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中考复习教案教案:第25课时一元二次方程的复习3(1)

中考复习教案教案:第25课时一元二次方程的复习3(1)

教育目标:

1、使学生进一步掌握用去分母法或换元法解可化为一元二次方程的分式方程,会验根,并会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题;

2、使学生进一步掌握简单的二元二次方程组的解法.

教学重点:

简单的二元二次方程组,可化为一元二次方程的分式方程和无理方程的解法.

教学难点:

理解方程和方程组的基本思想,灵活地根据方程或方程组的特点选择解法,解分式方程和无理方程时能正确地验根.

教学过程:

我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法,无理方程的解法,简单的二元二次方程组的解法,这一节课,我们将进一步复习、巩固这些知识.关于第二、第三单元内容的复习,由于内容较多,因此直接明确目标,使学生在头脑中有一个大概的内容,在复习过程中,精力更加容易集中.

本节课是在前面已学过可化为一元二次方程的分式方程的解法,可化为一元一次、一元二次方程的无理方程和简单的二元二次方程组的解法的基础上的小结复习课,因此通过对这些知识的复习、归纳、整理的同时,通过练习、指导、讲解相结合,学生能更加熟练、灵活地解可化为一元二次方程的分式方程、无理方程和简单的二元二次方程组,并能解相关的应用题,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

一、知识点:

复习提问:

1、解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是什么?常见的解法有几种?应注意什么事项?

2、我们要掌握的二元二次方程组有几种类型?

3、解简单的二元二次方程组的基本思想是什么?我们学过哪些类型的二元二次方程组的解法?

4、列方程或方程组解应用题的步骤是什么?

关于复习提问中的五个问题,概括了第二单元、第三单元的基本内容,通过学生的回忆和解答,使学生进一步巩固了基础知识,为运用基础知识解决问题奠定了良好的基础.

二、例题和练习:

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题2:一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端滑动多少米? 你能设出未知数,列出相应的方程吗? 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究,获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗? (1)(100-2x)(50-2x)=3600 (2)(x+6)2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论,经过讨论后交流小组的结论,可以发现上述方程都不是所学过的方程,特点是两边都是整式,且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程; 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0) 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项的系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 活动中教师应重点关注: (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点; (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义; (3)强调定义中体现的3个特征: ①整式;②一元;③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知,深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. (1)x2+1/x-5=0(2)x2-3xy+7=0 (3)=4(4)m3-2m+3=0 x2-5=0(6)ax2-bx=4 (5) 2 解答:(5) 2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足_______时,它是一元一次方程;当m满足_______时,它是一元二次方程. 解析:当m+2=0,即m=-2时,方程是一元一次方程;当m+2≠0,即m≠

21.1一元二次方程教案.1一元二次方程教案.doc

21.1 一元二次方程 一、内容和内容解析 1.内容:一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式. 2.内容解析:一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广,同时它是解决诸多实际问题的需要,为勾股定理、相似等知识提供运算工具,是二次函数的基础.21 世纪教育网版权所有针对一系列实际问题,建立方程,引导学生观察这些方程的 共同特点,从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.在这个过程中,通过归纳具 体方程的共同特点,得出一元二次方程的概念,体现了研究代数学问题的一般方法;一 般形式ax2+bx+c=0(a≠0)也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项 数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足“二次”的要求,从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型,初步理解一元二次方程的 概念. (2)了解一元二次方程的一般形式,会将一元二次方程化成一般形式. 2.目标解析 (1)通过建立一元方程解决相关的实际问题,让学生体会到未知数相乘导致方程的 次数升高,继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景,感 受一元二次方程是重要的数学模型,体会到学习的必要性 (2)将不同形式的一元二次方程统一为一般形式,学生从数学符号的角度,体会概 括出数学模型的简洁和必要,针对“二次”规定a≠0的条件,完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式,准确的说出方程的各项系数,并能确定简单的 字母系数方程为一元二次方程的条件. 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识,首先在七年级学习了一元一次方程, 接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程,完成了二元一次方程组的学习,八年级 分式的教学,使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式,分式方程得以出现,到一元 二次方程第一次实现“次”的提升.学生必然存在着疑问,为什么有些背景列得的方 程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问,显化学生的疑问,启发学生自己解释疑问, 才能避免“灌输”,体现知识存在的必要性,增强学好的信念. 培养建模思想,进一步提升数学符号语言的应用能力,让学生自己概括出一元二次 方程的概念,得出一般形式,对初三学生是必须的,也是适可的. 本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上,不能草草给出方程的概念就反复辨析练习,在概念的理解上要下功夫. 本课的教学难点是一元二次方程的概念. 四、教学过程设计 1.创设情境,引入新知 教师展示教科书本章的章前图,请同学们阅读章前问题,并回答: 问题1.这个方程属于我们学过的某一类方程吗? 师生活动:学生整理已经学过的方程类型,复习方程的概念,元与次的概念,观察新方程,分析此方程的元与次,尝试为新方程命名. 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型,体会学习的 必要性,在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识. 问题2.这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗?

