余角和补角1

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阳光学校“三案合一·主动学习”课堂教学模式七年级数学课例

课题：4.3.3余角和补角 （1） 主备人：田文珍 备课组长: 审核人： 姓名：___________ 班级:___________ 时间: 2013.12.18.

一、学习目标：

(一) 掌握互为余角互为补角的概念； （二）会正确表示一个角的余角和补角；

（三）能够熟练的求出一个角的余角和补检测学习部分。

二、学习过程：

(一)创设学习情境,明确学习目标(2') (二)指导独立学习,初步达成目标(13') 1、自学指导

用8-10分钟看书137---138，能够完成教材助读及自学检测。 教材助读：

1. 观察三角板的两个锐角之间是什么关系？

2. 什么叫做互为余角？什么叫做互为补角？

3. 余角和补角有什么性质？

2、自学检测 同桌互评:_______

1、一锐角为x 度，它的余角为_________,它的补角为___________ 。

2、下列说法不正确的是（ ）

A 60°的角和120°的角互为补角

B 35°的角和53°的角互为余角

C 34°的角和56°的角互为余角

D 两个互为余角的角一定都是锐角

三、引导小组学习,落实学习目标(20')

探究一：补角、余角的性质

如图：∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

性质：同角（等角）的补角__________ ；同角（等角）的余角__________。

学以致用

1．如图，在横线上填上适当的性质

图①若∠AOC=∠BOD=90°,则∠1=∠2，依据:_____________________ 图②若∠1=∠2，则∠AOD=∠BOC ，依据:_________________________ 图③若∠1=∠2，则∠3=∠4，依据:_________________________

图④若∠AOC =90°，且∠3=∠4，则∠1=∠2，依据:__________________ 探究二：怎样求一个角的余角或补角

例题：如图点A 、O 、B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,图中哪些角互为余角？

学以致用

1.如图（2）所示，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2,

则图中∠1的余角为 _____ _______ ，∠1的补角为________.

2．两个角的度数之比为6:4，它们的差为36°，那么这两个角的关系为 （ ）

A 互补

B 互余

C 既不互补也不互余

D 无法确定 3．如图，AB 、CD 交于O 点，∠AOE=90°，那么下列说法错误的为 （ ）

A. ∠AOC 与∠COE 互余

B. ∠BOD 与∠COE 互余

C. ∠COE 与∠DOE 互补

D. ∠AOC 与∠DOE 互补

(四)当堂训练反馈,巩固学习目标(10')

1、一个角是钝角，它的一半是什么角？

2、一个角是70°39′，则它的余角为 _____ .补角为 ______ 。

3、一个角的补角是它的3倍，这个角是_______度.

4、有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°，那么这个角的余角是多少度？

5、如图，把一个长方形纸片的一角折叠，得到折痕EF ，若∠EFB=35°， 求∠BFC 的度数。

1

2

3

2

1D

C B

A O

2

1

D

C

B

A

O

图②

4

3

2

1

图③

2

13

4C

B

O

A

图④

F

E

D

C

B

A O

E

D

C

B

A

E

D C

1

2A

B

图（2）

七年级数学余角和补角同步练习题

东D F A E B O 七年级数学《余角和补角》同步练习题 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是 A.90°

初中数学余角和补角第一册教案.

初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将……

余角和补角的教学设计

余角和补角的教学设计（韩有） 指导思想与理论依据： 本节课以新课程理念为根本指导思想，本着“人人学习有用的数学”的观点，重视培养学生探索、发现知识和应用、解决问题的能力。课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变，采用“引导——发现”的教学模式。这种模式的基本程序是“问题——猜想——验证——应用”。让学生体会到数学是来源于实际、应用于实际的工具。这种应用既体现在生活中又体现在整个知识网络中。教学手段由教师讲授的单一渠道拓展为多途径多手段的复合渠道，让学生的各个感知器官积极、协调的运转，达到事倍功半的效果。该操作的理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论和杜威的“活动学习”理论。布鲁纳认为发现不仅限于寻求尚未知晓的事物，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生在数学学习的过程中只有通过亲身的体验，才能掌握方法；他们在学习过程中应该是积极的探索者，教师要精心设置一个个问题链，以活动贯穿，创造一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索。 教学背景分析： 余角和补角这节课知识点少，内容简单，往往被大多数教师视为没什么可讲的、枯燥的章节。所以在处理上大都是交待完概念，反复熟练便达到目的。但我们如果细心观察、注意联系总结会发现，互余和互补在生活中并不少见，而且这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。所教学生数学基础比较扎实，但发散性思维、解决问题的灵活性和语言表述能力上有待于进一步训练。这与以往的数学课重在知识的“灌输”，重在知识系统的完整性和系统性，而忽视了学生创造性、探索精神的培养，造成了学生高分低能的现象不无关系。从这个角度上讲“人人学习有用的数学”的观点更适合培养创造性人才的需要。所以本节课把基础的落实设计得精准、有代表性，而在其它活动的设置上尽量采取开放型的提问方式，引导学生在多角度、灵活解决问题的同时，善于总结应用。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，和培养合作学习的意识和能力，有些环节设置成以四人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；对于学生们的分析结论鼓励其大胆陈述，好的成果利用视频展示给大家分享；对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。 教学任务分析

