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中考数学总复习:实数--巩固练习(基础)

中考数学总复习:实数--巩固练习(基础)
中考数学总复习:实数--巩固练习(基础)

实数—巩固练习(基础)【巩固练习】

一、选择题

1. 在实数-2

3,0,3,-3.1415,

2

9,-0.1010010001…(每两个1

之间依次多1个0),sin30°

这8个实数中,无理数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为()A.66.6×107B.6.66×108 C.0.666×108 D.6.66×107 3.(优质试题?杭州)若k<<k+1(k是整数),则k=()A.6 B.7 C.8 D.9

4.在三个数0.5、、中,最大的数是( )

A.0.5 B.C.D.不能确定

5.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位)

C.0.050(精确到0.001) D.0.05(精确到千分位)

6.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是( )

二、填空题

7. ()0201112=-++y x 则x y = . 8. (优质试题?辽阳)5﹣

的小数部分是 .

9.若22+-b a 与互为相反数,则a+b 的值为________. 10.已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,m 的绝对值是1,则2m cd m

b

a +-+的值为________.

11.已知:22222233445522 33 44 55338815152424

+=?+=?+=?+=? ,

,,,,若21010b b

a a

+

=?符合前面式子的规律,则a+b=________. 12.将正偶数按下表排列:

第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 ……

根据上面的规律,则2006所在行、列分别是________.

三、解答题

13. 计算:(1)2012201280.125? (2)2

2

2121????

?

? ??--?????? ??

+e e e e

14.若333)4

3

(,

)43(,)43

(--=-=-=c b a ,比较a 、b 、c 的大小。

15.在数学活动中,小明为了求2341

11112

2222n

+

++++ 的值(结果用n 表示),设计如图(1)所示的几何图形.

(1)请你利用这个几何图形求2341

11112

2222

n +

++++ 的值为_______. (2)请你利用图(2)再设计一个能求23411111

22222

n +++++ 的值的几何图

形.

16.(优质试题春?双流县月考)求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C ;

【解析】对实数分类,不能只为表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.首

先明确无理数的概念,即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如93=是有理数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数.同样,用三角符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°等.而-0.1010010001…尽管有规律,?但它是无限不循环小数,是无理数.2

π是无理数,而不是分数.在上面所给的实数中,只有3,

2

π,-0.1010010001…这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选C.

2.【答案】B ;

【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整

数.确定n 的值是关键点,由于665 575 306有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字,故选B .

3.【答案】D. 【解析】∵k<<k+1(k 是整数),9<

<10,∴k=9.故选:D .

4.【答案】B ;

5.【答案】D ;

【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可:

A 、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字,是0.1,故本选项正

确;

B 、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字,是0.05,故本选项

正确;

C 、0.05049精确到0.001应是0、050,故本选项正确;

D 、0.05049精确到千分位应是0.050,故本选项错误. 故选D.

6.【答案】C ;

【解析】设左下角小方格内的点数为x (如图),则依题意得2+5+x=x+1+p,解得p=6.

二、填空题 7.【答案】-1;

【解析】根据非负数的性质,要使()0201112=-++y x ,必须10

20110

x y +=??

-=?,即1

2011x y =-??

=?

. 因此()201111y x =-=-.

8.【答案】2﹣

中考数学专题练习一 实数及其运算

专题一 实数及其运算 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,共56分) 1.(2011年福州)6的相反数是 ( ) A .-6 B .1 6 C .±6 D 2.(2011年柱林)2011的倒数是 ( ) A .1 2011 B .2011 C .-2011 D .-1 2011 3.(2011年浙江)-6的绝对值是 ( ) A .-6 B .6 C .16 D .-1 6 4.(2011年金华)下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A .2和-2 B .-2和 C .-2和-12 D .1 2和2 5.(2011年安徽省)-2,0,2,-3这四个数中最大的是 ( ) A .2 B .0 C .-2 D .-3 6.(2011年成都考)4的平方根是 ( ) A .±16 B .16 C .±2 D .2 7.(2011年十堰)下列实数中是无理数的是 ( ) A B C .1 3 D .3.14 8.(2011年襄阳)下列说法正确的是 ( ) A .0 2π?? ???是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 9.(2011年德州)下列计算正确的是 ( ) A .(-8)-8=0 B .(-1 2)×(-2)=1 C .()01--=1 D .2-=-2 10.(2011年呼和浩特)如果a 的相反数是2,那么a 等于 ( ) A .-2 B .2 C .1 2 D .-1 2 11.(2011年孝感)下列计算正确的是 ( ) A B = C 6 D 4 12.(2011年广州)四个数-5,-0.1,1 2中为无理数的是 ( ) A .-5 B .-0.1 C .1 2 D 13.(2011年南昌)下列各数中是无理数的是 ( ) A B C D

