几种测量凸透镜焦距方法的比较

几种测量凸透镜焦距方法的比较

作者：兰鹏涛

（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业物理1101班，陕西汉中723000）

指导教师：李静玲

[摘要]凸透镜焦距的测量方法和误差分析已经有很多研究，比如常见的有平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，本文着重研究这三种测量方法及其在不同条件下的优缺点，为学习者在测量凸透镜焦距时提供选择的明确依据。

[关键词]凸透镜；焦距；平面镜法；公式法；共轭法；自准直法

引言

透镜焦距测量是大学光学实验的基础性实验也是光学实验中的必修实验，其中有很多文献提出了各种测量透镜焦距的方法，目前最新的测量方法有CCD辅助测量凸透镜焦距法，它是利用CCD摄像机辅助的精确测量凸透镜焦距的新方法，而且可以在透镜焦距未知的情况下求出共轭距。也有利用实物成虚像、虚物成实像的实验方法来测量凸透镜的焦距，其测量结果与实物成实像方法比较，测量结果的精度更高，是目前透镜焦距测量方法最值得推广的方法。还有常用的一些方法比如：平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，测量凸透镜焦距的方法有很多。但是对每种方法在不同条件下的优缺点研究却是少之又少。本文则将通过其中最常用的三种，即平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，通过实际测量及误差计算来评价这三种方法在不同环境中的选择应用。

1．测量凸透镜焦距的三种方法及其优缺点的讨论

1.1 平面镜法 ( 也常叫作自准直法 )

具体实验方法：分为四步，第一步是用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；第二步是将光具座放在水平的桌面上，然后将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使得各光学原件等高、共轴；第三步是移动透镜并适当调节平面镜的位置，那么就可以看到物屏上出现倒立的清晰的实像；第四步是取下平面境，观察像是否会消失：如果像不会消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，然后将平面镜安装好，重新找出等大倒立清晰的实像；如果像会消失，测出物屏及透镜的位置并记录对应刻度尺上的数值，那么二者数值之差就是透镜的焦距，重复做几次并取其平均值。在此实验中要正确辨别哪个是要观察的像是实验的关键。像对于物都是等大倒立的实像，如果将平面镜取走后像没有消失，则可以说明此物光没有经过平面镜的反射，而是透镜后表面对物光反射所形成的像。为什么会出现这种情况呢，是因为透镜的前表面对于物相当于凸面镜，根据凸透镜的成像规律，就不会对此物体的反射成实像；所以只有透镜的后表面，对于物相当于凹面镜，由凹面镜的成像规律，对此而言，经透镜折射后所形成的物光进行反射可以成实像，该反射光再次经过透镜折射形成等大倒立的实像，其像距是小于焦距的。反之，若将平面镜取走后，如果像会消失，则此像即为所求的像，那么这时测出的物距就和凸透镜的焦距相等。平面镜法测量简单描述就是在白灯前放一带有箭形缝隙的物屏,将被照亮的箭矢作为光源 (也就是“物”),在凸透镜的另一侧放上一个平面镜 ,并且调整物屏、凸透镜、平面镜使得它们三者共轴 , 要使平面

镜反射回来的光线必须在物屏的箭矢旁边要形成一个很清晰的、并且与物等大的倒立的实象,这时在使用刻度尺测出凸透镜到物屏间的距离x 那么x 即为凸透镜的焦距f. 用这种方法测出的凸透镜的焦距f 的绝对误差是:

x f ?=?.

那么光会不会在透镜表面就发生了反射，并没有经过透镜折射后再经平面镜反射呢？如果会，我们该如何避免这种误差呢？解决方案是：用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；将光具座放置在水平桌面上，并将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使各光学原件等高、共轴；移动透镜并适当调节平面镜的方位，可看到物屏上出现倒立的清晰的像；取下平面境，观察像是否消失。如果像不消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，将平面镜安装好，重新寻找等大倒立清晰的实像；如果像消失，测出物屏及透镜的位置，二者之差即为透镜的焦距，重复几次取平均值。

优点是：测量方法最为简单 , 可以常用作简单、粗略测量凸透镜的焦距的测量

缺点是：测量的误差是非常大的x f ?=?

