2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.1、全等三角形学案23

学习要求

能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．

课堂学习检测

解答题

1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．

图7－1

2．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

图7－2

3．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与MN之间的数量关系． 试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN； （2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下： ∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．

七年级 数学下 全等三角形 整套讲义

第一讲 三角形认识与三线（讲义） 1.三角形相关概念 基本概念： 三角形表示： 例1、如图，试回答下列问题： （1）图中有______个三角形，它们分别是； (2）以线段AD 为公共边的三角形是； （3）CE 边所对的角是________________________． (4)△ABC 、△ACD 、△ADE 这三个三角形的面积之比等于___∶____∶____． 2.三边关系 三边关系： 符号表示： 例2、 （1）在△ABC 中，AB=16，AC=7，BC=x. (1)x 的取值范围为__________， (2)化简424x x --- (1)已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 对应练习： 1、已知等腰三角形的一边等于8cm ，一边等于6cm ，求它的周长． 2、三角形两边长为7和10，求最长边x 的范围． 3、下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm ，3cm ，6cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)5cm ，8cm ，12cm (D)4cm ，7cm ，11cm

4、现有两根木条，它们的长分别为50cm ，35cm ，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )． (A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 3、与三角形有关的角 (1)三角形的内角:。 (2)三角形的内角和为。 (3)三角形的外角：由三角形一边的延长线和另一条临边所组成的角，叫做三角形的外角。 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．② 由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B 例3、 （1）如图，在纸片=50ABC A ?∠?中，，沿DE 折叠纸片，点A 落在四边形BCED 内部，则''CEA BDA ∠+∠= （2）已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由． （3）已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=___________．

初三数学-全等三角形练习题 最新

图形全等——学习卷 学校 姓名 （一）三角形全等的识别方法 1、如图：△ABC 与△DEF 中 2、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?????===_______________________________________ ___________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 3、如图：△ABC 与△DEF 中 4、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?????===_______________________________________ ___________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90° ∵???==______________________________________ ∴Rt △ABC≌Rt △DEF（ ） （二）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF ∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ）

（三）填空题 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ， ∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ， ∠C= 度；∠D= 度； 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300， 则∠DCB= 度； （第4小题） 第5小题 4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）； 5、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 6、如图，平行四边形ABCD 中，图中的全等三角形 是 ； 7、如图，已知∠CAB＝∠DBA ，要使△ABC≌△B AD ，只需 增加的一个条件是 ； （只需填写一个你认为适合的条件） F E D C B A E D C B A C B A D C B A

学而思初二数学秋季班第13讲.几何综合.提高班.学生版

43 初二秋季·第13讲·提高班·学生版 全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS 和HL （直角三角形），如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件，引出相应的辅助线然后再证明。 一、常见辅助线的作法有以下几种： 1. 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对称”； 2. 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”； 3. 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对称”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理； 思路导航 13 名校期末试题点拨——几何部分 题型一：全等三角形与轴对称

44 初二秋季·第13讲·提高班·学生版 4. 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”； 5. 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 二、常见模型 1.最值问题：“将军饮马”模型； 2. 全等三角形经典模型：三垂直模型、手拉手模型、半角模型以及双垂模型等。 三、尺规作图 部分地区会考察尺规作图，难点在于构造轴对称图形解决几何问题。 【例1】 ⑴如下左图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°， ∠1=95°，则∠2的度数为（ ） A ．24° B ．25° C ．30° D ．35° ⑵长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如上右图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n =3时，a 的值为 ． 典题精练 2 1C' B' F E C B A 第二次操作 第一次操作

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳 八年级数学下册全等三角形知识点归纳 定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

初中数学题库 七年级 全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

初三中考数学全等三角形

全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．

八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

全等三角形单元 预习测试题 小题3分，共30分） 一、选择题（每 1．下列说法错误的是（） A ．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等 2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A ．∠1=∠2 B．AC= C A C．AB=AD D．∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3．如图，AB∥DE，AC∥DF ，AC= D F ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（） A ．A B =DE B．∠B=∠E C．EF =B C D．EF∥BC 4．长为3cm，4 c m，6 c m，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B．两人都取6cm 的木条 C．两人都取8cm 的木条D．B、C 两种取法都可以 5．△ABC 中，AB= A C，三条高AD，BE，CF 相交于O，那么图中全等的三角形有（） A ． 5 对B．6 对C．7 对D．8 对 6．下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一 边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等． A ． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个 7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段B H 的长度为（） A ．B．4 C．D．5 8．如图，ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD 与△ADC 的面积比是（） A ．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （ ） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （ ） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （ ） 6．两个等边三角形全等。 （ ） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （ ） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （ ） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点， 求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

九年级数学知识点归纳：全等三角形的性质

九年级数学知识点归纳：全等三角形的 性质 一、全等图形、全等三角形： 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 一般三角形全等的判定 （1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 2直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 注意：两边一对角和三角对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 确定已知条（包括隐含条，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

北师大版初二数学秋季班(教师版) 第8讲 一次函数--尖子班

北师大初二数学8年级上册秋季版（教师版） 最 新 讲 义

第8讲一次函数 知识点1 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数. 正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式. 【典例】 1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5 x ；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1） -x2﹣2x；⑦y= 3 2 x 1 x +中，是一次函数的有________________. 【答案】①②⑥ 【解析】解：①y=πx是一次函数； ②y=2x﹣1是一次函数； ③y=5 x ，未知数出现在分母的位置，不是一次函数； ④原式可化简为y=15，不是一次函数； ⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数， ⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数. ⑦y= 3 2 x 1 x +，未知数出现在分母位置，不是一次函数. 故事一次函数的有①②⑥ 故答案为①②⑥. 【方法总结】 本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：

