最小二乘支持向量机的半监督学习算法
最小二乘支持向量机
clc clear close all %--------------------------------------------------- % 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本 k=125; m=10; n1=ones(5,125); n2=ones(5,10); n3=[120,150,218,247.7,56,181,0,57,4.32,23.51,24.16,93.5,96,93,910,20,24,26.7,220,33.9,46.9,70 .2,72,128,139,144,159.8,230,679,15.21,20.37,22.1,16,35,73,86,336,82,87,94,121,170,172.9,180, 26.6,70.4,164,25.1,274,3,14,45,60,72,304,22.3,35.1,56,63,68,68,207,236,37,80,82,293,42,220,76 6,10,36.2,105,117,240,851,4072,4.6875,0.962,2,20.443,18.614,4.0787,17.187,17.314,11.299,11. 31,3.7648,2587.2,1565,87.266,85.865,84.333,61.394,57.983,59,57,673.6,32.2,255,707,50.11,56, 121,130.4,300.44,685,174,111,410,574,127,200,1678,162,334,48.155,49.77,45.703,39.216,56.98 2,32.597,26.859,43.737,20.385; 120,60,120.7,148.7,78,262,434,77,193,61.33,261.05,36.7,41,58,1592,41.9,27.8,90.6,230,36.5,16 1.6,70.2,442,419,714,754,438.7,572.4,4992,61.25,59.79,64.1,237,30,520,110,419,81,87,195,69,3 20,334,97,22.7,69.5,244,411.91,376,198,221,168,139,160.3,443.5,7.8,50.6,99.9,149.6,99.2,99.2, 416,410.2,130,243,161,134,98,340,990,4,12.6,169.4,257,676,2802,15850,10.826,15.787,16.667, 17.036,17.972,20.83,21.432,21.731,21.834,21.835,26.818,7.882,98,6.5004,7.0013,8.0593,10.822 ,18.866,28,13,423.5,5.5,48,115,15.97,13,14,2.39,42.14,102,24,58,120,256,107,48,652.9,35,39.9, 1.4272,8.4485,9.1405,9.4118,10.479,15.47,16.887,17.018,17.175; 33,40,126.6,78.7,18,41,226,19,118,45.21,196.13,11.2,12.8,43,801,20.2,24.4,49.2,57,31.5,94.1,17 1.5,221,269.4,351,250,312.4,343,1823,45.94,45.24,44.3,92,10,140,18,105,33,26,14,32,53,172,34 ,22.5,28.9,103,320.9,55,191,199,82,21,63.1,110.9,12.4,16.1,51.4,57.5,35.9,35.9,347,159,91,274. 2,79,52,156,42,115,3,4.4,59.1,92,200,772,9057,17.522,12.299,3.8667,5.6786,6.6865,6.992,5.370 8,5.8304,11.299,11.244,7.2202,4.704,35,5.1647,4.4914,7.2211,4.1623,4.6218,9,0.1,77.6,1.4,8.3, 11,4.66,2.4,3,7.22,3.25,9,9.3,0,18,22,11,14,80.7,5.6,47.8,4.0354,2.1505,2.4557,2.7451,1.2837,4. 