光电效应和康普顿效应的区别教材
《光学》教学研究
论文汇编
目录
1、康普顿效应与光电效应的微观机制为什么不同…………………彭振生1
2、德拜相的摄取及定性分析…………………………………………彭振生4
3、光的相干条件………………………………………………………彭振生9
4、“实像都是倒立的，虚像都是正立的”对吗？…………………彭振生11
5、光程差在光的干涉和光的衍射教学中的应用……崔贵金彭振生13
6、几何光学中引行符号法则探讨……………………毛强彭振生18
康普顿效应与光电效应的微观机制为什么不同
彭振生
（宿州师专·宿州·234000）
摘 要 康普顿效应和光电效应的主要差别是光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电
效应中，电子吸收光子的全部能量，而在康普顿效应中是光了与电子发生弹性碰撞。为什么会有上述差别，本文从能量守恒和动量守恒出发做出回答。
关键词 康普顿效应 光电效应 微观机制
众所周知，光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互用。但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应；若入射光是X 光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电效应中，电子吸收光了的全部能量，从金属中射出，在这个过程中只满足能量守恒定律；而康普顿散射是光子与电子作弹性碰撞，遵循相对论能量——动量守恒定律。若对问题进行深究就会发现，同是用光子去打击电子，为什么用可见光照射表现为光电效应，而用X 射线照射就表为表普顿效应呢？为什么用可见光照射时有些电子可以吸收光子，而用X 射线照射电子就不吸收光子，却表现为光子与电子的碰撞呢？对于这个问题很多人感到困惑。
为了解决以上困惑，我们先提出一个结论，然后加以证明。
结论：从能量守恒定律和动量守恒定律可以断定，自由电子不可能吸收光子，只有原子、分子、离子中的束缚电子以及固态晶体中的电子才能吸收光子。
证明：若光子能被自由电子吸收，依据相对论能量——动量守恒定律，得，
（1）
（2）
其中，m 0是电子的静止质量，m 是电子的运动质量，
。显然，上面（1）、
（2）两式不能同时成立。即若自由电子能够吸收光子，如果满足了能量守恒定律，就不可能同时满足动量守恒定律，由此断定，自由电子不可能吸收光子。
如果光子打在束缚电子上，原了核带走一部分能量、动量，电子吸收光子的过程可以实现，这个过程同时满足能量守恒定律和动量守恒定律。上述道理如同正负电子对
mV C
h =ν
2
201C
V m m -=220mc C m h =+ν返回目录
的光生过程一样。在自由空间，正负电子对的光生过程不能实现，只有当光通过物质时，有其他粒子带走一部分能量、动量，正负电子对的光生过程才能实现。
在光电效应中，入射光是可见光和紫外光，这些光子的能量不过是几个电子伏特，这和金属中电子的束缚能量有相同的数量级，不能把金属中的电子看作是自由的。电子可以吸收光子，产生光电效应。考虑光子、电子和原子核三者的能量和动量的变化，遵循非相对论能量守恒定律和动量守恒定律（电子获得速度V 不大，满足非相对论条件V ＜＜C ）。由于原子核的质量比电子的质量大几千倍，所以原子核的能量变化很小，可以略去不计，动量变化较大，不能省略。因此，爱因斯坦方程只表示出光子和电子之间的能量守恒，而没有相应的光子和电子的动量守恒。
电子
初动能：=
电离能 末动能= 2
2K K h W P E m
P E dP
m
ν-=?=
光子动量hv P c =光子
电子增加动量=
即，当光子入射到金属表面时，光子的能量全部为金属中的电子吸收，电子把这能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分变成电子离开金属表面后的动能，按能量守恒和转化定律，有
