文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 概率论复习题及答案

概率论复习题及答案

概率论复习题及答案
概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题

一.事件及其概率

1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式:

(1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ??

2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。

解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。

解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。

解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0.

2P A B P A B P A P A B =

-=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。

解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率;

(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。

解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462

108

15

C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。

解:12153

101

12

C C P C ==。

8. 从(0,1)中任取两数,求两数之和小于0.8的概率。

解:1

0.80.8

20.321

P ??==。

9. 甲袋中装有5只红球,15只白球,乙袋中装有4只红球,5只白球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,

再从乙袋中任取一球,问从乙袋中取出红球的概率为多少?

解:设A =“从甲袋中取出的是红球”,B = “从乙袋中取出的是红球”,则: 131

2

(),(),(|)

,(|)

,

4425P A P A P B A P B A =

=== 由全概率公式得:

17()()(|)()(|)40

P B P A P B A P A P B A =+=

。 10. 某大卖场供应的微波炉中,甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%,而三厂产品的合格率分别为95%、

85%、80%,求

(1) 买到的一台微波炉是合格品的概率;

(2) 已知买到的微波炉是合格品,则它是甲厂生产的概率为多大?

解:(1) 设321,,A A A 分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产,B 表示买到合格品,则

123123()0.5,()

0.4,()0.1,(|

)0.95

,(|

)0.8

5,(|)

,P A P A P A P B A

P B A P B A ====== 由全概率公式得3

1

()()(|)0.895i

i

i P B P A P B A ==

=∑;

(2) 1111()()(|)0.47595

(|)()()0.895179

P A B P A P B A P A B P B P B =

===。

二.一维随机变量及其数字特征

1. 已知X 的概率密度函数1,

02()0,

kx x f x else +<

?>???

?。

解:

201

()(1)221,2

f x dx kx dx k k +∞-∞

=+=+=?=-?

?

21211912216P X x d x ????>=-+=?? ????

??,2012123EX x x dx ??

=-+= ????。

2. 设)1.0,3(~B X ,求{}2,{1}P X P X =≥。

解:2

233{2}(0.1)(0.9)0.027,{1}1{0}10.90.271P X C P X P X ===≥=-==-=。

3. 设三次独立随机试验中事件A 出现的概率相同,已知事件A 至少出现一次的概率为

64

37

,求A 在一次试验中出现的概率p 。

解:三次试验中A 出现的次数),3(~p B X ,由题意:

{}4

1

6437)1(1)1(101}1{330

03=?=

--=--==-=≥p p p p C X P X P 。 4. 某种灯管的寿命X (单位:小时)的概率密度函数为21000

,1000()0,

x f x x else ?>?

=???,

(1) 求{1500}P X >;

(2) 任取5只灯管,求其中至少有2只寿命大于1500的概率。 解:(1) 2150010002

{1500}3

P X dx x +∞

>==?

(2) 设5只灯管中寿命大于1500的个数为Y ,则2~5,3Y B ?

? ???

,故

54

121232{2}1{0}{1}15333243P Y P Y P Y ??

??≥=-=-==--??= ? ???

??。

5. 设~(,), 1.6, 1.28,X B n p EX DX ==求,n p 。

解: 1.6,(1) 1.288,0.2EX np DX np p n p ===-=?==。 6. 设~(2)X π,求2{2},(23)P X E X X ≥+-。

解:2{2}13P X e -≥=-,

()2

22

(23)()232342437E X X E X EX EX DX EX +-=+-=++-=++-=。

7. 设]6,1[~-U X ,求{}24≤<-X P 。

解:1,

16()7

0,

x f x else

?-≤≤?=???,{}7

3

710)(242

11

4

24

=+==

≤<-?

??

----dx dx dx x f X P 。 8. 设X 服从)5,1(-上的均匀分布,求方程2

10t Xt ++=有实根的概率。

解:1

,

15()6

0,

x f x else

?-≤≤?=???,52

2

11{0}{40}62

P P X dx ?≥=-≥=

=?

。 9. 设~[1,3]X U ,求1

,,EX DX E X ??

???

。 解:231

1

,

13(31)11

1112,,(),ln 32

123220,

x EX DX f x E dx X x else

?≤≤-???======? ???

