用迭代傅里叶变换算法实现光学分级图像加密
文章编号:025827025(2006)1021360205
用迭代傅里叶变换算法实现光学分级图像加密
王永瑛,王玉荣,杨永斌
(山东大学信息科学与工程学院,山东济南250100)
摘要 在虚拟光学数据加密理论的基础上,基于光学4f 系统及迭代傅里叶变换算法(IFTA ),提出利用多个相位板进行分级图像加密的方法,将不同密级的图像分别加密到不同的相位板中,给出其理论原理和实现方法,并通过计算机模拟验证了该方法的有效性。在解密过程中,利用不同数目的相位板可以得到不同图像,相位板越多,得到的图像也就越多。随着相位板数目的增加,要想得到正确的解密图像,相位板放置的次序也有严格要求,系统的安全性也因此大大提高。此方法可将信息进行分级加密,用于对不同权限级别的用户开放,也可用于安全认证和准入检查系统。
关键词 傅里叶光学;图像加密;迭代傅里叶变换算法;安全认证中图分类号 O 438 文献标识码 A
Optical Hierarchical Image Encryption by Use of
Iterative Fourier T ransform Algorithm
WAN G Y ong 2ying ,WAN G Yu 2rong ,YAN G Y ong 2bin
(School of I nf ormation Science and Engineering ,S handong Universit y ,J inan ,S handong 250100,China )
Abstract A novel approach 2multiple phase encoding for hierarchical security by use of a 4f optical system and iterative Fourier transform algorithm (IFTA )is presented ,which is based on the methodology of virtual optics.Two or more phase masks produced by multiple IF TA are used in this hierarchical security system ,in which different target images can be retrieved by use of different numbers of phase masks.The more numbers of phase masks the user has ,the more images he can get.In addition to numbers of the phase masks ,the sequential order of the phase masks is introduced to increase the system security.Simulation results are demonstrated to verify the proposed method.
K ey w ords Fourier optics ;image encryption ;iterative Fourier transform algorithm ;security verification
收稿日期:2006202213;收到修改稿日期:2006204224 基金项目:山东省自然科学基金(Y2004G 01)资助项目。
作者简介:王永瑛(1981—),女,山东大学硕士研究生,主要从事信息光学及其应用研究。E 2mail :wangyy @https://www.wendangku.net/doc/0e12613838.html,
导师简介:王玉荣(1965—),男,山东平原人,山东大学教授,主要从事光学信息处理、光学全息干涉测量、光折变非线性光
学及其应用方面的研究。E 2mail :yrw @https://www.wendangku.net/doc/0e12613838.html,
1 引 言
近年来,基于光学信息处理技术对图像进行加密和安全认证等方面的研究受到了越来越多的关注[1～11]。1995年,Ref regier 和J avidi 提出了双随机相位编码技术[1],利用两个随机相位板分别置于光学4f 系统的输入和频谱面上,把输入图像加密成白噪声,因此,在不知密钥的情况下,无法对图像进行解密。R.K.Wang [3],Y ouzhi Li [4],Sit u Guohai
