对顶角试题

对顶角练习

班级姓名学号

一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。

1、有公共顶点的两个角是对顶角。（）

2、不相等的两个角一定不是对顶角，反之也成立。（）

3、对顶角的角平分线构成一条直线。（）

4、过一点作已知直线的平行线有且只有一条。（）

5、不相交的两条直线叫平行线。（）

6、若直线a∥b，b∥c，c∥l，则a∥l。（）

7、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：

二、填空题：

1、一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.

7、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中共有对对顶角

8. 如图，图中共有对对顶角。

9、对顶角性质是：

10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，

∠3= ，∠4= .

11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。

F E

B A O D

C B

A 12.如图，直线A

B ，CD 相交于O 点，∠AOC=2∠COB ，OE 平分∠DOB ， 则∠DOE= 度。 三、选择题： 1、平面内两条直线的位置关系可能是（ ） （A ）相交或垂直或平行 （B ）相交或平行或异面 （

C ）相交或平行 （

D ）垂直或平行 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O,O

E 、O

F 为射线， 则对顶角有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、下面说法正确的是 （ ） A. 如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3三个角互余 B.对顶角不一定相等 C.不相等的两个角一定不是对顶角 D.不存在这样的两个角，它们相等同时又互补 6. 如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是 （ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.对顶角 7. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1和∠3的关系是（ ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对 四、解答题： 1、如下图，直线AB 、CD 相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC 的度数.

2、已知：如图，∠BOD=90°，直线EF 过O 点，∠EOC=15°，

求∠BOF 的度数.

123O P

Q T S N

M

3、如图，直线MN 、PQ 、ST 都经过点O,若∠1=25°, ∠3=58°,求∠2的度数.

4、AB 与CD 交于点O,OE 平分∠BOD, ∠AOC ：∠AOD=1：3,求∠BOE 的度数.

A D

O E C

B

5、如图，AB ，CD 相交于O ，且 ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？

B E

C

D

O

A

4

3

2

1

E

B

C

D

O

A

6、如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，

∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。

7、如图所示，直线BC、DE相交于点O,∠AOD=2∠DOC,OA是∠BOC的角平分线,求∠AOE的度数.

8、(1)如果∠1与∠2是对顶角，∠1的补角是150°，则∠2等于_____;

(2)如图，已知直线AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,

①在∠1，∠2，∠3，∠4中，

对顶角有_________________________________,

互余的角有_______________________________,

互补的角有______________________________.

②∠1=50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数.

9、如图，直线AB，CD相交于O点，∠6=90°，∠4=90°，图中有哪些相等的角？请说明理由。

相交线对顶角教案

相交线对顶角教案 1.知识结构 2.重点和难点分析 (1)本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中 常常要用到，要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图 形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形 中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件， 再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角，就是对顶角. (2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等 的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要 特别注意使学生明确每一步推理的根据. 3.教法建议 (1)因为本节是由相交线的模型――用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣. (2)教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其 性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角?让学生在变化中 理解对顶角和邻补角的意义. (3)本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察 角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

对顶角导学案_(1)

9.4对顶角导学案 教学目标： 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。 2、掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。 4、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习 数学语言，能用一些简单的数学语言描述图形的某些位置关系。教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质。 教学难点：1、在图形中识别对顶角。 2、能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。 教学设计： （一）、创设情境，引入课题 问题：1、观察纵横交错的公路、立交桥、风车的图片，回答哪些地方是交错的，哪些地方是平行的。 2、请举出现实生活中相交线、平行线的实例。 （二）、探究新知 1、对顶角的概念？（小组探究，你们行） 归纳、总结：辨认对顶角的要领“三看”： ①、看 ②、看 ③、看

反馈练习：如图∠1与∠2是对顶角吗？ 2、问题：既然我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？（小组探究，尝试用步骤，你们能行） 如图： （三）、精典例题： 1、如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线， 已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。 2、当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。如图所示，图中∠1与∠2是对顶角吗？

练习：1、如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是， ∠4的对顶角是。 2、如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°， 则∠AOD= 。 （四）、谈一谈，你的收获；你的困惑？（只有反思才有收获） （五）、当堂达标 1、如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数 有（）个。 A、0 B、1 C、2 D、3 2、如图直线AB，CD，EF相交于点O，如果∠COB=90°， ∠FOB=27°，则∠EOC= 。