???。

10. 设某机器生产的螺丝长度~(10.05,0.0036)X N 。规定长度在范围12.005.10±内为合格,求螺丝不合

格的概率。

解:螺丝合格的概率为

{}9544

.01)2(2)2()2(06.012.006.005.1006.012.012.005.1012.005.10=-Φ=-Φ-Φ=??

?

?

??<-<-=+<<-X P X P 故螺丝不合格的概率为0456.09544.01=-。

11. 设)4,0(~N X ,30002+-=X Y ,求EY 、DY 及Y 的分布。

解:230003000,416,~(3000,16)EY EX DY DX Y N =-+===。 12. 设X 与Y 独立,且),1,1(~N X ),3,1(~N Y 求(2),(2)E X Y D X Y --。

解:(2)21,(2)47E X Y EX EY D X Y DX DY -=-=-=+=。

13. 设1~(4),~4,,0.6,2XY X Y B πρ?

?= ???

求(32)D X Y -。

解:(32)941225.6D X Y DX DY ρ-=+-=。

14. 设]2,1[~-U X ,求X Y =的概率密度函数。

解:{}}{)(y X P y Y P y F Y ≤=≤= (1) 当0

(2) 当10≤≤y 时,y dx y F y

y Y 3231)(==

?-; (3) 当21≤

1

310)(11+=+=??---y dx dx y F y y Y ;

(4) 当2>y 时,1)(=y F Y ;

故0,

2,01

3

()1,12

31,2Y y y y F y y y y

+?<≤??>?

,2,0131

()(),

1230,Y Y y f y F y y else

?≤≤???'==<≤?????

。 三.二维随机变量及其数字特征

1. 已知),(Y X 的联合分布律为:

(1) 求a ;

(2) 求{}0,1,{1|5}P X Y P Y X >≤==; (3) 求Y X ,的边缘分布律; (4) 求XY ρ;

(5) 判断,X Y 是否独立。 解:(1) 0.1a =; (2) 0.3,0.2;

(3) :0.5,0.5;:0.3,0.5,0.2X Y ;

(4) 0,0.6,()0cov(,)0,0XY EX EY E XY X Y ρ===?==; (5)

0.10.4

0.20.1

≠,不独立。 2. 已知),(Y X 的联合分布律为:

且X 与Y 相互独立,求: (1) b a ,的值; (2) }0{=XY P ; (3) ,X Y 的边缘分布律; (4) ,,,EX EY DX DY ; (5) Z XY =的分布律。

解:(1) 1112

96,1118993

a a

b b ==?==;

(2) 45{0}1{0}199

P XY P XY ==-≠=-=; (3) 11112

:,

,;:,63233X Y ; (4) 2

2222251353222,,(),,,()6636339

EX EX DX EX EX EY EY DY EY EY ==

=-====-=; (5) 151

{1},{0},{2}993

P Z P Z P Z =-=====。

3. 已知),(Y X 的概率密度函数为(),

02,01

(,)0,

c x y x y f x y else

+≤≤≤≤?=?

?,求:

(1) 常数c ;

(2) 关于变量X 的边缘概率密度函数)(x f X ; (3) )(Y X E +。

解:(1)

21200011

(,)()23123f x y dxdy dx c x y dy c x dx c c c c +∞+∞-∞

-∞

??=+=+=+==?= ??

???

???;

(2) 10111(),

02()(,)3320,X x y dy x x f x f x y dy else

+∞-∞

???+=+<

=??

???

??

(3) 9

16)(31),()()(1

022

=+=+=

+?

???∞

+∞

-∞+∞-dy y x dx dxdy y x f y x Y X E 。 4. 设),(Y X 的概率密度函数为:,

01,0(,)0,

Axy x y x

f x y else

≤≤≤≤?=??,

(1) 求A ;

(2) 求(),()X Y f x f y ; (3) 判断,X Y 是否独立; (4) 求{}1,12P Y P X Y ??

+

; (5) 求cov(,)X Y 。 解:(1)

10

188

x

A

dx Axydy A =

=?=?

?; (2) 30

84,01()(,)0,

x X xydy x x f x f x y dy else

+∞-∞

?=≤≤?

=

=?????

