北京市密云区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题带答案

密云区2015-2016学年度第一学期期末

初二数学试卷 2016．1

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，28道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题 （本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

选项是符合题意的. 1. 81的算术平方根是

A.9

B.9±

C.3

D. 3±

2. 下列图形中是轴对称图形的是

A B C D

3. 使得分式

3

2

x x +- 的值为零的条件是 A. 3x ≠ B. 2x =- C. 2x ≠ D. 3x =-

4. 化简182÷的结果是

A. 9

B. 3

C. 32

D. 23

5. 下列事件中是随机事件的是

A.太阳从西边升起

B.从装满红球的口袋中任意摸出一球，是白球

C.抛掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面向上

D.从分别写有1，3，5三个数字的三张卡片中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数

6. 若2x <，则化简2

(2)x - 的结果是

A. 2x -

B. 2x -

C. 2x +

D.22x x -+

7. 已知三角形三边长为5、7、x ，则x 的取值范围是

A.2x >

B.12x <

C.212x <<

D.7x >

8. 某校八年级（1）班同学报名参加学校选修课活动，要求每名同学从茶艺、微电影、机器人、书法中

任选一项参加，统计出的学生报名情况如下图：

从该班同学中任意选出一名学生，则该生报名参加书法选修课的可能性是 A.18 B.15 C.310 D.38

9. 阅读下面材料：

已知线段,a b .

求作：Rt ABC ?，使得斜边BC=a ，一条直角边AC=b . 作法：

（1）作射线AD 、AE ，且AE ⊥AD.

（2）以A 为圆心，线段b 长为半径作弧，交射线AE 于点C. （3）以C 为圆心，线段a 长为半径作弧，交射线AD 于点B. （4）连接BC.

则ABC ?就是所求作的三角形.

上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是 A. HL B. SAS C.AAS D. SSA

10. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、AB 上，BF+DE=EF ，若20BCF ∠=? ，则DCE ∠ 的

度数为

B

C

F E

D

A

A. 20?

B.25?

C. 30?

D. 45?

E D

b

a B C

A

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 若二次根式24x - 有意义，则x 的取值范围是________. 12. 比较大小：5 _____2.（填“>”或“<”或“=”）

13. 分式22

24x y

xy 化为最简分式的结果是 ____________________.

14. 如图AC 与BD 交于点E ，DBC ACB ∠=∠，试填写一个条件，使得

DBC ??ACB ?_____________.

E

D

C

B A

15. 三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理.

在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的.若小正方形的边长是1，每个直角三角形

的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是__________.

16. 象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称

“马踩八方”，如图1中的马走一步可以有8种不同的选择，走向8个日字格的对角点.在图2中的象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是1.

（1）若图2中马必须先走到直线a 上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格顶点上的点），则马走的路径之和最短是________.

（2）若图2中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有___________种不同的方法.

炮

H

G

F

E

D

C

B

A

将

图2

图1

马

H

G

F E

D

C B

A

马

a

三、计算题(本题共30分，其中20题10分，其余每小题各5分) 17. 计算 2

61

93

m m +-+ 18.计算12768123-?+

19. 已知2a b ab +=,且0ab a b ++≠ ， 求 252a ab b

a a

b b

-+++的值.

20.解方程 （1）

3223x x =+- （2）32211

x

x x +=-+

21.先化简后求值

22

214

(

)2442

a a a a a a a a ----÷++++ ，其中3a =-

四、解答题（本题共20分，每题5分）

22. 如图，E 、F 是线段BC 上两点，A D ∠=∠，AE//DF ，BF=CE ，求证：AE=DF.

D

C

A

E

B

F

23. 列方程解应用题

从甲市到乙市乘坐高铁的路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米．高铁的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高铁的平均速度是每小时多少千米？

24. 某区进行生态城市建设，需将A 、B 、C 三个小区中的A 区搬迁到D 处成立新区.其中A 与D 关于直线

BC 对称.

（1）根据要求在下图中确定D 区的位置.

（2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场E ，要求广场E 到B 、C 、D 三个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点E 的位置.（要求保留作图痕迹，不用说明步骤）.

C

B

A

25. 阅读学习

计算:

21322352

2233225----+++??? . 可以用下面的方法解决上面的问题：

213223522233225

----+++??? 21322352(

)()()()22232332322552

=-+-+-+-?????? 1111111

(1)()()()2222335

=-

+-+-+-

15

1155

=-

=-

利用上面的方法解决问题： （1）计算213223521099 (22332259910)

-----+++++????.

（2）当n=_____时，等式

121321

112233

n n n n n n n n n n n n n +-+-++-+++=++++++成立.

五、解答题（本题共22分，26题、27题各7分，28题8分）

26.如图，在ABC ? 中，90ABC ∠=? ，30C ∠=?，D 在BC 上，AD=DC. （1）求BAD ∠的大小.

（2）若BD=1，求点D 到AC 的距离.

（3）在（2）的条件下，求ADC ?的AD 边上的高线长.

D C

B A

27. 如图，90ABC ∠=? ，

7

,64

AB BC AC ==， AD=DC ，60ADC ∠=? .

（1）求AC 长. （2）求ADC ?的面积.

D

C

B A

28. ABC ?与CDE ?是共顶点的等边三角形. 直线BE 与直线AD 交于点M ，点D 、E 不在ABC

?的边上.

（1）当点E 在ABC ? 外部时（如图1），写出AD 与BE 的数量关系.

（2）若CD

（3）如图3，当B 、C 、D 三点在同一条直线上，且BC=CD 时，写出BM ，ME 与BC 之间的数量关系.

图3

图1

图2

M

E

M

E

M

E

D

C C

C

A

B

B

A

B

A

D

D

密云区2015-2016学年度第一学期期末

初二数学试卷参考答案

一、选择题

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

B

D

B

C

A

C

D

A

B

二、填空题

11.2x ≥ 12. > 13.

2x

y