1.2 透镜公式法 (也叫做物距像距法 )

透镜公式法简单描述是将凸透镜放在物屏和像屏之间 ,然后分别调节物屏、凸透镜、平面镜这些光学仪器使得它们三者共轴,再分别将物屏、凸透镜各置于某一位置，紧接着适当的调节它们之间的距离 ,然后移动像屏并使像屏上出现箭失清晰的并且倒立的实象 ,再用刻度尺分别测出物距 u 和像距 v , 将u 和 v 代入凸透镜焦距公式 , 那么就有：

f

1v 1u 1=+ 整理可得：

.v

u uv f += 然后分别假设物距 u 和像距 v 的直接测量的误差分别为u ?和v ? , 再根据误差传递的一般公式计算可得出此方法测出透镜焦距的误差 , 用这种方法测出来的凸透镜的焦距 f 的绝对误差为：

v v

f u u f f ???+???=? v v u v u v u v 22

22?++?+=）

（）（ 由上面的公式即可算出f 。实验中，借助光屏上所成的实像进行相关数据的测量，计算出透镜的焦距。理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰似的，真正成像的位置难以判断，会造成较大的误差。

优点是：误差相对平面镜法小很多，而且在要求不是很精确的情况下可以选择使用。

缺点是：相比较平面镜法来说实验相对较为复杂。

1.3共轭法（也称作贝塞尔法）

共轭法它是将物屏与像屏的位置分别固定起来不在移动 ,并且严格要求使它们之间的距离L 超过f 的四倍 , 将凸透镜放置在物屏与像屏的中间某一个位置上不做固定 ,然后分别调整物屏、凸透镜、平面镜使得它们三者共轴, 由于凸透镜并没有固定，现在缓缓的移动凸透镜 ,通过缓慢的移动凸透镜就可以找到凸透镜在这两个位置能使得像屏上出现清晰的倒立的物的实像 ,一次成放大的像 ,一次成缩小的像 ,再测出这两个位置之间的距离d 和物屏与像屏之间的距离L ,然后将d 和L 代入透镜成像公式 , 可以得出：

.4d f 2

2L

L -= 然后分别假设L 和d 直接测量的误差分别为L ?和d ?, 根据误差传递的一般公式可得,用这种方法测得凸透镜的焦距f 的绝对误差就是:

d d f f f ???+???=?L L

d 2d 4d 222?-?+=L

L L L 所测出的d 和L ，就可以算出f 。这种方法中不需要考虑透镜本身的厚度，因此这种方法测出的焦距一般较为准确。但同时，在测量过程中，像的清晰程度不易把握，因此，要测量准确还需准确找到最清晰的像。

优点是：误差最小，可以作为精确测量凸透镜焦距的实验

缺点是：实验要求相对较高，不易操作

2.常用误差传递的一般公式

三种测量方法都存在一个共同问题：在理论上来说，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰，使得真正成像的位置难以判断，造成较大的误差。那么就需要对这三种方法进行比对选择找出误差较小的方法来测量凸透镜焦距。

假设有函数）

，，（xn 2x 1x f y =,将函数y 作为间接测量量，可由此函数看出，间接测量量 y 可由各直接测量值1x , 2x , , xn 来确定,假设如果各直接测量量的偶然误差分别

计作为xn 2x 1

x ???，，， 那么它们就使得y 产生的误差为y ?,所以就有),,22,11(y y xn xn x x x x f ?+?+?+=?+ ,此式子表示间接测量量与误差之和，

可以看出在此式中xn 2x 1x ???，，， 它们的正负会具有偶然性 ,考虑根据泰勒级数展开式来计算并且省略去所有高次项后有：

+

=?+),2,1(f y y xn x x ，xn xn

f 2x 2x f 1x 1x f ???++???+??? 那么由上式便可得出 y 的绝对误差就为： xn 1

x f x22x f 1x 1x f y ???++???+???=

? 这就是误差传递的一般公式 . 3.以上三种测量方法误差的比较

在相同实验条件下 , 各直接测量值 x , u , v ,L 、d 的误差分别计作d v u x ?????、、、、L 由于是在相同的实验条件下就可以认为它们是相同的 , 所以就可以把它们都记作x ?, 则公式法的绝对误差就可以表示为:

，）

（x v u v u f 22

2?++=?

共轭法的绝对误差就可以表示为：

,4d f 22X L

L ?-=?）（ 因为u > 0, v> 0是实验中必须要求的，所以就有：

x x )

(2x 22

2?≤?++≤?V U V U , 而且又因为L > d> 0这也是实验中必须要求的，所以又有：

x 4

1x 4d 22?≤?-L L ）（ 由上述对三种测量方法的误差讨论可以看出 , 如果测量同一凸透镜的焦距 , 用第一种方法 (平面镜法 )测量 f 产生的误差最大 ; 第二种方法 (公式法 ) 测量产生的误差较第一种方法小 ; 用第三种方法 ( 共轭法 )测量 f 产生的误差最小 , 误差最大也不超过第一种方法的 1/4.