1284(1),01()(,)0,

y Y xydx y y y f y f x y dx else +∞-∞

?=-≤≤?

==?????

(3) (,)()()X Y f x y f x f y ≠?,X Y 不独立;

(4) 13

121154216P X x dx ??≥==???

??,{}1/2101186y y P X Y dy xydx -+<==??;

(5) 4844

,,(),cov(,)()()()5159225

EX EY E XY X Y E XY E X E Y =

===-=。 四.中心极限定理

1. 某种电器元件的寿命服从指数分布(0.01)E (单位:小时),现随机抽取16只,求其寿命之和大于1920小时的概率。

解:设第i 只电器元件的寿命为(1,2,,16),i X i = 则()100,()10000i i E X D X ==。令16

1

i

i X X

==∑,

则1600,160000EX DX ==。由中心极限定理得

{

}1920160019200.81(0.8)0.2119400P X P -?

>=>=≈-Φ=??

2. 生产灯泡的合格率为8.0,记10000个灯泡中合格灯泡数为X ,求

(1) )(X E 与)(X D ;

(2) 合格灯泡数在8040~7960之间的概率。

解:(1) ~(10000,0,8),()100000.88000,()100000.80.21600X B E X D X =?==??=; (2) 由中心极限定理得

{})1()1(4080008040408000408000796080407960-Φ-Φ=???

???-≤-≤-=≤≤X p X P

6826.01)1(2=-Φ=。

3. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于m 3,现从这批木柱中随机地取100根,问至少有30

根短于m 3的概率是多少?

解:设这100根木柱中短于3m 的个数为X ,则

~(100,0.2),1000.220,1000.20.816X B EX DX =?==??=;

由中心极限定理得{

}30 2.51(2.5)0.0062P X P ?

≥=≥=≈-Φ=??

4. 某单位设置一电话总机,共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话相互独立,设每时刻

每个分机有0.05的概率要使用外线通话。问总机至少需要多少外线才能以不低于9.0的概率保证每个分

机要使用外线时可供使用?

解:设至少需要k 条外线。使用外线的分机数~(200,0.05)X B ,

2000.0510,2000.050.959.5EX DX =?==??=。

由中心极限定理得:

{

}0.9P X k P ≤=≤≈Φ≥

1.2813.9452k ?

≥?≥。

五.抽样分布

1. 从一批零件中抽取6个样本,测得其直径为1.5,2,

2.3,1.7,2.5,1.8,求2,x s 。

解:662

211

111.9667,()0.142765i i i i x x s x x =====-=∑∑。

2. 设21,X X 是来自正态总体)9,0(N 的简单随机样本,已知221)(X X a Y +=服从2χ分布,求a 。

解:()

2

122121

~(0,18)~(0,1)~(1)18

18

X X X X N N a χ++??

?=

。 3. 总体~(72,100)X N ,

(1) 对容量50n =的样本,求样本均值X 大于70的概率; (2) 为使X 大于70的概率不小于0.95,样本容量至少应为多少? 解:(1) (

)~72,2,(70)11(0.92X N P X >=-Φ=-Φ=Φ=; (2)

100~72,,(70)110.95X N P X n ???

>=-Φ=-Φ=Φ≥ ? ??????

1.64567.655

n ?

≥?≥。 4. 设1210,,,X X X 取自正态总体(0,0.09)N ,求1021 1.44i i P X =??

>????

∑。

解:由于

)(~)(2

2

2

1

n X

n

i i

χσμ∑=-,故10

221

{

1.44}{(10)16}0.1i

i P X

P χ=>=>=∑。

5. 设12,,,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ,2S 为样本方差,求22,ES DS 。

解:

2

22

2

2

222

(1)~(1),()(1)(1),11

n S n E S E n n n n σσχχσσ??--=-=-=??--??