[初中数学]一元二次方程说课稿 3 人教版

一元二次方程说课稿 新华学校张玉芳我说课的题目人教版版九年级(上)第22章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价 一、说教材 教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化,也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课,它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1.知识目标:使学生充分了解一元二次方程的概念;正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标:经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程,发展估算的意识和能力. 3.情感目标:培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点 建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点

由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主,以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导 本节课的教学中,教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳,最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中,经历数学建模,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学,利用实物投影进行集体交流,及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识 ⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴知识回顾导入新课 什么是一元一次方程?(请学生举例) 请同学们阅读教材25页的“问题1”和"问题2",进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. (培养学生的自学能力) 设计意图:方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 ⑵自主探索归纳新知 比较一: 与一元一次方程作纵向比较得

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计 四川省旺苍县英萃中学校何剑 教学目标: 1、知识与技能目标 (1)通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,通过观察、归纳一元二次方程的概念。 (2)能对具体情景中的数学信息作出合理的解释,能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标 体验数学与日常生活密切相关的联系,认识到许多问题可以用数学方法解决,体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观 体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习激情。 教学重点: 1、理解什么是一元二次方程,以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式,列方程的过程。 教学难点: 分析与确定问题中的等量关系,能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法与教学手段 互动式、合作探究;投影仪

教学过程: 一、情景导入,回顾概念 1、求课桌的长和宽 教师利用投影仪向学生展示:你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ,求课桌的长和宽是多少? 学生根据老师给出的信息,寻找正确答案。 老师提问:你是怎样求出课桌的长和宽的? 运用方程: 设课桌的宽为xm ,长比宽多0.2m ,则长应为(x+0.2)m ,要求课桌的面积,就要用到矩形面积公式:长×宽=面积,就可以得到方程:x(x+0.2)=0.24,解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。 游戏:请4个同学上讲台,每两人握一次手,看一共要握多少次手。 学生根据握手的次数,很容易得到答案是6次。 变式训练:一个小组的女生,每两人握一次手,共握了15次,求这个小组有女生多少人。 运用方程:设有x 个女生,每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手,所以一共要握x(x-1)次,由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手,所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次,则方程为: 15)1(21=-x x ,整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。 请学生回顾:什么是一元二次方程。

北师大版初三数学上册认识一元二次方程说课稿

《认识一元二次方程》说课稿张苒利我说课的题目北师大版九年级(上)第二章第一节《认识一元二次方程》下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价。 一、说教材教材分析:本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一元二 次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化,也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课,它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1. 知识目标:使学生充分了解一元二次方程的概念;正确掌握一元二次方程的一般形式。 2. 能力目标:经历抽象一元二次方程的过程使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型经历探索满足方程解的过程,发展估算的意识和能力。 3. 情感目标:培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。 ⑵教学重点建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点 由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法

⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主,以讨论法、练习法为辅的教学方法⑵学法指导 本节课的教学中,教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳,最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中,经历数学建模,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学,利用实物投影进行集体交流,及时反馈相关信息 四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课 1. 什么是一元一次方程?(请学生举例) 2. 列方程解实际问题的思路和方法是什么?设计意图:方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 (2)明确学习目标 1.理解掌握一元二次方程的定义及相关概念。 2.会判断一个方程是否为一元二次方程。 (3)情景引入 1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 (1)内容:一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 (2)内容解析:一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看,学生通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固,同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 (1)目标:理解一元二次方程的概念;了解一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。(2)目标解析: 1.通过实际问题的解决,让学生体会到未知数相乘(或因面积问题)导致方程的次数升高,从而说明一元二次方程存在的实际背景,感受一元二次方程是重要的数学模型,体会到学习的必要性. 2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式,学生从数学符号的角度,体会概括出数学模型的简洁和必要,针对“二次”规定a≠0的条件,完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式,准确的说出方程的各项系数,并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件. 三、学情分析 教学对象是九年级学生,他们有强烈的好奇心和求知欲,当他们在解决实际问题时,发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

