中考数学二次函数专题总复习学生用

二次函数专题复习

一、中考要求：

1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．

3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．

4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．

二、中考卷研究

( 一 ) 中考对知识点的考查：

部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

序

所考知识点比率

号

1二次函数的图象和性质 2.5~3%

2二次函数的图象与系数的

6%

关系

3二次函数解析式的求法2.5~10.5

%

4二次函数解决实际问题8~10%

( 二 )中考热点：

二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综

合题是中考的热点问题．

三、中考命题趋势及复习对策

二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～ 15％，分值约占总分的10％～ 15％，题型既有

低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、

反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地

考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与

几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.

考点 1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如y ax

2

bx c

（ a≠0， a， b，c 为常数）的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

⑴二次函数 y=ax2 (a≠ 0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点

是最低点；当 a＜ 0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点； a 越小，抛物线开口越大． y=a(x－ h) 2＋ k 的对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k）。

⑵ 二次函数y ax2bx c

的图象是一条抛物线．顶点为（－

b

，

4ac b2

x=－

b

；当 a＞ 0 时，抛物线开

2a 4 a），对称轴2a

b b

口向上，图象有最低点，且x＞－2a， y 随 x 的增大而增大， x＜－2a， y 随 x 的增大而减小；当a＜ 0 时，抛物线

开口向下，图象有最高点，且x＞－2a b

， y 随 x 的增大而减小， x＜－2a

b

， y 随 x 的增大而增大．

解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1 , y ），（ x2 , y ），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线x x

1

x

2。2

⑶当 a＞ 0 时，当 x= －2a b

时，函数有最小值

4ac b2

4a；当 a＜ 0 时，当x= －

b

时，函数有最大值

4ac b2。

2a 4 a

3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠ 0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋ c， y=a(x－ h) 2， y=a(x－ h) 2＋ k 的图象．⑴将 y=ax2的图象向上 (c＞ 0）或向下 (c< 0 ）平移 |c|个单位，即可得到y=ax 2＋ c 的图象．其顶点是（ 0,c），形状、对称

轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同．

⑵将 y=ax2的图象向左（ h<0）或向右 (h＞ 0）平移 |h|个单位，即可得到y=a(x－ h) 2的图象．其顶点是（ h，0），对称轴

是直线 x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑶将 y=ax2的图象向左（ h<0）或向右 (h＞ 0）平移 |h|个单位，再向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移 |k|个单位，即可得到y=a(x

－h) 2 +k 的图象，其顶点是（h， k），对称轴是直线 x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同．

注意：二次函数 y=ax2与 y=－ ax2的图像关于 x 轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减” 。

一、经典考题剖析：

【考题１】（ 2009、贵阳） .抛物线 y=4(x+2) 2+5的对称轴是 ______

【考题 2】（ 2009、宁安）函数y= x 2－ 4 的图象与 y 轴的交点坐标是（）

A.（2，0）

B.（－ 2， 0）

C.（ 0， 4）

D.（ 0，－ 4）

【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y2x2向右平移2个单位，向下平移 3 个单位，平移后二次函数的关系式是（）

Ａ． y2( x2) 23Ｂ． y2(x2) 23Ｃ． y 2( x2) 23Ｄ． y2(x2) 23

【考题４】（ 2009、贵阳）已知抛物线y1(x 4) 23的部分图象（如图1-2-1），图象再次与 x 轴相交时的坐标是（）

3

A．（5，0） B.（6，0）C．（ 7，0） D. （ 8，0）

【考题５】（深圳）二次函数y

ax 2

bx c

图像如图所示，若点Ａ（１，y1），Ｂ（２， y2）是它的图像上两点，

则 y1与 y2的大小关系是（）

y Ａ． y1＜ y2Ｂ． y1＝ y2

ｘ＝－３Ｃ． y1＞ y2Ｄ．不能确定O 三、针对性训练：

1．已知直线 y=x 与二次函数 y=ax 2－2x－ 1 的图象的一个交点M 的横标为1，则 a 的值为（）

A 、 2B、 1C、3 D 、4

2．已知反比例函数

k

y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=2kx

2－ x+k 2的图象大致为图 1－2 y= x的图象在每个象限内

－3 中的（）

4．抛物线 y=x 2－４ x＋ 5 的顶点坐标是（）

A ．（－ 2， 1）B．（－ 2，－ 1）

C．（ 2， l）D．（ 2，－ 1）

５．二次函数y=2（ x－ 3）2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（ 3,5）

B．开口向下，对称轴x＝ 3，顶点坐标为（ 3， 5）

C．开口向上，对称轴 x=－ 3，顶点坐标为 (－ 3,5)

D．开口向上，对称轴 x=－3，顶点 (－ 3,－ 5）

６．二次函数 y x2bx c 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）

A ．x4 B.x3

C.x5

D.x1

7．在平面直角坐标系内，如果将抛物线y3x2向右平移 3 个单位，向下平移 4 个单位，平移后二次函数的关系式

是（）

Ａ． y3( x3) 24Ｂ． y 3( x3)2 4 Ｃ． y3( x 3) 2 4 Ｄ． y3(x 3)24

8..已知，点 A（－ 1，y1）， B（ 2 ， y2）， C（－ 5，y3）在函数y x 2的图像上，则y1， y2， y3的大小关系

是（）

A . y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞ y2 C. y3＞y2＞y1 D. y2＞y1＞y3

9．已知二次函数y1ax2bx c(a≠0）与一次函数y 2 =kx+m(k ≠ 0）的图象相交于点 A （－ 2，4）,B(8 ，2)，如图 1－2

－7 所示，能使y1＞ y2成立的 x 取值范围是 _______

y

x=1

O x

3

10.（襄樊）抛物线y x 2bx c 的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。

11.若二次函数y x 2bx c 的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。

12 直线 y=x+2 与抛物线y=x 2 +2x 的交点坐标为 ____．

13读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y x22mx m22m 1 ①，有y= ( x m) 22m 1 ②，所以抛物线的顶点坐标为（m， 2m－ 1），即x m,

③④。

y 2m1

当 m 的值变化时，x、 y 的值随之变化，因而y 值也随 x 值的变化而变化，将③代人④，得y=2x — 1l⑤．可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标 x 都满足 y=2x － 1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 ________，其中运用了 _________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（ 2）根据阅读材

料提供的方法，确定抛物线22 1

顶点的纵坐标与横坐标

C ．第三象限

D ．第四象限

15 已知 M 、N 两点关于

y 轴对称，且点 M 在双曲线

y= 1

上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为 (a ，b) ，则

2x

抛物线 y=－ abx 2+(a ＋ b ） x 的顶点坐标为 ___.

16 当 b ＜ 0 时，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax 2

＋ bx ＋ c 在同一坐标系中的图象大致是图

1－2－9 中的（ ）

考点 2：二次函数的图象与系数的关系

一、考点讲解：

1、 a 的符号： a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则

a ＞ 0；抛物线开口向下，则 a ＜ 0．

2、b 的符号由对称轴决定， 若对称轴是 y 轴，则 b=0 ；若抛物线的顶点在 y 轴左侧， 顶点的横坐标－

b

＜ 0，即 b

＞0，

2a 2a

则 a 、 b 为同号；若抛物线的顶点在 y 轴右侧，顶点的横坐标－

2a b ＞ 0，即 2a b

＜ 0．则 a 、 b 异号．间“左同右异” ．

3．c 的符号： c 的符号由抛物线与

y 轴的交点位置确定． 若抛物线交 y 轴于正半， 则 c ＞ 0，抛物线交 y 轴于负半轴． 则 c ＜0；若抛物线过原点，则

c=0．

4．△的符号：△的符号由抛物线与 x 轴的交点个数决定．若抛物线与 x 轴只有一个交点，则△ =0；有两个交点，则△

＞0．没有交点，则△＜ 0 ． ax 2

5、 a+b+c 与 a － b+c 的符号： a+b+c 是抛物线 y bx c (a ≠ 0）上的点 (1，a+b+c ）的纵坐标， a －b+c 是抛物线 y ax

2

bx c

(a ≠ 0）上的点（－ 1， a － b ＋ c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.

二、经典考题剖析 ：

【考题 1】（ 2009、潍坊）已知二次函数 y ax 2

bx

c

的图象如图

l － 2－ 2 所示，则 a 、b 、c 满足（ ）

A ． a ＜ 0，b ＜ 0， c ＞0

B ． a ＜ 0， b ＜ 0， c ＜ 0

C ． a ＜ 0， b ＞ 0， c ＞ 0

D ． a ＞ 0，b ＜ 0， c ＞0

【考题 2】（ 2009、天津）已知二次函数

y

ax 2

A ． b 2－ 4ac ＞0

B ． b 2－ 4ac ＝ 0

bx c

(a ≠0）且 a ＜ 0， a － b+c ＞ 0，则一定有（

）

C ．b 2－ 4ac ＜ 0

D ． b 2－ 4ac ≤0

y ax 2

bx c

的图象如图

c

【考题３】（ 2009、重庆）二次函数 1－ 2－ 10，则点（ b ， a ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

三、针对性训练：

ax 2

1．已知函数 y bx c

的图象如图 1－ 2－ 11 所示，给出下列关于系数 a 、 b 、c 的不等式：① a ＜ 0，② b ＜0，③ c ＞

0，④ 2a ＋ b ＜ 0，⑤ a ＋b ＋ c ＞ 0．其中正确的不等式的序号为 ___________- 2．已知抛物线

y

ax

2

bx c

与 x 轴交点的横坐标为－ 1，则 a ＋ c=_________.

