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比例尺求图上距离的练习题2

比例尺求图上距离的练习题2
比例尺求图上距离的练习题2

一.解答题(共30小题)

1.求图上距离:一条长680千米的高速公路,画在比例尺是1:2000000的地图上,应画多少厘米?

2.学校操场长130米,宽80米,用的比例尺画在纸上,长和宽各应画多少厘米?

6.北京到天津的距离是120千米,在一幅图比例尺是1:2000000的地图上,两地间的距离是多少厘米?

7.某市计划建设一个长方形的农贸市场,它的长是800米,寛是300米,用1:10000的比例尺画在图纸上长和宽各应画多长?把这个市场的平面图画出来.

9.长春到吉林的铁路长90千米,如果用1:200000的比例尺,画在一幅地图上,需要画多长的线段?

10.光明小学教学楼地基是长方形,长是72米,宽是14米.用1:100的比例尺把它画在图纸上,图上长方形的长和宽各是多少?面积是多少?

11.甲乙两地相距140千米,用1:4000000的比例尺画到图上,应该画3.5米._________.

12.昆明至西双版纳约有630千米,在一幅比例尺为1:9000000的地图上,应画多长的距离?

13.昔板中心学校操场长300米,宽180米,画在比例尺是1:3000的图纸上,长和宽各应画多少厘米?

14.实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1:5000的平面图上,画出这个长方形?

15.一个长方形操场,长150米,宽120米,把它画

在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米?16.一块长方形地,长360米,宽200米,如果用

的比例尺画图,长、宽各应画多少厘米?平面图的面积是多少?.

17.北京到天津的实际距离是120千米,在比例尺

的地图上,两地距离是多少厘米?

小学数学六年下册《信息窗3利用比例尺和实际距离求图上距离

青岛版小学数学六年级下册《信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离》精品教案 教学内容:青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3 教材分析:本信息窗呈现的是足球场平面图,并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题,引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。教学目标: 1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣。 教学重点:利用比例尺和实际距离求图上距离的方法 教学难点:感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活应用知识的能力。教学过程: 一、创设情境、激趣导入 师:(出示足球场地图)这是一个足球比赛场地,谁能对它作以介绍? 学生交流 师总结:足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的,左、右边线是以场上进攻队员来定位的。 师:下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。(出示情境图中的文字介绍) [设计意图:创设情境,让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态。] 二、自主探究、获取新知: (一)提出问题:你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗? (二)解决问题 1、确定解决问题的思路 师:大家先想一想,10号队员起脚的大体位置在哪里? 学生根据自己的理解进行交流 师:那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置? 学生小组讨论,明确解决问题的思路:要想在图上标出10号队员的起脚位置,就要先算出10号队员距底线10米,右边线25米在图上的距离,然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置 2、根据比例尺和实际距离求图上距离 (1)学生尝试做 (2)班内交流,交流时,具体向学生讲明:

根据比例尺和图上距离求实际距离

课题:根据比例尺和图上距离求实际距离 教材简析 本节课实际上是由行程问题和根据比例尺和图上距离求实际距离两部分构成。教学时,可以出示题目,小组讨论解决问题的步骤,然后选择汇报。 学情分析 学生已经学习了比的知识,在本单元的第一个信息窗中也认识了比例尺。根据比例尺求实际距离,是依据比例尺的意义进行计算的,教学时要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生进一步建立明晰的概念,把握概念的内涵。 教学目标 1、进一步理解比例尺的意义。 2、会利用比例尺的知识求实际距离。 3、在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。 教学重难点 比例尺的意义 应用比例尺的知识解决生活中的实际问题 教学过程 一、回顾自学问题 自学(要点)问题 1、分析题目,明确思路,你能用几种方法解答?具体写出解题步骤,并且清楚此法解题的依据是什么? 2、你还有什么问题? 二、小组长带领组员在小组内交流自学成果,并对不懂的问题相互释疑,同时记录下通过交流还不明白的问题。 小组交流自学情况 三、交流展示 1、师提问:通过自学和讨论,有什么问题需要大家帮助解决吗? 预设:为什么要解设实际距离为X厘米? 2、学生展示其他的方法,算术法求出济南到青岛的实际距离。 1、理解比例尺的意义,列出比例式的依据是什么? 2、数值比例尺中单位问题。 3、理解数值比例尺的含义。 四、归纳总结 1、分析题目,想要求时间,要先求路程,求路程就是求实际距离。 2、有两种方法求实际距离,可以根据比例尺列出比例式,也可以用算术法。 五、巩固训练 课本第58-59页,第1-5题。学生独立完成后,集体订正。 板书设计

