一元一次方程专题总结

一元一次方程专题总结

本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。

[思想方法总结]

1．化归方法

所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。

2．分析法和综合法

分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。

3．方程思想方法

方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思

想的具体应用。

[学习方法总结]

如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。

检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。

[注意事项总结]

1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。

2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。

3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。

4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。

[综合题目举例]

例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。

分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子

中即可。

解：由题意，得-2y-+1=0

解这个方程，得y=2, 当y=2时，

。

说明：本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。

例2．已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值。

分析：从已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k

的值代入所求式子中。

解：解方程4x=-8, 得x=-2.

把x=-2代入x=1+k, 得-2=1+k, k=-3.

当k=-3时，。

例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少?

分析：此题属于应用题中的难题，难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析：

(1)同向行驶时，客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车，这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长，即客车走了(190+290)米。同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度(速度之差)

相等关系是：路程＝速度×时间

(2)相向行驶时，两车对开，客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。

相等关系是：路程＝速度×时间

按题目要求是求时间，所以

时间＝路程÷速度

解：设客车的速度是x米／分，则货车的速度是x米／分，

根据题意，得

解这个方程，得x＝1200

x=720.

所以相向行驶时，两车交叉的时间为(190+290)÷(1200+720)=(分)

答：两车相向行驶时，交叉的时间是15秒。

注意：

（1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。

（2）列出方程如写成x-x=480就不合理了，这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。

（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。

例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：7、11、13必为此六位数的约数。

分析：要求证出六位数是7、11、13的约数，只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。

证明：设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z

即为：1001(1000x+10y+z)

∵1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。

例5．一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，

开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？

分析：此题是工程问题，题中没有给出总工作量，故看做整体1，题中叙述了开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，则有相等关系如下：

甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。甲、乙、丙合作的工作量是

( )x，乙、丙合作的工作量是（）（6-x），由题意，得

( )x+()(6-x)=1

解得x=3.

答：甲队实际工作了3小时。

注意：甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间，完成任务的时间是6小时，乙、丙合作就用了(6-x)小时。

综合检测题

（时间：45分钟满分：100分）

一、填空题：（每小题4分）

1．当x=_______时，式子的值为0？

2．若x=1是方程 2x-a=7的解，则a=_______。

3．在等式3y-6=5两边同时，得到3y=11。

4．已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数为_______。

5．若3x:2=4:0.8，则x=_______。

6．某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。已知第二季度比第一季度增长15%，

则第一季度的产量是_______。

二、选择题：（每小题4分）

（1）方程的解为（）。

A、0

B、1

C、2

D、-2

（2）方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，则m的值为（）

A、0

B、1

C、-2

D、-

（3）若使方程(m+2)x=n-1是关于x一元一次方程，则m取值是（）。

A、m≠-2

B、m≠0

C、m≠2

D、m>2

（4）ax-b=0, (a≠0), a,b互为相反数，则x等于（）。

A、1

B、-1

C、-1和+1

D、任意有理数

（5）ax-b=bx-a(a≠b)时x等于（）。

A、0

B、-1

C、+1

D、任意有理数

（6）在下列方程中，解为x=2的是（）。

A、3x=x+3

B、-x+3=0

C、2x=6

D、5x-2=8

（7）水结成冰体积增大，冰化成水体积减少（）。

A、B、C、D、

（8）甲池有水xm3，乙池有水ym3，甲池每分钟流入乙池zm3, n分钟两池水水量相等，则n等于（）。

A、B、C、D、

（9）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发跑，t分钟后第一次相遇,t等于（）。

A、10分

B、15分

C、20分

D、30分

（10）在梯形面积公式S=(a+b)h中，已知S=24cm2, a=3cm, h=6cm, 则b=( )cm。

A、1

B、5

C、3

D、4

三、解方程（每小题6分）

1. =1

2. (x-1)×30%-(x+2)×20%=2

3. 2[1- (x- )]=3[]

四、列方程解应用题：（每小题9分）

1．甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分钟乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的车速是多少？

