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《金融工程学》习题及参考答案

《金融工程学》习题及参考答案
《金融工程学》习题及参考答案

《金融工程学》习题及参考答案

无套利定价和风险中性定价

练习

1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克,美元利率是8%,马克利

率是4%,试问一年后远期无套利的均衡利率是多少?

2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利

率水平是:6个月利率为9.5%,12个月利率为9.875%,按照无套利定价思想,银行为这笔远期贷款索要的利率是多少?

3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元,远期汇率是1英镑=1.6600美元,6

个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%,问是否存在无风险套利机会?如存在,如何套利?

4、一只股票现在价格是40元,该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利

率是8%,用无风险套利原则说明,执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?

5、条件同题4,试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值,并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元,预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利

定价原理,求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步,每个步长6个月,每个单步二叉树

预期上涨10%,或下跌10%,无风险利率8%(连续复利),运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元,执行价格X=18元,r=10%,T=1年。如果市场报价欧式

看涨期权的价格是3元,试问存在无风险的套利机会吗?如果有,如何套利?

9、股票当前的价格是100元,以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别

是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权,再购入到期日价值为100 的无风险债券,则我们就复制了该股票的价值特征(可以叫做合成股票)。试问无风险债券的投资成本是多少?如果偏离了这个价格,市场会发生怎样的套利行为?

参考答案

1、按照式子:(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克,得到1美元=1.7333马克。

2、设远期利率为i,根据(1+9.5%)×(1+i)=1+9.875%, i=9.785%.

3、存在套利机会,其步骤为:

(1) 以6%的利率借入1655万美元,期限6个月;

(2) 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑;

(3) 将1000万英镑以8%的利率贷出,期限6个月;

(4) 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑;

(5) 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑(1000e0.08×0.5),剩余3.3万英镑;

(6) 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元(1037.5×1.66);

(7) 用1715.7美元(1665 e0.06×0.5)归还贷款本息,剩余6.6万美元;

(8) 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。

4、考虑这样的证券组合:购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元,

组合价值是42Δ-3;如果股票价格下降到38元,组合价值是38Δ。若两者相等,则42Δ-3=38Δ,Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少,组合 的价值都是28.5,今天的价值一定是28.5的现值,即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31,f是看涨期权价格。f=1.69。

5、按照风险中性的原则,我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满

足等式:42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权 的价值是:(3×0.5669+0×0.4331)e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。

6、考虑这样的组合:卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元,组合的价值是55Δ;如果股票的价格是45元,组合的价值是45Δ-5。若两者相等,则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化,组合的价值都是-27.5,今天的价值则一定是-27.5的现值,即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。

7、按照本章的符号,u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是:

(0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。

8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票,现金流是20-3=17。17以10%投资一年,成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18,套利者以18元的价格执行期权,并将股票的空头平仓,则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元(比如17元),套利者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利是18.79-17=1.79元。

9、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96元,否则,市场就会出现以下套利活动。

第一,若投资成本低于96元(比如是93元),则合成股票的成本只有97元(7-3+93),相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票,以100元卖空标的股票,获得无风险收益3元。

第二,若投资成本高于96元(比如是98元),则合成股票的成本是102元,高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票,可以带来2元的无风险利润。

无套利分析:远期和期货

练习

1.某交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期

时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,那么该交易商的盈亏如

何?

2.目前黄金价格为500美元/盎司,1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利

率为10%,假设黄金的储藏成本为0,请问有无套利机会?

3.一交易商买入两份橙汁期货,每份含15000磅,目前的期货价格为每磅1.60元,

初始保证金为每份6000元,维持保证金为每份4500元。请问在什么情况下该交

易商将收到追缴保证金通知?在什么情况下,他可以从保证金账户中提走2000

元?

4.一个航空公司的高级主管说:“我们没有理由使用石油期货,因为将来油价上升

和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。

5.每季度计一次复利的年利率为14%,请计算与之等价的每年计一次复利的年利率

和连续复利年利率。

6.每月计一次复利的年利率为15%,请计算与之等价的连续复利年利率。

7.某笔存款的连续复利年利率为12%,但实际上利息是每季度支付一次。请问1万

元存款每季度能得到多少利息?

8.假设连续复利的零息票利率如下:

期限(年) 年利率(%)

1 12.0

2 13.0

3 13.7

4 14.2

5 14.5

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

9.假设连续复利的零息票利率分别为:

期限(月) 年利率

3 8.0

6 8.2

9 8.4

12 8.5

15 8.6

18 8.7

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

10.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元,无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。

11.假设恒生指数目前为10000点,香港无风险连续复利年利率为10%,恒生指数股息收益率为每年3%,求该指数4个月期的期货价格。

12.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息,该股票目前市价等于

30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头,请问:c该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始值等于多少?d3个月后,该股票价格涨到35元,无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少?

13.假设目前白银价格为每盎司80元,储存成本为每盎司每年2元,每3个月初预付一次,所有期限的无风险连续复利率均为5%,求9个月后交割的白银期货的价格。

14. 有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期,这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上,你会如何对客户想要的这个产品进行定价?

15.有些学者认为,远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的?

16.一家银行为其客户提供了两种贷款选择,一是按年利率11%(一年计一次复利)贷出现金,一是按年利率2%(一年计一次复利)货出黄金。黄金贷款用黄金计算,并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%(连续复利)。请问哪种贷款利率较低?

17.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元,2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元,请问有无套利机会?

18.一个存款账户按连续复利年利率计算为12%,但实际上是每个季度支付利息的,请问10万元存款每个季度能得到多少利息?

19.股价指数期货价格大于还是小于指数预期未来的点数?请解释原因。

参考答案

1.若合约到期时汇率为0.0075美元/日元,则他赢利1亿×(0.008-0.0075)=5万美元。

若合约到期时汇率为0.0090美元/日元,则他赢利1亿×(0.008-0.009)=-10万美元。

2.套利者可以借钱买入100盎司黄金,并卖空1年期的100盎司黄金期货,并等到1年后交割,再将得到的钱用于还本付息,这样就可获得无风险利润。

3.如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元,即期货价格超过1.667元/

磅时,他就可以从其保证金账户提取2000元了。

4.他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一,通过购买石油期货,航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。

5.每年计一次复利的年利率=

(1+0.14/4)4-1=14.75%

连续复利年利率=

4ln(1+0.14/4)=13.76%。

6.连续复利年利率=

12ln(1+0.15/12)=14.91%。

7.与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=

4(e0.03-1)=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

8.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为:

第2年:14.0%

第3年:15.1%

第4年:15.7%

第5年:15.7%

9.第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为:

第2季度:8.4%

第3季度:8.8%

第4季度:8.8%

第5季度:9.0%

第6季度:9.2%

10.期货价格=20e0.1×0.25=20.51元。

11.指数期货价格=10000e(0.1-0.05)×4/12=10125.78点。

12.(1)2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06×2/12+e-0.06×5/12=1.96元。

远期价格=(30-1.96)e0.06×0.5=28.89元。

若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始价格为0。

(2)3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06×2/12=0.99元。

远期价格=(35-0.99)e0.06×3/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=(28.89-34.52)e-0.06×3/12=-5.55元。

13. 9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05×3/12+0.5e-0.05×6/12=1.48元。