9724,3.0902,2.1034,1.7657; 84,70,142.1,192.7,21,28,387,21,125,98.03,201.4,69.5,82.5,37,932,44.2,30,95,110,39.3,193.3,371 .6,461,614.1,634,502,644.6,768.9,3671,81.83,80.49,81.4,470,93,1200,92,1074,224,218,153,268, 520,812.5,271,109,241.2,497,1832.8,1002,701,804,330,430,303.7,946,95.7,93,24.8,276,202.9,20 2.9,1345,817.3,430,1347.7,406,239,610,480,660,33,15.5,347.6,468,818,3521,22621,66.964,70.2 46,76.533,52.811,55.363,67.589,54.936,52.297,53.089,53.146,61.888,1.4,48,1.0686,2.642,0.386 85,10.406,8.6555,70,11,988.9,12.6,33,55,45.37,22,29,1.8,43.18,170,29.3,105,71,503,154,117,10 05.9,30,5.35,22.539,19.355,19.509,22.941,13.571,38.674,39.431,26.219,24.719; 0.55,1,0.9,0.9,0,0,0,0,0,1.01,0.87,1.1,0.6,0,0,0.38,0,0.5,7,0,0.56,0,0.7,0.35,0,1,0.38,0.51,0,0,0,0,0 ,7.1,6,7.4,21,5.4,7.5,15,8,3.2,37.7,8,0,10.4,8.3,18.4,17,0,0,3.1,4.6,0.1,56.1,1.4,1.1,2.3,0,0,0,20,3. 5,2.9,8.4,8.9,2.9,0,14,0,6,0,1.8,4,4,10,535,0,0.7052,0.93333,4.0318,1.3644,0.50983,1.0742,2.826 9,2.4692,2.4646,0.30944,0,0,0,0,0,13.215,9.8739,15,12,344.5,13.2,29.8,81,12.3,22.13,74,4.38,64 .71,367,64.4,201,250,382,224,131,419.1,44,247.6,23.843,20.276,23.192,25.686,17.684,8.2873,1 3.733,10.924,35.955]; for t=1:k
支持向量机算法
支持向量机算法 [摘要] 本文介绍统计学习理论中最年轻的分支——支持向量机的算法，主要有：以SVM－light为代表的块算法、分解算法和在线训练法，比较了各自的优缺点，并介绍了其它几种算法及多类分类算法。 [关键词] 块算法分解算法在线训练法 Colin Campbell对SVM的训练算法作了一个综述，主要介绍了以SVM为代表的分解算法、Platt的SMO和Kerrthi的近邻算法，但没有详细介绍各算法的特点，并且没有包括算法的最新进展。以下对各种算法的特点进行详细介绍，并介绍几种新的SVM算法，如张学工的CSVM，Scholkopf的v-SVM分类器，J. A. K. Suykens 提出的最小二乘法支持向量机LSSVM，Mint-H suan Yang提出的训练支持向量机的几何方法，SOR以及多类时的SVM算法。 块算法最早是由Boser等人提出来的，它的出发点是：删除矩阵中对应于Lagrange乘数为零的行和列不会对最终结果产生影响。对于给定的训练样本集，如果其中的支持向量是已知的，寻优算法就可以排除非支持向量，只需对支持向量计算权值（即Lagrange乘数）即可。但是，在训练过程结束以前支持向量是未知的，因此，块算法的目标就是通过某种迭代逐步排除非支持向时。具体的做法是，在算法的每一步中块算法解决一个包含下列样本的二次规划子问题：即上一步中剩下的具有非零Lagrange乘数的样本，以及M个不满足Kohn-Tucker条件的最差的样本；如果在某一步中，不满足Kohn-Tucker条件的样本数不足M 个，则这些样本全部加入到新的二次规划问题中。每个二次规划子问题都采用上一个二次规划子问题的结果作为初始值。在最后一步时，所有非零Lagrange乘数都被找到，因此，最后一步解决了初始的大型二次规划问题。块算法将矩阵的规模从训练样本数的平方减少到具有非零Lagrange乘数的样本数的平方，大减少了训练过程对存储的要求，对于一般的问题这种算法可以满足对训练速度的要求。对于训练样本数很大或支持向量数很大的问题，块算法仍然无法将矩阵放入内存中。 Osuna针对SVM训练速度慢及时间空间复杂度大的问题，提出了分解算法，并将之应用于人脸检测中，主要思想是将训练样本分为工作集B的非工作集N，B中的样本数为q个，q远小于总样本个数，每次只针对工作集B中的q个样本训练，而固定N中的训练样本，算法的要点有三：1）应用有约束条件下二次规划极值点存大的最优条件KTT条件，推出本问题的约束条件，这也是终止条件。2）工作集中训练样本的选择算法，应能保证分解算法能快速收敛，且计算费用最少。3）分解算法收敛的理论证明，Osuna等证明了一个定理：如果存在不满足Kohn-Tucker条件的样本，那么在把它加入到上一个子问题的集合中后，重新优化这个子问题，则可行点（Feasible Point）依然满足约束条件，且性能严格地改进。因此，如果每一步至少加入一个不满足Kohn-Tucker条件的样本，一系列铁二次子问题可保证最后单调收敛。Chang，C.-C.证明Osuna的证明不严密，并详尽地分析了分解算法的收敛过程及速度，该算法的关键在于选择一种最优的工