图上距离与实际距离

图上距离与实际距离 西夏墅中学薛菊华 教学目标: 知识目标:1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段; 2、理解并掌握比例线段。 能力目标:通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力,增强用数学的意识。 情感目标:通过对图形世界的认识,激发学习的兴趣。 教学过程: 情境创设: 观察下列几组图,你有何发现? 第一组: 第二组:

过渡句:这两组图片,虽然大小不同,但形状是一模一样的。 探索活动一: 你能从第一组的两幅图中,选取相应的两朵花,并分别最出它们之间的图上距离,求出图上距离之比吗?这两个比值之间有什么关系? 或 你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗?在这两幅地图中,茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少?这两个比值之间有什么关系? (学生汇报量出的数据,及图上距离的比值) 过渡句:研究相似图形与研究全等图形一样,是现实生活和生产实际的需要。我们研究形 状相同的图形时,首先从研究比例线段入手。 归纳:我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ,它们的比为a :b 或b a ,白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ,它们的比为c :d 或d c ,于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d c b a 在4条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这4条线段成比例。 探索活动二: 你见过a :b = c :d 这样的式子吗?(小学里已学过)由这个式子,你想起了些什么? 比例的基本性质: 如果a :b = c :d ,那么ad = bc ;反过来,如果ad = bc )0,0(≠≠d b ,那么a :b = c :d 过渡句:一个比例可以写成8种不同的形式,当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时,a 、b 、

小学六年级数学:线段比例尺

小学六年级数学:线段比例尺 ★这篇《小学六年级数学:线段比例尺》,是###特地为大家整理的,希望对大家有所协助! 教材表现了用线段比例尺表示的“学校到电影院、学校到体育馆再到少年宫、学校到科技馆”的示意图,并通过蓝灵鼠、兔博士的话介绍了线段比例尺的名称及实际意义。设计了根据比例尺和示意图计算学校到科技馆时间距离的问题。教学中,要求学生观察平面图理解线段比例尺,了解线段比例尺的实际意义。 教学内容:教科书第16页上的,练习五的第4—9题。 教学目的:使学生理解的含义,会根据求图上距离或实际距离。 教具准备:教师准备一些的地图或平面图。 教学过程: —、导人新课 教师:上节课我们学习了一些比例尺的知识,我们学过的比例尺都是用数值来标明的,如比例尺1:10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米,像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺外,还有。什么是线段比例 尺呢:这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题) 二、新课 教师:是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地面上相对应的实际距离。同学们能够翻开教科书第16页.看右下角有一幅地图。地图的下面就有一条。它上面有0、50和100几个数,还注明了长度单位“千米”。这些数和单位表示什么意思呢?大家量一量从0到50这段线段有多长。(1厘米。)从50到100呢?(也是1厘米。)从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。

从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际 距离。 然后教师问: l“如果知道了两个城市之间的图上距离,你能不能计算出这两个 城市之间的实际距离?” 让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市,并量出它们的距离 是多少厘米。再想一想:要求地面上这两个城市之间的实际距离大约 是多少千米,该怎样计算? 引导学生想:1厘米.的图上距离代表地面上多少千米的实际距离,(50千米。)我们量出沈阳到长春的图上距离是5.5厘米,就代表几个50千米的实际距离。(5.5个50千米。)怎么列式计算? 让学生说怎样列式。教师板书:50×5.5=275(千米) 之后,进一步提出: “你能不能把这个地图上的改写成数值比例尺?怎样改写?”(因为 图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离,现在图上距离和实际距 离的单位不同,根据图上距离:实际距离=比例尺,要把图上距离和 实际距离的单位化成同级单位,50 千米等于5000000厘米。所以这条改写成数值比例尺就是1:5000000。) 教师板书出数值比例尺。 三、课堂练习 完成练习五的第4—9题: 1.第5题,让学生独立填表:填表前,要提醒学生图上距离的单 位应用什么,实际距离的单位应用什么。

根据比例尺求实际距离

《根据比例尺求实际距离》 教学内容:青岛版小学数学六年级下册56、57、58页 教学目标 1. 通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。 3. 结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。 教学重难点 教学重点:进一步认识比例尺,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点:应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 教师准备:多媒体课件 学生准备:直尺 教学过程 一、创设情景,提出问题 1.复习铺垫: (1)上一节课我们一起认识了比例尺,什么是比例尺怎样计算比例尺(留出时间学生思考时间) 图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺, (2)比例尺有哪些表示形式数值比例尺有什么特点在计算时比例尺要注意什么 师生共同总结如下: ①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。

