参数估计和假设检验习题解答

假设检验与回归分析习题

1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

2.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

2.生产同种产品的六个企业的生产量和单位成本资料如下：

要求根据表中资料

（1）计算相关系数并指出其相关的方向和程度

（2）求出直线回归方程并说明回归系数b的含义

（3）计算估计标准误差

（4）假定产量为5500件时，单位成本为多少？

（1）

82158

.0)

300(150486.)24(10663002411826)()()

)((222

222-=-?-??-?=∑∑-?∑∑-∑∑∑-=y y n x x n y x xy n r 计算结果表明，产量与单位成本之间是高度的负相关关系。

（2）

x y x b y a x x n y x xy n b n x x n y y c

8.12.572.574)8.1(508.1)

24(10663002411826)(46

24,506

3002

22-==?--=-=-=-??-?=∑∑-∑∑∑-===∑===∑= 回归系数b=-1.8说明产量每增加1千件，单位成本降低1.8元。

（3）

217.692

61182)8.1(3002.57150482

2=-?--?-=-∑∑∑--=n xy b y a y s y

（4）当产量为5500件（5.5千件）时,

单位成本为: 57.2-1.8×5.5=47.3(元)

1、解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2

Z z α>,取0.05,α=26,n =

0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量

1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 2、解: 01:

2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差

σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取

0.0252

0.05, 1.96z z αα===,

100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 2、

参数估计与假设检验的区别和联系

参数估计与假设检验的区别和联系 统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。 点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。 区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。 在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05，0.1 置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。 一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等 （1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布,小样本的服从t 分布 （3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知,都按t 分布来处理 （4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近 （5）样本均数服从的正态分布为N（u a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u a^2) 2. 假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。 假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设，而不是去证实它<2>统计学中假设检验的基本步骤：（1）建立假设，确定检验水准α--假设有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。H0和H1的关系是互相对立的，如果拒绝H0，就要接受H1，根据备择假设不同，假设检验有单、双侧检验两种。检验水准用α表示，通常取0.05或0.10，检验水准说明了该检验犯第一类错误的概率。（2）根据研究目的和设计类型选择适合的检验方法 这里的检验方法，是指参数检验方法，有u检验、t检验和方差分析三种，对应于不同的检验公式。 （3）确定P值并作出统计结论 u检验得到的是u统计量或称u值，t检验得到的是t统计量或称t值。方差分析得到的是F统计量或称F值。将求得的统计量绝对值与界值相比，可以确定P值。当α＝0.05时，u值要和u界值1.96相比较，确定P值。如果u＜1.96，则P＞0.05.反之，如u＞1.96，则P＜0.05.t值要和某自由度的t界值相比较，确定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05.反之，如t＞t 界值，则P＜0.05。相同自由度的情况下，单侧检验的t界值要小于双侧检验的t界值，因此有可能出现算得的t值大于单侧t界值，而小于双侧t界值的情况，即单侧检验显著，双侧检验未必就显著，反之，双侧检验显著，单侧检验必然会显著。即单侧检验更容易出现阳性结论。当P＞0.05时，接受零假设，认为差异无统计学意义，或者说二者不存在质的区别。当P＜0.05时，拒绝零假设，接受备择假设，认为差异有统计学意义，也可以理解为二者存在质的区别。但即使检验结果是P＜0.01甚至P＜0.001，都不说明差异相差很大，只表示更有把握认为二者存在差异。 3.参数估计与假设检验之间的联系与区别： （1）主要联系：a.都是根据样本信息推断总体参数；b.都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断；c.二者可相互转换，形成对偶性。 （2）主要区别：a.参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立;b.区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；c.区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。

假设检验习题答案

假设检验习题答案

1 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量n x t /0 σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131和 2.947。334.116/60800 820=-=t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批

2 量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0 σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)， 所以拒绝原假设，无故障时间有显著增

3 加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量16371600 1.25 1.96/150/26 x Z n μσ--===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工

参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n =由检验统计量0.9733 Z = ==<1.65,接受H 0：p ≤0.05. 即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.