支持向量机算法学习总结
题目：支持向量机的算法学习 姓名： 学号： 专业： 指导教师：、 日期：2012年6 月20日
支持向量机的算法学习 1. 理论背景 基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面，研究从观测数据 (样本) 出发寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。迄今为止，关于机器学习还没有一种被共同接受的理论框架，关于其实现方法大致可以分为三种： 第一种是经典的(参数)统计估计方法。包括模式识别、神经网络等在内，现有机器学习方法共同的重要理论基础之一是统计学。参数方法正是基于传统统计学的，在这种方法中，参数的相关形式是已知的，训练样本用来估计参数的值。这种方法有很大的局限性，首先，它需要已知样本分布形式，这需要花费很大代价，还有，传统统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论，现有学习方法也多是基于此假设。但在实际问题中，样本数往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意。 第二种方法是经验非线性方法，如人工神经网络(ANN。这种方法利用已知样本建立非线性模型，克服了传统参数估计方法的困难。但是，这种方法缺乏一种统一的数学理论。 与传统统计学相比，统计学习理论( Statistical Learning Theory 或SLT) 是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论。该理论针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系，在这种体系下的统计推理规则不仅考虑了对渐近性能的要求，而且追求在现有有限信息的条件下得到最优结果。V. Vapnik 等人从六、七十年代开始致力于此方面研究[1] ，到九十年代中期，随着其理论的不断发展和成熟，也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展，统计学习理论开始受到越来越广泛的重视。 统计学习理论的一个核心概念就是VC维(VC Dimension)概念，它是描述函数集或学习机器的复杂性或者说是学习能力(Capacity of the machine) 的一个重要指标，在此概念基础上发展出了一系列关于统计学习的一致性(Consistency) 、收敛速度、推广性能(GeneralizationPerformance) 等的重要结论。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度，Accuracy) 和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷，以
最小二乘支持向量机的自编代码和安装SVM工具箱方法
最小二乘支持向量机的自编代码 clear all; clc; N=35; %样本个数 NN1=4; %预测样本数 %********************随机选择初始训练样本及确定预测样本 ******************************* x=[]; y=[]; index=randperm(N); %随机排序N个序列 index=sort(index); gama=23.411; %正则化参数 deita=0.0698; %核参数值 %thita=; %核参数值 %*********构造感知机核函数************************************* %for i=1:N % x1=x(:,index(i)); % for j=1:N % x2=x(:,index(j)); % K(i,j)=tanh(deita*(x1'*x2)+thita); % end %end %*********构造径向基核函数************************************** for i=1:N x1=x(:,index(i)); for j=1:N x2=x(:,index(j)); x12=x1-x2; K(i,j)=exp(-(x12'*x12)/2/(deita*deita)); end end %*********构造多项式核函数**************************************** %for i=1:N % x1=x(:,index(i)); % for j=1:N % x2=x(:,index(j)); % K(i,j)=(1+x1'*x2)^(deita); % end %end %*********构造核矩阵************************************ for i=1:N-NN1 for j=1:N-NN1 omeiga1(i,j)=K(i,j); end
基于神经网络的监督和半监督学习方法