244

2

22

2()(1)2(1)1(1)1D S D n n n n n σσσχ??=-=-=??---??。 六.参数估计

1. 设随机变量),(~p n B X ,其中n 已知。X 为样本均值, 求p 的矩估计量。

解:?X

EX np X p

n

==?=。 2. 设总体X 的概率密度函数为:1

,1

()10,

x f x else

θθ

?<

=-???,其中θ是未知参数,求θ的矩估计量。

解:1?212

EX X X θθ

+=

=?=-。 3. 设总体X 的分布律为

现有样本:1,1,1,3,1,2,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,求θ的矩估计值与最大似然估计值。

解:(1) 3?23(12)333

X EX X θθθθθ

-=++-=-=?=,将74x =代入得5?12θ

=; (2) 似然函数1216{1,1,,2}L P X X X ====

7631216{1}{1}{2}(12)P X P X P X θθθ=====- 对数似然函数ln 13ln 3ln(12)L θθ=+-,令ln 136012L θθθ?=-=?-,得13

?23

θ=。 4. 设总体X 的概率密度函数为

1,01

()0,x x f x else θθ-?<<=??

现测得X 的8个数据:0.6,0.4,0.8,0.6,0.8,0.7,0.6,0.6,求θ的矩估计值和最大似然估计值。 解:(1) 1

10

()()1

E X xf x dx x x dx θθθθ+∞--∞

=

==

+?

?,令()E X X =,得

0.6375

? 1.76110.6375

X X θ

==≈--;

(2) 似然函数1

1

1

1

1()n n

n n

i i

i i i i L f x x x θθθθ--===??=∏=∏=∏ ?

??

,对数似然函数1

ln ln (1)

ln n

i

i L n x θθ==+-∑,令

1

ln ln 0n

i i L n x θθ=?=+=?∑,得1

8

? 2.133.7626

ln n

i

i n

x

θ

==-=-

≈-∑。

5. 设轴承内环的锻压零件的平均高度X 服从正态分布)4.0,(2μN 。现在从中抽取20只内环,其平均高度

32.3x =毫米,求内环平均高度的置信度为%95的置信区间。

解:2σ

已知,置信区间为2

2,X z X z αα??

-

+

??

?

。将0.02532.3,0.4,20,1.96

x n z σ===

=代入,

得所求置信区间为(32.125,32.475)。

6. 为了估计一批钢索所能承受的平均张应力(单位:千克力/平方米),从中随机地选取了10个样品作实验,

由实验所得数据算得:220,6720==s x ,设钢索所能承受的张应力服从正态分布 ,试在置信水平95%下求这批钢索所能承受的平均张应力的置信区间。 解:2σ

未知,置信区间为2

2(1),(1)X n X n αα??

-

-+

- ??

?

。 将0.0256720,220,10,(9) 2.2622x s n t ====代入,得所求置信区间为(6562.6,6877.4)。 7. 冷铜丝的折断力服从正态分布,从一批铜丝中任取10根,测试折断力,得数据为

578,572,570,568,572,570,570,596,584,572

求:(1) 样本均值和样本方差;(2) 方差的置信区间(0.05α=)。

解:(1) 10102211

11575.2,()75.73109i i i i x x s x x =====-=∑∑; (2) μ未知,置信区间为22

22122(1)(1)975.73975.73,,(35.83,252.40)(1)(1)19.0228 2.7004n s

n s n n ααχχ-??--?? ???== ? ?

--?? ???

。 七.假设检验

1. 某糖厂用自动打包机装糖,已知每袋糖的重量(单位:千克)服从正态总体分布)4,(μN ,今随机地抽

查了9袋,称出它们的重量如下:

50,48,49,52,51,47,49,50,50

问在显著性水平05.0=α下能否认为袋装糖的平均重量为50千克? 解:由题意需检验01:50,:50H H μμ=≠。2

σ

已知,拒绝域为2

1.96U z α=

>=,将

049.5556,50,2,9x n μσ====代入,得0.6667U =-。未落入拒绝域中,故接受0H ,即可以认

为袋装糖的平均重量为50千克。 2. 某批矿砂的5个样本的含金量为:

3.25,3.27,3.24,3.26,3.24

设测定值总体服从正态分布,问在显著性水平=α0.1下能否认为这批矿砂的金含量的均值为3.25? 解:由题意需检验01: 3.25,: 3.25H H μμ=≠。2σ未知,

拒绝域为2

(1) 2.1318T t n α=>-=,

将03.252, 3.25,0.013,5x s n μ====代入得0.344T =。未落入拒绝域中,故接受0H ,即可以认为这批矿砂的含金量的均值为3.25。

3. 某种螺丝的直径~(,64)X N μ,先从一批螺丝中抽取10个测量其直径,其样本均值575.2x =,方差

268.16s =。问能否认为这批螺丝直径的方差仍为64(0.05α=)?

