用迈克尔逊干涉仪测量斜劈的折射率

用迈克尔逊干涉仪测量斜劈的折射率

学生姓名：于佳指导教师：卫栋

内容提要: 光波干涉现象的长度量纲在纳米数量级，利用干涉方法可以极大地提高测量结果的精确程度。使用迈克尔逊干涉仪进行如激光波长、小数量级长度、折射率等物理量的测量时，最基本的是对迈克尔逊干涉仪产生的干涉图像的变化进行测量。但由于其非常高的精确度使得其敏捷度也相当高，同时其抗干扰能力差，这就给仪器的使用和操作提出了很高要求。本实验对迈克尔逊干涉仪进行了改进，并在改进后的基础上对斜劈的折射率进行了测量。

关键词: 迈克尔逊干涉仪折射率光程干涉光楔

Refractive index measurement by using a Michelson interferometer Name：Yu.Jia Supervisor：Wei.Dong

Abstract:It is in a high level of the precision, because the length of the optical wave is in the level of nm. When we measure the wavelength of the laser, punily length, refractive index by using Michelson interferometer, the variety of the quantitative phase of the interference pattern is the basic of the measurement. But in this way, the precision let the interferometer has a high degree of the delicacy. That will need a strict requisition to the operation and using of it, and it’s hard to avoid disturbance. Our experiment is in order to find a way to improve the interferometer and measure the refractive index by this Michelson interferometer we improved.

Keywords:Michelson interferometer, refractive index, optical path, interference, optic wedge

1． 简介：

关于光的波动性，干涉现象一直是一个热门的话题。当我们讨论干涉问题的时候，引入了光程这一物理量，当两相干光束的光程差是波长的某一倍数的时候，就能决定光束在这一位置是造成的光波的振动加强还是减弱，这一原理可以被想象为两个机械波在空间相遇的情况：当其中一个波的波峰到达某一位置时，另一个波的波谷正好到达，我们可以想象两振动幅度简单的加成以使振动幅度抵消，而相反的情况却能使振动幅度加大，当这样的振动点在空间分布是保持在固定位置的时候，就能形成明显的振动加强区域和振动削弱区域，也就是干涉现象。而这一振动差别又是由于两个振动源到空间某一位置的距离的不同所导致的（假使振动的波长是一样的），也就是所谓的光程差。同时光程差也可以被理解为他在这一点处振动相位变化的相位差造成的结果。虽然这一说法在量子力学中并不是很严格，但是就本实验来说，这种解释方法在我们对光的波动性和干涉现象，以及干涉仪原理的解释是很方便且易于理解的。

迈克尔逊干涉仪作为历史上经典的干涉实验仪器，以其简单的构造，极高的精确度等优点，被人们广泛的用与实验和教学活动中。但是由于其长度的测量精度都保持在纳米数量级上，这样在得到高精确度的同时也带来了高灵敏度，也正是这个高灵敏度给仪器的操作和实验环境提出了较高的要求，例如至少需要一个抗震的光学平台，需要良好干涉性能的激光器，以及需要沿一个方向移动平面镜以减小螺距差等。那么怎样在不降低其精确程度的同时，改善迈克尔逊干涉仪，使他能够被应用用于更广泛的环境，以及提升他的可操作性，就是一个值得讨论的问题。本实验通过对迈克尔逊干涉仪基本构造的简单改进，人为的降低其灵敏度，并以此为突破口来解决迈克尔逊干涉仪的操作性的问题。最后用改进后仪器测量折射率，并与厂家所给定折射率进行比较，来说明改进后仪器的精确度。

2．迈克尔逊干涉仪：

2.1．干涉现象：

这里以两同频简谐标量波的合成为例说明光波光强合成与相位差的关系。即干涉现象的理论分析，把这两列波的震动情况用复振幅表示为：

?????==212211~~??i i e A U e A U

二者合成为：

212121~~~??i i e A e A U U U +=+= 其强度为振幅的模：()

??????++=+++==+--cos 2~~2121212121*2121I I I I e e A A A A U U I i i i i 其中21???-=?是两光波的相位差。可见，两光波的光强并不是简单的迭加，而是取决于最后一项中的三角函数因子。而这个因子的值，又是由两光波的相位差来决定的。这就是为什么两光波发

生干涉的理论原因。通过简单的分析可以看出：

()???+=?=?干涉减弱。

干涉加强；,12k ,2π?π?k 又由相位差和波长的关系：π

?λ2?=?L 得到： ()??

???+=?=?干涉减弱。干涉加强；,12k 21,λλL k L 这就是干涉现象光强分布与相位差或光程差的关系，是本实验最基本的原理。

2.2．等厚干涉与等倾干涉：

对于这两种分振幅干涉，大家已经很清楚了。但这里还是要比较一下其异同点，并引入到干涉仪的改进中来。

等厚干涉的情况如图3：当从点光源发出的一束光投射到两种透明介质的分界面上的时候，他被分为两束光，其中一束被反射回来，另一束透射过去，也就是所谓的分振幅。折射光在介质下表面反射后又从上表面透射出来，回到原来的介质中，与被上表面直接反射的光束汇合，在两光束交叠区域里，每点都有一对相干光线在此相交。只要光源Q 发出的光束足够宽，相干光束的交叠区域可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远处，此时在广阔的区域里到处都有干涉条纹。我们通常利用透镜使光束聚焦于一个物平面以便于观察。这相当于迈克尔逊干涉仪其中一个平面镜相对于另一个有所倾斜的情况。 Q

i1A P

i1C

B i2h A B

C

R D P

K M N i1i2n1n2

图3：等厚干涉原理图 图4：等倾干涉原理图

等倾干涉的情况如图4：这样的干涉条纹是薄膜上彼此平行的反射光线产生的，他对应于迈克

尔逊干涉仪两平面镜正交的情况。同样，当光束到达薄膜上表面的时候，被分振幅为反射透射两束光线，其透射光经过下表面反射，从新回到上表面，透射后与反射光平行的出射，并不汇合，这种情况可以被认为是聚焦与无穷远处，可以利用透镜使得干涉条纹聚焦与透镜焦平面上。

现在，我们对这两种干涉的理论进行分析。对于等倾干涉，如图4，根据无相等光程性，，

于是：。作CD垂直于AR，因为：

,。于是我们得到:

其中，分别为介质两边的折射率。，分别是入射角和折射角。那么，即：，

所以：作薄膜上下表面的垂线KR，再过K点做AR和RC的垂线。明显：

=AM=MD=CN，所以。又因为，所以：

这是等倾干涉的情况，可以看出，当入射角相同的时候，他所产生的光程差是一致的，那么其震动叠加的情况也是一样的。这样围绕光源，就能形成一个同心圆环型的干涉图样。而其条纹间隔为：

这也就是为什么，条纹边缘处间隔变小的原因。

在这种情况所对应的迈克尔逊干涉仪光路中，可以认为光源是被扩束后的平面光，其入射角为0，且由于其等厚部分是一个平面镜与另一个的像所成的空气薄膜，其n=1。那么其光程差变为：

这就是为什么移动其中一个平面镜就能改变光程的原因。但正如前面所说，这样的改变必须是微小的，以使图像的改变可以被观测到，这显然给仪器操作带来了不变。

对于等厚干涉的情况分析如下：如图3，很明显的可以看出光程差为,在A 和P点很近的情况下，可以认为：,

所以：，又由于：。

所以：。

在这里，公式虽然和上面的 一样。但是这里的可变量是h,这就是等厚的原理。同样认为入射

为垂直的平面光波。有：

，而当光程差是波长的整数倍的时候，其干涉是加强的。即干涉

图样中的亮条纹。那么有：，根据倾角与高度差的关系可以得到条纹间隔：

。

可见条纹的间距是与入射光波波长，介质折射率和倾角有关的。当这个四个物理量中已经知道其中三个的时候，就能通过以上公式计算出另一物理量。我们正是利用了这一性质，来进行迈克尔逊干涉仪的改进。

从等倾干涉的情况来看，要进行物理量的测量，就要对其中一个平面镜沿垂直于光路的方向移

动，来改变光程差，以得到周期变化的干涉相位变化。而从公式中可以看出,当移动的h “很大”的时候，对于λN L =?来说，其导致的N 是非常多的。这就是为什么要使用微调齿轮来调节h