1.1 一元二次方程教案

课题:1.1一元二次方程 教学目标 1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型. 2.通过观察归纳一元二次方程的概念. 3.知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02=++是常数,0a ≠) ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项 重难点: 判断一个方程是否一元二次方程, 将一元二次方程化为一般形式02=++c bx ax ,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项, 能根据题意列简单的一元二次方程 导学提纲 1.根据题意,设合适的未知数,并列出方程 (1)正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长.__________________________________ (2)矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花园的面积是24㎡,求花园的长和宽._________________________________________________ (3)某校图书管的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少?____________________________________________________________. (4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3米,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离. ___________________________________________________________ 2.(1)上述方程是一元一次方程吗? _______ (2)上述方程和一元一次方程有什么区别和联系? _______ (3)仿照一元一次方程,概括出上述方程的概念,并给它们一个合适的名称 3.任何一个一元二次方程都可以化成下面的形式:02 =++c bx ax (c b a 、、是常数,0≠a )这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中c bx ax 、、2分别叫做 、 和 ,c b a 、、分别叫做 、 、 . 例题教学 例1 判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由. 322=+y x , 043 132=--x x , 2232x x x =--, 12=x . 例2 把导学提纲1中的方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数,一次项系数和常数项. 例3 根据题意列方程 (1)一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝,这个面的面积是15㎝,求这个矩形的长与宽.

因式分解法解一元二次方程 说课稿

因式分解法解一元二次方程说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看,学生通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固,同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题,首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程,这就是降次。本节课由简到难的展开学习,使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。 2、学生学情 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时,发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式,用配方法公式法后,这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。 3、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验,本节课的三维目标主要体现在: 知识与能力目标: (1)理解因式分解法的思想,掌握用因式分解法解一元二次方程;(2)能利用方程解决实际问题,并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标:通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程,体会“等价转化”的数学思想方法。 情感与态度目标:培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 4、教学重点与难点

一元二次方程教案

学生姓名:闫鹏飞郭 新 教师姓名:李双虎授课日期:7月27日授课科目:数学授课时间:8:30 第几课时:第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 (教师填写)教学目标:了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法;应用熟练掌握以上知识解决问题. 教学重点:一元二次方程及其它有关的概念. 教学难点:一元二次方程配方法解题.用公式法解一元二次方程时的讨论. 教学过程: 1、1、)长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,?那么门的高和宽各是多 少? 2、)如图,如果 AC CB AB AC ,那么点C叫做线段AB的黄金分割点. 3、)如果假设AB=1,AC=x,那么BC=________,根据题意,得:________. 整理得:_________. 3、将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项. 4.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二 次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项. 5、求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元 二次方程.

新航线一线教师授课表 备注:请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认,我们将以此为依据,进行教学调整 学生签字: 学习管理师签字: 6、配方:填上适当的数,使下列等式成立: (1)x 2+12x+ =(x+6)2 (2)x 2―12x+ =(x ― )2 (3)x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知:常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、:解方程:x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m 2,?上口宽比 渠深多2m ,渠底比渠深多0.4m . (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土48m 3,需要多少天才能把这条渠道挖完? 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语

实际问题与一元二次方程(第1课时)教案教学提纲

实际问题与一元二次方程(第1课时)教案

21.3实际问题与一元二次方程(1) 课型:新课课时:1 主备人:林玲 教学目标: 知识与技能:1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 过程与方法:经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述 情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重难点 教学重点:列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点:发现传播问题中的等量关系 教学方法:引导发现法 教学过程 一、复习引入 1、解一元二次方程都是有哪些方法? 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤? ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答 说明:为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫. 二、合作探究 【探究1】

有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考:(1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“两轮传染”? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人;第一轮传染后,共有人患了流感; 在第二轮传染中,传染源是人,这些人中每一个人又传染了人,那么第二轮传染了人,第二轮传染后,共有人患流感. (4)根据等量关系列方程并求解 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程: 1+x+x(1+x)=121 解方程得 x 1=10, x 2 =-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人. (5)为什么要舍去一解? (6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感? 说明:使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验. 【探究2】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?