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/0d11945571.html, 基于神经网络的监督和半监督学习方法 作者：王明月张德慧魏铭 来源：《科学与财富》2018年第18期 摘要：神经网络是由大量简单的神经元按照一定连接方式形成的智能仿生网.它以非线性神经元作为处理单元，通过广泛连接构成大规模分布式并行处理系统.神经网络不需预知其训 练数据中输入输出之间的函数关系，而以数据驱动的方式解决问题.由于神经网络具有强大的 模式识别能力和灵活的非线性建模能力，它引起了越来越多的学者及工程技术人员的关注。 关键词：神经网络监督学习半监督学习 大多数情况下神经网络能在外界信息的基础上改变内部结构，是一种自适应系统。现代神经网络是一种非线性统计性数据建模工具，常用来对输入和输出间复杂的关系进行建模，或用来探索数据的模式。 神经网络以其自组织性、自学习性、并行性、容错性、高度非线性、高度鲁棒性、对任意函数的任意精度逼近能力，一直是监督学习领域研究、开发和应用最为活跃的分支之一。此外，神经网络模型可以根据样本信息自适应调整自身结构，也可用于提升半监督学习方法的自适应调节能力，以降低其对先验知识的依赖程度。 1.监督学习方法 1.1监督学习概述 监督学习有两种模型。一般常用的模型是监督学习产生的全局模型，即将输入映射到期望输出。而另一种模型则是将这种映射作为一个局部模型（如案例推理及最近邻算法）。为解决一个给定的监督学习问题，可分为以下5个步骤进行： （1）确定训练样本数据。 （2）收集训练样本数据。 （3）确定学习函数输入特征的表示方法。 （4）确定要学习的函数及其对应的学习算法所使用的学习器类型。 （5）完成设计。 1.2监督学习方法简介
支持向量机(SVM)原理及应用概述
支持向量机（SVM ）原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化原则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器，对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想：首先，在线性可分情况下，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下，加入了松弛变量进行分析，通过使用非线性映射将低维输
支持向量机(SVM)算法推导及其分类的算法实现
支持向量机算法推导及其分类的算法实现 摘要：本文从线性分类问题开始逐步的叙述支持向量机思想的形成，并提供相应的推导过程。简述核函数的概念，以及kernel在SVM算法中的核心地位。介绍松弛变量引入的SVM算法原因，提出软间隔线性分类法。概括SVM分别在一对一和一对多分类问题中应用。基于SVM在一对多问题中的不足，提出SVM 的改进版本DAG SVM。 Abstract：This article begins with a linear classification problem, Gradually discuss formation of SVM, and their derivation. Description the concept of kernel function, and the core position in SVM algorithm. Describes the reasons for the introduction of slack variables, and propose soft-margin linear classification. Summary the application of SVM in one-to-one and one-to-many linear classification. Based on SVM shortage in one-to-many problems, an improved version which called DAG SVM was put forward. 关键字：SVM、线性分类、核函数、松弛变量、DAG SVM 1. SVM的简介 支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。 对于SVM的基本特点，小样本，并不是样本的绝对数量少，而是与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。非线性，是指SVM擅长处理样本数据线性不可分的情况，主要通过松弛变量和核函数实现，是SVM 的精髓。高维模式识别是指样本维数很高，通过SVM建立的分类器却很简洁，只包含落在边界上的支持向量。
最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本 k=125;m=10;n1=ones(5,125);n2=ones(5,10);n3=[120,150,218,2 47、7,56,181,0,57,4、32, 23、51, 24、16, 93、5,96,93,910,20,24, 26、7,220, 33、9, 46、9, 70、2,72,128,139,144,1 59、8,230,679, 15、21, 20、37, 22、1,16,35,73,86,336,82,87,94,121,170,1 72、9,180, 26、6, 70、4,164, 25、1,274,3,14,45,60,72,304, 22、3, 35、1,56,63,68,68,207,236,37,80,82,293,42,220,766,10,