等[5]在双随机相位编码技术[1]的基础上提出了利用
迭代相位恢复算法对图像进行加密,该方法也是基于4f 系统,所不同的是:首先设定输出面上的解密图像(期望输出图像),然后通过迭代相位恢复算法求出位于输入面和频谱面上的两个相位板的相位分布;将最终得到的相位板分别置于输入面和频谱面即可在输出面上得到解密图像。这种方法可称为图像一级加密。由于实际光学4f 系统对元件的空间位置精度要求非常高,尤其是在解密阶段,谱平面
第33卷 第10期2006年10月
中 国 激 光
C H IN ESE J OU RNAL O F L ASERS
Vol.33,No.10
October ,2006
上的相位板偏离匹配位置哪怕只有一个像素大小的距离,也不能获得解密图像。因此基于光学4f系统的数据加密尚未形成可以实际应用的系统。Peng 等[9～11]结合数字信号和光学的主要优点提出了“虚拟光学”加密的概念,在计算机空间用数字的方法仿真光学数据处理的过程,并利用并行硬件实现了这一思想,使得光学信息安全技术与数字技术有机地结合起来,推动了光学信息安全技术的实用化。本文基于虚拟光学概念,通过迭代傅里叶变换算法(IF TA)将密级不同的解密图像依次加密到多个相位板中,从而实现分级图像加密。解密时,在相应位置依次放置密钥(相位板),密钥的数目不同,就可得到不同密级的解密图像;密级越高的图像,所需密钥的数目越多,因此可应用于信息的分级保密。解密图像可用于图像判别和安全认证系统,系统根据解密图像的不同密级辨认不同用户的密级身份。由于开始加密时所用的相位分布是随机的,并且解密时对密钥的位置次序也有严格要求,所以系统的安全性很高。
2 迭代傅里叶变换算法与光学图像加密
迭代傅里叶变换算法是衍射光学元件设计中常用的算法之一[12～15],设迭代开始时输入面上的输入为
a1(x,y)=a0,1(x,y)exp[i<1(x,y)],(1)其中(x,y)为空间位置坐标,a0,1(x,y)为振幅分布(一般取常数1),<1(x,y)为相位函数。经夫琅禾费衍射(傅里叶变换)在输出面上的输出为
A1(x′,y′)=A0,1(x′,y′)exp[iΦ1(x′,y′)],(2)用所期望得到的振幅分布B0(x′,y′)替代(2)式中的振幅分布A0,1(x′,y′),保留其相位分布Φ1(x′, y′),从而得到一个新的复振幅分布,再进行傅里叶逆变换回到输入面,在输入面上得到
a2(x,y)=a0,2(x,y)exp[i<2(x,y)],(3)在输入面上保留(3)式的相位分布,使其振幅取均匀分布(如取常数1),从而得到一个新的复振幅分布,将之作为下一次迭代的输入。经多次迭代(设经k次迭代收敛),直到输出面上得到的振幅分布A0,k(x′,y′)与所期望得到的振幅分布B0(x′,y′)相同(最接近)为止。
采用以上迭代傅里叶变换算法和图1所示的光学傅里叶变换系统可实现图像加密。设g(x,y)为期望输出图像,将两个相位分布统计无关的相位板exp[i<2,1(x,y)]和exp[i<1,1(u,v)]分别置于P2和P1面上,其中(x,y)表示空域坐标,(u,v)表示频域坐标;双下标中的第一个下标表示相位板的位置次序,第二个下标表示迭代次数(迭代开始时为1),输出面(P0面)上用单下标表示迭代次数。图像加密过程如下:输入面exp[i<2,1(x,y)]的傅里叶谱与频谱面上的exp[i<1,1(u,v)]相乘,再经傅里叶逆变换在输出面上得到一个复函数分布,用g(x,y)替代该复函数分布的振幅而保留其相位,从而得到一个新的复函数分布
g1(x,y)=g(x,y)exp[i<1(x,y)],(4)对g1(x,y)进行傅里叶变换,并与频谱面上的exp[i<1,1(u,v)]进行相应运算(是否进行相应运算及运算方法根据需要和所用的约束条件来定),再进行一次傅里叶逆变换在输入面上得到一个复函数分布,仅保留该复函数分布的相位(使其振幅分布取常数1)作为第二次迭代时该面上的输入exp[i<2,2(x, y)],至此一次迭代完成。在每一迭代过程中,都要在输出面上根据预先设定的判据来判断迭代是否收敛(输出面上的振幅分布是否与期望输出图像相同),可采用输出面上的振幅分布与期望输出图像的相关系数作为判据[5]
。