3．抛物线 y ax 2 bx c

中，已知 a ：b ： c=l ： 2： 3，最小值为 6，则此抛物线的解析式为 ____________

4 ．已知二次函数的图象开口向下，且与

y 轴 的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：

_______________.

7．已知二次函数 y ax

2

bx c

的图象与 x 轴交于点（－ 2， 0）， (x ，0)且 1＜ x ＜ 2，与 y ·轴正半轴的交点连点 (0， 2）

1 1

的下方，下列结论： ① a ＜ b ＜0；② 2a+c ＞ 0；③ 4a+c< 0 ，④ 2a － b+l ＞0．其中的有正确的结论是 （填写序号）

__________ ．

8．若二次函数 y ax 2 bx c

的图象如图，则 ac_____0（“＜”“＞”或“ =”）

第8题图

y ax

2

bx c

的图象如图

9．二次函数

1－ 2－ 14 所示，则下列关于

a 、

b 、

c 间的关系判

断正确的是（）

A ． ab ＜ 0

B 、bc ＜ 0

C ． a+b ＋ c ＞ 0

D ．a － b 十 c ＜0

10．抛物线 y ax 2

bx

c

（ a ＞ 0）的顶点在 x 轴上方的条件是（

）

A ． b 2－ 4ac ＜0

B ． b 2－ 4ac ＞ 0

C ．b 2－ 4ac ≥ 0

D ． c ＜ 0

11 二次函数⑴ y=3x 2 ；⑵ y= 2

x 2；⑶ y=

4 x 2

的图象的开口大小顺序应为（

）

3 3

A ．（ 1）＞（ 2）＞（ 3）

B ．（ 1）＞（ 3）＞（ 2）

C ．（ 2）＞（ 3）＞（ 1）

D ．（ 2）＞（ 1）＞（ 3）

考点 3：二次函数解析式求法

一、考点讲解：

1．二次函数的三种表示方法：

⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； ⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；

⑶表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．

2．二次函数表达式的求法：

⑴一般式法 ：若已知抛物线上三点坐标， 可利用待定系数法求得

y ax 2

析

式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。

⑵顶点式法 ：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 轴为直线 x=h ；

bx

c

；将已知的三个点的坐标分别代入解

y

a( x

h) 2

k

其中顶点为

(h ，k)，对称

⑶交点式法： 若已知抛物线与

x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：

y a ( x x 1)( x x 2 ) ,其中与 x 轴

的交点坐标为（ x 1， 0），（ x 2， 0）。

解题小诀窍 ：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标

原点可设

y ax 2 ；已知顶点（ 0， c ），即在 y 轴上时可设 y

ax 2

c ；已知顶点（ h ，0）即顶点在

x 轴上可设

y a( x

h) 2 .

注意 ：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。

二、经典考题剖析 ：

【考题 1】（ 2009、长沙）如图 1－ 2－ 16 所示，要在底边 BC=160cm ，高 AD =120cm 的△ ABC 铁皮余料上，截取一个

矩形 EFGH ，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E 、F 在 BC 上， AD 交 HG 于点 M ，此时

AM HG

。

AD =

BC (1)设矩形 EFGH 的长 HG=y ，宽 HE =x ，确定 y 与 x 的函数关系式； (2)当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？

【考题 2】在直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（ 0，2）， O（ 0，0），B（ 4，0），把△ AOB绕 O点按逆时针方向旋转 900到△ COD。

（1）求 C， D 两点的坐标；

（2）求经过 C， D， B 三点的抛物线解析式。

【考题 3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1 ，它与 x 轴交于 A,B 两点，与y 轴交于 C 点。点 A,C 的坐标分别是( －1，3

0)， (0，)。

2

（ 1）求此抛物线对应的函数解析式；

（ 2）若点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 的面积的最大值。

【考题4】（ 2009、南宁）目前，国内最大跨江的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1－ 2－ 18），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 米，拱高为8． 5 米。

⑴在所给的直角坐标系中（如图 1－ 2－ 19），假设抛物线的表达式为y ax 2 b ，请你根据上述数据求出 a 、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围， a 、b的值保留两个有效数字）。

⑵七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨 4 m 时，位于水面上的

桥拱跨度有多大？（结果保留整数）

【考题 5】（ 2009、海口）已知抛物线

y=x 2 +(2n － 1)x+n 2－1 (n 为常数 ).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设 A 是 (1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、 且在对称轴左侧的一个动点， 过 A 作 x 轴的平行线， 交抛物线于另一

点 D ，再作 AB ⊥ x 轴于 B ， DC ⊥ x 轴于 C.

①当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；

②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，

请说明理由 .

【考题 6】（ 2009、郸县）如图 1－ 2－ 24，△ OAB 是边长为 2＋ 3 的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点

B 在 y

轴的正方向上，将△ OA B 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为 A ′，折痕为 EF ． （ 1）当 A ′ E ∥x 轴时，求点 A ′和 E 的坐标；

（ 2）当 A ′ E ∥ x 轴，且抛物线

y

1 x

2 bx c

经过点 A ′和 E 时，求该抛物线与 x 轴的交点的坐标；

6

（ 3）当点 A ′在 OB 上运动但不与点 O 、 B 重合时，能否使△ A ′ EF 成为直角三角形．若能，请求出此时点

A ′的

坐标；若不能，请你说明理由．

【考题７】如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0) ，直线y x m 与二次函数的图像交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（3,4）， B 点在 y 轴上。

（ 1）求 m 的值及二次函数的解析式；

（ 2） P 为线段 AB 上的一个动点（点P 与 A,B 不重合），过点 P 做 x 轴的垂线与二次函数图像交于点E，设线段PE 的长度为h，点 P 的横坐标为x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（ 3） D 为直线 AB 与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请说明理由。