W=e ν
0为被辐照物质的电子逸出功，ν0为逸出电位。
在康普顿散射中，入射光是X 光，这些光子的能量为104~105电子伏特，而轻物质的原子中，原子实对电子的束缚弱，电离能仅几电子伏特，在X 光子与电子作用时，电离能可以略去不计，因此对于所有轻原子，都可以假定散射过程仅是光子和电子相互作用，作为一级近仅，把电子看作自由电子，而且在受到光子作用之前是静止的。对于X
212
m h mV W ν=
+返回目录
2020c m hc c m hc +'=+λλθλλλλυcos 2)()(222
2'
-'+=h h h m ）（光子与原子外层电子相互作用，电子不能吸收光子，只能发生光子与电子碰撞。考虑光子和电子的能量、动量变化，遵循相对论能量——动量守恒定律。可得
考虑到 ，解上两式得
这和观察结果完全相符。
当然，原子中也有被束缚得紧密的电子，特别是重原子中被束缚得紧密的电子
更多些，当光子打在这些电子上时，实际上等于和整个原子相碰（把整个原子看作自由粒子），原子的质量比电子的质量大得多（最轻的氢原子的质量比电子的质量约大2000倍），因此，由于碰撞，光子传给原子本身而使其运动的能量很小，亦即△λ的变化很小。这个变化实际上观察不到。这就是散射光中有波长不变的谱线的原因。
还有两点要提及的：1.用可见光入射时，也会产生康普顿效应。一群可见光光
子照射到金属表面时，一部分光子被电子吸收，从金属中放射出光电子，产生光电效应。一部分光子与金属中的电子碰撞，光子把一部分能量传给电子，电子仍留在金属内，但电子的能量状态发生改变，光子与电子碰撞后散射，失去一部分能量，波长改变了。但波长的相对改变量太小，不易观察到。例如，紫光的波长λ=4000A 0，在散射角θ=π时，
波长的改变量是 。还有一部分光子与原子核碰撞，由于原子核质量很大，光子
与原子核碰后能量改变极小，波长几乎没有变化。由此知，用可见光照射时，虽可以产生康普顿效应，但波长的相对改变量表现不出来，所以光电效应占主导地位。2.用X 射线入射时，也会产生光电效应，即也存在光子被吸收而放出电子的过程，但这是原子（不是原子的外层电子）吸收光子，从原子里发射出电子。这有两种可能的物理过程，一种是原子吸收光子的能量，从原子某一内壳层射出电子，此时原子呈激发态，伴随发射次
220
1C V m m -=θ
λλλ20sin 2C
m h
=-'=?5
10-=?λλ
级X 射线的光子。另一种是原子吸收X 光子处于激发态，当原子的激发能传给自己的一个深层电子时，从一个深电子层（一般是K 电子层）中放出一个电子，深度较浅的电子壳层L 、M 或N 电子层中的一个电子跃入原来电子空出来的位置，此即俄歇效应。但用X 射线照射轻元素物质时，原子吸收光子而产生光电子的几率很小，光电效应不显著，主要表现为康普顿效应。
一般说来，当光子的能量与电子的束缚能同数量级时，主要表现为光电效应；当光子能量远大于电子的束缚能量，主要表现为康普顿效应。用不同波长的光入射，光子
与电子作用的微观机制不同正体现了事物的多样性，符合辩证唯物主义的“量变到质变”的哲学思想。
德拜相的摄取及定性分析
彭振生
伦琴射线的衍射，已广泛地用来解决下列两个方面的重要问题：
（1）如果作为衍射光栅的晶体的结构为已知，亦即晶体的晶格常数为已知时，就可用来测定伦琴射线的波长。这一方面的工作，已发展为伦琴射线的光谱分析，对原子结构的研究极为重要。
（2）用已知波的伦琴射线在晶体上的衍射，就可以测定晶体的晶格常数。这一应用发展为伦琴射线的晶体结构分析，用以鉴别物质，分析物相及各物相的含量。
本文介绍用已知波长的伦琴射线在晶体上的衍射，测定晶体的晶格常数，从而用以鉴别物质的具体方法。
一、原理
把晶体粉末压成园柱体，单色伦琴射线通过时，由于粉末的结晶微粒的排列方位是完全混乱的，总有一些粉末晶粒和射线的相对方位恰好满足
λθ=sin 2d
由这些晶粒反射的方向与原射线方向
宿州师专学报（自然科学版） 一九九六年第一期