白银远期价格=(80+1.48)e0.05×9/12=84.59元。

14.银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证

明,如果外币利率高于本币利率,则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割

日期,而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反,如果外币利

率低于本币利率,则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期,而拥有远

期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中,外币利率和

本币利率的高低次序不变,上述分析就没问题,银行可按这个原则定价。

但是当外币利率和本币利率较为接近时,两者的高低次序就有可能发生变化。

因此,客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。

如果合约签订后,客户不会选择最有利的交割日期,则银行可以另赚一笔。

15.只有当外币的系统性风险等于0时,上述说法才能成立。

16.将上述贷款利率转换成连续复利年利率,则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98

%。

假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金,按1.98%的黄金利率贷给客户1年,同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金,根据黄金的储存成本和市场的无风险利率,我

们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到

Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金

贷款利率高于正常贷款。

17.瑞士法郎期货的理论价格为:

0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554

可见,实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元,买瑞士法郎,再卖瑞士法郎期货

来套利。

18. 与12%连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为:

4×(e0.03-1)=12.18%

因此,每个月应得的利息为:

10万×0.1218/4=3045.5元。

19.由于股价指数的系统性风险为正,因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指

数值。

无套利分析:互 换

习题

1.A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款,需支

付的年利率分别为:

固定利率浮动利率

A公司 12.0% LIBOR+0.1%

B公司 13.4% LIBOR+0.6%

A公司需要的是浮动利率贷款,B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换,

其中银行作为中介获得的报酬是0.1%的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

2.X公司希望以固定利率借入美元,而Y公司希望以固定利率借入日元,而且本金

用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下:

日元美元

X公司 5.0% 9.6%

Y公司 6.5% 10.0%

请设计一个货币互换,银行作为中介获得的报酬是50个基点,而且要求互换对双方具

有同样的吸引力,汇率风险由银行承担。

3. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的

LIBOR利率交换12%的年利率(每半年计一次复利)。市场上对交换6个月的LIBOR利率

的所有期限的利率的平均报价为10%(连续复利)。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6

%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少?对支付固定利率的那一方价值为

多少?

4. 一份货币还有15月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英

镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结

构都是平的。如果这笔互换是今天签订的,那将是用8%的美元利率交换11%的英镑利率。

上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一

方价值为多少?对支付美元的那一方价值为多少?

5. 解释互换的市场风险和信用风险的区别。

6. X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为:

固定利率浮动利率

X公司 8.0% LIBOR

Y公司 8.8% LIBOR

X公司希望以固定利率进行投资,而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利

率互换,其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸

引力。

7. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为:

A公司B公司

美元浮动利率 LIBOR +0.5% LIBOR+1.0% 加元固定利率 5.0% 6.5%

假设A 公司需要的是美元浮动利率贷款,B 公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换,并从希望中获得的0.5%的利差如果互换对双方具有同样的吸引力,A 公司和B 公司的利率支付是怎么安排的?

8.为什么说货币互换可以分解为一系列远期外汇协议?

习题答案

1. A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势,但A 公司想借的是浮动利率贷款。而B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势,但A 公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%,在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作,互换交易每年的总收益将是1.4%-0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬,所以A 公司和B 公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A 公司和B 公司将分别以LIBOR -0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。

12.3% 12.4%

12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%

LIBOR LIBOR

2. X 公司在日元市场上有比较优势但想借入美元,Y 公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%,在美元贷款上的利差为0.4%,因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%-0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费,这样X 公司和Y 公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X 公司实际上以9.6%-0.3%=9.3%的利率借入美元,而Y 实际上以6.5%-0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。

日元5% 日元6.2%

日元5% A 金融中介 B 美元10%

美元9.3% 美元10%

3. 根据题目提供的条件可知,LIBOR 的收益率曲线的期限结构是平的,都是10%(半年计一次复利)。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为

0.33330.10.83330.16106103.33e e ?×?×+=百万美元

互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为

()0.33330.1100 4.8101.36e ?×+=百万美元

因此,互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33101.36 1.97?=百万美元,对支付固定利率的一方的价值为-1.97百万美元。

4.我们可以用远期合约的组合来给互换定价。英镑和美元的连续复利年利率分别为10.43%和7.70%。3个月和15个月的远期汇率分别别0.250.02731.65 1.6388e ?×=和

1.250.0273

e?×=。对支付英镑的一方,远期合约的价值为

1.65 1.5946

()0.0770.25

?×=?百万美元

3 2.8 1.6388 1.56

e?×

()0.0771.25

?×=?百万美元

e?×

3 2.8 1.5946 1.33

本金交换对应的远期合约的价值为

()0.0771.25

?×=?百万美元

e?×

3020 1.5946 4.61

???=百万美元。

所以互换合约的价值为 1.56 1.33 1.72 4.61

5.信用风险源于交易对方违约的可能性,而市场风险源于利率、汇率等市场变量的波动。

6.X公司在固定利率投资上的年利差为0.8%,在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换带来的总收益是0.8%。其中有0.2%要支付给银行,剩下的X和Y每人各得0.3%。换句话说,X公司可以获得8.3%的回报,Y公司可以获得LIBOR+0.3%的回报。互换流程如图所示。

8.3% 8.5%

LIBOR X 金融中介Y 8.8%

LIBOR LIBOR

7. A公司在加元固定利率市场上有比较优势,而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势,但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种,因此存在互换的机会。

两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%,在加元固定利率借款上的利差是1.5%,两者的差额是1%,因此合作者潜在的收益是1%或100个基点,如果金融中介要了50个基点,A、B公司分别可得25个基点。因此可以设计一个互换,付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率,付给B公司6.25%的加元固定利率。

加元5% 加元6.25%

加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%

本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反,在互换终止时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险,但可以用外汇远期合约抵补。

8.货币互换的每一项支付都可以看作一份远期合约,因此货币互换等价与于远期合约的组合。

连续时间模型:期权

习题

1.假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动,其预期年收益率16%,年波动率30%,该股票当天收盘价为50元,求:c 第二天收盘时的预期价格,d 第二天收盘时股价的标准差,e 在量信度为95%情况下,该股票第二天收盘时的价格范围。

2.变量X 1和X 2遵循普通布朗运动,漂移率分别为μ1和μ2,方差率分别为σ12和σ22。请

问在下列两种情况下,X 1+X 2分别遵循什么样的过程?

(1)在任何短时间间隔中X 1和X 2的变动都不相关;

(2)在任何短时间间隔中X 1和X 2变动的相关系数为ρ。

3.假设某种不支付红利股票的市价为50元,风险利率为10%,该股票的年波动率为30%,求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。

4.请证明布莱克-舒尔斯看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公式。

5.某股票市价为70元,年波动率为32%,该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息,市场无风险利率为10%。现考虑该股票的美式看涨期权,其协议价格为65元,有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并请计算该期权价格。

6.某股票目前价格为40元,假设该股票1个月后的价格要么为42元、要么38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于多少?