三、针对性训练：

1．二次函数的图象经过点（－3，2），（ 2，7），（ 0，－ 1），求其解析式．

2．已知抛物线的对称轴为直线x= － 2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．求抛物线的解析式．

3．已知抛物线与x 轴交于点（ 1，0）和 (2， 0)且过点(3， 4)，求抛物线的解析式．

2

4．已知二次函数y ax bx c

的图象经过点A（0，1）B(2，－1）两点．（1）求b和c的值；(2）试判断点P（－1，

5．已知一个二次函数y ax

2

bx c

的图象如图1－2－ 25 所示，请你求出这个二次函数的表达式，并求出顶点坐标和

对称轴方程．

6．已知抛物线y ax

2

bx c

过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．

（ 3）这个函数有最大值还是最小值？

这个值是多少？

7．当 x=4 时，函数

y ax 2

bx c

的最小值为－ 8，抛物线过点（ 6， 0）．求：

（1）顶点坐标和对称轴； （ 2）函数的表达式；

（ 3） x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时， y 随 x 增大而减小．

8．在 ABC 中，∠ ABC ＝ 90

○

A 在 x 轴负半轴上，点

B 在 y 轴正半轴上 (图 1－ 2－ 26 所

，点 C 在 x 轴正半轴上，点

1

示），若 tan ∠ BAC= 2

， OB=2 ，求经过 A 、 B 、C 点的抛物线的解析式．

9．已知：如图 1－ 2－ 27 所示，直线 y= － x+3 与 x 轴、

y 轴分别交于点 B 、 C ，抛物线 y=－ x 2＋ bx ＋c 经过点 B 、 C ，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点．（ 1）

求抛物线的解析式；

1

（ 2）若点 P 在直线 BC 上，且 S PAC =2 S PAB ，求点 P 的坐标．

10 四边形 DEFH 为△ ABC 的内接矩形 (图 1－2－ 28)，AM 为 BC 边上的高， DE 长为 x ，矩形的面积为

y ，请写出 y 与

x 之间的函数关系式，并判断它是不是关于 x 的二次函数 .

考点 4：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解

一、考点讲解：

1．二次函数与一元二次方程的关系：

（ 1）一元二次方程 ax 2 bx c 0 就是二次函数 y ax 2

bx c

当函数 y 的值为 0 时的情况．

（ 2）二次函数

y

ax

2

bx

c

的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数

y ax

2

bx c

的图象与 x 轴有交点时， 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax 2 ＋bx ＋ c=0 的

根．

ax 2

ax 2

（ 3）当二次函数 y

bx

c

的图象与 x 轴有两个交点时， 则一元二次方程

y

bx c

有两个不相等的实数根；

当二次函数 y ax

2

bx

c

的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程

ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0 有两个相等的实数根；当二

次函数 y ＝ ax 2

+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程

y ax 2

bx c

没有实数根．

解题小诀窍： 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离可以用

| x 1 －x 2 | 来表示。

4ac b 2

②当 c ＞ 0 且函数的图象开口向下时， ax ’＋bx ＋ c=0 必有两个不等实根； ③函数图象最高点的纵坐标是

；④当

4a

b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称．其中正确的个数是（

）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

【考题 2】（ 2009、青岛模拟， 8 分）

已知二次函数 y=x 2

－ 6x+8，求：

（ 1）抛物线与 x 轴 y 轴相交的交点坐标； （ 2）抛物线的顶点坐标；

（ 3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程 x 2 － 6x ＋8=0 的解是什

么？

② x 取什么值时，函数值大于 0？ ③ x 取什么值时，函数值小于 0？

【考题 3】（ 2009、天津）已知抛物线 y ＝x 2－2x － 8，

（ 1）求证：该抛物线与

x 轴一定有两个交点；

（ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 、B ，且它的顶点为 P ，求△ ABP 的面积．

三、针对性训练：

1．已知函数 y=kx 2－ 7x — 7 的图象和 x 轴有交点，则

k 的取值范围是（

）

A.k 7

B .k 7

且 k

4 4

C .k 7

D .k 7

且 k

4

4

2．直线 y=3x －3 与抛物线 y=x 2 － x+1 的交点的个数是（

）

A ． 0

B ．1

C ． 2

D ．不能确定

3．函数

y

ax

2

bx c

的图象如图 l － 2－30，那么关于 x 的方程 ax 2

bx c 0 的根的情况是（

）

A ．有两个不等的实数根

B ．有两个异号实数根

C ．有两个相等实数根

D ．无实数根

4．二次函数

y ax 2

bx c

的图象如图 l － 2－ 31 所示，则下列结论成立的是（

）

A ． a ＞ 0，bc ＞ 0，△＜ 0 B.a ＜ 0， bc ＞ 0，△＜ 0 C ． a ＞ 0， bc ＜ 0，△＜ 0 D.a ＜ 0， bc ＜ 0，△＞ 0

