1练习册习题(33页)

练习一 力学导论

1．质点以速度)(41

2

-+=ms t v 沿x 轴作直线运动，已知t =3s 时，质点位于x =9m 处，则该质点的运动学方程为：［ c ］

（A ）t x 2=； （B ）2

2

14t t x +

=； （C ）123143-+=t t x ； （D ）123

143

++=t t x 。

2．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力

)(0j y i x F F

+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，

2R ）位置过程中，力F

对它所作的功为 ［ b ］

(A) 20R F ． (B) 2

02R F ．

(C) 2

03R F ． (D) 2

04R F ．

3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 3

1044005

?-= (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 (1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=____3x10_3________， (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________0.6________， (3)子弹的质量m ＝____2x10 3______________．

4．一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝____5______．

5．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r

ωωsin cos += (SI)

式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b ) 时的动能；

(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点过程中F

的分力x F 和y F 分别作的

功．

6． 质量为m ，速率为v 的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回．设碰撞时间为t ?，求墙壁受到的平均冲力．

x

y

R O

m

m

v

v

α

α

10 10 t (s)

20

O

F (N ) 5 －5

练习二 刚体的定轴转动

1. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L

和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有［ ］

(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA

(C) L A =L B ，E KA >E KB ． (D) L A

2．一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将［ ］

(A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断．

3． 一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为

j t b i t a r

ωωsin cos +=，其中a 、b 、ω 皆为常量，则此质点对原点的角动量L =________________；此质点所受对原点的力矩M = ____________．

4． 光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕

过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为

3

1mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直

于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当

两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 _________

5．如图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端的水平轴自由转动， 杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过角 θ 时的角速度. 6． 有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T 0．如

它的半径由R 自动收缩为

R 2

1

，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为I ＝2mR 2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)．

O v v 俯视图

练习三分子运动论（一）

1. 关于温度的意义，有下列几种说法：［］

(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．

(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．

(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．

这些说法中正确的是

(A) (1)、(2) 、(4)．

(B) (1)、(2) 、(3)．

(C) (2)、(3) 、(4)．

(D) (1)、(3) 、(4)

2. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比

V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比E1 / E2为［］

(A) 3 / 10．(B) 1 / 2．

(C) 5 / 6．(D) 5 / 3

3.分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E＝______________________．

4. 1 mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为________________J；分子的平均平动动能为____________Ｊ；分子的平均总动能为____________________Ｊ．(摩尔气体常量R= 8.31 J·mol-1·K-1玻尔兹曼常量k= 1.38×10-23Ｊ·K-1)

5. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为w=

6.21×10-21 J．试求：

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率．

(2) 氧气的温度．

(阿伏伽德罗常量N A＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)

6. 一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20 ℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度ρ＝1.29 kg/m3，摩尔质量M mol＝29×10-3kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1）

练习四 分 子 运 动 论（二）

1. 若f (v ) 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则

?

2

1

v v 2v d )v ( v 2

1

f N m 的物理意义是 ［ ］

(A) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差． (B) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和. (C) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子的平均平动动能． (D) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子平动动能之和．

2.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线可能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？［ ］

f (v )

f (v )

v

O f (v )

v

O (B)

(A)

f (v )

(D)

v

O

(C) v

O

3. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的___________倍．

4.已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时的分子最概然速率分别为v p 1和v p 2，分子速率分布函数的最大值分别为f (v p 1)和f (v p 2)．若T 1>T 2，则 v p 1______ v p 2; f (v p 1) ______f (v p 2)（填=或>或<）

5.设分子的质量为m ，f (v ) 为气体分子速率分布函数,试用f(v)表示以下各量：

（1）分子动量大小的平均值. （2）分子动能的平均值.

6. 图中，Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率。（2）两种气体所处的温度。

2000()

1/-ms v )

(v f

练习五热力学（一）

1. 设单原子理想气体由平衡状态A，经一平衡过程变化到状态B，如果变化过程不知道，但A、B两状态的压强，体积和温度都已知，那么就可以求出：［］

（A）体膨胀所做的功；（B）气体内能的变化；

（C）气体传递的热量；（D）气体的总质量。

2. 对于室温下的双原子分子理想气体，已知C V=5R/2，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于： [ ]

（A）1/3；（B）1/4；（C）2/5；（D）2/7。

3. 如图所示，一定量的理想气体经历a→b→c过程，在此过程中

气体从外界吸收热量Q，系统内能变化?E，请在以下空格内填上>0

或<0或= 0：Q_____，E

?______。

4. 某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W2|，则整个过程中气体

(1) 从外界吸收的热量Q= ________________

(2)内能增加E

?= ______________________

5. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求：

(1) 气体在状态B、C的温度；

(2) 各过程中气体对外所作的功；

(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。

6. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q1

(2) 气体所作的净功W

(3) 气体传给低温热源的热量Q2

O

p

V

a

b

c

A

B

C

p (Pa)

O V (m3)

1 2 3

100

200

300

练 习 六 热 力 学 （二）

1. 如图所示，一定量理想气体，从a 经b 到c 的过程中，ΔE 、A 和Q 的正负是：［ ］

（A ） ΔE<0，A>0，Q>0 P a

（B ） ΔE<0，A<0，Q>0； （C ） ΔE>0，A<0，Q>0； 绝热线

（D ） ΔE<0，A>0，Q<0。 b c

O V

2. 根据热力学第二定律可知，下面说法正确的是 ［ ］ A 、功可全部转换为热，但热不能全部转换为功。

B 、热可从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。

C 、不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。

D 、一切自发过程都是不可逆的。

3. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．

4. 在P -V 图上

(1) 系统的某一平衡态用___________来表示； (2) 系统的某一准静态过程用_______________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用________________来表示；

5. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持

不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收

的热量、外界对气体所作的功． (普适气体常量R =8.31 1

1

K mol J --?)

6．1 mol 理想气体在T1 = 400 K 的高温热源与T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q1； (2) 气体所作的净功W ；

(3) 气体传给低温热源的热量Q2

1. 一物体作简谐振动，振动方程为)4

1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，

物体的加速度为 ［ ］ (A) 2221

ωA -

． (B) 2221

ωA ． (C) 2321

ωA -． (D)

232

1

ωA . 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 ［ ］

(A) 1 s ． (B) (2/3) s ．

(C) (4/3) s ． (D) 2 s ．

3．一物块在水平面上作简谐振动，振幅为10cm ，当物块离开平衡位置6cm 时，速度为24/m s .则周期为_________________,速度为12/m s ±时的位移是_______________________.

4．设地球、月球皆为均质球，它们的质量和半径分别为,,,e m e m M M R R ,给定的弹簧振子在地球和月球上作简谐振动的频率比为____________, 给定的单摆在地球和在月球上作谐振动的频率比为__________________.

5. 在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式．

6. 有一单摆，长为1.0m ，最大摆角为5o

，如图所示， （1）求摆的角频率和周期。

（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程。

θ

1．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 ［ ］ (A) E 1/4． (B) E 1/2．

(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ．

2．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ,则这两个简谐运动的相位差为［ ］ (A) 60. (B) 90.

(C) 120. (D) 180.

3. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以 余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x ______________(SI)

4.两个质点各自做简谐振动，它们的振幅相同，

周期也相同，第一质点的运动学方程为1cos()x A t ω?=+,当这个质点从坐标为x 处回到平衡位置时，另一质点恰在正向最大坐标位置处，这后一质点的运动学方程为___________________.

5． 一质点作简谐振动，其振动方程为)4

1

31cos(10

0.62

π-π?=-t x (SI)

(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？

6．已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为10.05cos(100.75)()x t m π=+；

20.06cos(100.25)()x t m π=+.求：(1) 合振动的振幅及初相；(2) 若有另一同方向、同频

率的简谐振动330.07cos(10)()x t m ?=+，则3?为多少时，13x x +的振幅最大？又3?为多少时，13x x +的振幅最小？

x (m)t (s)

O x 1x 2

1

20.08-0.04

练习九 波动（一）

1．已知一平面简谐波的波函数为cos()y A at bx =-，其中a,b 为正值，则 ［ ］ (A) 波的频率为a. (B)波的传播速度为b/a. (C) 波长为

b

π

. (D) 波的周期为2a π.

