联结螺栓疲劳可靠性计算与分析

联结螺栓疲劳可靠性计算与分析

戴宗妙 都军民

（中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015）

摘 要：对结构承受静载荷和疲劳载荷不同条件下的可靠性计算方法进行了对比分析，提出了采用修正的强度-应力干涉模型计算联结螺栓疲劳可靠性的方法，研究了联结螺栓可靠性随时间变化的规律，分析了影响联结螺栓可靠性的主要因素和可采取的控制措施。

关键词：螺栓；疲劳；可靠性；正态分布；预紧力

中图分类号：O346.2；TH457

Calculation and Analysis of Screw Bolt Fatigue Reliability

DAI Zong-miao DU Jun-min

The 713 Research Institute of CSIC ，Zhengzhou 450015，China

Abstract ：The reliability calculation methods of structure under static load and fatigue load were compared and analysed. The modified strength-strain module method to calculating screw bolt fatigue reliability was put forward. The Variation law of bolt reliability according with time was researched. The influence factors on bolt reliability were analysed and control measures which can be taken were submitted accordingly.

Key Words: bolt ；fatigue ；reliability ；normal distribution ；preload

0 引言

结构可靠性计算是根据结构的应力特性和材料的强度特性求解结构可靠工作的概率。目前结构可靠性计算的基本方法是采用经典的强度－应力干涉模型，该模型假设结构应力Y 和材料强度S 均服从正态分布，定义极限状态函数Y S Z -=，则结构可靠度为[1]：

??∞???? ??--∞==>=02102

21)()0(dZ e dZ Z f Z P R Z Z Z Z σμπσ 将（1）式化为标准正态分布，可靠度可写为

)(21)0(221βμπβμΦ==>=?

∞--d e Z P R 式中：22Y

S Y S Z Z σσμμσμβ+-==，称为可靠度系数。 当结构应力Y 和材料强度S 的均值、方差均已知时，可先求解可靠度系数β，然后通过查表的方法得到结构的可靠度。但上式只适用于结构承受静载时的可靠性计算，如果结构承受的是疲劳载荷，其可靠性的分析方法将有很大的不同，主要表现在：

a ）结构承受静载荷时，其结构应力和材料强度为服从一定分布的随机变量，且该随机变量的特性不随时间发生变化，因此只需计算强度大于应力的可靠性，即可得到结构在整个寿命周期内的可靠度。但如果结构承受的是疲劳载荷，则其疲劳强度S 和载荷循环次数N 是关联的（通常用N S -曲线描述疲劳强度和载荷循环次数之间的关系），对应不同的载荷循环次数N ，材料具有不同的疲劳强度，相应的结构具有不同的可靠性。例如某结构在寿命期内载荷循环次数为106，则可根据结构工作应力、对应106的疲劳强度610－S ，计算得寿命周期内的可靠度610－R ；若载荷循环次数为105，则应根据疲劳强度510－S 计算得可靠度510－R ，且有510610－－R R <。因此分析结构在疲劳载荷下的可靠性，必须是在假定结

（1） （2）

构在寿命期内的载荷循环次数N 为一确定值时开展的计算。

b ）结构在承受静载荷作用时，其材料强度由单一的屈服强度或拉伸强度来描述，结构应力也用最大幅值直接描述。但结构在承受疲劳载荷作用时，结构疲劳应力需要用载荷幅值a Y 和载荷平均值m Y 两个值进行描述，不同的幅值和平均值组合具有不同的作用效果；同样，材料的疲劳强度也是由幅值a S 和平均值m S 两个值来确定的，定义)()(a m a m S S S S r +-=为应力比，也可认为疲劳强度由幅值和应力比确定。

c ）计算结构静载可靠性时，通常认为材料的强度和结构的强度是等效的，这是因为静载作用时材料的强度并不因结构的特性而发生改变；而疲劳载荷作用时则有很大不同，由于结构疲劳寿命和尺寸、表面质量、局部结构等关系密切，因此通过材料试件实验得出的疲劳强度并不能直接用于计算，而必须根据结构的参数进行必要的修正。

正是由于疲劳可靠性与传统静载可靠性存在着较大不同，需要对疲劳可靠性进行深入分析。本文以联结螺栓的疲劳可靠性为例开展研究。

1 疲劳可靠性设计与计算

1.1疲劳可靠性计算的一般方法

针对结构在疲劳载荷作用下的特性，确定联结螺栓疲劳可靠性的一般计算方法如下：

a ） 在1-=r （即平均值0＝m S ，对称恒幅循环载荷）条件下，开展材料的疲劳试验，获取不同载荷循环次数对应的材料疲劳强度a S ，作出材料的N S -曲线；

b ）根据螺栓的尺寸、表面状态、应力集中等因素对材料疲劳强度进行修正，采用相应的随机变量综合计算方法，得到在1-=r 条件下螺栓结构的疲劳强度概率分布；

c ）确定螺栓结构的等寿命曲线，得到在特定的应力比r （与结构疲劳应力比相同）下螺栓结构疲劳强度的概率分布；

d ）在应力比r 条件下，计算联结螺栓疲劳应力的概率分布；

e ）采用修正的强度－应力干涉模型计算联结螺栓可靠性。

1.2螺栓结构疲劳强度确定

假设材料N S -曲线已通过材料疲劳实验得到，在1-=S r 的条件下，对材料疲劳试验数据进行修正从而获取结构疲劳强度的经验公式为[2]：

11)1(---==='S K S k S a f R a εβ，其中21βββ= 式中：1-S 材料疲劳强度，ε结构尺寸系数，β表面状态系数，f k 有效应力集中系数；a K 称为综合效应系数；1β表面加工系数，2β表面强化系数。

