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人教版2018最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案Word版

高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案)

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．

题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．

例1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（） A ．1-

．1

．

+分析：三角形的最小内角是不大于3

π的，而()2

sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．

解析：由03

x π

<≤

，令sin cos sin(),4

t x x x π

=++

而

x π

π<+

≤

，得1t <≤

又2

12sin cos t x x =+，得21

sin cos 2

t x x -=，

得22

11(1)122t y t t -=+=+-

，有2111022

y -+<≤=．选择答案D ．点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决．

解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π?

?=++=

++ ??

?，

当4

x π

时，max 1

y =

，选D 。

例2．已知函数2

()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126

f f π

==．

（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值．

分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos2f x a x b x b =++．

（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==

，3

()126

f b π

+= ，所以4b =

，a =．

（2

）()24cos 248sin(2)46

f x x x x π

=++=+

+，

故当226

x k π

π+

即()6

x k k Z π

π=+

∈时，函数()f x 取得最大值为12．

点评：

结论()sin cos a b θθθ?+=

+是三角函数中的一个重要公式，它在

解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，

是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．

题型2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．

例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数πcos 23y x ?

=+ ??

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象

A ．向左平移5π

12个长度单位 B ．向右平移

5π

12个长度单位 C ．向左平移5π

个长度单位

D ．向右平移5π

个长度单位

分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．解析：函数π55cos 2sin 2sin 2sin 2332612y x x x x ππππ???????

?=+

=++=+=+ ? ? ? ??

???????

，

故要将函数sin 2y x =的图象向左平移

5π

个长度单位，选择答案A ．

例4 （2008高考江西文10）函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22

ππ

内的

图象是

分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．

解析：函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x

当时

当时．结合选择支

和一些特殊点，选择答案D ．

点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．例5 （2008高考山东卷理5）

已知πcos sin 6αα?

?-+= ??

?7πsin 6α?

?+ ???

的值

是

． B

C ．45

D ．

分析：所求的7πsin sin()66

αα??+=+ ??

?，将已知条件分拆整合后解决．解析： C

．34cos sin sin sin 6265ππααααα?

+=?=?+= ? ??

?，所以74sin sin 6

65ππαα???

=-+=- ? ?

?．

-C

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（）（A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???．则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ，即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ，即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ，选项C ，D 错误；故选A ．

2018年各地高考真题分类汇编三角函数教师版

三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为． 4. （2018年全国2文科·7）．在中，，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =

2017-2018高考三角函数大题(可编辑修改word版)

2017-2018 高考三角函数大题一．解答题（共14 小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC 边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．

5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．

8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积． 10．（2017?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．（Ⅰ）求 b 和sinA 的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．

2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)

2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（） A ．（，） B ．（，） C ．（，π） D ．（，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是（A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.

已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.

三角函数的图像和性质2018高考真题练习精品

三角函数的图像和性质练习江西在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 天津15．（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4f x x π =+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα??∈ ???，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．浙江18．（本题满分14分）在ABC ?中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b = ．（Ⅰ）当5,14 p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围； .(2018北京,文15)已知函数f (x )=2cos2x +sin 2x . (1)求f (3 π)的值; (2)求f (x )的最大值和最小值. 16.(2018湖北,文16)已知函数f (x )=2 sin cos 22x x -,g (x )=21sin2x -41. (1)函数f (x )的图象可由函数g (x )的图象经过怎样的变化得出? (2)求函数h (x )=f (x )-g (x )的最小值,并求使h (x )取得最小值的x 的集合.

答案：江西17解：（1）已知2 sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 22222C C C C C C C -+=-+∴ 整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin 22=?? ? ??+-?=+-C C C C C C C 又C 为ABC ?中的角，02 sin ≠∴C 412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-?=??? ? ?-?=-∴C C C C C C C C 4 3sin 432cos 2sin 2=?=∴C C C （2）()8422-+=+b a b a ()()2,2022044442 222==?=-+-?=++--+∴b a b a b a b a 又4 7sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c 天津15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I ）解：由2,42x k k Z πππ+ ≠+∈，得,82 k x k Z π π≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82 k x R x k Z π π∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为 .2π （II ）解：由()2cos 2,2a f a = 得tan()2cos 2,4a a π += 22sin()42(cos sin ),cos()4 a a a a π π+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a a a a a a a +=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠

天津历年高考试题三角函数

三角函数高考题汇总 1、在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6 cos(sin π -=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理) 2、在ABC ?中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)4 2sin(π + A 的值.(2017天津理) 3、已知函数3)3 cos()2sin( tan 4)(---?=π π x x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论 )(x f 在区间[, 44ππ - ]上的单调性.(2016天津理) 4、已知函数()2 2 sin sin 6f x x x π?? =-- ?? ? ，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]34 ππ- 上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2 3cos sin + 3cos ,34 f x x x x x R π?? =?-+∈ ?? ?. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44 ππ - 上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4 f x x x x x x R π =-+ +?-+∈. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值.(2013天津理) 7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是（A ）1 3 （B ）1C ）5 3 （D ）2 8、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。已知a=2.c=2,cosA=2- 4 .