2． 一角频率为ω 的简谐波沿x 轴的正方向传播，t = 0时刻的波形如图所

示．则t = 0时刻，x 轴上各质点的振动速度v 与x 坐标的关系图应为：［ ］

3．传播速度为100/m s 、频率为50Hz 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差是 ______________ 4．一平面简谐波沿X 轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为0.05cos(/2)()y t m ππ=+，设同一波线上A 、B 两点之间的距离为0.02m ，Ｂ点的相位比Ａ点落后/6π，则波长λ=______________，波速u=_______________，波动方程y=___________________.

5． 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简

谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求

(1) 该波的表达式；

(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．

6．一平面谐波，波长为12m ，沿x 轴负向传播，图示为x=1.0m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程. y/m 0.4 0.2

0 5.0 t/s

x (m) O 1 u

A y (m)

2 t =0

x (m) O

1 ωA

v (m/s)

(A)

x (m) 1 v (m/s)

(B)

x (m) 1 v (m/s) (C)

x (m)

1 v (m/s)

(D)

-ωA

ωA

ωA

O

O

O

x (m)

100

-A

P O 2

/2A y (m)

练习十 波动（二）

1. 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为 ［ ］

(A) ]2

1

)(2cos[0π+

+π=t t A y ν．

(B) ]2

1

)(2cos[0π+-π=t t A y ν．

(C) ]2

1

)(2cos[0π--π=t t A y ν．

(D) ])(2cos[0π+-π=t t A y ν． 2．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：［ ］

(A) 它的动能转换成势能．

(B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．

3．S 1和S 2是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S 1的周相比S 2超前π/2。若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是______________________. 4. 设入射波的表达式为1cos 2()x

y A t πνλ

=+

，波在x=0处发生反射，若反射点为固定端，

则反射波的波函数为y 2=___________________;若反射点为自由端，则反射波的波函数为________________.

5．已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x = λ /4处质点的振动方程为

ut A y ?π

=λ

2cos

(SI)

(1) 写出该平面简谐波的表达式..

(2) 画出t = T 时刻的波形图.

6. 一平面简谐波在介质中以速率20/u m s =自左向右传播，已知在传播路径上的某点A 振动方程为0.03cos(4)y t ππ=-，D 点在A 点的右方9 m 处．(1) 若取x 轴方向向左，并以A 点为坐标原点，如图（a ）所示，试写此波的波函数，并求出D 的振动方程；（２）若取x 轴方向向右，以A 点左方５ m 处为坐标原点，如图（b ）所示，重新写出波函数及D 点的振动方程．

x

y

t =t 0

u O

练习十一 光的干涉 (一)

1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则［ ］

(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．

2. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方

的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．

若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从

薄膜上、下两表面

反射的光束①与②的光程差是［ ］ (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．

3. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明

介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 __________．

O

S 1

S 2

S

S '

n 2

n 1 n 3

e ① ②

4. 用绿光做双缝干涉实验，观察到一组干涉条纹，在以下条件下，条纹如何变化：

（1）加大缝与光屏间距离_____________； （2）将绿光改为红光_________________；

（3）将整个装置放入水中____________； （4）挡住其中一条缝________________.

5. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？

6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．

(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．

x

O

λ S 1 S 2

d D

(2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2

mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在 图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．

练习十二 光的干涉 (二)

1. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的

单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示， 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分

的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分［ ］

(A) 凸起，且高度为λ / 4． (B) 凸起，且高度为λ / 2．

(C) 凹陷，且深度为λ / 2．

(D) 凹陷，且深度为λ / 4．

2. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 ［ ］ (A) 全明． (B) 全暗．

(C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明．

3. 用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明

条纹中心所对应的膜厚度e =_____________．

4. 若在迈克耳孙干涉仪中所用光波的波长为633nm ， 可动反射镜M 移动0.620 mm 过程

中，可以观察到干涉条纹移动____________条．(1 nm=10-9 m)

n 1

n 2n 3

平玻璃

工件 空气劈尖 P 1.52

1.75 1.52 图中数字为各处的折射

λ

1.62 1.62

5. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙0e ．

现用波长λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，

求反射光形成的牛顿环的各暗环的半径。

6. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝

600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？

练习十三 光的衍射（一）

1．

在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f =

0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]