36、2,105,117,240,851,4072,4、6875,0、962,2, 20、443, 18、614,4、0787, 17、187, 17、314, 11、299, 11、31,3、7648,25 87、2,1565, 87、266, 85、865, 84、333, 61、394, 57、983,59,57,6 73、6, 32、2,255,707, 50、11,56,121,1 30、4,300、 44,685,174,111,410,574,127,200,1678,162,334, 48、155, 49、77, 45、703, 39、216,
56、982, 32、597, 26、859, 43、737, 20、385;120,60,1 20、7,1 48、7,78,262,434,77,193, 61、33,2 61、05, 36、7,41,58,1592, 41、9, 27、8, 90、6,230, 36、5,1 61、6, 70、2,442,419,714,754,4 38、7,5 72、4,4992, 61、25, 59、79, 64、1,237,30,520,110,419,81,87,195,69,320,334,97, 22、7,
半监督学习算法的现实性评价
半监督学习算法的现实性评价 编者按：半监督学习是近年来非常热门的一个研究领域，毕竟机器学习模型的本质是个“吃”数据的“怪兽”，虽然现实世界拥有海量数据，但针对某个问题的标记数据却仍极度稀缺。为了用更少的标记数据完成更多现实任务，研究人员想出了这种从无标记数据中提取数据结构的巧妙做法。那么它能被用于现实任务吗？今天论智带来的是NIPS 2018收录的一篇Google Brain论文：Realistic Evaluation of Semi-Supervised Learning Algorithms。 摘要 当遇到标签有限或没有足够经费请人标记数据等问题时，半监督学习（SSL）提供了一个强大的框架。近年来，基于深层神经网络的SSL算法在标准基准测试任务中被证明是有用的。但是，我们认为这些基准测试并不能解决在应用于实际任务时，这些算法将面临的各种问题。 我们为一些广泛使用的SSL算法重新创建了统一实现，并在一系列任务中对它们进行了测试。实验发现：那些不使用未标记数据的简单基线的性能通常被低估了；对于不同数量的标记数据和未标记数据，SSL算法的敏感程度也不同；并且当未标记数据集中包含不属于该类的数据时，网络性能会大幅降低。 为了帮助指导SSL研究真正能适应现实世界，我们公开了论文的统一重新实现和评估平台。 简介 无数实验已经证实，如果我们对大量数据进行标记，那么深层神经网络就能在某些监督学习任务上实现和人类相仿，甚至超人的表现。然而，这种成功是需要代价的。也就是说，为了创建大型数据集，我们往往要耗费大量的人力、财力和风险在数据标记上。因此对于许多现实问题，它们没有足够的资源来构建足够大的数据集，这就限制了深度学习的广泛应用。
支持向量机训练算法综述_姬水旺
收稿日期:2003-06-13 作者简介:姬水旺(1977)),男,陕西府谷人,硕士,研究方向为机器学习、模式识别、数据挖掘。 支持向量机训练算法综述 姬水旺,姬旺田 (陕西移动通信有限责任公司,陕西西安710082) 摘 要:训练SVM 的本质是解决二次规划问题,在实际应用中,如果用于训练的样本数很大,标准的二次型优化技术就很难应用。针对这个问题,研究人员提出了各种解决方案,这些方案的核心思想是先将整个优化问题分解为多个同样性质的子问题,通过循环解决子问题来求得初始问题的解。由于这些方法都需要不断地循环迭代来解决每个子问题,所以需要的训练时间很长,这也是阻碍SVM 广泛应用的一个重要原因。文章系统回顾了SVM 训练的三种主流算法:块算法、分解算法和顺序最小优化算法,并且指出了未来发展方向。关键词:统计学习理论;支持向量机;训练算法 中图分类号:T P30116 文献标识码:A 文章编号:1005-3751(2004)01-0018-03 A Tutorial Survey of Support Vector Machine Training Algorithms JI Shu-i wang,JI Wang -tian (Shaanx i M obile Communicatio n Co.,Ltd,Xi .an 710082,China) Abstract:Trai n i ng SVM can be formulated into a quadratic programm i ng problem.For large learning tasks w ith many training exam ples,off-the-shelf opti m i zation techniques quickly become i