参考答案

1、 由于),(~t t S

S ΔΔΔσμφ 在本题中,S=50,μ=0.16,σ=0.30,Δt=1/365=0.00274.因此,

ΔS/50~φ(0.16×0.00274,0.3×0.002740.5)

=φ(0.0004,0.0157)

ΔS ~φ(0.022,0.785)

因此,第二天预期股价为50.022元,标准差为0.785元,在95%的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96×0.785至50.022+1.96×0.785,即48.48元至51.56元之间。

2、 (1)假设X 1和X 2的初始值分别为a 1和a 2。经过一段时间T 后,X 1的概率分布为:

11,a T φμσ+(

X 2的概率分布为:

22,a T φμσ+(

根据独立的正态分布变量之和的性质,可求X 1和X 2的概率分布为:

11221212()a T a T a a T φμμφμμ+++=+++((

这表明,X 1和X 2遵循漂移率为12μμ+,方差率为2212σσ+的普通布朗运动。

(2)在这种情况下,X 1和X 2在短时间间隔Δt

之内的变化的概率分布为:

12[()t φμμ+Δ 如果1212μμσσρ、、、和都是常数,则X 1和X 2在较长时间间

隔T

之内的变化的概率分布为:

12[()T φμμ+

这表明,X 1和X 2遵循漂移率为12μμ+,方差率为22

12σσ++ 122ρσσ的普

通布朗运动。

3、 在本题中,S=50,X=50,r=0.1,σ=0.3,T=0.25,

因此, 1210.24170.30.0917

d d d ===?=

这样,欧式看跌期权价格为,

0.10.250.10.2550(0.0917)50(0.2417)

500.4634500.4045 2.37

p N e N e ?×?×=???=×?×= 4、 根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有:

21()()rT p S Xe N d SN d S ?+=???+

由于N(-d 1)=1-N(d 1),上式变为:

21()()rT p S Xe N d SN d ?+=?+

同样,根据布莱克-舒尔斯看涨期权定价公式有:

12221()())1(),()()rT rT rT rT rT c Xe

SN d Xe N d Xe N N d c Xe

Xe N d SN d ?????+=?+=??+=??2由于(d 上式变为: 可见,rT p S c Xe ?+=+,看涨期权和看跌期权平价公式成立。

5、 D 1=D 2=1,t 1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

221()0.10.1667()0.10.25[1]65(1) 1.07

[1]65(1) 1.60r T t r t t X e e X e

e ???×???×?=?=?=?=

可见, 221()2()1[1]

[1]r T t r t t D X e D X e ????

显然,该美式期权是不应提早执行的。

红利的现值为:

0.250.10.500.1 1.9265e e ?×?×+=

该期权可以用欧式期权定价公式定价:

S=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667,r=0.1,σ=0.32

21210.320.3013

d d d ==?= N(d 1)=0.7131,N(d 2)=0.6184

因此,看涨期权价格为:

0.10.666768.07350.7131650.618410.94e ?××?××=

6、 构造一个组合,由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元,该

组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元,该组合价值就等于38Δ。令:

42Δ-3=38Δ

得:Δ=0.75元。也就是说,如果该组合中股票得股数等于0.75,则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元,该组合的价值到时都等于28.5元。因此,该组合的现值应该等于:

28.5e

-0.08×0.08333=28.31元。

这意味着:

-c+40Δ=28.31

c=40×0.75-28.31=1.69元。

离散时间模型

习题

1. 如何理解二叉树数值定价方法?

2. 一个无红利股票的美式看跌期权,有效期为3个月,目前股票价格和执行价格均为50美元,无风险利率为每年10%,波动率为每年30%,请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型,为期权定价。

3. 一个两个月期基于某股票指数的美式看涨期权,执行价格为500,目前指数为495,无风险利率为年率10%,指数红利率为每年4%,波动率为每年25%。构造一个四步(每步为半个月)的二叉树图,为期权定价。

4. 假设无红利股票价格运动服从对数正态分布,股票当前价格为100美元,执行价格为105美元,波动率为20%,无风险利率为5%,一年后到期。时间步长选择为0.01,运用matlab 软件计算出股票价格的一条模拟路径。

参考答案

1. 二叉树图模型的基本出发点在于:假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成,用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用风险中性定价原理获得每个结点的期权价值,从而为期权定价。其中,模型中的隐含概率p 是风险中性世界中的概率。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候,该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型,即布莱克-舒尔斯定价偏微分方程。

2. △t

u d p 1-p 看跌期权?A f 0.0833 1.0905 0.9170 0.5266 0.4734 2.71

运用二叉树方法得到欧式看跌期权?E

f 为2.62美元。 3. △t

u d p 1-p 期权价格 0.0417 1.0524 0.9502 0.5118 0.4882 19.66

5. 蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动,预测期权的平均回报,并由此得到期权价格的一个概率解。蒙特卡罗模拟的主要优点包括:易于应用;适用广泛,尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算,如路径依赖期权,多个标的变量的期权等。同时,在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是:只能为欧式期权定价,难以处理提前执行的情形;为了达到一定的精确度,一般需要大量的模拟运算。

6. 使用的公式为()()2exp 2S t t S t r q t σ???+Δ=??Δ+??????,注意从matlab 软件中可以得到取标准正态分布随机数的函数。

扩展性练习(散见于各章)

习题

1、 美国某公司拥有一个β系数为1.

2、价值为1000万美元的投资组合,当时标准

普尔500指数为270,请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值?

2、

美国某公司打算用芝加哥商品交易所的期货合约为其德国马克头寸套期保值。假设美元和德国马克各种期限的利率均相等且不变并分别用r 和r f 表示,该公司保值时间为τ,期货合约到期时间为)(τ>T T ,请证明其最优保值比率为))((τ??T r r f e

3、 假设现在是1月30日,你正管理一个价值600万美元的债券组合,该组合的平均久期为8.2年。9月份长期国债期货价格为108—15,交割最合算债券的久期为7.6年。请问你应如何规避今后7个月利率变动的风险。

4、 某银行发现其资产负债不匹配,其存款为浮动利率,贷款为固定利率,请问应

如何应用互换来抵消这种风险?

5、 假设你管理一个价值6000万美元的投资组合,其β系数等于2.0,市场无风险利率为5%,标准普尔500指数为300,该指数和该组合每年的股息收益率都

是3%,请问为了防止该组合价值低于5,400万美元,应购买什么期权对它套

期保值?

6、 某种不支付股息股票价格的年波动率为25%,市场无风险利率为10%,请计算该股票6个月期处于平价状态的欧式看涨期权的Delta 值。

7、 某金融机构刚出售一些七个月期的日元欧式看涨期权,假设现在日元的汇率为1日元=0.80美分,期权的协议价格为0.81美分,美国和日本的无风险利率分别为8%和5%,日元的年波动率为15%,请计算该期权的Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 值,并解释其含义。

8、

某金融机构拥有如下柜台交易的英镑期权组合: 种类 头寸 期权的Delta 期权的Gamma 期权的Vega

看涨 ―1000 0.50 2.2

1.8

看涨 ―500 0.80 0.6 0.2

看跌 ―2000 ―0.40 1.3 0.7

看涨 ―500 0.70 1.8 1.4

现有一种可交易期权,其Delta 值为0.6,Gamma 值为1.5,Vega 值为0.8,请问:c 为使该组合处于Gamma 和Delta 中性状态,需要多少该可交易期权和英镑头寸?d 为使该组合处于Vega 和Delta 中性状态,需要多少该可交易期权和英镑

头寸? 9、

在上例中,假设有第二种可交易期权,其Delta 值为0.1,Gamma 值为0.5,Vega 值为0.6,请问应如何使该组合处于Delta 、Gamma 和Vega 中性状态?