②特点:1.数值比例尺是一个比,可以写成比的形式也可以写成分数的形式; 2.比例尺的前项或后项一般是1。 ③计算过程中要注意单位统一;1千米=100000厘米 (3)生活中哪些地方用到“比例尺”请举例说一说这个比例尺所表示的意义,前项和后项有怎样的倍数关系 小结:通过刚才同学们的举例可以看出,比例尺在生活中应用很广泛,应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。(板书课题) 2.提出问题。(课件出示情境图) 通过观察你获得哪些数学信息(学生回答)你能提出什么问题 根据学生提出的问题,教师板书:雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛 二、自主学习,小组探究 教师出示问题:雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛 1.出示探究要求: (1)理解题意,找出条件和问题。 (2)分析数量关系,要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛”,还需要什么条件 (3)怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离 (4)尝试用不同方法解答这个问题。 2.以小组为单位合作解决,小组长做好记录。 (小组合作解答,教师巡视指导学困生) 三、汇报交流,评价质疑 1.分析题意,理清数量关系 图中为我们提供了哪些信息要求时间还要知道哪些条件 生:从图中我们知道了这幅图的比例尺是1:8000000,这辆汽车的速度是每小时100千米;要求时间应先求出两地间的路程,用路程÷速度就是需要的时间。

人教版数学六年级下册:《比例尺》练习题精选

比例尺练习题 一、填空题: 1、( )和( )的比叫做比例尺。 比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。也就是图上距离 是实际距离的1 ( ) ,实际距离是图上距离的( )倍。 3、一幅图的比例尺是 1:100 ,那么图上的 1厘米表示实际距离( );实际距离50千米在图上要画( )厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 6、如果将一个长3cm,宽2cm 的长方形放大到原来的4倍,放大后的长方形长( ) cm, 宽( ) cm ,面积( ) cm 2 ;如果要缩小到原来的12 ,缩小后的长方形长( ) cm, 宽( ) cm ,面积( ) cm 2.. 二、填写下表。 三、解答题 1、 在一幅比例尺是1 :3000000的地图上,甲乙两地的距离是7.5厘米,甲乙两地的实际距离是多少 千米? 5 0 15 km 10

2、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场,画在比例尺为1 :4000的平面图上,长和宽各 应画多少厘米? 3、一个机器零件长5毫米,画在图纸上是4厘米,求这幅图纸的比例尺。 4、某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1 :2000的平面图上,长是6厘米,宽是4 厘米,这块地基的面积是多少? 5、画一画 (1)将下面的梯形按3:1放大 (2)将下面的三角形按1:2缩小

6、一幅地图的线段比例尺是: 0 40 80 120 160千米,甲乙两城在 这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是多 少千米?丙丁两城相距660千米,在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米? 7、在比例尺是1:3000000的地图上,量得两地距离是10厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,经过 3小时两车在途中相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各是多少千米? 8、在比例尺是1:12000000的地图上,量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1:8000000的 地图上,济南到青岛的距离是多少厘米? 9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米,宽是2厘米。 (1)求这间教室的图上面积与实际面积。 (2)写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较,你发现了什么? 10、在一幅地图上,测得甲、乙两地的图上距离是13厘米,已知甲乙两地的实际距离是780千米。(1)求这幅图的比例尺。 (2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米,求A、B两城的实际距离。

人教版六年级数学下册《比例尺》

人教版六年级数学下册《比例尺》 教学目标 【知识与技能】: 使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺,图上距离和实际距离,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 【过程与方法】: 使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程,提高学生解决实际问题的能力。 【情感态度价值观】: 结合具体情境,启发学生感受数学在解决问题中的作用,进一步体验到数学与生活的密切联系,感受学习数学的乐趣。 学情分析 学生在人教版小学数学六年级上学期学习了比和比的基本性质,六年级下册第三单元学习了比例、正反比例、比例的基本性质,这些都为比例尺的学习提供了基础。在小学品德与社会中学生也接触了比例尺的知识,通过这些知识的学习学生对比例尺已不再陌生,并能较容易的掌握本课内容,学生在日常生活和学习中都接触过地图,对地图上的比例尺也已经有了一定的生活经验,对比例尺的学习提供了资料,带来了方便。 重点难点 1、理解比例尺的概念,根据比例尺的意义求比例尺理解比例尺的概念,根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。 2、运用比例尺的有关知识,学会解决生活中的一些实际问题。 教学过程 一、激疑诱趣,引入新知: 很多同学都喜欢脑筋急转弯,现在老师给同学们一道脑筋急转弯的题目,让同学们猜猜:北京到天津的距离大约是1200千米,可是一只蚂蚁从北京到天津只用了3秒钟,这是为什么?(蚂蚁可能在地图上爬。) 对了。蚂蚁爬的是从北京到天津的图上距离,而人们坐车所行的是从北京到天津的实际距离。那图上距离与实际距离之间有什么关系呢? 二、动手操作,认识比例尺: 1、操作计算。 (1)画线段。 让我们先来做个最简单的游戏——画线段游戏。我说物品的长度,你用线段