高三一轮复习三角函数专题

三角函数 2018年6月考纲要求：基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ?? ?内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -

2018三角函数专题(2018高考真题)

2018三角函数、向量专题（文） 1．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 3144AB AC + D ．13 44AB AC + 2．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．在ABC △ 中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A ．B C D ．4．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 5．若1 sin 3 α=，则cos 2α=( ) A ． 89 B ．7 9 C ．79 - D ．89- 6.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 7．已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 8．将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间[,]44ππ- 上单调递增 B.在区间[,0]4π 上单调递减 C.在区间[,]42ππ 上单调递增 D.在区间[,]2 π π 上单调递减 9．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

2018三角函数专题(理科)(2018高考真题)

2018三角函数专题（理） 1.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 2.已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3.在ABC △ 中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A ．B C D ．4.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ． π 4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 5.若，则( ) A ． B ． C ． D ． 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) A ． B ． C ． D ． 7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 1344AB AC + 8.设R x ∈，则“11 ||22 x - <”是“31x <”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 1 sin 3 α= cos 2α=89 79 79 - 89 - ABC △A B C ，，a b c ABC △222 4 a b c +-C = π2 π3 π4 π6

2018年全国高考(理科)数学试题分类汇编：三角函数

全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题 1 （浙江数学（理）试题）已知2 10cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 4 3 C.43- D.34-*C 2 （高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定*B 3 （天津数学（理）试题）在△ABC 中 , ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ (B) C 4 （山东数学（理）试题）将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8 π个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- *B 5 （辽宁数学（理）试题）在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π *A 6 （大纲版数学（理））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π = 对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数*C 7 （山东数学（理）试题）函数cos sin y x x x =+的图象大致为 *D 8 （高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22f x x π π ω?ω?=+>-<<的部分图象如图所示,则,ω?的值分别是( )

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数三角恒等变换)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全（三角函数三角恒等变换）一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（） A ．AB B ．CD C ．EF D ．GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（）（A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???．则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ，即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ，即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ，选项C ，D 错误；故选A ．

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数）考点1 任意角的三角函数考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

2021届高考二轮复习数学专题训练：三角函数(2018-2020年全国卷高考题选)

2018-2020年高考全国卷数学之三角函数专题训练一．选择题（共25小题） 1．（2018?全国）要得到y＝cos x，则要将y＝sin x（） A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 2．（2018?全国）已知α为第二象限的角，且tanα＝﹣，则sinα+cosα＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．3．（2020?新课标Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．4．（2020?新课标Ⅰ）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（） A．B．C．D．5．（2020?新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（） A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0 6．（2020?新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2

7．（2020?新课标Ⅲ）在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（）A．B．C．D．8．（2020?新课标Ⅲ）在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（）A．B．2C．4D．8 9．（2020?新课标Ⅲ）已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（）A．B．C．D．10．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B ＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 11．（2019?新课标Ⅰ）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 12．（2019?新课标Ⅱ）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（） A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x| 13．（2019?新课标Ⅱ）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．14．（2019?新课标Ⅱ）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（） A．2B．C．1D．

2018年高考数学解答题第一题-三角函数必过题型汇总

任课老师：关sir 该题是必须要拿下分数的题目！！！必须熟悉全部题型！！！三角函数大题从题干分类可以分成以下几类最常出题型：

题型一：已知函数&*@#$%)(=x f ，从会化简三角函数开始，近年高考出现频率不高，但同样的重视和掌握。 1、（本小题满分12分）（A02）已知函数2 3cos 3sin cos )(2+-=x x x x f . （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ?中，A 为锐角且2 3 )(=A f ，AD AC AB 3=+，3=AB ，2=AD ，求BAD ∠sin 的值. 2、（本小题满分12分）（B09）已知函数21 )3cos(cos 2)(--?=πx x x f . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2 1 )(=C f ，32=c ，且ABC ?的面积为32，求ABC ?的周长.

（2C22）已知函数x x x x f sin 2sin 22cos )(2++=. （1）将)2(x f 的图像向右平移6π个单位长度得到函数)(x g 的图像，若]2 ,12[π π∈x ，求函数)(x g 的值域；（2）在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足13)(+=A f ，)2,0(π ∈A ，32=a ， 2=b ，求ABC ?的面积. 4、（本小题满分12分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值. 5、（本小题满分12分）已知13sin 322sin )(2++-=x x x f . （1）求)(x f 的最小正周期及其单调递增区间；（2）当]6 ,6[π π-∈x 时，求)(x f 的值域． 2()(sin cos )cos2f x x x x =++()f x ()f x [0,]2π

专题十一三角函数大题2004-2018浙江高考真题分类汇编(学生版)