配方法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师,大家好!我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》,我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析: 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容,“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法,它是以直接开方法为基础的一次深入探究,是由特殊到一般的一个拓展过程,又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法,为今后学习高次方程、函数等奠定了基础,具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题;而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式,这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析,本节课的教学重点:配方法解一元二次方程的步骤;教学难点:掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际,结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求,我确定了以下三个教学目标: (一)知识目标: 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程,了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标: 理解配方法,知道“配方”是一种常用的数学方法;理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标: 通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力。

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型:新授课 编制:张媚 九年级( )班 姓名 学习目标: 1、知识与技能: 了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0),应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法: 通过独立思考,小组交流,探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度: 培养学生自学能力与小组合作的意识。 重点: 一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点:一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。 学情分析:本节课以实际问题为例,通过自主学习,小组探究交流讨论,引出一元二次方程的概念,有利于学生感受和理解,对每个知识点,进行归纳整理,设计适当练习,加深对知识理解,发展学生的能力,突破重点,降低难点。但现有 学生运算能力较差,将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困 难,对实际问题列一元二次方程也会出现困难。 导学过程: 一、自学指导: 阅读教材第1至4页,并完成预习内容.. 问题1 如图,有一块长方形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为3 600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为 ,宽为 .得方程 , 整理得 化简,得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少? 个 (2)它们最高次数分别是几次? 次 方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是整式,只含有 未知数(一元),并且未知数的最高次数是 的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测: 下列方程中哪些是一元二次方程?(看课件) 二、合作探究(例题学习) 活动1小组讨论 例1将方程3x (x -1)=5(x +2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

人教版九年级数学上册教案-21.1 一元二次方程1带教学反思

21.1一元二次方程 1.理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式. 2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题. 3.在分析、揭示实际问题中的数量关系,并把实际问题转化为数学模型的过程中,感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具,增强对一元二次方程的感性认识. 一、情境导入 参加一次集会,如果有x个人,每两人之间都握一次手,共握了21次手,请你列出符合上述条件的方程,并判断方程是什么类型? 二、合作探究 探究点一:一元二次方程的概念 【类型一】一元二次方程的识别 下列选项中,是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+ 1 x2 =1 B.3x2-2xy-5y2=0 C.(x-1)(x-2)=3 D.ax2+bx+c=0 解析:选项A中的方程分母含有未知数,所以它不是一元二次方程;选项B中的方程含有2个未知数,所以它不是一元二次方程;当a=0时,选项D中的方程不含二次项,所以它不是一元二次方程,排除A、B、D,故选C. 方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,必须将方程化简后再进行判断.一元二次方程的三个条件:一是方程两边都是整式;二是只含有一个未知数;三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足,缺一不可. 【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数

关于x 的方程(k +1)x |k -1|+kx +1=0是一元二次方程,则k 的值为________. 解析:由题意得?????|k -1|=2,k +1≠0,∴? ????k =3或k =-1,k ≠-1. ∴k =3. 方法总结:由一元二次方程的概念满足的条件:未知数最高次数为2,构造方程,解出字母取值,并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值,从而确定字母取值. 探究点二:一元二次方程的一般形式 将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)3x 2 -2=5x ; (2)9x 2=16; (3)2x (3x +1)=17; (4)(3x -5)(x +1)=7x -2. 解析:先分别将各方程化为一般形式,再指出它们的各部分的名称. 解:(1)方程化为一般形式为3x 2-5x -2=0,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-2. (2)方程化为一般形式为9x 2-16=0,二次项系数是9,一次项系数是0,常数项是-16. (3)方程化为一般形式为6x 2+2x -17=0,二次项系数是6,一次项系数是2,常数项是- 17. (4)方程化为一般形式为3x 2-9x -3=0,二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是-3. 方法总结:求一元二次方程的各项系数和常数项,必须先把方程化为一般形式,特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号. 探究点三:列一元二次方程 (2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边,剩下部分面积为 1.6m 2 .已知床单的长是2m ,宽是1.4m ,求花边的宽度.请根据题意列出方程. 解析:设花边的宽度为x m ,则由图可知剩下部分的长为(2-2x )m ,剩下部分的宽为(1.4

