第二讲 加减法巧算

第二讲：加减法的巧算

例题与方法

例1 巧算下面各题

⑴ 876＋385＋124＋615 ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)

（3）123＋234+345+456++567+678+789 （4）9＋99＋999＋9999＋6

例2 巧算下列各题。

⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462 1825＋(175＋648)；

⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；876＋(438－176)。

⑶ 1457－399，3572＋998。(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64 1．加法运算定律

(1)加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般地，有a＋b＝b＋a。

(2)加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。一般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

2．减法的运算性质

(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加。

一般，有(a＋b＋c)－d＝a＋b＋(c－d)；(a－d)＋b＋c＝a＋(b－d)＋c。

为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：

第一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。

一般地，有a－b－c＝a—c—b，a－b＋c＝a＋c－b。

第二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。一般地，

有a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a＋(b－c)＝a＋b－c。

例3 用简便方法计算：

(1)2803+（2178+5497）+4722 （2）80+82+84+86+88 （3）99999+9999+999+99+9 例4. 计算: (1)657897－657323+297 (2)995+996+997+998+999

（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842

例5计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

练习：1+2+3+4+…+18+19 1+2+3+4+…+29+30

1.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？

2.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？

3.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？

练习与思考

⑴ 375＋139＋225＋261＝。⑵ 8736＋197＋198＝。

⑶ 8＋98＋998＋9998＋99998＝。⑷ 15＋9＋99＋999＋9999＝。

⑸ 675－123－377＝。⑹ 457－123－57－77＝。

⑺ 9856－(856＋1130)＝。⑻ 1083－(283－119)＝。

⑼ 583＋674－574－183＝。⑽93+92+88+89+90+91+88+87+94+89= 。检测与提高训练

用简便方法计算

⑴ 729＋154＋271 ⑵ 7852＋825＋175 ⑶999+99+19

⑷ 136＋973＋638＋127 ⑸ 719＋998 ⑹ 135+513+351

⑺ 49＋499＋2 ⑻ 765－597 ⑼ 516－57－43

⑽ 8216－6534＋534 ⑾ 1523－(523－168) ⑿ 9751－(351－365)

(13)29＋299＋2999＋29999＋299999 （14）2+4+6+8+…+98+100

（15）40+41+42+…+61 （16）13+14+15+…+27 （17）11+12+13+14+15+16+17+18+19

第一讲加减法巧算

第一讲加减法巧算 例1 ( 1)124+158+76 =(124+76)+158 =200+158 =358 ( 2)112+164+133+136+188 =(112+188)+(164+136)+133 =300+300+133 =600+133 =733 (3)(134+37+55)+(63+866+25) =(134+866)+(37+63)+(55+25) =1000+100+80 =1180 例1 都是加法，采用分组凑整法：把和为整十整百整千的两个数加在一起，再计算就简单很多啦。注： (3)涉及了去括号添括号的问题这里面老师给你们一个口诀：“加法括号随意变”， 意思就是一个算式中都是加法时，括号可以随意添， 随意去，不影响题目结果。 例2

（1）586-47-53 =586-（47+53） =586-100 （2）528-36-28 =528-28-36 =500-36 =464 例2 （1）（2）还是采用分组凑整法，这里面有一点要注意减法当中的整是怎么来的，减去一个数再减去一个数，可以把这两个数加在一起在减去，举个例子来帮助理解： 有两包垃圾要丢的时候，先丢一包再丢一包比较麻烦，我们可以把两包垃圾打包在一起，一起丢掉，这个道理在我们的数学当中也是通用的哦。 注： 这里面也涉及了添去括号的问题了，老师再送给大家一个口诀： “减法它是反动派，添去括号要变号”，就是说只要在减号后面添去括号，括号里面的符号都要变。 （3）853-148-53-52 =853-53-（148+52） =800-200 =600 这道题运用了减法的分组凑整法，还用到一个同尾不同号的方法：1358 和 —358，尾巴相同都是358，符号不同，我们也把他们分在一组用减法凑整。 （4）1358-（358-840）