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的延长线之间成2θ的夹角（入射线与晶体晶面的夹角为θ）；所有在相同条件下反射的光线位于一个半顶解为2θ的园锥面上。不同波长，不同晶面的反射线位于不同顶角的园锥面上（见图1）。
照相示意图见图2。所得德拜相见图3。
记录下各不同θ值，表现为底片上成对的弧形条纹。算出各晶面间距dn ，然后用A 、S 、T 、M 卡片进行定性分，可判别试样是何种物质。
二、德拜相的摄取 1、制备园柱试样
待测物质（本文以金属钨为例）研磨成粒度小于45μm 的粉末，取直径为0.2~0.3mm 的玻璃丝（非晶物质），用普通胶水（非晶物质）均匀涂在玻璃丝上，将粉末均匀地滚粘在玻璃丝上，厚度适当，制成直径0.3~1.0mm 的园柱形试样。
2、安装试样
取D=57·3mm 相机一个，截取20mm 长度一段试样，用橡皮泥将其固定在相机盖中心轴上，要尽量安正，试样垂直于相机盖平面，然后调整：将相机盖装好，从入口和出口看去，转动试样，同时通过盖上的四个罗柱调整至试样恰在试样的中心，在转动时，目视试样不动为止。此时试样在正确的位置。
3、安装底片
在暗室中将底片装入相机，采用正装法：底片接口在入口处，底片中间开园孔，安于出口处。要求装正、装平、装片恰在相机的槽内。然后盖上相机，注意不要碰坏试样，在入口安上光阑（d=1.2mm ），在出口安上荧光屏。
4、曝光
装片完毕，将相机装在X
光机的窗口上进行曝光。在曝光过程中不停地转动试样，
图3
曝光时间为60~90分钟。本试验X 光机工作管电压30KV ，管电流10mA ，靶极用Fe ，产生0
757.1,935.1A A k ka ==βλλ两种波长射线。
5、底片冲洗
曝光完毕后，在暗室中冲洗底片。用预先配制的显、定影液，温度20℃时，显影3~5分钟，定影10~15分钟，然后用清水冲洗并烘干。
三、德拜相的处理 1、处理原理
对摄好的底片，先判断弧线对，并用较精确的米尺正确测出弧线对的间距S （相机中对应的弧长）。间距对应衍射角4θ。则
（1）
c 为相机周长。已知D=57.3mm ，所以C=180mm 代入（1）式，故有 （2） 根据布喇格定d=λ/2sin θ，求出各dn ，并用A 、S 、T 、M 卡作定性处理。 2、弧线对的S 测量及高低角衍射线条辨别
将底片固在带游标的米尺上（精确为0.05mm ）的适当位置，将全部线条从低角度到高角度顺序编号读出各弧线对几何中心的间距（坐标差），精确到0.1mm ，记录在表一的第3栏中。距底片中心园孔较近的谱线对应θ较小。
3、面间距的计算
由于有αλk 和βλk 两种射线，可先分别假定全部线条均匀αk 或βk ，算出αk d 和βk d ，记在表一的6、7栏中。
4、αk 、βk 线的识别及相对强度，注意大角度的条纹表面上看强度大的不一定比小角度的条纹强度大。这是由于对小角度，吸收作用很强。在表一的6、7栏中，对所有αk d 、
βk d 值找出不行的αk d 、βk d 最接近的值，它们一定属于同一晶面族的衍射。取定后，则
在对应该αk d （或βk d ）的同一行中，划去错误的βk d （或αk d ）值，由于αλk ＞βλk ，依据 ，则αθk ＞βθk （同一晶面族）。βk 线衍射一定在αk 线之内，即靠近中心孔。同时由于αk 线强度大3~5倍，这样最终判别各αk 、βk 线。如表一第八栏。
5、物质的确定
)(1802236040度?=?=c
s
R s πθ)(2度S
=θα
λθ2sin =
从表一中选出相对强度最大的三条线（再次注意大小角度的区别），在本试验中，其编号分别为2、5、3，相对强度标为100%、80%、60%，根据它们的面间距查检索A 、S 、T 、M 卡片，得卡片号码为4——0806，找到该卡片，判定为金属W 。卡处4——0806内容见表二。
表一：0
757.1,935.1A A ==λλ
表二：5205.1=λ ?
