TDFonctions

Chaque feuille de TD correspondàun cours en amphi et se décompose de la fa?on suivante:

–les pré-requisàconna?tre avant de s’attaquer aux exercices(et donc avant de venir en TD),

–les objectifs d’apprentissage des exercices présents dans la feuille,

–des exercices classiques qu’il convient de savoir faire après le TD,

–des exercices complémentaires qui peuvent remplacer ou compléter les exercices classiques.

àl’issue du TD,il est primordial de véri?er que les objectifs d’apprentissage ont bienétéacquis et que les exercices classiques ontétécompris.Les exercices proposés en complément permettent de s’entra?ner en dehors du TD,seul ou en groupe,de fa?onàconsolider les compétences acquises.Ils peuventégalementêtre vus en TD et remplacer un exercice classique lorsque l’enseignant trouve cela pertinent.

Il est aussi possible de s’exercer en travaillant sur des livres d’exercices disponiblesàla Bibliothèque Univer-sitaire.Les références présentes dans le polycopiéde cours proposent en général un grand nombre d’exercices corrigés.

Les exercices marqués par le symbole sont des exercices pour lesquels l’aspect raisonnement l’emporte sur l’aspect calculatoire.

TD n°1

Pré-requis:

–pas de pré-requis particuliers Objectifs:

–être capable de lire et de comprendre une assertion

donnéeàl’aide de connecteurs logiques et de quan-ti?cateurs

–mener une démonstration de fa?on rigoureuse

Compléments

Pré-requis:

–conna?tre la notion de domaine de dé?nition d’une fonction

–dé?nition du nombre dérivéd’une fonction

–savoir calculer une dérivée Objectifs:

–savoir reconna?tre une composée de fonctions

–savoir exhiber le domaine de dé?nition d’une com-posée

–savoir dériver une composée de fonctions

Compléments

Pré-requis:

–conna?tre la notion de fonction,son ensemble de dé-part(ou de dé?nition)et son ensemble d’arrivée

–conna?tre les quanti?cateurs8,9,2

–savoir interpréter une phrase simple forméeàl’aide

de quanti?cateurs Objectifs:

–savoir donner l’ensemble des antécédents d’un en-semble par une fonction

–conna?tre les dé?nitions d’ensemble image et

d’image réciproque et savoir les calculer dans des

exemples simples

–conna?tre les dé?nitions de fonction injective,sur-jective et bijective et savoir les reconna?tre

Compléments

Pré-requis:

–conna?tre la notion de bijection

–conna?tre les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme

–conna?tre la notion de dérivabilitéen un point Objectifs:

–savoir dé?nir la bijection réciproque

–comprendre la dé?nition de la fonction logarithme, conna?tre son ensemble de dé?nition et savoir cal-culer sa dérivée

–savoir calculer la dérivée d’une bijection réciproque

Compléments

Pré-requis:

–connaitre les valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus

–savoir dériver les fonctions cos et sin

–savoirétudier le signe des fonctions cos et sin Objectifs:

–comprendre le procédéde construction des fonctions

arccos,arcsin et arctan

–conna?tre les ensembles de dé?nition et dérivées de

arccos,arcsin et arctan

–mener des calculs simples avec les fonctions arccos, arcsin et

arctan

Compléments

Pré-requis:

–savoir déterminer le signe d’une expression

–savoir calculer une dérivée

–savoir construire un tableau de variations

–fonctions exponentielle et logarithme népérien Objectifs:

–exploiter un tableau de variations et la présence de tangentes horizontales pour construire une courbe –exploiter la paritéet/ou la périodicitéd’une fonction pour construire une courbe

–exploiter la convexitéd’une fonction pour construire une

courbe

Compléments

Pré-requis:

–savoir reconna?tre un quotient,un produit...

–savoir factoriser

–ma?triser la notion de limite

–conna?tre les limites des fonctions racines,poly-n?mes,exponentielle et logarithme

–conna?tre les théorèmes de comparaison Objectifs:

–savoir calculer une limite en utilisant les règles de calcul

–savoir calculer une limite en utilisant les théorèmes de croissances comparées

–savoir déterminer les asymptotesàune courbe

–savoir construire l’allure d’une courbe en utilisant pertinemment les asymptoteséventuelles

Compléments

Compléments

TD n°9

Pré-requis:

–savoir dériver le produit de deux fonctions

–savoir calculer une primitiveàl’aide du formulaire –notion de bijection Objectifs:

–calculer une intégraleàl’aide d’une intégration par parties

–calculer une intégraleàl’aide d’un changement de

variables

Compléments