初中数学最新-对顶角教案 精品

8.4对顶角 一、教学目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。 2、掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。 3、会用简单的几何证明语言进行叙述。 教学重点：对顶角的定义和性质。 教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角的组数。 学情分析：本节课是青岛版义务教育课程实验教材初中数学七年级下册第八章第四节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念，再引导学生通过观察和度量，先取得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。学生是在初一上学期只学习了图形的基本知识，对图形的认识大多只停留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。 学生探究的过程中在学习了对顶角后很容易地联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后，推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的，在这里补充邻补角的相关知识。 在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的情况，部分同学会觉得无从下手。我让学生先掌握两条直线相交有几对

对顶角和邻补角对数，由简到繁，依次探索三条直线相交于一点、四条直线相交于一点、直至n条直线相交于一点的情况，提示他们两条直线相交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线相交？同学们恍然大悟，结合组合规律快速地判断准对顶角和邻补角对数。在此基础上再出示一些不相交于点的直线相交的情形让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何处理了。 教学方法：以情境导入，提炼问题，合作探究、总结归纳、拓展提升 二、教学过程： 1、课前预习： 1.请同学们每人搜集生活中常见的一至两幅相交线的图片，在课堂上描述交流。 2.自学课本P16～P17内容，完成下列问题. （1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义. （2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由. （3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？ （4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数吗？ 2、教学流程： （1）设置情境，引入课题 欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：8.4 对顶角 （2）检查预习，提炼问题

对顶角及其性质

10.1相交线 第1课时对顶角及其性质教学设计 一、教学内容解析 1、使用教材 科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2、教材的地位和作用 两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。 3、学情分析 学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏． 教学目标： 知识与能力：1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中一个角的对顶角； 2.理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程； 3.能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际 问题。 过程与方法：通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。 情感态度价值观：在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 教学重难点： 重点：对顶角的概念、对顶角的性质与应用。 难点：对顶角相等的性质的运用。 教学准备： 学生：直尺，量角器，剪刀 教师：多媒体课件 教学过程 一、创设情境引入新课 1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．

对顶角试题

对顶角练习 班级姓名学号 一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。 1、有公共顶点的两个角是对顶角。（） 2、不相等的两个角一定不是对顶角，反之也成立。（） 3、对顶角的角平分线构成一条直线。（） 4、过一点作已知直线的平行线有且只有一条。（） 5、不相交的两条直线叫平行线。（） 6、若直线a∥b，b∥c，c∥l，则a∥l。（） 7、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角： 二、填空题： 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中共有对对顶角 8. 如图，图中共有对对顶角。 9、对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ， ∠3= ，∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。

F E B A O D C B A 12.如图，直线A B ，CD 相交于O 点，∠AOC=2∠COB ，OE 平分∠DOB ， 则∠DOE= 度。 三、选择题： 1、平面内两条直线的位置关系可能是（ ） （A ）相交或垂直或平行 （B ）相交或平行或异面 （ C ）相交或平行 （ D ）垂直或平行 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O,O E 、O F 为射线， 则对顶角有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、下面说法正确的是 （ ） A. 如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3三个角互余 B.对顶角不一定相等 C.不相等的两个角一定不是对顶角 D.不存在这样的两个角，它们相等同时又互补 6. 如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是 （ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.对顶角 7. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1和∠3的关系是（ ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对 四、解答题： 1、如下图，直线AB 、CD 相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC 的度数. 2、已知：如图，∠BOD=90°，直线EF 过O 点，∠EOC=15°， 求∠BOF 的度数.

2021版七年级数学上册 6.3 余角 补角 对顶角(4)学案(全国通用版)人教版

【学习目标】 1、在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等。 2、会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题。 3、经历观察、操作、说理、交流的过程，学习有条理的表达数学问题。 【重点、难点】 认识对顶角，对顶角的运用 【学习过程】 一、 课前准备 1、如果∠A=72°，∠A 的余角= ∠A 的补角= 2、互为余角的两个角的比是2︰3，则这两个角的度数分别是 3、1∠和∠2互余，∠2和3∠互补，∠1=55°，∠2= 3∠= 4.如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 5.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于?45 B 、小于?45 C 、小于或等于?45 D 、大于或等于?45 二、 合作探究 活动一： 两条直线21l l 、相交形成四个角：4321∠∠∠∠、、、， 观察1∠和3∠，2∠和4∠两对角的位置关系。 对顶角 结论： 和 是对顶角， 和 也是对顶角。 对顶角的性质： 。