加减法(奥数)的巧算

加减法(奥数)的巧算

奥数加减法的巧算 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： 36+87+64 ①②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运

巧算分数加减法-习题一教学内容

巧算分数加减法-习题 一

巧算分数加减法 例1.计算：1＋316＋5112＋7120＋9130＋11142 例2.计算下面各题 ⑴2－12－13－16 ⑵(112－13＋57)－(57＋23 ) 例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和： 12＋(13＋23)＋(14＋24＋34)＋…＋(140＋240＋…＋3840＋3940 ) 例4.计算：1＋11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4＋…＋11＋2＋3＋…＋99＋100

例5.计算：1994＋12－113＋212－313＋412－513＋…＋199212－199313 例6.计算：1＋11992＋21992＋31992＋41992－51992－61992－71992－81992＋91992＋101992 ＋111992＋121992－131992－141992－151992－161992＋171992＋181992＋…＋19791992＋19801992－19811992－19821992－19831992－19841992＋19851992＋19861992 例7.计算：12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128 例8.计算：12＋14＋18＋131＋162＋1124＋1248＋1496

例10.计算：1 55＋ 2 55 ＋ 3 55 ＋…＋ 10 55 － 11 155 － 12 155 －…－ 20 155 练习： 1.计算：1＋ 1 1＋2 ＋ 1 1＋2＋3 ＋…＋ 1 1＋2＋3＋…＋10 2.计算：94 5 ＋99 4 5 ＋999 4 5 ＋9999 4 5 ＋99999 4 5 3.按一定规律排着一串数：1 1 , 1 2 , 2 2 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 1 4 , 2 4 , 3 4 , 4 4 ,…, 1 100 , 2 100 , 3 100 ,…, 100 100 ，求这些数的和

第一讲加减整数巧算

第一讲整数加减法的巧算 1．加减法运算的性质： a+b=b+a (加法交换律) a+b+c=a+(b+c) (加法结合律) a-b-c=a-(b+c) 2．和差不变的性质 a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(a+c) a-b=(a+c)-(b+c)=(a-c)-(b-c) 3.（1）同级运算间带着符号走的交换性质 a-b-c=a-c-b a-c+b=a+b-c （2）去括号和添括号的性质： 在加减法混合运算中，括号前是加号，直接去括号。 例如：a+(b-c)=a+b-c 在加减法混合运算中，括号前是减号，去掉括号要改变符号。 例如：a-(b+c)=a-b-c 范例讲解 1、凑整法 （374+55）+（253+25）+（347+526）773-297+120+77 728+34+76+272 874-（674+22） 2、靠整法 199+202+195+201+196+201 77+64+75+73+65+67+70+68+71+74

3、拆数法 678+999 19+199+1999+19999 678-197 574-101+98 4、公式法 1+2+3+4+5+……+18+19+20 5+10+15+20+……+90+95+100 62+64+66+68+……+86+88 5、观察法 100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-90-89+88+87-86-85+84+83-82-81 （2+4+6+8+10+……+1998+2000）-（1+3+5+7+9+……+1997+1999）

课堂练 练1：8+98+998+9998+99998 练2：67+（18+133） 练3: 843+（365-243）-565 练4: 7896-（1234+5896） 练5：152+151+150+146+147 练6：54+48+51+53+48+50+49+53+52+47 练7：12+17+22+27+……+122+127 练8: 51+53+55+……+97+99 回家练 51+501+5001 （43+173+35）+（227+25+957） 800-89-40-11 201+203+196+198+199 1+5+9+13+ ……+81+85 58+61+64+67+ ……+133+136

加减法的巧算教案

加减法的巧算教案

加减法的巧算 适用学科 数学 适用年级 三年级 适用区域 沪教版 课时时长（分钟）120 知识点 加减法的巧算

教学过程 第 1 讲加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中 a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，

a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中 a，b，c，d 各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中 a，b，c 各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加