2021年中考数学 专题训练 实数及其运算(含答案)

2021 中考数学专题训练实数及其运算 一、选择题(本大题共12道小题) 1. 下列各数中,负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 2. 下列各式中,计算结果为正的是( ) A.(-50)+(+4) B.2.7+(-4.5) C.(-1 3)+ 2 5D.0+(- 1 3) 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是() A.B.C.3.1 D. 4. 据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为() A.8.89×1013 B.8.89×1012 C.88.9×1012 D.8.89×1011 5. 下列等式正确的是( ) A.a-(b+c)=a-b+c B.a-b+c=a-(b-c) C.a-2(b-c)=a-2b-c D.a-b+c=a-(-b)-(-c) 6. 下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第1位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7. 某企业今年第一季度盈利22000元,第二季度亏损5000元,若盈利记为正,亏损

记为负,则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位:元)可用算式表示为( ) A.(+22000)+(+5000) B.(-22000)+(+5000) C.(-22000)+(-5000) D.(+22000)+(-5000) 8. 二模若a>0,b<0,则a-b的值( ) A.大于零B.小于零 C.等于零D.不能确定 9. 观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 10. 若长方形的宽为3m+2n,长比宽长m-n,则这个长方形的周长是( ) A.4m+n B.8m+2n C.14m+6n D.7m+3n 11. 当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是( ) A.3的倍数B.4的倍数 C.5的倍数D.10的倍数 12. 已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A.9a-9b B.9b-9a C.9a D.-9a 二、填空题(本大题共6道小题) 13. 计算3×6-2=________. 14. 如果|a|=7,|b|=4,那么a+b=________. 15.

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷5 1×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如, x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

初三中考数学实数运算

中考全国试卷分类汇编 实数运算 1、(?衡阳)计算 的结果为( ) A . B . C . 3 D . 5 考点: 二次根式的乘除法;零指数幂. 专题: 计算题. 分析: 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,即可得到 结果. 解答: 解:原式=2+1=3. 故选C 点评: 此题考查了二次根式的乘除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2、(?常德)计算+的结果为( ) A . ﹣1 B . 1 C . 4﹣3 D . 7 考点: 实数的运算. 专题: 计算题. 分析: 先算乘法,再算加法即可. 解答: 解:原式=+ =4﹣3 =1. 故选B . 点评: 本题考查的是实数的运算,在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级, 即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行. 3、(年河北)下列运算中,正确的是 A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D .2-1 =12 答案:D 解析:9是9的算术平方根,9=3,故A 错;3 -8=-2,B 错,(-2)0=1,C 也错,选D 。 4、(台湾、6)若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数,则N 可能为下列何者?( ) A .1300 B .1560 C .1690 D .1800 考点:有理数的混合运算. 专题:计算题. 分析:找出三个数字的最小公倍数,判断即可. 解答:解:根据题意得:65、104、260三个公倍数为1560. 故选B

点评:此题考查了有理数的混合运算,弄清题意是解本题的关键. 5、(?攀枝花)计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣=﹣1. 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 专题:计算题 分析:本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=﹣1﹣=﹣1. 故答案为﹣1. 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算. 6、(?衡阳)计算=2. 考点:有理数的乘法. 分析:根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 解答: 解:(﹣4)×(﹣)=4×=2. 故答案为:2. 点评:本题考查了有理数的乘法运算,熟记运算法则是解题的关键,要注意符号的处理.7、(?十堰)计算:+(﹣1)﹣1+(﹣2)0=2. 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 分析:分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.解答:解:原式=2﹣1+1 =2. 故答案为:2. 点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则. 8、(?黔西南州)已知,则a b=1. 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 分析:根据非负数的性质列式求出a、b,然后代入代数式进行计算即可得解. 解答:解:根据题意得,a﹣1=0,a+b+1=0, 解得a=1,b=﹣2, 所以,a b=1﹣2=1. 故答案为:1.