2．一水池安有甲、乙、丙三个水管，甲独开12小时注满水池，乙独开8小时注满水池，丙独开24小时可排掉满池的水，如三管齐开多少小时后，刚好水池的水是满的？

答案：

一、

1. 解：由题意，得=0，解方程得x=。

2．分析：因为x=1是方程2x-a=7的解，所以x=1满足2x-a=7，把x=1代入2x-a=7，从而求得a的值。

解：把x=1代入2x-a=7中，∴2×1-a=7, ∴a=-5。

3．分析：根据等式的基本性质1，加上6。

4．分析：因为2∶3∶7是三个数的比，所以可设每份为x。

解：设每份为x，则三个数分别为2x, 3x,7x,

2x+3x+7x=144, 解得 x=12。

∴2x=24, 3x=36, 7x=84,

∴这三个数为24，36，84。

5．分析：根据内项之积等于外项之积，得关于x的一元一次方程，即2.4x=9, x=。

6．分析：设第一季节产量是x吨，第二季节(1+15%)x吨，第一季度产量+第二季度产量=4300。

解：设第一季度产量是x吨，

x+(1+15%)x=4300

x=4300

x=2000。∴第一季节的产量是2000吨。

二、

（1）解：去分母，得3x-2(x-1)=3

3x-2x+2=3

x=1, 选B。

（2）分析：因为2m+x=1①和3x-1=2x+1②是同解方程，

所以②的解x=2满足①，∴2m+2=1, m=-,选D。

（3）分析：根据一元一次方程概念ax=b(a≠0),所以m+2≠0, ∴m≠-2，选A。

（4）分析：由a,b互为相反数，可得a=-b。

ax-b=0, ax=b, x= , x==-1, 选B。

（5）解：ax-b=bx-a

ax-bx=b-a

(a-b)x=-(a-b) , x=-1，选B。

（6）解：把x=2分别代入每个方程进行检验，选D。

（7）分析：1升水结成冰后，体积增大升，此时冰的体积为(1+ )升（把1升水的体积看作整体1），设1升冰化为水后为x升，则1:( 1+ )=x:1，解得x= 升，故体积减

少为1- =升，故选C。

（8）分析：甲池有水xm3, n分流出nzm3，n分后甲池剩水(x-nz)m3, 同样，n分钟后乙池水为(y+nz)m3。相等关系为：n分钟两池水量相等。

解：依题意，得x-nz=y+nz

解得 n=, 选C。

（9）分析：由两人同时同地同向出发跑，七分钟后第一次相遇可得：甲t分钟跑的路程一乙t分钟跑的路程=800

解：依题意得320t-280t=800

解得 t=20分，故选C。

（10）分析：把S,a, h的值代入公式S=(a+b)h中，求出b的值。

解：依题意，得24=(3+b)×6 ，解得 b=5，选B。

三、解方程

1．解：去分母，得 2(2y-5)+3(3-y)=12

去括号，得4y-10+9-3y=12,

移项，合并，得y=13。

2．解：(x-1)×-(x+2)×=2,

去分母，得30(x-1)-20(x+2)=200

去括号，30x-20-20x-40=200,

移项，合并，得10x=270, ∴x=27。

3．解：去中括号，得2-(x- )= (2x- )

去小括号，得2-,

去分母，得 36-12x+4(x+1)=9x-54x+90-63x

100x=50

x=。

四、列方程解应用题

1.甲车5时出发，乙车6时30分出发，说明甲车先走了1 小时；结果在9时30分乙车追上甲车，说明乙出发3小时后追上甲车，若设乙车的速度为x千米/时，则乙行驶的路程为3x

千米，甲车先走1 小时的路程为1 ×32千米，乙出发后，甲车走的路程为3×32千米。

此题相等关系为：甲1小时的路程+甲3小时的路程=乙3小时的路程

（如图）。

解：设乙车的速度为x千米/时，依题意，得

1×32+3×32=3x。解得x=48。

答：乙车的速度为48千米/时。

2．分析：若把满池水看作总工作量1，则甲的工作效率为，乙为，丙为，相等关系为：注入的水一排掉的水=1。

解：设三管齐开x小时后，刚了水池的水是满的依题意，得

, 解得x=6。

答：三管齐开6小时后，刚好水池的水是满的。

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为： 如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a ). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不

一元一次方程专题总结

一元一次方程专题总结 本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法 所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法 分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思

想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。 检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。 分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子

第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程： 设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y