起来，然后再与其它的数相加。 例 1 计算： (1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1)23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54 ＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。 试一试1：速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002

三年级奥数系列之加减法中的巧算一

三年级奥数系列之 加减法中的巧算（一） 课前小练 1、计算 480—101＝ 598＋99＝ 43＋189＋57＝ 591＋482＋118= 2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。 3、28＋＝45＋（） 4、(163＋)＋15＝＋(75＋) 5、（）＋28＝（）＋a 6、a＋( ＋b)＝( ＋50)＋（） 3、怎样算简便就怎样算。 65＋29＋71 143＋(57＋26) 396—28—22 99＋(38＋101) 158＋67＋142 135＋267＋65 知识点精析精讲 一、加法交换律和结合律 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=…

其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 二、互补 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千·····那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千·····的数。 题型一：凑整法 【例1】计算 （1）31+58+69； （2）325+28+675； （3）75+26+25. 【变式训练】 （1）7475+847+525+153； （2）323+9677+92+108； （3）9495+9697+505+303. 题型二：借数凑整法 【例1】计算

分数的加减法及简便运算

分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。 例题一 5654+=5 10564=+=2 注意：因为5 10 不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5， 所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二 1059105109= -=-注意：因为10 4 不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数 是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5 2 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）

专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711 38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34 二、连线 19 + 4 9 2 7377+ 145 +1 5 1 8 987+ 47 + 67 137 115 11141+ 18 +78 29 11 9 3 92+ 2411 +511 5 9 2 121+ 三、判断对错，并改正 （1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37 =577 -57 -3 7 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的5 12 ，第三天修了全长的几分之几？

第一讲加减法巧算

第一讲 加减法的巧算 探究一： 计算：（1）399+48 （2）472+503 探究二： 计算：（1）724－298 （2）653－104 探究三： 计算：97+104+101+103+99 探究四： 计算：9999+999+99+9 探究五： 计算：1000－99－1－98－97－3－96－4－95－5 探究六： 计算：609－708+306－108+202－198+497－100

思维拷贝 1、用简便方法求和 （1）428+97 （2）570+1003 2、用简便方法求和： （1）123+498 （2）2144+505 3、运算： （1）699+727 （2）604+452 4、用简便方法求差： （1）475—397 （2）604+452 5、用简便方法求差 （1）2372－2001 （2）987－798 6、速算： （1）665－98 （2）2312－905 思维拓展 1、巧妙求和： （1）8+98+998+9998 （2）19+199+1999

2、巧算： （1）1009+196―505―97 （2）396+607―592―202 3、计算 （1）742+260－342 （2）685―270―185 4、想想怎样方便： （1）226―47―53―55―45 （2）723－(123+74)－(26+77) 思维创新 用简便方法计算： (1)1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15 (2)1000－10－20－30－40－50－60－70－80－90

巩固练习（1） 例1计算：（1）2458+503 （2）574+798 例2．计算：（1）956－597 （2）3475－308 例3 用简便方法计算： (1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4. 计算: 999+99+9 巩固练习（2） 1.计算下面各题。 （1）256+503 （2）327+798 （3）379－297 （4）467－103 （5）2497+183 （6）3498－438

第一讲加减法的巧算授课案

龙文教育个性化辅导授课案 教师：王宝莹学生沈文益时间：2012年月日段第__ 次课课题 第一讲加减法的巧算 考点分析1.加法交换律和结合律的初步理解与运用。 2.从一个数里连续减去两个数等于减去这两个数的和。 3.学会观察算式中数字的特点、关系，巧妙运用巧算方法进行简便计算。 重点难点 1.会观察算式中数字的特点、关系，巧妙运用巧算方法进行简便计算。 2.巧算方法的理解与运用。 授课内容： 一、导入与情景设置 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。 下面我们来学习在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 二、例题与方法 例题一：巧算下面各题 ① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解答：①式=（36＋64）＋87