4.在教学中以及不同条件下的选择应用

在上述三种测量凸透镜焦距的方法中 , 用平面镜法测量的误差虽然是这三种方法中最大的 , 但因为其方法最为简单 , 可以常用作简单、粗略测量凸透镜的焦距的测量 .凸透镜成像公式是光学部分的重要计算公式 , 在解决凸透镜成像问题中有很重要的应用 , 虽然用公式法测量凸透镜焦距的方法测量的误差比平面镜法小 , 比共轭方法大 , 但在要求不是很精确的情况下可以选择使用。而且它也是作为高中学生必须掌握的测量方法 .所以学生必须掌握。由公式法的绝对误差公式可以推知 , 当 u = v 时 , 那么f 的误差为该种方法最小值 ,即x 2

1f ?=?, 因此 , 用这种方法测量凸透镜的焦距f 时应在物距u 和像距v 接近相等时测量,这样测得的 f 才较准确 .用共轭法测量凸透镜的焦距 , 也是要求高中学生必须掌握的实验方法 . 这种方法适用于需要比较准确测量凸透镜焦距时采用 . 由L

L 4d f 2

2-=可得： )f 4(d 2-=L L 和d

f 4d +=-L L L . 由此可得出:当L 越大、d 越大时 , ）（d -L 越小 , 由⑥式也就是共轭法的绝对误差公式可得出

f ?也就越小 . 例如当f 5=L 时 , f 的误差f ?约为第一种方法的1/12. 因此 , 在用共轭法测 f 时 , 在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下 , 应尽量取物屏与像屏的距离 L 较大一些 ( 如f 5=L ) , 这样测得的 f 的误差比用公式法测量时小得多 .但是三种测量方法都存在一个共同问题：理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰，使得真正成像的位置难以判断，造成较大的误差。但是就测量原理来看，平面镜法的原理所涉及的知识点较简单，且逻辑不是太复杂，适合初中生学习。

5.结语

本文主要对三中测量凸透镜焦距的方法即平面镜法、公式法、共轭法在不同的条件下的选择以及在教学中的应用和对学生应该如何掌握做了一定分析。主要利用微积分学以及泰勒展式进行误差分析，并计算其标准误差进行对比。分析出了在粗测透镜焦距时可以使用平面镜法，而公式法是有

要求在物距和像距相等时使用公式法测量最为精确误差最小；在保证光线近轴和两次两次成像都能清晰的前提下，取物屏与像屏的距离较大一些测量出的透镜焦距较准确误差最小。所以，在以后测量凸透镜焦距的时候要根据现有的情况来选择测量方法已达到最理想误差最小的效果。这些对以后的教学和应用都会有很大的帮助。在未来科研中对薄透镜焦距测量选择方法都会有很好的借鉴。

参考文献

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[10]俞挺，顾菊观，邵宗乾，等．凹透镜激光法测量焦距的探[J].

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[12]林穗娣，凸透镜焦距测量的三种方法比较[J]. 2000(4) ：26

The Comparison of Several Methods to Measure the Focal

Length of Convex Lens

Lan PengTao

(Grade11,Class01,Major in physics ,Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000，Shaanxi)

Tutor: Li JingLing

[Abstract]There are many methods of measuring and error analysis about the focal length of convex lens, for example, the flat mirror method. The formula method and the conjugate method are common. This paper emphasis on studying these measuring methods and its relative merits in different conditions to provide specific choosing basis when a learner measures the focal length of convex lens.

[Keywords] convex lens; focal length; flat mirror method; formula method; conjugate method; auto collimation method.

薄透镜焦距的测量(完整版).pdf

一、实验原理： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 111=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += ……（2） （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成

放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 11111=?+……（3） f d u D d u 11111=??++……（4） 由上两式右边相等得： ()2 1d D u ?= ……（5） 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422?+=?=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法 因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。 （1）物距像距法 如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距' 'A O u ?=。该虚 物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距''''A O v ?=。由透镜成像公式（1）得： v u uv f += 注意到这时0v ，故必有0

几种测量凸透镜焦距方法的比较

几种测量凸透镜焦距方法的比较 作者：兰鹏涛 （陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业物理1101班，陕西汉中723000） 指导教师：李静玲 [摘要]凸透镜焦距的测量方法和误差分析已经有很多研究，比如常见的有平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，本文着重研究这三种测量方法及其在不同条件下的优缺点，为学习者在测量凸透镜焦距时提供选择的明确依据。 [关键词]凸透镜；焦距；平面镜法；公式法；共轭法；自准直法 引言 透镜焦距测量是大学光学实验的基础性实验也是光学实验中的必修实验，其中有很多文献提出了各种测量透镜焦距的方法，目前最新的测量方法有CCD辅助测量凸透镜焦距法，它是利用CCD摄像机辅助的精确测量凸透镜焦距的新方法，而且可以在透镜焦距未知的情况下求出共轭距。也有利用实物成虚像、虚物成实像的实验方法来测量凸透镜的焦距，其测量结果与实物成实像方法比较，测量结果的精度更高，是目前透镜焦距测量方法最值得推广的方法。还有常用的一些方法比如：平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，测量凸透镜焦距的方法有很多。但是对每种方法在不同条件下的优缺点研究却是少之又少。本文则将通过其中最常用的三种，即平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，通过实际测量及误差计算来评价这三种方法在不同环境中的选择应用。 1．测量凸透镜焦距的三种方法及其优缺点的讨论 1.1 平面镜法 ( 也常叫作自准直法 ) 具体实验方法：分为四步，第一步是用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；第二步是将光具座放在水平的桌面上，然后将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使得各光学原件等高、共轴；第三步是移动透镜并适当调节平面镜的位置，那么就可以看到物屏上出现倒立的清晰的实像；第四步是取下平面境，观察像是否会消失：如果像不会消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，然后将平面镜安装好，重新找出等大倒立清晰的实像；如果像会消失，测出物屏及透镜的位置并记录对应刻度尺上的数值，那么二者数值之差就是透镜的焦距，重复做几次并取其平均值。在此实验中要正确辨别哪个是要观察的像是实验的关键。像对于物都是等大倒立的实像，如果将平面镜取走后像没有消失，则可以说明此物光没有经过平面镜的反射，而是透镜后表面对物光反射所形成的像。为什么会出现这种情况呢，是因为透镜的前表面对于物相当于凸面镜，根据凸透镜的成像规律，就不会对此物体的反射成实像；所以只有透镜的后表面，对于物相当于凹面镜，由凹面镜的成像规律，对此而言，经透镜折射后所形成的物光进行反射可以成实像，该反射光再次经过透镜折射形成等大倒立的实像，其像距是小于焦距的。反之，若将平面镜取走后，如果像会消失，则此像即为所求的像，那么这时测出的物距就和凸透镜的焦距相等。平面镜法测量简单描述就是在白灯前放一带有箭形缝隙的物屏,将被照亮的箭矢作为光源 (也就是“物”),在凸透镜的另一侧放上一个平面镜 ,并且调整物屏、凸透镜、平面镜使得它们三者共轴 , 要使平面

薄透镜焦距的测定 物理实验报告

南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始

一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。 A'B' 此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 f=s 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 1%~5%

2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 1 s '?1s =1f '当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： f ' =?f =ss ' s ?s '式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 f 'f s 's 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量s s 'f '则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持D >4f 不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；s 1物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d ，根据透镜成像公式，可推得：s 2 f ' = D 2?d 2 4D 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考f '虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 1%

用自准法测薄凸透镜焦距.pdf

实验一用自准法测薄凸透镜焦距 一、实验目的 1、掌握简单光路的分析和调整方法 2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法 3、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法 4、掌握光的可逆性原理的光路调节 二、实验原理 （一）光的可逆性原理 当发光点（物）处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1 图1-1 当物P在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P处（记为Q）。因此，P点到透镜中心O点的距离就是透镜的焦距f。 （二）自准法 如图1-2所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A′B′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。 图1-2 自准法测薄透镜焦距光路图

三、主要仪器及耗材 1：白光源S （GY-6A ） 6：三维调节架 (SZ-16) 2：物屏P （SZ-14） 7：二维平移底座 (SZ-02) 3：凸透镜L （f ′=190 mm ） 8：三维平移底座 (SZ-01) 4：二维架（SZ-07）或透镜架（SZ-08） 9-10：通用 5：平面镜M 底座（SZ-04） 四、实验内容和步骤 （一）实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦距，分别记下P 和L 的位置a 1、a 2；则焦距为 ：12,a a f a ?= 3、将透镜转过1800，记下P 和L 的位置b 1、b 2；则焦距为12,b b f b ?= 4、综合焦距为：2 ) (,,, b a f f f += （二）实验步骤 1、光路如图1-3所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨； 2、移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像； 3、调M 镜，并微动L ，使像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）； 4、分别记下P 和L 的位置a 1、a 2； 5、将P 和L 都转1800之后，重复做前4步； 6、记下P 和L 新的位置b 1、b 2； 7、计算： 1 2,a a f a ?= ； 1 2,b b f b ?= 2)(,,, b a f f f +=