参考答案

1. 该公司应卖空的合约份数为:

1.2×10,000,000/(500×270)=88.9≈89份

2. 在τ时刻,期货价格和现货价格的关系为:

()()f r r T F S e τττ??=

假设保值比率为h, 则通过保值可以卖出的价格为:

()()00()f r r T h F F S hF S hS e

τττττ???+=+? 如果()()f r r T h e

τ??=,则卖出的价格恒等于hF 0, 这时保值组合的方差为0。也就证明了()()f r r T h e τ??=是最优保值比率。

3. 每份期货合约的价值为108.46875×1,000=108,468.75美元。应该卖空的合约

份数为:

6,000,0008.259.760108,468.757.6

×=≈份 4. 该银行可以与其他金融机构签订一份它支付固定利率、接受浮动利率的利率互换

协议。

5. 当该投资组合的价值降到5400万美元时,你的资本损失为10%。考虑到你在1

年中得到了3%的现金红利,你的实际损失为7%。令E (R P )表示投资组合的预期收益率,E(R I )表示指数的预期收益率,根据资本资产定价模型有:

E(R P )-r f =β[E(R I )- r f ]

因此当E(R P )=-7%时,E(R I )=[E(R P )-r f ]/ β+ r f =-1%。由于指数1年的红利收益率等于3%,因此指数本身的预期变动率为-4%。因此,当组合的价值降到5400万美元时,指数的预期值为0.96×300=288。因此应购买协议价格等于288、期限1年的欧式看跌期权来保值。所需的欧式看跌期权的数量为:

2×60,000,000/(300×100)=4000份

其中每份期权的规模为100美元乘以指数点。

6. 在本题中,S=X, r=0.1, σ=0.25, T-t=0.5, 因此,

2

10.3712d == N(d 1)=0.64。

该期权的Delta 值为0.64。

7. 在本题中,S=0.80, X=0.81, r=0.08, r f =0.05, T-t=0.5833

2121120.10160.0130

()0.5405,

()0.4998

d d d N d N d ===?=?==

一份看涨期权的Delta 值为: ()0.050.58331()0.54050.5250.f r T t e N d e ???×=×=

由于21/20.005161()0.3969,d N d ??′=

== 因此,一份看涨期权的Gamma 值为:

() 4.206.f

r T t ??== 一份看涨期权的Vega 值为:

()1()0.39690.97130.2355.f r T t d e ??′=×=

一份看涨期权的Theta 值为:

()

()()12()()0.050.80.54050.97130.080.810.95440.49480.0399.

f f r T t r T t r T t f r SN d e rXe N d ??????+?=+×××?×××=? 一份看涨期权的Rho 值为: ()2()()0.810.58330.95440.49480.2231.r T t X T t e N d ???=×××=

8. 该组合的Delta 值为:

-1000×0.50-500×0.80-2000×(-0.40)-500×0.70=-450

该组合的Gamma 值为:

-1000×2.2-500×0.6-2000×1.3-500×1.8=-6000

该组合的Vega 值为:

-1000×1.8-500×0.2-2000×0.7-500×1.4=-4000

(1)买进4000份该可交易期权就可得到Gamma 中性组合,因为4000份该期权多头的Gamma 值为4000×1.5=6000。买进期权后,整个组合的Delta 值变为:

4000×0.6-450=1950。

为了使新组合同时处于Gamma 和Delta 中性,还得卖出1950英镑。

(2)买进5000份该可交易期权就可得到Vega 中性组合,因为5000份该期权多头的Vega 值为5000×0.8=4000。买进期权后,整个组合的Delta 值变为:

5000×0.6-450=2550。

为了使新组合同时处于Gamma 和Delta 中性,还得卖出2550英镑。

9.令w1为第1种可交易期权的头寸,w2为第2种可交易期权的头寸,为了使该组合处于Gamma和Vega中性状态,w1和w2必须同时满足如下条件:

6000=1.5w1+0.5w2

4000=0.8w1+0.6w2

解得:w1=3200, w2=2400。此时整个组合的Delta值为:

-450+3200×0.6+2400×0.1=1710

因此,只要买进3200份第1种期权,2400份第2种期权,同时卖出1710英镑就可以使新组合同时处于Delta、Gamma和Vega中性状态。

金融工程学A卷参考答案(1)

《金融工程学》期末考试卷(A )参考答案 一、名词解释(共15分,每题3分) 1、盯市指在期货交易中,在每天交易结束时保证金账户进行调整,以反映投资者的盈 利或损失。 2、FRA 就是远期利率协议,是参与者同意在指定的未来某个时期将某个确定的利率应 用于某个确定的本金的远期合约。 3、远期价格就是使得某个远期合约的合约价值为零的交割价格。合约刚签定时相等, 之后一般不相等。 4、久期指债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间。用公式表示为: i i y t i i t c e D B -=∑。 5、欧式看涨期权就是持有者可以在约定的期限到来时以约定的价格买入一定数量的某 种金融资产的权利。 二、判断说明题(要求先判断对错,然后简要说明理由或给出证明。共25分, 每小题5分) 1、答:正确。 (1分) 因为期权和期货的交易双方的损益刚好互为相反数,即一方所挣的数额刚好是另一方 所亏的数额,所以是零和博弈。 (4分) 2、答:正确。 (1分) 因为当标的资产的价格上涨时,远期合约的多头可获利,此时相当于一个欧式看涨期 权的多头;而当标的资产的价格下跌时,远期合约的多头亏损,此时相当于一个欧式看跌 期权的空头(因为看跌期权的多头会行使期权,所以多头是亏损的)。 (4分) 3、答:错误。 (1分) 最佳的套期比率取决于现货价格的变化和期货价格的变化的标准差以及二者的相关 关系。而只有没有基差风险才可以进行完全的套期保值。所以最小风险的套期保值比率 为1不一定是 完全的套期保值。 (4分) 4、答:错误。 (1分) n 年期限的零息票债券的久期等于n 。因为在到期之前没有收到任何的现金,所以n 年期限的零息票债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间就是n 。 (4分) 5、答:错误。 (1分) 考虑两个组合:组合A 是一个美式看涨期权加上金额为X e -r(T-t) 的现金; 组合B 是一股股票。 假设在到期前的τ时刻执行,则组合A 的价值为()r T S X Xe τ---+,总是小于组合B 的价值;如果持有到期,则组合A 的价值为max(S T , X),至少不小于组合B 的价值;所以 说提前执行不支付红利的美式看涨期权是不明智的。 (4分)

金融工程学课后习题精简版

二、简答题(每题10分,共20分) 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时,保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算,如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金,经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平,否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外,同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间,这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。 运用远期(期货)进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露,因此运用远期(期货)的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期(期货)进行套期保值主要有两种类型:多头套期保值和空头套期保值。 (一)多头套期保值。 多头套期保值也称买入套期保值,即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略,其主要目的是锁定未来买入价格。 (二)空头套期保值。 空头套期保值也称卖出套期保值,即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略,其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格 由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权,比欧式期权更灵活,赋于买方更多的选择,而卖方则时刻面临着履约的风险。因此,美式期权的权利金相对较高,价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。 股票期权与股本权证的区别主要在于: (1)有无发行环节。期权无需经过发行环节,只要买卖双方同意就可直接成交。 权证进入交易市场之前,必须由发行股票的公司向市场发行。 (2)数量是否有限。权证先发行后交易,其流通数量相对固定。期权无发行环节,有人愿买,有人愿卖,就可成交,其数量在理论上是无限的。 (3)是否影响总股本。期权不影响,权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益,但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如,一家公司对其持有的一项资产进行套期保值,假设资产的价格呈现上升趋势。此时,完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益;而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益,所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类 互换的主要种类有:利率互换,指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流,其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算,而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换,在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险 与互换相联系的风险主要包括: (1)信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议,因此包含着信用风险,也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时,互换实际上是该交易者的一项资产,同时是协议另一方的负债,该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说,由于交换的仅是利息差额,其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多;而货币互换由于进行本金的交换,其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 (2)市场风险。对于利率互换来说,主要的市场风险是利率风险;而对于货币互换而言,市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是,当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候,交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避,信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 三、计算题(共6题,共50分)

金融工程学复习试题

金融工程学复习题 一填空部分 1、金融工程学中,工程是指工程化的方法。 2、金融工程学的理论体系包括资金的时间价值、资产定价、风险管理。 3、国债与公司债券的记息方式不同,国债一般按每年_365__天记息,公司债券一般按每年_360__天记息。 4、衍生金融工具主要包括期货__、远期、期权(包括单期和多期期权)和互换。 5、金融工程学是金融理论和工程化方法相结合的金融学科。 6、在价格风险的度量中,我们一般用期望收益来表示收益均值,用收益方差或收益标准差来表示收益风险。 7、金融工程学起源于80年代英国的投资银行家 8、金融工程师往往具有交易商(交易者)、观念创造者(创新者)、市场漏洞利用者(违规者)等多重身份。 9、金融期货主要包括利率期货、股票指数期货、债券期货、货币期货。 10、如果某投资者对待风险的态度较保守,则该投资者的无差异曲线的特征是曲线斜率较大或越陡峭。 11、如果某公司债券的税收等级较高,则该债券的息票利率可能较高;如果某债券是可转换性债券,则该债券的息票利率可能较低。 12、债券价格与债券收益率成反比例变化。 13、互换包括利率互换、货币互换。 14、远期包括远期利率协议、综合远期外汇协议、远期股票合约。 15、银行充当互换媒介和互换主体,因此将银行形象地称为互换仓库。 16、期权价格包括内(涵)在价值、时间价值。 17、美国财政部发行的零息票债券主要包括13周、26 周、52周的短期国债。 18、垃圾债券市场主要为企业兼并和杠杆收购提供资金来源。 19、测量债券价格对收益率的敏感程度的方法主要有久期法、一个基本点的价值法、1/32的收益率值法。 20、按照外汇买卖交割的期限,可以将汇率分为即期汇率、远期汇率。 21、一个以LIBOR为基础2×3的FRA合约中,2×3中的2是即期日到结算日期限为2个月,3是指即期日至到期日期限为3个月。 二名词解释部分 1、多头投资者在预计未来资产价值将会上升时,将资产低价买入,高价卖出,对资产的购买形成一个资产的多头。 2、衍生金融工具价值由其他资产及基础资产衍生出来的工具 3、期权购买者在支付一定数额的权利金后,即拥有在一定时间内以一定价格出售或购买一定数量的相关商品和约的权利。 4、利率互换双方承诺在事先确定的将来日期、在一名义本金基础上用指定的同种货币定期支付利息给对方;一方是固定利率支付方,另一方是浮动利率支付方;双方没有本金的交换,仅有利息的交换。 5、多期在投资期限内,投资者周期性地重组其投资。 6、基本点1%的1% 7、零息票债券是指一种无需支付周期性的利息,以面值的折扣价出售的债券。 8、垃圾债券是指投资利息高(一般较国债高4个百分点)、风险大,对投资人本金保障较弱,投资等级低的债券。 9、金融工程学包含创新性金融工具及金融手段的设计、开发和实施,以及对金融问题的创造性的解决。 10、互换双方签约同意,在确定期限内互相交换一系列支付的一种金融活动。 11、垃圾债券(同8) 12、时间价值的敏感性在现金流确定的条件下,投资的净现值(NPV)随折现率的变化而变化的幅度。 13、内部收益率使投资的净现值(NPV)正好为零时的折现率。 14、空头投资者在预计未来资产价值将会贬值时,投资者将自己并不拥有的资产高价卖出,低价买入,对资产的卖出形成卖空。对资产的卖空形成空头。 15、远期利率协议交易双方现期达成的一笔关于未来固定利率的名义远期贷款协议。 16、欧式期权是指只能在到期日行使的期权。 17、货币互换是指持有不同种货币的交易双方,以商定的酬资本金和利率为基础,进行货币本金的交换并结算记息。 18、时间价值期权买方希望随时间的延长,相关价格的变动有可能使期权增值时乐意为这一期权所付出的价格。 19、美式期权是指在到期日前任何一天都可以行使的期权。 20、内涵价值立即履行期权合约时可获得的总利润。是指实值数量和零中最大的一个。 三单项选择 1、在一个以LIBOR为基础2×5的FRA合约中,2×5中的5是指(A )。A 即期日到到期日为5个月 2、某投资者第一期投资所得月末财富为e3 ,第二期投资的月末财富为e2 ,则该投资第二期的HPY c为(B )。B.-1 3、在相同的到期日下,折价债券久期值(A)溢价债券久期值。。A.大于 4、看涨期权的实值是指(A)A 标的资产的市场价格大于期权的执行价格 5、对于期权价值中的时间价值部分,期权合约到期时间越长,则时间价值越(A )。A.大

金融工程的期末练习题附答案

第二章 一、判断题 1、市场风险可以通过多样化来消除。(F ) 2、与n 个未来状态相对应,若市场存在n 个收益线性无关的资产,则市场具有完全性。(T ) 3、根据风险中性定价原理,某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。(F ) 4、如果套利组合含有衍生产品,则组合中通常包含对应的基础资产。(T ) 5、在套期保值中,若保值工具与保值对象的价格负相关,则一般可利用相反的头寸进行套期保值。(F ) 二、单选题 下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换?( ) A 、利率互换 B 、股票 C 、远期 D 、期货 2、关于套利组合的特征,下列说法错误的是( )。 A.套利组合中通常只包含风险资产 B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C.若套利组合含有衍生产品,则组合通常包含对应的基础资产 D .套利组合是无风险的 3、买入一单位远期,且买入一单位看跌期权(标的资产相同、到期日相同)等同于( ) A 、卖出一单位看涨期权 B 、买入标的资产 C 、买入一单位看涨期权 D 、卖出标的资产 4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%,该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则( ) A. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合 C. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D .以上说法都对 三、名词解释 1、套利 答:套利是在某项金融资产的交易过程中,交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 等价鞅测度 答:资产价格 t S 是一个随机过程,假定资产价格的实际概率分布为P ,若存在另一种概率 分布* P 使得以* P 计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅,即 ()() rt r t t t t S e E S e ττ--++=,则称* P 为P 的等价鞅测度。