二年级加减法巧算

加减法巧算 1.下面算式添上括号后，正确的选项是哪个？ 268＋69＋11 A. 268＋（69＋11） B. 268＋（69－11） 2.下面算式添上括号后，正确的选项是哪个？ 268－69－11 A. 268－（69＋11） B. 268－（69－11） 3.下面算式添上括号后，正确的选项是哪个？ 386－13－10－17 D. 386－（13＋10－17） A. 386－（13＋10＋17） B. 386－（13－10＋17） C. 386－（13－10－17） 4.下面算式添上括号后，正确的选项是哪个？ 300－18－22－20 A. 300－（18＋22－20） D. 300－（18－22－20） B. 300－（18＋22＋20） C. 300－（18－22＋20） 5.下面算式去掉括号后，正确的选项是哪个？ 218＋（12－19） A. 218＋12＋19 B. 218＋12－19 6..下面算式去掉括号后，正确的选项是哪个？

268－（68＋19＋11） A. 268－68－19－11 B. 268－68＋19＋11 C. 268－68－19＋11 D. 268－68＋19－11 7.下面算式去掉括号后，正确的选项是哪个？ 268－（29－12＋11） A. 268－29－12－11 B. 268－29＋12－11 C. 268－29＋12＋11 D. 268－29－12＋11 8.下面算式的计算结果是多少？ 36＋49＋4 19＋37－9 68＋76－18－16 68＋56＋12－16 19＋36＋11＋14 68－56＋12＋16 68－16－18－14 73－16－14＋7

第1讲巧算加减法

第1讲巧算加减法 一.加法中的巧算 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。 a+b=b+a 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后面两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 3.总和=（首项+尾项）×项数÷2 项数＝（尾项－首项）÷公差+1 例1：73+25+27 =73+27+25 =100+25 =125 4+59+46+12+41+8 =(44+46)+(59+41)+(12+8) =50+100+20 =170 例2：625+203 ＝625+200+3 ＝825+3 =828 199+202+405+298 =200－1+400+5+(202+298) ＝600+4+500 ＝1104 例3：速算 44+48+35+34+41+47 =（40+4）+（40+8）+（40-5）+（40-6）+（40+1）+（40+7）

=40×6+(4+8-5-6+1+7) =240+9 =249 998+996+994+992+990 =(998+990) ×5÷2 =470 1+4+7+…+19+22+25 项数＝（25－1）÷（4—1）+1=9 总和=(1+25) ×9÷2 =26×9÷2 =234÷2 =117 练一练： 1.用简便方法计算下面各题。 （1）45+38+55 （2）4868+387+113+1132 (3)2+4+6+8+…+98+100 (4)5+10+15+…+90+95 （5）（200+198+196+…+2）—(1+3+5+…+197+199)

三年级奥数-第1讲 加减法的巧算

第1讲加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。

解：(1)23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2计算：(1)57＋64＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。 解：(1)57＋64＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3＝405； (2)4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =5000＋4000＋6000＋834＝15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如， a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，

加减法巧算

加减法巧算 思维重点：1个思想、2个准则、3大定律 一、 1个思想 凑整：通过运算特点，使用两个准则，达到计算凑成整十数，整百数、整千数的目的，来简便运算。 二、两个准则 1.带符号搬家 注意①同级运算才可以带符号搬家。（加减法为同级运算，乘除法为同级运算，带符号搬家相当于交换律） ②每个数的符号，是它的左边的符号。 2.添去括号法则 注意：同级运算 想要添去括号，一定要看括号前面是加还是减，是乘还是除号。 +???（添去括号，括号内不变号）加减法-(添去括号，括号内变成相反的符号） ???÷? （添去括号，括号内不变号）乘除法（添去括号，括号内变成相反的符号）

