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常用逻辑用语

1、命题

1．命题的定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的叫做命题。其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做。

2．命题的结构：在数学中，具有“若p 则q ”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的的命题中的p 叫做，q 叫做。二．四种命题及其相互关系

3．四种命题的概念：一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ?和q ?分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p 则q ；逆命题：；否命题：；逆否命题：。

4．否命题与命题的否定是不相同的，若p 表示命题，“非p ”叫做命题的否定。如果原命题是“若p 则q ”，否命题是“若p ?，则q ?”，而命题的否定是“p 则q ?”，即只否定结论。

常用逻辑用语

命题及其关系

充分条件与必要条件

简单的逻辑连结词

全称量词与存在量词

5．当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而得出原命题的真假。

6．反证法常用于证明如下形式的问题：否定性问题、存在性问题、唯一性问题，至多、至少问题，结论的反面比原结论更具体更易于研究和掌握的问题。 7．常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系（如下表）：正面词语

等于（＝）

大于（＞）

小于（＜）

有

是

都是

全是

否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）无不是不都是不全是

正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n 个

或

否定词语

某个

某两个

一个也没有至少有两个某些

至少有1+n 个且

8．进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意以下几点：一是要弄清先后顺序，“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A 且A 推不出B ，而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B 且B 推不出A ；二是要善于举出反例，如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，则可以举出反例来说明一个命题是错误的；三是要注意转化，根据命题之间的关系我们可以知道：如果p 是q 的充分不必要条件，那么p ?是q ?的必要不充分条件；同理，如果p 是q 的必要不充分条件，那么p ?是q ?的充分不必要条件，如果p 是

q 的充要条件，那么p ?是q ?的充要条件。

9．对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解

在集合部分中的学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切，对于理解逻辑联结词“或”“且”“非”很有用处：

（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不

可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈中的“或”是指 “A x ∈”与“B x ∈”中至少有一个成立，可以是“A x ∈且B x ?”，也可以是“A x ?且B x ∈”，也可以是“A x ∈且B x ∈”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；

（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈的“且”是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思，即x 既要属于集合A ，又要属于集合B ；

（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p ”，当p 为真时，非p 为假，当p 为假时，非p 为真。若将命题p 对应集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集P C U ；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。

10．由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。

五、例题讲解

例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗？

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：R x ∈，方程012

=++x x 无实根. （4）5>x

（5）人类在2020年登上火星. 解：（1）是命题，且是真命题。

（2）不是命题，这是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两直线是否平行作出判断。（3）不是命题，是祈使句。（4）是开语句，不是命题。（5）是命题。但目前无法判断真假。

例2．写出“若2=x 或3=x ，则0652

=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题及

命题的否定，并判其真假。

解:逆命题：若0652

=+-x x ，则2=x 或3=x ，是真命题；否命题：若2≠x 且3≠x ，则0652

≠+-x x ，是真命题；逆否命题：若0652

≠+-x x ，则2≠x 且3≠x ，是真命题。命题的否定：若2=x 或3=x ，则0652

≠+-x x ，是假命题。

例3．（06年上海卷）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 22

=相交于A 、B 两点．

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →

--?OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．解:（1）证法一:设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2

=2x 于点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2). ①当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于点

A (3,6)、B(3,－6). ∴O

B OA ?=3；

②当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，

由22(3)

y x y k x =??=-?得 2122606ky y k y y --=?=- 又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴3)(4

1212

212121=+=+=?y y y y y y x x OB OA

综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么OB OA ?=3”是真命题。证法二:设直线l ：3+=ty x 代入抛物线y 2

=2x 消去x ，得0622

=--ty y . 设),(11y x A ，),(22y x B ，则t y y 221=+，621-=y y ，

从而→

--OA →

--?OB =+++=+)3)(3(212121ty ty y y x x 21y y 2121212

9)(3y y y y t y y t ++++=

3692362=-+?+-=t t t ，

∴“如果直线l 过点T （3，0）

，那么→

--OA →

--?OB ＝3”是真命题。 (2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2

=2x 于A 、B 两点,如果OB OA ?=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(2

,1)，此时OA OB =3,直线AB 的方程为：2(1)3y x =+，

而T(3,0)不在直线AB 上.