运用比例尺和实际距离求图上距离的导学案

运用比例尺和实际距离求图上距离和实际距离的导学案 学习内容:课本第69页例3,练习十八第3——8题。 学习目标:1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣。 学习重点:利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 学习难点:感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活运用知识的能力。 学习过程: 一、知识链接 1、根据实际距离 图上距离=比例尺可知:( )○( )=图上距离 ( )○( )=实际距离 2、1米=( )厘米 1毫米=( )厘米 1千米=( )厘米 二、探索新知 (一)独立自学。自学课本第69页例3,思考: 1、儿童乐园是长方形的,通过读题你知道了一些什么信息? 2、要求它的长和宽必须先知道哪些内容? 3、例题中为什么要换单位? 4、如何根据比例尺和实际距离求图上距离? (二)同伴助学 小组的同学讨论上面的思考题。特别要注意学困生。 (三)互动展学 抽两个小组的同学上台展示他们学习的结果,培养学生学会用语言表达的能力。 (四)教师导学 在学生展学完毕以后,强调:求图上距离时要统一单位。图上距离一般用厘米作单位。此题也可以用方程解。如果同一个题有两个问题,在设未知数的时候要设不同的未知数。求实际距离的方法也不是唯一的。学生能想出不同的方法更好,如果学生想不出不同的方法,在后面的练习课中再做指导。记住两点: 1、已知比例尺和图上距离,求实际距离,用“图上距离÷比例尺=实际距离”。 2、已知比例尺和实际距离,求图上距离,用“实际距离×比例尺=图上距离”。一定别忘了单位的换算。 (五)反馈拓学 完成课本第71页课堂活动第2、3题。 四、全课小结,布置作业 本节课我们学习了什么内容?你有什么收获?还有什么疑问? 作业:练习十八第3——8题和《同步练习》的相应的作业。

六数下第四单元根据比例尺求实际距离

根据比例尺求实际距离 教学内容:青岛版六年级数学下册第四单元第57页信息窗2及自主练习。 教学目标: 1.通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 2.在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。 3.结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。 教学重点:进一步认识比例尺,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点:应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 教学准备: 教具准备:多媒体课件 学具准备:直尺 教学过程: 一、示标导学: 1.复习导入,板书课题。 上一节课我们一起认识了比例尺,什么是比例尺?怎样计算比例尺?(留出时间学生思考时间) (3)生活中哪些地方用到“比例尺”?请举例说一说这个比例尺所表示的意义,前项和后项有怎样的倍数关系? 小结:=比例尺实际距离 图上距离,通过刚才同学们的举例可以看出,比例尺在生活中应用很广泛,应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢?这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。(板书课题) 2.出示学习目标: (1)能根据比例尺和图上距离求实际距离。 (2)会用比例尺知识解决一些简单的实际问题。

(课件出示情境图) 通过观察你获得哪些数学信息?(学生回答)你能提出什么问题? 3.出示自学指导: 请同学们认真看课本第57页的内容,重点看解决问题的过程 思考:(1)要求雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛,应先求什么?(2)你有不同的解决方法吗?(3)解题过程中应注意什么? (5分钟后比谁会解决类似的问题) 【设计意图】:从雏鹰少年足球队乘车情景导入新课,学生能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 二、读书自学: 学生自学,小组合作,小组长做好记录。 (小组合作解答,教师巡视指导学困生) 三、汇报交流,评价质疑 1.分析题意,理清数量关系 图中为我们提供了哪些信息?要求时间还要知道哪些条件? 生:从图中我们知道了这幅图的比例尺是1︰8000000,这辆汽车的速度是每小时100千米;要求时间应先求出两地间的路程,用路程÷速度就是需要的时间。 2.利用比例尺解答

小学数学六年级《比例尺》教学设计

<<比例尺>> 教学内容:北师大版六年级下册比例尺 教材分析: 本节内容是在比的基础上教学的,教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比,明确它的意义,并给出比例尺的概念,再结合两幅地图比例尺,介绍数值比例尺和线段比例尺,又通过一个机器的放大图纸,让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项为1的比。 教学目标: 1、知识与技能:使学生认识比例尺的含义,掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。 2、过程与方法:通过小组合作研讨,实践操作,培养学生的合作意识和创新思维能力。 3、情感态度价值观:体验数学与生活的联系,培养用数学眼光观察生活的习惯。 教学重点:理解比例尺的意义。 教学难点:能熟练解答比例尺的有关问题。 教学准备:多媒体课件、直尺、地图 教学过程: 一、复习导入 1.常见的长度单位都有哪些,它们的近率分别是多少? 2.拿出尺子量一量你的手掌有多宽并画在本子上.

