2.1《函数》第八课时
2.1 函数
第八课时
一、教学目标：
1．了解对应，了解映射的概念，象与原象的概念，会结合简单的图示，了解一一映射的概念；
2．从映射的观点再理解函数的概念；
3．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力。
二、教学重难点：映射及一一映射的概念及其理解。
三、教学过程：
（一）创设情景：
1．引例：已学习的函数是一种特殊的对应，那么再回顾在初中我们学过对应。
①对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点P 和它对应；
②对于坐标平面内的任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对),(y x 和它对应；
③对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应。
2．对应：对应与集合一样，是一个不加定义的原始始概念，常解释为两个集合中元素之间的一种关系。
3．对应四种形式：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集。
①一对多，如（1）； ②一对一，如（2）； ③多对一，如（3）（4）； ④多对多
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应。
（二）新课讲解：
1．映射：
（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则
f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B
中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射。记作：f ：A B →。 （2）理解：映射是把从集合A 到集合B 的多对一，一对一且集合A 中没有剩余元素的对应叫做映射，是一种特殊的对应，即“A 中任一，B 中唯一”。
2．象与原象：
（1）概念：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。
（2）说明：1°映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f 是一个系统，缺一不可；
2°对应法则有“方向性”，即
A 到
B 的映射与B 到A 的映射一般地是两个不同的映射； 3°集合A 中的每一个元素在集合B 中一定都有象，并且象是唯一的，A 中没有剩余元素；
4°集合B 中的元素不一定有原象，即使有也未必唯一，B 中可以有剩余元素；
5°A ={原象}，B ?{象}；
6°A 、B 可以是数集，也可以是点集或其他集合。
（3）映射观点品函数：如果
,A B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A B →就叫做A 到B 的函数，记作
()y f x =，其中x A ∈，y B ∈，原象的集合叫做函数()y f x =的定义域，象的集合C （C B ?）叫做函数()y f x =的值域。函数的实质是两个非空数集上的映射，而映射是函数概念的推广。
3．一一映射：
再研究引例中（2）观察得出映射（2）有两个特点：
①集合
A B 中不同的元素在B 中有不同的象；
②集合B 中的元素都有原象； 单射：对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象（没有多对一）。
满射：集合B 中的每一个元素都是集合A 的某个元素的象（集合B 中每一个元素都有原象）。
一一映射：设
A 、
B 是两个集合，f ：A B →是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中不同的元素在B 中有不同的象，而且集合B 中的每一个元素都有原象，这个映射叫做
A 到
B 上的 一一映射。（既单且满的映射）
如在引例中（2）（3）（4）是A 到B 的映射，（2）（4）是单射，（2）（3）是满射，（2）是一一映射。 注意：①一一映射中集合
A 中不同的元素在
B 中有不同的象，集合B 中的元素都有原象； ②A ={原象}，B ={象}，若B ≠{象}则这个映射就不是A 到B 上的一一映射。 4．例题分析：
例1．指导学生分析P50关于映射的实例。
例2．对于映射f ：A B →，下列说法正确的有（ C D ）
A ．A 中不同的元素在
B 中的象必不相同 B ．B 中的元素在A 中都有原象
C ．A 中的每个元素在B 中有且只有一个象
D ．B 中元素在A 中可以有两个以上的原象
例3．下列说法，正确的是（ D ）
A ．对于任意两个集合P 和Q ，都可以建立一个从P 到Q 的映射。
B ．对于两个无限集合P 和Q ，一定不能建立从P 到Q 的映射。
C ．已知P 为单元素集合，Q 为非空集合，则从P 到Q 只能建立一个映射。
D ．已知Q 为单元素集合，P 为非空集合，则从P 到Q 只能建立一个映射。
（三）练习：P51练习5、6
（四）小结： 对应→映射→一一映射
四、作业： P51习题7、8
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<
三角函数的图像和性质(第一课时)
【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？
再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的
复变函数与积分变换复习重点2019.12.21
复变函数与积分变换复习要点 第一章 （1）复数x iy +与三角形式(cos sin )r i θθ+互相转换，计算。 参考：第一章试题库 第3, 15,题。 （2）复数开n 次方。 参考：课本P12例1.8 本章试题库 16. 17题。 第二章 （1）可导与解析的关系。调和函数与解析函数的关系 参考：课本P25 26 P30.31 （2）用C-R 方程判断函数在某点处的可导性。课本P27定理2.1. 参考：课本P29例2.4 ，本章试题库 第14.15题 （3）已知解析函数实部u(x)或者v(x),求虚部v(x)或者u(x)。 参考：课本P32例2.6例 2.7 本章试题库第11.12.13题 （4）初等函数中重点：指数函数和对数函数的计算。 参考：课本P37 例2.11 例2.12 例2.13 本章试题库第7.10题 第三章 （1）非解析函数沿着非封闭曲线积分。 参考：课本P48 例3.1； P65 习题三 3.1 试题库第12.13题 （2）解析函数沿着封闭曲线的积分。 参考：课本P58 例3.10 P63例3.12 ； P66 习题三 3.11 试题库第11.14.15题 第四章 （1）级数敛散性判定。 参考：课本P69例4.2 试题库第1.2题 （2）求幂级数得收敛半径。 参考：课本P74 例4.3 试题库第3.4.5.6题 （3）函数在解析区域的洛朗展开式。 参考：课本P84例4.13 P88 习题四4.8题第1.2小题，试题库第11.12.13题 第五章 （1）孤立奇点的分类以及极点的阶数。 参考：课本P90 P91 P92 试题库第1.2.11题 （2）会求孤立奇点处的留数值。 参考：课本P100 例5.18 例5.19 试题库第4.5.6.12题 （3）会用留数定理求函数沿着封闭曲线的积分。 参考：课本P101例5.21 试题库第13题 第八章 （1）单位脉冲函数的性质
