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高一数学知识点

高考数学基本知识、方法与例题

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；

{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝

{}2

|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）

；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈

，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+

，}R λ∈，则M N = _____（答：)}2,2{(--）

2、条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了A φ=的情况

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果A R φ+= ，求a 的取值．（答：a ≤0） 3、{|}A B x x A x B =∈∈ 且；{|}A B x x A x B =∈∈U 或；

C U A={x|x ∈U 但x ?A}；B x A x B A ∈∈??则；真子集怎定义？

含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1；如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个．（答：7）

4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B ； C U (A ∪B)=C U A ∩C U B ；card(A ∪B)=?

5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=φ?C U A ∪B=U

6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．

如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围．（答：3

(3,)2

-）二、函数与导数

10、(1)指数式、对数式：

m n m

a a

=，1m n

m n

a -=，0

1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N

a N =,log log n m a a m

b b n

=．

如2log 81()2的值为________(答：164

)

(2)指数对数运算法则：

11、一次函数:y=ax+b(a ≠0) ,b=0时奇函数；

12、二次函数1)三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)2

+k ；零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?)；b=0偶函数；

2)区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系；如：若函数

422

+-=

x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2） 3)实根分布:先画图再研究:(1)两根在同一开区内：△、轴与区间关系、区间端点函数值符号；（2）两根在不同开区间内：区间端点函数值符号. 13、反比例函数:)0x (x

c y ≠=平移?b x c a y -+=(中心为(b,a))

14、函数x

x y +

=是奇函数: 1)上为增函数，，

在区间时)0(),0(,0∞+-∞

2)0,(0],[,0)a a a >-时称打勾函数在，递减递增，在),a [],a (+∞--∞

15、单调性（1）定义法；

（2）复合函数由同增异减判定，作用:比大小,解证不等式．如函数()

212

log 2y x x =-+的单调递增区

间是________(答：（1,2）)．（3）图像法．

注意②：函数单调性与奇偶性的逆用知道了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）．如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．（答：

1223

m -

<<）注意③：证明单调性只能用定义法与导数法

16、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件． 17、周期性．（1）类比“三角函数图像”得：

①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为

2||T a b =-；

②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；

如已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1

()(0)()

f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1

()(0)()

f x a a f x +=-

≠恒成立，则2T a =．如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为______(答：(sin )(cos )f f αβ>)； 18、常见的图象变换