三、三大定律 1.交换律 2.结合律 3.分配律 模块一：加法巧算 运算特点：个位是1+9，2+8，3+7，4+6，5+5 可以凑整。 计算方法：想要放在一起算的，如果不挨着，通过带符号搬家和添去括号，对算式变形。 加法巧算核心方法：个位凑整，多加的后面减去，少加的后面再加上。 例题1. 知识点：找好朋友 73+19+231+69+81+17 巩固1 36+97+32+64+68+103 例2. 知识点：多加的，在后面减掉 999+599+199

巩固2 29+299+2999 例3. 知识点：少加的，在后面加上 202+201+203+204+301 巩固3. 101+201+301+202+103 巩固3 201+196+203+199+202 例4. 知识点：金字塔数列求和，从1开始，连续的往上加，加到某个最大的数，再连续加回到1，和等于最大数的平方。 1+2+3+4+5+4+3+2+1

人教版五年级下册数学：分数加减简便运算教案

第6单元分数的加法和减法 第4课时分数加减简便运算 【教学内容】 教材第98～99页例2、3及第100～101页练习二十五第5~10题。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。 2.培养学生计算的灵活性。 3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【教学重难点】 重点：灵活运用运算定律进行简便运算。 难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内） 3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明） 揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法 二、新课讲授

1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？ （整数和小数，还有分数） 使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第98页例2。 组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）出示：计算： ①51761212+ +；②2311 7474 +++。 观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把 112和712结合起来，27和17结合起来，34和1 4 结合起来，使计算简便） 说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律） ①独立练习。 ②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。 ③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。 2.完成教材第98页“做一做”的第1题。 3.完成教材第98页“做一做”的第2题。 学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依据。 4.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。 5.完成教材第101页练习二十五的第8题。 学生先计算出3个算式的结果：1 2 -13 =16 ，13 -14 =112,14-15=1 20 ,然后让学生观察，找规律，归纳出：

第一讲 加减法的巧算

第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋ 28 第二题：拆数补数 ① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 第三题：减法中的巧算

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 第四题：巧算 ① 4723-（723＋189）② 2356-159-256 第五题：巧算 ① 506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 用简便方法计算： （1）2458+503 （2）574+798 （3）956－597 （4）3475－308 (5)783+25+175 (6)2803+（2178+5497）+4722 1、计算下面各题，并口述解题思路。 （1）256+503 （2）327+798 （3）379－297 （4）467－103 （5）2497+183 （6）3498－438 2.直接写出得数 ( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227

(完整版)三年级加减法巧算

凑整法（一）——直接凑整 【知识要点】 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。 如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100 。【典型例题】 例1. 24+44+56 =24+ （44+56 ） =24+100 =124 例2. 303+102+197+298 = （303+197 ）+ （102+298 ） =500+400 =900 例3. 453 ＋598 ＋147－198 = （453+147 ）+ （598-198 ） =600+400 =1000 【我来试试】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3. 428 ＋657 ＋172 －157 4.256-28-72 凑整法（二）——拆（加）补凑整 【知识要点】 拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百??等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。 【典型例题】 例1. 1999+198+97+6 =（1999+1）-1+ （198+2）-2+ （97+3）-3+6 =2000+200+100+（6-1-2-3 ） =2300+0 =2300 例2. 998+397+506 =（998+2）-2+ （397+3）-3+ （506-6 ）+6 =1000+400+500+（6-2-3 ） =1900+1 =1901 例3. 836+501-498+305 =836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5 ）+5 =836+500-500+300+ （1+2+5）=1136+8 =1144

1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ） 其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c a －（ b ＋ c ）＝a －b －c a －（ b － c ）＝a －b ＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） a － b ＋ c ＝a －（b －c ） a － b － c ＝a －（b ＋c ） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有知识点拨 教学目标 分数加减法速算与巧算

