四川省米易中学2014-2015学年高二物理 磁场练习3

图17

四川省米易中学2014-2015学年高二物理 磁场练习3

一．有界磁场

6．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A ．使粒子的速度v

B ．使粒子的速度v >5BqL /4m ；

C ．使粒子的速度v >BqL /m ；

D ．使粒子速度BqL /4m

7．如图17所示，半径为r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。现有一带电离子（不计重力）从A 以速度v 沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射

出磁场的方向间的夹角为60o （1）该离子带何种电荷；

（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m

例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从CD 边界外侧以速率v 0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为θ。已知电子的质量为m ，电

荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，求电子的速率v 0至少多大？

30、如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤

2

a

范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～0

90范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于

2

a

到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦。

18、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计， 求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围.

（2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.

a b c

二．电场和磁场综合

2.如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有沿－y 方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m ，带电量为＋q 的粒子（重力不计），以初速度v 0，从M （0，l ）点，沿＋x 方向射入电场，接着从P （2l ，0）点进入磁场后由－y 轴上的Q 射出，射出时速度方向与y 轴垂直，求： （1）电场强度E 的大小； （2）Q 点的坐标；

（3）粒子从M 点运动到Q 点所用的时间t 。

、

11、如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为 。不计空气阻力，重力加速

度为g ，求

(1) 电场强度E 的大小和方向； (2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小；

(3) A 点到x 轴的高度h.

11.如图所示，真空中有以O 1为圆心，r 为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O

为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。x ＝r 的虚线右侧够大的范围内有方向竖直向下、大小为E 的匀强电场。从O 点在纸面内向各个不同方向

发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电荷量

为e ，质量 为m 。

求： (1) 质子射入磁场时的速度大小；

(2) 沿y 轴正方向射入磁场的质子到达x 轴所需的时间；

(3) 速度方向与x 轴正方向成120°角射入磁场的质子到达x 轴时的位置坐标。

3、如图所示，真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-３

T,方向垂直于

纸面向里,在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10３

N/C.在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比

m

q =1×109

C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？ （2）速度方向与y 轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

13、如图所示，水平向左的匀强电场场强E=4V/m ，垂直纸面向里的匀强磁场

磁感应强度

B=2T ，质量m=1g 的带正电小物块A 从M 点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速下滑，当它沿墙壁滑行了d=0.8m 到达N 点时就离开墙壁做曲线运动，之后当A 运动到P 点时受力平衡，此时A 的速度方向与水平方向成45o，已知P 点与

M 点的高度差h=1.6m ，g 取10m/s 2

，求：

（1）A 沿墙壁下滑过程中克服摩擦力所做的功； （2）P 与M 间的水平距离。

19．（14分）如图所示，在xOy 平面内的第一象限内有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下，在x 轴和第四象限

的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）由电场左侧平行一于x 轴射入电场，从x 轴的A 点进入磁场，进入磁场时速度方向与x 轴的夹角为θ，A 点与原点O 的距离为d 。粒子经过磁场后沿垂直于OC 离开磁场。若OC 与x 轴的夹角也为θ。求： （1）粒子进入磁场时速度大小；

（2）粒子从进入电场的位置距O 点的距离；

（3）在其它条件不变的情况下，改变电场强度大小，使粒子从OA 中点离开电

场进入磁场，求改变后的电场强度的大小。

19．（14分）如图所示，金属板AB 、CD 间的电压为3V ，两板间距为3cm 。一束速度

恒定的粒子流以平行于金属板的方向从两板正中间射入，当在两板之间的区域内加上B 0=0.01T 匀强磁场时，磁场方向垂直于纸面向里，粒子正好能沿平行于金属板的直线通过。撤去磁场，则粒子流刚好能从CD 板的 D 点离开电场。已知粒子的荷质比

kg C m

q

/100.18?=，不计粒子重力，求 （1）粒子流射入金属板的速度大小； （2）金属板的长度；

(3)若在图中的直线CE 与GH 之间加上垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，则粒子将不能进入直线GH 以下的区域，已知CE 与GH