(完整版)假设检验习题及答案

第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：

假设检验练习题 -答案

假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤 答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 | H1：W为双边 H1：W为单边 H1：W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 ] 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)

2）假设检验的两类错误及其发生的概率 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 . 3）假设检验结果判定的3种方式 答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值 、 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N（0，1） （

第5章参数估计与假设检验练习题(精)

第5章 参数估计与假设检验练习题 1、设随机变量 X 的数学期望为 μ ，方差为 σ2 ，（X 1 ，X 2 ，···，X n ）为X 的一个样本， 试比较 ))(1(1 2 ∑=-n i i X n E μ 与 ))(1(12∑=-n i i X X n E 的大小。 （ 前者大于后者 ） 2、设随机变量 X 与Y 相互独立，已知 EX = 3，EY = 4，DX = DY = σ2 ，试问：k 取何值时，Z = k ( X 2 - Y 2 ) + Y 2 是 σ2 的无偏估计 。 （ 16 / 7 ） 3、设正态总体 X ~ N ( μ , σ2 ) ，参数 μ ，σ2 均未知，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）（ n ≥ 2 ） 为简单随机样本，试确定 C ，使得 ∑-=+-=1 1212 )(?n i i i X X C σ 为 σ2 的无偏估计。 （ ) 1(21 -n ） 4、假设总体 X 的数学期望为 μ ，方差为 σ 2 ，),...,,(21n X X X 为来自总体 X 的一个样本， X 、S 2 分别为样本均值和样本方差，试确定常数 c ，使得 22cS X - 为 μ 2 的无偏估计量. （ 1 / n ） 5、设 X 1 ，X 2 是取自总体 N ( μ , σ2 ) （ μ 未知）的一个样本，试说明下列三个统计量 2114341?X X +=μ ，2122121?X X +=μ ，2132 1 31?X X +=μ 中哪个最有效。 （ 2?μ ）

6、设某总体 X 的密度函数为：??? ??><=其它 03),(3 2θθθx x x f ，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为该 总体的样本， Y n = max ( X 1 , X 2 , … , X n ) ，试比较未知参数 θ 的估计量 X 3 4 与 n Y n n 31 3+ 哪个更有效？ （ n > 1 时，n Y n n 31 3+ 更有效 ） 7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出 15010 1 =∑=i i x ，272010 1 2=∑=i i x 。求总体期望与 方差的矩估计 μ ? 和 2?σ 。 （ 15 ；47 ） 8、设总体 X 具有密度 ?? ? ??≤>=+-C x C x x C x f 01);()1 1(1???? ，其中参数 0 < ? < 1，C 为已知常数，且C > 0，从中抽得一样本 X 1 ，X 2 ，… ，X n ，求参数 ? 的矩估计量。 （ 1 - C /?X ，其中 ∑==n i i X n X 1 1 ） 9、设总体 X 服从（ 0，? ）上的均匀分布，其中 ? > 0 是未知参数，（ X 1 ，X 2 ，… ， X n ）为简单随机样本，求出 ? 的矩估计量 ? ? ，并判断 ?? 是否为 ? 的无偏估计量。 （ 2?X ，其中 ∑==n i i X n X 1 1 ；是 ） 10、设（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为总体 X 的一组样本，总体 X 密度函数为：

实验3 参数假设检验

实验编号：1四川师大SPSS实验报告2017 年3月27日 计算机科学学院2015级5班实验名称：参数假设检验 姓名：唐雪梅学号：2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:___ 实验三参数假设检验 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验内容 1．对12名来自城市的学生与14名来自农村的学生进行心理素质测验，他们的分数如下： 城市学生得分：4.75 6.40 2.62 3.44 6.50 5.30 5.60 3.80 4.30 5.78 3.76 4.15 农村学生得分：2.38 2.60 2.10 1.80 1.90 3.65 2.30 3.80 4.60 4.85 5.80 4.25 4.22 3.84 试分析农村学生与城市学生心理素质有无显著差别。 2、一汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。在抽查了10台发动机之后，得到下面的排放数据：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、22.4、17. 3、21.8、24.2、25.4。目的是检验该申明是否正确 3. 用SPSS Samples数据文件“Employee data.sav”资料， 问：清洁工（jobcat=1）的受教育年数（Educational Level）与保管员（jobcat=2）和经理（jobcat=3）的受教育年数是否有显著差异？其中，显著性水平ɑ=0.05. ? 4. 用SPSS Samples数据文件“Employee data.sav”资料， 分析：美国企业现在工资（Current Salary）与过去工资（beginning Salary）是否有显著差异？ 三、实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段（该部分如不够填写，请另加附页） 1.数据录入

