上海市奉贤区2015学年第一学期期中考试高三数学试卷(区六校联考)

2015学年第一学期期中考试（暨区六校联考）

高三数学试卷

命题人：丁欢锋 学校 曙光中学 2015年11月

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1.函数sin 2cos2y x x =?的最小正周期是 ． 2.已知全集{}2,

1,0=U ，{}+0A x x m ==，如果U C A ={}1,0，则=m ．

3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则通项公式n a = . 4．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1

()16

f 的值为 . 5. 函数)1(lo

g )(2-=x x f (2x >)的反函数=-)(1

x f .

6.已知函数5

()2x f x x m

-=

+的图像关于直线y x =对称，则m = . ]

7．已知4cos 5

α=，则cos()2sin()22tan()cot()

2

π

απαππαα-+-+++= .

8．函数()arcsin 1arccos y x x =-+的值域是 .

9.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为3，则42a a +的最小值等于 ． 10.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2

1

41)(+-

=，则此函数的值域为 ． 11.在等差数列{}

n a

中，1a =，公差不等于零，且942a a a 、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 ． 12.函数x x f πsin 2)(=

与函数()g x =

的图像所有交点的橫坐标之和为 ．

13.已知函数()2x

f x =，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，

则

p 的最大值等于 ．

14．已知不等式2

3344

a x x

b ≤

-+≤的解集为[,]a b ，则a b +的值为 . 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）

15.设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A ．22

a b > B ．

11

a b

< C ．2a ab > D ． 22a b > 16．已知命题α：如果2x <，那么5x <；命题β：如果2x ≥，那么5x ≥；命题γ：如果5x ≥，那么2x ≥.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )

① 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题. ② 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题. ③ 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A ．①③； B ．②； C ．②③ D ．①②③

17.函数2x

y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

18.已知集合()(){},M x y y f x =

=，若对于任意()1

1

,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12

120x x

y y +=成立，

则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①()1,M x y y x ??

==

???

?

； ②(){},sin 1M x y y x ==+； ③(){}2,log M x y y x ==； ④(){},2x M x y y e =

=-. （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．②④

三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分5分，第二小题满分7分）

已知集合21|1,1x A x x R x -?

?

=≤∈??+??

，集合{}2,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；

（2）若R B C A B = ，求实数a 的取值范围.

20．（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分） 已知)sin ,

cos (ααA ．)sin ,cos (ββB ，其中α、β为锐角，且5

10

=

AB ． （1）求)cos(βα-的值； （2）若2

1

2

tan

=

α

，求αcos 及βcos 的值．

21.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北

偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。 （1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由．

22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知函数2)(++

=x

m

x x f （m 为实常数）． （1）若函数)(x f y =图像上动点P 到定点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求实数m 的值； （2）若函数)(x f y =在区间),2[∞+上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；

（3）设0

?

???∈1,21x 有解，求k 的取值范围．

23. （本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分 ，第3小题满分7分）

已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=?，*

n N ∈.

（1）证明数列{}

2n

n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.

P