16秋浙大《金融工程学》在线作业

16秋浙大《金融工程学》在线作业

浙江大学17春16秋浙大《金融工程学》在线作业 一、单选题(共 20 道试题,共 40 分。) 1. 期货交易的真正目的是()。 A. 作为一种商品交换的工具 B. 转让实物资产或金融资产的财产权 C. 减少交易者所承担的风险 D. 上述说法都正确 正确答案: 2. 套利者认为近期合约价格的涨幅会大于远期合约,买进近期合约,卖出远期合约的套利活动为( )。 A. 牛市套利 B. 熊市套利 C. 蝶式套利 D. 跨商品套利 正确答案:

3. 金融互换的局限性不包括以下哪一种 ? A. 要有存在绝对优势的产品 B. 交易双方都同意,互换合约才可以更改或终止 C. 存在信用风险 D. 需要找到合适的交易对手 正确答案: 4. 看跌期权的买方对标的金融资产具有()的权利。 A. 买入 B. 卖出 C. 持有 D. 以上都不是 正确答案: 5. 期权的最大特征是()。 A. 风险与收益的对称性 B. 卖方有执行或放弃执行期权的选择权 C. 风险与收益的不对称性 D. 必须每日计算盈亏 正确答案: 6. 认购权证实质上是一种股票的()。 A. 远期合约

B. 期货合约 C. 看跌期权 D. 看涨期权 正确答案: 7. 实物期权是一种以()为根本资产的期权。 A. 金融期货 B. 金融期权 C. 权证 D. 实物资产(非金融资产) 正确答案: 8. 金融衍生工具产生的最基本原因是()。 A. 投机套利 B. 规避风险 C. 赚取买卖价差收入 D. 以上都不对 正确答案: 9. 决定外汇期货合约定价的因素,除即期汇率、距交割天数外,还取决于()。 A. 两国通行汇率的差异 B. 两国通行利率的差异 C. 即期汇率与远期汇率的差异 D. 全年天数的计算惯例的差异

《金融工程学》习题及参考答案

《金融工程学》习题及参考答案

无套利定价和风险中性定价 练习 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克,美元利率是8%,马克利 率是4%,试问一年后远期无套利的均衡利率是多少? 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利 率水平是:6个月利率为9.5%,12个月利率为9.875%,按照无套利定价思想,银行为这笔远期贷款索要的利率是多少? 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元,远期汇率是1英镑=1.6600美元,6 个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%,问是否存在无风险套利机会?如存在,如何套利? 4、一只股票现在价格是40元,该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8%,用无风险套利原则说明,执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少? 5、条件同题4,试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值,并比较两种计算结果。 6、一只股票现在的价格是50元,预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利 定价原理,求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步,每个步长6个月,每个单步二叉树 预期上涨10%,或下跌10%,无风险利率8%(连续复利),运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 8、假设市场上股票价格S=20元,执行价格X=18元,r=10%,T=1年。如果市场报价欧式 看涨期权的价格是3元,试问存在无风险的套利机会吗?如果有,如何套利? 9、股票当前的价格是100元,以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别 是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权,再购入到期日价值为100 的无风险债券,则我们就复制了该股票的价值特征(可以叫做合成股票)。试问无风险债券的投资成本是多少?如果偏离了这个价格,市场会发生怎样的套利行为? 参考答案 1、按照式子:(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克,得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据(1+9.5%)×(1+i)=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会,其步骤为: (1) 以6%的利率借入1655万美元,期限6个月; (2) 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑; (3) 将1000万英镑以8%的利率贷出,期限6个月; (4) 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑; (5) 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑(1000e0.08×0.5),剩余3.3万英镑; (6) 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元(1037.5×1.66); (7) 用1715.7美元(1665 e0.06×0.5)归还贷款本息,剩余6.6万美元; (8) 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4、考虑这样的证券组合:购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元, 组合价值是42Δ-3;如果股票价格下降到38元,组合价值是38Δ。若两者相等,则42Δ-3=38Δ,Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少,组合 的价值都是28.5,今天的价值一定是28.5的现值,即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31,f是看涨期权价格。f=1.69。

金融工程学复习题答案

《金融工程学》复习题答案 名词解释 1、金融工程:金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容,运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术,对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解,以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。 2、绝对定价法:绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征,运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值,该现值就是此证券的合理价格。 3、相对定价法:相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系,直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 4、套利:套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异,在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上,金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态,此时确定的价格就是无套利均衡价格。 5、无风险套利组合:在没有限制卖空的情况下,套利者可以通过卖空被高估资产,买进被低估的资产,构成净投资为零的套利组合。 6、状态价格:状态价格是指在特定的状态发生时回报为1,否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态,而这N种状态的价格都知道,那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况,就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。 7、金融远期合约:金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间,按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 8、远期价格:远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。 9、远期利率协议(FRA):远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始,在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。 10、远期利率:协议利率,即现在时刻的将来一定期限的利率。 11、金融期货合约:金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件(包括交割价格、交割地点和交割方式等)买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 12、盯市:在每天期货交易结束后,交易所与清算机构都要进行结算和清算,按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。 13、无收益资产:无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。 14、远期价格的期限结构:远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。 15、支付已知收益率的资产:支付已知收益率的标的资产,是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 16、持有成本:持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益 17、金融互换:金融互换是指两个或两个以上参与者之间,直接或通过中介机构签订协议,互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。 18、利率互换:利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流,其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算,而另一方的现金流则根据固定利率计算。 19、货币互换:货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 20、金融期权:金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数

金融工程学习心得

金融工程学习感受 金融工程是一门融现代金融学、工程方法、与信息技术与一体的新型交叉性学科。无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。尽管历史不长,但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时,对金融产业乃至整个经济领域都产生了及其深远的影响。 在现实生活中,所有的经济主体都有各自的金融问题。例如,个人需要管理自有资产,寻求资产收益、安全与流动性的多重目标;企业管理者需要考虑到利率变化、汇率变动、原材料与产品价格波动对企业财务和经营的影响;金融机构更是直接面临着如何管理金融风险、如何寻求特定风险下的收益最大化、如何创造出更多的创新性金融产品去吸引客户等种种金融问题。而金融工程,是现代金融领域中最尖端、最富有技术性的部分,其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方案,满足市场丰富多样的金融需求。 产品与解决方案设计是金融工程的基本内容,也是解决金融问题的重要途径。从本质上说,产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合,以达到预定的目标。产品设计完成之后,准确的定价是关键所在,只有定价合理才能保证产品的可行。风险管理是金融工程的核心,事实上,衍生证券与金融工程技术的诞生,都是源于市场主体管理风险的需要。例如最初的农产品远期与期货,是农场主担心农产品价格变动风险的产物;20世纪70年代以来金融衍生品和现代金融工程技术的兴起,是各国汇率浮动、利率管制放松、石油和其他商品价格变动的结果。随着经济金融的发展,风险管理已成为现代金融的支柱,也成为金融工程最重要的内容之一。在现实生活中,金融工程技术有时被直接用于解决风险问题,如运用股指期货对股票价格下跌的凤险加以管理;有时风险管理本身就是创新性金融工程方案设计与定价的一部分,因此在很多情况下,风险管理与设计定价是相辅相成、缺一不可的。 当然,产品与方案的设计与实现也离不开“原材料”,在金融工程中,“原材料”主要可分为两大类:基础性证券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。由于可以被分别视为银行与借款人发行的债券,银行的贷款与存款也属于基础性债券。金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。远期是指双方约定在未来的某一确定时间,按确定的价格买卖一定数量的某种标的资产的