假设检验习题答案

1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平 均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 ＞0.01与＞0.05，分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克 解：假设检验为H 0 ： % =800,比： 丄0沁00 （产品重量应该使用双侧 检验）。米 以在两个水平下都接受原假设。 2?某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩 电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加（＞0.01） ? 解：假设检验为H 。： J =10000，比7。.10000 （使用寿命有无显着增加，应该 使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验 的 接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值） 计算统计量值z 」 0150 _10000 =3。因为z=3＞2.34（＞2.32），所以拒绝原假设，无故 500 M/100 障时间有显着增加。 3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 （T 已知为150，今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600? 解 ： H 0*=1600, H 1 -1600, 标 准 差 （T 已 知 ， 当 — 0.05, n =26 , Z 1 _ ：?/ 2 - Z 0.975 - 1.96 即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600. 4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ，问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响（a =0.05）? 解 ： H 0:?二=2.64,已：?'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当 用t 分布的检验统计量 查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值 (df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。t 820 一 800 60 / J6 二 1. 334 因为 t <2.131<2.947，所 查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量 X-卩 hj~n 1637-1600 150/ , 26 = 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600,

实验六 参数估计与假设检验

实验六参数估计与假设检验 一、实验目的： 学习利用spss对数据进行参数估计与假设检验（参数估计，单样本、独立样本、配对样本T 检验）。 二、实验内容： 某助眠药物临床实验征集了20位被试，试验后得数据表包含被试的性别、身高、体重、用药前睡眠时长及用药后睡眠时长。试就该数据估计性别对未使用药物时睡眠时长的影响、检验被试总体身高与165差距是否显著、对不同性别的被试的身高和体重变量进行独立样本T 检验、并检验药物是否对被试有用。 三、实验步骤： 参数估计 1、定义变量并输入数据 2、选择菜单“分析→描述统计→探索”弹出“探索”对话框，将对话框左侧的变量框中“用药前睡眠时长”添加到因变量列表，“性别”添加到自变量列表 3、点击“统计量”，弹出“探索：统计量”对话框，勾选描述性并设置均值置信区间为95%，单击“继续” 4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。 单样本T检验 1、定义变量并输入数据 2、选择菜单“分析→比较均值→单样本T检验”，弹出“单样本T检验”对话框，将对话框左侧的变量框中的“身高”添加到右侧的“检验变量”框中，将检验值设为165； 3、点击“选项”，弹出“选项”对话框，将置信区间百分比设为95%，点击“继续” 4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。 独立样本T检验 1、定义变量并输入数据 2、选择菜单“分析→比较均值→独立样本T检验”，弹出“独立样本T检验”对话框，在对话框左侧的变量列表中选变量“身高”“体重”进入检验变量框，选变量“性别”进入控制列表框 3、点击定义组，在组1（1）中填写1，组2(2)中填写2，点击继续， 4、点击“确定”按钮，得到输出结果。对结果进行分析解释。 配对样本T检验 1.打开一份可用数据。 2.选择分析→比较平均值→配对样本T检验，选择一对配对样本“用药前睡眠时长”和“用 药后睡眠时长”，将“用药前睡眠时长”拖至“variable1”，“用药后睡眠时长”拖至“variable2”，单击“选项”设置置信区间为95%，点击“确定”查看自定义结果。

参数估计和假设检验

第五章参数估计和假设检验 本章重点 1、抽样误差的概率表述； 2、区间估计的基本原理； 3、小样本下的总体参数估计方法； 4、样本容量的确定方法； 本章难点 1、一般正态分布 标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。 统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。 两类问题：参数估计和假设检验 基本特点：（1）以随机样本为基础； （2）以分布理论为依据； （3）推断的只是一种可能的结果； （4）是归纳推理和演绎推理的结合。本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。 第一节参数估计 一、参数估计的基本原理 两种估计方法

点估计 区间估计 1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。 点估计优良性评价准则 （1）无偏性。估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。 （2）有效性。当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。 （3）一致性。对于无限总体，如果对任意 ，有 ,则称 是 的一致估计。 （4）充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。 2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度 区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间 【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 抽样误差 抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。 抽样误差 = （实际未知） 要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。若 E 已知，则区间可表示为： 区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。 区间估计优良性评价要求 θ θ??θ?θθ=?E θ?0＞ εθ?2)?(θθ-E 0)|?(|=≥-∞ →εθθn n P Lim n θ?θθαθθθ-=1)??(U L P ＜＜[]E x x +-,E

概率与数理统计第8章假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2 x 服从)15(2x 分布，

参数估计和假设检验案例(精)

参数估计和假设检验案例 案例一:工艺流程的检测 某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司,这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。在一个应用项目中,一名客户向该公司提供了一个样本,该样本由工艺流程正常运行时的 800个观测值组成。这些数据的样本标准差为 0.21;因为有如此多的样本数据,因此,总体标准差被假设为 0.21。然后,该公司建议:持续不断地定期抽取容量为 30的随机样本以对工艺流程进行检测。 通过对这些新样本的分析,客户可以迅速知道,工艺流程的运行状况是否令人满意。当工艺流程的运行状况不能令人满意时,可以采取纠正措施来解决这个问题。设计规格要求工艺流程的均值为 12,该公司建议采用如下形式的假设检验。 H 0 :12 H 1 :12 只要 H 0被拒绝,就应采取纠正措施。 下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时,每隔一小时收集的样本数据。

μ=μ≠ 问题: 1、对每个样本在 0.01的显著性水平下进行假设检验,并且确定,如果需要

Z0.005=2.58 2、 4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响?如果增加显著性水平, 哪种错误或误差将增加? 显著性水平增加,置信区间减小,误差减小。 案例二:计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗? 某课程引导性教程采用一种个性化教学系统, 每位学生观看教学录像, 然后给以程式化的教材。每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。有些学生能够相当快地完成程式化教材, 而另一些学生在教材上需要花费较长的时间,甚至需要加班加点才能完成课程。学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。 建议的替代系统是使用计算机辅助教学。在这种方法中, 所有的学生观看同样的讲座录像,然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。μ= 在整个教程的自我训练过程中,由计算机指导学生独立操作。 为了比较建议的和当前的教学方法, 刚入学的 122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。 61名学生使用当前程式化教材, 而另外 61名学生使用建议的计算机辅助方法。记录每位学生的学习时间(小时 ,如表所示。

第五章参数估计和假设检验Stata实现

第五章参数估计和假设检验的Stata实现本章用到的Stata命令有 例5－1 随机抽取某地25名正常成年男子，测得其血红蛋白含量如下： 146 7 125 142 7 128 140 1 7 144 151 117 118 该样本的均数为137.32g/L，标准差为10.63g/L，求该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间。 数据格式为

计算95％可信区间的Stata命令为： 结果为 该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间为（132.93～141.71） 例5－2 某市2005年120名7岁男童的身高X=123.62(cm)，标准差s=4.75(cm)，计算该市7岁男童总体均数90%的可信区间。 在Stata中有即时命令可以直接计算仅给出均数和标准差时的可信区间。 结果为： 该市7岁男童总体均数90%的可信区间（122.90～124.34）。 例5－3 为研究铅暴露对儿童智商(IQ)的影响，某研究调查了78名铅暴露(其血铅水平≥40 g/100ml)的6岁儿童，测得其平均IQ为88.02，标准差为12.21；同时选择了78名铅非暴露的6岁儿童作为对照，测得其平均IQ为92.89，标准

差为13.34。试估计铅暴露的儿童智商IQ的平均水平与铅非暴露儿童相差多少，并估计两个人群IQ的总体均数之差的95%可信区间。 本题也可以应用Stata的即时命令： 结果： 差值为4.86，差值的可信区间为0.81～8.90。 例5-4 为研究肿瘤标志物癌胚抗原(CEA)对肺癌的灵敏度，随机抽取140例确诊为肺癌患者，用CEA进行检测，结果呈阳性反应者共62人，试估计肺癌人群中CEA的阳性率。 Stata即时命令为 结果为 肺癌人群中CEA的阳性率为44.28％，可信区间为35.90％～52.82％。 例5-5 某医生用A药物治疗幽门螺旋杆菌感染者10人，其中9人转阴，试估计该药物治疗幽门螺旋杆菌感染者人群的转阴率。 Stata即时命令为

第六章参数估计和假设检验(精)

第六章参数估计和假设检验 教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定。了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法。 本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法。 计划课时：授课6课时；技能训练2课时。 授课特点：案例教学 第一节点估计和区间估计 一、总体参数估计概述 ?1、总体参数估计定义 ?就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。 ?2、参数估计应满足的两个条件 二、参数的点估计 ?用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计。 再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计 三、参数的区间估计 （一）参数的区间估计的含义 ?区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。

（二）有关区间估计的几个概念 置信水平 1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2. 表示为 (1 - α% ) α 为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的显著性水平α 为0.01，0.05，0.10 置信区间 1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 4. 由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值， 5. 样本均值的标准差为 由此可知样本均值落在总体均值μ的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。6873 落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为0。9545 落在总体均值三个抽样标准差范围内的概率为0。9973 影响区间宽度的因素 1.总体数据的离散程度，用 σ 来测度 2.样本均值标准差 3.置信水平 (1 - α)，影响 z 的大小 评价估计量的标准 x n x σ σ=

参数估计和假设检验案例

参数估计和假设检验案例 案例一：工艺流程的检测 某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。 通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。 μ=μ≠ H0 ：12 H1 ：12 只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。 下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。

问题： 1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要 Z0.005=2.58 2、 μ= 4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平， 哪种错误或误差将增加？ 显著性水平增加，置信区间减小，误差减小。 案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？ 某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。 建议的替代系统是使用计算机辅助教学。在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。

假设检验练习题 答案

假设检验练习题 1、简单回答下列问题: 1)假设检验的基本步骤？ 答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量: 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1:W为双边 H1:W为单边 H1:W为单边 第三步:给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C,确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。例如:对于=0、05有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 第五步根据样本观测值,计算与判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)

2)假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为 第二类错误:当为假时,接受发生的概率为 3)假设检验结果判定的3种方式？ 答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受 2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受 4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？ 答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数 2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答:典型的Z检验 1、提出原假设与备择假设 :平均值等于1600 :平均值不等于1600 2、检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N(0,1)

参数估计和假设检验

攀 枝 花 学 院 实 验 报 告 实验课程：数学实验及模型 实验项目：参数估计和假设检验 实验日期：2010.12.30 系：计算机 班级： 姓名： 学号： 同组人： 指导教师： 成绩： 【实验目的】： 1 理解参数估计的基本概念、原理和方法； 2 理解正态总体的均值、方差的区间估计的方法； 3 了解假设检验的基本概念、原理和方法； 4 掌握用Matlab 进行参数估计； 5 掌握用Matlab 进行假设检验. 【实验内容：】 1 参数估计的基本概念、原理和方法； 2 假设检验的基本概念、原理和方法； 3 利用Matlab 进行参数估计和假设检验. 【实验原理：】 1 参数估计:参数估计包括点估计和区间估计 （1）点估计：点估计法主要包括矩估计和最大似然估计. 点估计的常用公式如下： ?x μ =，22?s σ= （2）区间估计：区间估计就是根据样本来估计其分布函数中未知参数的范围区间，并使区 间包含未知参数的概率≥1a -，1a -称为置信水平，估计区间称为置信区间. 总体均值μ、标准差σ的区间估计（置信水平1α-）的常用公式如下： ① σ已知时，μ 的置信区间为：2 x z α ± σ未知时，μ 的置信区间为：()2 1x n α± - ② 2σ的置信区间为： ()()()()2 222 12211,11n S n S n n ααχχ- ??-- ? ?-- ??? 其中，2 z α、()2 1t n α-、()2 2 1n αχ-分别为()0,1N 、()1t n -、()21n χ-分布的上 2 α分位点. （3）Matlab ，常见分布函数中参数估计的点估计和区间估计函数见表3-4.

统计学假设检验习题答案

1 ?假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。 解：假设检验为 H 。： ％ =800,比：％ =800 （产品重量应该使用双侧 820—800 平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t 1.667 。因为 60/716 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2 ?某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现在从 新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为 500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 （=0.01） ? =10000, H 1 >l 0 10000 (使用寿命有无显 Z = % 一」0。查出〉= 0.01 -/ . n 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检 验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 -10000 Z 3。因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障 500/J100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一 个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认 为这批 产品的指标的期望值 □为1600? 解：H 。：卩=1600,比：卜鬥600,标准差 b 已知，拒绝域为 2 检验）。采用t 分布的检验统计量 。查出〉=0.05和0.01两个水 解：假设检验为H 。：％ 著增加，应该使用右侧检验） 。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到

统计学假设检验习题答案

统计学假设检验习题答案 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?