之间的距离d=3㎝。求所加磁场的磁感应强度的大小？

18．(11分)质量为m 、带电量为+q 的小球，从倾角为θ的光滑绝缘的足够长的斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B ，如图所示。求带电小球在斜面上滑行的最大距离。 20．（12分）有一方向如图的匀强电场和匀强磁场共存的场区，宽度d ＝8 cm ，一

带电粒子（不计重力）沿垂直电场线和磁感线方向射入场区后，恰可做直线运动，若撤去磁场，带电粒子穿过场区后沿电场方向侧移了 3.2 cm ．若撤去电场，求带电粒子穿过场区后的侧移

大小．（上述情况下

A

B

带电粒子射入场区时速度相同）

19．(13分)如图所示，直线MN 、PQ 间足够大的区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，MN 、PQ 间距为L 。现有一带正电的粒子以初速度v 0，从图中A 点垂直于MN 进入磁场，经磁场后从直线PQ 的D 点离开磁场，粒子在磁场中的偏移距离为d 。不计粒子所受重力。求：

(1) 粒子的荷质比

m

q ； (2) 若将磁场撤去，在直线MN 、PQ 间加上与MN 平行的匀强电场，上述粒子仍能从D 点离开电场，求所加匀强电场强度的大小和方向。 粒子经过磁场区域的时间与经过电场区域的时间之

19．（14分）如图所示，水平放置的平行金属板PQ 、MN ，间距为d ，板长为2d 。现使两板带

上等量异种电荷后，两板间形成了场强大小为E 的匀强电场。一带正电粒子以初速度v 0从靠近PQ 板水平射入平行板，粒子恰能从MN 板的右边缘射出。进入垂直于纸面向里边界为圆形的匀强磁场（图中未画出）中，离开磁场时粒子运动方向与初速度v 0方向相同，已知磁场磁感应强度的大小为B 。不计粒子所受重力。求：

（1） PQ 板带什么电；

（2） 带电粒子的比荷m

q

；

(3)圆形匀强磁场区域的最小面积。

19．(14分)如图所示，直线MN 、PQ 间足够大的区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 0，MN 、PQ 间距为L 。现有一质量为m 带电量为+q 的粒子以初速度v 0，从图中A 点进入磁场，不计粒子所受重力。求： (3) 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径。

(4) 若粒子经磁场后恰好沿垂直于PQ 的方向离开磁场。求粒子进入磁场时的

运动方向与MN 间的夹角。

(5) 现保持粒子进入磁场方向不变，改变磁场大小，可实现粒子不能从PQ 边

界射出，求磁感应强度的范围？

19．(14分)

如图所示，在直角三角形ABC 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为

B 。离子源中带电量为-q ，质量为m 的离子(离子初速度可忽略不计)经M 、N

间电场加速后以一定速度从P 点处垂直AB 进入磁场，不计离子的重力及离子间的相互作用。

已知∠A ＝

P v

53°，AC 边的长度为3l ，A 、P 间距为l 。求：

(1)当加速电压U ＝U 0，离子进入磁场中做圆周运动的半径r 。 (2)若离子能从BC 边射出，加速电压U 的取值范围？

24．(19分)如图所示，电容为C 的平行金属板电容器，由长为L ，间距为L 的水平放置的平行金属板M 、N 构成。给电容器充电后M 板带负电，N 板带等量正电荷。一质量为m ，带电量为+q 的微粒，以水平初速度v 从两板的正中央射入，当两板间加上如图所示的匀强磁场时，带电微粒恰能从M 板右边缘飞出；保持两板间所加匀强磁场大小不变，方向反向，带电微粒恰能从N 板右边缘飞出。重力加速度为g 。求： （1） 两板间所加匀强磁场磁感应强度的大小。 （2） 金属板N 所带的电量。 （3） 若将磁场撤去，两金属板电量减半，求带电微粒穿过金属板过程中竖直方向偏移的距离。