中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)

把握命题趋势,提高复习效率,提升解题能力,打造中考高分! 20XX 年中考数学专题复习 第二讲:实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1.基本运算: 初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种,运算顺序是先算,再算,最后算,有括号时要先算,同一级运算,按照的顺序依次进行。 2.运算法则: 加法:同号两数相加,取的符号,并把相加,异号两数相加,取的符号,并用较大的减去较小的,任何数同零相加仍得。 减法:减去一个数等于。 乘法:两数相乘,同号得,异号得,并把相乘。 除法:除以一个数等于乘以这个数的。 乘方:(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3.运算定律: 加法交换律:a+b= 加法结合律:(a+b)+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律:(ab )c= 分配律:(a+b )c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = (a≠0) a -p = (a≠0) 【名师提醒】 1.实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。 2.注意底数为分数的负指数运算的结果,如:( 3 1)-1 = 三、实数的大小比较: 1.比较两个有理数的大小,除可以用数轴按照的原则进行比较以外,,还有比较法、比较法等,两个负数大的反而小。 2.如果几个非负数的和为零,则这几个非负数都为。 【名师提醒】 比较实数大小的方法有很多,根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如:比较 22大小,可以先确定10和65的取值范围,然后得结论: 10+265-2。

【重点考点例析】 考点一:有理数的混合运算。 例1 (2015?厦门)计算:2 1223-+? -(). 思路分析:选算乘方,再算乘法,最后算加减,由此顺序计算即可. 解:原式1229=-+? 118=-+ 17=. 点评:此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键. 跟踪训练 1.(2015?河北)计算:3-2×(-1)=( ) A .5 B .1 C .-1 D .6 考点二:实数的大小比较。 A .0 B . D .-1 A .|a|<1<|b| B .1<-a <b C .1<|a|<b D .-b <a <-1 思路分析:首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1<b ,

中考数学总复习知识点总结:实数

第一章中考数学总复习知识点总结:实数考点一、实数的概念及分类(3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 32 , 7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 32 , 7+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60°等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数

如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“32,7”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“32,7”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 32,7(32,732,70) 32,7 32,7 ;注意32,7的双重非负性: -32,7(32,7<0) 32,732,70 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:32,7,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (3—6分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做32,7的形式,其中32,7,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 (3分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

中考数学实数知识点汇总

专业资料整理 中考数学实总 一、实数: 正整数 整数零 有理数负整数有限小数或无限循环小数 实数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 p 1、 有 理 数: 任何 一个有理数总可q 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数 的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、 3 4;特定结构的不限环 无限小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。 3 、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过才。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是-a ;(2)a 和b 互为相反数a+b=0 2、倒数: 1 (1)实数a (a ≠0)的倒数是a ;(2)a 和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下 a,a0 a0,a0 a,a0 (2)实数的绝对值是一 个非

专业资料整理 数的点到原点的距离。 ( 3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的(正、 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方a ≥0,称a 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根: 3 a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法:

中考数学复习教案-实数的运算

初三数学复习教案 复习内容:实数的运算 教学目的:通过复习,使能学生能熟练进行实数的加、 减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝 对值、非负数的有关应用等。 教案设计:马荣平 教学内容: 一.典型例题 例1 .(( )1021200123-??-++-+ ??? 解疑:本题主要综合运用方根的概念,零指数幂,负整数指数幂等知识。 例2.阅读下列一道题的解答过程,判断是否正确,如若不正确,请写出正确的解答过程。 221a a a -+解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键, 而a<0时,|a|=-a ,这一点是该题错误的根本原因, 例3.若|a|=32=,ab<0,则a —b= 剖析:本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。 拓展:此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算: 1.当0,a b b a b --+=时 。 22b +与互为相反数,则19981999a a = 。 例4()101tan 6020012o -??---+ ??? 剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则,负整数指数幂的法则,特殊三角函数值,分母有理化等。