一元二次方程全章说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(九年级上册)》 第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿 陵城区郑家寨镇中学司艳红 尊敬的各位评委,各位老师: 大家好! 我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(九年级上册)》第二十一章《一元二次方程》。我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。 一、说课程标准 (一)本章的课程目标 1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归的思想,抓住“降次”这一基本策略,掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。选学“一元二次方程的根与系数的关系”,拓展对一元二次方程的认识。 3.经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。 (二)本章的内容标准(课程内容) 1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程,体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2.经历估计一元二次方程解的过程。 3.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5.*了解一元二次方程的根与系数的关系。 6.能根据具体问题的实际意义,检验一元二次方程的解是否合理。 二、说教材 (一)人教版教材的编写特点 1.体现整体性,螺旋上升地呈现重要的概念和思想 人教版教材整体体现课程内容的核心,整体考虑知识之间的关联。例如,人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性,在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程(组)与不等式”一节。 螺旋上升地呈现重要的概念和思想,不断深化对它们的认识。人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程,后集中出函数”的做法,而是按照“一次”和“二次”的数量关系,使方程和函数交替出现,即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理,一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病,分阶段地不断地深化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系,从函数角度提高对方程等内容的认识,八年级上册的“14.3 用函数观点看方程(组)与不等式”等就是为此而特意安排的。

一元二次方程全教案

21.1 一元二次方程 一、教学内容:认识一元二次方程 二、教材分析: 教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇,并在第一节又给出两个实际问题,通过建立方程,并引导学生思这些方程的共同特点,从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式,给出一元二次方程根的概念.在这个过程,通过归纳具体方程的共同特点,定义一元二次方程的概念,体现了研究代数学问题的一般方法.一般形式也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果; 三、学情分析: 初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看,初中学生好动、好奇、好表现,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一特点,一方面要运用直观生动的生活实例,激发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看,学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识,为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中,会发现仅用这些知识是不能够解决的,因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。 四、教学目标 (一)知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念,会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 (二)过程与方法 通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活.

(三)情感态度价值观 通过观察,思考,交流,获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点 教学重点:一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型 六、教学方法和手段: 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 一、复习引入 小学学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,二元一次 方程组,可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题,是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 (一)探究课本问题2 分析: 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思? 2.全部比赛场数是多少?若设应邀请x 个队参赛,如何用含x 的 代数式表示全部比赛场数? 整理所列方程后观察: 1.方程中未知数的个数和次数各是多少? 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些? 4x+3=0;0422=-+x x ;042=-+y x ;0350752=+-x x ;0621=-+x x

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿

22.2 二次函数与一元二次方程》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22 章第二节的教学内容.它既是一 次函数与一元一次方程关系的延续. 又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次” 的关系进一步探讨奠定基础. 2、重难点的确点 重点:从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系;掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题. 难点:灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题; 利用函数的图象求一元二次方程的近似解. 二、目标分析 知识与技能:掌握二次函数与一元二次方程的联系. 数学思考:运用类比、猜想的数学方法解决实际问题. 解决问题:经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,认识到事物的互相联系与转化. 情感态度:让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神. 三、学情分析 已形成的: 1、能理解二次函数的性质、图象,有一定看图识图能力,并能画一次函数、二次函数的草图. 2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根. 有待形成、提升的: 1、由特殊到一般的归纳总结能力. 2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想. 3、用函数的观点解决问题的应用意识. 四、教法学法分析 1、教法分析 在本节课中我采用情景教学法,观察发现法和探讨法为主,多媒体演示为辅的教学方法 进行教学. 以学生活动为主线,引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点,在学习活动中,尽量让每一位学生积极参与,最终让他们学会学习.