3.同桌互相说说去年体检的身高也试着画在本子上. 二、揭示课题,提出疑问 今天这节课我们就来认识比例尺。(板书:认识比例尺) 师:关于比例尺,你想了解什么呢? 生1:什么叫比例尺? 生2:怎样求比例尺? 生3:比例尺是尺吗? 生4:比例尺有几种形式? 三、实验对比,得出概念 师:为了解决同学们提出的疑问,我们来做一个实验。 师:我这有一条3米长的线段,你能把它画到自己的练习本上吗?你准备用图上几厘米来表示实际3米?请画在纸上。 展示学生的画图结果。 小组的同学互相讨论自己是怎么画的。 生1:我用1厘米表示实际3米。 生2:我用3厘米表示实际3米。 师:图上画的1厘米,3厘米叫“图上距离”,3米叫“实际距离”。师:为了看出图上距离和实际距离的关系,我们可以用比的形式来表示。(由于图上距离和实际距离的单位不同,要把不同单位化成相同单位)下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。 展示学生求的比。 师:这些比的前项代表什么?后项又代表什么呢?

第1课时:图上距离与实际距离(教案)

第1课时:图上距离与实际距离 班级 姓名 学号 【学习目标】 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段; 2、理解并掌握比例的性质; 3、通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题,分析问题和解决问题的能力. 【学习过程】 一、情境创设 在比例尺为1:5000的地图上,量得盐城中学北校区南北长为6cm,那么盐城中学北校区南北的实际长为多少m? 二、探索活动 活动一、线段成比例 设南京与徐州的图上距离分别为a,b,它们的比为a:b;南京与连云港的图上距离分别为c,d,它们的比为c:d,这两个比值相等吗? 结论: 或 . 在四条线段中,如果 ,那么称这四条线段成比例(即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段). 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项,线段a 、d 叫做比例外项,线段b 、c 叫做比例内项,线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项. 说明: (1)在同一单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比,因为线段的长度是一个正量,所以这两条线段的比值一定是一个正数; (2)两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系,因此我们今后讨论线段的比值时,一般不指明长度单位。但要注意:求两条线段的比时,对这两条线段一定要同一个单位长度,如果单位不同,那么必须化成同一单位,再求它们的比; (3)必须四条线段才成比例,四条线段是有顺序的. 活动二、比例中项 在c b b a =中,我们把b 叫做a 和c 的 .由c b b a =可得 ; 试一试: 1、在下图的三个矩形中,哪两个图形的长与宽是成比例线段? 连云港市 比例尺:1∶8000000 比例尺:1∶16000000 南京市 徐州市 南京市 徐州市 连云港市 a b c d 6 9 8 4 6

小学六年级数学知识点:比例尺知识点

小学六年级数学知识点:比例尺知识点 对于小学生来说,知识点对同学们的学习非常重要,大家一定要认真掌握,我们为大家整理了比例尺知识点,让我们一起学习,一起进步吧! 1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 7、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6: 8、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 9、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如:由3:2=6:4可知

3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x:y=1.2:1.5。 10、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 例如:3:x=4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x=3×8,解得x=6。 11、正比例和反比例: (1)、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。 ②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。 ③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。 ④、y=5x,y和x成正比例,因为:y÷x=5(一定)。 ⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数=每天看页数(一定)。 (2)、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,

求图上距离练习

求图上距离练习 教学内容:青岛版六下60页绿点,自主练习3---7题; 新课堂同步探究56页第二课时。 教学目标 1.进一步感受比例尺的意义,能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离或根据比例尺和图上距离计算实际距离。 2.灵活选择方法计算图上距离,从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,并在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点:能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。 教学难点:综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 三角尺、直尺 教学过程 一、问题回顾,再现新知 1. 回顾旧知: 提问:上节课我们学习了根据比例尺和实际距离计算图上距离,你是怎样求图上距离的?依据是什么? 指名回答,师总结: (1)方程:利用比例尺的意义,但要注意解设时的单位,同一题中不同的量要用不同的未知数等。 (2)乘法:实际距离×比例尺=图上距离 (3)除法:实际距离÷比例尺的后项 2.出示情境图: 提问:上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置,现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗? 学生独立尝试完成,小组交流,全班汇报展示。 明确解题思路: 要想在图上标出4号队员的起脚位置,就要先算出4号队员距底线16米,