图1基于光学傅里叶变换、采用迭代傅里叶变换算法的
图像加密系统
Fig.1Image encryption system based on optical
Fourier transform and IFTA
与衍射光学元件设计中所用的传统迭代傅里叶变换算法相比,基于光学4f系统、采用迭代傅里叶变换算法实现图像加密有以下不同:1)通过迭代得到两个相位板exp[i<1,k(u,v)]和exp[i<2,k(x, y)](假设经过k次迭代后收敛),要想得到期望输出图像(解密图像)两个相位板缺一不可,而且位次要正确;2)既可以将图像信息加密到其中的一个相位板中[3,4](迭代过程中只改变其中一个相位板的相位分布),也可以将图像信息分散加密到两个相位板中[5](迭代过程中同时改变两个相位板的相位分布)。在只改变一个相位板相位分布的方法中,可通
1631
10期 王永瑛等:用迭代傅里叶变换算法实现光学分级图像加密
过固定一个面(输入面或频谱面)上的相位板不变,
另一个面(频谱面或输入面)上放置不同的相位板,在输出面上得到不同的解密图像;在同时改变两个相位板相位分布的方法中,必须同时更换输入面上和频谱面上的两个相位板,才能在输出面上得到不同的解密图像。
3 迭代傅里叶变换算法用于光学分级
图像加密
图2所示是基于光学傅里叶变换、采用迭代傅里叶变换算法实现光学分级图像加密的原理图,g n (x ,y )表示各级加密的期望输出图像。分级加密过程是逐级渐进的,只有先完成低密级加密后,才能在此基础上进行更高密级的加密。图2虚线框部分是一个光学4f 系统,可实现一级图像加密,加密过程如同第二节所述。在一级加密过程中,采用同时改变两个相位板相位分布的方法可加快收敛速度并提
高解密图像质量,设一级加密的期望输出图像为
g 1(x ,y ),经过k 1次迭代后收敛,在P 1和P 2面分别
得到相位板exp [i <1,k 1(u ,v )]和exp [i <
2,k 1(x ,y )];解密时只要在P 1和P 2面上分别放置这两块相位板,取P 0面上输出图像的振幅分布,就得到与g 1(x ,y )最接近的解密图像。图2实线框部分是实现二级图像加密的系统,设二级加密的期望输出图像为g 2(x ,y ),保持一级图像加密结束后在P 1和P 2面上所得的相位板exp [i <1,k 1(u ,v )]和exp [i <2,k 1(x ,y )]不变,经过k 2次迭代后,在P 3面上得到相位板exp [i <3,k 2(u ,v )];在迭代过程中,P 0和P 3面上施加的约束条件与一级加密中在P 0和P 2面上施加的约束条件相同;解密时需要分别在P 1,P 2和P 3面上依次放置exp [i <1,k 1(u ,v )],exp [i <2,k 1(x ,y )]和exp [i <3,k 2(u ,v )],取P 0面上输出图像的振幅分布,就能得到与g 2(x ,y )最接近的解密图像。二级加密迭代流程图如图3所示。依次类推,可实现多级图像加密。在多级加密过程中,P 1面上的相位板exp [i <1,k 1(u ,v )]对所有密级都是相同的,可以作为系统的一部分固定在系统中。
图2基于光学傅里叶变换、采用迭代傅里叶变换算法的分级图像加密系统
(虚线框内为一级加密,实线框内为二级加密)
Fig.2Hierarchical image encryption system based on optical Fourier transform and IFTA
(level one encryption system in dotted line frame and level two in real line frame )
图3图像二级加密流程图
Fig.3Block diagram of the image encryption
in level two
分级图像加密方法可以将信息按密级分类,用
于对不同权限级别的用户开放,密级低的信息用一级加密,只对权限级别低的用户开放,该类用户只需一把密钥(相位板exp [i <2,k 1(x ,y )])即可,密级高一点的信息用二级加密,可对权限级别高一点的用户开放,该用户需要两把密钥(exp [i <2,k 1(x ,y )]和exp [i <3,k 2(u ,v )])。依次类推,可对密级更高的信息通过多级加密,从而设定更高级别的保密权限。在分级图像的加密方法中,权限级别高的用户可得到密级低的信息,而权限级别低的用户不能得到密级高的信息。分级加密系统中,位于P 1面上的相位板对