活动二：如图，其中共有________对对顶角。 活动三： 1、如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°. 求∠BOE 的度数. 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠A OD +∠BOC=220°， 则∠AOC 为多少度？为什么？ 活动四： 如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90°。 （1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________。 （2）若∠1与∠2的度数之比为1︰4，求∠BDF 的度数。 O A C O A D B B E D A B C E D 1 2 F

邻补角、对顶角练习题

246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；

如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

对顶角与邻补角练习

一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 个 个 个 个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) ° ° ° ° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个 个 个 个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠ AOC?的度数为( ) ° ° ° °

5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4D C B A 12O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的 邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

七年级数学下册对顶角课后练习

角 对顶角课后练习题 一、选择题 1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（） A．1个B．2个C．3个 D．4个 2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（） A．150°B．180°C．210°D．120° (1) (2) (3) 3、下列说法正确的有（） ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A．1个B．2个C．3个D．4个 4、如图2所示,直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC?的度数为（） A．62°B．118° C．72°D．59° 5、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（） A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°

B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30 C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___． (4) (5) (6) 2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______． 3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5、对顶角的性质是______________________. 6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=___,∠2=____. (7) (8) (9) 7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,? 则∠EOB=______________. 8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ZA + /C=90 °/A= 90 ° ZC , ZC 的余角=90 ° ZC 即:/A 的余角=90 ° ZA 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 ZA + /C=180 °Z A= 180 ° ZC , ZC 的补角=180 ° ZC 即:Z A 的补角=180 ° Z A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。对顶角相等?对顶角与对顶角相等? 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如:Z A+ ZB=180 °Z A+ ZC=180 :则:Z C= Z。 等角的补角相等。比如：Z A+ ZB=180 °/D+ ZC=180 °,ZA= ZD 贝U:Z C= /B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：Z A+ ZB=90 °,ZA+ ZC=90。，则：Z C= /B。 A+ ZB=90 °,ZD+ ZC=90 °,ZA= ZD 贝U:Z C= Z B。 等角的余角相等。比如：Z 注意: ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如Z A+ ZB+ ZC=90 °，不能说ZA、/B、/C互余；同样：如Z A+ ZB+ ZC=180 °，不能说ZA、Z B、Z C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： (1 )定义中的“互为”一词如何理解？ 如果Z1与Z2互余，那么Z 1的余角是Z 2，同样Z 2的余角是Z 1 ;如果Z 1与Z2互补，那么Z 1的补角是Z2 ,同样Z2 的补角是Z 1。 (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 (3 )Z1 + Z + Z3 = 90 ° 180 ° ),能说Z 1、Z2、Z3 互余(互补)吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

5.1-对顶角、邻补角-考点训练(含标准答案解析)

【考点训练】对顶角、邻补角－１ 一、选择题（共6小题） 1．(2０１２?北京）如图，直线AB，CＤ交于点O，射线OＭ平分∠AOＣ，若∠BOD=76°，则∠BＯM等于() ３８° B. 104° C. 14２°Ｄ. １44° Ａ . (第1题）(第2题)(第3题） 2.如图，ＡB是一条直线,ＯＣ是∠ＡOD的平分线，OE在∠ＢOD内,∠DOE =∠BＯＤ，∠COE=72°,则∠EＯＢ=(） ３6°B．72°C．108°Ｄ．1２0° A ． 3.(２011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L１、L2、L3、L４所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列 何者正确（) ∠２=∠4+∠７ B. ∠3=∠1+∠6 Ｃ. ∠１+∠４+∠6=180° D. ∠２+∠3+∠５＝360°A ． 4．(201２?梧州)如图,直线AB和CD相交于点O，若∠ＡOC=12５°,则∠AOD＝（) Ａ ５0° B. ５5° C. ６０°Ｄ．6５° ． (第4题) (第６题) （第7题) 5．（２0１3?贺州)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（） A B. C. Ｄ. .