左边线20米在图上的距离,再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。 二、分层练习,巩固提高 1.基本练习,巩固新知。 新课堂56页第1题的(2)(3)和第2题 根据比例尺和实际距离计算图上距离的基本练习。学生会选择不同的计算方法,都要给予肯定但要学生说出自己的理解过程。 2.综合练习,应用新知。 (1)自主练习第3题 这是一道比例尺的综合练习题,三个空分别是:求图上距离、求比例尺、求实际距离,要求学生把计算过程完整的写在本子上,教师巡视及时指导差生。 (2)自主练习第4题 ①小月家离学校有多远? ②电影院在学校正西方900米处,汽车站在学校正南方750米处。你 能在图上标出电影院和汽车站的位置吗? ③你还能提出什么问题?

根据比例尺和图上距离求实际距离教学设计.doc

2《根据比例尺和图上距离求实际距离》教案 [教学目标] 知识与技能: 知识与技能:通过学习使学生进一步理解比例尺的意义,以及根据比例尺和图上距离求实际距离,并能应用这部分知识解决生活中的实际问题。 过程与方法: 通过操作、观察、思考、讨论、归纳等教学活动,发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。 情感态度和价值观: 结合问题情境,使学生体验到数学与生活的密切联系,能积极参与到教学学习中,培养学生热爱学习、热爱家乡的思想感情。 [重点难点] 重点:能够灵活利用比例尺和图上距离求实际距离。 难点:设未知数时对长度单位的正确使用。 [课前准备] 直尺,课本,多媒体课件 [课时安排] 1课时 [教学过程] 一、创设情境,引入新课 1.用课件带领学生简要回顾本章的情境图:雏鹰少年足球队的教练和同学们刻苦地训练,认真地研究战略战术(信息窗1),今天我们要从济南出发,到青岛去参加比赛了(信息图2)。 请同学们仔细观察,认真思考,看看能找到那些信息,根据这些信息你又能提出什么数学问题? 学生找到图中的信息。 预设学生提问的问题: (1)雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛? (2)济南到青岛的图上距离是多少?

(3)济南到青岛的实际距离是多少? [设计意图] 关注学生提高出问题的质量,了解学生对比例尺意义的理解。培养学的观察能力和提出问题的能力。 二、合作探索,学习新知 1.课件出示红点内容,请各小组结合信息窗和问题,讨论解决问题的步骤。 学生汇报并进行试算。教师根据学生的汇报对精彩发言进行鼓励性评价。然后师生共同完整地分析这一思考过程。 师:在这个题目中已知是什么?求什么?根据路程问题,要算时间,还需要知道什么?(路程)。三者的关系是什么?(时间=路程÷速度)。 师:济南到青岛的实际距离并没有直接给出,但是我们能不能算出来?学生回答。 那么图上的距离怎样找呢?(在图上用刻度尺进行测量,就能得到济南到青岛的图上距离4厘米。) 根据比例尺的意义,能不能用解比例的方法求出实际距离呢?怎样求呢? 各个小组说出不同的做法及原因,其他小组评价。 [设计意图] 关注学生的算法多样化,和对比例及比例尺意的理解, 2.用比例方法解答 根据学生的回答教师讲解:根据比例尺的意义,我们知道比例尺是一个常数,也就是说,图上距离和实际距离成正比例关系,所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解。已知比例尺是1:8000000,又量出图上距离是4厘米,要求济南到青岛的实际距离用未知数x 表示,所以可列比例式x 4=8000000 1 讨论:这个比例式中的x 指的是实际距离,两个城市之间的实际距离一般用“千米”,本题中的速度也是用“千米/时”,但是这里因为是用比例尺的相关知识在计算,所设未知数x 应用什么单位合适?为什么? [设计意图] 这是本节课的一个难点内容,要提醒学生注意:用比例尺进行计算时,因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同,已知的图上距离是4厘米,所以要先设实际距离为x 厘米,等计算出结果后,再将其换算成千米。