金融工程学试题

金融工程学 一、单选题(每题2分,共20分) 1.远期合约的多头是() A.合约的买方 B.合约的卖方 C.交割资产的人 D.经纪人 2.利用预期利率的上升,一个投资者很可能()A.出售美国中长期国债期货合约 B. 在小麦期货中做多头 C. 买入标准普尔指数期货合约 D.在美国中长期国债中做多头 3.在期货交易中,由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的是() A.初始保证金 B.维持保证金 C.变动保证金 D.以上均不对 4.在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约,如果期货价格上升2个基点,到期日你将盈利(损失)() A. 损失2000美元 B. 损失20美元 C. 盈利20美元 D. 盈利2000美元 5.关于可交割债券,下列说法错误的是() A.若息票率低于8%,则期限越长,转换因子越小 B.若息票率低于8%,则期限越长,转换因子越大 C.若息票率高于8%,则期限越长,转换因子越大 D.以上均不对 6.关于期权价格的叙述,正确的是() A.期权的有效期限越长,期权价值就越大 B.标的资产价格波动率越大,期权价值就越大 C.无风险利率越小,期权价值就越大 D.标的资产收益越大,期权价值就越大 7.对久期的不正确理解是()A.用以衡量债券持有者在收回本金之前,平均需要等待的时间 B.是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算 C.是指这样一个时点,在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点后的现金流总现值相等 D.与债券的息票高低有关,与债券到期期限无关 8.关于凸性的描述,正确的是() A. 凸性随久期的增加而降低

B. 没有隐含期权的债券,凸性始终小于0 C. 没有隐含期权的债券,凸性始终大于0 D. 票面利率越大,凸性越小 9.国债A价格为95元,到期收益率为5%;国债B价格为100元,到期收益率为3%。关于国债A和国债B投资价值的合理判断是() A. 国债A较高 B. 国债B较高 C. 两者投资价值相等 D. 不能确定 10. A债券市值6000万元,久期为7;B债券市值4000万元,久期为10,则A 和B债券组合的久期为()A. 8.2 B. 9.4 C. 6.25 D. 6.7 二、判断题(每题1分,共10分) 1.如果从动态的角度来考察,那么当无风险利率越低时,看跌期权的价格就越高。 ()2.期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。()3.在金融市场上,任何一项金融资产的定价,都会使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。()4.在风险中性条件下,所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。 ()5.β系数是衡量一种股票价格受整个股市价格波动的影响的幅度,该系数越大则系统风险越小。() 6.利率互换的实质是将未来两组利息的现金流量进行交换。() 7.在套期保值中,若保值工具与保值对象的价格负相关,则一般可利用相反的头寸进行套期保值。()8.在风险中性假设下,欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。 ()9.利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质:在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。()10.债券期货和短期利率期货的主要区别在于期限、报价方式以及交割方式不同,共同点是它们的价格决定因素基本相同。() 三、名词解释(每题4分,共16分) 1.金融工程 2.久期 3.基差 4.利率互换 四、简答题(每题6分,共24分)

金融工程学

金融工程学 第一章 1什么是金融工程学? 金融工程学主要是投资银行为其客户提供服务的方法。 2、金融工程学的五个步骤是什么? 诊断、分析、生产、定价、修正 ①诊断(Diagnosis):识别金融问题的实质和根源。 ②分析(An alysis):根据现有的金融市场体制,金融技术和金融理论找出解决这个问题的最佳方法。 ③生产(Generate):创造出一种新的金融工具,也可以建立一种新型的金融服务, 或者是两者的结合。 ④定价(Valuatio n):通过各种方法决定这种新型金融工具或者服务的内在价值,并以高于这个的价值的价格销售给客户。 ⑤修正(Customize):针对客户的特殊需求,对基本工具和产品进修正,使之更适合单个客户的需求。 3、简述金融工学的三个基本要素 不确定性、信息、能力 ①不确定性:在未来一段时间范围内,发生任何当前市场所不能预见事件的可能性。 ②信息:是指在金融市场上,人们具有关于某一事件的发生、影响和后果的知识。即:某一事件的发生及其结果是人们预先可以部分或者全部了解的。 ③能力:是指获得某种能够克服不确定性的资源,或者是获得更多信息并加以准确分析的能力。这其中包括两个因素:(①更多信息、克服更多不确定性;②更廉价地获得信息和承担不确定性)

4、金融工程学主要有哪些应用领域? ①投资者的应用(套利):②企业界的应用(风险管理、资产定价、投资管理) 5、金融工程学的主要手段有哪些? ①发现价值②创造价值③为其他人创造价值提供保障 第二章 1、什么是有效金融市场?简述其三种形式 在一个有效金融市场上,以当时的市场价格简单地买入或者卖出一项金融资产, 并不能够使投资人实现任何套利的利润。 ①弱式市场:包含全部历史信息 ②半强式市场:包含全部公开信息 ③强式市场:包含全部企业内部信息及其对全部信息的最佳的分析和解读 100% 最小的风险水平 3、简述MMt理,有什么操作含义? MMt理两大基石:①在有效金融市场上,一个公司的价值是由其资产增值能

金融工程练习题及答案

一、 单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中,不正确的是:(B ) B .远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中,用风险中性定价法,是假定所有投资者都是( C )。 C.风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。 A.相同价值 4.远期价格是( C)。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。 A.美式期权价格大于欧式期权价格 6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。 C.)(t T r Xe p --≤ 7.在期货交易中,基差是指( B )。 B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要( B )投入。 B.任何资金 9.金融互换具有( A )功能。 A.降低筹资成本 10.对利率互换定价可以运用( A )方法。 A.债券组合定价 11.期货价格和远期价格的关系( A )。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12.对于期权的买者来说,期权合约赋予他的( C )。 C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。 D.内在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。 B.股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。 A. s p Xe c t T r +=+--)( 16、假设有两家公司A 和B ,资产性质完全一样,但资本结构不同,在MM 条件下,它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成,共100万股(设公司不用缴税),预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券,股本6000万,年利率为8%,则B 公司的股票价格是( A )元 A 、100 17、表示资金时间价值的利息率是(C ) C 、社会资金平均利润率 18.金融工程的复制技术是(A )。 A.一组证券复制另一组证券