四、讨论
比较表一、二最强的三条α线的d ，发现符合得很好。说明德拜法在多晶物质的定
性分析中是十分成功的。误差来源于测量S 时的系统误差和偶然误差。如果多测几次用平均值，则精度更高，同时由于对底片收缩没有纠正，也会影响精度产生误差。另外，表二中有8条α线，而表一中有5条，其原因是本试验所用的Fe 靶αK 线之λ=1.935A 而表二所用为Cu 靶，αK 线之λ=1.5205A 。对于表二中第6条线d=0.9137A ，若用于表一，则算出
＞1
正弦值大于1是不可能的。本实验中αk d 最小的应是1.0073?。要获得较多的衍射线，应当用较小的波长的X 射线。
本实验照片中，有一条线极弱不能测（位于底片上标号2、3之间）。最后判断应是第2条βK 线（只按βK 从低角到高角排列）。这不影响结果，因为我们只用αK 线。如果曝光时间再长些，则此线会较明显能测出。
06.19137
.02935
.12=?=
=
d
Sin λθ返回目录
光的相干条件
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彭振生
（宿州师范专科学校物理系，安徽宿州234000）摘要：本文从波的迭加性出发，用任意两列光波的迭加，严格推导出光的相干三个基本条件，自然得出两列光波传至空间某点，迭加产生干涉现象必须满足：两列光波频率相同、两光矢量振动方向几乎相同、两列空波传至空间某点位相差恒定。
关键词：相干迭加；相干基本条件；严格推导
中图分类号：O436.1 文献标识码：A 文章编号：1009—041X（2001）04—0049—01
关于光的相干条件，不同的教材中都给出：要形成稳定的干涉图样，相迭加的光波必须满足的条件是：它们的光矢量振动方向几乎相同，频率相同，位相差恒定。但为什么必须同时满足上述三个条件才能产生干涉？教材中的回答不能令人十分满意。目前的教材中，有的是作定性分析，有的是先假定两列光波迭加，只有位相差恒定才能产生干涉。这样得出的光相干条件不能令人信服。笔者将从光波的迭加性出发，用任意两列光波的迭加推导出光的相干条件。
光源S 1发出的光的圆频率为W 1、初相为10?，光源S 2发出的光的圆频率为W 2、初相为20?。这两列光波传到P 点的振动方程分别是：
)101r 1K t 1W cos(10E )t ,P (1E ?--= )r K t W cos(E )t ,P (E 20222202?--=
这两列光波在P 点迭加：
)t ,p (E )t ,p (E )t ,P (E 21+=
P 点的光强为：
)E E ()E E ()t ,p )t ,p (L 21212
+?+==
-
-+--=222222*********r k t w (cos E )r k t W (cos ?
()()()[]2010221121r k r k t w w cos ??-----+
我们实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。在某一时间间隔之内（其值远大于光振动的周期）合振动的平均相对强度为：
对于可见光，z 14H 10~υ ， 所以观察时间T ??τ由此得：π2z w 1?? π2z w 2?? 故有：
所以：
（1）
其中：
)()r k r k (t )w w ()t ,p (2010221121??σ-----=
（2）
依据干涉定义，要产生干涉现象，（1）式中的 必须不为零且其值不随时间改变。
要使 不为零，首先必须2010E E ?≠0，这样10E 、20E 要有平行分量。而要使加强和减弱明显，必须2010?尽量大。由此得相干条件一：两光矢量振动方向几乎相同。
要使 不为零且不随时间改变，除2010?≠0外，还必须=
)t ,p (σ常数。从（2）式可以看出
当21w w =，且==2010??常数量
)1()t ,p (σσ=一定为常数。由此自然得出干涉条件二、三：两则光波频率相同传到
P
dt
t p I p I ),(21)(0
?