二次函数(第4课时)教案
二次函数（第4课时）教案 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2 的图象。 2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，明白得函数y ＝a(x －h)2 的性质， 明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，明白得二次函数y ＝a(x －h)2 的 性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的关系是教学的重点。 难点：明白得二次函数y ＝a(x －h)2的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2 的图象与二 次函数y ＝ax 2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出咨询题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2 －1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分不讲出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)讲出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析咨询题，解决咨询题 咨询题1：你将用什么方法来研究上面提出的咨询题? (画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2 的图象，并加以观看) 咨询题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2 的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 咨询题3：现在你能回答前面提出的咨询题吗? 教学要点 1．教师引导学生观看画出的两个函数图象．依照所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1) 2 与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2 的图象能够 看作是函数y ＝2x 2 的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。 咨询题4：你能够由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2 的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回忆二次函数y ＝2x 2的性质，并观看二次函数y ＝2(x －1)2 的图象； 2．让学生完成以下填空： 当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增
第二章 第七节 函数的图象
[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．设x ∈R ，定义符号函数sgn(x )＝???? ? 1，x ＞0，0，x ＝0， －1，x ＜0，则函数f (x )＝|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析：由符号函数解析式和绝对值运算，可得f (x )＝x ，选C. 答案：C 2．(2020·东北三校一模)函数f (x )＝|x |＋a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析：当a ＝0时，f (x )＝|x |，则其图象为A ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x ＋a x ，f ′(x )＝1 －a x 2＝x 2 －a x 2，若a ＞0，函数f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，选项B 满足；若a ＜0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，选项D 满足，而选项C 中的图象都不满足，故选C. 答案：C 3．已知二次函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (x )·e x 的图象为( )
解析：由图象知，当x ＜－1或x ＞1时，g (x )＞0；当－1＜x ＜1时，g (x )＜0，由选项可知选A. 答案：A 4．(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中，满足f ???? 14＞f (3)＞f (2)的只可能是( ) 解析：因为f ????14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ????14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ????14＜f (3)，排除C ，故选D. 答案：D 5．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( ) 解析：因为y ＝f (1－x )的图象过点(1，a )，故f (0)＝a .所以y ＝f (1＋x )的图象过点(－1，a )，选B. 答案：B 6．函数f (x )＝5 x －x 的图象大致为( )
角函数讲义适用于高三第一轮复习
角函数讲义适用于高三 第一轮复习 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
三 角恒等 变换 知识点睛 1．同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αααα α tan cos sin = 2．诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3．两角和与差的公式 4．倍角公式αααcos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα 5．降幂公式22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+=ααα2sin 2 1 cos sin = 6．幅角公式x b x a ωωcos sin +)sin(22?ω++=x b a ，其中a b =?tan 7．和差化积、积化和差公式（此系列公式知道怎么推导就行，无需特别记忆） 8．补充公式ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±，2 cos 2 sin sin 1α α α±=± 例题精讲 解析：（1）由题意，5sin 1cos 2-=--=αα，4cos tan -==αα （2）由题意，125cos sin tan -== ααα且1cos sin 22=+αα，解得135sin -=α，13 12 cos = α （3）∵0cos <α，∴α是第二或第三象限角 当α是第二象限角时，1715cos 1sin 2= -=αα，815 cos sin tan -==ααα 当α是第三象限角时，1715cos 1sin 2- =--=αα，8 15 cos sin tan == ααα 点评：利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”，但要注意正负 符号的确定