25．（20分）如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，圆心O 1坐标为（0，R ），方向垂直纸面

向外。在虚线x =R 的右侧区域内，有一场强大小为E ，沿y 轴负方向的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，以速度v 0从O 点垂直于磁场方向射入圆形磁场区域，不计粒子重力，粒子运动轨迹在xOy 平面内。 （1）若速度v 0方向沿y 轴正方向时，粒子恰好从坐标为（R ，R ）的A 点射出磁场，求磁感应强度大小为B 的大

小为； （2）若粒子以速度v 0沿与y 轴正方向之间成夹角θ＝30°的方向从O 点射入，求粒子运动轨迹与x 轴的交点P(图

中未画出)距O 点的距离及粒子从O 到P 的时间。

11．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘圆形轨道竖直放置，一质量为m ，电荷量为q 的小球（可视为近质点）可以在

轨道内则运动。当在轨道所在的区域内加上水平向右的匀强电场时，小球可静止在图中的A 点，OA 与竖直方向

的夹角为530

。图中C 点与A 点在同一直径上。求： （1）小球的电性及电场强度的大小；

（2）现给小球一个初速度，小球能沿圆形轨道做圆周运动，求这个初速

度的最小值；

（3）若在轨道平面内加上垂直向里的匀强磁场（图中未画出），使小球从A

点以沿切线方向的初速度gR v 10/

0 出发，小球刚好能过C 点，求

磁感应强度的大小及小球过A 点时对轨道的压力。

+q

11．（19分）如图所示，xoy 为某坐标平面，第一象限内有垂直于xoy 平面的磁场， MN 左则磁场垂直于xoy 平面向里，MN 右则磁场垂直于xoy 平面向外。第四象限内有平行于x 轴沿x 轴负向的匀强电场。质量为m ，带电量为+q 的粒子（不计重力）从y 轴的某点P 点沿x 轴正方向以不同速度射入第一象限。已知MN 与y 轴的距离为d ，磁感应强度大小为均为B 。求：

（1）不能通过MN 进入Ⅱ区域的粒子的速度大小范围；

（2）调节粒子射入磁场的速度大小及射入点P 的

位置，可以实现粒子在Ⅰ、Ⅱ区域运动的时间之比为1∶3，且在Ⅰ、Ⅱ区域

匀速圆周运动周期），求能实现上述条件的粒子射入磁场的速度大小及射入

点P 距O 点的距离；

（3）求能实现（2）问条件的粒子最终离开电场时

距O 点的距离为

2d ，求电场强度的大小。

3、PQ 为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为θ斜放，空间充满磁感应强度B 的匀强磁场，方向水平如图所示。一个质量为m ，带有负电荷的小球套在PQ 杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的动摩擦因数为μ（μ

8．如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度v max和最大加速度a max。（mg＞μqE）;若将磁场的方向反向而保持其他因素都不变，最大速度v max和最大加速度a max又是多少？

9．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m,带电量为十q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示,若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？

4、在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为'B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度'B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

v 0

2B

1B

O

v

12．一质量为m 、带电量为q 的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ，磁场宽度为L ） ，

要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？

7． 如图所示，以MN 为界的两匀强磁场，磁感应强度122B B ，方向垂直纸面向里。现有一质量为m 、带电量为q 的正粒子，从O 点沿图示方向进入1B 中。 （1）试画出粒子的运动轨迹；

（2）求经过多长时间粒子重新回到O 点？

17．(14分)用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图示，宽d=2cm 的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方

向垂直纸面向里，B ＝1T 。现有一束带正电的粒子从O 点以v ＝2×106

m / s 的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子

的电荷量q ＝1.6×10－19C ，质量m ＝3.2×10－27

kg 。求： (1) 粒子在磁场中运动的轨道半径r 和运动时间t 是多大？

(2) 粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？

16．（12分）如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°， 求：(1)电子的质量；

(2)穿越磁场的时间.