10.1图上距离与实际距离

初中数学八年级下册 10.1图上距离与实际距离 教学目标: 知识与技能:结合现实情境,了解线段的比和成比例的线段; 理解并掌握比例的性质及运算. 过程与方法:学生在探究的过程中了解线段的比,能判断四条线段是否成比例。 情感态度与价值观:通过对实际问题的研究,学生提高从数学的角度提出问题、分析 问题和解决问题的能力,增强用数学的意识。 教学重点与难点: 重点:比例的性质及运算。 难点:比例的性质、运算及应用。 教学过程: 一、自主探究: 在一幅江苏省的地图上,南京与徐州的距离是3.4cm , 而实际南京与徐州的距离是272km 。根据上述条件你能回答下列问题吗? ①图上距离与实际距离的比是多少?答: 。 ②地图的比例尺是多少?答: 。 ③你知道比例尺的含义吗?答: 。 ④如果继续测得在这张地图上,徐州与连云港间的距离是1.2cm ,你知道徐州与连云港的实际距离吗?答: 。 ⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm ,你知道在第二张地图上,徐州与连云港间的距离上测量的结果吗?答: 。 ⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离,徐州与连云港间的距离分别记为a ,b ;在第二张地图上测得的南京与徐州的距离,徐州与连云港间的距离分别记为c ,d ,请你分别求出a 与b 的比,即 a b (或a :b ),以及c 与d 的比,即 c d (或c :d ),观察a b 与c d 的值, 你发现了什么?答: 。 概念引入:在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例。 比例的基本性质①:如果a :b=c :d ,那么 = ; 反过来,如果ad=bc (b ≠0,d ≠0),那么 = ,或 = 。 思考:由ad =bc 得到 a b =c d 。还可以得到哪些不同的比例式?

小学六年级数学下册 利用比例尺和实际距离求图上距离名师公开课优质教案 青岛版

利用比例尺和实际距离求图上距离 教学内容:青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3 教材分析:本信息窗呈现的是足球场平面图,并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题,引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。 教学目标: 1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣。 教学重点:利用比例尺和实际距离求图上距离的方法 教学难点:感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活应用知识的能力。 教学过程: 一、创设情境、激趣导入 师:(出示足球场地图)这是一个足球比赛场地,谁能对它作以介绍? 学生交流 师总结:足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的,左、右边线是以场上进攻队员来定位的。 师:下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。(出示情境图中的文字介绍)[设计意图:创设情境,让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态。] 二、自主探究、获取新知: (一)提出问题:你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗? (二)解决问题 1、确定解决问题的思路

师:大家先想一想,10号队员起脚的大体位置在哪里? 学生根据自己的理解进行交流 师:那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置? 学生小组讨论,明确解决问题的思路:要想在图上标出10号队员的起脚位置,就要先算出10号队员距底线10米,右边线25米在图上的距离,然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置 2、根据比例尺和实际距离求图上距离 (1)学生尝试做 (2)班内交流,交流时,具体向学生讲明: A、求10米、25米的图上距离,要用两个方程,由于这两个方程在同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示,可以分别用x、y表示两个图上距离。 B、这里要求的图上距离是厘米数,而已知实际距离是米数,可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米;设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时,也要统一成厘米数进行求解。 (3)学生根据交流情况,自行改正、完善 3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置 自行标出——班内交流 结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。 (三)学生交流:如何根据实际距离和比例尺求出图上距离? (可以用方程解答,也可以用实际距离×比例尺=图上距离) [设计意图:尊重学生的思维特性,激励学生用多种思维方法解答,并在方法运用上不做统一要求,但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图,并让学生共享思维的成果,培养学生思维角度的多样化,促进学生创造性思维的发展。] 三、灵活应用、解决问题 1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。 2、自主练习第1题 (1)组内交流思路 (2)自行解答(教师注意了解学生对长度单位的处理情况) (3)班内交流

第十二课时 根据比例尺求图上距离或实际距离

第十二课时根据比例尺求图上距离或实际距离 教学内容:课本50页 教学目标: 1.使学生进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。 2.使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力。教学重点:求图上距离和实际距离。 教学难点:求实际距离。 教学过程: 一、旧知铺垫 1. 什么叫做比例尺? 板书:图上距离:实际距离=比例尺 2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。 (1)比例尺1:45000 (2)比例尺80:1 (3)0----40㎞ 二、前置作业 1.自学教学例2。观察课文例题及插图,说一说从中你得到哪些信息。怎样解决1号线的实际长度是多少? 2、如果已知实际距离,怎样求实际距离呢? 3、通过自学,你认为解决以上问题的依据是什么?可以用什么方法解决方便? 三、教学过程: 1、学生自学解决前置作业中的3个问题,然后小组交流。 教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法。 2、小组汇报 解决问题的方法预案: 方程解: 解:设地铁1号线的实际长度是X厘米。 根据图上距离:实际距离=比例尺,可以例比例式解答 10/X=1/500000