复变函数课后习题答案(全)69272
习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1-+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤
解：（1）2 cos sin 2 2 i i i e π π π =+= （2 ）1-+2 3 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+-
高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质
函数专题1、函数的基本性质 复习提问： 1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。 2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题） 3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些） 4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法） 5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题） 6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用 7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类 一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）= x x | |，g （x ）=? ??<-≥;01,01x x （3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n － 1（n ∈N *）； （4）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1. 二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域： (1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x (5)ｙ＝ 3 1 42-+ -x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数） 2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域； 3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数 )41(+=x f y ) 41 (-?x f 的定义域 5、已知函数682-+-= k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。 三、函数的解析式 求函数解析式常用的几种方法：待定系数法、换元法（代换法）、解方程法、 1、换元（或代换）法： 1、已知,1 1)1(2 2x x x x x f ++=+求)(x f .
函数第七课时
怀柔四中导学案初二数学编写人： 章节：第十四章一次函数 第七课时——14.3函数图象的画法（2、函数图像的画法） 班级：_______姓名：______________ 一、学习目标：1、会根据函数的解析式列表、描点、联线画出函数图象 2、知道函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系。 二、旧知回顾： 1、点P（-3，-4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______，到原点的距离是______，关于x轴对称点的坐标是________，关于y轴对称点的坐标是________，关于原点对称点的坐标是_________。 2、点A（2，2）是________象限的平分线上的点。 三、新知要点： 画函数图象的步骤 1、____________ 2、__________ 3、________ 四、预习检测： 1、在直角坐标系中，画出函数2 y x =的图象： 解：①列表： ②描点、连线2、画出 x 6 y=的函数图象 解：（1） x …… y=2x …… （2）描点、连线 x…… 2 y x =……
课堂反馈(第七课时) 学生姓名：________ 画出函数y=2x的图象 解：①. 课堂反馈(第八课时) 学生姓名：________ 1、一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶 的时间t(时)之间的解析式__________，它是_______________函数，k=________，b=__________。 2、某种大米的单价是2.2元/千克，购买x千克大米，花费为y元。请 写出y关于x的解析式________，它是_______________函数，k=________，b=__________。 3、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现 在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x 之间的解析式___________，它是_______________函数，k=________，b=__________。 4、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）1 5 x y + =-；（2） 5 x y=-；（3）1 2 y x- =-； （4）1 3 5 y x =--；（5）2(1)(2) y x x x =---；（6）21 x y -=． 一次函数有：____________________正比例函数有：__________________(写序号)
二次函数的图象与性质第四课时
二次函数的图象与性质（4） 学习目标： 1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律； 2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 学习重难点： 探究形如2)(h x a y -=这类函数的图象特点及相对应的函数性质。 学习过程： 由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象； 函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 221x y = ，2)1(21-=x y ，2)1(2 1 2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称 例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值． 分析 抛物线2x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值． 解 c bx x y ++=2 c b b bx x +-++=44222 4 )2(2 2b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(2 2+- ++=b c b x y ， 再向左平移4个单位，得到24 )42(22 +- +++=b c b x y ， 其顶点坐标是)24 ,42(2 +- --b c b ，而抛物线2x y =的顶点为（0，0），则 ??? ????=+-=--024042 2 b c b 解得 ? ? ?=-=148 c b 探索 把抛物线c bx x y ++=2 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线 2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物 线c bx x y ++=2 ．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．