一元一次方程题型总结

12年11月17日 题型一、一元一次方程定义、及等式的概念 1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A x 2 +2=5 B 2 13-x +4=2x C y 2 +3y=0 D 9x-y=2 2如果3x 3a-2 -4=0是关于x 的一元一次方程，那么a=________. 3下列式子中，属于方程的是（ ） A 、532-=-- B 、532-=--x C 、532->--x D 、3+x 4下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432 =-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 5下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432=-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 6下列各式中，不是等式的式子是（ ） （A ）3+2=6； （B ） ； （C ） ； （D ） 7下列说法中，正确的是（ ） （A ） 方程是等式；（B ） 等式是方程；（C ） 含有字母的等式是方程；（D ）不含字母的方程是等式。 8.代数式1 3 x x -- 的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 9．“代数式9－x 的值比代数式 x 3 2 －1的值小6”用方程表示为 . 10、（章节内知识点综合题）已知（k －1）x 2 ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 11、（易错题）下列判断错误的是（ ） A.若x=y,则xm －6=ym －6 B.若a=b,则12+t a ＝1 2 +t b C.若x=3,则x 2 =3x D.若mx=nx,则m=n 12、若（m －2）x 3 2-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。 题型二、解与一元一次方程中字母的关系 1、–2是关于x 的方程mx+5=x-3的解，则m 的值为（ ） A 3 B 2 C 5 D -5 2若y=2是-2y+b=0的解，则b=_________. 3、当 时，代数式 的值是4，那么，当 时，这代数式的值是（ ） （A ）-4； （B ）-8； （C ）8； （D ）2。 4、如果是方程 的解，那么的值（ ） （A ） ； （B ）5； （C ） 1； （D ）

(完整word版)初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题

一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、解一元一次方程 1、合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。 2、去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. （3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程 （1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （2）工作量=人均效率×人数×时间。 （3）增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量 （4）利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率； （5）路程=时间×速度 （6）利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

一元一次方程知识点总结

第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。 注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。 Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。 注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程） Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c ②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c 掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ” <2>“除以同一个不为0的数” 补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a. ④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程 最简方程? 形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程： ①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。 ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。

初一数学一元一次方程知识点专题总结讲解学习

初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。可逆哦！ 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！ 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号；

数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项 都移到方程的一边， 其他项都移到方程 的另一边(记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变 号； 合并同类项把方程化成ax＝b(a ≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 错； 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a，得 到方程 的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒 要点诠释： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多 余量 ②总量＝倍数×倍量 抓住关键性词语

一元一次方程知识点归纳

一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果 b a =，那么b c ac =；如果b a =()0≠c ，那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，

那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果 51134=-x ，那么+=53 4 x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ； （3）如果4 3 34=-t ，那么=t 。 三．方程 含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示 方程有两层含义： ①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如12=+x 。 四．方程与等式的区别与联系 五．方程的解与解方程

一元一次方程知识点完整版

精心整理 第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 例1、（1）例2、(22x 例3例4bc =；若a =例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a =D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：

题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0, 0==b a 时，方程有无穷解； ③0, 0≠=b a 时，方程无解。 例9、探讨关于x 的方程03=-++x b ax 解的情况 【知识点五：方程的解】 方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x 的值是否是方程的解

方法：将x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。 例10、检验5=x 和5-=x 是不是方程 23 1 2-=-x x 的解 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数 方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例11、若3-=x 是方程()524=--+x k x k 的解，求k 的值 题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数 例12、小张在解关于x 的方程1523=-x a 时，误将x 2-看成x 2得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解。 题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也题型二：调配问题 例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 题型三：行程问题（四种） 1.相遇问题 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 快行距＋慢行距＝原距 例17、甲、乙两人从相距500米的A 、B 两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度 2.追及问题

一元一次方程总结

一元一次方程济宁学院附中李涛 1.等式与方程 （1）等式：含有等号的式子叫做等式. 基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变。 符号语言若a=b那么a+c=b+c 基本性质2：式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。 符号语言若a=b那么有a·c=b·c或a/c=b/c （c≠0） （2）方程：含有未知数的等式叫做方程。 说明：①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数；2.方程是等式，两者缺一不可。 ②未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元， 有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程未知数不能一样！ ③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最 高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。 ④方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式 方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2.一元一次方程 （1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一