X=10×500000(问:根据什么?) 根据比例的基本性质。 X=5000000 5000000㎝=50㎞ 答:略 算术解: 根据图上距离除以实际距离等于比例尺,得出:实际距离等于图上距离除以比例尺 10÷1/500000 =10×500000 =5000000(㎝) 5000000㎝=50㎞ 答:略 四、课堂检测 1、同步42页第3题 2、课本48页第4、5、6、7题 五、小结 六、板书设计 第十三课时利用比例尺绘制平面图 (1)出示例题,学生了解题目要求。 (2)讨论:你想怎样画? 通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。这时,就要确定;图上距离和相对应的实际距离的比。 ①确定比例尺; ②求出图上的距离;

根据比例尺和图上距离求实际距离

根据比例尺求和图上距离求实际距离 教学目标: 1、学会利用比例尺的知识求实际距离。 2、使学生体会数学在实际生活里的应用,提高解决简单实际问题的能力。 3、从实际生活入手,培养学生的思维能力。 教学重点: 进一步认识比例尺并利用比例尺间的关系正确求实际问题。 教学难点: 根据比例尺求图上距离或实际距离,灵活解决生活中的实际问题 教学准备:多媒体课件实物投影仪 教学过程: 一、创设情境、提出问题 1.谈话:上一节课我们一起认识了比例尺?谁还记得什么是比例尺? 出示复习题: 2.教师提问:在生活中你在那些地方看到过“比例尺”?让学生举例,并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。 3.说明:利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。 【设计意图:从生活中常见的例子导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】 二、自主学习、小组探究 1、出示信息窗, 学生观看大屏幕, 提问:从屏幕中你获得哪些数学信息?(学生回答)你能提出什么问题? 根据学生提出的问题,教师板书:雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛? 2、师:怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间? 生可能会答道:(1)要用路程除以速度。

(2)、需要先求从济南到青岛的实际距离。 (3)、要求出实际距离,得先量出图上距离。 师:同学们的想法很正确,下面请大家以小组为单位合作解决。(小组合作解答,教师巡视) 三、汇报交流、评价质疑 师:哪个小组先说一说你们是怎样解答的? 生:我们组先量出图上距离是4厘米,再用列方程解比例的方法求出实际距离,然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下: 解:设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据图上距离:实际距离=比例尺,列方程为: 4/x=1/8000000 X=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2(小时) 师:还有不同解法吗? 可能会有学生这样解答:4×8000000=32000000(厘米)=320(千米) 320÷100=3.2(小时) 师:说一说你们是怎样想的? 生:我们是这样想的:根据比例尺“1:8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍,所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出,求出的数值单位是厘米,所以还要把这个数量的单位转化为“千米”,最后利用“路程÷速度”求出时间。 师:哪个小组还愿意说一说? 生:4÷1/8000000=32000000(厘米)=320(千米)320÷100=3.2(小时) 师:“4÷1/8000000”求出的是什么?你们是怎样想的? 生:“4÷1/8000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的:因为“图上距离:实际距离=比例尺”,在这里图上距离是比的前项;实际距离是比的后项;比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。

图上距离与实际距离同步练习

10.1图上距离与实际距离 同步练习 【目标与方法】 1.知道两条线段的比、成比例线段和比例中项的概念. 2.懂得比例尺、图上距离与实际距离之间的关系,?会利用其中两个量确定第三个量. 3.能够简单运用比例的一些性质. 【基础与巩固】 1.(1)在比例尺是1:40 000的工程示意图上,于2018年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.m ,那么它的实际长度约为( ). (A )0.217 2km (B )2.172km (C )21.72km (D )217.2km (2)已知四条线段满足a= cd b ,将它改写成为比例式,下面正确的是( ). (A )()()()a c a b a d a b B C D b d c d c b d c ==== (3)下列各组线段中,长度成比例的是( ). (A )2cm ,m ,4cm ,1cm (B )1.5cm ,2.5cm ,4.5cm ,6.5cm (C )1.1cm ,2.2cm ,3.m ,4.4cm (D )1cm ,2cm ,m ,4cm (4)下列比例式中,不能由比例式 a c b d =得出的是( ). (A )d b c a = (B )()()a b a a c a c m C D a c b d b b d b b m ++===++++(m ≠0) 2.(1)如果2a=3b ,那么a :b=_________. (2)若a=1,b=4,则a 和b 的比例中项c=________. (3)延长线段AB 到C ,使BC=2AB ,则______,AB AB AC BC ==_______. (4)如果两地的实际距离是2 500m ,画在地图上的距离是5cm ,那么画图时所用的比 例尺为_______. 3.请你分别用厘米和毫米作为长度单位,量一量数学课本的长和宽,并计算它的长与宽的比,求出的这两个比值相等吗? 【拓展与延伸】 4.已知 a b a b -+=14,求a b 的值.

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