2、学法分析 通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学. 五、教学过程 (一)复习引入 活动1: 问题1:一次函数与一元一次方程有怎样的联系? 师生活动:老师引导,学生回答,最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系. 问题2:类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系? 师生活动:老师展示问题,学生回答.得出当二次函数y=aX+bx+c(a工的函数值y=0时,则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a工;0若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰 0) 中的常量0变为变量y,则得到二次函数y=ax2+bx+c(a工.0) 设计的意图:在学生已有的数学基础上,采用类比的学习方法,探索新知. (二)探究新知 活动2:4 问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路 线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度h(单位:m)飞行时间t(单位:s) 2 之间具有函数关系:h= 20t-5t 2 问:(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5 m ? 4 小球从飞出到落地要用多少时间? 师生活动:第(1)问师生共同分析,先用代数的方法解答,然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析. 第(2)问由学生分析并展示过程,同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到 20m?接着老师又引导学生从二次函数的性质(即二次函数的最大值)来说明为什么只有一个时间?剩下的学生独立完成,学生代表分析并展示过程. 设计的意图:让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题. 活动3:小组合作

一元二次方程组教案

5.1.认识二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能:通过实例了解一元二次方程,一元二次方程组及其解的概念,会判断一组数是不是一个二元一次方程组的解。 2教学思考:通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。. 3解决问题:培养学生能够使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括的能力。 4.情感态度与价值观:激发学生的求知欲,培养他们勇于探索的精神。 教学重难点: 重点:对二元一次方程,二元一次方程组及其解的理解。 难点:二元一次方程,二元一次方程组及其解的个数。 课时安排: 一课时 教学设计 教学准备 幻灯片 教学流程 (一)复习: 1.一元一次方程的定义. 例:下例哪些方程式一元一次方程? 2(1)35(2)16(3) 32(4)6(5) 3x x y x x xy x π=+==+==+ 注 : 一元:一个未知数 一次:含有未知数的项的次数都是1次 整式:分母中不含字母 2.方程的解:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 例:x=5是方程3x+5=20的解吗?为什么? 3.方程2x+y=8是一元一次方程吗?若不是,那又什么呢? (二)新课讲授 1、老牛与小马 分析:审题 A :数量问题 B : 2= -小马老牛 C :设老牛驮了x 个包裹, 小马驮了 y 个包裹。 )(小马 老牛121-=+

想一想 2x y -= 12(1)x y +=- 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 二元一次方程定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 判断点:1、未知数几个? 2个 判断点:2、含未知数项的次数是几次? 1次 判断点:3、整式 分母中不含未知数 练一练: 1.请判断下列各方程中,哪些是二元一次 方程,哪些不是?并说明理由. ()()()()21390; 232120; (3)20 1(4)315347; 62100. x y x y xy y x y a b x +-=-+=+=-=-=+= 2.如果方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程,那么m =___________,n =______________ . 做一做 6,2x y ==适合方程 8x y +=吗?5,3x y ==呢? 4,4x y ==呢?你还能找到其他 x,y 的值适合方程8x y += 吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 例如: 6,2x y ==是方程8x y +=的一个解,记作6,2.x y =??=? 练一练: 1.在下列四组数值中,哪些是二元一次方程 31x y -=的解? (A ) 2,3.x y =??=? (B ) 4,1.x y =??=? (C )10,3.x y =??=? (D )5,2.x y =-??=-?

22.1一元二次方程(1课时)教案

22.1一元二次方程(1课时)教案 教学内容: 本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及相关概念。 教学目标: (一)、知识目标: 探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方程知识。 (二)、水平目标: 1、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系。 2、培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提升自己的数学素养。(三)、情感态度: 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提升学生学习数学的兴趣,了解数学对促动社会进步和发展人类理性精神的作用。 重、难点: 重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点:对一元二次方程的一般形式的准确理解及其各项系数的确定。 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题。 学生准备:复习相关知识,预习本节课内容。 教学过程 一、情境引入 【问题情境】 初二(6)班教室的面积为54平方米,长比宽多3米,求该教室的宽。 【活动方略】 教师演示课件,给出题目。 学生根据所学知识,通过度析设出合适的未知数,列出方程回答问题。 【设计意图】 由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生初步感受一元二次方程,同时让学生体会方程这个刻画现实世界的数学模型。 复习回忆:学习过的方程有哪些?你能说出这些方程的定义吗? 【设计意图】 让学生结合一元一次方程、二元一次方程等总结出二元一次方程的特征。 二、探索新知 【活动方略】 学生活动:请口答下面问题. (1)上面方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)是等式吗?或与以前多项式一样只有式子? 老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)?都有等号,是方程。 引导学生归纳一元二次方程的概念:像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。【设计意图】

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