的原因。但从等厚来看，同样是空气薄膜，并且光线垂直入射，那么同样

，但是。这里，

我们并不调节平面镜的前后移动，而是调节倾角。由公式可以看出，当倾角变化到很小的范围的时候，x ?即条纹间隔很大，利于人们观察，同时对公式进行变化，使之成为：

λα=?=?h x ，

并由此看出，当倾角减小到一个很小的程度，并且保持不变的时候，就可以使得条纹的间隔比纳米大很多数量级，同时其纵向变化仍然保持在波长的数量级上。那么，我们就能得出一种改进方法就是，在x 方向上进行手动调节，来使h 方向被动的变化。这样，利用很小的倾角使x 方向可以较大范围的变动，并且与此同时能保证h 在纳米的数量级上呈周期的变化。

对于等厚和等倾干涉，他们有着明显的共同点：首先，两者都是分振幅干涉，并且正好对应了迈克尔逊干涉仪的两种情况。这就使得我们可以通过简单的调节就能在两干涉情况中进行转换，这就为我们改进迈克尔逊干涉仪提供了方便。其次，两者干涉光源的要求是一样的，就是高相干性点光源或被扩束的扩展平面光源。这样我们改进后的仪器同样就可以被利用到这样的光源中去。 这两种干涉的不同点恰恰为我们改进仪器指明了方向，很明显，这两种干涉发生在不同的光学薄膜上，一种是平行平面薄膜，另一种是非平行平面薄膜，而对于这种薄膜，当其倾角很小的情况下，就是我们所熟知的光楔了。其次，在后面的分析中可以看到，等厚干涉其干涉图样的变化是基于其薄膜厚度的，而等倾干涉却是基于入射光的倾角的。最后，等倾干涉条纹是不等距同心圆环，而等厚干涉条纹是和厚度有关的等间距竖直条纹，有较高的对比度。那么利用以上不同点就是我们

改进迈克尔逊干涉仪的基础。

2.3．迈克尔逊干涉仪基本原理：

基于这一原理，研发了很多的干涉仪器，他们被广泛的应用于实验室的测量以及研究。在这些繁多的干涉仪器中，可以大致的分为两类：分振幅干涉仪器以及分振幅干涉仪器。分波前的干涉仪有比较有名的杨氏双缝干涉仪，菲涅尔双棱镜等。分振幅的干涉仪有我们要用到的迈克尔逊干涉仪，以及比较有名的F-P 腔干涉仪，M-Z 干涉仪等。对于分波前的干涉仪器并不是本实验的研究对象，在这里就不做讨论了。对于分振幅的干涉仪器，我们讨论已经家喻户晓的迈克尔逊干涉仪。作为一个经典干涉仪器，其基本原理和构造已经被很多人所熟知，但这里还是要再次对其有关本实验的原理和构造进行讲述。

迈克尔逊干涉仪（如图1）是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。19世纪的波动论者认为光波或电磁波必须在弹性介质中才得以传播，这种假想的弹性介质称为以太。人们做了一系列实验来验证以太的存在并探求其属性。以干涉原理为基础的实验最为精确，其中最有名的是菲佐实验和迈克耳逊-莫雷实验。1851年，A.H.L.1887年，A.A.迈克耳逊和E.W.

莫雷合作利用迈克耳孙干涉仪试图检测地球相对绝对静止的以太的运动。

m1

m2

b1

b2分束镜

S 屏幕

o

P1

P2

图1：迈克尔逊干涉仪 图2：迈克尔逊光路图 迈克尔逊干涉仪的原理图如图2：其中心为一个分光镜，这一分光镜被放置成与光屏成45度角的位置。以其为中心，在其两个分光方向有两个可以调节的平面镜，在必要的时候还会在其中的一臂加入补偿板（未画出）。当光束从光源出发，到达分光镜时，光束被分为b1,b2并分别射向平面镜m1，m2。然后反射回分光镜，并从新合并。但是当两臂，即从分束镜到两平面镜之间的距离，长度不等的时候，他们所走过的光程就不同了。那么，在从新合并以及通过相同路径到达光屏的时候，他们就会因为光程差或者说是相位差而产生干涉现象。这是对其工作原理的定性分析。

下面我们从干涉理论上对其进行具体分析：光束1射向平面镜并被反射回分束镜。在这过程

中他经过的光路是： ,是BS到的距离。是这一支路的相对折射率。光束2射向

并沿返回，光路为：.两束光重新在BS结合。产生的光程差是：

重新结合的两光束相位差是：

其中是光波波长。当两平面镜的距离保持不变的时候，就能使相位差保持不变。那么就能在屏幕上得到稳定的干涉图样。

当其中的一个平面镜相对于另一平面镜的像有所倾斜的时候，情况就变成了等厚干涉的情况，我将在后面经行进行分析。这里只对理论分析进行推导：

设想：当镜面绕Y轴转动一个很小的，镜面保持与光传播方向垂直。从到来回的光束将有一个附加的光路为：

其中是镜面上点到轴的距离。

可见相位大小与呈线性关系的，这使得观察面上出现等距平行条纹。空间频率为：。即使同一光源发出的光经过的光程差很小，条纹也将呈现出一种很高的对比度。

2.4．迈克尔逊干涉仪的应用：

干涉仪凭借光波的干涉，使其测量的长度精度保持在纳米范围，这种高精确度是其他仪器无法比拟，其基本应用有以下几个方面：

1.长度的精密测量：在双光束干涉仪中，若介质折射率均匀且保持恒定，则干涉条纹的移动是

由两相干光几何路程之差发生变化所造成，根据条纹的移动数以及他于光波波长的比较，就可进行长度的精确比较或绝对测量。

2.折射率的测定：两光束的几何路程保持不变。当介质折射率变化也可导致光程差中n发生改

变，从而引起条纹移动。在迈克尔逊干涉仪的其中一臂加入折射率和空气不同的透明固体或气体，就能通过条纹的改变来确定其折射率。

3.波长的测量：任何一个以波长为单位测量标准米尺的方法也就是以标准米尺为单位来测量波长的方法。以国际米为标准，利用干涉仪可精确测定光波波长。当我们已经知道光路中具体的长度，折射率的等物理量就能通过条纹变化，反过来确定光波波长。

4.检验光学元件的质量：当在光路中加入确定光学仪器的时候，其干涉图样是可以被预知的，但是当得到的干涉图样并不是我们所分析的到的就能通过对图形畸变的情况进行分析，来确定光路中光程的非正常情况，从而评估光学仪器的质量。

5.用作高分辨率光谱仪：干涉仪并不局限于在单色光波上的干涉现象，而能对不同波长光波同时进行各自的干涉，形成各自的干涉图形，在利用其高灵敏度，他就能被作为分光仪器。在借助高灵敏的光电二极管作为探测器的时候，他也能被应用于非相干光的干涉。

2.5．迈克尔逊的使用特点：

分析迈克尔逊干涉仪的使用特点，可以使我说明迈克尔逊经典结构的优缺点。这里简单的以波长的测量来说明。我们通过组建正交型的光路，来得到等倾干涉条纹即圆环条纹，然后通过对其中一臂上的平面镜进行调节，具体为背离或向着分束镜移动，来改变其中两束光的光程差。在此过程记录条纹变化情况，也就是圆环的周期变化数。通过读出平面镜的移动距离，和干涉图样变化的周期，我们可以得到入射光的波长。由于其高精确度，在此有几个很严格的要求。首先，稳定的实验环境，比如防震光学平台。其次：平面镜移动需要精确的微调齿轮，以使平面镜的移动缓慢下来，来使干涉条纹变化的不至于太快。最后，从后面的分析可以看出干涉图样为许多同心圆环，越靠边缘，其间隔越小。使得图像质量下降。那么，建立一种仪器，使得在改变光程的时候脱离微调齿轮，为简单的直接手动操作，同时提高干涉图样的清晰程度就是本实验的目的。

3.具体实验：

3.1．实验原理：

在此之前，Juan A Pomarico1, Pablo F Molina 和 Cristian D’ Angelo [1]就提到了使用光楔来降低迈克尔逊干涉仪的灵敏性，本文也是基于此原理，与他们的实验所不同的是，本实验用双光楔来代替他们所说的单光楔光路。从后面的分析何以看出，这样做能进一步改善他们所设计的仪器。并且有着较好的灵活性。