解:由题意需检验2

2

01:64,:64H H σσ=≠。μ未知,拒绝域为2

2

22

10

2

(1)(1) 2.7n S n αχχσ--=

<-=或

22

2

(1)19n αχχ>-=。

将22010,68.16,64n s σ===代入得29.585χ=。未落入拒绝域中,故接受0H ,即可以认为这批螺丝直径的方差仍为64。

4. 某厂生产的电池的寿命长期以来服从方差2

5000σ=的正态分布。现从一批产品中随机抽取26个电池,

测得其寿命的样本方差29200s =,问能否推断这批电池寿命的波动性较以前有显著的增大(0.02α=)?

解:由题意需检验2201:5000,:5000H H σσ≤>。μ未知,拒绝域为

2

2

220.022

(1)(1)(25)41.566n S n αχχχσ-=

>-==。将226,9200n s ==代入得246χ=,落入拒绝域

中,故拒绝0H ,即能推断这批电池寿命的波动性较以前有显著增大。

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》复习题1答案

《概率论与数理统计》复习题一答案 一、是非题 1、对事件A 与B , 一定成立等式()A B B A -=. (错) 2、对事件A 和B , 若()()1P A P B +>, 则这两个事件一定不是互不相容的. (对) 3、设1, ,n X X 是来自总体2 ~(,)X N μσ的简单样本, 则统计量1 1n i i X X n ==∑和 21 ()n i i X X =-∑不独立. (错) 4、若事件A 的概率()0P A =, 则该事件一定不发生. (错) 5、设总体X 的期望()E X μ=存在, 但未知, 那么1 1n i i X n =∑为参数μ的相合估计量. (对) 二、填空题 6、已知随机事件A 和B 的概率分别为()0.7P A =和()0.5P B =, 且()0.15P B A -=,那么, (|)P B A = ()()()0.50.15 0.5()()0.7 P AB P B P B A P A P A ---===. 7、设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布, 随机变量2 Y X =, 则它们的协方差系数cov(,)X Y = ()()()0 E X E Y E XY -=; 事件12Y ? ? ≤ ???? 的概率12P Y ? ?≤= ??? ?12dx =?. 8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次, 则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为 11 16 . 9、如果1,,n X X 是来自总体~(1,)X b p (服从01-分布)的简单样本, 而1,,n x x 是 其样本观测值. 那么最大似然函数为1 1 (1) n n i i i i x n x p p ==- ∑ ∑-. 三、选择题 10、随机变量X 以概率1取值为零, Y 服从(1,)b p (01-分布), 则正确的是

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P(A)=, P(B) = , 则 P(A-B)=()。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为.求敌 机被击中的概率为()。 3.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为 ++)。 (AB AC BC 4.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为,,,则这 三台机器中至少有一台发生故障的概率为()。 5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为 ()。 6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为(ABC)。 7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为 (AB AC BC); 8.若事件A与事件B相互独立,且P(A)=, P(B) = , 则 P(A|B)=(); 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为.求敌机 被击中的概率为(); A-)=()10.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=, P(B) = , 则 P(B 11.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为,,,则这三 台机器中最多有一台发生故障的概率为()。 A)=(); 12.若事件A?B且P(A)=, P(B) = , 则 P(B A)=() 13.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=, P(B) = , 则 P(B 14.A、B为两互斥事件,则A B=( S ) 15.A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为 ++) (ABC ABC ABC

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一.事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式: (1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。 解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。 解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率; (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。 解:12153 101 12 C C P C ==。

概率统计练习册习题解答(定)

苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月

习题1-1 样本空间与随机事件 1.选择题 (1)设,,A B C 为三个事件,则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为( D ) (A )AB AC BC (B )A B C (C )ABC ABC ABC (D )A B C (2)设三个元件的寿命分别为123,,T T T ,并联成一个系统,则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作,事件“系统的寿命超过t ”可表示为( D ) A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A : (1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和,事件A 表示“点数之和大于10”。 解:{},18543 ,,,=Ω ;{} 18,,12,11 =A 。 (2)对目标进行射击,击中后便停止射击,观察射击的次数;事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解:{ } ,,,=321Ω;{}54321A ,,,,=。 (3)车工生产精密轴干,其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度,事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3.设A ,B ,C 为三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件: (1) A , B , C 都发生:解: ABC ; (2) A , B ,C (3) A 发生, B 与 C (4) A , B , C 中至少有一个发生:解:C B A ?? (5) A ,B ,C 4.设某工人连续生产了4个零件,i A 表示他生产的第i 个零件是正品(4,3,2,1=i ),试用i A 表示 下列各事件: (1)只有一个是次品;

概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案

一.填空题 1.ABC 2、50? 3、20? 4、60? 二.单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三.计算题 1.(1)略 (2)A 、321A A A B 、321A A A ?? C 、321321321A A A A A A A A A ?? D 、321321321321A A A A A A A A A A A A ??? 2.解 )()()()(AB P B P A P B A P -+=?= 8 5 812141=-+ 8 3 )()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8 7 )(1)(=-=AB P AB P 2 1 )()()])([(=-?=?AB P B A P AB B A P 3.解:最多只有一位陈姓候选人当选的概率为53 14 6 2422=-C C C 4.)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? = 85 5.解:(1)n N n A P ! )(= (2)n n N N n C B P ! )(=、 (3)n m n m n N N C C P --=)1()(

一.填空题 1.0.8 2、50? 3、 32 4、73 5、4 3 二.单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三.计算题 1. 解:设i A :分别表示甲、乙、丙厂的产品(i =1,2,3) B :顾客买到正品 )/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P + = 83.065.05 1 85.0529.052=?+?+? 83 34 )()/()()/(222== B P A B P A P B A P 2.解:设i A :表示第i 箱产品(i =1,2) i B :第i 次取到一等品(i =1,2) (1) )/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.030 18 21501021=?+? (2)同理4.0)(2=B P (3))/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P + = 19423.029 17301821499501021=??+?? 4856.04 .019423 .0)()()/(12112=== B P B B P B B P (4)4856.04 .019423 .0)()()/(212121=== B P B B P B B P 3. 解:设i A :表示第i 次电话接通(i =1,2,3) 101)(1= A P 10191109)(21=?= A A P 10 1 8198109)(321=??=A A A P

概率论复习题及答案

复习提纲 (一)随机事件和概率 (1)理解随机事件、基本事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。 (2)了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式, 以及应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5)掌握Bernoulli 概型及其计算。 (二)随机变量及其概率分布 (1)理解随机变量的概念。 (2)理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 (三)二维随机变量及其概率分布 (1)了解二维随机变量的概念。 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 (3)了解二维随机变量分边缘分布和条件分布,并会计算边缘分布。 (4)理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 (5)会求两个随机变量之和的分布,计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 (6)理解二维均匀分布和二维正态分布。 (四)随机变量的数字特征 (1)理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算。 (2)掌握6种常用分布的数学期望和方差。 (3)会计算随机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (五)大数定律和中心极限定理 (1)了解Chebyshev 不等式。 (2)了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 (3)了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计复习题答案

概率统计复习题 (同济大学浙江学院) 一、知识要点 1.古典概率计算公式 设Ω为样本空间,A 为事件,则事件A 发生的概率为 ().A A n P A n ?? = ? ?Ω?? 概率公式 ⑴和的概率公式 ()( )() ().P A B P A P B P A B =+- 当,A B 互不相容时()A B ?=? ()()().P A B P A P B =+ 当,A B 独立时()()()()P AB P A P B ?= ()()() ()().P A B P A P B P A P B =+- ⑵条件概率公式 ()() () |.P AB P A B P B = ⑶乘法公式 ()()()|.P AB P A B P A = ⑷全概率公式及逆概率公式 设12,,,n A A A 为完备事件组,B 为任意一事件,则 ()()()1|;n i i i P B P A P B A ==∑ ()() () (|)|.i i i P B A P A P A B P B = 2.6个常用分布和数字特征 名称 分布形式 期望 方差 ()2E X 01- p ()1p p - p 二项分布 ()() 1n k k k n P X k C p p -==- np ()1np p - np