专题十一三角函数（大题部分）一、知识梳理 1.诱导公式： 2.两角和差公式： 3.二倍角公式： 4.升幂公式： 5.合一变形公式： 6.正弦定理： 7.余弦定理： 8.面积公式：二、历年真题 1.（2004?浙江,17）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =3 1 (Ⅰ)求sin 2 2 B C +cos2A 的值；(Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。

2.（2005?浙江,15）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256 π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41sin α的值． 3.（2006?浙江,15）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）。 (Ⅰ)求?的值； (Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 的余弦值。

4.（2007?浙江,18）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为 1sin 6C ，求角C 的度数． 5.（2009?浙江,18）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =， 3A B A C ?=．（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

6.（2010?浙江,18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.41 2cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a =2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长. 7.（2011?浙江,18）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知()s i n s i n s i n ,A C p B p R +=∈且21 4ac b =. （Ⅰ）当5 ,14p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。

2018--2020年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解

2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题. 1、（2018年高考全国卷1文科8）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2， =2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x， =3cos2x+1， =， =，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B． 2、（2018年高考全国卷1文科11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（） A．B．C．D．1 解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=， ∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=， ∴|cosα|=，∴|sinα|==， |tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．

3、（2018年高考全国卷3理科4）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 解：∵sinα=， ∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B． 4、（2018年高考全国卷3理科9文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D．解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为， ∴S△ABC==， ∴sinC==cosC， ∵0＜C＜π，∴C=．故选：C． 5、（2018年高考全国卷2理科6文科7）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣， BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A． 6、（2018年高考全国卷2理科10）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，

2018年高考真题解答题专项训练：三角函数(理科)教师版

2018年高考真题解答题专项训练：三角函数（理科）教师版1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以. （Ⅱ）由角的终边过点得，由得. 由得，所以或. 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值. 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a

（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）详解：解：（1）在△ABC中，∵cos B=–，∴B∈（，π），∴sin B= ．由正弦定理得 =，∴sin A=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在ABC中，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+sin B cos A==．如图所示，在△ABC中，∵sin C=，∴h==，∴AC边上的高为． 4．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，． 5．在平面四边形中，，，，. （1）求；（2）若，求. 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）详解：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以.

2020高考数学专项复习《专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用》

专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用一、选择题 1．(2018 北京)在平面直角坐标系中，记d 为点P(cos, sin) 到直线x -my -2 = 0 的距离，当，m 变化时，d 的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2016 年浙江）设函数f ( x) = sin2x +b s in x +c ，则f(x)的最小正周期A．与b 有关，且与c 有关B．与b 有关，但与c 无关 C．与b 无关，且与c 无关D．与b 无关，但与c 有关 3．（2015 陕西）如图，某港口一天6 时到18 时的水深变化曲线近似满足函数y = 3sin( x +) +k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 6 A．5 B．6 C．8 D．10 4（2015 浙江）存在函数f (x) 满足，对任意x ∈R 都有 A．f (sin 2x) = sin x B．f (sin 2x) =x2 +x C．f (x2 +1) = x +1 D．f (x2 + 2x) = x +1 5．（2015 新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC，CD 与DA 运动，∠BOP=x．将动点P 到A，B 两点距离之和表示为x 的函数 f (x) ，则y = f (x) 的图像大致为

? A B C D 6．（2014 新课标Ⅰ）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数 f (x ) ，则 y = f (x ) 在[0, ]上的图像大致为 A. B ． 7．（2015 湖南）已知函数 f (x ) = sin(x -),且 3 f (x )dx = 0, 则函数 f (x ) 的图象的一条对称轴是 5 7 A ． x = B ． x = C ． x = D ． x = 6 二、填空题 12 3 6 8．（2016 年浙江）已知2 cos 2 x + sin 2x = A sin(x +) + b ( A > 0) ,则 A = ， b = ．

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(3)：三角函数与解三角形

历年高考理科数学真题汇编+答案解析专题3 三角函数与解三角形（2020年版）考查频率：一般为3个小题（或1个小题＋1个大题）考试分值：15分~17分知识点分布：必修4、必修5 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ①f (x )在区间2 (,)π π单调递增 ①f (x )在[,]-ππ有4个零点 ①f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①①① B ．①① C ．①① D ．①① 【解析】∵()sin |||sin()|sin |||sin |sin |||sin |()f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，①f (x )是偶函数，① 正确. 当2 (,)x π ∈π时，sin ||sin x x =，|sin |sin x x =，则()2sin f x x =为减函数，故f (x )在区间2 (,)π π单调递减，①错误. 当(0,]x ∈π时，()sin |||sin |sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=，所以f (x )在(0,]π内有1个零点x =π；由于f (x )是偶函数，所以在[,0)-π内有1个零点x =-π；① (0)0f =，①0x =由也是f (x )的1个零点；因此f (x )在[,]-ππ有3个零点，①错误. 当sin ||1x =、|sin |1x =时，f (x )取得最大值2，①正确. 【答案】C 【考点】必修4 三角函数的性质 2．（2019全国II 卷理9）下列函数中，以2π为周期且在区间)2 ,4(π π单调递增的是（） A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x |