高三第一轮复习 函数的图象
函数的图象 函数的图象 【提纲挈领】（请阅读下面文字，并在关键词下面记着重号） 主干知识归纳 1、描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1) ① 确定函数的定义域；② 化简函数的解析式；③ 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； (2) 列表（注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点）； (3) 描点、连线，画出函数的图象. 2、图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ① y ＝f (x )的图象 ?????→?轴对称 关于x y ＝－f (x )的图象； ② y ＝f (x )的图象 ?? ???→?轴对称 关于y y ＝f (－x )的图象； ③ y ＝f (x )的图象 ? ???→?对称 原点关于y ＝－f (－x )的图象； ④ y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象 ??????→← =轴对称关于x y y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象． (3)伸缩变换 ① y ＝f (x )的图象 y ＝f (ax )的图象． ② y ＝f (x )的图象 y ＝af (x )的图象． 3、翻转变换 ⑤ y ＝f (x )的图象 ?????????????→?轴下方图象翻折上去 轴上方图象，将保留x x y ＝|f (x )| 的图象. ⑥ y ＝f (x )的图象 ?????????????→?对称的图象 于轴右边图象，并作其关保留y y y ＝f (|x |) 的图象． 方法规律总结 1、(1) 常见的几种函数图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋m x (m>0) 的函数是图象变换的基础，需要严格掌握； (2) 掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻转变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程． 2、识图、作图常用的方法如下． (1) 定性分析法：通过对问题进行定性分析，结合函数的单调性、对称性等解决问题． (2) 定量计算法：通过定量(如特殊点、特殊值)的计算，来分析解决问题． (3) 函数模型法：由所提供的图象特征，结合实际问题的含义以及相关函数模型分析解决问题． 1>a ，横坐标缩短为原来的a 1 倍，纵坐标不变 10<a ，纵坐标伸长为原来的a 1倍，横坐标不变 10< 第7课时 函数的图象 教学目标： 使学生掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图. 教学重点： 用平移变换和翻折变换作图. 教学难点： 用平移变换和翻折变换作图. 教学过程： (1)作函数图象的一般步骤： ①确定函数的定义域(决定图象的左、右位置)和值域(决定图象的上、下位置). ②化简函数的表达式(如含绝对值的函数应化为分段函数). ③讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等图象特征及图象上特殊点的位置). ④利用基本函数图象作出所需函数的图象. (2)描绘函数图象的基本方法有 ①描点法：通过列表、描点、连线三步，画出函数的图象. ②图象变换法：一个函数图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象. 问题1：平移变换都有哪些内容？ 【答】 平移变换主要有 ①水平平移y ＝f (x ±a )(a >0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左或右平移a 个单位得到. ②竖直平移y ＝f (x )±b (b >0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上或向下平移b 个单位而得到. 问题2：翻折变换都有哪些内容？ 【答】 翻折变换主要有 ①y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. [例1]作函数y ＝? ??x ＋1 x ≤1 12 （5－x ） 1＜x ≤34－x x ＞3 的图象. [例2]作函数y ＝x 2－2︱x ︱－2的图象. 22.1 二次函数（第1课时）教学设计 一、教学目标： 知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。 四、教具：小黑板 五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？ 2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。 个性化辅导授课教案高一数学教案 第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图象
22.1 二次函数(第1课时)教学设计(一等奖)
高三一轮复习-函数的性质(含答案)
- 高三第一轮复习 函数的图象
- 高三一轮复习：函数的单调性
- 高三第一轮复习函数的概念课件
- (完整版)高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质
- 高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示
- 高三一轮复习-函数的性质(含答案)
- 高三第一轮复习函数试题
- 最新高三第一轮复习基本初等函数资料
- 高三数学第一轮复习函数测试题
- 高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质
- 高三一轮复习函数的单调性
- 函数及表示高三第一轮复习精选课件
- 高三数学一轮复习函数知识点总结
- 2018年高三第一轮复习函数试题
- 高三一轮复习资料函数知识点汇总
- 高三数学一轮复习函数试题
- 高三第一轮复习函数的基本性质
- 高三数学一轮复习：函数的单调性与最值
- 角函数讲义适用于高三第一轮复习
- (完整版)高三数学第一轮复习函数测试题