例5.已知: 11 1 x x x x -?? =+ ? ?? 求的值。 例6.给出下列算式: 32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 …… 观察上面一系列等式,你能发现什么规律?用代数式来表示这个规律。 预测:本题以列代数式为载体,体现了用字母表示数的简明性和普遍性,蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力,渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算,找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题,此类问题不仅考查对知识的掌握,同时考查观察分析的能力。 二.小结 三.同步练习: 1.下列说法中,正确的是() A.|m|与—m互为相反数B11 +互为倒数 C.1998.8用科学计数法表示为1.9988×102 D.0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50 2.下列说法中正确的是() A.相反数等于本身的数是0 B.绝对值等于本身的数是正数 C.倒数等于本身的数是±1和0 D.平方等于本身的数是±1和0 3.在实数 1 ,,0.80108 37 π 中,无理数的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.在函数 y=中,自变量x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1 5.若实数a、b满足|3a-1|+b2=0,则a b的值为。 6.二OO四年底国家统计局公布我国总人口129999万人,如果以亿为单位保留两位小数,可以写成约为亿人。

【中考】中考数学试题分类解析专题实数

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题 1. (2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分) 1 5 -的相反数是【】 A.5 B.-5 C. 1 5 - D. 1 5 2. (2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分) 1 1 3 - ?? = ? ?? 【】 A.1 3 B.3 C.-3 D. 1 3 - 3. (2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分)2000年人口统计的结果已经公布,我国的人口总数约 1 290 000 000人,用科学记数法表示为【】 A.1.29×107 B.129×107 C.1.29×109 D.129×109 【答案】C。 【考点】科学记数法。 4. (2002年浙江舟山、嘉兴4分)16的平方根是【】

A.±4 B.4 C.±2 D.2 5. (2002年浙江舟山、嘉兴4分)化简: 21 =-【 】 A.12- B.12+ C.12-- D.12+- 6. (2003年浙江舟山、嘉兴4分)计算:2―3=【 】 A . ―1 B. 1 C.5 D .―5 【答案】A 。 【考点】有理数的减法。 【分析】根据有理数的减法法则计算:2―3=-1。故选A 。 7.(2003年浙江舟山、嘉兴4分)2002年全国的财政收入约为18900亿元,用科学计数法可记为【 】 A .1.89×105 亿元 B .1.89×104 亿元 C.189×102 亿元 D.189×103 亿元 【答案】B 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。18900一共5位,从而18900=1.89×104 。故选B 。 8. (2004年浙江舟山、嘉兴4分)计算(-2)×(-3)的结果是【 】 A .6 B.5 C. -5 D .-6

初三中考数学 实数及其运算

考点跟踪训练1 实数及其运算 一、选择题 1.(2011·金华)下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2和-2 B .-2和12 C .-2和-12 D.12 和2 答案 A 解析 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数. 2.(2011·台州)在12 、0、1、-2这四个数中,最小的数是( ) A.12 B .0 C .1 D .-2 答案 D 解析 数的大小比较,正数大于0,负数小于0,-2最小. 3.(2011·温州)计算:(-1)+2的结果是( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3 答案 B 解析 依照异号两数相加法则,得(-1)+2=+(2-1)=+1. 4.(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在( ) A .第502个正方形的左下角 B .第502个正方形的右下角 C .第503个正方形的左上角 D .第503个正方形的右下角 答案 C 解析 正方形有四个角,而2011=502×4+3,应标在第503个正方形的左上角. 5.(2011·襄阳)下列说法正确的是( ) A .(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3-8是有理数 答案 D 解析 因为3-8=-2,所以3-8是有理数这一说法正确. 二、填空题 6.(2011·杭州)写出一个比-4大的负无理数________. 答案 答案不唯一,如:-3,-π等. 解析 -3>-4,-π>-4. 7.(2011·宁波)实数27的立方根是________. 答案 3 解析 327=3.