=τ
()()()[]{}
2010221121201010r k r k t w w cos 2
1E E 2)???+-+-+??+s 101
T 14-==
υ
21cos 210=?W tdt τ
0cos 210=?
W tdt τ
dt
t p E E E E p I ),(cos 2
12121)(2
2010220210σ?
?++=
dt
t p ),(cos 2
1
20
10στ
?
?dt t p E E ),(cos 2
10
2010στ
??dt
t p E E ),(cos 2
10
2010στ
?
?
点位相差恒定。
参考文献：
[2]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，1981.6
[3]祝之光.物理学[M].北京：高等教育出版社，1988.5
“实像都是倒立的，虚像都是正立的”对吗？
宿州师专 彭振生
有些中学物理课堂练习册或中学物理复习资料给出“实像都是倒立的，虚像都是正立的”的结论[1]。由于教科书中没有给出光学系统成像虚实的判据，所以善于动脑筋的人对上述结论提出了质疑。
为了弄清“实像都是倒立的，虚像都是正立的”这一结论的正确与否，首先要弄清光学中所说“正立像”和“倒立像”的概念。由于光学中所研究像的放大与缩小是指横向的放大与缩小，所以正立像和倒立像是指：把物体垂直放置在光学系统的主光轴上，若像和物的取向相同则称正立像，若像和物的取向相反则称倒立像。如图1（a ）所成像为正立像，图1（b ）所成像为倒立像。像的正立，倒立都应该是跟物体作比较而言的。光学中的正立像和倒立像都是垂直于主光轴的。这里强调指出，光学中所说的“倒立”与日常生活中所说的“平静的水面，映出人物的影子总是倒立的”中的“倒立”不是一回事，后者物和像都平行于主光轴。
弄清光学系统中所说的正立像和倒立像概念之后，我们来回答“实像都是倒立的，虚像都是正立的”这一结论正确与否的问题。对于实物经过一个光学系统一次成像，这
图1
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个结论是正确的，但对于多个光学系统联合成像就不正确了。下面举一例说明。由两个焦距都为10厘米的凸透镜组成共轴光学系统，两镜之间距离为30厘米，把一物垂直光轴放置在
L 1左方30厘米处，成
像光路图如图2所示。由图可看出，实物AB 经过两个凸透镜组成的共轴光学系统所成正立像B A ''是实像而不是虚像。所以我们说，由实物经过一个光学系统一次成像得出的“实像都是倒立的，虚像都是正立的”的经验结论，推广到多个光学系统联合成像问题是以偏盖全，是错误的。不能依据像之正立、像立来判断像之虚实。
那么，光学系统成像虚实的判据是什么呢？我们知道，一个光束可以看作是由许多光线构成的，因此，可以把发光点看作一个发散光束的顶点，凡是具有这样单个顶点的光束叫做单心光束。如果在反射或折射之后，光线的方向虽然改变了，但光束中仍能找到一个顶点P '，也就是光束的单心性没有遭到破坏，那么这个顶点P '便是发光点P 像。在这种情况下，每个发光点给出一个和它对应的像点。如果光束中光线实际上确是在该点会聚的，那么这个会聚点叫做实像。如果反射或折射后的光束仍然是发散的，但是把这些光线反向延长后仍能找到光束的顶点，这个顶点的位置是虚像所在之处。弄清了成像虚实的问题之后，我们说判断成像的虚实是依据像距。对于一个折射光学系统一次成像，应用新迪卡尔符号法则[2]，可以表示成，像距S '＞0为实像，S '＜0为虚像（在球面反射时虚实刚好相反），对于多个光学系统联合成像，像之虚实则由最后一次的像距来判定。由于中学没有学新迪卡尔符号法则，可以把上述像之虚实的判据表达成：判断像之虚实是依据成像的位置，对于单个透镜一次成像，像与物在透镜的同侧为虚像；像与物分居在透两侧为实像（在球面反射时虚实刚好相反），对于多个光学系统联合成像，像之虚实则由最后一次的成像位置来判定。