(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok

余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________． 2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． { 3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． — 6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度 7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数． 8．< 9．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数． 10．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角． 11．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．

| 12．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β． 13．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．] 13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数． 14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°． （1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________． （2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么 （3）∠1的补角是什么∠2有补角吗若有，请写出． ( 15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角． ( 17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数． 18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°． （1）图中∠COD的余角是_________； （2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．

7.6余角和补角的教学设计

7.6 余角和补角 一．教学目标： 1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念， 2、使学生理解互余与互补的角的性质 3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列 方程)解决几何问题． 4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二．教学重点和难点： 使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。 三．教学设计： 合作学习 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） 教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． 1 2 A O B α β A O B

余角和补角教学设计

余角和补角教学设计 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____

余角和补角教案

余角和补角 教学目标: 1．理解余角与补角的概念 2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算 3.理解有关余角、补角的两个命题 重点与难点;余角、补角的概念、性质 教学过程: 一，课堂导入 前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角. 二，新课： 1.余角,补角的概念： ①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。 反之也成立: 如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。 ②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。 反之也成立： 如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。 概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。 2.求出一个角的余角、补角 试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）

2：完成下列表格 ∠α∠α的余角∠α的补角 5° 32° 45° 62°23′ 77°38′45″ x 填图后思考： １．所有的角都有余角吗？ ２．所有的角都有补角吗？ 3．一个角的余角的表示：（） 一个角的补角的表示：（） 4．同一个角的补角比它的余角大多少度？ 3 利用角的数量关系列方程求解 例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。 解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x) X=45 答：这个角为45° （练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角） 4 余角、补角的性质 通过观察得到： 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 三、练习 书105页 四、小结 我们今天学习了…….. 五、作业 练习册7.6

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

余角补角教案

4.3.3 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、练习⑴：

80? 65? 46?44? 25? 10? 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

余角和补角练习题

余角和补角练习 一、选择题 1．下列结论中，正确的个数有( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900 (2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角 (4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角． A．0个B．1个C．2个D．3个 2．一个锐角的余角加上900，就等于( ) A．这个锐角的余角B．这个锐角的补角 C．这个锐角的2倍D．这个锐角的3倍 3．一个角的余角比它本身小，这个角是( ) * A．大于450B．小于450C．大于00小于450D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是( ) A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角 C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．互余的两个角一定相等 5．如果一个角等于360，那么它的余角等于( ) A. 640 B. 540 C. 1440 D. 360 6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( ) A. ∠α=900 B.∠β=450 C.∠β=600 D.∠α=300 7．下列说法正确的是( ) （ A．一个锐角的余角是一个锐角B．一个锐角的补角是一个锐角 C．一个锐角的补角不是一个钝角D．一个锐角的余角是一个直角 8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是( ) A．南偏东710B．南偏西710C．南偏东190D．南偏西190 9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( ) A．∠l与∠2是互为余角B．∠A与∠B不是互为余角 C．∠1与∠A是互为余角D．∠2与∠B是互为余角 10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以

余角和补角提高练习(含答案)

《4.3.3余角和补角》2010年同步练习

《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习 一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是_________ 的余角，_________ 是∠4的补角． 2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= _________ ，∠α的补角∠γ= _________ ，∠α﹣∠β= _________ ． 3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= _________ °，依据是_________ ． 二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 4．（4分）如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（） A．90°＜n＜180°B．0°＜n＜90°C．n=90°D．n=180° 5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（） A．85°B．160°C．125°D．105° 6．（4分）（2001?）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（） A．15°B．30°C．45°D．60° 三、解答题（共7小题，满分0分） 7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ． 8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角． 9．在图中，确定A、B、C、D的位置： （1）A在O的正北方向，距O点2cm； （2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm； （3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；

(完整版)余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．

11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=?120?°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． C O E D B A

余角和补角的教学设计

余角和补角的教学设计 一、教学目标： 1、认识两个角的两种特殊关系：互余、互补； 2、掌握互余、互补角的两个性质：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等； 3、会利用互余和互补的关系求出角的度数； 4、会用数学语言描述互余、互补的定义、性质. 二、教学重点： 1、认识互余、互补的关系与性质； 2、利用互余、互补的关系与性质学会简单的推理和计算. 三、教学难点： 1、通过简单推理，归纳出互余、互补的关系与性质； 2、会用规范的数学语言描述性质. 四、教学设计： 1、演示文稿计算下列各式： （1）76°45′＋13°15′= （2）53°+37°= （3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= 2、（1）76°45′＋13°15′= 90°，

（2）53°+37°= 90°， 互余定义： 当两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 3、两个角互余用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 4、（3）124°34′+55°26′= 180° （4）30°+150°= 180° 互补定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 5、两个角互补用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 6、例题学习： 例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 7、跟踪训练： 例1.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个