基于以上所叙述的理论，我们设计出以下光路，在迈克尔逊干涉仪的其中一臂加入两个光楞方向相反的光楔，如图5。并且在x 方向同时移动光楔。

假设两光楔的倾角分别为：1α，2α。折射率分别为：1n ，2n 。那么当光楔移动一个距离x ?时，光楔导致的光程变化为：x n x n ?-?2211αα；与此同时，当光楔移动的时候，他会使光路中空气部分的厚度增加。这时我们认为空气折射率是1，那么空气变化导致的光程变化为：x x ?-?12αα。

那么最终的光程变化为：()()x n x n x x x n x n L ?--?-=?-?+?-?=?221112221111αααααα，即：()()[]x n n L ?---=?221111αα。

此式只是光线通过一次光楔时其光程的变化。而对于迈克尔逊光路，光线两次经过光楔，那么他所产生的光路变化需要乘以2。 n1n2

x

x0

屏幕

m1

m2

光楔2光楔移动方向

激光器隔离器光楔1透镜

光栏

图5：改进后迈克尔逊光路图

下面分三种情况讨论这个结果：

1． 当上下两光楔是完全相同的光楔的时候，即他们的倾角和折射率是一样的，那么上面公式大括号中的差值就为0，说明光路中没有光程差变化。干涉屏上没有条纹移动。

2． 当上下两光楔的倾角相同，折射率不同，或者倾角不通，折射率相同。这样当光楔移动的时候，上式括号中的差值就不为0，当其中一个光楔的倾角和折射率是已知的时候，从前面分析可知，通过数出条纹变化的周期数就能确定L ?，那么就只有一个未知量。他能够从上面的公式中解出。

3． 当上面公式中，两光楔的倾角和折射率都不同的时候。同样，可以通过已知的光楔来确定未知光楔的属性。由于光楔出厂的时候，其倾角可以被很好的控制。所以未知光楔的倾角就很容易得到，这时通过公式也就不难得到他的折射率了。

同样当折射率与倾角一定的时候，其变量同样还是横向距离x 。那么仍然得到沿x 方向展开的竖直等距条纹。

x1

x2n1n2

h1h2

图6，光楔移动图示

下面分析以上几种情况的具体利用和测量方法：

不论任何情况，我们都设计为横向移动组合光楔。对于情况1，当我们横向移动光楔的时候，其光路的光程差并不发生变化，即当上光楔增加一定厚度的时候，下光楔会补偿的减小一定厚度。这种情况适用于当我们已经知道两光楔是同一型号的时候，其倾角和折射率的是一样的。检测其中一个的质量。当移动过程中。发现有条纹变化。那么，在此位置一定有质量问题。对于这种情况的利用不做深入讨论。

对于情况二和三，这里只分析情况三，因为情况二只是情况三在倾角或折射率一样时的特殊情况。由公式：()()[]x n n L ?---=?221111αα出发，我们并不观察两相邻条纹间的变化情况。而是只观察其中一条在光楔移动时的周期变化情况。因为在倾角很小的情况下，光楔的横向移动距离和光屏上某一条纹的周期变化情况总是很容易测量的。在其中一条干涉纹上做出标记，数出其变化的N 周期，这时记录光楔水平移动了的距离。由干涉的加强或削弱条件可以很容易的知道，这个过程中，光程差的变化刚好是波长的N 倍。于是可以得到移动距离和波长的关系：

()()[]λααN x n n L =?---=?22111122，

其中N 是条纹周期变化数。由于光楔的属性是不变的x ?前括号内的因子就是一个常数，波长也是一定的，那么光楔移动的距离和变化的周期数就应该是成线性的。当倾角很小，并且两光楔倾角差也很小的情况下，总能使上式括号内的值保持在一个很小的数量级上。这样要使条纹发生一个周期的变化，我们需要调节的横向距离就会变的“非常的大”。那么我们就可以摆脱微调的困难了。这样 就实现了以较大的移动距离为单位间隔。

这如前面分析指出，当我们已经知道其中一个光楔的属性的时候，就可以利用这个光楔作为基准，来测量另一个未知光楔的属性，这里我们就将以一个倾角为?=41α，5.11=n 的光楔为已知光

楔，并和一个?=22α，5.12=n 的光楔拼接，并认为其中的小角度的光楔折射率是未知的，并测量这个折射率，再与已知的1.5进行比较。

本次实验建立在防震动光学平台上，但是由于本实验抗干扰能力较强，其实这一点是完全没有必要的。只要工作平台保持一般稳定就行。对于各个实验元件要求有很好的稳定性，最好能固定在平台上。在组建光路的时候，保持个光学元件间隔较小，以减小光损耗，增加图像清晰度。本实验采用的是波长为780纳米的半导体激光器，所使用的光楔是太原光学仪器厂生产的光楔，其基本属性分别为：?=41α，5.11=n ，?=22α，5.12=n 。

图7：实际光具组

图8：得到的干涉图像

3.2.实验操作：

对于以上分析的测量方法可以按照以下步骤进行:

1．按照光路图完成光路摆放。首先，放置好迈克尔逊光路，调节光路中每个元件，并保证他

们的位置绝对固定，且正确。我们所摆放的光路如图7所示。

2．在迈克尔逊干涉仪一臂加入光楔，调节光楔的一个平面与光线传播方向垂直，微调两平面

镜，得到所预测的干涉图样。我们得到的干涉图样如图8所示。

3．以干涉条纹中的一条为基准，记录该干涉条纹变化20个周期后，光楔移动的距离。

4．对数据进行处理，和误差分析，做出图表，得出折射率。与出厂时厂家给定折射率进行比

较并得出结论。

5．由于实验仪器的限制，现在把下光楔同上光楔同向粘合，其效果虽然没有理论分析那种粘

合方式得到的效果好，但他同样可以测出未知光楔的折射率，同时也说明了这种改进方法的灵活性。在这种情况里，只需要把公式()()[]λααN x n n L =?---=?22111122中大括号内前后两项之间的减号变成加号就可以了。

3.5.实验结果与分析：

这里我们使用公式：()()[]λααN x n n =?-+-2211112,以每20个条纹移动周期为一个测量单位，测出四组数据，每组10个测量单位，测量后把每组中最大值和最小值剔除，最后得到32个x ?数据，全部列表如下： 1x ?（mm ） 2x ?（mm ） 3x ?（mm ） 4x ?（mm ） 5x ?（mm ） 6x ?（mm ） 7x ?（mm ） 8x ?（mm ） x

?（mm ） 第一组： 0.137

0.135 0.135 0.155 0.145 0.140 0.149 0.152 0.144 第二组： 0.146

0.145 0.141 0.130 0.139 0.155 0.142 0.145 0.143 第三组： 0.143

0.147 0.135 0.145 0.145 0.143 0.138 0.145 0.143 第四组：

0.148 0.146 0.142 0.149 0.138 0.135 0.138 0.147 0.143 于是可以得到：mm 005.0143.0±=?x ，下面把已知条件nm 780=λ，20=N ，5.11=n ，?=41α，?=22α，以及已经测出的mm 005.0143.0±=?x 代入公式计算，同时把角度的单位全

部换成弧度进行计算：

()()932107802010143.018021180415.12--??=???????