8.(2011·连云港)在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________. 答案 9.63×10-5 解析 0.0000963=9.63×10-5. 9.(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示,若点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为_________. 答案 -5 解析 点A 、B 分别表示-1、3则AB =|-1-3|=4,又点B 、C 关于点A 对称,故AC =AB =4.所以OC =OA +AC =5,点C 表示的数为-5. 10.(2011·常德)先找规律,再填数: 11+12-1=12,13+14-12=112,15+16-13=130,17+18-14=156 , …… 则12011+12012-__________=12011×2012 . 答案 11006 解析 依题意,有规律1n +1n +1-2n +1=1n (n +1),所以当n +1=2012时,2n +1=22012 =11006 . 三、解答题 11.(2011·衢州)计算:|-2|-(3-π)0+2cos 45° 解 原式=2-1+2×22 =1+ 2. 12.(2011·东莞)计算:(2011-1)0+18sin45°-2-1 解 原式=1+3 2×22-12=312 . 13.(2011·邵阳)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛. 规则一:合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人. 规则二:合唱队的队员中,九年级学生占合唱团总人数的12 ,八年级学生占合唱团总人数的14 ,余下的为七年级学生. 请求出该合唱团中七年级学生的人数. 解 ∵九年级学生占合唱团总人数的12,八年级学生占合唱团总人数的14 ,且人数只能是正整数, ∴总人数是4的倍数, ∵总人数不得少于50人,且不得超过55人, ∴人数的可能值是:50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数. ∴总人数是52人. ∵七年级学生占总人数的(1-12-14)=14 , ∴七年级学生人数=52×14=13.

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇)附答案

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇) 一、选择题 1.(2018·平南县二模)-3的绝对值是( ) A .3 B .-3 C .0 D .31 2.(2018·重庆模拟)在-7,5,0,-3这四个数中,最大的数是( ) A .-7 B .5 C .0 D .-3 3.(2017·涿州市一模)有理数a ,b 在数轴上的对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A .a+b >0 B .a-b=0 C .a+b <0 D .a-b >0 4.(201 7·蜀山区—模)2 3- 的相反数是( ) A .23 B .23- C .32 D .32- 5.(2018·和平区—模)计算(-2)3,结果是( ) A .8 B .-8 C .-6 D .6 6.(2018·如皋市—模)据江苏省统计局统计:2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元,位于江苏省第4名,将这个数用科学记数法表示为( ) A.7.734 64×1011元 B.77. 346 4×101?元 C.7.734 64×1012元 D.7.734 64×1013元 7.(2017·平南县—模)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0. 000 000 076克,将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( ) A .7.6×10ˉ? B .0.76×10 ˉ? C .7.6×10? D .0. 76×10? 8.(2018·柳州模拟)16的值等于( ) A .4 B .-4 C .±4 D .4 9.(2017·嘉祥县模拟)下列计算正确的是( ) A .4=±2 B .332-=-)( C .()552=- D .()332-=- 10. (2018·杭州二模)在实数π, 31,2,tan60°中,无理数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 11.(2017·福建模拟)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数是( )

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中考数学总复习资料---代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是 a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ± 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

中考数学实数知识点汇总

中考数学实数知识点汇总 一、实数的分类: 1 p 、q 是互质的整数,这是有理数 的重要特征。 2 无限小数,如1.101001000100001 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 2、倒数: (1)实数a (a ≠0(2)a 和b (3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0 a a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:

中考数学一轮复习 实数

中考要求: 1.主要考查实数及其相关概念,如:相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。会进行实数的简单四则运算。 2.了解实数与数轴上的点一一对应关系,会用数轴比较大小。 3.科学记数法,近似数和有效数字,会按照题目要求取近似数。 二、知识要点: 1.实数的组成 { } ??????????????????????????? ?????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 或 实数0?????正实数负实数 强调:(1)分数一定是有理数 (2)无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数:⑴含π的数:如π+2,31-π;⑵开不尽的方根:如39,2,sin 60°;⑶无限不循环小数如1.212112…. 2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点是 一 一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3.相反数:只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零. 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 4.绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(||a a a a a a 注意:(1)若a a =,则a_0,若a a =-,则a_0。 (2)从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (3) 绝对值 2x =的解为2±=x ;而22=-,不能写成 22±=-. 5.倒数 实数a (a ≠0)的倒数是 a 1 。 强调:零没有倒数. 6.科学记数法:10n a ?,其中1≤a <10,n 为整数

2012中考数学总复习知识点总结:第一章_实数

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (3—6分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 (3分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

2017中考数学知识点:实数

2017xx数学知识点:实数 一、严重概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 多见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种):