测凸透镜焦距的几种方法

测凸透镜焦距的几种方法 南师附中树人学校汤金波 凸透镜的成像性质较为丰富，在生活中相当常见。课标对凸透镜的要求是：认识凸透镜的会聚作用。探究并知道凸透镜成像的规律。了解凸透镜成像规律的应用，要求较高。无论定会聚作用，还是成像规律，都跟凸透镜的焦距有关。并且不同的凸透镜焦距一般不同，同一个凸透镜，焦距一般不变，焦距是凸透镜木身的性质。所以，测量凸透镜的焦距就是一个学习重点。 基本知识： 凸透镜的儿个术语： （1）光心（0）：凸透镜的中心 （2）主光轴：通过广心且垂直于透镜表面的直线称为主光轴 （3）焦点（F）：凸透镜能使平行于主光轴的光会聚于一点，这个点叫作焦点. （4）焦距（f）：焦点到光心的距离叫作焦距 基本技能： 1.根据焦点、焦距定义，利用太阳光测焦距 例1如图所示是探究“凸透镜成像规律”的实验装置： 让凸透镜正对着太阳，得到图甲所示的光路图，可知凸透镜对光线有 ___________ 作用，其焦距为 __________ e mo 解析因为凸透镜对光线有会聚作用，所以，将凸透镜正对着太阳光，在背后放一张口纸（光屏），调整光屏的位置，直到口纸上会出现一个最亮、最小的光斑, 测出凸透镜到白纸上光斑的距离，即为焦距。利用刻度尺测童长度时，为了让结果更精确，需要估读。 答案会聚11.00cm 2.根据成像特点，利用较远处物体成像，粗略得出焦距 例2如果不利用太阳，利用远处的物体成像，也可以粗略得岀焦距。当刃10f时， 物体所成像的位置近似在焦点处，像距近似等于焦距 3.根据成像规律u=2f时成倒立等大实像，利用光具座测量 例3某同学用蜡烛、凸透镜和光屏做“探究凸透镜成像规律”的实验，装置如图所示.

实验一 薄透镜焦距的测定

实验一 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1. 进一步理解透镜成像的规律； 2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法； 3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】 光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】 1、薄透镜焦距的测定 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像 公式为：f s s 1 11'=+ （3—1—1） 式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 （1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法） 如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。 据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s ' 21L A s -= =，2 ' 12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得： A L A f 42 2-= （3—1—2） 只要测出A 和L 的值，就可算出f 。 （2） 自准直法测凸透镜焦距 光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透 镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同 物 像 像 屏 屏 图2 自准直法测凸透镜焦距

共轭法凸透镜焦距的测量

物理实验报告 实验名称：共轭法凸透镜焦距的测量 学院、系：信工学院电信系 年级、班：2011级电信（2）班 学生姓名：金秋含、李婷、王茹 指导教师：刘浩 2012年6月25日

报告摘要 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用共轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 关键词 左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。 一. 实验目的 1.了解凸透镜的成像规律； 2.掌握光学系统的共轴调节； 3.熟悉光学实验的操作规则； 4.测定凸透镜的焦距； 5.进一步熟悉数据记录和处理方法。 二. 实验仪器 光具座: 光具座所配之光源有半导体激光器与射灯光源。 凸透镜:根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。 平面反射镜 光源: 像屏： 观察屏： 三. 实验原理 1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：

自准法测薄透镜焦距光路图 f v u 1 11=+ 式中U 表示物距，V 表示像距，f 为透镜的焦距，U 、V 和f 均从透镜的光心O 点算起。并且规定U 恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V 为正值；在透镜同侧时，V 为负值。对凸透镜f 为正值，对凹透镜f 为负值。 2. 凸透镜焦距的测定 （1）自准法 如图所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ′B ′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。 （2）物距像距法（U>f ） 物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得： v u uv f += 由上式可算出透镜的焦距f 。（根据不确定度传递公式可知，当U=V =2f 时，f 的相对不确定度最小）。 （3）共轭法 如图所示，固定物与像屏的间距为D(D>4f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知： U 1＝V 2； U 2＝V 1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d ， 则从图中可以看出1212u v u d D =+=- 故 2d D u -= ；

透镜焦距的测定实验报告

电子科技大学 实验报告 学生姓名：学号：指导教师： 实验地点：科技实验大楼104室实验时间： 一、实验室名称：透镜焦距的测定 二、实验项目名称：透镜焦距的测定 三、实验学时：3学时 四、实验原理： 1．测凸透镜的焦距 （1）自准直法 如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。 （2）物距像距法 如图2所示，用屏上“1”字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像