由于式（3）将尺寸、表面状态、应力集中等因素的影响简单地叠加在一起，可能导致计算结果过于保守，考虑各因素之间的相互作用，得综合效应系数修正公式为：

）（11

-+=βεf

a k K 在实际工况中，材料疲劳强度、各影响因素系数都不是确定值，而是服从一定分布的随机变量，因此螺栓结构的疲劳强度实际也是一个由n 个随机变量确定的多维函数。当其中任意一个随机变量的变异系数1.0<=x x

x C μσ，且这些变量相互独立、都不起主要控制作用时，根据概率论的中心极限定理可（3）

（4）

知螺栓结构的疲劳强度服从正态分布，其均值和标准差可采用泰勒级数方法近似求解为：

1)1(11--=-+='S k S f R a ）（

βε 12222122211)()12)1(-'-++-+-+-+=-=S f f k S S S S k S f R a σβεσβσβσσεσββε）（）（）（（ 式中：1-S 是材料疲劳强度均值，1-S σ是材料疲劳强度的方差，其它符号同。

1.3不同应力比条件下结构疲劳强度的转换

1.2得出了在1-=S r 条件下螺栓结构的疲劳强度概率分布。但在很多实际工况中，螺栓载荷产生应力并不满足1-=Y r ，这种情况下，就无法实现结构应力与强度的直接比较，而必须将1-=S r 条件下的结构疲劳强度转换为Y S r r =条件下的疲劳强度。在特定的寿命N 条件下，对任意的r ，螺栓结构疲劳强度的幅值a S '和平均值m S '符合以下关系[3]：

1)()()1(='+''-=u m R a a

S S S S 式中：u S 为材料在静载下的破坏强度（屈服或拉伸强度）。

上式称为Goodman 曲线，结合应力比r 的定义，Goodman 曲线又可表示为： )1()1()1(r r S S S S R a u u a -++'='-= （8）式给出了不同应力比条件下，螺栓结构疲劳强度幅值同材料破坏强度之间的关系，也就间接给出了不同应力比条件下的疲劳强度幅值和平均值的转换方法。

其中u S 、)1(-='R a

S 的概率分布均为已知，设r 为常数，则可根据（8）式，采用泰勒级数方法得到对应r 的a S '概率分布，同时由应力比r 的定义可得m S '的概率分布。

1.4螺栓结构疲劳应力确定

设联结螺栓预紧力为y F ，作用螺栓上循环工作载荷的最大值为max F ，最小值为min F ，则联结螺栓上实际最大和最小载荷分别是[4]：

y m b b z F F C C C F ++=-max max ，y m b b z F F C C C F ++=-min min 式中：b C 螺栓刚度，m C 连接件刚度，)m b b C C C +称为联结相对刚度。

根据（9）式得螺栓实际载荷的幅值和均值分别为：

2

min max F F C C C F m b b a -?+= a Y Y m F r r F ?-+=11，其中max min --=z z Y F F r 。 设b C 、m C 、y F 、max F 、min F 均为服从一定分布的随机变量，Y r 为常数。考虑螺栓结构参数的分布特性，采用泰勒级数展开方法，可以得到在应力比Y r 条件下螺栓结构应力a Y 、m Y 的概率分布。

1.5螺栓疲劳可靠性的计算 由于结构寿命是疲劳强度幅值、平均值综合作用的结果，因此定义结构在疲劳载荷作用下的复合疲

（5） （6）

（7）

（8）

（9）

（10） （11）

劳强度为22m a f S S S '+'='，其均值22m a f S S S '+'=

'，其标准差为21222222???? ??'+''+'='''m a S m S a f S S S S S m a σσσ。同样定义复合疲劳应力为：22m a f Y Y Y +=，可得其均值f Y 和标准差Yf σ。

