数列单元测试题二
一.选择题
(1)数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是( ).
()A 12+-n n ()
B 2
)
1(+n n ()
C 2
)
1(-n n ()D 321-+n
(2)在等差数列{}n a 中,,6,5462+=-=a a a 那么=1a ( ).
()A -9 ()B -8 ()C -7 ()D -4
(3)某种商品提价25%后,要恢复成原价,应降价( ).
()A 25% ()B 20% ()C 15% ()D 30%
1.等比数列
{}n a 中,,
91,762
==S S 则4S 可能是( ).
()A 28 ()B 32 ()C 35 ()D 49
2.三个数成等比数列,它们的和为38,它们的积为1728,则此三数为( ).
()A 3,12,48 ()B 4,16,27 ()C 8,12,18 ()D 4,12,36
3.已知数列
{}n a 是等差数列,且()()24
231310753
=++++a a a a a ,那么数列
{}n a 的前
13项和为( ).
()A 26 ()B 13 ()C 52 ()D 156
二.填空题
4.等差数列的前三项依次为,32,1,1++-a a a 那么这个等差数列的通项公式为___32-=n a n ______. (8)等比数列{}n a 中,
,2717
10-
=a a 那么
4
132a a a a ++的值为___________.
5.在等比数列
{}n a 中,
),
(12*
321N n a a a a n n ∈-=++++ 则
.
__________
2
2
32
22
1=++++n a a a a )14(3
1-n
6.已知)(x f 是一次函数,且,21)10(=f 又)22(),7(),2(f f f 成等比数列,则
_
__________
)50()3()2()1(=++++f f f f .2600
三.解答题
(11)若数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n = 2a n +1,求a n (12)已知数列{}n a 中,)(12,56*11N n a a a n n ∈-==+ .①求101a ; ②求此数列前n 项和n S 的最大值.
(13)已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,数列{}
n b a 是公比为q 的等比数列,且
.17,5,1321===b b b ①求q 的值;②求数列{}n b 前n 项和.
7.在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,已知111
==b a ,22b a =,38b a =;
(1)求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ;
(2)设
2
++=n n n b a c ,求数列
{}n c 的通项公式n c 及前n 项和n S .
7.解:(1)由?????====111
3822b a b a b a 得???=+=+2711q
d q d -----------3分
∴d d 71)1(2+=+,即,d d
52
=
又∵0≠d ,∴5=d ,从而6=q ---------------6分 (2)∵45)1(1-=-+=n d n a a n ,1
1
16
--==n n n q b b
∴26
452
++-=+=-n n n n n b a c
=2561-+-n n -------9分 从而,2
)
253(6
16
1-++
--=n n S n
n
=5
12
12
55
62-++n n n
----------12分
答案:(1)B (2)B (3)B 1.A 2.C 3.A 4.32-=n a n (8)13
3-
5.)14(3
1
-n
6.2600
(11)12n n a -=-(12)①-1144②1605=S (13)①3 ②13--n n
1.已知函数f(x)=2x -2-x ,数列﹛a n ﹜满足f(㏒ 2 a n )=-2n. (1) 求数列﹛a n ﹜的通项公式; (2) 证明:数列﹛a n ﹜是递减数列。
4.已知两个等差数列﹛a n ﹜,﹛b n ﹜的前n 项的和分别为A n 和B n ,且
723
n n
A n
B n +=
+,求
55
a b 。
5.已知等差数列﹛a n ﹜中,a 1=-60,a 17=-12,求数列﹛n a ﹜的前n 项的和。
7.假设某市2006年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8﹪.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增长50万平方米。那么,到哪一年底, (1) 该市历年所建中低价房的累计面积(以2006年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2) 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85﹪?
10.已知数列﹛a n ﹜的 通项公式为a n = a n -n,求其前n 项和S n .
11.已知a 1=2,点(a n , a n+1)在函数f(x)=x 2
+2x 的图像上,其中n=1,2,3,…. (1)证明:数列﹛lg(1+a n )﹜是等比数列;
(2)记T n =(1+a 1) (1+a 2) (1+a 3)… (1+a n ),求T n 及数列﹛a n ﹜的通项; (3)记b n =
112
n
n a a +
+,求数列﹛b n ﹜的前n 项的和S n ,并证明S n +
n 23T 1
-=1.
例
注:由递推公式变形,整理转化为等比数列. 例 设
f(x
2
44
x
x
+ ,求和:S = f(
12010
) + f (
22010
) + … + f(
20092010
) .
例 求和:
n
s
= 1a
+
2
2
a
+
3
3
a
+ … +
n
n
a
.
点评:显然1n a ????
??????
成等比数列,其系数构成的数列{n}成等差数列,故可用错位相减法求前n 项和。
例 已知数列{
n
a
}:1,
112
+ ,
1123++ ,… ,
1
123...n
++++ , … ,求它的前n 项和。
点评:我们先看通项
n
a
=
1
123...n
++++ =
2(1)
n n + ,然后将
2(1)
n n +分裂成2(
1n
-
11
n +)
求和。
例 在数列{
n
a
}中,
1
a
= 2 ,1
n a
+ = 4n
a
- 3n +1,n ∈
*
N
.
(1)证明:数列{n
a
- n}是等比数列;
(2)求数列{
n
a
}的前n 项和;
(3)证明:不等式
1
n s
+≤4n s 对任意n ∈*
N
都成立.
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )