2020高二数学下学期第三次月考试题 理(含解析)

【20xx最新】精选高二数学下学期第三次月考试题理（含

解析）

1.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据，即可求得复数，从而通过复数的运算即可求得.

【详解】∵

∴.

∴ .

故选C.

【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.

2.2.已知复数(为虚数单位)，则= ( )

A. 3

B. 2

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

化简复，利用复数模的公式求解即可.

【详解】∵

∴=

故选D.

【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．

3.3.用数学归纳法证明不等式(，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。

故答案为：B。

4.4.观察下列各式：，，，，，…，则（）

A. 18

B. 29

C. 47

D. 76

【答案】C

【解析】

分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．详解：∵

,

∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．

∴，，.

故选C.

点睛：本题考查归纳推理的思想方法，常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.

5.5.函数的单调增区间为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式，即可得解.

【详解】由题意可得函数的定义域为，则函数的导数为.

令，则，即函数的单调增区间为.

故选C.

【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用，属于中高档题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.

6.6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）

A. 假设三内角都不大于

B. 假设三内角都大于

C. 假设三内角至多有一个大于

D. 假设三内角至多有两个大于

【答案】B

【解析】

分析：

根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解.

详解：

根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.

故选B.

点睛：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；

“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．

7.7.已知函数在处取极值10，则（）

A. 4或

B. 4或

C. 4

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．

【详解】∵

∴

由题意得，即，解得或．

当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．

∴

故选C.

【点睛】本题考查了极值的定义与应用问题，函数极值问题，往往转化为导函数零点问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），解答本题题时求出，后须验证对应的函数是否有极值．

8.8.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）

A. 1项

B. 项

C. 项

D. 项

【答案】C

【解析】

分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项.

详解：因为，

所以当，

当，

所以由变到时增加的项数为.

点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，

，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．

9.9.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A. 函数有极大值和极小值

B. 函数有极大值和极小值

C. 函数有极大值和极小值

D. 函数有极大值和极小值

【答案】D

【解析】

试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.

10.10.若，则（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

【答案】C

【解析】

分析：由导函数定义，，即可求出结果.

详解：∵f′（x0）=2，

则

=

=

=2f′（x0）=4．

故选：C ．

点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了

计算能力，属于中档题.

11.11.函数在内有极小值，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先对函数进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在内必有根，从而得到的范围．

【详解】，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得.

故选A.

【点睛】该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于

零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次

方程根的分布问题来解决即可.

12.12.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实

数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，构造函数，，利用导数研究其单调性，可得在上单调递减，将，，转化为，即，从而可得实数的取值范围.

【详解】令，，则.

∵

∴

∴函数在上单调递减

∵，

∴，即.

∴且，解得.

∴实数的取值范围为．

故选D．

【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.

13.13.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝

________.

【答案】 (1). (2).

【解析】

由题意P(ξ＝k)＝(k＝5,6，…，14)，P(ξ≥10)＝4×＝.P(6<ξ≤14)＝8×＝.

故填，.

14.14.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分

开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有___________种.

【答案】480

【解析】

（1）从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法；若D与A同色，则D只有1种涂色方法；若D与A不同色，则D有3种涂色方法．故共有种涂色方法．

15.15.＝____.

【答案】

【解析】

【分析】

根据定积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，分割法求之．

【详解】根据积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，即直角三角形的面积和扇形的面积之和.

∴.

故答案为．

【点睛】定积分的计算：

（1）用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加.

（2）根据定积分的几何意义可利用面积求定积分.

（3）若为奇函数，则.

16.16.个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．

【答案】

【解析】

分析：根据题意，需要分清一共有多少种情况，对于男生甲可以和乙相邻，可以和丙相邻，这里边对于甲与乙和丙同时相邻的就算了两次，所以该题用间接法来求，在进行减法运算时，注意将多减的需要再加上即可.

详解：将6名同学排成一列，不同的排法种数由有种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是种，所以满足条件的不同的排法种数是种，故答案是288.

点睛：该题属于排列的综合问题，关于相邻问题捆绑法，不邻问题插空法，该题也可以从不相邻入手用加法运算做，即方法是不唯一的，但是都需要将情况讨论全.

17.17.二项式的展开式中,求:

(1)二项式系数之和;

(2)各项系数之和;

(3)各项系数的绝对值之和.

【答案】（1）（2）（3）.

【解析】

设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.

(1)二项式系数之和为+++…+=29.

(2)各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9,

令x=1,y=1,得a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.

(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-…-a9,

令x=1,y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-…-a9=59,

则各项系数的绝对值之和为59.

18.18.已知函数，.

（1）求函数图象经过点的切线的方程.

（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.

【答案】(1) 切线方程为或(2)

【解析】

【分析】

（1）设切点为，切线斜率，即可求得曲线在点处的切线方程，把点代入解出即可；（2）联立函数与直线的方程，从而可得函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积：，利用微积分基本定理即可得出．

【详解】（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或.

（2）由或

所以所求的面积为.

【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理，属于

中档题. 应用导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤

为：①设切点，求导并且表示在切点处的斜率；②根据点斜式写出

切线方程；③将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；④将切点

代入切线方程，得到具体的表达式.

19.19.为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:

队别北京上海天津八一

人数 4 6 3 5

(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;

(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.

【答案】(1) （2）详见解析

【解析】

分析：（1）“从这18名队员中随机选出三名，三人来自同一队”

记为事件

则总数为，求出两人来自同一支队的总数，即可求得概率；

（2）的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得随机变量

的分布列，及数学期望．

详解：

（1）“从这18名队员中随机选出三名，三人来自同一队”记为事

件

则

∴三人来自同一队的概率为.

（2）的所有可能取值为0，1，2

则，

∴的分布列为

点睛：本题考查古典概型，考查概率知识，考查随机变量的分布

列，及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．

20.20.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.

（1）求共有多少种放法；

（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；

（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；

【答案】(1)256 (2)144 (3)84

【解析】

【试题分析】（1）依据分步计数原理可得；（2）先从4个小球中取出两个放在一起，分成三堆放入3个盒子中，运用分步计数原理求解；（3）先分类：即分为一个盒子放1个；另一个盒子放3个和两个盒子中各放2个小球，然后运用分类计数原理进行求解：

解(1)44＝256(种)．

(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再

把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24A34

＝144(种)．

(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒中有A种放法，共有CA 种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84(种)．

21.21.已知数列满足且.

（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

【答案】（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由,，将代入上式计算出、、的值，根据共同规律

猜想即可；（2）对于，用数学归纳法证明即可.①当时，证明结论成立，②假设当时，结论成立，利用归纳假设，去证明当时，结论也成立即可.

试题解析：⑴，猜想：．

（2）①当时，，结论成立；

②假设当时，结论成立，即，

则当时，，

即当时，结论也成立，

由①②得，数列的通项公式为.

22.22.已知函数．

（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）对函数求导，根据函数在上单调递减，可得，即在恒成立，即大于等于函数在上的最大值即可，从而可求得的取值范围；（Ⅱ）由，，分离变量可得，令，利用导数研究函数的单调性，求得，从而可求得的取值范围.

【详解】（Ⅰ），

∵在上单调递减

∴，即在恒成立，即大于等于函数在上的最大值即可.

∵在上单调递增，

∴当，即时，函数在上单调递减，

∴的取值范围为.

（Ⅱ）由，，可得，令，则.

∵

∴

∴在上单调递增，

∴，即，

要使时，关于的不等式有解，只需.

∴

【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;

（3）若恒成立，可转化为.