金融工程考试题

1.假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克,美元利率是8%,马克利率是4%,试问一年后远期无套利的均衡利率是多少? 按照式子:(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克,得到1美元=1.7333马克。 2.银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是:6个月利率为9.5%,12个月利率为9.875%,按照无套利定价思想,银行为这笔远期贷款索要的利率是多少? 设远期利率为i,根据(1+9.5%)×(1+i)=1+9.875%, i=9.785%. 3. 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元,远期汇率是1英镑=1.6600美元,6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%,问是否存在无风险套利机会?如存在,如何套利? 存在套利机会,其步骤为: (1)以6%的利率借入1655万美元,期限6个月; (2)按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑; (3)将1000万英镑以8%的利率贷出,期限6个月; (4)按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑; (5)6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑(1000e0.08×0.5),剩余3.3万英镑; (6)用1037.5万元英镑换回1722.3万美元(1037.5×1.66); (7)用1715.7美元(1665 e0.06×0.5)归还贷款本息,剩余6.6万美元; (8)套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4.一只股票现在价格是40元,该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%,用无风险套利原则说明,执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少? 考虑这样的证券组合:购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元,组合价值是42Δ-3;如果股票价格下降到38元,组合价值是38Δ。若两者相等,则42Δ-3=38Δ,Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少,组合的价值都是28.5,今天的价值一定是28.5的现值,即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31,f是看涨期权价格。f=1.69。 5. 条件同题4,试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值,并比较两种计算结果。 按照风险中性的原则,我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式:42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是:(3×0.5669+0×0.4331)e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。 6. 一只股票现在的价格是50元,预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理,求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 考虑这样的组合:卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元,组合的价值是55Δ;如果股票的价格是45元,组合的价值是45Δ-5。若两者相等,则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化,组合的价值都是-27.5,今天的价值则一定是-27.5的现值,即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。 7. 一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步,每个步长6个月,每个单步二叉树预期上涨10%,或下跌10%,无风险利率8%(连续复利),运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 按照本章的符号,u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是: (0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。 8. 假设市场上股票价格S=20元,执行价格X=18元,r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元,试问存在无风险的套利机会吗?如果有,如何套利? 本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票,现金流是20-3=17。17以10%投资一年,成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18,套利者以18元的价格执行期权,并将股票的空头平仓,则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元(比如17元),套利者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利是18.79-17=1.79元

《金融工程学》习题

金融工程学习题 1、交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,那么该交易商的盈亏如何? 2、当前黄金价格为500美元/盎司,1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率(连续复利)为10%,假设黄金的储藏成本为0,请问有无套利机会?如果存在套利机会,设计套利策略。 3、每季度计一次复利的年利率为14%,请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。 4 请计算第2、3、 5 请计算第2、3、 6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元,无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。 7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息,该股票日前市价等于30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某

投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头,请问:1)该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始值等于多少? 2)3个月后,该股票价格涨到35元,无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少? 8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元,远期汇率是1英镑=1.660美元,6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6%和8%,问是否存在套利机会?如存在,如何套利? 9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况,该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金,目前6个月期的LIBOR利率水平为6%,但该公司担心3个月后LIBOR会上升,因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%,则该公司远期利率协议盈亏分别为多少?该公司实际的借款成本为多少? 10、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨,郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦,为了规避小麦价格上升的风险,面粉加工厂可以怎样进行套期保值?(假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值,小麦期货合约规模为10吨)。假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元,2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少?套期保值后,面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少? 11、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅,活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅,期货价格与现货价格的相关系数为0.7,现在是10月15日,一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值,每份期货合约规模为40000磅,牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。 12、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月,3月,5月的期货合约的期货价格分别为4400,4520,4530,投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在1月和5月的中间位

K金融工程习题题目练习复习资料

厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期 《金融工程》课程复习题 一、判断题 1、期货合约是标准化的,远期合约则是非标准化的。对 2、风险中性定价原理只是我们进行证券定价时提出的一个假设条件,但是基于这一思想计算得到的所有证券的价格都符合现实世界。错 3、期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。错 4、在货币互换开始时,本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的,而在互换结束时,两者的流动方向则是相同的。对 5、美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。对 6、当久期等于持有期时,实现的到期复收益率就等于到期收益率,资产组合就达到风险免疫状态。对 7、远期利率协议交割额是在协议期限末支付的,所以不用考虑货币的时间价值。错 8、远期汇率协议的结算金的计算要考虑资金的时间价值。对 9、利率互换的实质是将未来两组利息的现金流量进行交换。对 10、期权价格下限实质上是其相应的内在价值。对 11、有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克-舒尔斯期权定价公式直接求得。错 12、一个计划在6个月后进行国债投资的基金经理可以通过卖空国债期货进行套期保值。错 13、利率平价关系表明,若外汇的利率大于本国利率,则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率;若外汇的利率小于本国的利率,则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。对14、基差(现货价格-期货价格)出人意料地增大,会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。错 15、当标的资产价格超过期权协议价格时,我们把这种期权称为实值期权。对 二、单项选择 1、假设某资产的即期价格与市场正相关。你认为以下那些说法正确?( C ) A. 远期价格等于预期的未来即期价格。 B. 远期价格大于预期的未来即期价格。

金融工程学作业五

《金融工程学》作业五 第5章 第13节结束时布置 教材第102页 1、2、3、4、5、6、7、8 1、美国某公司拥有一个β系数为1.2,价值为1000万美元的投资组合,当时标准普尔500指数为1530点,请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值? 该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为:1.210,000,000312501530 ?≈?份 2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元,2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元,请问有无套利机会? 瑞士法郎期货的理论价格为:0.1667(0.070.02)0.680.68570.7e ?-=< 投资者可以通过借美元,买瑞士法郎,再卖瑞士法郎期货来套利。 3、假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合,请问,如果不进行股票现货的买卖,只通过期货交易,是否能提高该投资组合的β系数? 投资者可以利用股指期货,改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为β, 目标β系数为*β,则需要交易的股指期货份数为:()*H G V V ββ- 4、假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88,那么在60天后至150天的LIBOR 远期利率为多少? 欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%,60天后三个月期的LIBOR 远期利率为12%/4=3% 5、假设连续复利的零息票利率如表5.5所示。 请计算2、3、4、5年的连续复利远期利率。 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为: 第2年:14.0%

第3年:15.1% 第4年:15.7% 第5年:15.7% 6、2003年5月5日,将于2011年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17,求其现金价格。 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003年7 月27日的时间为181天。因此,应计利息为:986 3.2486181? =,现金价格为110.5312 3.2486113.7798+= 7、2002年7月30日,2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年2月15日到期的长期国债。假设利率期限结构是平的,半年复利的年利率为12%,该债券的转换因子为1.5,现货报价为110。已知空方将在2002年9月30日交割,试求出期货的理论报价。 2月4日到7月30日的时间为176天,2月4日到8月4日的时间为181天,债券的现金价格为176110 6.5116.32181+ ?=。以连续复利计的年利率为2ln1.060.1165=。5天后 将收到一次付息,其现值为0.013660.11656.5 6.490e -?=。期货合约的剩余期限为62天,该期 货现金价格为0.16940.1165(116.32 6.490)112.02e ?-=。在交割时有57天的应计利息,则期货 的报价为:57112.02 6.5110.01184-? =。考虑转换因子后,该期货的报价为:110.0173.341.5=。 8、8月1日,一个基金经理拥有价值为$10 000 000的债券组合,该组合久期为7.1。12月份的国债期货合约的价格为91-12,交割最合算债券的久期为8.8。该基金经理应如何规避面临的利率风险? 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为:10,000,0007.188.3091,3758.8?=?≈88

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