?-+?-ππn ， 通过简单推到得到：056.0563.12±=n ， 其相对误差为3.5%。出厂时给定的实际值n=1.5在他的误差允许范围内。

通过实验，我们也发现了一些不足之处，现在分析如下：首先，由于我们采用的半导体激光器，其较大的发散角使得我们不需要在光源处扩束。但为得到清晰的像便于观察，在屏幕和仪器之间加入了一个焦距为200m 的透镜，来放大干涉图样。其次，在调节光楔的时候，遇到了困难，我们没有很好的方法使拼接面与光线传播方向严格垂直，同时，也不能保证光楔的横截面在绝对水平面内，这都给测量带来了较大的误差。最后，由于两光楔在黏合的时候，并不能保证两光楔面严格合并。这些都是实验仪器所带来的局限，也是实验的不足。

4．结论

从实验仪器和实验过程我们可以看出，迈克尔逊干涉仪的高灵敏度被所测量的两光楔降低了。由光楔的移动使得相位变化很小，原来调节平面镜的时候，即使以一个很大的周期数为测量单位，其移动距离还是保持在纳米数量级或高两位，现在我们把移动距离保持在了10-1

毫米上了。这样装置可以用带有螺旋测微仪的手动移动平台来操作，并且用目测条纹变化数，使得他更容易被我们应用于大学光学课程中，以及光学仪器的测量。不仅如此，这个实验也给我们带来了很大的启示，除了这样的双光楔测量法外，还可以使用上面提到的单光楔光路。而且我们还可以把其他不同形状的光学器件粘合在一起，比如光楔和透镜的结合，透镜组的结合，甚至可以把一些固定光路组加入进迈克尔逊光路的一臂，比如直接插入牛顿环，惠更斯透镜组，伽利略望远镜组等等。这些都是可以考虑的实验，由于时间原因，我们并没有对这些实验的可能性及原理进行分析。除此之外，还可通过改变一些平行平面砖的角度，来将之转化为光楔的形式进行测量。而且，从以往折射率的测量经验可以知道，我们也可以用三角型玻璃器皿加入液体或充入其他来测量他们的折射率，而不是利用气体折射率和压强的关系来测量。可以说这种实验装置的使用范围而和改进空间仍然是很大的。

对于我前面提到的文献中所说的单光楔光路，我认为他也有其局限性和不足。很明显，这样小倾角的光楔在日常教学和使用中是很少被使用的。在我们进行实验的时候就曾出现过找不到合适光楔的情况。但是对于我所设计的光路，即便是光楔倾角很大，甚至是大角度的三棱镜，当两个三棱镜的角度差不是很大的情况下，由于我们利用其角度差和折射率差，同样可以得到小角度光楔的效果，这样使的选材的范围大大扩展。并且向前面所说，可以有多种光路组合，这又使的使用范围大大加宽。最后，当我们已经清楚光楔组合的属性后，完全可以利用这个仪器更方便的反测出所使用的激光的波长。

但是在对于我们的实验，也有其不足之处。由于光楔是这个光路中的核心器件，其放置的要求是很严格的，但是正如我们前面所说，他的放置和调节却又是很麻烦的。而且，对光学仪器的粘合有很高的要求，当实验条件不允许的时候，他们的粘合平面无法完全耦合，这会给测量带来不小的误差。而且有时候粘合是不可逆的，一旦粘合，就无法在分开，这也是我们所不愿意见到的。基于这个原因，我们没能实现两光楔的相对放置，在这方面，双光楔光路明显比单光楔光路复杂了一些。还有一点，在我们需要对光强进行精确探测的时候，由于光路中加入了更多的光学元件，使的光路中由于反射，吸收导致的光损耗变的很大，并不能很好的利用激光光源的全部能源。同时也使得图像的清晰度有所下降。于此同时，由于这些光学器件都是有一定厚度的，在他们的上下表面，不可避免的产生微弱干涉，会导致干涉图像出现噪声。

不过，在日常的教学和简单的测量活动中，以上的缺点是完全可以忽略的。比如要教受等厚干涉，在定性的分析后，观察等厚现象，以及变化趋势，我们的仪器以其较高的对比度，较明显的条纹变化，就完全可以胜任了。再一个，从测得的实验数据完全可以看出，其精确度也是相当的高的。我们完全可以利用已经严格粘合的光楔甚至三棱镜来测量未知激光的波长。而且从试验数据可以看出，他的精确程度还是很高的，精确到小数点后三位。

4．参考文献：

[1]Juan A Pomarico1等﹒Quantitative phase determination by using a Michelson interferometer﹒

European Journal Of Physics,2007,28:797；

[2]Paul Nachman﹒Mach-Zehnder interferometer as an instructional tool﹒American Association of

Physics Teachers,1995,63:39；

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version of the Michelson interferometer﹒European Journal Of Physics,2006,27:1267;

[6]赵凯华,钟锡华﹒光学﹒北京大学出版社，2004；

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大学物理实验报告系列之空气折射率的测定

【实验名称】 空气折射率的测定 【实验目的】 1、了解空气折射率与压强的关系； 2、进一步熟悉迈克尔逊干涉仪的使用规范； 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪（动镜：100mm ；定镜：加长）；压力测定仪；空气室（L=95mm ）；气囊（1个）；橡胶管（导气管2根） 【实验原理】 1、等倾（薄膜）干涉 根据实验7“迈克尔逊干涉仪调节和使用”可知，(如图1所示)两束光到达O 点形成的光程差δ为： δ=2L 2 -2L 1 =2（L 2 -L 1 ） 若在L2臂上加一个为L 的气室，如图2所示，则光程差为： δ=2（L 2 -L ）+2n L -2L 1 δ=2（L 2 -L 1 ）+2(n-1)L （2） 保持空间距离L 2 、L 1 、L 不变，折射率n 变化时，则δ 随之变化，即条纹级别也随之变 化。（根据光的干涉明暗条纹形成条件，当光程差δ=kλ时为明纹。）以明纹为例有 δ1 =2（L 2 -L 1 ）+2(n 1 -1)L =k 1 λ δ2 =2（L 2 -L 1 ）+2(n 2 -1)L =k 2 λ 令：Δn =n 2-n 1，m =（k 2-k 1），将上两式相减得折射率变化与条纹数目变化关系式。 2ΔnL=mλ （3） 2、折射率与压强的关系 若气室内压强由大气压p b 变到0时，折射率由n 变化到1，屏上某点（观察屏的中心O 点）条纹变化数为m b ，即 n-1=m b λ/2L （4） 通常在温度处于15℃~30℃范围内，空气折射率可用下式求得： 设从压强p b 变成真空时，条纹变化数为m b ；从压强p 1变成真空时，条纹变化数为m 1；从压强p 2变成真空时，条纹变化数为m 2；则有 根据等比性质，整理得 将（4）、（5）整理得 式中p b 为标况下大气压强，将p 2→p 1时，压强变化记为Δp （=p 1-p 2），条纹变化记为m （=m 1-m 2），则有 3、测量公式

迈克尔逊干涉仪测He-Ne激光的波长

实验十 迈克尔逊干涉仪测He-Ne 激光的波长 迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作设计制作出来的精密光学仪器。它利用分振幅法产生双光束以实现光的干涉，可以用来观察光的等倾、等厚和多光束干涉现象，测定单色光的波长和光源的相干长度等。在近代物理和计量技术中有广泛的应用。 【实验目的】 1．了解迈克尔逊干涉仪的特点，学会调整和使用。 2．学习用迈克尔逊干涉仪测量单色光波长及薄玻璃片厚度的方法。 【实验仪器】 WSM-100型迈克尔逊干涉仪，HNL －55700型H e -N e 激光器、扩束镜，白赤灯，毛玻璃片，光具座，薄玻璃片。 【实验原理】 迈克尔逊干涉仪工作原理：如图10-1所示。在图中S 为光源，G 1是分束板，G 1的一面镀有半反射膜，使照在上面的光线一半反射另一半透射。G 2是补偿板，M 1、M 2为平面反射镜。 光源H e -N e 激光器S 发出的光经会聚透镜L 扩束后，射入G 1板，在半反射面上分成两束光：光束(1)经G 1板内部折向M 1镜，经M 1反射后返回，再次穿过G 1板，到达屏E ；光束(2)透过半反射面，穿过补偿板G 2射向M 2镜，经M 2反射后，再次穿过G 2，由G 1下表面反射到达屏E 。两束光相遇发生干涉。 补偿板G 2的材料和厚度都和G 1板相同，并且与G 1板平行放置。考虑到光束(1)两次穿过玻璃板，G 2的作用是使光束(2)也两次经过玻璃板，从而使两光路条件完全相同，这样，可以认为干涉现象仅仅是由于M 1镜与M 2镜之间的相对位置引起的。 为清楚起见，光路可简化为图10-2所示，观察者自E 处向G 1板看去，透过G 1板，除直接看到M 1镜之外，还可以看到M 2镜在G 1板的反射像M 2'，M 1镜与M 2'构成空气薄膜。事实上M 1、M 2镜所引起的干涉，与M 1、M 2'之间的空气层所引起的干涉等效。 1．干涉法测光波波长原理： 考虑M 1、M 2'完全平行，相距d 时的情况。点光源S 在镜M 1、M 2'中所成的像s '、s ''构成相距d 2的相干光源，光路如图10-3所示。设s ''到0点的距离 为h 。这种情况下，干涉现象发生在两光相遇的所有空间中，因此干涉是非定域 的。对于屏幕上任意一点P 处，设s ''到0点的距离为h 。两像光源发出的光相 遇时的光程差为δ，P 点处发生相长干涉的条件为： λ=θ-θ+=δk h d 2h 2 1cos cos (10—1) 由(10-1)式，结合图3可以看出，保持h 与d 不变，令P 点向外移动时，1θ、2θ将增大，对应级次K 将伴随δ减小，所以中央条纹的级次高。 2E 图10-1 迈克尔逊干涉仪原理图 M M '图10-3干涉光程计算 2S 图10-2 迈克尔逊干涉仪简化光路

