模拟法测静电场示范实验报告

实验七:模拟法测静电场 示范实验报告

【实验目的】

1. 理解模拟实验法的适用条件。

2. 对于给定的电极,能用模拟法求出其电场分布。 3. 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】

YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】

直接测量静电场,是非常困难的,因为:

① 静电场是没有电流的,测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转,所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势,是不可能的。

② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,若在静电场中引入电表,势必使电场发生严重畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,会使场源电荷的分布发生变化。

人们在实践中发现:两个物理量之间,只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式,就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量,这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。

从电磁学理论知道,稳恒电流场与静电场满足相同的场方程:

0E dl ?=?

(静电场的环路定理)

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0E dS ?=??

(闭合面内无电荷时静电场的高斯定理);

0j dl ?=? (由?=?0l d E

,得?=?0l d E σ,又E j σ=,故?=?0l d j )

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0j ds ?=??

(电流场的稳恒条件);

如果二者有相同的边界条件,则场分布必定相同,故可用稳恒电流场模拟静电场。 1.长直同轴圆柱面电极间的电场分布

在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ,其中心轴重合且均匀带电,设A 、B 各带等量异种电荷,沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和

σ-(即电荷线密度),它们在A 、B 之间形成静电场。

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由对称性可知,在垂直于轴线的任一平面S 内,电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布,其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算A 、B 间的电场强度,首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r 的同轴圆柱体表面为高斯面(包围内柱面A )。

设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为上E 、下E

E

,则整个高斯面上的电通量为:

φ=00E ds E ds E ds E ds ?+?+?=++????????? 下下侧侧上上 =E ds E ds ?=????

侧侧=2πrE

由高斯定理φ=0

εσ

=

?→

→??S d E 可得: 2πrE=0

εσ

, 即

r

E 02πεσ=

因为外柱面接地点为零电势点,则在A 、B 两柱面之间距圆柱中心轴为r 处的电势为:

22200ln 22r r r r r r dr U Edr r r

σσπεπε===?? 同理可得A 柱的电势:

2

2

1

21001

1

ln 22r r r r r dr U Edr r r σσ

πεπε==

=?? 两式相除,得相对电势:22

11

ln

ln r r U

r r U r =

2.设计模拟的电流场

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为了仿造一个与上述静电场相似的电流场,我们设计出模拟模型:把圆环形金属电极A 和圆环形金属电极B 同心地置于一层均匀导电介质上,当给两面电极间加加上规定的电压

0U 后,在A 、B 电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成,

它的电阻率比金属电极大很多,因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t ,电阻率为ρ,电极A 的半径为0r ,B 的半径为0R 。由电阻定律可知,半径为r 的圆周到半径为r+dr 的圆周间的圆环(宽度为dr )电阻为:

2dr dr

dR s rt

ρρ

π==

半径为r 1的圆周到半径为r 2的圆周间的圆环电阻为:2

2ln 22r r r r dr R t r t r

ρρ

ππ=?=?

同理,半径为0r 的圆周到半径为0R 的圆周间的圆环电阻为:21

ln 2r R t

r ρπ=

于是,两电极间的总电流:11

21

2ln U U t I r R r πρ=

=? 设外环的电势为0,则距环心为r(0r

2

12

1

ln

ln r r r r U IR U r r == 则 2

211ln ln r r U

r r U r =

即电流场与静电场的电势分布相同,又dr

dU E r

-=,可见电场强度E 的分布也相同,故可用电流场描绘静电场。

【实验步骤】

(1)按图连接好电路,调节“电压输出”旋钮,直到电压表示数为10.00V 。

(2)将探测器置于电极A 中心,再将一张白纸对折三下,放在测试仪有机玻璃平台上,使其中心对准电极A 中心,然后用夹子夹稳。

(3)在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V 、6.0V 、4.0V 和2.0V 的点,将其中心记录在白纸上。

(4)用圆规画出电势分别为8.0V 、6.0V 、4.0V 和2.0V 的等势线,再根据电场线和等势线垂直的原理,画出八条电场线。 (5)断开电路,整理好仪器。 【数据处理】

1. 将实验记录的白纸贴于此处,并画出等势线、电场线,然后用直尺量出等势圆的直径(精

确到0.1mm )。

D 8(mm ) D 6(mm ) D 4(mm ) D 2(mm )

=8D

=6D

=4D =2D

2.数据计算

已知:1r =4.71mm 2r =49.18mm U 1=10.00V U 理=21

21ln(/)

ln(/)

r r U r r

3.用坐标纸画出U 测

~2

ln(/)r

r 曲线(用实线)和U

~2

ln(/)r

r 曲线(用虚线),并进行分

析。

【问题讨论】

1.本实验的误差主要来自哪些方面,如何避免?

2.如果电源电压增加一倍,等势线和电场线的形状是否会发生变化?

U 测(v ) D (mm ) r (mm )

2ln(/)r r

U 理(v )

100%U U U -?理

测理

8.00 6.00 4.00 2.00

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