2018高中数学第一章算法初步11算法与程序框图111算法的概念新人教B版3

第一章 1.1 1.1.1算法的概念

A级基础巩固

一、选择题

1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )

A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

B．吃饭

C．做饭

D．写作业

[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．

2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是导学号 95064018( B )

①S＝1＋2＋3＋ (100)

②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；

③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．

A．①②B．①③

C．②D．②③

[解析]由算法的确定性、有限性知选B．

3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号 95064019( C )

A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播

B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播

C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播

D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶

[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C选项．

4．对于一般的二元一次方程组?

??

??

a 1x ＋

b 1y ＝

c 1

a 2x ＋

b 2y ＝

c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我

们注意的是导学号 95064020( C )

A ．a 1≠0

B ．a 2≠0

C ．a 1b 2－a 2b 1≠0

D ．a 1b 1－a 2b 2≠0

[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；

④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③

D ．②③

[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；

S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替； S5 转去执行S2； S6 输出S .

运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B ) A ．25 B ．30 C ．35

D ．40

[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.

二、填空题

7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023

S1 输入两直角边长a 、b 的值． S2 计算c ＝a 2

＋b 2

的值；

S3 ____________.

将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．

[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．

8．一个算法步骤如下：导学号 95064024

S1 S取值0，i取值1；

S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；

S3 计算S＋i并将结果代替S；

S4 用i＋3的值代替i；

S5 转去执行S2；

S6 输出S.

运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.

[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.

三、解答题

9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025

[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；

S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；

S3 如果还有其他分数，重复S2；

S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．

10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026

[解析]算法如下：

S1 人带两只狼过河；

S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；

S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；

S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；

S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．

B级素养提升

一、选择题

1．算法：

S1 输入n；

S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；

S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．

上述满足条件的数是导学号 95064027( A )

A．质数B．奇数

C．偶数D．4的倍数

[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．

2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号 95064028( B )

A．4 B．5

C．6 D．8

[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．

二、填空题

3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号 95064029

S1 设i＝1，P＝1；

S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；

S3 计算P×i，并将结果代替P的值；

S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；

S5 输出P.

[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.

P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．

第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.

4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；

S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2

－2x ＋3.

当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.

[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝?

????

2x －1 (x ≥4)

x 2

－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的

问题

当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2

－2x ＋3＝(x －1)2

＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.

三、解答题

5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝

S

4π

(由于S ＝4πR 2

)；

S3 计算V ＝43πR 3

；

S4 输出运算结果．

6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝

?

??

??

0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算

法.导学号 95064032

[解析] 算法如下： S1 输入m ；

S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；

S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .

C 级 能力拔高

1．已知函数y ＝????

?

2x

－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1

x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应

的函数值.导学号 95064033

[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；

S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x

－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2

； S5 输出y .

2．试描述判断圆(x －x 0)2

＋(y －y 0)2

＝r 2

和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034

[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2

＋B 2

； S4 计算d ＝|z 1|

z 2

；

S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d