参照传统的强度－应力干涉模型，定义可靠性系数22)(f Y f S f f Y S ''+'-'='σσβ，然后根据式（2）

计算螺栓在一定寿命N 条件下的螺栓结构的疲劳可靠度，计算示意如图1所示。

2 疲劳可靠性分析

2.1联结螺栓疲劳可靠性随时间变化规律

静强度的可靠性在整个寿命周期内是一定的，并不随结构的工作时间而发生改变。但联结螺栓在疲劳应力作用下，会产生累计损伤效应，其可靠性会随着使用次数的增多而逐渐减小。

假设结构设计寿命为1N ，相应的结构疲劳强度为)1(N a S ，则在实际工作应力为1Y 时，可计算出结构的疲劳可靠度。该可靠度是指结构承受了1N 循环载荷作用后的可靠性，也就是结构在整个寿命期中的最低可靠度。但如果结构仅仅承受了2N （12N N <）次循环载荷的作用时，其可靠度应按照与2N 对应的疲劳强度)2(N a S 和工作应力1Y 进行计算，由于)1()2(N a N a S S >，因此当螺栓使用次数越少，计算得的可靠度就越大，如图2所示。 在传统的方法中，疲劳载荷对螺栓产生的损伤往往用循环载荷次数和设计寿命的比值N n D =进行描述，该方法是将螺栓的寿命看作是一个线性变化的过程。然而，当采用随循环载荷次数变化的可靠度方法进行描述时，可充分考虑材料的N S -曲线形态以及各随机变量的影响，更具直观性和科学性。

2.2 疲劳可靠度影响因素分析

联结螺栓疲劳可靠度可以看作是一个多因素决定的随机变量：

),,,,(min max 1F F F C C S k S f R y m b u f 、、、、、βε-=。

将影响可靠度的因素可分为以下部分：与材料疲劳强度相关的数据，如1-S 、u S 等；与结构尺寸、表面状态、应力集中等有关的数据，如ε、f k 、β等；与作用在螺栓上载荷有关的数据，如y F 、min F 、max F 等；与联结螺栓结构有关的数据，如b C 、m C 等。

在上述因素中，1-S 、u S 由材料的特性决定；ε、f k 、β、b C 、m C 由螺栓结构、表面状态决定，故严格控制螺栓加工质量、提高其质量一致性，会减小随机变量方差，从而提高螺栓疲劳可靠性；min F 、max F 作为外加载荷，一般不具备控制能力，工程中应统计分析其概率分布，识别其对可靠性的影响。预

（

12）

紧力y F 是唯一由操作者决定的因素，在设计或施工过程中，往往缺乏对预紧力的定量化控制[5]，因此应对预紧力的影响进行深入分析。由式（10）、（11）得联结螺栓复合应力的均值为：

2min max 222)2())11(1(F F C C C r r K Y Y Y b m b y y m a f -?+?-++?+=＝ 可以看出，螺栓复合应力的幅值和工作载荷最大最小值、联结相对刚度直接相关，当联结相对刚度降低时，螺栓复合应力幅值随之减小。由于联结相对刚度小于1，因此联结相对刚度实际上对工作载荷幅值起到了“缩小”的作用；同理，螺栓复合应力的方差也被相应“缩小”。因此，在结构设计过程中，适当提高被连接件刚度、降低螺栓刚度有利于提高螺栓疲劳可靠性。在式（13）中虽然没有直接体现螺栓预紧力的作用，但式（9）成立的前提是螺栓预紧力大于最大工作载荷。反之，一旦当最大工作载荷大于螺栓预紧力时，联结相对刚度的“缩小”作用将不存在，从而导致螺栓复合应力幅值增大，对其可靠性产生非常不利的影响。

3结论

通过以上研究，得出以下结论：

a ）疲劳可靠性与静载可靠性相比更加复杂，不仅需要考虑可靠性随载荷循环次数的变化，而且需要考虑强度（应力）幅值和均值的综合影响以及材料疲劳强度同结构疲劳强度之间的关系；

b ）需要通过对材料疲劳强度修正以及利用Goodman 曲线转换，才能得到在一定寿命条件下，对应不同应力比的结构疲劳强度；

c ）联结螺栓的疲劳可靠性随时间而不断降低，变化的趋势与N S -形态和各随机变量的影响相关，在寿命期内的最低可靠度是是结构承受了N 循环载荷作用后的可靠性；

d ）在实际工况中，对联结螺栓的可靠性进行控制的有效手段是确保螺栓预紧力大于最大工作载荷，且尽量降低联结相对刚度。

参 考 文 献

[1] 都军民 蔡民. 基于可靠性安全系数的结构设计方法研究[J]. 舰船科学技术，2007，29（3）：134 -136

[2] 秦大同 谢里阳. 疲劳强度与可靠性设计[M]. 北京：化学工业出版社，2013：268-269

[3] 陈传尧. 疲劳与断裂[M]. 武汉：华中科技大学出版社，2001：22-23

[4] 牟春燕. 受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接的总拉力的两种计算方法[J]. 重庆职业技术学院学报. 2004，13（4）：92-93

[5] 杜洪奎. 预紧力的分散性对螺栓疲劳寿命的影响[J].压缩机技术.2006，199（5）：21-23

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作者简介

戴宗妙：1971年8月出生，女，浙江宁海县人，汉，研究员，硕士，主要从事机械设计、振动冲击和可靠性等研究工作，先后获国家级科技进步奖1项、省部级科技进步奖6项，在国内各级刊物上发表论文10余篇。

都军民：1972年6月出生，男，河南辉县人，汉，研究员。

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