在另一侧的观察屏上。在实验中测得物距u和像距v，则凸透镜的焦距为用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为%~%。 图1 自准直法测焦距图2 物距像距法测焦距 （3）位移法 如图3所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离f >，且实验过程 D4 中保持不变时，移动透镜L，当它距离物为u时，观察屏上得到一个放大的清晰的像；当它距离物为u'时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。根据几何关系和光的可逆性原理，得 代入式（3-20-2）得 图3 位移法测焦距 从上式可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D和两次成像透镜之间的距离d，即可求出凸透镜的焦距f。这种方法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量D和d的测量，避免了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。 五、实验目的： 测凸薄透镜焦距。 六、实验内容： 1．共轴调节。 2．用自准直法测凸透镜的焦距。 3．用物距像距法测凸透镜的焦距。

测量薄透镜焦距的方法

实验原理 薄透镜是指透镜的中心厚度d 远小于其焦距f （d<

薄透镜焦距的测量实验报告

一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2

B! 在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为： ) () ()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-= +?= ＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。 （2）实验步骤： 1．自准直法测凸透镜焦距 如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。 2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。 3．用位移法进行共轴调节 参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。 4．位移法测焦距 在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。 5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理 1 根据公式：f = | x l - x 0 |=195 2．物距——像距法 物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm B2 L2

用两次成像法测凸透镜焦距

实验名称 用两次成像法测凸透镜焦距 实验目的 1、掌握位移法测透镜焦距的原理及方法 2、理解透镜的成像特性 实验装置（图2-1） 1：溴钨灯S 2：物屏P （SZ-14） 3：凸透镜L （f ，=190mm ） 4：二维调整架（SZ-07） 5：白屏H （SZ-13） 6：二维调节架（SZ-16） 7：二维平移底座（SZ-02） 8-9：通用底座（SZ-01） 图2-1 实验原理 如果物体和屏的相对位置l 不变，且间距d 大于4f ’时，凸透镜置于物屏之间， 移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实象，如图2.1则可以证明透镜焦距为： l d l f 42 2-='

图2-1 如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图2-1可以看出： u v u C L 2='+=- ∴2 C L u -= 2 2C L C L L u L v += -- ='-=' ∴f=uv/(u+v)=[(L-C)/2·(L+C)/2]/L=(L^2 -C^2)/4L........................... 实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、改变物屏间距l ，测出透镜间距d 由l d l f 42 2-='再计算得透镜焦距。 3、透镜转过180o ，测l ，d ，计算f ’ 实验步骤 1）按图2-1沿米尺布置各器件并调至共轴 ； 2）紧靠米尺移动L ，使被照亮的物体在屏H 上成一清晰的放大像，记下 L 的位 置a 1和P 与H 间的距离l ； 3）再移动L ，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下L 的位置a 2 ； 4）将P 、L 、H 转180° （不动底座），重复做前3步，又得到L 的两个位置b 1、 b 2 ； 5)计算： 12a a d a -=； 12b b d b -= () l d l f a a 422 , -= ； () l d l f b b 42 2 ,-= 待测透镜焦距：2 ,,, b a f f f +=

实验一：用自准法测薄凸透镜焦距

实验一用自准法测薄凸透镜焦距 一、实验目的 1、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法。 2、掌握光的可逆性原理的光路调节。 二、实验仪器与装置 1、白光源S (GY-6)6、二维调节架(SZ-07) 2、物屏P (SZ-14) 7、二维平移底座(SZ-02) 3、凸透镜L(T-GSZ-A10，f '=190mm) 8、三维平移底座(SZ-01) 4、二维调节架 (SZ-07) 9、通用底座 (SZ-04) 5、平面镜M (T-GSZ-A16) 10、通用底座 (SZ-04) 三、实验原理 光的可逆性原理。当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。借此原理可测量薄凸透镜的焦距，当物P 在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束经平面镜反射再经透镜后成像于原物P 处，记为Q 。因此，P 点到透镜中心O 点的距离就是透镜的焦距f 。 四、实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦距。 分别记下P 和L 的位置 ，则焦距为21a f a a '=- 3、将透镜转过180 记下P 和L 的位置12,b b 则焦距为21b f b b '=- 4、综合焦距为 2 a b f f f ''+'= 五、实验步骤 1 沿米尺装妥各器件，并调至共轴。 2 开启光源，移动L 和M ，直至在物屏上获得镂空图案的倒立实像。 3 调M 和L 的俯仰和左右并前后微动L ，使像最清晰且与物屏图案等大倒立的实像。 4 分别记下P 和L 的位置 ； 12,a a 12,a a 180