读者也许会问，为什么不用横向放大率β来判定？如果是由一个光学系统一次成像，则可以用β来判定：β＞0为虚像（由前面给出的判据，S '＜0
为虚像，而对薄透
图2
镜β=S '/S ，因为S ＜0，S '＜0，所以β＞0＝，β＜0，为实像（球面反射时虚实相反）。但当由几个光学系统联合成像时，用总β（如果是多个光学系统联合成像，则总的横向放大率为多个系统的横向放大率的乘积）判断会发生错误。例如图2所示情况，β1，β2都小于零，而β=β1·β2＞0，由β判定应成虚像，但实际为实像。可见，用β判断是不正确的。因此，为了准确和统一起见，应该用S '来判定像之虚实。
注：
[1]《初中物理课堂练习》第二册.P8.安徽教育出版社1989年7月第一版。 [2]姚启钧《光学教程》P154，人民教育出版社1981年6月第一版。
光程差在光的干涉和光的衍射教学中的应用
崔贵金
彭振生
在光的干涉和光的衍射这部分内容的教学中，掌握和应用光程差这个概念十分
关键。所谓光程，就是光波在某介质中所经历的几何路程r 与这介质的析射率n 的乘积nr 。光程差即为：由两光源发出的两束光在空间某点相遇时，其光程之差。以δ记之：
1122r n r n -=δ。
在光的干涉和光的衍射中两章中，大部分内容都直接研究光的“干涉花样”或
“衍射花样”这两个议题，在些章节虽然不直接讨论这两个问题，但也间接的为它们服务，无论在什么情况下要想搞清“花样”的真面貌，都需要准确地计算出从光源到屏幕上每点的光程差。当然，在不同类型的问题中，表现的形式中是不同的，下面就举几个典型的例子加以说明。
如：1、杨氏双缝实验，菲涅耳双镜实验等
时1n n 12==
（j=0，±1，±2，±3……） 2、等厚干涉、等倾干涉
???
?
?=≈=-=??
+2)2(2)12(012λ
λ
θδj j r y d dSin r r 干涉相长[1] 干涉相消
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（j=0，1，2，3，……）
3、迈克尔逊干涉仪
当1n n 12== 21i i =且没有额外程差
（j=0，1，2，3……）
4、法布里——珀罗干涉仪 两相邻光束光程差都等于
22i cos h n 2=δ
[4]
由此引起
λδj i cos h n 222==
干涉相长
（j=0，± 1、±2，±3……
干涉相消
[j '=±1, ±2, ±3……±(N －1)；±（N+1）……±（2N －1）；±（2N+1）……] 注意j '≠0，±N ，±2N ，±3N ，……
由此可见，在多束光干涉中，两相邻主最大之间，有（N －1）个最小值，又因为两相邻最小之间有一个最大，所以两相邻主最大之间有（N －2）个次最大。
5、夫琅和费单缝衍射[5]
0bSin ==θδ
（主最大位置） λθδK bSin ==
K=±1，±2，±3…… （最小值位置）
K 0=1，2，3…… （次最大位置）
6、平面衍射光栅[6]
N j λ
δ'=λ
θδ)2
1K (bSin 0+==??
??
?=--=??
+2)j 2(2)1j 2(1221222i Sin n n h 2λ
λ
λδ干涉相长[2] 干涉相消
??
