5,,1(?=?=j i Z ij ：第i 类病人的第j 种恢复力相同的总人数； )7,,1(?=i F i ：从门诊到入院的第i 种等待时间； )7,,1(i ?=i G ：从门诊到入院的第i 种等待时间的总人数； )7,,1,5,,1(?=?=j i C ij ：第i 类病人从入院到2x 手术的第j 种等待时间；

全国一等奖数学建模论文_眼科病床安排的数学模型

眼科病床安排的数学模型 摘 要 本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。 对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间q T ，平均每天出院人数NO ，病人手术前的准备时间g T 。然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：13.1519q T =，7.8605NO =， 2.4413g T =。 对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通过6SQ 软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：10.311q T =，9.633NO ==9.633， 1.6526g T =；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。 对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。 对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为：10.436q T =，9.1667NO =， 2.017g T =； 对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布，则先建立排队论中的M/M/C 模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的比例分配给其它类的病人。为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。 关键词：优先级 调度 排队论 计算机模拟 最优化

病床安排

一、摘要 在有限的病床资源下，病床的合理安排成为决定医院管理效率和病人满意度的主要因素。本文主要基于排队论、整数规划、数理统计等原理，分别建立了FCFS、非强占式HOL（优先级队头服务）、EDD服务三个规则下的模型，并利用仿真原理对模型进行分析处理，通过合理安排，得出病人大致入院时间和关于医疗手术时间安排的调整。最后，利用排队论和整数规划建立最优比例分配模型。 对问题一，为评价病床安排的优劣，本文提出了一个评价指标体系。首先从病人和医院两个方面考虑，确定了服务费用、等待时间、病床利用率、病床周转率等指标，然后找出服务费用、等待时间、病床利用率、病床周转率等指标与病人平均等待时间之间的联系，通过定性分析，将以上指标归一为平均等待时间这一单一指标。该系统的在这两个月平均等待时间为13天。通过对医院原始FCFS ρ，发现FCFS导致了病人等待队列不断增长。策略进行评价，服务强度1 = .1> 48 因此平均等待时间会不断增大，没有固定的值。 对问题二，首先建立基于非强占式HOL（优先级队头服务）规则和基于时间效用队头服务规则的两项病床安排模型，利用仿真原理分别计算得到分别基于三种策略下的平均等待时间大小，通过三者之间相互比较得到了如下结论：当高优先级人群所占比例在（10%，90%）区间下最优策略为EDD规则，高优先级人群所占比例在（0，10%）区间下最优策略为FCFS规则，高优先级人群所占比例在（90%，100%）区间下最优策略为非强占式HOL规则。再者利用该规则针对医院经济目标确定了病人的安排方案，结果见表。 对问题三，考虑到病人在门诊挂号时希望知道自己大致入院时间区间，以及通过频数分布及大数定律得出病人的住院时间服从负指数分布，本文分别根据FCFS等三种安排模型通过建立住院时间的期望值区间来推出病人入院大致时间区间，为病人查询入院时间提供了方案，结果见表。 对问题四，基于问题二的解决方案，在住院部星期六、星期天不做手术的情况下，分析了对不同类型病人产生的影响，得出对白内障患者及急症患者没有影响的结论，考虑后从保证病人满意度不下降的角度建立了两个调整措施，分别为周一周三多配备医生及增大周一到周五可提供手术量。 对问题五，本文从便于管理的角度出发，考虑按比例合理地分配各类病人占用的床位数，建立了以所有病人在系统内平均逗留时间最短为目标函数的整数规划模型，给出了确定病床分配比例的方法，则第i类疾病分配到的病床数目百分比为…… 关键词：排队论等待时间