2631中 国 激 光 33卷
同一类型用户群中具有不同权限级别的成员是共同的,对不同类型的用户群可以是不同的
。通过这种设置,可以区分不同类型的用户群,也可以为不同类型的用户群提供不同类型的信息。显然,这种分级图像加密方法还可与图像判别系统相结合,用于分级安全认证和准入检查。
4 计算机模拟实验结果
以三级图像加密为例进行计算机模拟实验。选取三幅图像(Airplane ,Lena 和Cameraman )依次作为第一、二、三级加密的期望输出图像,如图4所示,每幅图像的像素为128×128,灰度级为256。选取
4个在0～2
π之间均匀分布的随机矩阵作为迭代开始前的相位板,像素也为128×128。图5是依据第
三节提出的加密方法每级迭代100次最终所得到的相位板分布及解密输出图像。由图5所示的结果可以看出,期望输出图像的密级越高,解密时所需的相位板的数目越多。从表1给出的三幅解密输出图像
与各自相应期望输出图像的相关系数可以看出,各
图4期望输出的一级(a ),二级(b )和
三级图像(c )
Fig.4Three expected output images in levels one (a ),
two (b )and three
(c )
图5三级图像加密,每级均迭代100次时所得到的
相位板分布及解密输出图像
Fig.5Phase distribution of four phase masks produced
by the
IFTA after 100iterations and
the
corresponding retrieved images of the architecture
in levels one ,two and three
级解密输出图像的质量都很高。因此,该方法可用于图像信息的分级加密。对权限级别低的用户,由于拥有的相位板数目少,只能得到部分信息;对于权限级别最高的用户,因为拥有全部相位板,所以既可以用部分相位板得到密级较低的信息,又可以通过增加相位板来得到密级更高(直至最高)的信息。此外,在用多个相位板解密过程中,相位板放置次序必须正确,否则得不到正确的解密输出图像,图6是在几组相位板次序放置错误的情况下所得到的解密输出图像,可见此时根本得不到任何图像信息。
表1相关系数的比较
T able 1Correlation comp arison
Decrypted images Airplane Lena Cameraman Correlation values
1.0000
0.9978
0.
9965
图6几组相位板次序放置错误的情况下
所得到的解密输出图像
Fig.6Some decrypted images using right phase
masks but wrong order
5 结 论
基于虚拟光学概念,提出了基于光学傅里叶变换和迭代傅里叶变换算法实现分级图像加密的方
法,给出了其原理和实现方法,并通过计算机模拟验证了该方法的有效性。鉴于实际光学4f 系统对元件位置精度要求很高,该方法用光学系统实现时由于容错性差,因此用于实际应用较为困难,但该方法适合基于光学原理、用数字方法实现图像加密。该方法将不同密级的信息分别加密到不同的相位板
3
631 10期 王永瑛等:用迭代傅里叶变换算法实现光学分级图像加密
中,
用不同数目的相位板并按正确次序放置可得到不同密级的信息,随着信息密级的增高,所需要的相位板的数目也就越多;只有拥有全部相位板,并按正确次序依次放置,才能得到密级最高的信息。此外,该方法还可用于分级安全认证检查和准入系统,将含有图像信息的相位板作为密钥,通过把解密输出图像与系统中预先存储的认证图像进行比较,做出身份认定和准入响应。对于非法用户,由于没有正确的密钥或不知道正确放置次序,得不到正确解密输出图像,因此不能进入系统。对于合法用户,系统中为不同密级的用户设定不同的认证图像(数目也不同),随着系统密级和安全性要求的提高,进入系统所需的密钥和认证图像的数目也增多。只有拥有相应数目的密钥(相位板)并知道正确的放置次序,才能得到与相应认证图像相匹配的解密输出图像,从而进入系统。因此,本文提出的这种分级图像加密方法可大大提高保密和安全性能,增强系统抗攻击的能力。
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