???==??+2
)j 2(2)1j 2(2i cos h 2λλ
δ干涉相长[3] 干涉相消
λθδj dSin == （主最大位置）
（j=0, ±1, ±2, ±3……）
（最小值位置）
[j '=±1，±2……±（N －1）；±（N+1）……±（2N －1）；±（2N+1）……] 注意：j '≠0， ±N ，±2N ，±3N ，……
当然在研究这个问题的时候，还要考虑单缝衍射的情况（讨论所谓谱线缺级的问题） 平面衍射光栅引起的衍射花样与法布里——珀罗干涉仪引起的干涉花样有类似之处，即在两主最大之间有（N －1）个最小；（N －2）个次最大。
从以上的例子，我们可以清楚的看到，这两章的主要内容都与光程差相联系。并且我们还发现，杨氏双缝实验、菲涅耳双镜实验、等厚干涉、等倾干涉等等，是研究两束光的干涉问题。若这两束光相干，它们的光程差为2/λ的偶数倍就出现干涉相长；反之，若光程差为2/λ的奇数倍就出现干涉相消。另外在多光束干涉时，例如：法布里——珀罗仪干涉所引起的干涉和平面衍射光栅所引起的衍射与干涉的总效果，它们主最大的位置，也符合我们上面所指出的简单规律，只是，最小值位置比较复杂，但也离不开光程差这个概念和计算。为此，我们觉得，无论是教，还是学，都应紧紧地，自始至终地抓住这个关键的概念及应用，特别是老师应反复向同学强调光程差在光的干涉和衍射教学中的作用，以便让同学们很好地理解和抓住这一关键，并能使同学们举一返三地应用到实际中去独立地解决一些问题。
在光的干涉和光的衍射这部分内容的教学中，抓住了这一关键的应用，使我们还能解决一些疑难问题，区分易混淆的现象等。
1、可以帮助解决教学中的难点
在洛埃镜实验，维纳实验中，我们发现在屏幕上（或乳胶感光片）出现的条纹，与我们只考虑光通过的几何路程和折射率这两因素，根据光程差1122r n r n -=δ和干涉相长、相消的规律进行计算的结果恰恰相反。这时，我们就能以提问题的方式提出：两束相干光相干时，光程差为2/λ的偶数倍出现明纹，光程差为2/λ的奇数倍出现暗纹，这一规律是否有问题？我们的回答是：“这一规律是没有问题的。”原因是入射光在光疏介质（1n 小）中进行，遇到光密介质（2n 大）的介面时，在掠射（洛埃镜的情况）或正射（维纳
N j dSin λ
θδ'==
实验的情况）两种情况下，反射光有半波损失，就相应于该束光多走了2/λ的光程，所以出现了以上恰恰相反的情况。接着我们又可用菲涅耳公式说明以上两种情况，产生半波损失的原因，以及不是掠射或正射，而以任意角入射造成额外程差（2/λ）的情况及原因。
2、使学生区别易混淆的问题
从以上两种情况的数学式，表示出它们最大和最小位置（除K=O 外）。从表面上看，结果恰恰相反，是否可以认为它们之间有矛盾，或者说，杨氏双缝干涉实验符合我们上面提出的 为明纹而 为暗纹这一规律，而夫琅和费单缝衍射不符合以上的规律呢！
这里我们首先指出它们之间是没有矛盾的，完全统一的，均符合上面所提出的规律。
2
)j 2(λ
δ?=2)1j 2(λ
δ+=
杨氏双缝干涉实验
夫琅和费单缝衍射
杨氏双缝干涉实验，S 1，S 2两个小孔必须很小，可以近似地看作两个点光源（研究这个实验时，衍射现象不考虑）而夫琅和费实验的单缝宽比杨氏双缝干涉实验的孔大得多，我们把此单缝认为一波阵面，将波阵面分割成许多等面积的波带，可以作一些平行于AC 的平面，使相邻平面间距离等入射光的半波长，即2/λ，对于P 点而言，若将缝刚
好分成偶数个半波带，所有各点发出的光在P 点相遇时刚好完全撤消，所以 ，K=±1，±2，±2……出现暗点，反之，分成奇数个半波带，有一半波带的作用没被
抵消，即将 K 0=1，2，3……，所以出现明纹。 杨氏双缝干涉实验，把S1，S2看作两点光源到屏幕上光程差
j=0，±1，±2…… 出现明纹 j=0，±1，±2…… 出现暗纹
3、用于解决一些物理难题
如：利用右图装置测凹面的曲率半径，显然，若应用牛顿环公式计算，将出现错误结果，若抓住光程差解决这一问题就比较方便。
设空气层厚度为)(21h h e e -=处，对应第K 个暗环
221121)(k r h R R +-= 11h R ??