（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。

2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ]

e o

R

r

（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。

3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。

4．单色光1

λ=720nm 和另一单色光2

λ经同一光栅衍射

时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设1

λ的第1

k 级主

极大与2

λ的第2

k 级主极大重叠。现已知当1

k 分别为

2, 4, 6,,

时，对应的

2

k 分别为3, 6, 9,。，则波长2

λ=

nm 。

5. 波长为600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm 的光栅上，在距光栅2m 的屏幕上，测得相邻两条纹间距0.4cm x ?=。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b 为多少？

6 ．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长

λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。

练习十四光的衍射（二）

1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带［］

(A)一个(B) 两个(C)

三个(D) 四个

2．一宇航员在160km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为［］

(A)21.5m (B) 10.5m (C)

31.0m (D) 42.0m

3．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将。

所以d增大，θ变小，间距变小；λ增大，θ变大，间距变大。

4．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线。

5．用波长λ=700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10-6m的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？（2）若缝宽0.001mm，第几级条纹缺级？

6．平行光含有两种波长λ1= 400.0nm，λ2=760.0nm，垂直入射在光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅上，透镜焦距f = 50 cm，求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。

练习十五光的偏振

1、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为［］

(A) 4/0I2．(B) I0 / 4．

(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2．

2、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：［］

(A) 光强单调增加．

(B) 光强先增加，后又减小至零．

(C) 光强先增加，后减小，再增加．

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．

3、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，

则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为__________．

4、如果从一池静水(n＝1.33)的表面反射出来的太阳光是线偏振的，那么太

阳的仰角(见图)大致等于

水阳光仰角

________________．在这反射光中的E

矢量的方向应____________________．

5、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上．

(1) 求通过P 2后的光强I ．

(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所

示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)． 6、如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n 1、n 2、n 3它们之间的两个交界面互相平行．一束自然光以入射角i 0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ，欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的

I

I

P 1

P 3

P 2

ⅠⅡⅢ

n 3

n 2n 1i 0

反射光也是线偏振光，三个折射率n 1、n 2和n 3之间应满足什么关系？

练习十六 狭义相对论（一）

1、 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) ［ ］ (A)

21v v +L ． (B) 211)

/(1c L

v v - ．

(C)

12v v -L ． (D) 2

v L

．

2、 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 ［ ］

(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2． (C) a 2． (D) a 2／0.6 ．

3、 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．

(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．

(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． 4、 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) _______________，地面观测者测得飞船的长度为

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020

集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：

(完整版)高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a

高中数学测试题(简单)

数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件

高一数学练习题.doc

高一数学练习题 1、 选择题： 1、若集合{}{} 1|,2|-====-x y y P y y M x ，则=?P M （ ） （A ）{}1|>y y (B) }1|{≥y y (C) }0|{>y y (D) }0|{≥y y 2、若数列{}n a 中，,1,111n n a a a n n +==+则数列是 （ ） （A ）等比数列 (B) 等差数列 (C) 既是等差数列等比数列 (D) 既不是等差数列也不是等比数列 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） （A ）55x y =与2x y = (B)x e y ln =与x e y ln = (C) 1)3)(1(-+-=x x x y 与3+=x y (D)0x y =与x y 1= 4、若1,10-<<b (D)0+=-x y x 的反函数是 （ ） （A ）)2,1(,11log 2 ∈-=x x y (B) )2,1(,1 1log 2∈--=x x y (C) ]2,1(,11log 2∈-=x x y (D) ]2,1(,11log 2∈--=x x y 7、 数列{}n a 中，,13,6131=-=+a a a n n 该数列的前n 项和等于 （ ） (A) 2n (B) n n 232- (C) 2)1(+n n (D)2 )1(3+n n 8、在等比数列{}n a 中，46291,7S ，S S 则==为 （ ） (A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 49 9、设四个数4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则=++4 32122a a a a （ ）

高一数学集合练习题及答案经典

发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高一数学试题及答案解析

高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B ．cos2cos αα< C ．tan 2tan αα> D ．cot 2cot αα< 7. ABC ?中，若cot cot 1A B >，则ABC ?一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数： 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<， 则? =（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．2 π 9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（ ）

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的

高一数学《数列》经典练习题附答案

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .

高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<< B. {} |3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1 x f x x g x x -=-=+ B. ()()()0 1,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数 1 23 ()f x x x =-+ -的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞ 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是

高一数学下学期知识点复习+经典例题(解析)

知识点复习 知识点梳理 （一）正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外接 圆半径） 适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角； （2）已知两边和对角，求其他边或其他角。 变形：① 2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R = ③ sin sin sin a b c A B C ++++=2R ④::sin :sin :sin a b c A B C = （二）余弦定理：2 b =B a c c a cos 22 2-+（求边），cosB=ac b c a 22 22-+（求 角） 适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。 （三）三角形的面积：① =?= a h a S 21；② ==A bc S sin 2 1 ； ③C B A R S sin sin sin 22=； ④R abc S 4=； ⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =（其中2 a b c p ++=，r 为内切圆半 径） （四）三角形内切圆的半径：2S r a b c ?=++，特别地，2a b c r +-=斜直 （五）△ABC 射影定理：A c C a b cos cos ?+?=，…

（六）三角边角关系： （1）在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - cos 2 A B += sin 2 C ； 2 cos 2sin C B A =+ （2）边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ，a －b < c ，b －c < a ，c －a > b ； （3）大边对大角：B A b a >?> 考点剖析 （一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用 例1、在△ABC 中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ, 8,4=+=c a b ,求c a 、的长. 例1、解：由正弦定理，得C c A a sin sin = ∵Ａ＝２Ｃ ∴ C c C a sin 2sin = ∴C c a cos 2= 又8=+c a ∴ c c cocC 28-= ① 由余弦定理，得 C C c C ab b a c 2 2 2 222cos 1616cos 4cos 2-+=-+= ② 入②，得 )舍(44或524516???==??? ????==a c a c ∴516524==c a ， 例2、如图所示，在等边三角形中，,AB a =O 为三角形的中心，过O 的直线交AB 于M ，交AC 于N ，求 22 11 OM ON + 的最大值和最小值． 例2、【解】由于O 为正三角形ABC 的中心，∴3 3 AO a = ， 6 MAO NAO π ∠=∠= ，设MOA α∠=，则23 3 π π α≤≤ ，

高一数学练习题

益友教育高一数学练习题 练习一 1．下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4

高中数学经典50题(附答案)

高中数学题库 1. 求下列函数的值域： 解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2 ＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离 地球相距m 万千米和 m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3 2 π π 和 ，求该慧星与地球的最近距离。

解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为1 22 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为 3 π 时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ ππ=∠=∠xFA xFA 或。作m FA FB Ox AB 3 221B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(3 4)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,323 1 c c c m c a m a c m =-==∴?= 代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。 3. A ，B ，C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6Km ，C 在B 正北偏西ο 30，相距4Km ， P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B ，C 两地比A 距P 地远，因此4s 后，B ，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1s Km /，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2） 解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则 )32,5(),0,3(),0,3(--C A B ，因为PC PB =，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上。 因为3-=BC k ，BC 中点)3,4(-D ，所以直线PD 的方程为)4(3 13+= -x y （1）

高一数学试题及答案解析

高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1. 2 A．第二象限角C．第三象限角 2. A． 3.设 2 A．1 4. A． 5. A． 6.设 A． C． 7.ABC A B>，则ABC ?一定是（） ?中，若cot cot1 A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．以上均有可能 8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函

数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωω?==+=+且0,02A B C I I I ?π++=≤<， 则?=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2 π 9.当(0,)x π∈时，函数 21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（） A ． B ．3 C ．．4 10.()f x =的A ．1112131415的映射 :(,)()cos3sin3f a b f x a x b x →=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4 f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4 π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心

④其最小正周期是23 π ⑤在53[,124 x ππ∈上为减函数 其中正确的有 三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>. （1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运