5．函数 y ax 2

bx

c

的图象如图 l － 2－ 32 所示，则下列结论错误的是（

）

A ． a ＞ 0

B ．b 2－4ac ＞ 0

C 、 ax 2 bx

c 0 的两根之和为负

D 、 ax 2 bx c

0 的两根之积为正 6．不论 m 为何实数，抛物线

y=x 2－ mx ＋ m － 2（ ）

A ．在 x 轴上方

B ．与 x 轴只有一个交点

C ．与 x 轴有两个交点

D ．在 x 轴下方

7．画出函数 y =x 2

－ 2x － 3 的图象，利用图象回答：

（1）方程 x 2 －2x － 3=0 的解是什么？ （2） b 取什么值时，函数值大于 0？ （3） b 取什么值时，函数值小于

0？

8．已知二次函数 y =x 2－ x － 6·

（ 3）观察图象，指出方程 x 2－ x — 6=0 的解；

（ 4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积

考点 5：用二次函数解决实际问题

一、考点讲解： 1．二次函数的应用：

（ 1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；

（ 2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．

注意： 二次函数实际问题主要分为两个方面的问题，几何图形面积问题和经济问题。解几何图形面积问题时要把面 积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来，如三角形

S= 1

hl ，我们要用 x 分别把 h ， l 表示出来。经济问

2

题：总利润 =总销售额－总成本；总利润 =单件利润×销售数量。 解最值问题时，一定要注意自变量的取值范围。分为三类：①对称轴在取值范围内；②取值范围在对称轴左边；③取值范围在对称轴右边。

2．解决实际问题时的基本思路： （1）理解问题；（ 2）分析问题中的变量和常量； （ 3）用函数表达式表示出它们之间的

关系；（ 4）利用二次函数的有关性质进行求解； （ 5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．

二、经典考题剖析 ：

【考题 1】（2009 、贵阳， 12 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价

x （元）与产品的日销售量

y （件）

之间的关系如下表：

若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数；

（ 1）求出日销售量 y （件）与销售价 x （元）的函数关系式；

（ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【考题 2】（ 2009、鹿泉）图 1－ 2－ 33 是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/ 5 10 20 30 40 50

m

y/m

0.12 0.5

2

4.5

8

12.5

5

（ 1）请你以上表中的各对数据（ x ， y ）作为点的坐标，尝试在图

1－ 2－ 34 所示的坐标系中画出

y 关于 x 的函数图

像；

（ 2）①填写下表：

x51020304050

2

x

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示 y 的二次函数关系式：___________________.

（ 3）当水面宽度为36m 时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？【考题 3】我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投

资 x 万元，所获利润为P＝－501

（ x－ 30）2＋ 10 万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济

发展的 10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50 万元。若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通。公路修通后，花木产品除在

本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润Q＝－492194

50（50－ x）＋5（50

－ x）＋ 308 万元。

⑴若不进行开发，求10 年所获利润的最大值是多少？

⑵若按此规划进行开发，求10 年所获利润的最大值是多少？

⑶根据⑴、⑵计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

【考题 4】学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ．O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA 的任意平面上的抛物线如图 l － 2－ 36 所示，建立平面直角坐标系（如图l －2－ 37），水流喷出的高度y(m) 与水面距离 x(m)之间的函数关系式

是y x 25 x 3

，请回答下列问题：

2 2

（1）花形柱子 OA 的高度；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

【考题 5】（ 2009、青岛）某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机

器，每台机器平均每天将少生产 4 件产品．

（ 1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与 x 之间的关系式；。

（ 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

三、针对性训练：

1．小王家在农村，他家想利用房屋侧面的一面墙，围成一个矩形猪圈（以墙为长人现在已备足可以砌10 米长的墙的材料．他想使猪圈的面积最大，你能帮他计算一下矩形的长和宽应当分别是多少米吗？此时猪圈的面积有多大？

2．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40 元，厂家要求售价在40～ 70 元之间，若以每箱 50 元销售平均每天销售90 箱，价格每降低 1 元平均每天可多销售 3 箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？

⑴写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价社元）之间的函数关系；

⑵写出平均每天销售利润W （元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；

⑶求出⑵中M 次函数的顶点坐标及当x=40 、70 时的 W 的值．

3．某商人开始时，将进价为每件8 元的某种商品按每件10 元出售，每天可售出100 件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l 元，每天的销售量就会减少10 件．

⑴写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；

⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？

4．图 1－ 2－ 38 所示是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点 A 和 A 1，点 B 和 B 1分别关于 y 轴对称，隧道拱部分 BCB 1为一段抛物线，最高点 C 离路面 AA 1的距离为8 米，点 B 离路面 AA 1的距离为 6 米，隧道的宽 AA 1为 16 米．

⑴求隧道拱抛物线 BC B 1的函数解析式；

5．启明公司生产某种产品，每件产品成本是

8 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件．为了获得更好的效益，公司准

备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是 x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的

y 倍，且

y= x2 7 x

7 ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费： 10 10 10

（ 1）试写出年利润 S （万元）与广告费 x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （ 2）把 (1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资