6.（２012?柳州）如图,直线a与直线ｃ相交于点O，∠1的度数是(） A . 6０°B．５0°C．４0°D．３0°二、填空题（共３小题）（除非特别说明，请填准确值) 7．(2012?泉州）如图，在△ABC中,∠A＝6０°,∠Ｂ=４0°，点D、E分别在ＢＣ、AC的延长线上,则∠ 1=_＿＿ _____ ＿°． 8．(2013?湘西州）如图,直线ａ和直线b相交于点Ｏ，∠１＝5０°,则∠2__＿____＿_ . (第8题) （第9题） ９.（2０13?曲靖）如图，直线ＡB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OＡ平分∠COＥ，则∠AOＥ= _＿__＿__＿_. 三、解答题（共2小题)（选答题,不自动判卷) 10．(201１?泉州）如图,直线a、b相交于点O，若∠１=３0°,则∠2= __＿＿_____ ． (第10题）(第1１题） 1１．(201２?泉州）(2）如图，点A、O、Ｂ在同一直线上,已知∠BOC=5０°，则∠AOC=＿＿__＿___＿°． ? 参考答案与试题解析 一、选择题(共６小题） 1.（２01２?北京）如图，直线AB,CＤ交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝７6°，则∠ＢOM等于( )

2021年七年级数学下册 .4对顶角教案() 青岛版

2019-2020年七年级数学下册 9.4对顶角教案（1） 青岛版 【课堂重点】 1、如图，两条直线AB 、CD 交于点O ，形成了4个角：∠AOC、 ∠AOD、∠BOC、∠BOD . 考虑∠AOC 和∠BOD ，它们有一个公共顶点O ，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角. 图中除了∠AOC 和∠BOD 是对顶角还有没有其它的对顶角? 注：（1）对顶角指的是 2 个角之间的相互关系，正如“互余”、“互补”一样，我们说∠AOC 和∠BOD 是一对对顶角，或者说∠AOC 是∠BOD 的对顶角. (2) 一对相交直线构成2 组对顶角. 2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗？ 3、想一想： 如上图，试猜想∠AOC 和∠BOD 的大小关系，并说明理由.由此，我们可以得到什么结论? 4、三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， （1）请画出图形； （2）找出图中有多少对对顶角？分别表示出来. 5、议一议： A C O D B

如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC，∠AOE=250,你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流. 6、例题解析 例：如图，AB、CD相交于点O, ∠DOE=900, ∠AOC=720,求∠BOE的度数. 【课后巩固】 1、下列说法正确的是（） A、如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角 B、如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角 C、对顶角都是锐角 D、锐角的对顶角也是锐角 2、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角. 3、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 o，求∠AOC的度数. 4、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 o. （1）∠ADE的对顶角是_____________； ∠EDC的余角有__________________ . （2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB 的度数. 5 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是: E C A O B D F E D C B A

七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角第2课时对顶角同步练习(新版)苏科版.doc

第2 课时对顶角知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是( ) A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13 所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数 为( )

A．40° B ．60° C ．120° D ．140° 4．如图6－3－14，三条直线l 1，l 2，l 3 相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) 图6－3－14 A．90° B ．120° C．180° D ．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与C D相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是 ________° . 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第 6 题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，O E是∠AOD的平分 线，∠CO＝B140°，则∠DOE＝________° . 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°. 求∠BOE的度数． 2

9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，O B平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数． 图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB，C D相交于点O，∠AOE＝1 2 ∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，求∠AOE 的度数． 3

1 1 6－3 － 20AB ，CD 相交于点 O ，已知∠ AOC ＝70°， OE 把∠ BOD 分成两部 分，且∠ BOE ∶ ∠ EOD ＝2∶ 3，求∠ AOE 的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21 所示，直线A B ，CD 交于点 O ，且∠ BOC ＝80°， OE 平分∠ BOC ， OF 为O E 的反 (1) 求∠ 2 和∠3 的度数； (2 ) O F 平 分∠ A 说明理由． 4

对顶角试题

第一届创新试卷评比活动模版1、试卷名称：对顶角课堂检测 3、试题明细表

试卷内容 一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。 （1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分） 1.顶点相对的角是对顶角（） 2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（） 3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（） 4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（） 5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：

二、填空题：（每空4分，共44分） 6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。 8. 如图，图中共有对对顶角。 9.对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ， ∠3= .∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。 12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB， 则∠DOE= 度。 三、解答题： 13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？（此题7分） 14、已知：A B⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°， 求∠BOF的度数. （此题7分）