医院病床安排规划模型

医院病床管理的规划模型 摘要 本文通过对各类病人的情况分析，将病人分为两类：急诊的眼外伤，和非急诊的其他眼病，并分别作了独立地讨论。又分析了医院进行各类眼科手术的流程，做出了合理安排各类眼科手术时间的方案。在上述基础上，运用动态线性规划理论，圆满解决了该住院部等待住院病人队列越来越长的问题。 首先，我们采用M/M/S排队模型来研究“预留不同数目的眼外伤病床”和“出现延误的概率”的关系。我们利用统计数据拟合得到外伤占床时间的负指数曲线，而后得到“当预留8和9张床时，出现延误的概率分别约为3%和1%”，均为小概率事件，故为眼外伤病人预留8张专床即可。 在排除了眼外伤因素后，以总等待时间最短，同一时期内治疗更多的病人为优化目标，通过建立7个多目标线性规划模型，动态的安排了病床的方案，在28天内，可以在保证治愈新增患者同时70名原积累患者。而且也能较好的预测未来几天的安排（当系统的安排接近于优化的平横状态时）。 当手术时间改变时，逐一列举出各种情况下总等待和总占床时间的权均值，并利用其找到了最优手术安排方案——将白内障手术安排在周二、周四。 最后，我们枚举出几种较优手术安排时间方案的组合，利用整数规划得到了使得各类病人在系统内逗留时间最短的病床分配，即白内障、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼四类病人占用病床数分别为20:15:27:9。经检验，6周内规划后比规划前多治疗123人。 本文特色在于全面合理的分析，以及有重点的把握了各个影响因素，建立了合理的模型。并在模型得出结论上，做了些主观调整，使结果的实用性更强，更加人性化。 关键词：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；多目标； 动态规划；先行规划；M/M/C多窗口服务模型；

眼科病床合理安排数学建模优秀

眼科病床合理安排数学建模优秀

眼科病床合理安排 摘要 本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。 对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。 对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。 对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平 均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总 病人数与出院总人数大致平衡。于是，我们可以根据各类病人的等待时间分 布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天； 青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。白内障双眼病人需视门诊时 间而定。 对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病 人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不 理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。因此，我们 认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来 的每周一、周三调整到每周三、周五。 对于问题五，我们利用多服务台排队系统c /来进行求解。我们以平均 M M/ 逗留时间最短为目标函数，建立起病床优化分配模型，并通过MATLAB7.0软件进行编程求解，得出病人在系统内的平均逗留时间最短为13.92天，五类疾病 法，通过定义医生工作强度值Q来对不同可行解进行评判。 关键词：病床安排排队论改进的优先非抢占排队思想多服务台排队系统

基于MMS排队论的病床安排模型

CUMCM2009 B 题眼科病床的合理安排 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们 面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等 待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了20 08 年7 月13 日至2008 年9 月11 日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术， 此类病人的术前准备时间只需1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些， 大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排 手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3 天内就可以 接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一 般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限 制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急 症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希 望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院 资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。

试卷试题 眼科病床的合理安排数学建模竞赛试题

眼科病床的合理安排 摘要 本文通过研究某医院眼科病床的合理安排问题，建立了合理的评价指标体系指导医院眼科病床的安排，旨在改善该医院眼科病人等待入院的队列越来越长的问题，使得医院和病人的利益达到“双赢”。 针对问题一，由于附表所给数据存在缺失，本文采用均值填补法对缺失数据进行填补。由于不同类型病人的入住时间对医院床位的影响程度不同，在确定评价指标体系时，将病人分为急症型(外伤)、白内障型(双眼)、白内障型(单眼)、视网膜型疾病及青光眼型五类。利用YAAHP层次分析软件建立层次结构模型结合每类病人的最短和最长住院时间确定四个等级，即优、良、中、差作为该医院眼科病床的合理评价指标体系，并得出医院采用FCFS规则不合理的结论。 针对问题二，由于医院的病床空余数量受各类病人的手术难度、术前准备时间、术后恢复及观察时间等因素的影响，因此以白内障型病人的手术时间为分段标准，将一个星期的时间分为三段，一方面保证医院当天安排的各类入院病人的比例与各类来诊病人的比例满足正相关的关系，另一方面通过合理分配不同类病人入院人数控制医院床位的流动速度，从而减轻医院的病床不足的压力，以此建立双目标线性规划模型，并通过MATLAB解得了三个阶段的最优结果。 针对问题三，首先将病人按类型分类，根据问题二中的求解结果，结合等待入院病人的统计情况确定各类病人所需的平均最短及最长时间，确定各类病人的大致入住时间区间。 针对问题四，以问题二的算法为基础，通过MATLAB编程计算出在目前该医院手术安排时间下，医院每天安排的不同类病人数的平均入院到出院时间，并通过问题一中的评价指标体系进行评价，评价结果处于优等，得出医院不需要对手术时间再进行调整的结论。 针对问题五，要使得平均逗留时间最短，那么各类病人的术前准备时间相应的也要最短。根据题意可知白内障病人及外伤病人的术前准备时间为1天，青光眼、视网膜疾病病人的术前准备时间为2天，并且平均逗留时间等于等待入院时间与住院时间之和。以平均逗留时间为目标函数，建立了线性规划模型，并利用LINGO软件求出五类病人的病床分配比例为外伤：白内障(单眼)：白内障(双眼)：青光眼：视网膜疾病=11：14：19：9：26。 本文利用多种软件进行数据处理，尽最大可能的挖掘了隐含信息的规律。最后对模型进行了优化，通过SPSS线性回归拟合对缺失数据进行回归填补，并对回归方程利用ANOVA变异数分析进行了显著性差异的F检验。 关键词：层次分析法；多目标规划；线性规划；均值填补；回归填补

眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排 摘要 某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。 对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。 对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。 对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。 对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。 对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。 关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论

一问题的重述 1.1 基本情况 某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下 图1 入院就诊流程图 医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。 1.2 相关信息 白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。 附录是2008-7-13至2008-9-11时间段内各类病人门诊、住院、手术以及出院的时间概况。数据可分为三部分：第一部分，病人入院时间、手术时间以及出院时间全部已知；第二部分，只知病人入院时间以及手术时间，出院时间未知；第三部分，仅知病人门诊时间，其他未知。 1.3 需要解决的问题 医院的先到先得安排模型使得越来越多的病人排队等候住院，这就涉及到资源的合理利用，需要解决的问题： (1) 确定合理的评价指标体系，对该医院的病床安排模型进行优劣分析。 (2) 根据住院部当前的情况，建立数学模型，使得院方能根据第二天拟出院人数确定具体的病床安排方案，并用问题一中的评价指标体系对该病床安排模型进行评价。 (3) 已知医院住院病人及等待住院病人的人数统计情况，建立合适的模型，使得在病人门诊能知道其住院时间区间。 (4) 在医院住院部周六、周日不安排手术的情况下，得出问题二的安排方案；并分析医院的手术时间安排是否应该调整。 (5) 一般情况下，医院为了便于管理，在安排病床问题上采取一定的方案，使得各类病人占用病床的比例大致固定。依此方案，建立满足所有病人在系统内的逗留时间（包括等待入院及入院时间）最短的病床比例分配模型。 二模型假设 (1) 在建模过程中，只有外伤属于急症，其他眼科疾病不考虑急症。 (2) 病床安排时不考虑手术条件的限制。 (3) 附录中的数据准确可靠，数据处理过程正确。 (4) 白内障双眼病人的手术时间在一周内完成。 (5) 病人到达医院的相继到达时间间隔独立且服从参数为λ的负指数分布。 (6) 病床的服务时间独立同分布且服从参数为μ的负指数分布。 (7) 同一疾病的住院到手术时间比较接近，不存在巨大差别，但是术后到出院时间长短不同，这与病人的自我恢复能力和医院个别病患管理不当有关，只要管理得当，可以有效控制。(8) 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，即假设每天手术个数无上限。 (9) 入院排队病人不会因等待时间的长短离开医院，即排队系统容量无穷大；

浅析眼科病床的合理安排问题

浅析眼科病床的合理安排问题 摘要本文从某眼科医院病床安排问题出发,通过运用层次分析等方法对眼科医院60天的病人门诊、住院、手术及出院统计信息的分析,对医院的病床安排进行了综合评价。 关键词:层次分析病床安排动态规划 Abstract: From this one ophthalmic hospital beds arrangement, using hierarchical analysis method to ophthalmic hospital 60 days, be in hospital, patient outpatient surgery and discharge of statistical information, to the hospital for the comprehensive evaluation. 1 问题重述 某眼科门诊每天开放,该住院部门共有病床79张,供眼科疾病患者使用(包括白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤患者)。 白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院每周一,三做白内障,术前只需准备1-2天,做白内障双眼的病人60%,周一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,若病床有空则立即安排住院,且住院第二天安排手术。其他眼科疾病约在住院2-3天内接受手术,此疾病手术可根据需要安排,通常不安排在周一,周三。考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。 问题: (1)分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 (2)试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,通过已知的第二天拟出院病人数p 标度含义 1两个因素同等重要 3两个因素相比,一个比另一个稍微重要 5两个因素相比,一个比另一个明显重要