角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

(完整版)余角和补角的练习题

2.1 余角与补角 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

《余角与补角》教学设计

《余角与补角》教学设计 (七年级上册·第四章第三节) 德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚 一、【教材分析】 1．教学内容 本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质． 2．地位与作用 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展． 二、【学情分析】 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的 学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究． 3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 三、【目标分析】 1.教学目标 依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： ①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、 对顶角的概念． ②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的 余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方 法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化． ④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处 有数学，体会学习数学的价值．

余角与补角的教学设计

余角与补角的教学设计 龙海长边中学----黄月红 课本要求 理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 内容分析 知识层面： 本节课内容选自华师大版七年级上册数学第四章第4节第3课时.通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念，然后通过“课堂找朋友活动”得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题. 能力层面： 经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力. 思想层面: 通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础. 教学目标 知识与技能目标： 1.在具体情境中了解余角、补角等概念； 2.通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补 角相等的性质 3.通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。 过程与方法： 经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感、态度与价值观 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心. 教学重点：余角和补角概念、性质 教学难点：探索余角、补角的性质过程及应用 教学策略 1.通过类比探究补角的性质 2.以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑. 3.采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法 教学过程 一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课 师：同学们去过意大利吗？ 生：没有 师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑--比萨斜塔吧？

生：是的 师：老师也没见过，不过老师这边有两张比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣 赏.从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面， 而是与垂直方向还有一个小角。那你知道这个小角与斜塔本身和地面 的夹角，这两个角在数量上有什么关系？ 生：和等于90° 师：请大家继续看第二张图片，这两个角在数量上又有什么关系？ 生：和等于180° 【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念. 二、新知探索 活动（一）概念 师：引出概念，1、两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余. 2、 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补. 师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角）， 总是成对出现） 师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角 吗？ 生：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 活动（二）画图 师：如果两个角互为余角（补角），我们怎样画出它们的几何图形？ 生：动手画图 师：能说说你是怎样画出来的？ 引出：1-902∠?=∠ 师：已知BOC ∠，在不能用量角器的条件下，你能画出BOC ∠的余角吗？ 生：画 活动（三）几何语言 师：根据概念、结合图形，我们一起用几何语言．．．． 表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等 师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？ 生：掌握了 师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的余角（补角）吗？ 生：能 师：那我们一起来做个“找朋友活动”！ 师生：一起互动 师：从刚才的活动中你有什么发现吗？ 生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等 补角的性质1：同角的补角相等 活动（五）探究等角的余角相等 师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角：21∠∠与，43∠∠与，如果31∠=∠， 那么2∠与4∠相等吗？为什么？

人教版七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课时练习(含答案)

4.3.3余角和补角 能力提升 1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为() A.25° B.85° C.115° D.155° 2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是() A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是() A.3 B.4 C.5 D.7 4. 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是() A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°

5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是() A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120° 6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=. 7.如图,射线OP表示的方向是. 8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度. 9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度. 10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?

11. 如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C). (1)画出蚂蚁的爬行路线; (2)求出∠OBC的度数. 注:如图,,∠1=∠2

余角和补角 优秀教案

80? 65? 46? 44? 25? 10? 余角和补角 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重难点】 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）： 图中给出的各角，那些互为余角？

170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习（2）： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。

余角与补角教案

2011-2012数学组集体备课 参与人员：李凤娟白水荣徐洪文王仕开于仕千王恩龙 余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能：（1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 （4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。 过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念， 培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中， 培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难， 建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 1.余角教学 1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量, 如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？ 由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？ （∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余） 3.互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角， ∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 ° ∠1的余角＝90 °—∠1

4.注意要点： （1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2 还互余吗？ （仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求） （2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？ （不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角） 2.补角教学 1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度? 由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2. 2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角， 分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？ （∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补） 3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点 互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 如右图中，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1 的补角。 互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°∠1的补角＝180°—∠1 4.注意要点：1。互补是两个角之间的关系。2.与角的位置无关

6.3余角_补角_对顶角(1)教学设计

数学教学设计 6.3余角、补角、对顶角（1） 丹阳市界牌中学顾小玲 【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版） 七年级上册第六章第三节（第一课时） 【教材分析】： 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”、“角平分线”等内容的基础上，对角与角之间数量关系的进一步深入和拓展，而且补角和余角的性质也是以后学习对顶角相等的重要依据，还是证明角相等的重要途径，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。因此本节课起着承上启下的作用． 【学情分析】： 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究． 3．任教学生特点：我班学生能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 【教学目标】： 1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念； 2．掌握余角、补角的性质，并在解决问题时加以运用； 3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．【教学重点、难点】： 教学重点：余角和补角的概念以及余角和补角的性质，利用性质进行简单的说理和计算。 教学难点：余角和补角的性质的探索和归纳 【教学准备】： 多媒体课件，三角尺,卡片 【教学过程】：

从简单的教

组中

图形语言： 1

A．B． C．D． 【板书设计】： 6.3 余角、补角、对顶角（1） 1. 余角、补角的概念 两个角的和是90°，这两个角互余； 两个角的和是180°，这两个角互补。 2．余角、补角的性质； 同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的补角相等。 【教学反思】： 《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情景中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径，而只有真正对数学知识的理解和掌握才能对知识的创新。 新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。