15. 如图，直线AB，CD相交于O点，O E⊥CD，O F⊥AB，图中有哪些相等的角？ 请说明理由。（此题9分） 16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°， ∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。（此题9分） 试卷答案 1.答案：（×） 解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。 根据语句画出与对顶角不同的角，如 ， 图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。 2. 答案：（×） 解析：根据语句画出图形，如

《相交线》导学案

5.1.1相交线导学案 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【课前预习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养 哪些良好习惯? 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随 着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什 么了变化? 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所 成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角, 两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根 据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC ，它们的另一边互为（ ） ，称这两个角互 为（ ） 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（ ）。 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边 的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发 现它们的数量关系是 。 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”, 可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质：（对顶 角相等。） 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系, 对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】 1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数. b a 4321_ O _ D _ C _ B _ A

对顶角教案

对顶角教案 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：一、学习目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。 2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。 3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。 二、问题到学自主探究： （一）情境导入： 同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习 在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有 没有特殊的关系？ （二）探究新知： 1．问题导读： 自学课本14页前两个自然段，回答下列问题： （1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？ （2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。 （3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角 的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？如：剪 刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等。 （4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 2．合作交流： （1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？ 我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。 设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。 观察这四组数据，∠1和∠2的大小有什么关系？ （2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？ 你还有其他的证明思路吗？试口述一下。 （3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等） 符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法） 思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？ 你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？ 3．精讲点拨 课本14页例1：如图直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线已知∠AOD=110o分别求∠COB∠AOC∠BOE∠EOD的度数。让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的 度数，然后整理思路板演具体过程。启发 学生分析问题时要充分利用已知条件，如 对顶角、角平分线、补角等。 （三）学以致用： 1．如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分∠AOC， ∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流 2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。 （四）达标测评： 1．下列关于对顶角的论断，错误的是（） A、对顶角一定相等 B、两个相等的角不一定是对顶角 C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角 D、对顶角的两边互为反向延长线 2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是。 3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。 （1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。 5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线， ∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。 七、我的反思： 今日我最大收获： 今日我最大失误： 今日我的表现： ﹙ 1 2 1 E C O A B D Ｃ Ｅ １ Ｂ Ｄ ２ Ｆ Ａ 图2 E A O C D B

对顶角及其性质练习题

对顶角练习题 一、判断题， 1.顶点相对的角是对顶角（） 2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（） 3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（） 4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（） 5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角： 二、填空题： 6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。 8. 如图，图中共有对对顶角。 9.对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ， ∠3= .∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。 12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB， 则∠DOE= 度。 三、解答题： 13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？

14、已知：A B⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°， 求∠BOF的度数. 15. 如图，直线AB，CD相交于O点，O E⊥CD，O F⊥AB，图中有哪些相等的角？ 请说明理由。 16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°， ∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。

试卷答案 1.答案：（×） 解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。 根据语句画出与对顶角不同的角，如 ， 图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。 2. 答案：（×） 解析：根据语句画出图形，如 图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。 3. 答案：（×） 解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如 图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。 4. 答案：（×） 解析：根据语句画出图形，如 图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2， 5. 答案：C 解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。 6. 答案：反向延长线 解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。 7. 答案：6对 解析：此题考查对顶角性质，中等难度。由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE 8. 答案：4对 解析：此题考查对顶角性质，中等难度。有∠AED与∠FEC，∠AEF与∠DEC，∠BCG 与∠ACH，∠ACB与∠HCG。

相交线学案

5.1.1相交线 【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告， 二、探索思考 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？． 练习一： 1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条 射线． （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角：__； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度． 2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，?求∠3、∠5的度数． 3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是 什么？ b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题

七年级数学上册余角、补角、对顶角教学案苏科版

6.3余角、补角、对顶角（1） 学习目标 1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题； 3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 学习难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题 教学过程 一、情景导入 图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？ 请你用一副三角板操作一下！ 二、数学化认识 1、互为余角的概念： 如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. 2、互为补角的概念： 如果两个角的和是一个平角, 这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练 1.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组 B 组 C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90) 0n 010055075010001450350800 1050 12501700100 150350550 115

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ） 四、例题讲解 例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 想一想 1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论： 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。 例2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？ 五、当堂反馈 1.判断： （1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） （2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。 （ ） 2． 填空： （1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。 （2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1； ∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。 3． 如图， ∠AOB= ∠COD=90 °， 则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？ j 43214321321O D C B A O D C B A