①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0. 注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置； ②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数. 2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________. 【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得 {|m|?2=1 m?3≠0， 解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）． 故答案为-3. 【方法总结】 一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案． 牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键. 【随堂练习】 1．（2017秋?蚌埠期中）当k=_____ 时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数． 【解答】解：由原函数是一次函数得， k+3≠0 且|k+2|=1 解得：k=﹣1 故答案是：﹣1． 2．（2017秋?句容市月考）若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m=_______． 【解答】解：∵函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数， ∴2m+1=1，m+3+4≠0， 解得：m=0； 或2m+1=0， 解得：m=﹣； 或m+3=0， 解得：m=﹣3．

八年级数学全等三角形复习题及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC C E ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： AC F BD E ???。 例 2. 如图，在A B C ?中，BE 是∠ABC 的平分线，A D B E ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 例3. 如图，在A B C ?中，A B B C =，90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,A E E F 和C F 。求证：A E C F =。 例4. 如图，AB //C D ，AD //BC ，求证：A B C D =。 例5. 如图，,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为M BN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是A B C ?的边BC 上的点，且C D A B =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 例7. 如图，在A B C ?中，A B A C >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =，4B C =，8C A = B. 4A B =，3B C =，30A ∠= C. 60C ∠= ，45B ∠= ，4A B = D. 90C ∠= ，6A B = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①A B A E =；②B C E D =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，12∠=∠，C D ∠=∠，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形

七年级数学全等三角形(培优)

八年级培优班数学全等三角形复习题 1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。 4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。 图4 C B A 图5 A B D 图6 E C 5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）①AE ＝AD ； ②AB ＝AC ； ③OB ＝OC ； ④∠B ＝∠C 。 6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ） A.AB －AD ＞CB －CD B. AB －AD ＝CB －CD C.AB －AD ＜CB －CD D.AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定 图7 B D 图9 A B 图10 B 8．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点， ∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。 9．如图10，已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。 求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ 。 11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。 （1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ； （2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ； 图 11

八年级数学全等三角形专题练习(word版

八年级数学全等三角形专题练习（word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限 内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，1 2 ），且 △ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____． 【答案】-8 3 ． 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的 面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝13 2 ，故可得出a的值． 【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2， ∴22 3+213 AB＝＝， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ＝＝＝， 作PE⊥x轴于E，连接OP， 此时BE＝2﹣a， ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等， ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ ＝﹣＝﹣， 111113 3322 22222 a ??+???? ＝（﹣）﹣＝， 解得a＝﹣8 3 ． 故答案为﹣8 3 ．

【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程． 2．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上， 36ABO ∠=?，在x 轴或y 轴上取点C ，使得ABC ?为等腰三角形，符合条件的C 点有__________个． 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】 解：如下图所示，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个； 若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个； 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案． 3．在锐角三角形ABC 中．32∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，

七年级数学全等三角形测试题

三角形单元测试 1．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定 2．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大 4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ） A ． ∠BCA=∠F B ． ∠B=∠E C ． BC ∥EF D ． ∠A=∠EDF 5．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 6．已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A ． ①正确，②错误 B ． ①错误，②正确 C ． ①，②都错误 D ． ①，②都正确 7、如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ． BC=EC ，∠B=∠E B ． BC=E C ，AC=DC C ． BC=DC ，∠A=∠ D D ． ∠B=∠ E ，∠A=∠D 8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A ． S SS B ． A SA C ． A AS D ． 角平分线上的点到角两边距离相等 9．如上图，已知∠1＝∠2，则不一定．．． 能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA A B C F D E

初中数学八年级《全等三角形》优秀教学设计

《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.

2017年秋人教版八年级数学上第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质． 重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形 的对应元素． 一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察 观察△ABC与△A′B′C′ 重合的情况． 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′． 3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 三、应用举例 例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)． 四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是() A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形 2．下列说法正确的个数是() ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等． A．1B．2C．3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．

北师版初二数学上册培优秋季班讲义

第1讲复杂的“旋转型”与弦图 + 知识点1 复杂的“旋转型” 在一些特殊图形中，由两边相等可以利用“旋转”的方式将三角形“转移”，从而达到转移边或角的目的.在没有明确给出“旋转”后的图形时，有的需要作辅助线进行构造. 常见的一些模型如下： 【典例】 1.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，对角线的交点为O，连接AO，如果AB=3，AO=，求AC的长.

【方法总结】 在AC上截取CF=AB，利用“边角边”证明△ABO和△FCO全等，根据全等三角形的性质可得OF=AO，∠AOB=∠FOC，然后判定出△AOF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍求出AF，再根据AC=AF+CF，代入数据进行计算即可得解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点． 2.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，求DE的长. 【方法总结】 过P作PF∥BC交AC于F，得出三角形APF是等边三角形，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，由AAS证出△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．本题综合考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.此题培养了学生综合分析问题和解决问题的能力，难度适中．

【随堂练习】 1.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF⊥BE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（） A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG 2.如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．若EF=6，则CF的长为（） 3.如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则对△ADE的形状最准确的是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形