迈克尔逊干涉仪实验报告

迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪 摘要：迈克尔逊干涉仪是一种精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。通过迈克尔逊干涉的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，了解电光源非定域干涉条纹的形成与特点和变化规律，并利用干涉条纹的变化测定光源的波长，测量空气折射率。本实验报告简述了迈克尔逊干涉仪实验原理，阐述了具体实验过程与结果以及实验过程中的心得体会，并尝试对实验过程中遇到的一些问题进行解释。 关键词： 迈克尔逊干涉仪；法布里-珀罗干涉仪；干涉；空气折射率； 一、引言 【实验背景】 迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹，主要用于长度和折射率的测量。法布里-珀罗干涉仪是珀罗于1897年所发明的一种能现多光束干涉的仪器，是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具； 它还是激光共振腔的基本构型，其理论也是研究干涉光片的基础，在光学中一直起着重要的作用。在光谱学中，应用精确的迈克尔逊干涉仪或法布里-珀罗干涉仪，可以准确而详细地测定谱线的波长及其精细结构。 【实验目的】 1．掌握迈克尔逊干涉仪和法布里-珀罗干涉仪的工作原理和调节方法； 2．了解各类型干涉条纹的形成条件、条纹特点和变化规律； 3．测量空气的折射率。 【实验原理】 （一） 迈克尔逊干涉仪 1M 、2M 是一对平面反射镜，1G 、2G 是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，1G 称 为分光板，在其表面 A 镀有半反射半透射膜，2G 称为补偿片，与1G 平行。 当光照到1G 上时，在半透膜上分成两束光，透射光1射到1M ，经1M 反射后，透过2G ，在1G 的半透膜上反射到达E ；反射光2射到2M ，经2M 反射后，透过1G 射向E 。两束光在玻璃中的 光程相等。当观察者从E 处向1G 看去时，除直接看到2M 外还可以看到1M 的像1 M 。于是1、2

迈克尔逊干涉仪测量空气折射率

空气折射率的测量 学习要点和重点： 1、迈克尔逊干涉仪原理， 2、利用迈克尔逊干涉原理测量气体折射率的方法。 学习难点： 1、 光路的调整， 2、 干涉条纹变化数目的读取。 迈克尔逊干涉仪中的两束相干光各有一段光路在空间上是分开的，在其中一支光路上放进被研究对象不会影响另一支光路。本实验利用迈克尔逊原理测量空气折射率。 一、 实验目的与要求 1、 学习一种测量气体折射率的方法； 2、 进一步了解光的干涉现象及其形成条件； 3、 学习调整光路的方法。 二、 实验仪器 He-Ne 激光器、反射镜2个、分束镜、扩束镜、气室、打气球、气压表、毛玻璃等。 三、 实验原理 迈克尔逊干涉仪光路示意图如图1所示。其中，G 为平板玻璃，称为分束镜，它的一个表面镀有半反射金属膜，使光在金属膜处的反射光束与透射光束的光强基本相等。 M 1、M 2为互相垂直的平面反射镜，M 1、M 2镜面与分束镜G 均成450角；M 1可以移动，M 2固定。2M '表示M 2对G 金属膜的虚像。 从光源S 发出的一束光，在分束镜G 的半反射面上被分成反射光束1和透射光束2。光束1从G 反射出后投向M 1镜，反射回来再穿过G ；光束2投向M 2镜，经M 2镜反射回来再通过G 膜面上反射。于是，反射光束1与透射光束2在空间相遇，发生干涉。 由图1可知，迈克尔逊干涉仪中，当光束垂直入射至M 1、M 2镜时，两束光的光程差δ为 M 2M 图1 迈克尔逊干涉仪光路示意图

)(22211L n L n -=δ （1） 式中，1n 和2n 分别是路程1L 、2L 上介质的折射率。 设单色光在真空中的波长为λ，当 ,3 ,2 ,1 ,0 ,==K K λδ （2） 时干涉相长，相应地在接收屏中心的总光强为极大。由式（1）知，两束相干光的光程差不但与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。 当1L 支路上介质折射率改变1n ?时，因光程的相应改变而引起的干涉条纹的变化数为N 。由（1）式和（2）式可知 1 12L N n λ = ? （3） 例如：取nm 0.633=λ和mm L 1001=，若条纹变化10=N ，则可以测得0003.0=?n 。可见，测出接收屏上某一处干涉条纹的变化数N ，就能测出光路中折射率的微小变化。 正常状态（Pa P C t 501001325.1,15?==）下，空气对在真空中波长为nm 0.633的光的折射率 00027652.1=n ，它与真空折射率之差为410765.2)1(-?=-n 。用一般方法不易测出这个折射率差， 而用干涉法能很方便地测量，且准确度高。 四、 实验内容及步骤 （一）实验装置 实验装置如图2所示。用He-Ne 激光作光源（He-Ne 激光的真空波长为nm 0.633=λ），并附加小孔光栏H 及扩束镜T 。扩束镜T 可以使激光束扩束。小孔光栏H 是为调节光束使之垂直入射在M 1、M 2镜上时用的。另外，为了测量空气折射率，在一支光路中加入一个玻璃气室，其长度为L 。气压表用来测量气室内气压。在O 处用毛玻璃作接收屏，在它上面可看到干涉条纹。 （二）测量方法 图2 测量空气折射率实验装置示意图 气压表

迈克尔逊干涉仪测‘

实验四 用迈克尔逊干涉仪空气的折射率 一、实验目的 用分离的光学元件构建一个迈克尔逊干涉仪。 通过降低空气的压强测量其折射率。 二、仪器和光学元件 光学平台；HeNe 激光；调整架，35x35mm ；平面镜，30x30mm ；磁性基座；分束器50:50；透镜，f=+20mm ；白屏；玻璃容器，手持气压泵，组合夹具，T 形连接，适配器，软管，硅管 三、实验原理 借助迈克尔逊干涉仪装置中的两个镜，光线被引进干涉仪。通过改变光路中容器内气体的压强，推算出空气的折射率。 If two Waves having the same frequency ω , but different amplitudes and different phases are coincident at one location , they superimpose to ()()2211sin sin αα-?+-?=wt a wt a Y The resulting can be described by the followlng : ()α-?=wt A Y sin w ith the amplitude δ cos 22122212?++=a a a a A (1) and the phase difference 21ααδ-= In a Michelson interferometer , the light beam is split by a half-silvered glass plate into two partial beams ( amplitude splitting ) , reflected by two mirrors , and again brought to interference behind the glass plate . Since only large luminous spots can exhibit circular interference fringes , the Iight beam is expanded between the laser and the glass plate by a lens L . If one replaces the real mirror M3 with its virtual image M3 /, , Which is formed by reflection by the glass plate , a point P of the real light source appears as the points P / , and P " of the virtual light sources L l and L 2 · Due to the different light paths , using the designations in Fig . 2 , 图 2 the phase difference is given by : θλπδcos 22???=d （2） λis the wavelength of the laser ljght used . According to ( 1 ) , the intensity distribution for a a a ==21 is 2cos 4~2 22δ??=a A I (3) Maxima thus occur when δis equal to a multiple of π2,hence with ( 2 ) λθ?=??m d cos 2；m=1，2，….. ( 4 )

用迈克尔逊干涉仪测量激光波长

用迈克尔逊干涉仪测量激光波长 〔引课：〕 在大学物理中我们学习了光的薄膜干涉，知道薄膜干涉现象分为两种： 在物理课上，我们只是从理论上研究了薄膜干涉的原理，那么在实验课上我们通过什么方法获得等倾或等厚干涉的图像呢？ ***************************** 迈克尔逊干涉仪 ***************************** ***注意*** 本实验只利用迈克尔逊干涉仪测量等倾干涉图像 〔正课：〕 实验目的与要求 迈克尔逊干涉仪的构造 迈克尔逊干涉仪的原理 迈克尔逊干涉仪的使用 实验原理 1.迈克尔逊干涉仪的构造 等厚干涉等倾干涉