《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思

《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思一、教学背景: 分数加减法的简便运算是在学生学习了分数加、减法的混合运算，以及回顾了整数、小数简便运算的基础上展开的学习。学生在了解整数凑整、小数凑整的基础上能够将已有知识迁移到分数加减法的简便运算中来，根据相关的运算定律及分数特点凑整简算。二、教学目标: 1、学生能够发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。 2、学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。 3、学生能够根据分数加减法的简便运算解决生活中的实际问题。三、教学重、难点: 教学重点:发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。 教学难点:学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。四、理论依据。 1、自主探究。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。 2、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、 引导者与合作者。 五、教学实施策略。

1、引导学生自主发现。分数加减法的简便运算是在学习分数混合运算的基础上展开的学习，因此在教学中引导学生运用已有知识解决问题并不困难，在学生不同解决问题的策略中收集方法进行比较，引导学生在比较中观察，并发现巧算的规律，体会巧算的好处。 2、引导学生独立探究，感悟解题策略。学生在已有知识基础上迁移旧知识解决新问题，在学生自主出题的环节中感悟分数加减法简便运算的知识点及解决问题的方法。 六、教学过程。 (一)、激趣导入: 师:(出示蛋糕图片)大家看这是什么, 生:蛋糕。 师:对，元旦那天是小红她爷爷的生日，小红家为了庆祝爷爷的生日，买了一个大蛋糕，他们吃蛋糕的情况如下:爸爸吃了这个蛋糕的1/8，爷爷吃了这个蛋糕的1/9，小红吃了这个蛋糕的2/9;看到这些信息你想了解些什么, 生:提问题(三个人共吃了这个蛋糕的几分之几,还剩这个蛋糕的几分之几没有吃,……) 师:根据学生说的提炼出列式:1/8+1/9+2/9= 1-1/8-1/9-2/9= (二)、新授。 师:你们能帮助小红算算他们吃了蛋糕的几分之几,还剩蛋糕的几分 之几, 生:一二组做加法;三四组做减法。 师:巡视。 生:汇报。 师:引导学生进行比较，哪种算法简单，为什么, 生:分母相同结合起来算比较简便。

高思教育数学课本第1讲加减法巧算讲义

在进行加减法计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了00 +，55 +，46 +．同学们在做题时要注意观察各 +，28 +，37 +外，还有19 加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整以外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数． 在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．

分析 （1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的都分别有2个，应该如何配对呢？ （2）加法配对看末位，减法应该如何配对？ 练习 1. （1）计算：36973264168103+++++；（2）计算：24681925323922241234?++?+． 除了“带符号搬家”可以调整运算次序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段．加减法算式中“脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号． 分析 去掉括号会变成什么样？ 练习 2. （1）计算：()()12323454567????；（2）（2

三年级--加减法的巧算

第一讲加减法的巧算 一、加法中的凑整 知识点1：分组凑整法 例1 用简便方法计算： (1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 — 知识点2：加补凑整法 例1计算：（1）2458+503 （2）574+798 例2. 计算: 995+996+997+998+999 #

练习与思考： 计算下面各题 （1）256+503 （2）327+798 （3）2497+183 … (4 ) 376+174+24 （5）864+（673+136）+227 （6）99999+9999+999+99+9 （7）77+79+79+80+81+83+84 （8）901+902+905+898－907+908－895 .

二、减法中的凑整 例1．计算：（1）956－597 （2）3475－308 】 练习与思考： 计算下面各题，并口述解题思路。 （1）379－297 （2）467－103 （3）3498－438 ! 三、去添括号法则 例1：计算: 1654－(54+78) 例2：计算: 2937－493－207 例3：计算: 1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9

| 练习与思考。 （1）1324―875―125 （2）1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19 ! 四、符号跟着数字搬家 例1：497+334－297 例2：7523+（653－1523） 例3：3467―253―174―47―126 %

20以内加减法巧算与速算方法

20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：

计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对