5 将P 和L 都转之后（不动底座），重复做前4步； 6 记下P 和L 新的位置 ； 7 计算： ； ， 21b f b b '=- 2 a b f f f ''+'= 六、实验数据及处理 七、实验注意事项 1、调共轴时，应先用目测粗调，调节速度可更快一点。 2、物面、透镜面、平面镜三个平面相互平行且垂直光轴。 3、注意读数应以器件的中心为标准。 八、实验讨论思考题 1、如何物是物体而不是一点，则如何作自准直法测透镜焦距的光路图，如何判 断物像重合。 2、透镜转过180°后，所测焦距是否一样？为什么？ 3、能否用自准直法测凹透镜的焦距？能，请说明原理和测量方法。 12,b b 21a f a a '=-

用两次成像法测凸透镜焦距

铜仁学院光学实验报告 实验名称：用两次成像法测凸透镜焦距班级：2010级物理学班 姓名：李纯武 学号：2010051045 指导老师：冉老师 实验日期：2012年4月10日

目录 一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6~7

一，实验目的 （1）掌握位移法测透镜焦距的原理及方法。 （2）理解透镜的成像特性。 二，实验仪器 1:溴钨灯S 5:白屏H （SZ-13） 2:物屏P（SZ-14）6:二维调节架（SZ-16） 3:凸透镜L（f，=190mm）7:二维平移底座（SZ-02）4:二维调整架（SZ-07）8-9:通用底座（SZ-01） 图2-1

三， 实验原理 图2-1 如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图2-1可以看出： u v u C L 2='+=- ∴2 C L u -= 2 2C L C L L u L v +=-- ='-=' ∴f=uv/(u+v)=[(L-C)/2· (L+C)/2]/L=(L^2- C^2)/4L........................... 四， 实验步骤 1）按图2-1沿米尺布置各器件并调至共轴 ； 2）紧靠米尺移动L ，使被照亮的物体在屏H 上成一清晰的放大像，记下 L 的位置a 1和P 与H 间的距离l ； 3）再移动L ，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下L 的位置a 2 ； 4）将P 、L 、H 转180°（不动底座），重复做前3步，又得到L 的两个位置b 1、b 2 ； 5) 计算： 1 2a a d a -= ； 1 2b b d b -=

八年级上册物理实验25 薄透镜焦距的测定

实验25 薄透镜焦距的测定 教学目标 重点与难点 实验内容 教学过程设计 一。讨论 1．本实验介绍的测量薄凸透镜的方法有几种？请画出光路图。 本实验介绍的测量薄凸透镜的方法有： （1）自准直法 光路图如下图所示。当物体A处在凸透镜的焦距平面时，物A上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A′。所以自准直法的特点是，物、像在同一焦平面上。自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。 自准直法 （2）物距像距法 光路图如下图所示。因为凸透镜可以成实像，所以可以测出物距u和像距v后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。 （３）贝塞尔法（共轭成像法）

光路图如下图所示。由凸透镜成像规律可知，如果物屏与像屏的相对位置l 保持不变，而且l >4f ，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在x 1位置时，成倒立、放大的实像，；透镜在x 2位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离l 和透镜两次成像移动的距离d ，代入下式就可算出透镜的焦距。 22 4l d f l -= 2． 如何测量凹透镜的焦距？ 凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能用像屏接收。为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。其测量原理如下光路图所示。 实物AB 经凸透镜L 1成像于A ′B ′。在L 1和A ′B ′之间插入待测凹透镜L 2，就凹透镜L 2而 言，虚物A ′B ′又成像于A ″B ″。实验中，调整L 2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像A ″B ″。因此可把O 2A ′看为凹透镜的物距u ，O 2A ″看为凹透镜的像距v ，则由成像公式可得 111u v f -+= （虚物的物距为负） u v f u v ?= - 由于u < v ，求出的凹透镜L 2的焦距f 为负值。 3．实验测试前，如何调整“共轴等高”？ 可分两步进行。 ①粗调： 先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、 透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。 测量凹透镜焦距 O 2 L

用自准法测薄凸透镜焦距.doc

图1-2 自准法测薄透镜焦距光路图 实验一 用自准法测薄凸透镜焦距 一、实验目的 1、掌握简单光路的分析和调整方法 2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法 3 、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法 4、掌握光的可逆性原理的光路调节 二、实验原理 （一）光的可逆性原理 当发光点（物）处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。 借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1 图1-1 当物P 在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P 处（记为Q ）。因此，P 点到透镜中心O 点的距离就是透镜的焦距 f 。 （二）自准法 如图1-2所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ′B ′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。