2.迈克尔逊干涉仪的原理 (1) 光路图 图30—2 迈克尔逊干涉仪光路图 光源S发出的光到达分光板 1 G后，被分成振幅（强度）几乎相等的反射光（1）和透射光（2）。光束（1）向着 1 M前进，光束（2）经过 2 G后向着 2 M前进，这两束光分别在 1 M和2 M上反射后逆着各自的入射方向返回，最后到达光屏E。由于这两束光是来自同一光源S的同一束光，因此他们是两列相干光束，在E 处必有干涉图样形成。

(2) 光程差的计算 1M 和2M ˊ平行时（1M ⊥ 2M ），将观察屏垂直置于S 1和S 2ˊ连线处，就可以观察到等倾干涉圆环条纹。由于1M 和2M ˊ之间 为空气，折射率n =1，故光程差 θδcos 2d =。 并且有： θδcos 2d == ?? ? ? ?----+--------暗条纹明条纹λλ)2/1(k k （ k=0、1、2…） 对光程差δ作进一步的分析： 图30—4 非定域等倾干涉

空气折射率的测定

空气折射率的测定 〖摘要〗本实验利用分立光学原件在光学平台上搭制迈克尔孙干涉仪和夫琅禾费双缝干涉装置来测定空气的折射率。 〖关键词〗空气折射率；迈克尔孙干涉；夫琅禾费双缝干涉 1引言 介质的折射率是表征介质光学特性的物理量之一，气体折射率与温度和压强有关，。气折射率对各种波长的光都非常接近于1，然而在很多科学研究领域中，仅把空气折射率近似为1远远满足不了科研的要求，所以研究空气折射率的精确测量方法是很必要的。本实验将用迈克耳孙干涉仪（分振幅法）和夫琅禾费双缝干涉（分波前法）2种方法对空气折射率进行测量（参考值为1.000296）。【1】 2 实验原理 ⑴迈克尔逊干涉仪的原理见图1。其中G为平板玻璃，称为分束镜。它的一个表面镀有半反射金属膜，使光在金属膜处的反射光束与透射光束的光强基本相等。M1、M2M1、M2镜面与分束镜G均成45°角，M1可以 移动，M2固定。 2 M表示M2对G金属膜的虚像。 从光源S发出的一束光,在分束镜G的半反射面上被分成反射光束1和透射光束2。光束1从G反射出后投向M1镜,反射回来再穿过G。光束2投向M2镜，经M2镜反射回来再通过G膜面上反射。于是，反射光束1与透射光束2 发生干涉。

量n 与气压的变化量p ?成正比： 1n n p p -?==?常数 所以： 1n n p p ?=+ ? 又可得： 12N P n L p λ=+ ? 上式给出了气压为p 时的空气折射率n 。 1p 变化 到2p 时的条纹变化数n 即可计算压强为p 的空气折射率n 气室内压强不必从0开始。 (2) 用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率 并分别通过两气室A 、B L2、L3后在屏上形成干涉条纹。当B 室相对于A 室 气压变化ΔP ΔN n 001p T n n p T l λ ?=+ ?

实验40 用迈克尔逊干涉仪测量氦氖激光器波长

实验40 用迈克尔逊干涉仪测量氦氖激光器波长 一、实验目的 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构及调整方法，并用它测光波波长 2.通过实验观察等倾干涉现象 二、实验仪器 氦氖激光器、迈克尔逊干涉仪(250nm)、透镜、毛玻璃等。 迈克尔逊干涉仪外形如图一所示。 其中反射镜M1是固定的，M2可以在导轨上前后移动，以改变光程差。反射镜M2的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M2移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm。可估读到10-5mm。M1、M2背面各有3个螺钉可以用来粗调M1和M2的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。 图一图二 三、实验原理 1.仪器基本原理 迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图二所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜。P1、P2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。P1的一个表面镀有半反半透膜，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；P1称为分光板。当光照到P1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过P2，在P1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过P1射向E。由于光线（2）前后共通过P1三次，而光线（1）只通过P1一次，有了P2，它

们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以P 2称为补偿板。当观察者从E 处向P 1看去时，除直接看到M 2外还看到M 1的像M 1ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M 2与M 1ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M 1′～M 2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。 2.干涉条纹的图样 本实验用He-Ne 激光器作为光源（见图三），激光S 射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M 1、M 2反射后，相当于由两个点光源S 1ˊ和S 2ˊ发出的相干光束。S ˊ是S 的等效光源，是经半反射面A 所成的虚像。S 1′是S ′经M 1′所成的虚像。S 2′是S ′经M 2所成的虚像。由图三可知，只要观察屏放在两点光源发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象。如果M 2与M 1′严格平行，且把观察屏放在垂直于S 1′和S 2′的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于S 1′S 2′轴线与屏的交点P 0处，从图四可以看出P 0处的光程差ΔL =2d ，屏上其它任意点P ′或P ″的光程差近似为 ?cos 2d L =? (1) 式中?为S 2′射到P ″点的光线与M 2法线之间的夹角。当λ?k d =?cos 2时，为明纹；当 2/)12(cos 2λ?+=?k d 时，为暗纹。 由图四可以看出，以P 0为圆心的圆环是从虚光源发出的倾角相同的光线干涉的结果，因此，称为“等倾干涉条纹”。?=0时光程差最大，即圆心P 0处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。当d 增加时，干涉环中心级次将增高，条纹沿半径向外移动，即可看到干涉环从中心“冒”出；反之当d 减小，干涉环向中心“缩”进去。 图三 图四 由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，ΔL =2d=k λ。此时若移动M 2（改变d)，环心处条纹的级次相应改变，当d 每改变λ/2距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M 2移动距离为Δd ，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N ，则有

实验8--迈克尔逊干涉仪测量He-Ne激光波长(306)

涉 2 θ M2 实验8 迈克尔逊干涉仪测量He-Ne激光波长（306） 一、实验目的： 1、了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节使用方法； 2、了解光的干涉现象；观察、认识、区别等倾干涉 3、掌握用迈克尔逊干涉仪测He－Ne激光的波长的方法。 二、实验仪器 迈克耳逊干涉仪；He－Ne激光器 三、实验原理 如图2示，从光源S发出的光束射向分光板G1， 被G 1底面的半透半反膜分成振幅大致相等的反射光1 和透射光2，光束１被动镜M2再次反射回并穿过G1到达 E；光束2穿过补偿片G2后被定镜M1反射回，二次穿过 G 2到达G 1 并被底层膜反射到达E；最后两束光是频率相 同、振动方向相同，光程差恒定即位相 差恒定的相干光，它们在相遇空间E产 生干涉条纹。 由M１反射回来的光波在分光板G１的 第二面上反射时，如同平面镜反射一样， 使M１在M２附近形成M１的虚像M１′，因而 光在迈克尔逊干涉仪中自M２和M１的反射 相当于自M２和M１′的反射。由此可见， 在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空 气薄膜（M２和M１′之间所夹）所产生的干 涉是等效的。 当M２和M１′平行时(此时M１和M２严格 互相垂直)，将观察到环形的等倾干涉条 纹。一般情况下，M２和M１′形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的等厚干涉条纹。 1、单色光的等倾干涉

