八年级期末复习专题——函数、 一次函数及反比例函数中考精选(一)(含答案)

八年级期末复习专题——函数、 一次函数及反比例函数精选（一）（含答案） 1、（ 2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =m

x

（m ≠0）的图象可能是（ A ）

2、（ 2014玉林市）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ B ）

3、(2014资阳)一次函数y =﹣2x +1的图象不经过下列哪个象限（ C ） A ． 第一象限 B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

4、（2014温州）一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是（ B ）

5、（2014汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、（2014威海）一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a 的解集是 x ＜﹣2 ．

7、（2014枣庄）将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取

8、（2014毕节）如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ A ）

≤9、（2014潍坊）已知一次函数y 1=kx +b （k

x

m

(m ≠O )的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( A )

A ．x <－l 或O

B ．一1

C ．一13

D ．O

10、．（2014自贡）关于x 的函数y =k （x +1）和y =k

x

（k ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ D ）

．．D．

11、（2014烟台）如图，点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（A）

A．B．C． D .

12、（2014德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（C）

13、（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数

y=在同一坐标系中的图象大致是（C）

B

14、2014济宁）函数y =中的自变量x 的取值范围是（ A ）

15、（2014抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器．．．．．，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是C

16、(2014资阳)函数y =1+

中自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3 ．

17、(2014咸宁)如图，双曲线y=与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程=kx+b 的解为（ A ）

A ．﹣3，1

B ． ﹣3，3

C ． ﹣1，1

D ． ﹣1，3

18、（2014舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线

平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．

解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；

把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，

解得：b=，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+，

令y=0，得：0=﹣x+，

解得：x=，

∴0＜x＜的整数为：1、2、3；

把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；

∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．

故答案为（1，4），（3，1）．

19、（2014泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（C）

A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时

20、（2014广州）已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，

），且，则下列不等式中恒成立的是（ C ）．

（A）（B）（C）（D）

21、（2014烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．

22、（2014武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚

在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200

米．

23、（2014孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x

的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（D）

A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3

24、（2014自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．

25、（2014株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直

线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．

26、（2014安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的

收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐

厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得

，

解得．

答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；

（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，

，

解得x≥60．

a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，

由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，

最小值=70×60+7200=11400（元）．

答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．

27、（2014泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：乙的速度v2=40米/分；

（2）写出d1与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），

故答案为：40；

（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），

60÷60=1（分钟），a=1，

d1=；

（3）d2=40t，

当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，

即﹣60t+60﹣40t＞10，

解得0；

当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；

当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，

即40t﹣（60t﹣60）＞10，

当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰

综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．

28、（2014广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数

y=m

x

（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x ＜﹣1， 当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为y =kx +b ， y =kx +b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则

，

解得

一次函数的解析式为y =x +，

反比例函数y =

m

x

图象过点（﹣1，2）， m =﹣1×2=﹣2；

（3）连接PC 、PD ，如图， 设P （x ，x +）

由△PCA 和△PDB 面积相等得

（x +4）=

|﹣1|×（2﹣x ﹣），

x =﹣，y =x +=， ∴P 点坐标是（﹣，）．

29、．（2013天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA 运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；

②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；

③如图所示：

当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S 减小，这段时间为3，符合函数图象；

△ABP

综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．

故选C．

30、．(2014天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），

①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），

∴直线OF的解析式为y=x．

设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、

∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，

∴E（1，﹣3）．

又A（2，0），点E在直线EA上，

∴，

解得，

∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．

∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，

解得，

∴点P的坐标是（3，3）．

②由已知可设点F的坐标是（1，t）．

∴直线OF的解析式为y=tx．

设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．

由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，

∴，

解得，

∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．

∵点P为直线OF与直线EA的交点，

∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．

则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，

∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），

化简，得x=2﹣．

有y=tx=2t﹣．

∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．

∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），

∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，

∵OQ=PQ，

∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，

化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．

又t≠0，

∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，

解得m=或m=．

则m=或m=即为所求．

31、（2014自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；

（2）当0＜x＜1或x＞3时，；

（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），

当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），

所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD

=×4×8﹣×8×1﹣×4×2

=8．

32、（2014南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

（第3题图）

解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，

∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，

小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．

∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，

∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．

∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．

故答案为：15，0.1

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，

∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，

∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得

10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．

33、（2014泸州）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x ＞﹣2，且x≠1．

34、（2014上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数

解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

，

解得：，

∴y=x+29.75．

∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；

（2）当x=6.2时，

y=×6.2+29.75=37.5．

答：此时体温计的读数为37.5℃．

35、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高

的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的

函数图像大致是

A

36、（2013自贡）如图，已知A 、B 是反比例函数

上的两点，BC ∥x

轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）

②点P 在BC 上运动时，设路线O→A→B→C 的总路程为l ，点P 的速度为a ，则S=OC×CP=OC×（l ﹣at ），因为l ，OC ，a 均是常数， 所以S 与t 成一次函数关系．故排除C ． 故选A ． 37、（2013衢州）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ B ）

A．B．

C．D．

38、（2014聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

解：（1）由题意，得

m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40，

∴a=40×1=40．

答：a=40，m=1；

（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得

40=k1，

∴y=40x

当1＜x≤1.5时

y=40；

当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得

，

解得：，

∴y=40x﹣20．

y=；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得

，

解得：，

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，

解得：x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，

解得：x=．

=，．

答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

39、( 2014河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有

10a20b4000

20a10b=3500

+=

?

?

+

?

解得

a=100

b=150

?

?

?

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元

（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000

②根据题意得100－x≤2x，解得x≥331

3

，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大

（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.

331

3

≤x≤70.

①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．

∴当x =34时，y取得最大值．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；

②当m=50时，m－50=0，y＝15000．

即商店购进A型电脑数最满足331

3

≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．

∴x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．

40、（2014苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P 作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，

∴a=4．

41、（2013?莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）

．

解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

∴AN=1．

∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．

①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．

故选B．

42、（2014盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

（1）甲乙两地之间的距离为560千米；

（2）求快车和慢车的速度；

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．