新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资

金额和预计年收益如下表：

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问：有几种符合要求的投资方式？

写出每种投资方式所选的项目．

6．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为

40 只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产

X 只玩具熊猫

的成本为 R （ (元 )，售价每只为 P （元）且 R ， P 与 X 的关系式为 R=500＋ 3.5x ， P=170 － 2x ．

⑴ 当日产量为多少时，每日获得的利润为

1750 元；

⑵ 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

中考题一网打尽

【回顾 1】（ 2010、嘉峪关， 3 分）抛物线 y=x 2

－ 2x ＋ 3 的对称轴是直线（

）

A ． x =2

B ． x = － 2

C ． x = － 1

D ． x =1

【回顾 2】（2010、嘉峪关， 3 分）如图

1－2－ 39，半圆 O 的直径 AB=4 ，与半圆 O 内切的动圆 O 1 与 AB 切于点 M ， 设⊙ O 1 的半径为 y ， AM= x ，则 y 关于 x 的函数关系式是（ ）

A ．

y

1 x

2 x

4

B. y 1

x 2

x

C .y

1

x 2

x

4

4

D .y 1 x 2 x

4

【回顾 3】（ 2010、南充， 3 分）二次函数 y=x 2

+2x － 7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（

）

A ．3

B ．5

C ．－3和 5

D ．3 和－ 5 【回顾 4】（ 2010、自贡， 3 分）抛物线 y=x 2 －x 的顶点坐标是（

）

A. (1, 1 ) B

1 1 1 1 1

. ( ,

)

2

.C( ,1)D.( , )

2 4

2

4

ax 2

【回顾 5】（ 2010、自贡， 3 分）二次函数

y

bx c 的图象，如图 1－ 2－ 40 所示，根据图象可得

a 、

b 、

c 与 0 的

C． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0D． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0

【回顾 6】（ 2010、绍兴， 4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3 ．5 t－4．9 t2(t 的单位 s；

h 中的单位： m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．如图 1－ 2－ 41，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A ． 0． 71s

B ．0.70s C． 0.63s D ． 0． 36s

【回顾 7】（ 2010、温州， 4 分）已知抛物线的解析式为y= －（ x— 2）2＋ l，则抛物线的顶点坐标是（）

A ．（－ 2， 1）B．（2， l） C．（2，－ 1）D．（ 1， 2）

【回顾 8】（ 2010、江西， 3 分）若二次函数 y=x 2－ x 与 y= － x2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）

A ．这两个函数图象有相同的对称轴

B ．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程－ x2+k=0 没有实数根 D ．二次函数 y= － x2＋ k 的最大值为1

2

【回顾 9】（ 2010、衡州）抛物线 y=x 2 +2x － 3 与 x 轴的交点的个数有（）

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

【回顾 10】（ 2010、金华）抛物线 y=（ x— l）2 +2的对称轴是（）

A ．直线 x=－ 1

B ．直线 x=1 C．直线 x=2D．直线 x=2

【回顾 11】（ 2010、湖州， 3 分）已知二次函数

y ax2bx c

的图象如图 l － 2－42 所示，则在“①a＜ 0，② b＞0，③ c＜ 0，④ b2－ 4ac＞ 0”中，正确的判断是

（）

A 、①②③④

B 、④C、①②③ D 、①④

【回顾 12】（ 2010、武汉， 3 分）已知二次函数y ax2bx c

(a≠ 0）的图象如图 1－ 2－ 43 所示，则下列结论：①a、b

同号；②当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；③4a+b=0；④当 y= －2 时， x 的值只能取 0．其中正确的个数是（）

A ． l 个B．2 个C．3 个D．4 个

【回顾 13】（ 2010、丽水， 4 分）如图 l－ 2－ 44，抛物线的顶点P 的坐标是（ 1，－ 3），则此抛物线对应的二次函数有（）

A ．最大值 1B．最小值－ 3

C．最大值－ 3D．最小值 1

y ax2bx c

的图象时先列一个表，当表中对自变

【回顾 14】（ 2010、杭州， 3 分）用列表法画二次函数

量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20， 56， 110，182， 274，380， 506， 650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）

A ． 506B． 380C． 274D． 182

【回顾 15】（ 2010、江西）将二次函数y=x 2－ 4x+ 6 化为 y=(x — h)2+k 的形式： y=___________

【回顾 16】（ 2010、金华， 5 分）在直角坐标系xoy 中 O 是坐标原点，抛物线 y=x 2－ x－ 6 与 x 轴交于 A ， B 两点 (点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，如图 l－ 2－ 45，如果点2，那么点 M

M 在 y 轴右侧的抛物线上， S AMO = S

△3△ COE 的坐标是 _______-

【回顾 17】（ 2010、衡州， 5 分）把二次函数y=x 2－ 4x+5 化成 y=(x — h)2+k 的形式： y=___________

【回顾 18】（ 2010、温州）若二次函数y=x 2－ 4x+c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c=__

_________________（只要求写一个）．

【回顾 19】（ 2010、重庆， 3 分）抛物线 y=(x －1) 2+3 的顶点坐标是 ____________ ．

【回顾 20】（ 2010、南充）已知点P (a， m）和 Q(0， m）是抛物线 y=2x 2+4x－ 3 上的两个不同点，则

a+b=_______.

y=x 2－ 2x－ 3 与 x 轴两交点之间的距离为 _________.