对于(2)的证明如下：

证明:设直线l ：b ty x +=代入抛物线y 2

=2x 消去x ，得0222

=--b ty y .，设

),(11y x A ，),(22y x B ，则t y y 221=+，b y y 221-=，

∴→--OA →

--?OB =+++=+))((212121b ty b ty y y x x 21y y 21221212)(y y b y y bt y y t ++++=

b b b b t bt bt 2222222-=-+?+-=，令322=-b b 得3=b 或1-=b .此时直线l 过点

(0,3)或(0,1-)，故原命题为假命题。

例4．已知)1,0(,,∈c b a ，求证：b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-三式中至少有一个不大于

1. 证明:（用反证法）若b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-三式中都大于

.则有 2

)1()1()1(>

-+-+-a c c b b a （＊）而2)1()1(b a b a +-≤-，2)1()1(c b c b +-≤-，2

)1()1(a

c a c +-≤-，三

式相加得23

)1()1()1(≤-+-+-a c c b b a ，此与（＊）式矛盾，故假设错误，从而

原命题成立。

例5．求关于x 的方程0)12(2

=+-+k x k x 的两个实根都大于1的充要条件。解法一:设方程的两个根为21,x x ，则

?????>>≥?11021

x x ??????>->-≥?0101021x x ??????>-->-+-≥?0)1)(1(0)1()1(02121x x x x ??????

>++->+≥?0

1)(20212121x x x x x x

解得2-

解法二:记=)(x f 22)12(k x k x +-+，故所求的充要条件是：

????

?>>--≥?0)1(12120

f k ???

????>+-+-<≥--?01212104)12(2

22k k k k k ［解］得2-

证明:充分性设数列{n a } 与{n b }的公比都是q ，则11-=n n q a a ，11-=n n q b b ，而

)(21n n n b a c +=

11111)(2

--=+=n n q c q b a ，又01≠c ，故{n c }是公比为q 的等比数列.充分性得证.

必要性若数列{n c }是等比数列，设数列{n a } ,{n b },{n c }的公比分别为r q p ,,，

则)

3()2()1(222212121

111111?????+=+=+=q b p a r c q b p a r c b a c ，由)3()1(?得：2212211221221)(4q b q p b a p a r c +++= (4) 将(2)的两边平方得2

211122122124q b pq b a p a r c ++= (5)

比较(4)(5)两式得pq q p 222=+，故q p =，即数列{n a } 与{n b }公比相等.必要性得证.

例7. 设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2

≤+++-a a x a x q ,若p ?是q ?的必

要不充分条件,求实数a 的取值范围.

解:设

}1|34||{≤-=x x A ，}0)1()12(|{2≤+++-=a a x a x x B ，易知

}12

{≤≤=x x A ，}1|{+≤≤=a x a x B .由p ?是q ?的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即B A ≠?，?????≥+≤

∴1121a a ，故所求实数a 的取值范围是]21,0[ 例8. 已知集合}53|{><=x x x M 或，}0)8)((|{≤--=x a x x P .

（1）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的充要条件；

（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个充分但不必要条件；（3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要但不充分条件.

解:（1）由 }85|{≤<=x x P M ，得53≤≤-a ，因此}85|{≤<=x x P M 的充要条件是}53|{≤≤-a a ；

（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个充分但不必要条件，就是在集合}53|{≤≤-a a 中取一个值，如取0=a ，此时必有}85|{≤<=x x P M ；反之，}85|{≤<=x x P M 未必有0=a ，故0=a 是所求的一个充分而不必要条件；

（3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故}53|{≤≤-a a 是它的一个真子集。如果}5|{≤a a 时，未必有

}85|{≤<=x x P M ，但是}85|{≤<=x x P M 时，必有5≤a ，故}5|{≤a a 是所

求的一个必要而不充分条件.

例9．在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题1p ：“第一次射击中靶”，命题2p ：“第二次射击中靶”，试用1p ，2p 及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题：

（1）两次射击均中靶；（2）两次射击均未中靶；（3）两次射击恰好有一次中靶；（4）两次射击至少有一次中靶.

解:（1）因为“两次射击均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，所以需用逻辑联结词“且”，应为：“1p 且2p ”；

（2）“两次射击均未中靶”说明“第一次射击中靶”这件事情没有发生，也就是1p ?发生了，且“第二次射击中靶”这件事情也没有发生，也就是2p ?发生了，并且是1p ?与2

p ?

同时发生的，故用逻辑联结词联结应为：“1p ?且2p ?”；

（3）“两次射击恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“1p 且2p ?”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“1p ?且2p ”；从而原命题用逻辑联结词联结应为：“1p 且2p ?，或1p ?且2p ”；

（4）“两次射击至少有一次中靶”即“第一次射中”或“第二次射中”应为“1p 或2p ”。例10．（05年西安市模拟）指出下列命题的真假（1）命题“不等式0|2|≤+x 没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；

（3）命题“2属于集合Q ，也属于集合R ”；

（4）命题“B A A ?”