代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

中考数学专题复习实数Word版

∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及: (1)实数的有关概念;(2)实数的四则运算;(3)近似数与科学记数法;(4)平方根、算术平方根、立方根;(5)非负数的运用等. 由于数的进一步扩充,这对今后学习数学有着重要的意义,是后续内容的重要基础.根据近几年中考情况分析可知,本专题难度不大,分数不多,预计2007年仍以上述内容作为考查的重点,常以填空题、选择题出现,也可能出现一些小型的计算题.命题围绕以下几部分展开: 1.借助数轴,以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较. 2.用实际生活的题材为背景,结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等. 3.实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点,备考时要注意把握好符号关. 4.探究实数有关概念实数的不同分类方法,探究实数中的非负数及其性质. 1.由于本节概念较多,有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等.在复习时要对实数的有关概念理解透彻,找出其区别与联系. 2.对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来,在应试中还应注意有效数字的实际意义,能运用所学知识灵活应用. 3.要注重本专题与其他专题的联系,本专题与函数、不等式等有密切联系,因此复习时不仅要掌握基本知识点,同时也要重视相关知识点间的内在联系. 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现,乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查.数与式的应用题将是今后中考的一个热点.近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现,题目的难度不大,但容易出错,对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现,有时还从恒等变形中进行考查.预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识,但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现,将主要从这数学方法上去考查,例:用整体代人的方法求值,在求值时还要注意用分类方法,将乘法公式变形后来运用,这有利于考查学生的能力,并简化运算.命题主要从以下几方面展开: 1.通过对代数式概念的理解,达到会说、会列、会写、会求值这四点要求. 2.通过对整式的有关概念的理解,探究单项式的系数、次数,多项式的次数,探究同类项必须具备的两个条件,同类项的定义在解题中的运用,合并同类项,整式的加、减、乘、除运算法则,乘法公式的运用等.

中考数学专题-实数

第06讲 实 数 考点·方法·破译 1.平方根与立方根: 若2 x =a (a ≥0)则x 叫做a 的平方根,记为:a 的平方根为x = a 的平方根 为x a 的算术平方根. 若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根.记为:a 的立方根为x . 2.无限不循环小数叫做无理数,有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数p q (p 、q 是两个互质的整数,且q ≠0)的形式. 3非负数: 实数的绝对值,实数的偶次幂,非负数的算术平方根(或偶次方根)都是非负数.即a >0,2n a ≥0(n 为正整数) 0(a ≥0) . 经典·考题·赏析 【例1】若2m -4与3m -1是同一个数的平方根,求m 的值. 【解法指导】一个正数的平方根有两个,并且这两个数互为相反数.∵2m ?4与3m ?l 是同一个数的平方根,∴2m ?4 +3m ?l =0,5m =5,m =l . 【变式题组】 01.一个数的立方根与它的算术平方根相等,则这个数是____. 02.已知m 的最大整数,则m 的平方根是____. 03 ____. y 是____. 【例2】(全国竞赛)已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=, 则a +b 等于( ) A .-1 B . 0 C .1 D .2

有意义,∵a 、b 为非零实数,∴b 2>0∴a -3≥0 a ≥3 ∵24242a b a -++= ∴24242a b a -++= ,∴20b ++=. ∴()2 2030b a b +=???-=?? ,∴32a b =??=-?,故选C . 【变式题组】 0l 3b +=0成立,则a b =____ . 02()2 30b -=,则 a b 的平方根是____. 03.(天津)若x 、 y 为实数,且20x +=,则2009 x y ?? ? ?? 的值为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 04.已知x 1 x π -的值是( ) A .1 1π - B .1 1π + C . 1 1π - D .无法确定 【例3】若 a 、b 都为有理效,且满足1a b -=+a +b 的平方根. 【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)还是有理数,但两个无 理数的和、差、积、商(除数不为0 )不一定是无理数.∵1a b -+=+ ∴ 1a b -=?? = 1a b -=??=,∴1312a b =??=?, a + b =12 +13=25. ∴ a +b 的平方根为:5==±. 【变式题组】 01.(西安市竞赛题)已知 m 、n 2)m +(3-)n +7=0求m 、n . 02.(希望杯试题)设x 、y 都是有理数,且满足方程( 123 π +)x +(132π+)y ?4?π=0, 则x ?y =____.

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