眼科病床合理安排问题探讨Word版

眼科病床合理安排问题的探讨 （本论文获2009年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖） 摘要 本文通过设计合理的患者的排序规则,探讨了眼科病床的合理安排问题. 首先,建立模型一：RSR 评价系统.即用秩和比法综合评价了医院眼科的病床安排模型,以期内出院人数、病床工作日为高优指标,期内等待人次、出院者平均住院日为低优指标,利用Excel 的排序、汇总以及数据分析功能,求解出RSR 值,结果显示RSR 值是不稳定的,说明医院安排病床情况波动大,其以),(serve First come First FCFS 规则安排病床不合理. 其次,在对各类患者的各项数据分析,以及充分考虑题中的约束条件下,设计了患者排序准则Ω,并给出了相应的排序函数,以期内等待人次T 最少为目标函数,排序函数为约束条件,建立了模型二：合理安排病床的随机规划模型；由于变量的随机性及连续性,利用B P 神经网络模型仿真,借助matlab 编程求解；计算得到了题中没有给出入院记录的患者的入院时间、手术时间以及出院时间；再利用模型一对模型二进行评价,结果显示对应的RSR 值趋于稳定状态,表明模型二安排病床是较为合理的. 然后,假设一名患者r 在第i 周1-j 天就诊,将患者r 排入序列Ω中.在模型二的基础上建立模型三,利用模型二计算得到第1i 周1j 日的入住患者11j i Q ,且11j i Q r ∈.考虑排列在 患者r 之前的等待入院患者入住后且在患者r 入住之前出院的人数's 与患者r 入住前的外伤疾病患者的人数'1a ,给出患者r 入院需等待时长的区间. 再次,在周六与周日不进行手术的情况下,确定了患者入院的新的优先排序准则'Ω,以同期内患者等待人次'T 的最少为目标函数,建立模型四.比较)('∑i T E Min 与)(∑i T E Min 的大小来决定是否调整手术的时间安排. 最后,考虑为了便于管理,建立了模型五：固定病床比例优化模型；引入了患者对逗留时间的满意度函数,以此函数作为评价病床安排的合理性的定量指标,避免了自变量繁琐数据的分析及计算,用描述性语言建立了数学模型；鉴于模型五中参数的不确定性及模型的非线性,设计了神经网络算法,并通过matlab 编程求解,求得全局最优解12] 6 41 12 8[=x ,满意度函数值为4.2451. 文中末尾提出了对各个模型的优缺点及改进问题,并在附录部分给出各模型求解的详细matlab 程序.用Excel 统计数据并导入matlab 使用,是本文的解决庞大数据及优化问题的关键. 关键词 RSR 评价系统 随机规划 排序准则 神经网络算法

眼科病床的合理安排数学建模竞赛试题

眼科病床的合理安排数学建模竞赛试题

眼科病床的合理安排 摘要 本文通过研究某医院眼科病床的合理安排问题，建立了合理的评价指标体系指导医院眼科病床的安排，旨在改善该医院眼科病人等待入院的队列越来越长的问题，使得医院和病人的利益达到“双赢”。 针对问题一，由于附表所给数据存在缺失，本文采用均值填补法对缺失数据进行填补。由于不同类型病人的入住时间对医院床位的影响程度不同，在确定评价指标体系时，将病人分为急症型(外伤)、白内障型(双眼)、白内障型(单眼)、视网膜型疾病及青光眼型五类。利用YAAHP层次分析软件建立层次结构模型结合每类病人的最短和最长住院时间确定四个等级，即优、良、中、差作为该医院眼科病床的合理评价指标体系，并得出医院采用FCFS规则不合理的结论。 针对问题二，由于医院的病床空余数量受各类病人的手术难度、术前准备时间、术后恢复及观察时间等因素的影响，因此以白内障型病人的手术时间为分段标准，将一个星期的时间分为三段，一方面保证医院当天安排的各类入院病人的比例与各类来诊病人的比例满足正相关的关系，另一方面通过合理分配不同类病人入院人数控制医院床位的流动速度，从而减轻医院的病床不足的压力，以此建立双目标线性规划模型，并通过MATLAB解得了三个阶段的最优结果。 针对问题三，首先将病人按类型分类，根据问题二中的求解结果，结合等待入院病人的统计情况确定各类病人所需的平均最短及最长时间，确定各类病人的大致入住时间区间。 针对问题四，以问题二的算法为基础，通过MATLAB编程计算出在目前该医院手术安排时间下，医院每天安排的不同类病人数的平均入院到出院时间，并通过问题一中的评价指标体系进行评价，评价结果处于优等，得出医院不需要对手术时间再进行调整的结论。 针对问题五，要使得平均逗留时间最短，那么各类病人的术前准备时间相应的也要最短。根据题意可知白内障病人及外伤病人的术前准备时间为1天，青光眼、视网膜疾病病人的术前准备时间为2天，并且平均逗留时间等于等待入院时间与住院时间之和。以平均逗留时间为目标函数，建立了线性规划模型，并利用LINGO软件求出五类病人的病床分配比例为外伤：白内障(单眼)：白内障(双眼)：青光眼：视网膜疾病=11：14：19：9：26。 本文利用多种软件进行数据处理，尽最大可能的挖掘了隐含信息的规律。最后对模型进行了优化，通过SPSS线性回归拟合对缺失数据进行回归填补，并对回归方程利用ANOVA变异数分析进行了显著性差异的F检验。 关键词：层次分析法；多目标规划；线性规划；均值填补；回归填补