1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 逆向思维----代入法 2. 解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。 3. 移项：定义从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。 说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项。移项一定改变符号，不移项的不变。 ②移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； ③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的 项合并，右边对常数项合并，方便求解。 4. 解一元一次方程的一般步骤及根据： 1.去分母——等式的性质2 2.去括号——分配律 3.移项——等式的性质1 4.合并——合并同类项法则 5.系数化为1——等式的性质2 6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上） 5. 一般方法： （1）去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数。 （2）去括号，般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。本质就是根据乘法分配律。 （3）移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！ （4）合并同类项，并的是系数，将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 （5）系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数。 （6）检验，用代入法，在草纸上算。 重点一次方程的注意点：对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式，特点，灵活变化解题步骤。 （1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数,局部变形； （2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，①此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘②分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）； （3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； （4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； （5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；打草认真计算。 （6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 （7）分、小数运算时不能嫌麻烦。（8）不要跳步，一步步仔细算。 补充：分数的基本性质：与等式基本性质2不同。 分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

一元一次方程知识点、题型归纳总结

一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x

一元一次方程实际应用题分类汇总

一元一次方程实际应用题分类汇总 1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本、问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位、请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题：例题 1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题

2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题 3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，?如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？ 3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______、变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________、 (2)一件衣服的进价为x 元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________、变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________、变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元、变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为 15、2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元、这种商品的成本价是多少?3 某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场

初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0）。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （ 1） 只含有一个未知数； （ 2） 未知数的次数是 1 次； （ 3） 整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ，那么 ；（c 为一个数或一个式子）。可逆哦！ 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 如果 ，那么 ；不可逆哦！如果 ，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： （其中 m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两 边都乘以 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项）， 各分母的 最小公倍 注意添括号； 整数，如方程： － =1.6，将其化为： 要与“去分母”区别开。 － =1.6。方程的右边没有变化，这 有条件可逆哦！

数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项等式基本性质1移项要变号，不移不变 都移到方程的一边，号； 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号） 合并同类把方程化成 ax＝b（a 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 项≠0）的形式错； 系数化成1在方程两边都除以等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿未知数的系数 a，得颠倒 到方程 的解 x＝ 要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0 时，方程有唯一解； ②a=0，b=0 时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （ 1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（ 2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （ 3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（ 4）解方程． （ 5）检验，看方程的解是否符合题意． （ 6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型 （1）和、差、倍、分问题基本数量关系等量关系①较大量＝ 较小量＋多抓住关键性词语余量 ②总量＝倍数×倍量

一元一次方程学习知识点总结归纳45444.doc

精心整理一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“ =”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为 等式的一边。如5x 3 72x 才是等式。 二．等式的性质 性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a b ，那么 a c b c 。 性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。即如果a b ，那么ac bc；如果a b c 0 ，那么 a b 。 c c 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天 平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性 质 1 时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的 结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如 1 x 3 ，左边加2，右边也加2， 则有 1 x 2 3 2 。 ②运用等式的性质 2 时，等式两边不能同除以 0，因为 0 不能作除数或分母。③等式性质的延伸： a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a b， 那么 b a 。b.传递性：如果a b, b c ，那么 a c （也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果4 x 11 5 ，那么 4 x 5 ； 3 3 （2）如果ax by c ，那么ax c ； （3）如果 4 t 3 ，那么 t 。 3 4 三．方程 含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示 方程有两层含义： ①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如x 2 1 。 四．方程与等式的区别与联系 概念及其特点区别联系 含有未知数的等式叫做方方程一定是等式，并且是方程是特殊的等式。 程。一个式子是方程，要含有未知数的等式。 方程 满足两个条件：一是等式， 二含有未知数。 用等号来表示相等关系的等式不一定是方程，因为方程和等式的关系式从属 等式式子叫做等式。等式的主等式不一定含有未知数。关系，且有不可逆性。 体是相等关系。 五．方程的解与解方程 内容实质 使方程中等号左右两边相等的未知 方程的解具体的数值 数的值叫做方程的解 解方程求方程的解的过程叫做解方程变形的过程 温馨提示 ①检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 三、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 检：检验所求的解是否符合题意. 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题： 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. (2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 等积变形问题： (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变; ②原料体积=成品体积. (2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： (1)既有调入又有调出;