ntractable i n their m emory and time requirem ents.T hus,many efficient tech -niques have been developed.These techniques divide the origi nal problem into several s maller sub-problems.By solving these s ub-prob -lems iteratively,the ori ginal larger problem is solved.All proposed methods suffer from the bottlen eck of long training ti me.This severely limited the w idespread application of SVM.T his paper systematically surveyed three mains tream SVM training algorithms:chunking,de -composition ,and sequenti al minimal optimization algorithms.It concludes with an illustrati on of future directions.Key words:statistical learning theory;support vector machine;trai ning algorithms 0 引 言 支持向量机(Support Vector M achine)是贝尔实验室研究人员V.Vapnik [1~3]等人在对统计学习理论三十多年的研究基础之上发展起来的一种全新的机器学习算法,也使统计学习理论第一次对实际应用产生重大影响。SVM 是基于统计学习理论的结构风险最小化原则的,它将最大分界面分类器思想和基于核的方法结合在一起,表现出了很好的泛化能力。由于SVM 方法有统计学习理论作为其坚实的数学基础,并且可以很好地克服维数灾难和过拟合等传统算法所不可规避的问题,所以受到了越来越多的研究人员的关注。近年来,关于SVM 方法的研究,包括算法本身的改进和算法的实际应用,都陆续提了出来。尽管SVM 算法的性能在许多实际问题的应用中得到了验证,但是该算法在计算上存在着一些问题,包括训练算法速度慢、算法复杂而难以实现以及检测阶段运算量大等等。 训练SVM 的本质是解决一个二次规划问题[4]: 在约束条件 0F A i F C,i =1,, ,l (1)E l i =1 A i y i =0 (2) 下,求 W(A )= E l i =1A i -1 2 E i,J A i A j y i y j {7(x i )#7(x j )} = E l i =1A i -1 2E i,J A i A j y i y j K (x i ,x j )(3)的最大值,其中K (x i ,x j )=7(x i )#7(x j )是满足Merce r 定理[4]条件的核函数。 如果令+=(A 1,A 2,,,A l )T ,D ij =y i y j K (x i ,x j )以上问题就可以写为:在约束条件 +T y =0(4)0F +F C (5) 下,求 W(+)=+T l -12 +T D +(6) 的最大值。 由于矩阵D 是非负定的,这个二次规划问题是一个凸函数的优化问题,因此Kohn -Tucker 条件[5]是最优点 第14卷 第1期2004年1月 微 机 发 展M icr ocomputer Dev elopment V ol.14 N o.1Jan.2004
Laplacian正则项半监督不平行超平面分类机-精选文档
Laplacian正则项半监督不平行超平面分类机 ：In this paper， we have proposed a novel Laplacian nonparallel hyperplanes classifier for the semi-supervised classification problempared with the twin support vector machine， it has the advantage of nonparallel hyperplanes classifier and can be used for the semi-supervised classification problem. Finally，compared with the Laplacian twin support vector machine and the Laplacian support vector machine， the results of experiments on artificial dataset and UCI datasets show that our method is feasible，especially for“Cross Planes”datasets. s：Support vector machine； Semi-supervised classification problem； Laplacian regularization；Nonparallel hyperplanes classifier 1 引言 机器学习在人工智能的研究中具有非常重要的地位。支持向量机是Vapnik等在统计学习理论基础上发展起来的针对小样本的机器学习方法[1]。该方法由于具有较强的泛化能力、方便对高维的数据进行操作而得到了日益广泛的研究和应用。传统的有监督的分类方法，虽然能够有效地解决各种实际问题，但是需要