病床转弯问题的数学模型

病床转弯问题的数学模型 摘要：当病床的长、宽和走廊宽度三者之间满足什么条件时才可把病床平推转过走廊拐角，这是一类生活中比较常见的问题。本文从分析我们通常用来解决这类问题的策略入手，建立起三个逐步改进的数学模型，给出了与各种搬运策略下可以把病床平推转过走廊拐角的充分必要条件，圆满地解决了这类问题。 一、问题的引入 如图-1所示，在医院中经常遇到这样的问题：需要把病床平 推转过走廊的拐角。在搬运笨重的家具和在包装箱内设备等情况 下常常会遇到类似的问题。如果我们能根据有关尺寸预先判断出 能否搬运过走廊拐角，在可以搬运过走廊拐角时能进一步确定应 当采用什麽搬运策略，那么我们就可以省去许多不必要的麻烦， 避免出现费了很大的周折却最终发现无法搬运过走廊拐角的情 况。 这类问题实际上可以通过分析走廊宽度为w 、病床长度L 、病床宽度h 三者之间的关系来解决，即归结为如下形式的问题：已知走廊宽度为w ，病床长度和宽度分别为L 和h ，当w 、L 、h 满足是么关系时可以把病床平推转过走廊的拐角。 二、模型一 这个问题看起来非常简单。先把病床推进走廊拐角，使靠拐角一边的中点恰好顶住拐角，然后转动病床，只要病床另外一边的两个角在转动过程中碰不到走廊的墙即可把病床平推转过拐角。根据这个思路，我们得到这个问题的第一个模型。 假设在转弯过程中我们的策略是先把病床推进走廊拐角，使靠拐角一边的中点恰好顶住拐角，然后转动病床。由于当病床宽度超过走廊宽度时不可能把病床推进走廊，因此假设w h ≤<0。 如图2所示，2 L OB AO = =，h BD AC ==。在转动过程中D C ,两点的轨迹是一O 点为圆心，OD OC R ==为半径的圆弧，因此，只要圆弧的半径不超过走廊宽度就可以 把病床平推过走廊拐角， 即： 2222w h L ≤+?? ? ?? w h ≤<0 化简得：222h w L -≤ w h ≤<0 (1) 即：当病床的长度L 不超过走廊宽度w 与病床宽度h 的平方差的平方根的二倍时，我们就可以把病床平推转过走廊拐角。 到此，我们似乎已经完全解决了这个问题。在下结论之前，我们来 对照一下生活中的相似经验，看看有没有什么遗漏。稍有搬家经验的人 都知道，在把体积庞大的家俱搬过走廊拐角时单靠转动往往是的无法完成的，我们必须采取转动与推进相结合的办法才能把家俱搬过走廊拐角。那么，采用转动与推进相结合转弯策略会有不同的结论呢？ 三、模型二 从表面上看，直接求解这个问题似乎不好下手，但是，如果我们换一个角度来看问题，即把转弯过程中的病床看作是长度和宽度都可以变化的活动床，那么，只要我们就可以从两个角度来考虑这个问题：一个角度是求出当床长度一定时可以转过走廊的最小宽度，显然这个最小宽度是由走廊宽度和病床长度确定的；另一个角度是求出当病床宽度一定时的最小长度，同样的道理，这个最小 图3