激光器发出的光波长为λ，经凸透镜L 后会聚S 点。S 点可看做一点光源，经G １、M １、M ２′的反射，也等效于沿轴向分布的2个虚光源S １′、S ２′所产生的干涉。因S １′、S ２′发出的球面波在相遇空间处处相干，所以 观察屏E 放在不同位置上，均可看到干涉条纹， 故称为非定域干涉。 当E 垂直于轴线时(见图2)， 调整M １和M ２的方位使相互严格垂直，则可观察到 等倾干涉圆条纹。 迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条纹的位置取决于相干光束间的光 程差，而由M ２和M １反射的两列相干光波的光程差为 δ＝2dcos θ …… （1） 其中θ为反射光⑴在平面镜M ２上的入射角。 由干涉明纹条件有 2dcos θｋ＝k λ …… （2） (考虑到θ较小，) （1） d 、λ一定时，若θ = 0，光程差δ = 2d 最大，即圆心所对应的干涉级次最高，从圆心向外的干涉级次依次降低； （2） k 、λ一定时，若d 增大，θ随之增大，可观察到干涉环纹从中心向外“涌出”， 干涉环纹逐渐变细，环纹半经逐渐变小；当d 增大至光源相干长度一半时，干涉环纹越来越细，图样越来越小，直至消失。 反之，当 d 减小时，可观察到干涉环纹向中心“缩入”。 当 d 逐渐减小至零时，干涉环纹逐渐变粗，干涉环纹直经逐渐变大，至光屏上观察到明暗相同的视场。 （3） 对θ = 0的明条纹，有：δ=2d = kλ可见每“涌出”或“缩入” 一个圆环，相当于S 1S 2的光程差改变了一个波长Δδ=λ。 当d 变化了Δd 时，相应地“涌出”（或“缩入”）的环数为 Δk，从迈克尔逊干涉仪 附图1 d 变化时，等倾干涉条纹的变化特征

迈克尔逊干涉仪测量空气折射率实验报告

测量空气折射率实验报告 一、 实验目的： 1.进一步了解光的干涉现象及其形成条件，掌握迈克耳孙干涉光路的原理和调节方法。 2.利用迈克耳孙干涉光路测量常温下空气的折射率。 二、 实验仪器： 迈克耳孙干涉仪、气室组件、激光器、光阑。 三、 实验原理： 迈克尔逊干涉仪光路示意图如图1所示。其中，G 为平板玻璃，称为分束镜，它的一个表面镀有半反射金属膜，使光在金属膜处的反射光束与透射光束的光强基本相等。 M1、M2为互相垂直的平面反射镜，M1、M2镜面与分束镜G 均成450角； M1可以移动，M2固定。2 M '表示M2对G 金属膜的虚像。 从光源S 发出的一束光，在分束镜G 的半反射面上被分成反射光束1和透射光束2。光束1从G 反射出后投向M1镜，反射回来再穿过G ；光束2投向M2镜，经M2镜反射回来再通过G 膜面上反射。于是，反射光束1与透射光束2在空间相遇，发生干涉。 由图1可知，迈克尔逊干涉仪中，当光束垂直入射至M1、M2镜时，两束光的光程差δ为 )(22211L n L n -=δ （1） 式中，1n 和2n 分别是路程1L 、2L 上介质的折射率。 M 2M 图1 迈克尔逊干涉仪光路示意图

设单色光在真空中的波长为λ，当 ,3 ,2 ,1 ,0 ,==K K λδ （2） 时干涉相长，相应地在接收屏中心的总光强为极大。由式（1）知，两束相 干光的光程差不但与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。 当1L 支路上介质折射率改变1n ?时，因光程的相应改变而引起的干涉条纹的 变化数为N 。由（1）式和（2）式可知 1 12L N n λ = ? （3） 例如：取nm 0.633=λ和mm L 1001=，若条纹变化10=N ，则可以测得 0003.0=?n 。可见，测出接收屏上某一处干涉条纹的变化数N ，就能测出光路 中折射率的微小变化。 正常状态（Pa P C t 501001325.1,15?==）下，空气对在真空中波长为 nm 0.633的光的折射率00027652.1=n ，它与真空折射率之差为 410765.2)1(-?=-n 。用一般方法不易测出这个折射率差，而用干涉法能很方便地测量，且准确度高。 四、 实验装置： 实验装置如图2所示。用He-Ne 激光作光源（He-Ne 激光的真空波长为 nm 0.633=λ），并附加小孔光栏H 及扩束镜T 。扩束镜T 可以使激光束扩束。小孔光栏H 是为调节光束使之垂直入射在M1、M2镜上时用的。另外，为了测量空气折射率，在一支光路中加入一个玻璃气室，其长度为L 。气压表用来测量气室内气压。在O 处用毛玻璃作接收屏，在它上面可看到干涉条纹。 图2 测量空气折射率实验装置示意图 气压表

迈克尔逊干涉仪实验与最佳测量区间的分析

迈克尔逊干涉仪实验与最佳测量区间的分析 摘要：用迈克尔逊干涉仪能观察到等倾干涉、等厚干涉条纹和白光干涉的彩色条纹。产生等倾干涉与等厚干涉不仅与M 1与2'M 之间的夹角α有关，还受其间空气 层厚度d 的影响。在测H e-N e 激光波长时，通过分析，在一定的测量区间内，测得的波长误差较小。本文主要对等倾干涉等厚干涉所遇到的现象、特点及仪器的调节图像的判断进行分析，接着分析白光干涉现象中央条纹的亮暗，最后对测波长的最佳区间分析，并经过实验得出最佳测量范围。 关键词：迈克尔逊干涉仪 等倾干涉 等厚干涉 白光干涉 最佳测量区间 Michelson interferometer experiment with the best measurement interval analysis Abstract: Such dumping intervention, uniform thickness interference, white stripe and color interference fringes as can be observed in the Michelson interferometer. Inclined to interfere in the formation and the thickness intervention with the M 1 and 2'M the angle, which is also affected by the air layer thickness d effects. The He – Ne laser wavelength measurement, after analysis, in a certain interval measurement, the measurement error of wavelength is smaller. In this paper, such as the dumping of interference encountered thick interference phenomena, characteristics and the regulatory apparatus judgment image analysis then analyzes white interference fringes of the central-darkness, in the final test ,after the best wavelength interval analysis, we carry out some experiments and make out the best measurement range Key words: Michelson interferometer dumping intervention uniform thickness interference the white light interference best sampling interval

用迈克尔逊干涉仪测水的折射率

物理实验设计性实验 实验题目：用迈克尔逊干涉仪测水的折射率班级： 实验日期：年月日

用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率 实验课题及任务 《用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率》实验课题任务是：根据液体的折射率比空气大，当一个光路中加有液体时，其光程差'l 会发生改变，根据这一的光学现象和给定的仪器，设计出实验方案，测定水的折射率。 学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。 设计要求 ⑴通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。 ⑵根据实验用的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 ⑶用最小二乘法求出水的折射率n。 ⑷实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。 实验仪器 改装过迈克尔逊干涉仪、专用水槽及配件、激光器。 学时分配 教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验； 提交整体设计方案时间 学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

原始数据记录：实验台号:

用迈克尔逊干涉仪测水的折射率 实验题目： 用迈克尔逊干涉仪测水的折射率 总体设计方案思路或说明： 本实验介绍了用迈克逊干涉仪测量液体折射率的方法，原理简单。在干涉仪导轨上平放一方形玻璃容器，内装待测液体，动镜铅垂地浸没在液体中。通过测出动镜在液体内的移动量及其相应的干涉条纹变化数，就能计算液体的折射率，有较高的测量精度。本实验分析了干涉仪上分光板的反射光通过空气、玻璃、液体，由反射镜反射后出现的多个反射光点，只有通过对这些反射光点的调节，才能得出干涉条纹并符合计算公式的要求。 实验目的： 1、了解改装过的迈克尔逊干涉仪的原理，结构及调整方法。 2 、学会用改装过的迈克尔逊干涉仪测量水的折射率。 实验仪器： 迈克尔逊干涉仪、专用水槽及配件、激光器。 实验原理： 1、仪器介绍 图中1M 和2M 为两平面反射镜，1M 可在精密导轨上前后移动，而2M 是固定的。分光板1G 是一块平行平面板，板的第二面（近补偿板2G ）涂以半反射膜，它和反射镜1M 图1 成45°角。2G 是一块补尝板，其厚度及折 射率1G 完全相同，且与1G 完全相同，它的作用是使光束（2）和光束（1）一样以相同的入射状态，分别经过厚度和折射率相同的玻璃板三次。从而1G 和 2P 对两束光的折射影响抵消，白光实验时，光路（1）分光镜色散的影响可消除。单色光实验时，条纹形