支持向量机训练算法的实验比较
支持向量机训练算法的实验比较 姬水旺,姬旺田 (陕西移动通信有限责任公司,陕西西安710082) 摘 要:S VM是基于统计学习理论的结构风险最小化原则的,它将最大分界面分类器思想和基于核的方法结合在一起,表现出了很好的泛化能力。并对目前的三种主流算法S VM light,Bsvm与SvmFu在人脸检测、M NIST和USPS手写数字识别等应用中进行了系统比较。 关键词:统计学习理论;支持向量机;训练算法 中图法分类号:TP30116 文献标识码:A 文章编号:100123695(2004)1120018203 Experimental C omparison of Support Vector Machine Training Alg orithms J I Shui2wang,J I Wang2tian (Shanxi Mobile Communication Co.,LTD,Xi’an Shanxi710082,China) Abstract:Support vector learning alg orithm is based on structural risk minimization principle.It combines tw o remarkable ideas:maxi2 mum margin classifiers and im plicit feature spaces defined by kernel function.Presents a com prehensive com paris on of three mainstream learning alg orithms:S VM light,Bsvm,and SvmFu using face detection,M NIST,and USPS hand2written digit recognition applications. K ey w ords:S tatistical Learning T heory;Support Vector Machine;T raining Alg orithms 1 引言 支持向量机(Support Vector Machine)是贝尔实验室研究人员V.Vapnik等人[30]在对统计学习理论三十多年的研究基础之上发展起来的一种全新的机器学习算法,也是统计学习理论第一次对实际应用产生重大影响。S VM是基于统计学习理论的结构风险最小化原则的,它将最大分界面分类器思想和基于核的方法结合在一起,表现出了很好的泛化能力。由于S VM 方法有统计学习理论作为其坚实的数学基础,并且可以很好地克服维数灾难和过拟合等传统算法所不可规避的问题,所以受到了越来越多的研究人员的关注。近年来,关于S VM方法的研究,包括算法本身的改进和算法的实际应用,都陆续提了出来。但是,到目前为止,还没有看到有关支持向量算法总体评价和系统比较的工作,大多数研究人员只是用特定的训练和测试数据对自己的算法进行评价。由于支持向量机的参数与特定的问题以及特定的训练数据有很大的关系,要对它们进行统一的理论分析还非常困难,本文试从实验的角度对目前具有代表性的算法和训练数据进行比较,希望这些比较所得出的经验结论能对今后的研究和应用工作有指导意义。本文所用的比较算法主要有S VM light[14],Bsvm[12]和SvmFu[25],它们分别由美国C ornell University的Thorsten Joachims教授,National T aiwan U2 niversity的Chih2Jen Lin教授和美国麻省理工学院Ryan Rifkin博士编写的,在实验的过程中,笔者对算法进行了修改。由于这些算法有很大的相似之处,而且训练支持向量机是一个凸函数的优化过程,存在全局唯一的最优解,训练得到的模型不依赖于具体的算法实现,因此,本文在实验过程中不对具体的算法做不必要的区别。实验所采用的训练和测试数据也是目前非常有代表性的,它们大部分由国内外研究人员提供。 2 比较所用数据简介 本文所用的人脸检测数据是从美国麻省理工学院生物和计算学习中心[31](Center for Biological and C omputational Lear2 ning)得到的,这些数据是C BC L研究人员在波士顿和剑桥等地收集的,每个训练样本是一个由19×19=361个像素组成的图像,我们用一个361维的向量来代表每一个图像,每一个分量代表对应的像素值。用于训练的样本共有6977个,其中有2429个是人脸,其余4548个是非人脸;在测试样本集中共有24045个样本,包含472个人脸和23573个非人脸。这是一个两类分类问题。