【回顾 21】（ 2010、嘉峪关）二次函数

（ 1）求经过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；

（ 2）设 AC 的垂直平分线交OC 于 D ，连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E，AC 与 CE 相等吗？

（ 3）设点 M 为 x 轴负半轴上一点，OM=1

AE ，是否存在过点M 的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个2

交点到 y 轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的表达式；若不存在，请说明理由 .

【回顾 23】（ 2010、武汉，10 分）如图 1－ 2－47，隧道的截面由抛物线AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长BC 为 8m，宽 AB 为 2m，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点O 的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 4． 2m，宽 2． 4m，这辆货运上车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

○

，PM=PN ，MN=8cm ，矩形 ABCD 的长和【回顾 24】（ 2010、河南， 11 分）如图 l－ 2－ 48， Rt△ PMN 中，∠ P＝90

宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合， BC 和 MN 在一条直线上，令Rt△ PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动 (图 l － 2－ 49）直到 C 点与 N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形 ABCD 与△ PMN 重叠部分的面积为y cm2,求 y 与 x 之间的函数关系式．

【回顾25】（ 2010 、河北， 12 分）某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7 角时，每天卖出160 个．在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出20 个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角．

设这种面包的单价为x( 角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．

⑴用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求 y 与 x 之间的函数关系式；

⑶ 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

【回顾 26】（ 2010、内江， 12 分）老师提出：如图1－2－ 50，教师提出：如图 A （ 1， 0）， AB ＝OA ，过点 A 、B 作ｘ轴的垂线交二次函数y x2的图象于 C、D 两点，直线 OC 交 BD 于点 M ，直线 CD 交ｙ轴于点 H，记点 C、D 的横坐标分别为x C, x D，点 H 的纵坐标为y H。同学讨论发现：

①

S CMD : S梯形A BMC＝2：3②x C x D- y H

⑴请你验证①②结论成立；

⑵请你研究：如将上述条件“A(1， 0) ”改为“A t,0t 0 ”，其他条件不娈，结论①是否仍成立？

⑶进一步研究：在⑵的条件下，又将条件“”改为“y ax

2a 0，其他条件不娈，那么x C, x D和y H有怎样的数值

y x

2

关系？ (写出结果并说明理由)

二次函数课后练习

一、基础经典题 ( 分 )

(一)选择题 (每题 2分，共 20 分)

【备考 1】下列函数中，不是二次函数的是（）

A ． y=2x 2＋ 2x

B ． y=－ x2 +x

+1C． y= － x2 +

x

+1 D ． y=3－ x(2 － x)

33

【备考 2】函数 y= －1

（x－ 2）2+5 的顶点为（）2

A．（2，5）B．（－ 2， 5）． C．（2，－ 5）D．（－ 2， 5）

12

【备考 3】把抛物线 y= －2（ x－ 2）－ 1 经平移得到（）

A ．向有平移 2 个单位，向上平移 1 个单位B．向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位

C．向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位D．向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位

【备考 4】函数y2x 28x3的对称轴为（）

A 、 y=－2B、 y=－ 2C、 x=2D、 x=－ 2

【备考 5】某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x，那么 y 与 x 的函数关系是（）

A ． y=x 2+a B． y= a（ x－ 1）2C． y=a（ 1－ x）2D． y＝ a（ l+x ）2

【备考 6】设直线 y=2x — 3，抛物线y=x 2－ 2x，点

P（1，－ 1），那么点 P（ 1，－ 1）（）

A ．在直线上，但不在抛物线上B．在抛物线上，但不在直线上

C．既在直线上，又在抛物线上D．既不在直线上，又不在抛物线上

【备考 7】函数 y=x 2 +px+q的图象是 (3， 2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）

A ． y=x2＋ 6x+11

B ． y=x 2－6X －11C． y=x 2－ 6x+11D． y=x 2－ 6x+7

【备考 8】如图 1－ 2－ 51，把一段长1．6 米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为 x，面积为 y．则当 y 最大时， x 所取的值

【备考 9】二次函数 y=1 －6x－ 3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）

A ．顶点（ 1， 4），对称轴 x=1

B．顶点（－ 1， 4），对称轴 x=－ 1

C．顶点（ 1， 4），对称轴 x=4

D．顶点（－ 1， 4），对称轴 x=4

【备考 10】若直线 y=ax－ 6 与抛物线 y=x 2－ 4x+3 只有一个交点，则 a 的值为（）

A ． a=2B． a=10 C． a=2 或 a=－ 10 D 、 a=2 或 a=10

（二）填空题（每题 2 分，共 18 分）

【备考 11】已知 y＝（ a－ 3）x2+2x－ l 是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y 轴的交点坐标是 ________．

1

【备考 12】通过配方把函数y=－2 x2－ 2x － 1 表示为 y____________, 它的图象的顶点坐标是 __________.

3

y 随 x 的 ____________而增大．

【备考 13】抛物线 y= － x2的开口，在对称轴左边，

4

【备考 14】若二次函数 y=2x 2的图象向下平移 3 个单位，向右平移 4 个单位，得到的抛物线的关系式为_______________.