解: （1）此命题为“非p ”的形式，其中p ：“不等式0|2|≤+x 有实数解”，因为2-=x 是该不等式的一个解，所以p 是真命题，即非p 是假命题，所以原命题是真命题。

（2）此命题是“p 或q ”的形式，其中p ：“－1是偶数”，q ：“－1是奇数”，因为p 为假命题，q 为真命题，所以p 或q 是真命题，故原命题是真命题。

（3）此命题是“p 且q ”的形式，其中p ：“2属于集合Q ”，q ：“2属于集合R ”

，因为p 为假命题，q 为真命题，所以p 且q 是假命题，故原命题是假命题。（4）此命题是“非p ” 的形式，其中p ：“B A A ?”，因为p 为真命题，所以“非p ”为假命题，故原命题是假命题。

例11．（2007年华师附中）已知命题p ：方程022

=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命

题q ：只有一个实数x 满足不等式2

220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.

解:由022

2=-+ax x a ，得0)1)(2(=-+ax ax ，显然0≠a ，

x 2-=∴或a x 1

]1,1[-∈x ，故1|2|

≤a 或1|1

|≤a

，1||≥∴a ，又“只有一个实数满足0222

≤++a ax x ”即抛物线a ax x y 222

++=与x 轴只有

一个交点，0842

=-=?∴a a ，0=∴a 或2=a ，∴命题“p 或q ”为真命题时，1

||≥a 或0=a

命题“p 或q ”是假命题，

a ∴的取值范围为01|{<<-a a 或}10<

例12．写出下列命题的否定，并判断真假（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数；（4）某此平行四边形是菱形。

解:（1）存在一个矩形不是平行四边形；假命题；（2）存在一个素数不是奇数；真命题；（3）所有的实数的绝对值都不是正数；假命题；（4）每一个平行四边形都不是菱形，假命题。

例13．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。（1）对数函数都是单调函数；

（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）x x x |{∈?是无理数}, x 2

是无理数； (4)0log },|{2>∈∈?x Z x x x .

解:（1）本题隐含了全称量词“任意的”，其实原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题；

（2）命题中含有特称量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题；

（3）命题中含有全称量词“?”，是全称命题，假命题，例如：30=?x 但32

0=x 是有理数；

（4）命题中含有特称量词“?”，是特称命题，真命题。

例14．若)(x r ：m x x >+cos sin ，01:)(2

>++mx x x s ，如果对于R x ∈?，)

(x r 为假命题且)(x s 为真命题，求实数m 的取值范围。

解:由于]2,2[)4

sin(2cos sin -∈+

=+π

x x x ，所以如果对于R x ∈?，)(x r 为

假命题，即对R x ∈?，不等式m x x >+cos sin 恒不成立，则2≥

m ；

又对于R x ∈?，)(x s 为真命题，即对于R x ∈?，不等式012

>++mx x 恒成立，所以042

<-=?m ，即22<<-m ；

故对于R x ∈?，)(x r 为假命题且)(x s 为真命题，应有22<≤m .

六、课堂练习

1、设命题p ：x ＞2是x 2

＞4的充要条件，命题q ：若a ＞b ，则ac 2

＞bc 2

，则（） A 、p∨q 为真 B 、p∧q 为真

C 、p∨q 为假

D 、?p∧q 为真

2、当a ＞0时，设命题P ：函数错误！未找到引用源。在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2

+ax+1＞0对任意x∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A 、0＜a≤1 B 、1≤a＜2

C 、0≤a≤2

D 、0＜a ＜1或a≥2

3、如果命题“p 且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（） A 、命题p 一定是真命题

B 、命题q 一定是真命题

C 、命题q 可以是真命题也可以是假命题

D 、命题q 一定是假命题

4、已知命题p ：x∈A∪B，则非p 是（） A 、x 不属于A∩B

B 、x 不属于A 或x 不属于B

C 、x 不属于A 且x 不属于B

D 、x∈A∩B

5、已知命题p 、q ，“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

6、命题“若a ，b 都是奇数，则a ﹣b 是偶数”的逆否命是（）

A 、若a ﹣b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数

B 、a ﹣b 不是偶数，则a ，b 都不是

奇数 C 、若a ﹣b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数

D 、若a ﹣b 是奇数，则a ，b 都是偶

数

7、有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形；④方程x2=1的解x=±1．其中使用逻辑连接词的命题有（）

9、已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（﹣p1）和q4：p1∧（﹣p2）中，真命题是（）

10、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）

11、命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；

命题q：函数y=错误！未找到引用源。的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）

12、别用“p或q”“p且q”“非p”填空．

（1）命题“错误！未找到引用源。的值不超过2”是_________ 形式；

（2）命题“方程（x﹣2）（x﹣3）=0的解是x=2或x=3”是_________ 形式；

（3）命题“方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=0的解是错误！未找到引用源。”是_________ 形式．