“迈克尔逊干涉仪”实验报告

“迈克尔逊干涉仪”实验报告 【引言】 迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊(A.A.Michelson)发明的。1887年迈克尔逊和莫雷(Morley)否定了“以太”的存在，为爱因斯坦的狭义相对论提供了实验依据。迈克尔逊用镉红光波长作为干涉仪光源来测量标准米尺的长度，建立了以光波长为基准的绝对长度标准，即1m=1 553 164．13个镉红线的波长。在光谱学方面，迈克尔逊发现了氢光谱的精细结构以及水银和铊光谱的超精细结构，这一发现在现代原子理论中起了重大作用。迈克尔逊还用该干涉仪测量出太阳系以外星球的大小。 因创造精密的光学仪器，和用以进行光谱学和度量学的研究，并精密测出光速，迈克尔逊于1907年获得了诺贝尔物理学奖。 【实验目的】 （1）了解迈克尔逊干涉仪的原理和调整方法。 （2）测量光波的波长和钠双线波长差。 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、钠光灯、扩束镜 【实验原理】 1.迈克尔逊干涉仪结构原理 图1是迈克尔逊干涉仪光路图，点光源 S发出的光射在分光镜G1，G1右表面镀有半 透半反射膜，使入射光分成强度相等的两束。 反射光和透射光分别垂直入射到全反射镜M1 和M2，它们经反射后再回到G1的半透半反射 膜处，再分别经过透射和反射后，来到观察区 域E。如到达E处的两束光满足相干条件，可 发生干涉现象。 G2为补偿扳，它与G1为相同材料，有 相同的厚度，且平行安装，目的是要使参加干 涉的两光束经过玻璃板的次数相等，波阵面不会发生横向平移。 M1为可动全反射镜，背部有三个粗调螺丝。 M2为固定全反射镜，背部有三个粗调螺丝，侧面和下面有两个微调螺丝。 2.可动全反镜移动及读数 可动全反镜在导轨上可由粗动手轮和微动手轮的转动而前后移动。可动全反镜位置的读数为： ××.□□△△△ (mm) （1）××在mm刻度尺上读出。

《用迈克尔逊干涉仪测量玻璃折射率》

评分：大学物理实验设计性实验实验报告 实验题目：用迈克尔逊干涉仪测量玻璃的折射率 班级：电信06-1 姓名：林清伟学号：21 指导教师：方运良 茂名学院技术物理系大学物理实验室 实验日期：2007年11月29 日

《用迈克尔逊干涉仪测玻璃片折射率》实验提要 实验课题及任务 《用迈克尔逊干涉仪测玻璃片厚度》实验课题任务是：根据玻璃的折射率比空气大，当玻璃片加到一个光路中时，必产生一光程差l ?，这个光程差会造成中央条纹会发生位移的现象，根据这一特定的光学现象和给定的仪器，设计出实验方案，测定玻璃的折射率。 学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测玻璃片的折射率》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按撰写科学论文的要求写出完整的实验报告。 设计要求 ⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。 ⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 ⑶ 测量5组数据，测量玻璃的折射率n 。 ⑷ 应该用什么方法处理数据，说明原因。 ⑸ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。 有关提示 若用白光作光源，在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可看出，在2M 、1'M 两面相交时，交线上0=d ，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在2M 、1'M ，两面的交线附近的中央条纹可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还大致对称的有几条彩色的

大学物理实验报告系列之空气折射率的测定

【实验名称】空气折射率的测定 【实验目的】 1、了解空气折射率与压强的关系； 2、进一步熟悉迈克尔逊干涉仪的使用规范； 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪（动镜：100mm；定镜：加长）；压力测定仪；空气室（L=95mm）；气囊（1个）；橡胶管（导气管2根） 【实验原理】 1、等倾（薄膜）干涉 根据实验7“迈克尔逊干涉仪调节和使用”可知，(如图1所示)两束光到达O点形成的光程差δ为： δ=2L 2-2L 1 =2（L 2 -L 1 ） 若在L2臂上加一个为L的气室，如图2所示，则光程差为： δ=2（L 2-L）+2n L-2L 1 δ=2（L 2-L 1 ）+2(n-1)L （2） 保持空间距离L 2、L 1 、L不变，折射率n变化时，则δ随之变化，即条纹级别也 随之变化。（根据光的干涉明暗条纹形成条件，当光程差δ=kλ时为明纹。）以明纹为例有 δ 1 =2（L 2 -L 1 ）+2(n 1 -1)L=k 1 λ δ 2 =2（L 2 -L 1 ）+2(n 2 -1)L=k 2 λ 令：Δn=n 2 -n 1 ，m=（k 2 -k 1 ），将上两式相减得折射率变化与条纹数目变化关系式。 2ΔnL=mλ （3） 2、折射率与压强的关系 若气室内压强由大气压p b 变到0时，折射率由n变化到1，屏上某点（观察屏的中 心O点）条纹变化数为m b ，即 n-1=m b λ/2L （4）通常在温度处于15℃~30℃范围内，空气折射率可用下式求得： 设从压强p b 变成真空时，条纹变化数为m b ；从压强p 1 变成真空时，条纹变化数为m 1 ； 从压强p 2 变成真空时，条纹变化数为m 2 ；则有 根据等比性质，整理得

用迈克尔逊干涉仪测杨氏模量

大学物理实验设计性实验 实 验 报 告 实验题目： 用迈克尔逊干涉仪测杨氏模量 茂名学院 物理系 大学物理实验室 实验日期：200 年 月 日 实验提要 班 级： 姓 名： 学号： 指导教师： 方运良

实验课题及任务 《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》实验课题任务是：利用迈克尔逊干涉仪能精密测量微小变量的特点，测量出钢丝在拉力作用下的微小伸长量，用特制的测力计测量拉力大小。设计实验方案，测定钢丝的杨氏模量。 学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。设计要求 ⑴通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。 ⑵根据实验用的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 ⑶用最小二乘法求出杨氏模量。 ⑷实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。 实验仪器 迈克尔逊干涉仪、测力计、激光器。 教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验； 提交整体设计方案时间 学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。 参考文献 （1）金正宇一个经典力学实验测量方法的改进——霍尔传感器测杨氏模量 [J] 实验室研究与探索,2000 （2）张帮利用迈克耳孙干涉原理测杨氏模量 [J] 大学物理实验2007 （3）陈水波，乐雄军测量杨氏模量的智能光电系统【J】物理实验，2001 原始数据 实验日期：12月16日

[实验报告]两种光路测空气折射率

两种光路测空气折射率 摘要：折射率是表征介质光学特性的物理量之一。空气折射率会随空气状态而改变，在许多研究领域有重要的参考价值。本实验使用迈克耳孙干涉仪和夫琅禾费双缝干涉，通过改变气压室气压，使空气折射率发生改变，来观察干涉条纹的移动。根据折射率与压强关系，得出空气折射率。 关键词：空气折射率测量；迈克耳孙干涉仪；夫琅禾费双缝干涉；气压； Study on two measurement methods of air refractive index Abstract：Refractive index is one of the physical quantities that can characterize optical properties of medium．The refractive index of air will change with the state of air，which many research fields can make great reference to．In this experiment, we use Michelson interferometer and Fraunhofer interferometer to detect the air refractive index. We change the air refractive index by adjust the pressure of air in air room, and observe the move of stripes. Then use relationships between refractive index and pressure to work out the air refractive index. Key words：measurement of air refractive index；Michelson interferometer；Fraunhofer interferometer ；atmospheric pressure； 一、引言 介质的折射率是表征介质光学特性的物理量之一，气体折射率与温度和压强有关，。气折射率对各 种波长的光都非常接近于1，然而在很多科学研究领域中，仅把空气折射率近似为1远远满足不了科研的要求，所以研究空气折射率的精确测量方法是很必要的。本文将用迈克耳孙干涉仪和夫琅禾费双缝干涉2种方法对空气折射率进行测量。 二、实验原理 1. 迈克耳孙干涉仪测空气折射率 实验光路如图一所示，其中，G为平板玻璃，称为分束镜， 它的一个表面镀有半反射金属膜，使光在金属膜处的反射 光束与透射光束的光强基本相等。M 1、M 2 为互相垂直的平 面反射镜，M 1、M 2 镜面与分束镜G均成450角； M 2 ’表示M 2 对G 金属膜的虚像。从光源S发出的一束光，在分束镜G的半反射面上被分成反射光束1和透射光束2。光束1从G反射出后 投向M 1镜，反射回来再穿过G；光束2投向M 2 镜，经M 2 镜反射 回来再通过G膜面上反射。于是，反射光束1与透射光束2在空间相遇，发生干涉。 在一定温度（15～30），气压不太大时， 气体折射率变 M 2 M O 图1 迈克尔逊干涉仪光路示意图