同理
2
1122212212)()11(2R R R R r R R r h h e k k -=
-=-=∴ (1)
光程差 （产生暗纹条件）
得λk e =2 (2)
（1）代入（2）得
λK r k =∴2 )/(1221R R R R - （3）
凸透镜的凸面是标准值的光样板，R 1已知，入射光波长λ一定，第K 个暗环半径可以量出，应用（3）就可以算出凹面镜曲率半径R 2。
总之，从以上的分析中，我们可以清楚地看到，光程差在光的干涉和光的衍射两章
2
)1k 2(k bSin 00λ
θ+
=????
?
==+=λθλ
θδj bSin 2
)1j 2(bSin :
22
1R r h k =
∴2
2
2
2R r h k =2
)12(2
2λ
λδ+=+=K e λK R R R R r k =-2
1122)
(
教学中，不仅能有机的把各节内容结合起来，而且还能用来解决教学中的难点、物理难题和易淆的问题等。
主要参考文献
[1]，[2]，[3]，[4]，[6]姚启钧：《光学教程》，人民教育出版社（1981）P 23，P 42，P 54，P 116。
[5]程守洙、江之永：《普通物理学》Ⅲ，人民教育出版社[1964]第三册P189。
几何光学中引入符号法则探讨
毛 强 彭振生
（宿州师范专科学校 物理系，安徽 宿州 234000）
摘要：本文以单球面折射为例，经推导，若不引入符号法则，将有八个不同的物象公式；若引入
符号法则，可以统一为一个物象公式。从而给学生以深刻印象——研究几何光学引入会号法则是完全必要的，计算中必须严格遵守符号法则。 关键词：几何光学；符号法则；必要性
中图分类号：O435 文献标识码：A 文章编号：1009—041X （2003）04—0058—02
大学的几何光学中引入了符号法则，对线段和角度的正负号作出了约定，因此在进行光路计算时要严格遵守正负号的约定。学生在几何光学的计算中往往在正负号上发生错误，于是有的学生说高中几何光学中没有引入正负号法则，不是照样可以计算吗？引入符号法则是自找麻烦。有这种认识的人是对几何光学中引入符号法则的意义没有弄明白，大学研究的几何光学比高中的几何光学复杂得多，引入符号法则可以对研究复杂的光学问题带来方便。下面具体谈谈引入符号法则的意义。
1 可以把各种情的公式统一起来
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u AC
i C P u AC i PC '
=
''=sin sin sin sin 和以单球面折射为例。对于单球面折射，一般说来物和象都有实、虚两种可能性。此外球心O 在哪一侧也有两种可能性，若不引入符号法则，对于各种不同情形，将有八个不同的物象公式。为使读者看得清楚，下面作些推导。
1.1 实物实像，球心在右的情形（图1）
在△PAC 和△AC P '中应用正弦定理，可得：
但AC=OC=r
故得r s PC +=和r s C P +'=' 以折射定律i n i n ''=sin sin 代入，得：
对于近轴光线， ，代入上式，得： 1.2 实物虚象，球心在右的情形（图2）
u r
i r s u r i r s '
=''-'=+∴
sin sin sin sin 和)(sin sin r s u u
n n r s +'
'
+='s
AO
u u s AO u u '='≈'=≈sin ,sin r
n n s n s n -'=+'
'图1 实物实象，球心在右的情形
fig.1 The Situation that a Material Object form a Real Image
and the Spherical Center is on the Right
图2 实物虚象，球心在右的情形
fig.2 the situation that a material object form a virtual
image and the spherical center is on the right
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