三、主要仪器及耗材 1：白光源S （GY-6A ） 6：三维调节架 (SZ-16) 2：物屏P （SZ-14） 7：二维平移底座 (SZ-02) 3：凸透镜L （f ′=190 mm ） 8：三维平移底座 (SZ-01) 4：二维架（SZ-07）或透镜架（SZ-08） 9-10：通用 5：平面镜M 底座（SZ-04） 四、实验内容和步骤 （一）实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦距，分别记下P 和L 的位置a 1、a 2；则焦距为 ：12,a a f a -= 3、将透镜转过1800，记下P 和L 的位置b 1、b 2；则焦距为12,b b f b -= 4、综合焦距为：2 ) (,,, b a f f f += （二）实验步骤 1、光路如图1-3所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨； 2、移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像； 3、调M 镜，并微动L ，使像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）； 4、分别记下P 和L 的位置a 1、a 2； 5、将P 和L 都转1800之后，重复做前4步； 6、记下P 和L 新的位置b 1、b 2； 7、计算： 1 2,a a f a -= ； 1 2,b b f b -= 2)(,,, b a f f f +=

大学物理实验教程 第二版 思考题答案 (李学金 著)----薄透镜焦距的测量评分标准

《薄透镜焦距的测量》参考答案和评分标准 预习报告(20分) 一.实验目的 a.学会简单光学系统的共轴调节; b.掌握几种测量薄透镜焦距的方法. 二. 实验仪器 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜 三. 实验原理 1.凸透镜焦距的测量方法 (1)自准法 (2)位移法 2.凹透镜焦距的测量方法 物距像距法 四. 实验内容和步骤 1.光学系统的共轴调节 2.测凸透镜的焦距 3.测凹透镜的焦距 评分要点： 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分） 4、报告的书写要整洁规范。（5分） 数据采集与实验操作(40分) 评分要点： 1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分） 2、是否调节共轴。（5分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（15分） 5、是否读出合理的数据。（5分） 五.数据记录和数据处理(30分)

f±△f=18.33±0.05(cm) E=0.27％ b.位移法测凸透镜焦距（10分） f±△f= -26±1(cm) E=3.6％ 评分要点： 1、每个处理过程10分，焦距的计算5分，误差的处理5分。 2、误差的表示形式要注意，特别要注意有效数字。

六．思考题（10分） （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以不用测量透镜的位置，从而避免透镜中心位置的不确定而带来物距和相距的误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为 0.25％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f

测量凸透镜焦距三种方法的误差比较

实验中误差分析 余干县第三中学胡叶兰 测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。 其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。误差分析就是其中的重要项目。本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。 一：系统误差 1像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。所以像差不可避免。 2.实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。 二：偶然误差 测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的 判断和刻度尺的读数。对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析. 1.自准法（平面镜法） 在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源）,

被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物

屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x= 即为凸透镜的焦距f. 2.物距像距法(透镜公式法) 将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u>f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距u和像距v,代入凸透镜公式 1/u+ 1/v = 1/f, 即f = uv/( u + v). 3.共轭法 将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离1> 4 f,凸透镜置 于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标，读出两坐标之间的距离d和物屏与像屏间的距离1, 代入透镜成像公式，有f=(l 2-d 2)/4 1. 4.根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为S =Sx. ( / u)Su + ( 物距像距法的绝对误差为S v)Sv

用自准法测薄凸透镜焦距

实验一用自准法测薄凸透镜焦距 一、头验目的 1、掌握简单光路的分析和调整方法 2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法 3、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法 4、掌握光的可逆性原理的光路调节 二、实验原理 （一）光的可逆性原理 当发光点（物）处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1 图1-1 当物P在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P处（记为Q）。因此，P点到透镜中心0点的距离就是透镜的焦距f。 （二）自准法 如图1-2所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光 束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像 A 'B '。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。 图1-2自准法测薄透镜焦距光路图

6:三维调节架（SZ-16） 7:二维平移底座 （SZ-02 ） &三维平移底座 （SZ-01 分别记下P和L的位置a1、a2；则焦距 7、计算: f a P —a1 f b 弋-b1 三、主要仪器及耗材 1:白光源 S （GY-6A） 2:物屏 P （SZ-14） 3:凸透镜 L （f '=190 mm 4: 二维架（SZ-07）或透镜架（SZ-08） 5:平面镜 M底座（SZ-04） 四、实验内容和步骤 （一）实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦 距, 为：f a= ~'3-1 3、将透镜转过1800，记下P和L的位置b1、b2；则焦距为忙"？-“ 4、综合焦距为：宀冒 （二）实验步骤 1、光路如图1-3所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨； 2、移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像； 3、调M镜，并微动L，使像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）； 4、分别记下P和L的位置3、a2； 5、将P和L都转1800之后，重复做前4步;