泊松分布 ()e ! k P X k k λλ-== λ λ 2λλ+ 均匀分布 ()1 , ,0, else. a x b f x b a ?<=?? 1 λ 2 1λ 2 2λ 正态分布 ()()2 2 21 e 2πx f x μσσ -- = μ 2σ 22σμ+ 3.正态分布概率计算 ⑴若()2,X N μσ ,则().b a P a X b μμσσ--???? <<=Φ-Φ ? ????? ⑵若()2,,,X N Y aX b μσ=+ 则()22,.Y N a b a μσ+ 4.二维连续型随机变量的边缘密度函数 设(),X Y 为二维连续型随机变量,(),f x y 为其联合密度函数,则边缘密度函数分别为 ()()()(),d ,,d .X Y f x f x y y f y f x y x ∞∞ -∞ -∞ ==?? 随机变量(),X Y 是独立的()()(),.X Y f x y f x f y ?= 5.数字特征 ⑴数学期望 ①离散型 ()1.n i i i E X x p ==∑ ②连续型 ()()d .E X xf x x ∞ -∞ =? ③函数的期望 离散型,设X 是离散型随机变量,()Y g X =为随机变量的函数,则 ()()1.n i i i E Y g x p ==∑

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科 填空题(含答案) 1. 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ;Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。 考查第三章 2. 设A,B,C 为三个事件,则A,B,C 至少有一个发生可表示为:C B A ;A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ;A,B,C 恰有一个发生可表示为:C B A C B A C B A ++。 考查第一章 3. 设随机变量)1,0(~N ξ,其概率密度函数为)(0x ?,分布函数为)(0x Φ,则)0(0?等于π 21,)0(0Φ等 于 0.5 。 考查第三章 4. 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ,k=1,2,3,4,5,则Eξ= 3 ,Dξ= 2 。 考查第五章 5. 已知随机变量X ,Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ,V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章 6. 设),(~2 σμN X ,用车贝晓夫不等式估计:≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7. 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ;∑∞ =1 i i p = 1 ;Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。 考查第一章 8. 设A,B,C 为三个事件,则A,B,C 都发生可表示为:ABC ;A 发生而B,C 不发生可表示为:C B A ;A,B,C 恰有一个发生可表示为:C B A C B A C B A ++。 考查第一章 9. )4,5(~N X ,)()(c X P c X P <=>,则=c 5 。 考查第三章

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)

大学概率统计复习题(答案)

第一章 1.设P (A )=31,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 互不相容,则P (B )=____6 1_______. 2. 设P (A )=31,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 相互独立,则P (B )=______4 1_____. 3.设事件A 与B 互不相容,P (A )=0.2,P (B )=0.3,则P (B A )=___0.5_____. 4.已知P (A )=1/2,P (B )=1/3,且A ,B 相互独立,则P (A B )=________1/3________. 5.设P (A )=0.5,P (A B )=0.4,则P (B|A )=___0.2________. 6.设A ,B 为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=____ 0.5______. 7.一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________. 8.设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同 颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%.求:(1)从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率; 3.5% (2)该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18

概率论试题及答案

试卷一 一、填空(每小题2分,共10分) 1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。 2. 掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。 3.已知互斥的两个事件满足,则___________。 4.设为两个随机事件,,,则___________。 5.设是三个随机事件,,,、, 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分) 1. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2.对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为()。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件,则()。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立,则()。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件,且有,则 ()。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则()。

概率统计习题含答案

作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案:D 2、如果,A B 为任意事件,下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容,则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立,则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容,则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案:B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?,则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案:A 4、设,ξη相互独立,并服从区间[0,1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0,2]上的均匀分布, B 、ζξη=-服从[- 1,1]上的均匀分布, C 、{,}Max ζξη=服从[0,1]上的均匀分布,

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案:D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案:B 6、设1ξ,2ξ都服从区间[0,2]上的均匀分布,则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案:B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=,则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案:D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本,其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ,则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案:A 9、在参数的区间估计中,给定了置信度,则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定; B 、将由有关随机变量的分布唯一确定; C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取; D 、可以任意规定。 答案:C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β,则必有( )。

相关文档