13、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，用p，q及逻辑连接词“或”“且”“非”（或∨，∧，?）表示下列命题：

两次都击中目标可表示为：_________ ；恰好一次击中目标可表示为：_________ ．14、若命题p：不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞﹣错误！未找到引用源。}，命题q：关于x 的不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是_________ ．

15、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2﹣7x+12=0．

17、已知错误！未找到引用源。，q：1﹣m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

七、课后作业

1、已知全集U=R，M={x|x≤﹣2或x≥0}，N=错误！未找到引用源。，（C U M）∪N=（）

2、设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）

3、设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，则N=（）

4、集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（C R B）=（）

5、设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是_________．（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）

6、设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B=（）

7、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩C N B=（）

8、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C U（A∩B）=（）

9、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合C U（A∪B）中元素的个数为（）

10、设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（C U T）=（）

11、设全集为R，f（x）=sinx，g（x）=cosx，M={x|f（x）≠0}，N={x|g（x）≠0}，那么集合{x|f（x）g（x）=0}等于（）

12、已知A=x|x2﹣2x﹣3=0，B=x|ax﹣1=0，若B∪A=A，则a的值_________．

13、如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么（C U A）∩（C U B）=_________．

14、如果U=x∈N|x＜6，A={1，2，3}，B=4，5，6}，那么（C U A）∪（C U B）=_________．

15、设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∪（C n B）=_________．

16、若全集U={1，2，3，4，5}，C U A={1，3}，则A=_________．

17、设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，则（C U M）∩N=_________．

18、设集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞4}，则A∩（C N B）=_________．

19、已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∩C U B=_________．

20、已知A={x|x2+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=φ，则实数P的取值范围_________．

21、（2011?陕西）设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是向量，命题“若错误！未找到引用源。≠﹣错误！未找到引用源。，则|错误！未找到引用源。|=|错误！未找到引用源。|”

的逆命题是（）

A、若错误！未找到引用源。≠﹣错误！未找到引用源。，则|错误！未找到引用源。|=|错误！未找到引用源。|”

B、若错误！未找到引用源。=﹣错误！未找到引用源。，则|错误！未找到引用源。|≠|错误！未找到引用源。|

C、若错误！未找到引用源。≠错误！未找到引用源。，则|错误！未找到引用源。|≠|错误！未找到引用源。|

D、|错误！未找到引用源。|=|错误！未找到引用源。|，则错误！未找到引用源。≠﹣错误！未找到引用源。

22、已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）

A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3

B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3

C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3

D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3

23、命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）

A、若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数

B、若f（x）不是奇函数，则f （﹣x）不是奇函数

C、若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数

D、若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

24、命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）

A、若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数

B、若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数

C、若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数

D、若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数

25、已知命题：

①“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题；

②三个实数a，b，c成等比数列的充要条件是b2=ac；

③“?x∈R，x2﹣x+1＞0”；

④存在不共线的向量错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。成立．其中真命题是（）

26、下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除．”等价的命题是（）

27、命题：“对顶角相等”的逆否命题是（）

28、命题p：若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（）

29、在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”

为真，那么p，q的真假为p _________ ，q _________ ．

30、分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：

①“菱形的对角线互相垂直平分”是_________ 形式；

②“负数没有平方根”是_________ 形式；

③“3≥3”是_________ 形式；

④“△ABC是等腰直角三角形”是_________ 形式

31、分别用“p或q”“p且q”“非p”填空．

（1）命题“15能被3和5整除”是_________ 形式；

（2）命题“16的平方根是4或﹣4”是_________ 形式；

（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_________ 形式．

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律：交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】所以AI (命 B)={x|0

选修2-1 常用逻辑用语【教案】

第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两

第一章常用逻辑用语基础训练及答案

第一章常用逻辑用语基础训练一、选择题 1．下列语句中是命题的是（） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

高考题汇总—常用逻辑用语(供参考)

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版复习寄语: - T 一■

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5 :解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2 :由3个模块组成。空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3 :由6个专题组成。选修3—1 :数学史选讲。选修3—2 :信息安全与密码。选修3—3 :球面上的几何。选修3—4 :对称与群。选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6 :三等分角与数域扩充。系列4 :由10个专题组成。选修4—1 :几何证明选讲。选修4—2:矩阵与变换。选修4—3:数列与差分。选修4—4:坐标系与参数方程。选修4—5:不等式选讲。选修4—6 :初等数论初步。选修4—7 :优选法与试验设计初步。选修4—8:统筹法与图论初步。选修4—9:风险与决策。选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A 版复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：