图1是训练样本中部分人脸的图像。 图1 人脸检测数据中部分人脸的图像 M NIST手写数字识别数据是由美国AT&T的Y ann LeCun 博士收集的[32],每个样本是0～9中的一个数字,用28×28= 784维的向量表示。在训练集中有60000个样本,测试集中有10000个样本。图2是训练样本中前100个样本的图像。 USPS手写识别数据是由美国麻省理工学院和贝尔实验室的研究人员共同从U.S.P ostal Service收集的[33],每个样本是0～9中的一个数字,用16×16=256维的向量中的各个分量表示所对应像素的灰度值。训练集中共有7291个样本,测试集中有2007个样本。图3是训练集中部分样本的图像。 ? 8 1 ?计算机应用研究2004年 收稿日期:2003206220;修返日期:2003211212
第19章-半监督学习--机器学习与应用第二版
第19章半监督学习 第3章介绍了半监督学习的概念。它的训练样本中只有少量带有标签值，算法要解决的核心问题是如何有效的利用无标签的样本进行训练。本质上，半监督学习也是要解决有监督学习所处理的问题。实践结果证明，使用大量无标签样本，配合少量有标签样本，可以有效提高算法的精度。在有些实际应用中，样本的获取成本不高，但标注成本非常高，这类问题适合使用半监督学习算法。 有监督学习中一般假设样本独立同分布。从样本空间中抽取l个样本用于训练，他们带有标签值。另外从样本空间中抽取u个样本，它们没有标签值。半监督学习[1][4]要利用这些数据进行训练，得到比只用l个样本更好的效果。 19.1问题假设 要利用无标签样本进行训练，必须对样本的分布进行假设。例如对于人脸识别问题，如果一个未标注的人脸图像属于某一个人，则它和已标注的样本一样要服从某种分布，即符合这个人的特点。半监督学习算法根据此假设来使用未标注样本，下面介绍常用的假设。 19.1.1连续性假设 在数学中连续性指自变量的微小改变不会导致函数值的大幅度改变。这里的连续性假设利用了同样的思想，距离近的样本具有相同的标签值，这是符合常规的一条假设。在有监督学习中也使用了这一假设，如k近邻算法假设一个样本和它的邻居点有相同的类型。 19.1.2聚类假设 这一假设的定义是：样本点形成一些离散的簇，同一个簇中的样本更可能是同一种类型的。需要注意的是同一个类型的样本可能分布在多个簇中。 19.1.3流形假设 这和第7章介绍的形降维算法中提出的假设相同，样本在高维空间中的分布近似位于低维空间的流形上。在这种情况下，可以用有标签和无标签的样本学习这个流形。 19.1.4低密度分割假设 对于分类问题，这里假设决策边界位于样本空间的低密度区域，即两个不同类之间的边界区域的样本稀疏。 19.2启发式算法 启发式算法是最简单的半监督学习算法，它的核心思想是先用有标签样本进行训练，然
最小二乘支持向量机公式
设{}D=(,)|1,2,k k x y k N =???,其中n k x R ∈为输入数 据，k y R ∈为输出类比。在权w 空间中最小二乘支持 向量机分类问题可以描述如下： 21,,11(,,)22m in N T k k w b e a b e w w e γφ== +∑（1） 约束条件：[()]1 1,,T k k k y w x b e k N ?+=-=??? （2） 定义拉格朗日函数：{} 1(,,,)(,,)[()]1T k k k k k k L w b e w b e y w x b e αφαα?==- +-+∑ （3） 其中，拉格朗日乘子k R α∈。对上式进行优化。 即对w ，b ，e k ，αk 的偏导数等于0。 110()0000[()]10N k k k k N k k k k k k T k k k k L w y x w L y b L e e L y w x b e e δα?δδαδδαγδδ?δ==?=→=???=→=??=→=? ??=→+-+=??∑∑（4） 上式可化为求解下面的矩阵方程： 00000000000 T T w I Z b Y e I I I Z Y I γα??-??????????-=??????-???????????? （5） 即 100T T Y b I Y ZZ I αγ-??-????=??????+?????? （6） 其中，1122(),(),(),T T T T N N Z x y x y x y ?????=????? []12,,,,[1,1,,1],T N Y y y y I =???=??? [][]1212,,,,,,,T N N e e e e αααα=???=???。 同时将Mercer 条件代入到T ZZ Ω=,可得： ()()(,)T kl k l k l k l k l y y x x y y x x Ωφφψ== （7） 因此，式（1）的分解可以通过解式（6）和式（7） 获得。 最小二乘支持向量机分类决策函数为 1()sgn (,)N k k k k y x y x x b αψ=??=+????∑（8） 其中：(,)ψ??是核函数，目的是从原始空间抽取特征，将原始空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量，以解决原始空间中线性不可分的问题。