【备考 15】某涵洞是抛物线型，它的截面如图l 上 52，得水面宽 AB=1 ．6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为2． 4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是_____________-．

【备考 16】若将二次函数y=x 2－ 2x+3 配方为 y= （ x— h）2＋ k 的形式 _______________

【备考 17】行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，

还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离 S(m）与车速工（ km ／ h）间有下述的函数关系式： S=0.01x+0 .002x，现该车在限速140km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46．5m．请推测刹车时汽车（是、否）_________ 超速．

【备考 18】已知抛物线y

ax2

bx c

的对称轴为 x=2，且经过点 (0，4）和点（ 5，0），则该抛物线解析式为__________.

【备考 19】已知两个正数的和是60，它们的积最大是_____________.

（三）解答题

【备考 20】利用二次函数的图象求下列方程的近似根：（ 1） x2＋ x－ 12＝ 0；（ 2） 2 x2－ x－ 3=0．

二、学科内综合题（8 分）

【备考 21】已知如图1－ 2－53，△ ABC 的面积为 2400cm2，底边 BC 长为多 80cm，若点 D 在 BC 边上， E 在 AC 边上， F 在 AB 边上，且四边形2

BDEF为平行四边形，设 BD=m ， S BD EF =y c m ．

□

求：（ 1） y 与 x 的函数关系式；

（2）自变量 x 的取值范围；

（3）当 x 取何值时， y 有最

大值？最大值是多少？

2012 年二次函数中考真题分类选编

一、选择题

1．（ 2012 菏泽）已知二次函数y ax2bx c 的图像如图所示，那么一次函数y bx c 和反比例函数y a

在同一平x

面直角坐标系中的图像大致是（）

A．B．C．D．2．（2012?烟台）已知二次函数y=2（ x﹣ 3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣ 3；

③其图象顶点坐标为（ 3，﹣ 1）；④当 x＜ 3 时， y 随 x 的增大而减小．则其中说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4 个

3．（2012?广州）将二次函数 y=x 2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A． y=x2﹣ 1B． y=x2+1C． y= （ x﹣1）2D． y=（ x+1）2

4．（ 2012 泰安）将抛物线y 3x2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A．

y 3( x2) 23B．y3(x2)2 3 C． y3(x 2)23D．y3(x 2)23

5（． 2012 泰安）二次函数y ax2bx 的图象如图，若一元二次方程ax2bx m0 有实数根，则m的最大值为（）A ．3B． 3C．6D．．

6．（ 2012 泰安）二次函数y a( x m)2n 的图象如图，则一次函数y mx n 的图象经过（C）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

7．（ 2012 泰安）设 A( 2，y1)， B(1，y2)， C(2，y3)是抛物线y( x 1)2 a 上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系为（）

A．y1y2 y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y3y1y2

8．（2012?乐山）二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设 t=a+b+1 ，则 t 值的变化范围是（）

A ． 0＜ t＜ 1B． 0＜ t＜ 2C． 1＜ t ＜2D．﹣ 1＜ t＜1

9．（2012?衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣ 7x+，若自变量 x 分别取 x1， x2， x3，且 0＜x1＜x2＜ x3，则对应的函数值

y ， y ， y的大小关系正确的是（）

123

A． y1＞ y2＞ y3B． y1＜ y2＜ y3C． y2＞y3＞ y1D．y2＜ y3＜ y1

10．（ 2012 义乌市）如图，已知抛物线y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y 、y ．若

=﹣ 2x +2，直线 y

①当 x＞ 0 时， y1＞ y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得 M大于 2 的 x 值不存在；④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（）

A ．①②B．①④C．②③D．③④

11．（2012?杭州）已知抛物线y=k（ x+1）（ x﹣）与x轴交于点A，B，与 y 轴交于点C，则能使△ ABC 为等腰三角形的

抛物线的条数是（）

A． 2B．3C．4D．5

12．( 2012?扬州 ) 将抛物线y＝x2＋ 1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是() A． y＝( x＋2)2＋2B． y＝( x＋2)2－2C． y＝( x－2)2＋2D． y＝( x－2)2－2 13．（2012?资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜ 0 的解集是（D）

A．﹣ 1＜ x＜ 5B． x＞ 5C． x＜﹣ 1 且 x＞ 5D． x＜﹣ 1 或 x＞ 5

14．（ 2012?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1 的图象沿x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）

A．（﹣ 1， 1）B．（ 1，﹣ 2）C．（ 2，﹣ 2）D．（ 1，﹣ 1）15．（2012?德阳）设二次函数 y=x 2+bx+c，当 x≤1时，总有 y≥0，当 1≤x≤3时，总有 y≤0，那么 c 的取值范围是（）A． c=3B． c≥3C． 1≤c≤3D． c≤3

16．（ 2012?兰州）抛物线 y＝－ 2x2＋ 1 的对称轴是 ( C )

A．B．C． y 轴D．直线 x＝ 2直线直线

17．（ 2012 张家界）当 a≠0时，函数 y=ax+1 与函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C D

18．（ 2012 宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就

称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：