高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是． 5．下列命题中为真命题的是． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；其中正确命题的序号是（请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个

C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．

数学选修常用逻辑用语习题及答案

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语 [提高训练C 组]及答案一、选择题 1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2 1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC 中，“?>30A ”是“2 1 sin > A ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且 5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真二、填空题 1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 3.下列四个命题中

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。

专题一《集合与常用逻辑用语》

衡水名师原创理科数学专题卷专题一集合与常用逻辑用语考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）；考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】考点01 易已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（） A ． B ． C ． D ． 2．【2017课标II ，理】考点01 易设集合，。若，则（） A. B. C. D. 3．【2017课标3，理1】考点01 易已知集合A= {} 22(,)1x y x y +=│ ，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中考点01易集合，且，则的值为（） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中考点01 中难若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6．【2017福建三明5月质检】考点01 中难已知集合，，若，则实数的取值

范围是（） A. B. C. D. 7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） A． B． C． D． 8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 9．【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考点02 易 “”是“”的（） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．【来源】2017届河北衡水中学四调考点02 中难圆与直线有公共点的充分不必要条件是（） A．或 B． C. D．或 11.【2017天津，理4】考点02 中难设θ∈R，则“ ππ || 1212 θ-<”是“ 1 sin 2 θ<”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 12．【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五考点03 中难已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（） A．B．C．

人教A版高中数学选修一第一章常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语 1.3简单的逻辑联结词（练案）考试要求 ?p ?与p的否命题； p 2,掌握,, ∧∨?的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. p q p q p 基础训练一、选择题： 1．如果命题“?(p∨q)”为假命题，则( ) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为假命题 2．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真的是( ) A．p：3为偶数，q：4是奇数 B．p：3＋2＝6，q：5>3 C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b} D．p：Q R；q：N＝N 3．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

p 1：|a ＋b |>1?θ∈[0，2π3) p 2：|a ＋b |>1?θ∈(2π3 ，π] p 3：|a －b |>1?θ∈[0，π3) p 4：|a －b |>1?θ∈(π3，π] 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．已知全集S ＝R ，A ?S ，B ?S ，若命题p ：2∈A ∪B ，则命题“?p ”是( ) A.2?A B.2∈?S B C.2?A ∩B D.2∈?U (A ∪B ) 二、填空题 5．命题“若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________． 6．命题p ：方向相同的两个向量共线，命题q ：方向相反的两个向量共线．则命题：“p ∨q ”为________． 7．若p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a 4，条件q ：x >a ，且?p 是?q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．三、解答题 9．分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断其真假． (1)p ：3是9的约数，q ：3是18的约数； (2)p ：方程x 2 ＋x －1＝0的两实根符号相同， q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根绝对值相等； (3)p ：π是有理数，q ：π是无理数．

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是（） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（） A ．a 、b 都能被5整除

高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1

集合与常用逻辑用语专题复习

集合与常用逻辑用语专题复习一、选择题 1 ．设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ,则N M C U )(= （） A ．{}2,1,0 B ．{}3,12--， C ．{}3,0 D ．{}3 2．命题“2 ,20x R x x ?∈-=”的否定是 ( ) A.2,20x R x x ?∈-= B. 2,20x R x x ?∈-≠ C.2,20x R x x ?∈-≠ D. 2,20x R x x ?∈-> 3 ．设集合2 {|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤,则A B = （） A ．[5,7] B ．[5,6) C ．[5,6] D ．(6,7] 4 ．设集合{ } |24x A x =≤,集合 B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[1,2) D ．(1,2] 5．已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o ,使2o x <0.下列选项中为真命题的是 A.?p B.?p ∨q C.?p ∧p D.q 6 ．设全集R U =,集合M ={|1x x >或1x <-},{}|02N x x =<<,则()U N M =e （） A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x < 7．已知全集U =R ,集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-,则()U A B ?=e （） A ．{} |0x x < B ．{}|10x x -<≤ C ．{} |1x x >- D ．{}|10x x -<< 8．已知集合A= {}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则(C R A) B= （） A ．{}|1x x >- B ．{}|11x x -<≤ C ．{}|12x x -<< D ．{}|12x x << 9． “1010a b >”是“lg lg a b >”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10 ．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},() U U A B C A B ===集合则为（） A ．? B ．{4} C ．{0,2,4} D ．{1,3} 11．已知集合M={y|y=sinx, x∈R},N={0,1,2}, 则M N= （） A ．{-1,0,1) B ．[0,1] C ．{0,1} D ．{0,1,2} 12．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）